DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROEASTICIDADE Prof. GI Aeroelasticidade Estática 1
Introdução à Aeroelasticidade Estática X-29 2
Triângulo de Collar SSA C D R A F B Z DSA DSA:Efeitos aeroelásticos na estabilidade dinâmica SSA: Efeitos aeroelásticos na estabilidade estática DS E I V A: Força aerodinâmica Fenômenos Aeroelásticos E: Força elástica F: Flutter I: Força inercial B: Buffeting Z: Resposta dinâmica Campos Relacionados : Distribuição de carga V: Vibrações mecânicas D: Divergência DS: Estabilidade dinâmica C: Eficiência de controle R: Reversão do sistema de controle 3
Aeroelasticidade Estática Centro Elástico (CE): é o ponto para o qual uma força normal à corda é aplicada e a seção não sofre torção, mas apenas flexão. Uma força aplicada fora do CE causa torção e flexão. CE - Centro Aerodinâmico (Ponto onde o Momento Aerodinâmico não muda) 4
Aeroelasticidade Estática Eixo Elástico: linha ao longo do comprimento da semi-asa, formada pelos pontos (CE) onde forças podem ser aplicadas sem resultar em torção da mesma. Esforço aplicado no eixo elástico (flexão) Esforço aplicado fora do eixo elástico (torção e flexão) Eixo elástico 5
: Distribuição da sustentação C C = M = x + M ( x ) M = CM q S c M xcp x x = c 4 c 2 Escoamento subsônico (consegue-se o valor exato quando se aplica a teoria dos perfis finos). Escoamento supersônico M x ac CP c CE 6
Seção Típica de uma Asa Seção mais representativa da asa. Em geral, é considerada a 75% da semi-envergadura da asa. Esta seção depende da rigidez torcional ao longo da asa. Eixo Elástico Seção Típica 75% CP W CE A resistência devido à rigidez torcional é a tendência de uma seção da asa em resistir à torção imposta pela seção adjacente. É representada pela Mola Torcional ( ). 7
Divergência Aeroelástica-1 GD e M CE e M M = V e - distância do CE ao - ângulo de ataque inicial - ângulo de torção elástica Obs.: V Geralmente o Flutter ocorre antes que a Divergência, exceto para asas com enflechamento negativo. 8
Equilíbrio de Momentos (ref. CE) M + e = Em termos de coeficientes aerodinâmicos, tem-se: C C M qsc + = ( + ) qse Determina o quanto tem de torção, dependendo da velocidade. Então, Obs.: = qs C e 1 q Se + cc C aumenta quando diminui o denominador. Denominador nulo corresponde a condição de divergência. M 9
Condição de divergência Pressão Dinâmica de Divergência (q D ): Que proporciona a divergência sobre um aerofólio. Velocidade de Divergência (V D ): Velocidade em que ocorre a Divergência. C ( + ) Total = Rígida Elástica Total = qs + O carregamento é alterado pela flexibilidade q V D D = = C Se 2 C ρse Para aumentar a V D : aumentar ; diminuir e; e reduzir o ρ (aumentar o nível de vôo). Se e <, não existe a condição de Divergência. 1
Condição de divergência Note os termos que compõem a relação abaixo: = qsec + qscc M qsec Rigidez Estrutural Rigidez Aerodinâmica Rigidez Aeroelástica A divergência é uma instabilidade independente da magnitude dos esforços (momentos), mas sim dependente da rigidez aeroelástica 11
Condição de divergência Rigidez Estrutural Rigidez Aeroelástica Rigidez Aerodinâmica 12
Condição de divergência Graficamente: < q SeC 2 > q SeC 1 13
Influência do peso O peso W, cujo ponto de aplicação é o CG, também tem influência sobre a torção elástica, devido o momento negativo gerado por ele, resultando em: M + e Wd = C ( ) CM qsc + + qse Wd = = qs C e + ccm Wd Se C 1 q Entretanto, note que a divergência independe desta força externa... 14
Acréscimo de sustentação Efeito Aeroelástico abaixo da VD: M C + e = Se M qse + c e C C C M + = ( + ) + qscc = = ângulo de ataque antes da torção elástica 15
Acréscimo de sustentação Como q D = C Se = q D Se C Então obtém-se : qse ( + ) C = q D Se C + = 1 1 q q D que é a expressão que indica o quanto de sustentação se tem em relação à asa rígida. 16
Sustentação Efetiva Efetiva Ex.: = V V D então Rígida + Elástica + Rígida q =,8 =, 64 q +, 3 2 Elástica D Rígida + 1 q q D Mas, com = 5 = 1, e + = 15 que está fora da faixa linear (tomar cuidado). 17
Considerações adicionais A eficiência da sustentação modifica o desempenho da aeronave, e deve ser considerada no projeto; A superfícies de sustentação devem ser dimensionadas considerando a flexibilidade; A redistribuição da sustentação move o centro de pressão de uma asa na direção da raiz, e para a frente (direção do BA); O estudo da estabilidade e controle da aeronave deve levar em conta os efeitos da flexibilidade. 18
Divergência Aeroelástica-2 GD e M h CE e M h M = V V +h e - distância do CE ao - ângulo de ataque inicial - ângulo de torção elástica h - deslocamento vertical h = rigidez em translação 19
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE) Sistema de duas equações a duas incógnitas: Agrupando: C M + e = = h h ( ) qs + = h h qsccm qse C + ( + ) = 2
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE) Na forma matricial: h h 1 h 1 qsc qsc qscc M = e + + e 1 h h 1 h 1 qsc qsc qscc M e = + e 1 qsc h h qsc 1 qscc M = qsec + e 1 1 21
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE) Na forma matricial: qsc qsc h h h qsc qsec h 1 1 h qscc qsec M 1 = + e 1 1 1 qsec qsec 1 1 22
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE) Os deslocamentos são dados por: qsc qsc h qscc M h h = qsec qsec 1 1 qsc qsccm 1 = qsec qsec 1 1 Moral da história: A pressão dinâmica de divergência é a mesma que o caso com 1 GD. 23
Outros efeitos... A condição (pressão dinâmica, por exemplo) em que o aerofólio perde a sua resistência em torção é conhecida como divergência; Não apenas o efeito da compressibilidade, mas também um eventual aquecimento aerodinâmico pode mudar as características estruturais da estrutura, diminuindo a sua rigidez. (Aerotermoelasticidade). Ex. vôos em regime hipersônico. Uma falha estrutural pode alterar a característica aeroelástica e levar a divergência 24
Importante - efeito da compressibilidade Correção de Prandtl-Glauert: q D = Se C inc 1 M 2 A velocidade de divergência aumenta com a altitude, porém diminui com o efeito da compressibilidade. 25