DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA E N OS QUÂNTICOS TEORIA PARTE I Introdução Números quânticos formam um conjunto de valores matemáticos que servem para identificar exclusivamente um elétron dentro de um determinado átomo. Esse conjunto seria uma espécie de endereço do elétron, algo que representasse com precisão o elétron que estivesse sendo tratado. Num conceito mais avançado, os números quânticos na verdade são valores presentes na solução da Equação de Schroedinger, através da qual os elétrons são descritos por funções de onda (ψ). Os números quânticos são: Número quântico principal (n) Representa a camada/nível energético ao qual o elétron pertence. Para os elementos conhecidos na natureza até os dias de hoje, esse valor é no máximo sete, mas, numa análise teórica, não existe um valor limite para a quantidade de camadas energéticas. Sendo assim: n ε N * Número quântico secundário, azimutal ou de momento angular (l) Representa o subnível ao qual o elétron pertence. Os elementos conhecidos até hoje ocupam no máximo quatro subníveis diferentes, mas esse número não é limitado teoricamente. Os subníveis utilizados e os respectivos números associados são: Subnível Número quântico secundário (l) s 0 p 1 d 2 f 3 Após esses subníveis mostrados na tabela, a ordem deveria continuar seguindo o alfabeto e teríamos os subníveis g (l=4), h (l = 5), etc. No que se refere à energia, o conjunto nível e subnível é suficiente para se obter uma ordem e em cima disso, foi criado o diagrama de Pauling, que considera que a energia é proporcional à soma do número quântico principal com o número quântico secundário (n + l). Considerando que o nível n tem no máximo n subníveis (Modelo de Sommerfeld) observe a tabela abaixo que representa os quatro primeiros níveis energéticos e os possíveis subníveis para cada um deles: Nível Subníveis Soma (n + l) Representação n = 1 s (l = 0) 1 + 0 = 1 1s n = 2 s (l = 0) 2 + 0 = 2 2 + 1 = 3 2s 2p n = 3 s (l = 0) d (l = 2) 3 + 0 = 3 3 + 1 = 4 3 + 2 = 5 3s 3p 3d n = 4 s (l = 0) d (l = 2) f (l = 3) 4 + 0 = 4 4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 4 + 3 = 7 A ordem de energia é então dada pelo valor de soma, e, em caso de empate, tem mais energia o elétron que estiver no nível energético mais externo. Exemplo: Soma (3p) = Soma (4s) = 4 3p < 4s, já que o nível 4 é mais externo do que o nível 3. 4s 4p 4d 4f
Sendo assim, obtemos a seguinte ordem: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d... Com isso, temos o conhecido Diagrama de Pauling (subníveis em vermelho são teóricos): Cada diagonal do diagrama acima representa um conjunto de níveis e subníveis cuja soma dos números quântico possui o mesmo valor. Exemplo: 1s Soma = 1 2s Soma = 2 2p e 3s Soma = 3 3p e 4s Soma = 4, etc... Observação: No que se refere ao átomo de hidrogênio, somente o nível é importante para energia do elétron. Sendo assim, por exemplo, os subníveis 3s e 3p possuem a mesma energia, já que ambos são subníveis da terceira camada energética. Número quântico magnético (m l ) O número quântico magnético tem relação com o orbital ao qual o elétron pertence. Orbital é a região onde é máxima a probabilidade de se encontrar o elétron dentro do átomo e o surgimento dessa idéia vem a partir do Princípio da Incerteza de Heisenberg, que será discutido posteriormente. Cada subnível tem uma quantidade determinada de elétrons de acordo com: Subnível k 2k + 1 orbitais Sendo assim teríamos: Subnível s (l = 0) 2x0 + 1 = 1 orbital Subnível 2x1 + 1 = 3 orbitais Subnível d (l = 2) 2x2 + 1 = 5 orbitais Subnível f (l = 3) 2x3 + 1 = 7 orbitais Subnível g (l = 4) 2x4 + 1 = 9 orbitais, etc Para identificar o orbital, existe o número quântico magnético. A regra para qualquer subnível é que o orbital do meio da representação recebe o número 0 e aqueles à sua direita ou à sua esquerda recebem a numeração baseada no conjunto dos números inteiros. Observe:
Número quântico de spin (m s ) O número quântico de spin representa o momento magnético do elétron. Ele só pode ter dois valores: +1/2 e -1/2. Existem diferentes convenções sobre o número quântico de spin, mas a convenção mais utilizada é de que o primeiro elétron a entrar em um determinado orbital recebe número quântico de spin -1/2. Regras de Preenchimento Princípio da Exclusão de Pauli Dois elétrons não podem possuir o mesmo conjunto de números quânticos em um mesmo átomo. Sendo assim, podemos identificar o elétron tratado quando os 4 números quânticos forem explicitados. Já que o número quântico de spin só pode apresentar 2 valores, fica claro que um orbital só pode possuir 2 elétrons e de spins contrários para que o princípio seja respeitado. Com isso, temos: Subnível s 1 orbital 2 elétrons Subnível p 3 orbitais 6 elétrons Subnível d 5 orbitais 10 elétrons Subnível f 7 orbitais 14 elétrons Sendo assim, ainda respeitando o diagrama de Pauling já mostrado, poderíamos reescrever a escala crescente de energia dos subníveis: 1s 2 < 2s 2 < 2p 6 < 3s 2 < 3p 6 < 4s 2 < 3d 10... Exemplo: Fazer a distribuição eletrônica por subníveis do Br (Z=35): Seguindo a ordem acima e o diagrama de Pauling, teríamos: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 5 A observação é que apesar do subnível p comportar até 6 elétrons, no caso apresentado ele só recebe 5 que é o número suficiente para completar os 35 elétrons existentes no átomo de bromo (Br). Regra de Hund Um orbital só pode ser completamente preenchido quando todos os orbitais do mesmo subnível estiverem no mínimo semipreenchidos para um átomo no estado fundamental. Por convenção seguimos a seguinte notação: - Primeiro elétron a entrar no orbital - Segundo elétron a entrar no orbital. É importante ressaltar que ao contrário do Princípio da Exclusão de Pauli, a regra de Hund pode ser contrariada, mas, caso isso aconteça, o átomo deixa de estar no estado fundamental (mínimas energias possíveis) e passa a estar num estado excitado (energias acima do mínimo possível). Exemplos: Determinar os 4 números quânticos dos últimos elétrons localizados nos subníveis abaixo: 3d 2 n = 3 (Terceira camada energética) l = 2 (Subnível d) De acordo com a regra de Hund, o segundo elétron deve ser adicionado a um orbital vazio antes de completar um orbital semipreenchido. Sendo assim, o último elétron entra no segundo orbital do subnível m l = -1 O último elétron é o primeiro a entrar no seu orbital m s = -1/2
4p 4 n = 4 (Quarta camada energética) l = 1 (Subnível p) Como todos os orbitais já estão semipreenchidos, o último elétron (quarto) completa o primeiro orbital do subnível, que possui número quântico magnético igual a -1 m l = -1 O último elétron é o segundo a entrar no seu orbital m s = +1/2 Exercícios Resolvidos 1. (Ufg 2000) Os diagramas, a seguir, representam distribuições eletrônicas para o átomo de nitrogênio: Considerando-se essas distribuições eletrônicas. ( ) I e II seguem a regra de Hund. ( ) III e IV obedecem ao princípio de Pauli. ( ) II representa a distribuição do estado fundamental. ( ) em I, dois elétrons possuem o mesmo conjunto de números quânticos. Gabarito (V) Apesar da distribuição I não ser correta, ela não contraria a regra de Hund já que os orbitais só são completamente preenchidos após todos do mesmo nível estarem no mínimo semi-preenchidos. (V) Em III e IV não existem dois elétrons distintos com o mesmo conjunto de números quânticos, logo o princípio é seguido. (V) A distribuição apresentada representa o estado fundamental, já que seguiu todas as regras de preenchimento e obedeceu ao diagrama de Pauling. (V) No subnível 2s, os dois elétrons apresentam o mesmo conjunto de números quânticos desobedecendo ao Princípio da Exclusão de Pauli. 2. (IME 2000) Para um possível elemento X de número atômico Z = 119, determine: a) sua configuração eletrônica por níveis e subníveis mais provável; b) os valores dos números quânticos principal, secundário e magnético do último elétron; c) sua configuração eletrônica supondo que o número quântico de spin possa assumir os valores ½, 0 ou ½, mantendo-se inalteradas as regras que governam tanto os valores dos outros números quânticos quanto a ordem de preenchimento dos subníveis. Gabarito a) Seguindo o diagrama de Pauling, com os elementos conhecidos na natureza temos a seguinte distribuição por subníveis: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 6 6s 2 4f 14 5d 10 6p 6 7s 2 5f 14 6d 10 7p 6 Somando os elétrons chegamos ao número de 118. Mas, a questão pede uma distribuição para um elemento com 119 elétrons, então temos que utilizar os subníveis teóricos. Pelo diagrama apresentada temos que o próximo subnível a ser ocupado é o 8s. Sendo assim a distribuição completa fica: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 6 6s 2 4f 14 5d 10 6p 6 7s 2 5f 14 6d 10 7p 6 8s 1
A distribuição por camadas pode ser retirada a partir da distribuição por subníveis observando apenas os números quânticos principais. Sendo assim: Camada K: 1s 2 2 elétrons Camada L: 2s 2 2p 6 8 elétrons Camada M: 3s 2 3p 6 3d 10 18 elétrons Camada N: 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 32 elétrons Camada O: 5s 2 5p 6 5d 10 5f 14 32 elétrons Camada P: 6s 2 6p 6 6d 10 18 elétrons Camada Q: 7s 2 7p 6 8 elétrons Camada R: 8s 1 1 elétron b) Último elétron: 8s 1 Número quântico principal: n = 8 Número quântico secundário: Subnível s l = 0 Número quântico magnético: Subnível s 1 orbital m l = 0 c) Com 3 possibilidades de número quântico de spin, cada orbital passaria a poder ser ocupado por 3 elétrons. Logo: Subnível s 1 orbital 3 elétrons Subnível p 3 orbitais 9 elétrons Subnível d 5 orbitais 15 elétrons Subnível f 7 orbitais 21 elétrons 1s 3 2s 3 2p 9 3s 3 3p 9 4s 3 3d 15 4p 9 5s 3 4d 15 5p 9 6s 3 4f 21 5d 14