Indução Eletromagnética 1
Aprendemos que uma força eletromotriz (fem) é necessária para produzir uma corrente em um circuito. Até aqui, quase sempre tomamos uma bateria como a fonte de fem. Contudo, para a maior parte dos dispositivos elétricos utilizados na indústria e em nossas casas, a fonte de fem não é uma bateria, mas uma usina geradora de energia elétrica. Tal usina produz energia elétrica mediante a conversão de outras formas de energia: energia potencial gravitacional em uma usina hidroelétrica, energia química em uma usina termoelétrica que queima carvão ou óleo e energia nuclear em uma usina nuclear. Mas como ocorre essa conversão de energia? Em outras palavras, qual é a física envolvida na produção de quase toda energia que consumimos? A resposta é um fenômeno chamado indução eletromagnética. 2
Experimentos envolvendo a medida de uma corrente elétrica em uma espira. 1. Espira conectada a um amperímetro + um ímã em repouso nas proximidades Resultado: nenhuma corrente é medida no amperímetro. 3
2. Espira conectada a um amperímetro + um ímã posto em movimento se aproximando da espira Resultado: uma corrente não nula é medida no amperímetro. 3. Espira conectada a um amperímetro + um ímã posto em movimento se afastando da espira Resultado: uma corrente não nula e no sentido oposto ao anterior é medida. 4
Experimentos envolvendo a medida de uma corrente elétrica em uma bobina. 5
O que as ações que induzem uma corrente elétrica na espira e bobina têm em comum? Elas causam variação no campo magnético através da espira/bobina. 6
Espira retangular com um dos lados podendo se movimentar. Um campo magnético constante está entrando no plano desta página. A partir do momento em que o lado móvel da espira passa a se mover com uma velocidade v, uma corrente I é induzida. Neste caso, não há variação de campo magnético através da espira. Porém, há corrente elétrica induzida. Como explicar? 7
Na verdade, todas as ações que induzem uma corrente elétrica nas espiras ou bobinas têm em comum o seguinte aspecto: elas causam variação no fluxo do campo magnético através da espira/bobina. 8
Como já vimos, definimos o fluxo magnético através de uma superfície de modo análogo à descrição do fluxo elétrico, ou seja: com : vetor unitário perpendicular à área. A unidade SI de fluxo magnético é o tesla - metro quadrado, que recebe o nome de weber (Wb), em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804 1891). Ou seja, uma variação no fluxo magnético pode ser obtida a partir da variação do campo magnético B ou da área A (ou de ambos). Nos exemplos dos slides 4 e 5, há variação de B (com A constante). No slide 7, há variação de A (com B constante). 9
Lei de Faraday da indução A fem induzida em uma espira fechada é dada pelo negativo da taxa de variação do fluxo magnético (com o tempo) através da área delimitada pela espira. Durante a década de 1830, diversas experiências pioneiras sobre uma fem induzida magneticamente foram feitas por Michael Faraday, na Inglaterra, e por Joseph Henry, nos Estados Unidos. 10
Exemplo: Na figura a seguir, o campo magnético entre os pólos do eletroímã permanece sempre uniforme, porém seu módulo aumenta com uma taxa crescente de 0,020 T/s. A área da espira condutora imersa no campo é igual a 120 cm 2 e a resistência total do circuito é igual a 5,0 Ω. (a) Calcule a magnitude da fem induzida e da corrente induzida no circuito. (b) O que ocorreria com a fem induzida e a corrente induzida no circuito se a espira condutora fosse substituída por uma espira isolante? 11
Item (a) Magnitude da fem induzida e da corrente induzida no circuito. 12
Item (b) O que ocorreria com a fem induzida e a corrente induzida no circuito se a espira condutora fosse substituída por uma espira isolante? A lei de Faraday não envolve de maneira alguma a resistência do circuito. Portanto, a fem não se altera quando a resistência aumenta ao substituirmos a espira condutora por uma espira isolante. Porém, a corrente diminuirá, visto que I = ε/r. Supondo que a espira seja feita com um isolante perfeito de resistência infinita, a corrente induzida será igual a zero, embora exista uma fem presente. 13
A Lei de Lenz A lei de Lenz é utilizada para determinar o sentido da fem ou da corrente induzida. H. F. E. Lenz (1804 1865) foi um cientista alemão que realizou de modo independente muitas das experiências feitas por Faraday. A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a corrente. O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito. 14
2. Ímã posto em movimento se aproximando da espira O fluxo magnético através da espira está aumentando. Portanto, o sentido da corrente induzida é tal que gera um campo magnético no sentido oposto, atuando na redução do fluxo. 3. Ímã posto em movimento se afastando da espira O fluxo magnético através da espira está diminuindo. Portanto, o sentido da corrente induzida é tal que gera um campo magnético no sentido oposto, atuando 15 no aumento do fluxo.
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Espira retangular com um dos lados podendo se movimentar. Um campo magnético constante está entrando no plano desta página. O fluxo magnético através da espira está aumentando (em virtude do aumento da área). Portanto, o sentido da corrente induzida é tal que gera um campo magnético no sentido oposto (dentro da espira), atuando na redução do fluxo. 18
Exemplo: determinação da fem induzida na espira retangular com um dos lados podendo se movimentar. Um campo magnético constante está entrando no plano desta página. Escolha para o sentido do vetor : o mesmo do vetor momento magnético da espira (especificado pelo sentido da corrente elétrica, via mão direita). Ou seja, saindo do plano desta página. 19
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Usina hidrelétrica 21
Turbina geração de eletricidade Uma turbina hidráulica converte a energia da água corrente em energia mecânica (rotação da turbina). Um gerador hidroelétrico converte esta energia mecânica em energia elétrica. Em um grande gerador, eletroímãs são montados sobre o perímetro do rotor. A operação de um gerador baseia-se nos princípios descobertos por Faraday. O rotor está ligado ao eixo da turbina, e gira a uma dada velocidade (devido ao fluxo de água sobre as paletas). Quando o rotor gira, a variação do campo magnético induz uma fem nos condutores montados no estator. 22
Usina termelétrica Na termeletricidade, o gerador é impulsionado pela queima de um combustível. Ao queimar, o combustível aquece uma caldeira com água, produzindo vapor com uma pressão tão alta que move as pás de uma turbina, que por sua vez aciona o gerador. Qualquer produto capaz de gerar calor pode ser usado como combustível, do bagaço de diversas plantas aos restos de madeira. Os combustíveis mais utilizados são: óleo combustível, gás natural e o carvão mineral. Complexo termelétrico Jorge Lacerda Capivari de Baixo (SC). 23
Usina nuclear Uma usina nuclear funciona com princípio semelhante ao de uma usina termelétrica: o calor gerado pela combustão do carvão, do óleo ou do gás vaporiza a água em uma caldeira. Esse vapor aciona uma turbina, à qual está acoplado um gerador, que produz a energia elétrica. Na usina nuclear, o calor é produzido pela fissão nuclear (geralmente de urânio) ou fusão nuclear do hidrogênio. Fontes: http://www.ons.org.br http://www.cnen.gov.br 24
Correntes parasitas (ou correntes de Foucault) Suponha que uma espira condutora seja substituída por uma placa condutora maciça. Quando puxamos a placa para fora da região onde existe um campo magnético, o movimento relativo entre o campo e o condutor induz uma corrente no condutor. No caso da placa, porém, os elétrons de condução responsáveis pela corrente induzida não seguem todos a mesma trajetória, como no caso da espira. Em vez disso, circulam no interior da placa como se fizessem parte de um redemoinho. Uma corrente desse tipo é chamada de corrente parasita e pode ser representada como na figura acima. É importante observar que a existência de correntes parasitas faz com que a energia elétrica possa ser convertida em energia térmica a uma taxa dada pela equação P = I 2 R, aumentando a temperatura do condutor. 25
Campos elétricos induzidos Suponha que um anel de cobre de raio r é submetido a um campo magnético externo uniforme entrando no plano desta página: Considere também que a intensidade desse campo seja aumentada a uma taxa constante. De acordo com a lei de Faraday, uma força eletromotriz induzida e uma corrente induzida aparecem no anel. De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida tem o sentido anti-horário. Se existe uma corrente no anel de cobre, deve haver um campo elétrico para colocar os elétrons de condução em movimento. Somos assim levados a um enunciado mais geral da lei de Faraday: Um campo magnético variável produz um campo elétrico. 26
Um dos aspectos mais interessantes desse novo enunciado é o fato de que o campo elétrico induzido existe mesmo que o anel de cobre não esteja presente. Por exemplo, considere a próxima figura, que é idêntica à figura do slide anterior, exceto pelo fato de que o anel de cobre foi substituído por uma circunferência imaginária de raio r. Supondo, como antes, que o módulo do campo magnético esteja aumentando com o passar do tempo, o campo elétrico induzido nos pontos da circunferência deve, por simetria, ser tangente à circunferência. 27
Sabemos que: O trabalho realizado sobre uma carga, pelo campo elétrico, para percorrer a circunferência de raio r é dado por: A força eletromotriz, por sua vez, pode ser escrita como: Portanto: Lei de Faraday 28
Exemplo: na figura a seguir, a região sombreada de raio R é mantida sob influência de um campo magnético uniforme, perpendicular e entrando no plano desta página. O módulo do campo magnético varia a uma taxa db/dt. Determine as expressões para o módulo do campo elétrico induzido nas regiões em que r < R e r > R. Região r < R 29
Região r > R 30
Para R = 8,5 cm e db/dt = 0,13 T/s, teremos a seguinte curva: 31