Gráficos (UM e UMV) Parte I: Página 1

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1 Parte I: Gráficos (UM e UMV) 3. (Fgv 2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura. 1. (Unesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) b) 800. c) 950. d) e) (Uerj 2014) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade dos carros A e B que se deslocam em uma estrada. Determine as distâncias percorridas pelos carros A e B durante os primeiros cinco segundos do percurso. Calcule, também, a aceleração do carro A nos dois primeiros segundos. Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II. b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II. c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II. d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III. e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III. 4. (Uem 2013) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) O gráfico da velocidade em função do tempo, para um móvel descrevendo um Movimento Retilíneo e Uniforme, é uma reta paralela ao eixo dos tempos. 02) O gráfico da posição em função do tempo, para um móvel descrevendo um movimento Retilíneo e Uniforme, é uma reta, e o coeficiente angular dessa reta fornece a velocidade do móvel. 04) O gráfico do espaço percorrido em função do tempo é uma reta para um móvel que realiza um Movimento Uniforme qualquer. 08) O espaço percorrido por um móvel, em um dado intervalo de tempo, pode ser obtido calculando-se a área sob a curva do gráfico da velocidade em função do tempo, para aquele dado intervalo de tempo. 16) O gráfico da velocidade em função do tempo, para um móvel descrevendo um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, é uma parábola. 5. (Fatec 2013) O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmeras de alta resolução e um sofisticado laboratório de análises químicas para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de técnicos comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria realizar. Imagine que, ao verem a imagem de uma rocha muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que o Curiosity a analisasse, determinam uma trajetória reta que une o Página 1

2 ponto de observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora. Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico. O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em metros, e o instante t, em segundos, em que a diferença entre as coordenadas x A e x B, dos pontos A e B, será igual a 332 m. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea plana e horizontal, com velocidade constante de módulo v. a) 9. b) 6. c) 4. d) 2. e) (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas x A (0) = 0 e x B (0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis. 7. (Ufrgs 2013) Em certo momento, o automóvel alcança um longo caminhão. A oportunidade de ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado uniformemente até que fique completamente à frente do caminhão. Nesse instante, o motorista "alivia o pé" e o automóvel reduz a velocidade uniformemente até voltar à velocidade inicial v. A figura abaixo apresenta cinco gráficos de distância (d) tempo (t). Em cada Δ t um deles, está assinalado o intervalo de tempo ( ) em que houve variação de velocidade. Escolha qual dos gráficos melhor reproduz a situação descrita acima. a) b) Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo, conforme representado no gráfico. c) d) Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s Página 2

3 a) e) 8. (G1 - ifpe 2012) Toda manhã, um ciclista com sua bicicleta pedala na orla de Boa Viagem durante 2 horas. Curioso para saber sua velocidade média, ele esboçou o gráfico velocidade escalar em função do tempo, conforme a figura abaixo. A velocidade média, em km/h, entre o intervalo de tempo de 0 a 2 h, vale: b) c) a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 9. (Espcex (Aman) 2012) O gráfico abaixo representa a velocidade(v) de uma partícula que se desloca sobre uma reta em função do tempo(t). O deslocamento da partícula, no intervalo de 0s a 8 s, foi de: d) 11. (Epcar (Afa) 2012) Um bloco se movimenta retilineamente, do ponto A até o ponto C, conforme figura abaixo. Sua velocidade v em função do tempo t, ao longo da trajetória, é descrita pelo diagrama v x t mostrado abaixo. a) 32m b) 16m c) 0 m d) 16 m e) 32 m 10. (Epcar (Afa) 2012) Considere um móvel deslocando-se numa trajetória horizontal e descrevendo um movimento retilíneo uniformemente acelerado e retrógrado. A alternativa que contém o gráfico que melhor representa o movimento descrito pelo móvel é Considerando que o bloco passa pelos pontos A e B nos instantes 0 e t 1, respectivamente, e para no ponto C no instante t 2, a razão entre as distâncias percorridas pelo bloco nos trechos BC e AB, vale t2 + t1 a) t 1 ( t2 t1 b) )2 2 t c) d) t 2 t t t 1 + t t 2 Página 3

4 12. (Uff 2012) Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada. No instante t 0 em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo. d) e) 14. (G1 - cftmg 2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico abaixo. Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B. a) t 1 b) t 2 c) t 3 d) t 4 e) t (Enem 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem? a) Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km, será igual a a) 0. b) 20. c) 40. d) 80. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Quadro que segue mostra a idade(t) e a altura(h) de uma árvore. t (anos) m (metros) , , , ,5 b) 15. (Feevale 2012) O esboço do gráfico da altura da árvore (h) em função da idade(t) que melhor representa os dados indicados no quadro é: c) a) Página 4

5 d) I acelerado; II repouso; III progressivo. e) I acelerado; II repouso; III retrógrado. b) 18. (Espcex (Aman) 2011) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia. c) d) e) 16. (Eewb 2011) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. Calcule a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 5h. Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel a) está em repouso, no instante 1 min. b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min. c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min. d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min. e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar. a) 5,0 m/s b) 5,5 m/s c) 6,0 m/s d) 6,5 m/s 17. (G1 - ifsc 2011) O gráfico a seguir apresenta o movimento de um carro. 19. (Uel 2011) Qual a profundidade do lago? a) 1 m b) 5 m c) 7 m d) 100 m e) 1000 m Em relação ao tipo de movimento nos trechos I, II e III, assinale a alternativa correta. a) I acelerado; II repouso; III MRUv. b) I retardado; II repouso; III retrógrado. c) I acelerado; II MRU; III retrógrado. 20. (Unemat 2010) Um corpo possui movimento retilíneo, com velocidade variando no decorrer do tempo, conforme o gráfico abaixo. Página 5

6 Assinale a alternativa correta. a) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo IV. b) A aceleração do corpo é constante no intervalo de tempo IV. c) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo I. d) A aceleração do corpo é maior no intervalo de tempo III do que no intervalo de tempo I. e) A aceleração do corpo é variável nos intervalos de tempo II e IV. 21. (G1 - cftsc 2010) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade em função do tempo de uma partícula em movimento uniformemente variado. Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações: I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que a) apenas a observação I está certa. b) apenas a observação II está certa. c) ambas as observações estão certas. d) nenhuma das duas observações está certa. 23. (Pucpr 2010) Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como mostrado no diagrama velocidade x tempo. Em relação à área abaixo da reta do gráfico, é correto afirmar que ela representa a: a) aceleração média. b) velocidade média. c) variação da velocidade. d) distância percorrida pela partícula. e) velocidade instantânea. 22. (Ufmg 2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo: A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado. b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 4 m/s 2. c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m. d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s 2. e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula. 24. (Ufpr 2010) Assinale a alternativa que apresenta a Página 6

7 história que melhor se adapta ao gráfico. 1,2x10 2 m c) 2,4x10 m, na direção da reta OC. 1,2x10 m d) 1,2x10 m 1,4x10 m, na direção da reta OC. e) 2,4x10 m 1,2x10 m, na direção da reta OC. a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por . Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o escritório. b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório. c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório. d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho. e) Saí de casa sem destino estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa. 25. (Pucrs 2010) Para responder a questão, considere a figura e o texto a seguir, preenchendo adequadamente as lacunas. 26. (G1 - cftmg 2010) O gráfico da velocidade em função do tempo representa o movimento de uma partícula. Esse movimento pode ser classificado como no intervalo de tempo compreendido entre. A opção que completa, corretamente, as lacunas acima é a) acelerado, zero e 1 h. b) acelerado, zero e 2 h. c) desacelerado, zero e 1 h. d) desacelerado, 1 h e 2 h. 27. (Ufpr 2010) Para melhor compreender um resultado experimental, quase sempre é conveniente a construção de um gráfico com os dados obtidos. A tabela abaixo contém os dados da velocidade v de um carrinho em movimento retilíneo, em diferentes instantes t, obtidos num experimento de mecânica. v (m/s) t (s) a) Com os dados da tabela acima, faça um gráfico com t (s) representado no eixo x e v (m/s) representado no eixo y. Utilize a região quadriculada a seguir. (Cada quadrícula tem 0,5 cm de lado.) Entrando pelo portão O de um estádio, um torcedor executa uma trajetória, representada pelas linhas contínuas OABC, até alcançar a sua cadeira C. Considerando que, na figura, a escala seja 1:1.000, é correto afirmar que o torcedor percorreu uma distância de e teve um deslocamento de. a) 2,4x10 2 m 1,2x10 2 m, na direção da reta OC. b) 2,4x10 2 m b) Com base no gráfico do item (a), descreva o movimento do carrinho. Página 7

8 28. (Pucpr 2010) A figura fornece a aceleração em função do tempo, a(t), de um pequeno cachorro Chihuahua enquanto ele persegue um pastor alemão ao longo de uma linha reta. Marque a alternativa CORRETA. a) No intervalo de tempo E, o Chihuahua move-se com velocidade constante. b) Nos intervalos de tempo C, E e G, o Chihuahua move-se com velocidade constante. c) O Chihuahua está parado no intervalo de tempo E. d) Nos intervalos de tempo B e D, a velocidade e o deslocamento do Chihuahua são necessariamente positivos. e) Entre os intervalos A e B, o Chihuahua inverte o sentido em que está correndo. conduzido pelo motorista imprudente, em m/s 2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5 d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0 30. (Ufg 2010) Ao abrir uma garrafa de refrigerante com gás, muitas bolhas de gás carbônico ali formadas sobem desde o fundo da garrafa com um movimento acelerado. Supondo-se que as bolhas têm o mesmo tamanho e a mesma quantidade de gás durante toda subida e desprezando-se quaisquer perdas de energia por resistência ao movimento. Dos gráficos a seguir aqueles que representam, respectivamente, a posição e a velocidade das bolhas são: 29. (Enem 2ª aplicação 2010) Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo. a) I e IV b) I e VI c) II e V d) II e VI e) III e V 31. (Ufrgs 2010) Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s. As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s 2, respectivamente, a) 20, 40, e 20. b) 10, 20 e 5. Página 8

9 c) 10, 0 e -5. d) -10, 0 e 5. e) -10, 0 e -5. de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura abaixo. 32. (Ufla 2010) Um móvel se desloca numa trajetória retilínea e seus diagramas de velocidade e espaço em relação ao tempo são mostrados a seguir: O móvel muda o sentido de seu movimento na posição: a) 10 m b) 30 m c) 5 m d) 20 m 33. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s. O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir. Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material. a) b) c) Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s. 34. (Ufla 2010) Quatro corpos 1, 2, 3 e 4 movem-se em uma trajetória retilínea e o diagrama velocidade versus tempo de cada um deles é mostrado a seguir. Considerando que todos os corpos partiram do mesmo ponto, é CORRETO afirmar que o corpo que está mais próximo do ponto de partida no instante t = 10s é o representado na alternativa: d) a) corpo 1 b) corpo 4 c) corpo 2 d) corpo (Ufc 2010) O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias), associado ao movimento e) Página 9

10 b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s. c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s. 38. (Uel 2009) O gráfico da velocidade em função do tempo, mostrado a seguir, descreve o movimento de uma partícula em uma dimensão. 36. (Ufmg 2009) Numa corrida, Rubens Barrichelo segue atrás de Felipe Massa, em um trecho da pista reto e plano. Inicialmente, os dois carros movem-se com velocidade constante, de mesmos módulos, direção e sentido. No instante t 1, Felipe aumenta a velocidade de seu carro com aceleração constante; e, no instante t 2, Barrichelo também aumenta a velocidade do seu carro com a mesma aceleração. Considerando essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico melhor descreve o módulo da velocidade relativa entre os dois veículos, em função do tempo a) Com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir. I - A partícula se desloca no sentido positivo, no intervalo entre os instantes t 1 e t 2. II - A aceleração da partícula assume o valor zero no instante t 2. III - O deslocamento da partícula no intervalo t 1 < t < t 3 pode ser determinado por dois processos matemáticos: por uma função horária e pelo cálculo da área da região entre o gráfico descrito, no intervalo dado, e o eixo dos tempos. IV - Por meio do gráfico apresentado, é possível saber a distância descrita pela partícula. b) c) Assinale a alternativa CORRETA. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 39. (Uerj 2009) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t. d) 37. (Udesc 2009) O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação: x = t - 2t 2, em que x é medido em metros e t em segundos. a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo. No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = Página 10

11 1 2+ t. 2 Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a: a) S = 2 + t b) S = 2 + 2t c) S = 2+ t d) S = t 40. (Ufrj 2009) Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50s, com a aceleração indicada no gráfico a seguir. d) 3,0 m/s 2. e) 3,5 m/s (Unifesp 2003) O gráfico mostra a variação da velocidade em função do tempo de dois modelos diferentes de automóveis, A e B. Sem quaisquer outras informações sobre os automóveis, somente se pode afirmar que A e B a) realizam trabalhos iguais, entre t = 0 e t = t 1. b) possuem energias cinéticas iguais, para t > t 1. c) possuem motores com potências máximas iguais. d) possuem quantidades de movimento iguais, para t = t 1. e) possuem acelerações escalares médias iguais, no intervalo de 0 a t 1. Parte III a) Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até 50s. b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo. Parte II 1. (Unifesp 2004) 1. (Unesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é a) 1,5 m/s 2. b) 2,0 m/s 2. c) 2,5 m/s 2. Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) b) 800. c) 950. d) e) Página 11

12 2. (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas x A (0) = 0 e x B (0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis. III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os instantes 8 e 10 segundos, tem módulo igual a zero. IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o piloto uma força resultante, cuja componente na direção do movimento é equivalente a três vezes o seu peso. São verdadeiras apenas as afirmações a) I e III. b) II e IV. c) III e IV. d) I, III e IV. e) II, III e IV. 4. (Unesp 2008) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura. Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo, conforme representado no gráfico. Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entre as coordenadas x A e x B, dos pontos A e B, será igual a 332 m. 3. (Unesp 2011) No gráfico a seguir são apresentados os valores da velocidade V, em m/s, alcançada por um dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e fechado, nos primeiros 14 segundos do seu movimento. Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era retilínea. Considere g = 10 m/s 2 e que para completar uma volta o piloto deve percorrer uma distância igual a 400 m. Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é a) 15 m/s. b) 20 m/s. c) 25 m/s. d) 30 m/s. e) 35 m/s. 5. (Unesp 2007) O motorista de um veículo A é obrigado a frear bruscamente quando avista um veículo B à sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido, com uma velocidade constante menor que a do veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A atinge a mesma velocidade que B, e passa também a se locomover com velocidade constante. O movimento, a partir do início da frenagem, é descrito pelo gráfico da figura. A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações: I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 segundos de movimento. II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma volta. Página 12

13 Considerando que a distância que separava ambos os veículos no início da frenagem era de 32 m, ao final dela a distância entre ambos é de a) 1,0 m. b) 2,0 m. c) 3,0 m. d) 4,0 m. e) 5,0 m. 6. (Unesp 2005) O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 15s de trabalho. a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo. b) Calcule a velocidade média do veículo. A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t, a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo B. b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B. c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo B. d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado do outro. e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a percorrida pelo veículo B. 9. (Unesp 2003) Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada na figura. 7. (Unesp 2005) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte em perseguição do veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos da figura. a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos intervalos de tempo de 0 a 10 s, de 10 a 30 s e de 30 a 40 s, respectivamente. b) Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de tempo entre 0 e 40 s. Tomando o posto policial como referência para estabelecer as posições dos veículos e utilizando as informações do gráfico, calcule: a) a distância que separa o veículo B de A no instante t = 15,0 s. b) o instante em que o veículo B alcança A. 10. (Unesp 2003) Um veículo A, locomovendo-se com velocidade constante, ultrapassa um veículo B, no instante t=0, quando B está começando a se movimentar. 8. (Unesp 2004) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B, deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo. Página 13

14 Analisando os gráficos, pode-se afirmar que a) B ultrapassou A no instante t = 8 s, depois de percorrer 160 m. b) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 160 m. c) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 80 m. d) B ultrapassou A no instante t = 8 s, depois de percorrer 320 m. e) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 180 m. b) o espaço percorrido pelo automóvel desde t = 0s até t = 4,0s. 13. (Unesp 2000) Uma carga de kg é abaixada para o porão de um navio atracado. A velocidade de descida da carga em função do tempo está representada no gráfico da figura. 11. (Unesp 2002) Um taxista conduz seu veículo numa avenida plana e horizontal, com velocidade constante v. Os gráficos na figura representam a velocidade do táxi em função do tempo, a partir do instante em que o taxista inicia o freamento, em duas situações distintas, táxi sem passageiros (1) e táxi com passageiros (2). a) Esboce um gráfico da aceleração a em função do tempo t para esse movimento. b) Considerando g=10m/s 2, determine os módulos das forças de tração T 1,T 2 e T 3, no cabo que sustenta a carga, entre 0 e 6 segundos, entre 6 e 12 segundos e entre 12 e 14 segundos, respectivamente. Na primeira situação, o taxista para o seu veículo t 1 segundos depois de percorrer a distância d 1 e, na segunda situação, para t 2 segundos depois de percorrer a distância d 2. Supondo que a massa do táxi ocupado é 30% maior que a massa do táxi sem passageiros e que a força de freamento é a mesma nos dois casos, determine 14. (Unesp 1999) O gráfico na figura mostra a posição x de um objeto, em movimento sobre uma trajetória retilínea, em função do tempo t. a) a razão d 2 /d 1 e b) a razão t 2 /t (Unesp 2002) O gráfico na figura mostra a velocidade de um automóvel em função do tempo, ao se aproximar de um semáforo que passou para o vermelho. Determine, a partir desse gráfico, a) a aceleração do automóvel e A partir desse gráfico, é possível concluir que a velocidade instantânea do objeto anulou-se somente a) no instante 0 segundo. b) nos instantes 9 e 14 segundos. c) nos instantes 2 e 7 segundos. d) nos instantes 5 e 11 segundos. e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos. 15. (Unesp 1999) Um atleta de corridas de curto alcance, partindo do repouso, consegue imprimir a si próprio uma aceleração constante de 5,0 m/s 2 durante 2,0 s e, depois, percorre o resto do percurso com a mesma velocidade adquirida no final do período de aceleração. a) Esboce o gráfico da velocidade do atleta em função do tempo, uma corrida de 5 s. Página 14

15 b) Qual é a distância total que ele percorre nessa corrida de 5 s? 16. (Unesp 1998) Um carro, A, está parado diante de um semáforo. Quando a luz verde se acende, A se põe em movimento e, nesse instante, outro carro, B, movimentando-se no mesmo sentido, o ultrapassa. Os gráficos seguintes representam a velocidade em função do tempo, para cada um dos carros, a partir do instante em que a luz verde se acende. b) a distância percorrida nesse tempo. 19. (Unesp 1990) Ao estudar a infiltração de substâncias nocivas em dentes, um pesquisador mergulhou cinco dentes iguais, de mesma área de secção transversal, num líquido colorido. De tempos em tempos ele retirava um dente do líquido e, seccionando-o transversalmente, media a relação entre a área contaminada (A) e área total (A 0 ). Veja a figura. Os resultados encontrados foram os da tabela a seguir. a) Examinando os gráficos, determine o instante em que as velocidades de ambos os carros se igualam. b) Nesse instante, qual a distância entre os dois carros? 17. (Unesp 1997) 0 gráfico na figura representa a posição x de um móvel, que se deslocou ao longo de uma linha reta, em função do tempo t. Supondo a infiltração homogênea e o canal do dente no centro geométrico da secção, quantos dias, aproximadamente, levaria para que a infiltração atingisse o canal? Trace o gráfico (A/A 0 ) (t) e tire dele a resposta. Parte IV 1. (Uerj 2014) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade dos carros A e B que se deslocam em uma estrada. A velocidade do móvel foi constante e diferente de zero durante o intervalo de tempo que vai dos instantes a) 0 a t 1. b) t 1 a t 2. c) t 2 a t 3. d) t 3 a t 4. e) t 4 a t (Unesp 1997) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage) de certo motorista é 0,7 s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s, determine: a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo para; Determine as distâncias percorridas pelos carros A e B durante os primeiros cinco segundos do percurso. Calcule, também, a aceleração do carro A nos dois primeiros segundos. 2. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s. O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir. Página 15

16 Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s. 3. (Uerj 2009) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t. Calcule a velocidade média desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um professor e seus alunos fizeram uma viagem de metrô para estudar alguns conceitos de cinemática escalar. Durante o percurso verificaram que, sempre que partia de uma estação, a composição deslocava-se com aceleração praticamente constante durante 15 segundos e, a partir de então, durante um intervalo de tempo igual a T segundos, com velocidade constante. 5. (Uerj 2007) A variação temporal do deslocamento s da composição, observada a partir de cada estação, está corretamente representada no seguinte gráfico: No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 1 2+ t. 2 Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a: a) S = 2 + t b) S = 2 + 2t c) S = 2+ t d) S = t 4. (Uerj 2009) A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em função do tempo, é representada pelo seguinte gráfico: Parte V 1. (Fuvest 2005) Procedimento de segurança, em autoestradas, recomenda que o motorista mantenha uma "distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V 0, deve ser igual à distância necessária para que o carro pare Página 16

17 completamente após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade V 0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima б fornecida pelos freios. a) Determine o intervalo de tempo T 0, em segundos, necessário para que o carro pare completamente, percorrendo a distância D referida. b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V 0 0, para situações em que o carro para completamente em um intervalo T 0 (determinado no item anterior). c) Considerando que a desaceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito м entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de м, determine, a partir do gráfico, o valor máximo de velocidade VM, em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece válida. Assim, determine: a) A aceleração A, em m/s 2, da bicicleta, logo após o ciclista deixar de pedalar. b) A força de resistência horizontal total Fr, em newtons, sobre o ciclista e sua bicicleta, devida principalmente ao atrito dos pneus e à resistência do ar, quando a velocidade é V 0. c) A energia E, em kj, que o ciclista "queimaria", pedalando durante meia hora, à velocidade V 0. Suponha que a eficiência do organismo do ciclista (definida como a razão entre o trabalho realizado para pedalar e a energia metabolizada por seu organismo) seja de 22,5%. 2. (Unicamp 2001) Uma atração que está se tornando muito popular nos parques de diversão consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75m. Quando a plataforma se encontra 30m acima do solo, ela passa a ser freada por uma força constante e atinge o repouso quando chega ao solo. 4. (Fuvest 2000) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como mostra o gráfico. a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma durante a queda livre? b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado? c) Qual é o valor da aceleração necessária para imobilizar a plataforma? 3. (Fuvest 2001) Um ciclista, em estrada plana, mantém velocidade constante V 0 =5,0m/s (18km/h). Ciclista e bicicleta têm massa total M=90kg. Em determinado momento, t=t 0, o ciclista para de pedalar e a velocidade V da bicicleta passa a diminuir com o tempo, conforme o gráfico a seguir: É possível afirmar que: a) A atinge uma altura final maior do que B b) B atinge uma altura final maior do que A c) A e B atingem a mesma altura final d) A e B atingem a mesma altura no instante t 0 e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t 1 e t 2 5. (Fuvest 1999) Na figura, estão representadas as velocidades em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos. Página 17

18 c) A velocidade vertical de saída do solo. 2. (Unicamp 2002) Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos afirmar que, aproximadamente, a) no B levou 0,4 s a menos que no A. b) no A levou 0,4 s a menos que no B. c) no B levou 1,0 s a menos que no A. d) no A levou 1,0 s a menos que no B. e) no A e no B levou o mesmo tempo. 6. (Unicamp 1998) Um objeto é lançado horizontalmente de um avião a 2420 m de altura. a) Considerando a queda livre, ou seja, desprezando o atrito com o ar, calcule quanto tempo duraria a queda. b) Devido ao atrito com o ar, após percorrer 200 m em 7,0 s, o objeto atinge a velocidade terminal constante de 60 m/s. Neste caso, quanto tempo dura a queda? Parte VI 1. (Unicamp 2005) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. O gráfico a seguir, em função do tempo, descreve a velocidade de um carro sendo rebocado por um guincho na subida de uma rampa. Após 25s de operação, o cabo de aço do guincho rompe-se e o carro desce rampa abaixo. a) Qual a velocidade constante com que o carro é puxado, antes de se romper o cabo de aço? b) Qual é a aceleração depois do rompimento do cabo de aço? c) Que distância o carro percorreu na rampa até o momento em que o cabo se rompeu? 3. (Unicamp 1999) A figura a seguir mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar). Os sensores S 1 e S 2 e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os sinais dos sensores foram os seguintes: De acordo com o gráfico, determine: a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. a) Determine a velocidade do veículo em km/h. Página 18

19 b) Calcule a distância entre os eixos do veículo. 4. (Unicamp 1997) O gráfico a seguir representa aproximadamente a velocidade de um atleta em função do tempo em uma competição olímpica. a) Em que intervalo o módulo da aceleração tem o menor valor? b) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração é máximo? c) Qual é a distância percorrida pelo atleta durante os 20s? d) Qual a velocidade média do atleta durante a competição? Página 19