ESTUDO DA SÉRIE DA TAXA DE DESEMPREGO NA REGIÃO METROPOLITANA DE RECIFE

doi: http://dx.doi.org/1.5892/ruvrv.211.91.318 ESTUDO DA SÉRIE DA TAXA DE DESEMPREGO NA REGIÃO METROPOLITANA DE RECIFE Paulo César de Resende ANDRADE 1 RESUMO - A taxa de desemprego é apresentada como um índice mensal que segue um padrão sazonal. Este trabalho tem como principal objetivo analisar o comportamento da série da taxa de desemprego na região metropolitana de Recife, empregando análise de séries temporais e estudando o efeito da sazonalidade, tendência e intervenção. Para a análise, considerou-se modelos de séries temporais com e sem a presença de intervenção. Os dados referem-se à taxa de desemprego na região metropolitana de Recife, no período de janeiro de 1991 a dezembro de 22, num total de 144. Observou-se que a série fica melhor ajustada utilizando modelos sazonais com a incorporação do parâmetro de intervenção. PALAVRAS CHAVE - Análise de intervenção, modelo SARIMA, taxa de desemprego. THE STUDY OF THE SERIES UNEMPLOYMENT RATE IN RECIFE'S METROPOLITAN REGION ABSTRACT - The unemployment rate is presented as a monthly index that follows a seasonal pattern. This work aimed to fit time series models to the series of unemployment rate in Recife's metropolitan region. We studied the effect of trend, seasonality and intervention factor in the analyses. Data were collected mensaly from January of 1991 to December of 22. We noted that the series of unemployment rate are fitted by SARIMA models and the intervention factor gave us more information. KEY WORDS - Intervention analysis, SARIMA model, unemployment rate. INTRODUÇÃO Políticas públicas equivocadas e o processo necessário de modernização da indústria produziram um triste cenário no mercado de trabalho brasileiro desde o início dos anos 9 (FERNANDES e PICCHETTI, 1999). Segundo pesquisa mensal do IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - existem 2,2 milhões de pessoas procurando emprego nas seis maiores regiões 1 Professor Dr. do Instituto de Ciência e Tecnologia/UFVJM Campus II, Rodovia MGT 367, km 583, nº 5, Alto da Jacuba, Diamantina, MG, 391-. E-mail: paulo.andrade@ict.ufvjm.edu.br 3

metropolitanas do Brasil, há 8,5 milhões de sem-trabalho, além da redução da renda, que vem caindo desde 1997, retrocedendo aos níveis de 1993 no ano passado. A má notícia é que esse retrato desolador ainda vai estar aí durante um bom tempo, até que um processo generalizado e sólido consiga revertê-lo. A boa notícia é que esse processo já começou, e de forma surpreendentemente vigorosa. Com a economia em expansão, houve geração de novas ocupações, novas oportunidades para profissionais qualificados, o que começa a reverter uma fase de estagnação do mercado de trabalho que durou quase uma década. A elevação do índice de emprego está sendo puxada por um crescimento econômico fechando 24 em cerca de 5%, o melhor desempenho dos últimos dez anos. Esses resultados estão repercutindo de forma positiva e imediata na vida prática dos brasileiros. De acordo com a PME 2, apesar da popularidade adquirida pela taxa de desemprego aberta como indicador do mercado de trabalho, uma avaliação mais consistente da sua situação precisa considerar, junto com a citada taxa de desemprego, os indicadores que demonstram as interações da oferta e da demanda de trabalho. Nesse sentido, um destaque especial deve ser conferido à taxa de participação, que indica a variação da oferta de trabalho considerada no 2 Pesquisa Mensal de Emprego do IBGE cobre as regiões metropolitanas de São Paulo, Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife e Salvador. 4 contexto de um dado crescimento demográfico. Segundo a PED 3, a falta de homogeneidade das relações de trabalho, tanto em seu formato como nas formas de remuneração, tem assegurado a existência de espaços informais como verdadeiros bolsões de atraso social e econômico, tornando difícil a cobertura completa do capitalismo por toda a textura econômica. O desemprego têm sido alvo de muitos estudos nos últimos vinte anos devido à expressiva incidência do desemprego no Japão e nos países da Europa, principalmente na Áustria, França, Itália, Suécia e Suíça, que sofreram um crescimento ininterrupto da taxa de desemprego (MORAES, 2). Farias et al. (2) apresentaram critérios de seleção de modelos sazonais de séries temporais aplicados às áreas: Desemprego, Setor Informal e Políticas Públicas de Emprego 4. A implantação de métodos que possam auxiliar na confiabilidade das informações necessárias a um planejamento e aplicação de uma metodologia estatística são de grande importância na tomada de decisões. Dentre esses métodos, tem-se a análise de séries temporais, que é aplicada no caso de termos observações ordenadas no tempo, retratando uma dependência entre as mesmas. Essa 3 A PED - Pesquisa de Emprego e Desemprego - segue orientação metodológica do Seade-Dieese. Esta pesquisa é atualmente desenvolvida em mais várias regiões metropolitanas do país (Belo Horizonte, Brasília, Porto Alegre, Recife, Salvador e São Paulo).

análise pode nos fornecer previsões de valores futuros, verificar a existência de tendências, ciclos e variações sazonais e identificar periodicidades relevantes nos dados. Existem vários métodos possíveis para ajustar um modelo para um série temporal; neste trabalho, utiliza-se a metodologia de Box e Jenkins, expondo os critérios de identificação e de estimação de um processo temporal. Na utilização dos modelos de Box e Jenkins, é necessário que a série seja estacionária, ou seja, não apresente tendência e sazonalidade. Para verificar a presença desses fatores, é necessário aplicar alguns testes apropriados (MORETTIN e TOLOI, 24). A maioria das séries econômicas é não estacionária. Entretanto, algumas podem ser aproximadas de processos estacionários se são diferenciáveis. A construção do modelo por meio da metodologia de Box e Jenkins consiste na identificação do modelo para a série estacionária com base na análise das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, análise do periodograma, estimação dos parâmetros e análise de resíduo. Para se ter um bom ajuste do modelo, é necessário que a estrutura residual seja uma série puramente aleatória ou ruído branco independente e identicamente distribuído. As séries temporais apresentam comumente padrões de comportamento periódico, ou seja, que se repete a cada s períodos de tempo (s > 1). As séries temporais sazonais, em geral, exibem intervalos de tempo de 1 mês e período s = 12. Ocorrem casos, no entanto, onde o período s = 4 como em dados trimestrais (BOX, JENKINS e REINSEL, 1994). O tratamento das séries temporais sazonais é normalmente feito usando-se o componente sazonal como fator de ajustamento. Alguns dos métodos de ajustamento sazonal, no entanto, não são adequados para fazer previsão com modelos de séries temporais. Pois, o ajustamento sazonal provoca a perda de informações cruciais para o processo de previsão com os modelos de séries temporais (GRANGER, 1989). A sazonalidade, no entanto, ocorre geralmente em conjunto com outras características nas séries temporais. Assim, normalmente não se diz que uma série é puramente sazonal ou não sazonal. A sazonalidade ocorre com maior ou menor intensidade em uma série temporal. Além dos efeitos de tendência e sazonalidade, podem ocorrer intervenções. Segundo Morettin e Toloi (24), a intervenção consiste em uma mudança de nível ou inclinação na série de dados num determinado instante do tempo, por alguma interferência. A intervenção pode estar camuflada por três fontes de "ruídos": a tendência, a sazonalidade e o erro aleatório. 4 Trabalho apresentado no III Encontro Regional de Estudos do Trabalho - ABET, de 22 a 24 de novembro de 2 em Recife. 5

A análise de intervenção foi utilizada em vários trabalhos e áreas, tais como, Campbell (1963) e Campbell e Stanley (1966) nas áreas de ciências sociais, Tiao et al. (1975) em dados de poluição em Los Angeles, Saboia (1976) no estudo do efeito da queda no padrão de vida sobre o índice de mortalidade infantil no município de São Paulo, Pino e Morettin (1981) em séries de produção de leite e café no Brasil, Borgatto e Sáfadi (2) em séries de transporte urbano em São Paulo, Cirillo e Sáfadi (23) em índices de preços hospitalares e Sáfadi (24) em vazão de água na represa de Furnas. O presente trabalho tem por objetivo analisar a série do desemprego na região metropolitana de Recife. Para a análise, consideram-se modelos de Box e Jenkins (1976), sem e com intervenção. MATERIAL E MÉTODOS A série proposta é a taxa de desemprego na região metropolitana de Recife para o período de janeiro de 1991 a dezembro de 22. Os valores são dados em números índices. Os dados foram obtidos eletronicamente no CONDEPE (www.condepefidem.pe.gov.br), num total de 144. De um modo geral, uma série temporal Y t pode ser decomposta na soma Y t = T t + S t + a t em que a tendência (T t ) pode ser entendida como um aumento ou diminuição gradual das observações ao longo de um período; a sazonalidade (S t ) mostra flutuações ocorridas em períodos (menores que um ano), podendo ser mensal, trimestral, diária, etc. e a componente aleatória ou erro (a t ) mostra as oscilações aleatórias irregulares. A suposição usual é a de que a t seja uma série puramente aleatória ou ruído branco independente, com média zero e variância constante. Os modelos de séries temporais possibilitam descrever um processo estocástico utilizando apenas valores passados da variável dependente e do termo de erro. Assim, dada uma série y t, os modelos de séries temporais podem ser descritos como segue: y t = φ 1 y t-1 + +φ p y t-p + ε t - θ 1 ε t-1 - - θ q a t-q, (1) ou, escrevendo de outra forma (1 - φ 1 B -... - φ p B p ) y t = (1 - θ 1 B -... - θ q B q ) a t, 6

que é equivalente a φ(b) y t = θ(b) a t, em que B é o operador de defasagem (B y t = y t-1 ), φ e θ são os parâmetros do modelo e ε t o termo de erro. As variáveis defasadas de y t representam a parte autorregressiva do modelo (AR), enquanto que as defasagens do termo de erro representam a parte de média móvel (MA). O modelo (1) é denominado ARMA(p,q), em que p representa a ordem de defasagem do termo autoregressivo e q a ordem de defasagem do termo de média móvel. Se a série em estudo for não estacionária com tendência e sazonalidade, tem-se um modelo SARIMA (p,d,q)x(p,d,q) S, onde d representa a ordem de diferenciação não sazonal e D a ordem de diferenciação sazonal. A diferenciação da série, em termos não sazonal e sazonal, tem por objetivo tornar a mesma estacionária, o que possibilita a aplicação da metodologia de Box-Jenkins. No caso dos modelos puramente sazonais tem-se que: (1 - Φ 1 B S -... - Φ PS B PS ) y t = (1 - Θ 1 B S -... - Θ QS B QS ) a t, (2) ou Φ(B s ) y t = Θ(B s ) a t, em que Φ e Θ são os parâmetros do modelo sazonal, e S é o período sazonal (s = 12, para dados mensais). Como as séries temporais sazonais têm, em geral, componentes não sazonais, o modelo deve ser estimado como misto sazonal - não sazonal. A representação do modelo é feita como segue: (1- φ 1 B -...- φ p B p )(1- Φ 1 B S -...- Φ PS B PS )y t = (1- θ 1 B -...- θ q B q )(1- Θ 1 B S -...- Θ QS B QS )a t (3) ou φ(b) Φ (B s ) y t = θ(b) Θ (B s ) a t. Assim, tem-se em (3) um SARIMA (p,,q) (P,,Q) s, em que p e q referem-se, respectivamente, às ordem autorregressiva e 7 de média móvel; enquanto que P e Q referemse, respectivamente, às ordem autorregressiva sazonal (SAR) e de média móvel sazonal

(SMA). Para se aplicar a metodologia de Box- Jenkins usando este modelo a série em estudo tem que ser estacionária. Ou seja, a série tem que ter média, variância e covariância finitas e constantes. O exame da estacionaridade da parte não sazonal da série é feita através do teste de raiz unitária Dickey-Fuller 5. O exame de estacionaridade sazonal será realizado observando-se a Função de Autocorrelação temporais). No caso da identificação da parte sazonal do modelo deve-se verificar os valores amostrais sazonais (separados por s períodos) da FAC e da FACP. Sabe-se que as FAC e FACP teóricas não são observadas, mas as FAC e FACP amostrais são conhecidas. Logo, deve-se (ρ k ), FAC, da série em estudo. A referida função é dada por: ˆρ T t t= k+ 1 k = T ( y y)( y t= 1 t t k ( y y) 2 y) (4) em que y é a média do processo e k é o número de defasagem das autocorrelações. A ocorrência de estacionaridade está relacionada a uma queda brusca no valor dos picos sazonais. A FAC também mostrará se há componente sazonal, o que pode ser observado quando esta segue um padrão de picos e depressões ano a ano. Da mesma forma, a FAC mostrará a não estacionariedade sazonal. No processo de identificação busca-se determinar a ordem de (p,d,q) e (P,D,Q), tomando-se por base o comportamento das Funções de Autocorrelação (FAC) e Autocorrelação Parcial (FACP) e seus respectivos correlogramas (exposição gráfica das FAC e FACP contra as defasagens 5 Para uma discussão do referido teste ver Hamilton (1994) e Enders (1995). 8 buscar semelhanças entre as funções de autocorrelação teóricas e amostrais que sejam boas sugestões do processo que melhor explica a dinâmica da série em estudo. Com base nas melhores sugestões de modelos (processos) faz-se a estimação dos parâmetros do modelo. Nesta fase cada um dos modelos (processos ARIMA, ou SARIMA, etc.) sugeridos na fase de identificação são ajustados e os vários coeficientes, φ, θ, Φ, Θ, são examinados, em termos de significância estatística, etc. A qualidade do ajuste do modelo é obtida através da análise de resíduo. Uma das formas de verificar esta qualidade é dada por meio da função de autocorrelação do resíduo (FAC), a qual permite verificar se o resíduo é um ruído branco, ou seja, se há

independência. A outra é o teste de Box & Pierce (PRIESTLEY, 1989), baseado nas k primeiras autocorrelações, r k dos resíduos. Ao modelo ajustado pode ser incorporada a existência de algum fator que possa alterar a real trajetória da série, designado por intervenção. O modelo proposto para a análise de intervenção é calculado pela expressão: k = Yt ν i (B) x i,t + η i= 1 t, (5) em que Yt é a variável resposta do modelo; k o número de intervenções da série; valor da função de transferência; variável binária e ν i (B) o x i, t a η t é o ruído do modelo, representado por um modelo ARIMA. A previsão é uma das principais razões da popularidade da metodologia de Box- Jenkins. Em muitos casos as previsões, principalmente de curto prazo, obtidas com base em Box-Jenkins são melhores que as obtidas com base nos modelos econométricos tradicionais. As previsões podem ser de dois tipos: ex-ante e ex-post. A previsão exante é feita para calcular valores futuros, de curto prazo, da variável em estudo. Por outro lado, a previsão ex-post é feita para gerar valores dentro do período amostral. Logo, este tipo de previsão pode ser utilizado como um dos critérios de escolha entre modelos alternativos. Pois, quanto melhor forem essas previsões, melhor será o modelo estimado.o Erro Quadrado Médio da Previsão (EQMP), que é igual a média do quadrado da diferença entre cada valor previsto ex-post e o valor 9 real observado na amostra, é uma medida formal da qualidade das previsões ex-post. Pois, quanto menor o EQMP, melhor será o grau de ajustamento do modelo aos dados da série temporal em estudo. Pelo exposto acima, pode-se dizer que a escolha entre modelos alternativos (concorrentes) estimados deve ser feita tomando por base, conjuntamente, os seguintes elementos pertencentes à metodologia de Box-Jenkins 6 : 1. Parcimoniosidade nos parâmetros. Deve-se escolher preferencialmente, entre os modelos de melhor ajuste, aqueles com um número menor de parâmetros. A estatística t- Student tem um papel importante na determinação do número de parâmetros estatisticamente significantes existentes nos modelos alternativos. 6 Caso se suspeite de mudança estrutural na série em estudo, deve-se fazer um teste de mudança estrutural. Pois, um bom modelo deve apresentar coeficientes que não mudam ao longo do período amostral, dado que o principalobjetivo da metodologia de Box- Jenkins é fazer previsão.

2. Ajustamento do modelo aos dados da série temporal em estudo, com base nas funções de autocorrelação e autocorrelação parcial. 3. Análise da estatística Q de Box & Pierce, Q, com o objetivo de identificar se os resíduos dos modelos alternativos estimados são ruído branco. 4. Escolher o melhor modelo com base nos critérios de informação AIC e BIC e erro quadrado médio da previsão (EQMP). RESULTADOS E DISCUSSÃO Para a análise considerou-se a série da taxa de desemprego na região metropolitana de Recife, Figura 1, no período de janeiro de 1991 a dezembro de 22. 11 1 9 8 Taxa de desemprego Região Metropolitana de Recife, 1/1991-12/22 11 1 9 8 Taxa 7 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 Case Numbers Figura 1 - Taxa de desemprego Região Metropolitana de Recife, 1/1991 12/22. Fonte: CONDEPE - www.condepefidem.pe.gov.br A taxa de desemprego é apresentada como um índice mensal que segue um padrão sazonal. Parte-se da hipótese que a série do desemprego na região metropolitana de 1 Recife tem características não sazonais e sazonais. A sazonalidade desta série pode ser explicada pela relação da mesma com a produção industrial e as vendas do comércio.

O método de identificação de sazonalidade utilizado será o de exame visual da função de autocorrelação. A função de autocorrelação (FAC) para a série está apresentada na Figura 2. Figura 2 - Função de Autocorrelação Fazendo-se testes de tendência e sazonalidade, verifica-se que a série é não estacionária, então o primeiro passo para aplicar a metodologia de Box-Jenkins é Autocorrelation Function Taxa de desemprego (Standard errors are white-noise estimates) Lag Corr. S.E. Q p 1 +,81,825 96,42, 2 +,692,822 167,3, 3 +,56,819 214,, 4 +,462,816 246,1, 5 +,397,813 27,, 6 +,335,81 287,, 7 +,285,87 299,5, 8 +,252,84 39,3, 9 +,273,81 32,9, 1 +,331,798 338,1, 11 +,371,795 359,8, 12 +,41,792 385,4, 13 +,38,789 4,5, 14 +,226,786 48,8, 15 +,91,783 41,1, 16 -,14,78 41,2, 17 -,95,777 411,7, 18 -,145,774 415,2, 19 -,191,771 421,3, 2 -,197,768 427,9, 21 -,172,765 432,9, 22 -,1,762 434,6, 23 -,37,759 434,9, 24 -,6,755 434,9, 25 -,44,752 435,2, 26 -,114,749 437,5, 27 -,215,746 445,8, 28 -,282,743 46,2, 29 -,327,74 479,7, 3 -,356,736 53,, 31 -,379,733 529,7, 32 -,378,73 556,5, 33 -,326,727 576,6, 34 -,271,723 59,6, 35 -,188,72 597,5, 36 -,135,717 61,, 37 -,173,713 66,9, 38 -,189,71 614,, 39 -,26,77 627,6, 4 -,37,73 646,6, -1, -,5,,5 1, diferenciar a série em termos regular (série em nível), d = 1 (para retirar tendência), e sazonal, D = 1 (para retirar uma sazonalidade de 12 meses), conforme apresentado na Figura 3. Taxa Série Diferenciada D(-1); D(-12) 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1-1 -1-2 -2-3 -3-4 -4-5 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 Case Numbers Figura 3 - Série desemprego Diferenciada d =1 e D = 1 11

A Figura 4 apresenta o resultado desse processo de diferenciação, onde as FAC e FACP sugerem que a série diferenciada é plausível de ser analisada com base na metodologia de Box-Jenkins. Partial Autocorrelation Function Taxa : D(-1); D(-12) (Standard errors assume AR order of k-1) Lag Corr. S.E. 1 -,37,874 2 -,189,874 3 -,28,874 4 -,9,874 5 +,65,874 6 +,28,874 7 +,84,874 8 -,5,874 9 -,84,874 1 +,7,874 11 +,147,874 12 -,331,874 13 -,169,874 14 -,77,874 15 +,81,874 16 +,76,874 17 +,4,874 18 -,31,874 19 -,52,874 2 +,3,874 21 -,178,874 22 -,35,874 23 +,125,874 24 -,271,874 25 +,126,874 26 +,16,874 27 -,7,874 28 -,43,874 29 +,1,874 3 -,69,874 31 +,13,874 32 +,3,874 33 +,4,874 34 -,118,874 35 +,8,874 36 -,51,874 37 -,117,874 38 +,1,874 39 -,12,874 4 -,72,874-1, -,5,,5 1, Figura 4 - Funções FAC e FACP da série desemprego diferenciada. Autocorrelation Function Taxa : D(-1); D(-12) (Standard errors are white-noise estimates) Lag Corr. S.E. Q p 1 -,37,864 12,63,4 2 -,77,86 13,43,12 3 +,62,857 13,96,3 4 -,7,854 13,96,74 5 +,52,85 14,33,136 6 -,15,847 14,37,258 7 +,56,844 14,8,387 8 -,48,84 15,12,569 9 -,67,837 15,75,722 1 +,76,833 16,59,839 11 +,116,83 18,55,697 12 -,381,826 39,79,1 13 +,71,823 4,55,1 14 +,5,819 4,92,2 15 +,47,816 41,25,3 16 +,5,812 41,25,5 17 -,48,89 41,61,8 18 -,21,85 41,68,12 19 -,63,82 42,3,16 2 +,75,798 43,19,19 21 -,86,795 44,35,21 22 +,34,791 44,53,31 23 +,34,787 44,71,43 24 -,151,784 48,42,23 25 +,232,78 57,29,2 26 -,92,776 58,69,3 27 -,72,773 59,55,3 28 -,2,769 59,62,5 29 +,33,765 59,81,7 3 +,32,761 59,98,9 31 +,14,758 6,1,14 32 -,4,754 6,2,2 33 +,74,75 6,98,22 34 -,168,746 66,4,8 35 +,63,742 66,77,1 36 +,143,738 7,52,5 37 -,263,735 83,31, 38 +,172,731 88,84, 39 -,16,727 88,89, 4 +,4,723 88,89, -1,, 1, -,5,5 Parte-se então, da hipótese de que um modelo misto sazonal - não sazonal, ou ARIMA sazonal ou SARIMA, tem uma melhor capacidade de explicar a dinâmica do desemprego na região metropolitana do Recife. Além disso, foi proposto um SARIMA com intervenção próximo a observação 85, conforme sugere os gráficos 12 representados pela Figura 3. O melhor modelo será aquele que apresentar os melhores resultados em termos dos critérios estabelecidos na metodologia de BOX- Jenkins, como os critérios AIC, BIC, o Erro Quadrado Médio de Previsão (EQMP).

Diante dessa sugestão e depois de se testar vários modelos, com e sem intervenção, trabalha-se com os seguintes: Modelo 1: Model: (,1,1)(,1,1) Seasonal lag: 12 No. of obs.: 131 Initial SS= 154,73 Final SS= 99,28(64,16%) MS=,76962 Parameters (p/ps-autoregressive, q/qs-moving aver.); highlight: p<.5 q(1) Qs(1) Estimate:,34267,66393 td.err.:,8588,751 Partial Autocorrelation Function Taxa : ARIMA (,1,1)(,1,1) residuals; (Standard errors assume AR order of k-1) Lag Corr. S.E. 1 +,1,874 2 -,32,874 3 +,7,874 4 +,2,874 5 +,74,874 6 -,46,874 7 +,55,874 8 -,69,874 9 -,11,874 1 +,2,874 11 +,29,874 12 +,2,874 13 +,5,874 14 +,57,874 15 +,29,874 16 -,6,874 17 -,44,874 18 -,11,874 19 -,61,874 2 -,29,874 21 -,1,874 22 -,17,874 23 +,76,874 24 -,47,874 25 +,138,874 26 -,2,874 27 -,134,874 28 -,83,874 29 -,9,874 3 -,9,874 31 +,56,874 32 -,4,874 33 +,41,874 34 -,118,874 35 +,68,874 36 -,33,874 37 -,135,874 38 +,96,874 39 -,66,874 4 -,55,874-1, -,5,,5 1, Autocorrelation Function Taxa : ARIMA (,1,1)(,1,1) residuals; (Standard errors are white-noise estimates) Lag Corr. S.E. Q p 1 +,1,864 2 -,32,86 3 +,6,857 4 +,3,854 5 +,74,85 6 -,44,847 7 +,49,844 8 -,62,84 9 -,16,837 1 +,1,833 11 +,28,83 12 +,1,826 13 +,32,823 14 +,5,819 15 +,31,816 16 -,1,812 17 -,31,89 18 -,77,85 19 -,56,82 2 -,26,798 21 -,99,795 22 -,35,791 23 +,49,787 24 -,56,784 25 +,122,78 26 +,3,776 27 -,11,773 28 -,53,769 29 +,7,765 3 -,21,761 31 +,13,758 32 -,75,754 33 +,8,75 34 -,153,746 35 +,4,742 36 +,46,738 37 -,11,735 38 +,114,731 39 -,33,727 4 -,16,723-1,, -,5,5 1,,1,91,15,9263,16,984,16,997,91,9692 1,18,9776 1,52,9816 2,7,9788 3,66,9321 3,68,967 3,79,9756 3,81,9867 3,95,9917 4,32,9932 4,46,9958 4,48,9978 4,62,9986 5,54,9977 6,3,9979 6,14,9987 7,7,9963 7,89,9974 8,28,9979 8,79,998 11,22,9918 11,22,9948 12,91,9898 13,39,999 13,4,994 13,48,9959 13,51,9973 14,5,9966 14,51,9978 18,72,9843 19,1,9873 19,4,9891 21,65,9791 24,1,9613 24,3,9684 24,34,9758 Figura 5 - Funções FAC e FACP do modelo SARIMA (,1,1)(,1,1) 12 13

Modelo 2: Modelo com intervenção permanente na observação 85. Model: (,1,1)(,1,1) Seasonal : 12 Interventions: 1 No. of obs.: 131 Initial SS= 154,73 Final SS= 82,665 (53,43%) MS=,6591 Parameters (p/ps-autoregressive, q/qs-moving aver.); highlight: p<.5 q(1) Qs(1) Om(1) Del(1) Estimate:,2173,6215 2,3613 -,4477 Std.Err.:,9784,7654,5238,12321 Autocorrelation Function Taxa : ARIMA (,1,1)(,1,1) residuals (Intervention analysis) Lag Corr. S.E. Q p 1 +,21,864 2 -,98,86 3 -,8,857 4 -,6,854 5 +,91,85 6 -,46,847 7 +,9,844 8 -,49,84 9 -,42,837 1 +,19,833 11 -,43,83 12 -,1,826 13 +,62,823 14 +,69,819 15 +,14,816 16 -,46,812 17 +,1,89 18 -,71,85 19 -,69,82 2 +,19,798 21 -,79,795 22 -,8,791 23 +,41,787 24 +,9,784 25 +,17,78 26 +,73,776 27 -,135,773 28 -,9,769 29 -,18,765 3 -,22,761 31 +,33,758 32 -,76,754 33 +,35,75 34 -,116,746 35 +,43,742 36 -,23,738 37 -,72,735 38 +,121,731 39 -,71,727 4 +,36,723-1,, -,5,5 1,,6,866 1,36,568 1,37,7131 1,37,8489 2,51,7745 2,81,8323 2,82,911 3,16,9236 3,42,9454 3,47,9681 3,74,9769 3,76,9874 4,33,9872 5,4,9852 5,7,9915 5,4,9934 5,41,9963 6,18,9954 6,93,9946 6,98,9967 7,98,9952 8,99,9934 9,27,995 9,28,9969 9,32,9981 1,2,9976 13,26,9875 13,27,9916 13,33,9943 13,41,9961 13,6,9971 14,61,9964 14,82,9973 17,22,9925 17,55,9939 17,65,9956 18,61,9949 21,34,9866 22,3,9853 22,55,9881 Partial Autocorrelation Function Taxa : ARIMA (,1,1)(,1,1) residuals (Intervention analysis) Lag Corr. S.E. 1 +,21,874 2 -,99,874 3 -,4,874 4 -,15,874 5 +,91,874 6 -,54,874 7 +,3,874 8 -,62,874 9 -,33,874 1 +,,874 11 -,42,874 12 -,14,874 13 +,67,874 14 +,67,874 15 +,19,874 16 -,28,874 17 +,9,874 18 -,93,874 19 -,75,874 2 +,2,874 21 -,84,874 22 -,73,874 23 +,53,874 24 +,,874 25 +,25,874 26 +,89,874 27 -,164,874 28 -,12,874 29 -,57,874 3 -,54,874 31 +,22,874 32 -,32,874 33 +,38,874 34 -,17,874 35 +,79,874 36 -,8,874 37 -,75,874 38 +,84,874 39 -,112,874 4 +,21,874-1, -,5,,5 1, Figura 6 - Funções FAC e FACP do modelo SARIMA (,1,1)(,1,1) 12 c/ intervenção em janeiro de 1999 14

Os resultados dos modelos estimados são apresentados na Tabela 1. Tabela 1 - Resultados Empíricos Coeficientes Modelo 1 Modelo 2 p(1) - - q(1),34267,2173 Qs(1),66393,6215 Om(1) - 2,3613 Del(1) - -,4477 AIC -,5845 -,8435 BIC -,4865 -,82155 EQMP,76962,6591 Os principais resultados dos modelos ajustados são os seguintes: Todos os coeficientes estimados, nos dois modelos, apresentam valores em módulo inferior à unidade. Isto garante que as hipóteses de estacionaridade e invertibilidade são satisfeitas. Os modelos SARIMA ajustados não apresentam problemas com a estatística Q de Box & Pierce, o que garante que os resíduos não estão correlacionados. Foram feitos testes para verificar se houve intervenção em vários casos, tais como: janeiro de 1992, setembro de 1994, janeiro de 1999 e outros casos. Os resultados foram não significativos, a não ser para janeiro de 1999. De acordo com todos critérios AIC, BIC e EQMP, o Modelo 2 é o que melhor explica a dinâmica da série do desemprego na região metropolitana do Recife. O modelo de intervenção com seus parâmetros estimados pode ser escrito como: Y t 2,3613 = x 1 +,4477B 1,t e para a variável "dummy" x 1,t tem-se: + 12 ( 1,2173B)( 1,6215B ) a 12 t ( 1 B)( 1 B ) x 1, t, p/ t < 85 = 1, p/ t 85 15

As previsões obtidas utilizando o modelo 2 são apresentadas na Tabela 2 e no gráfico da Figura 7. Tabela 2 - Previsões para a série Taxa de Desemprego, utilizando o modelo 2 Origem Previsão Erro 145 8,,81 146 8,65,97 147 8,98 1,1 148 9,21 1,22 149 9,61 1,33 15 9,55 1,43 151 9,42 1,52 152 9,35 1,61 153 9,34 1,69 154 9,6 1,77 155 8,76 1,85 156 7,61 1,92 14 Forecasts; Model:(,1,1)(,1,1) 1 Intervention 14 12 12 1 1 8 8 6 6 4 4 2 2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 Observed Forecast ± 9,% Figura 7 - Série Taxa de Desemprego em Recife e previsões (linha mais clara) para o ano de 23. 16

CONCLUSÕES Os modelos de séries temporais podem ser úteis para descrever a série de desemprego. Observa-se que a série de desemprego fica bem ajustada utilizando modelos sazonais ou SARIMA e a incorporação do parâmetro de intervenção forneceu informações complementares na análise. Pelos gráficos da função de autocorrelação e autocorrelação parcial da série diferenciada, ajustou-se um modelo SARIMA (,1,1)x(,1,1) 12 com uma intervenção w 1, correspondente à observação 85, janeiro de 1999. REFERÊNCIAS BORGATTO, A. F.; SÁFADI, T. Análise de intervenção em séries temporais: aplicações em transporte urbano. Revista de Matemática e Estatística, Rio de Janeiro, v. 61, n. 215, p. 81-12, 2. BOX, G. E. P., JENKINS, G.M AND REINSEL, G.C, Time Series Analysis. Forecasting and Control. Prentice-Hall, Inc. USA, 1994. CAMPBELL, D. T. From description to experimentation: interpreting trends as quasiexperiments. In: HARRIS, C. W. (Ed.). Problems of measuring change: proceedings. Madison: University of Wisconsin, 163. 259 p. CAMPBELL, D. T.; STANLEY, J. C. Experimental and quasi-experimental designs for research. Dallas: H. Mifflin, 1966. 84 p. 17 CIRILLO, M. A.; SÁFADI, T. Modelos de séries temporais aplicados a índices de preços hospitalares do Hospital da Universidade Federal de Santa Catarina. Revista de Administração da UFLA. Lavras, v. 5, n. 1, p. 57-68, jan./jun., 23 ENDERS, W. Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons. 1995. FARIAS, E. R.; ROCHA, F. J. S.; LIMA, R. C. Critérios de seleção de modelos sazonais de séries temporais: uma aplicação à taxa de desemprego. III Encontro Regional de Estudos do Trabalho. Recife, 22 a 24 de novembro de 2. FERNANDES, R.; PICCHETTI, P. Uma análise da estrutura do desemprego e da inatividade no Brasil metropolitano. Pesquisa e Planejamento Econômico, Rio de Janeiro, v.29, n.1, p.87-111, abr.1999. GRANGER, C. W. J. Forecasting in Business and Economics. 2 nd Ed., Academic Press, 1989. HAMILTON, J.D. Time Series Analysis. Princeton University Press, New Jersey, 1994. IBGE. Emprego. Disponível em:<http//www.sidra.ibge.gov.br/bda/tabela/p rotab1.asp>. MORAES, Roberto Campos. O desemprego recente nas economias desenvolvidas: fatos e teorias. In: FONTES, Rosa; ARBEX, Marcelo A. (Org.) Desemprego e mercado de trabalho: ensaios teóricos e empíricos. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa, 2. Cap. 1, p.17-5. MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Previsão de séries temporais. São Paulo: Atual, 24. PINO, F. A.; MORETTIN, P. A. Intervention analysis applied to brazilian milk and coffee time series. São Paulo: IME-USP, 1981. PRIESTLEY, M. B. Spectral analysis and times series. 6 ed. New York: A. Press, 1989.

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