Gráficos (UM e UMV) 1. (Unesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de 1 650. 800. 950. 1 250. e) 350. 2. (Uerj 2014) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade dos carros A e B que se deslocam em uma estrada. Determine as distâncias percorridas pelos carros A e B durante os primeiros cinco segundos do percurso. Calcule, também, a aceleração do carro A nos dois primeiros segundos. 3. (Fgv 2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura. Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II. o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II. o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II. a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III. e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III. 4. (Uem 2013) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) O gráfico da velocidade em função do tempo, para um móvel descrevendo um Movimento Retilíneo e Uniforme, é uma reta paralela ao eixo dos tempos. 02) O gráfico da posição em função do tempo, para um móvel descrevendo um movimento Retilíneo e Uniforme, é uma reta, e o coeficiente angular dessa reta fornece a velocidade do móvel. 04) O gráfico do espaço percorrido em função do tempo é uma reta para um móvel que realiza um Movimento Uniforme qualquer. 08) O espaço percorrido por um móvel, em um dado intervalo de tempo, pode ser obtido calculando-se a área sob a curva do gráfico da velocidade em função do tempo, para aquele dado intervalo de tempo. 16) O gráfico da velocidade em função do tempo, para um móvel descrevendo um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, é uma parábola. 5. (Fatec 2013) O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmeras de alta resolução e um sofisticado laboratório de análises químicas para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de técnicos comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria realizar. Imagine que, ao verem a imagem de uma rocha muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que o Curiosity a analisasse, determinam uma trajetória reta que une o ponto de observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora. Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico. O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em metros,
7. (Ufrgs 2013) Em certo momento, o automóvel alcança um longo caminhão. A oportunidade de ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado uniformemente até que fique completamente à frente do caminhão. Nesse instante, o motorista "alivia o pé" e o automóvel reduz a velocidade uniformemente até voltar à velocidade inicial v. A figura abaixo apresenta cinco gráficos de distância ( tempo (t). Em cada Δ t um deles, está assinalado o intervalo de tempo ( ) em que houve variação de velocidade. 9. 6. 4. 2. e) 1. 6. (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas x A (0) = 0 e x B (0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis. Escolha qual dos gráficos melhor reproduz a situação descrita acima. Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo, conforme representado no gráfico. Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entre as coordenadas x A e x B, dos pontos A e B, será igual a 332 m. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea plana e horizontal, com velocidade constante de módulo v. e) 8. (G1 - ifpe 2012) Toda manhã, um ciclista com sua bicicleta pedala na orla de Boa Viagem durante 2 horas. Curioso para saber sua velocidade média, ele esboçou o gráfico velocidade escalar em função do tempo, conforme a figura abaixo. A velocidade média, em km/h, entre o intervalo de tempo de 0 a 2 h, vale:
11. (Epcar (Af 2012) Um bloco se movimenta retilineamente, do ponto A até o ponto C, conforme figura abaixo. 3 4 6 8 e) 9 Sua velocidade v em função do tempo t, ao longo da trajetória, é descrita pelo diagrama v x t mostrado abaixo. 9. (Espcex (Aman) 2012) O gráfico abaixo representa a velocidade(v) de uma partícula que se desloca sobre uma reta em função do tempo(t). O deslocamento da partícula, no intervalo de 0s a 8s, foi de: 32m 16m 0 m 16 m e) 32 m 10. (Epcar (Af 2012) Considere um móvel deslocando-se numa trajetória horizontal e descrevendo um movimento retilíneo uniformemente acelerado e retrógrado. A alternativa que contém o gráfico que melhor representa o movimento descrito pelo móvel é Considerando que o bloco passa pelos pontos A e B nos instantes 0 e t 1, respectivamente, e para no ponto C no instante t 2, a razão entre as distâncias percorridas pelo bloco nos trechos BC e AB, vale t2 + t1 t1 ( t2 t1 )2 2 t2 t2 t1 2 t1 t2 + t1 2 t2 12. (Uff 2012) Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada. No instante t 0 em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo. Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B. t 1 t 2 t 3 t 4
e) t 5 13. (Enem 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem? Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km, será igual a 0. 20. 40. 80. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Quadro que segue mostra a idade(t) e a altura(h) de uma árvore. t (anos) m (metros) 0 0 10 2 30 10,9 50 20,3 70 26,3 90 30,5 15. (Feevale 2012) O esboço do gráfico da altura da árvore (h) em função da idade(t) que melhor representa os dados indicados no quadro é: e) 14. (G1 - cftmg 2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico abaixo. e) 16. (Eewb 2011) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. Calcule a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 5h.
No tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar. 5,0 m/s 5,5 m/s 6,0 m/s 6,5 m/s 17. (G1 - ifsc 2011) O gráfico a seguir apresenta o movimento de um carro. 19. (Uel 2011) Qual a profundidade do lago? 1 m 5 m 7 m 100 m e) 1000 m Em relação ao tipo de movimento nos trechos I, II e III, assinale a alternativa correta. I acelerado; II repouso; III MRUv. I retardado; II repouso; III retrógrado. I acelerado; II MRU; III retrógrado. I acelerado; II repouso; III progressivo. e) I acelerado; II repouso; III retrógrado. 20. (Unemat 2010) Um corpo possui movimento retilíneo, com velocidade variando no decorrer do tempo, conforme o gráfico abaixo. 18. (Espcex (Aman) 2011) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia. Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel está em repouso, no instante 1 min. possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min. sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min. descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min. e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória. Assinale a alternativa correta. A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo IV. A aceleração do corpo é constante no intervalo de tempo IV. A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo I. A aceleração do corpo é maior no intervalo de tempo III do que no intervalo de tempo I. e) A aceleração do corpo é variável nos intervalos de tempo II e IV. 21. (G1 - cftsc 2010) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade em função do tempo de uma partícula em movimento uniformemente variado. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo.
Em relação à área abaixo da reta do gráfico, é correto afirmar que ela representa a: aceleração média. velocidade média. variação da velocidade. distância percorrida pela partícula. e) velocidade instantânea. 22. (Ufmg 2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo: A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado. A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 4 m/s 2. O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m. A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s 2. e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula. 24. (Ufpr 2010) Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico. Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações: I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que apenas a observação I está certa. apenas a observação II está certa. ambas as observações estão certas. nenhuma das duas observações está certa. 23. (Pucpr 2010) Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como mostrado no diagrama velocidade x tempo. Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por e-mail. Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o escritório. Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório. Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório. Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho. e) Saí de casa sem destino estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa. 25. (Pucrs 2010) Para responder a questão, considere a figura e o texto a seguir, preenchendo adequadamente as lacunas.
(m/s) t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Com os dados da tabela acima, faça um gráfico com t (s) representado no eixo x e v (m/s) representado no eixo y. Utilize a região quadriculada a seguir. (Cada quadrícula tem 0,5 cm de lado.) Entrando pelo portão O de um estádio, um torcedor executa uma trajetória, representada pelas linhas contínuas OABC, até alcançar a sua cadeira C. Considerando que, na figura, a escala seja 1:1.000, é correto afirmar que o torcedor percorreu uma distância de e teve um deslocamento de. 2,4x10 2 m 1,2x10 2 m, na direção da reta OC. 2,4x10 2 m 1,2x10 2 m 2,4x10 m, na direção da reta OC. 1,2x10 m 1,2x10 m Com base no gráfico do item (, descreva o movimento do carrinho. 28. (Pucpr 2010) A figura fornece a aceleração em função do tempo, a(t), de um pequeno cachorro Chihuahua enquanto ele persegue um pastor alemão ao longo de uma linha reta. Marque a alternativa CORRETA. 1,4x10 m, na direção da reta OC. e) 2,4x10 m 1,2x10 m, na direção da reta OC. 26. (G1 - cftmg 2010) O gráfico da velocidade em função do tempo representa o movimento de uma partícula. Esse movimento pode ser classificado como no intervalo de tempo compreendido entre. A opção que completa, corretamente, as lacunas acima é acelerado, zero e 1 h. acelerado, zero e 2 h. desacelerado, zero e 1 h. desacelerado, 1 h e 2 h. 27. (Ufpr 2010) Para melhor compreender um resultado experimental, quase sempre é conveniente a construção de um gráfico com os dados obtidos. A tabela abaixo contém os dados da velocidade v de um carrinho em movimento retilíneo, em diferentes instantes t, obtidos num experimento de mecânica. v 2 2 2 1 0-1 -2-2 -2-1 0 No intervalo de tempo E, o Chihuahua move-se com velocidade constante. Nos intervalos de tempo C, E e G, o Chihuahua move-se com velocidade constante. O Chihuahua está parado no intervalo de tempo E. Nos intervalos de tempo B e D, a velocidade e o deslocamento do Chihuahua são necessariamente positivos. e) Entre os intervalos A e B, o Chihuahua inverte o sentido em que está correndo. 29. (Enem 2ª aplicação 2010) Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B
pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo. As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s 2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? 1,0 e 3,0 2,0 e 1,0 2,0 e 1,5 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0 30. (Ufg 2010) Ao abrir uma garrafa de refrigerante com gás, muitas bolhas de gás carbônico ali formadas sobem desde o fundo da garrafa com um movimento acelerado. Supondo-se que as bolhas têm o mesmo tamanho e a mesma quantidade de gás durante toda subida e desprezando-se quaisquer perdas de energia por resistência ao movimento. Dos gráficos a seguir aqueles que representam, respectivamente, a posição e a velocidade das bolhas são: Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s 2, respectivamente, 20, 40, e 20. 10, 20 e 5. 10, 0 e -5. -10, 0 e 5. e) -10, 0 e -5. 32. (Ufla 2010) Um móvel se desloca numa trajetória retilínea e seus diagramas de velocidade e espaço em relação ao tempo são mostrados a seguir: O móvel muda o sentido de seu movimento na posição: 10 m 30 m 5 m 20 m 33. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s. O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir. I e IV I e VI II e V II e VI e) III e V 31. (Ufrgs 2010) Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s. Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s. 34. (Ufla 2010) Quatro corpos 1, 2, 3 e 4 movem-se em uma trajetória retilínea e o diagrama velocidade versus tempo de cada um deles é mostrado a seguir. Considerando que todos os corpos partiram do mesmo ponto, é CORRETO afirmar que o corpo que está mais próximo do ponto de partida no instante t = 10s é o representado na alternativa:
corpo 1 corpo 4 corpo 2 corpo 3 35. (Ufc 2010) O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura abaixo. e) Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material. 36. (Ufmg 2009) Numa corrida, Rubens Barrichelo segue atrás de Felipe Massa, em um trecho da pista reto e plano. Inicialmente, os dois carros movem-se com velocidade constante, de mesmos módulos, direção e sentido. No instante t 1, Felipe aumenta a velocidade de seu carro com aceleração constante; e, no instante t 2, Barrichelo também aumenta a velocidade do seu carro com a mesma aceleração. Considerando essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico melhor descreve o módulo da velocidade relativa entre os dois veículos, em função do tempo
37. (Udesc 2009) O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação: x = 5 + 16t - 2t 2, em que x é medido em metros e t em segundos. Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo. Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s. Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s. 38. (Uel 2009) O gráfico da velocidade em função do tempo, mostrado a seguir, descreve o movimento de uma partícula em uma dimensão. No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 1 2+ t. 2 Com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir. I - A partícula se desloca no sentido positivo, no intervalo entre os instantes t 1 e t 2. II - A aceleração da partícula assume o valor zero no instante t 2. Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a: S = 2 + t S = 2 + 2t 4 3 6 2+ 5 S = 2+ t S = t 40. (Ufrj 2009) Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50s, com a aceleração indicada no gráfico a seguir. III - O deslocamento da partícula no intervalo t 1 < t < t 3 pode ser determinado por dois processos matemáticos: por uma função horária e pelo cálculo da área da região entre o gráfico descrito, no intervalo dado, e o eixo dos tempos. IV - Por meio do gráfico apresentado, é possível saber a distância descrita pela partícula. Assinale a alternativa CORRETA. Somente as afirmativas I e II são corretas. Somente as afirmativas I e IV são corretas. Somente as afirmativas III e IV são corretas. Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até 50s. Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo. 39. (Uerj 2009) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t.