Experimentos de Física com o Sistema de Som do PC Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro IV Encontro Estadual de Ensino de Física, UFRGS, 2011
Resumo O computador no laboratório didático Aquisição de dados com a placa de som Alguns experimentos usando áudio digital Velocidade de uma bola de futebol Velocidade do som Queda livre Ondas sonoras estacionárias Coeficiente de restituição Medida de frequência Efeito Doppler na Fórmula 1 Acústica de uma garrafa Reverberação na sala de aula Comentários finais
O computador no laboratório didático computador coletor de dados (data-logger) sensores
O computador no laboratório didático Instrumento muito versátil. Ótimo para medidas envolvendo: tempos muito longos; tempos muito curtos; grandes quantidades de dados. Torna mais simples realizar: análises gráficas; análises estatísticas; modelagem matemática.
Data-loggers e sensores Normalmente encontrados na forma de kits comerciais: pacotes com data-logger, sensores e programa de aquisição de dados. Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe,... Dispendiosos para a típica escola brasileira. Alternativas?
Alternativa 1: Construir seu próprio sistema de aquisição de dados Envolve: Encontrar sensores apropriados; Conectá-los a um conversor analógico-digital; Escrever um programa de aquisição de dados. Meio complicado...
Alternativa 2: Aproveitar as interfaces já existentes no computador Joystick Mouse Webcam (ou câmeras digitais) Microfone (ou gravadores digitais)...
Microfone e Placa de Som microfone: sensor placa de som: data-logger
Microfone e Placa de Som Para que servem? Experimentos envolvendo som (óbvio). Cronômetro capaz de medir fração de milisegundo.
Gravadores digitais Sensor e data-logger no mesmo instrumento. Mais portátil e prático que o computador. Gravações são facilmente transferidas para o PC. Muitos alunos possuem um (como MP3 player).
Gravação e análise dos arquivos de áudio Audacity Outros programas: Goldwave, CoolEdit,...
Alguns experimentos de Física baseados em gravações digitais
Com que velocidade você chutou a bola? D
Com que velocidade você chutou a bola? T Elisa (14 anos) T = 0,214 s D = 2,5 m velocidade da bola chute batida na parede V = D / T = 12 m/s = 42 km/h
Numa escola do Rio de Janeiro Aquisição de dados Análise dos dados netbook Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
Resultados número number de of students alunos 30 25 20 15 10 5 0 0 5 101520253035404550556065707580 50 80 velocidade ball speed da bola (km/h) (km/h) velocidade ball speed da bola (km/h) (km/h) 80 meninas girls meninos boys 60 40 20 0 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 altura height do aluno (m) (m) Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados: - Velocidade média, desvios em torno da média. - Quem chuta mais forte? Correlação com características físicas pessoais (sexo, idade, tamanho, etc.).
Resumindo Formalização do conceito de velocidade num contexto atraente aos alunos. Medida impossível com cronômetro. Motivação para análise estatística dos dados. Ponto de partida para discussões da física do futebol: a resistência do ar é importante a essas velocidades? qual é a velocidade do pé logo antes do chute? Mais detalhes: C. E. Aguiar e M. M. Pereira, Using the Sound Card as a Timer, The Physics Teacher 49 (2011) 33-35; arxiv:0908.1437
Medindo a velocidade do som (c/ Sérgio Tobias da Silva, PEF-UFRJ)
Medindo a velocidade do som som entra no tubo som sai do tubo D = 4,97 m T = 0,0142 s V som = D / T = 350 m/s A 28 o C e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.
Concepções sobre a propagação do som O som não se propaga (é parte do objeto sonoro). O som é algo material, provido de substância e ímpeto, que se propaga pelo ar. Som mais intenso propaga-se mais rapidamente. O som vai parando à medida que se propaga. Primitivas fenomenológicas: ohmic p-prim, dying away p-prim?
O som se propaga? carro começa a buzinar carro pára de buzinar
O som se propaga? 100 1ª e 2ª questões corretas Número de alunos (%) 75 50 25 0 9º ano 1ª série 2ª série 3ª série Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
Som fraco anda mais devagar? 10 3ª questão Número de respostas 8 6 4 2 0 a b c
Som fraco anda mais devagar? T = 0,0142 s V som = 350 m/s mesma velocidade
O som perde velocidade? 10 4ª questão Número de respostas 8 6 4 2 0 a b c
O som perde velocidade? tubo 2 vezes mais longo V som = 10,08 m / 0,0290 s = 348 m/s
Resumindo Experimento fácil de montar e executar. Método direto, conceitualmente simples: V = D / T. Resultados extremamente precisos (erro <1%). Os métodos usuais são baseados na observação de ressonâncias ou medidas do comprimento de onda: V = λ f. Complicados de montar e entender. Métodos diretos já propostos usam dois microfones e exigem montagem de circuito especial. Mais detalhes: S. T. Silva e C. E. Aguiar, Propagação do Som: Conceitos e Experimentos, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011) S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.
Escutando a queda livre moeda tira de papel h
Escutando a queda livre Tempo de queda medido: t = 0,449 s t Queda livre: h = 96,1 cm g = 978,8 cm/s 2 pancada na tira de papel moeda cai no chão 2h t = = g 0.443 s
Numa escola do Rio de Janeiro Aquisição de dados Análise dos dados netbook Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
Resultados altura (cm) Queda Livre (turmas 21A e B) 200 dados 140 cálculo y = 982.97x 150 120 100 100 80 60 50 40 20 0 0 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 0 0.05 0.1 0.15 0.2 tempo (s) t 2 /2 (s 2 ) h (cm) 180 160 g = 983 cm/s 2 No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s 2 erro de 0,4%.
Resultados com cronômetro altura (cm) Queda Livre (turmas 21A e B): com cronômetro 200 dados (cron.) cálculo 150 100 50 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 tempo (s) h (cm) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 y 869.89x g = 870 cm/s 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 t 2 /2 (s 2 ) Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.
Resumindo Medida do tempo de queda livre com boa precisão. Permite verificar que h = ½ g t 2. Determinação de g com erro inferior a 1%. Cronômetros manuais experimento muito precário. Mais detalhes: M.M. Pereira, C. E. Aguiar, O computador como cronômetro, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)
O som no interior de tubos ressonantes (c/ Anderson Ribeiro de Souza, PEF-UFRJ) Tubo com extremidades abertas: deslocamento do ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes Qual é a intensidade do som neste ponto? Tubo com extremidades abertas: deslocamento do ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes Qual é a intensidade do som neste ponto? Tubo com extremidades abertas: pressão do ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes 50 40 30 20 Diagrama de deslocamento 10 0 Certo Errado Diagrama de pressão respostas de 107 alunos do ensino médio
O som no interior de tubos ressonantes
O som no interior de tubos ressonantes Tubo com extremidades abertas.
O som no interior de tubos ressonantes 2º modo 3º modo
O som no interior de tubos ressonantes lado fechado lado aberto Tubo com uma extremidade fechada: modo fundamental.
O som no interior de tubos ressonantes 2º modo lado fechado lado aberto 3º modo Tubo com uma extremidade fechada.
Resumindo Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º) entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda sonora. Fonte de muita confusão entre os alunos (condições de contorno, por exemplo). O que ouvimos: deslocamento ou pressão? Método simples que permite mapear (com resultados visuais ) a intensidade sonora no interior do tubo. Mais detalhes: A. R. Souza e C. E. Aguiar, Observando ondas sonoras, Anais do XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010). A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011
Ouvindo o coeficiente de restituição v v coefic. de restituição ε = v v Berenice Abbott & PSSC
Altura após o quique da bola h = v 2 / 2g v = εv h h = ε 2 http://www.exploratorium.edu/baseball/bouncing_balls.html
Ouvindo o coeficiente de restituição
Ouvindo o coeficiente de restituição T n = tempo de vôo após o n-ésimo quique V n = velocidade logo após o n-ésimo quique V n = gt n / 2 T 1 T 2 T 3 ε = V n+ 1 / Vn = Tn + 1 / T n
Ouvindo o coeficiente de restituição coeficiente de restituição 1.00 0.98 0.96 0.94 0.92 0.90 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 tempo de vôo (s) superbola em granito ε = 0,9544 V impacto (4,9 m/s 2 ) T vôo
Resumindo Medida simples do coeficiente de restituição. Pode identificar a variação do coeficiente com a velocidade. Permite uma determinação bastante precisa (~1%) da aceleração gravitacional. Mais detalhes: C. E. Aguiar e F. Laudares, Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball, American Journal of Physics 71, 499 (2003)
Medida de Frequência Com que frequência o mosquito bate asas? zumbido de mosquito período = 0,0027 s frequência = 370 Hz
Com que freqüência o mosquito bate asas? f = 370 Hz 2 f 3 f Espectro de freqüências (obtido com o Audacity)
Efeito Doppler na Fórmula 1 (Marco Adriano Dias, PEF-UFRJ) M. Schumacher, Suzuka 2003, reta oposta
Efeito Doppler na Fórmula 1 antes: 880 Hz depois: 577 Hz V = f f f 1 2 Vsom 1 + f2 V = 254 km/h
Acústica de uma Garrafa tubo aberto ou fechado? λ = 4L λ = 2L
Dimensões da garrafa 2,8 cm 7,5 cm 3 cm 19 cm
Ondas estacionárias na garrafa c = velocidade do som = 340 m/s L = comprimento da garrafa = (19+3,0/2) cm = 20,5 cm Tubo fechado nos dois lados: f n = c 2L n f 1 = 829 Hz Tubo aberto em um dos lados: f n c = (2n 1) f 4L 1 = 415 Hz
Batida no fundo da garrafa
Batida no fundo da garrafa (zoom) 2 frequências dominantes
? Espectro sonoro 107 Hz 830 Hz tubo fechado
Ressonância de Helmholtz A ar na garrafa: mola com k = γpa 2 /V L g ar no gargalo: massa com m = ρal g V f 0 = 1 2π k m f 0 = c 2π A L V g velocidade do som: c = γp / ρ
Ressonância de Helmholtz c = velocidade do som = 340 m/s A = área do gargalo = π (raio do gargalo) 2 = 2,54 cm 2 L ef = L g + δl = comprimento efetivo do gargalo L g = comprimento do gargalo = 7,5 cm δl = correção de borda = 1.5 (raio do gargalo) = 1,35 cm V 0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml f 0 = c 2π A L V ef 0 f 0 = 106 Hz o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz
Garrafa com água: 150 ml Medido: f 0 = 120 Hz f 1 = 1005 Hz Calculado: f 0 = 118 Hz (Helmholtz) f 1 = 1037 Hz (onda estacionária)
Garrafa com água: 300 ml Medido: f 0 = 139 Hz f 1 = 1342 Hz Calculado: f 0 = 137 Hz (Helmholtz) f 1 = 1382 Hz (onda estacionária)
Garrafa com água: medidas x cálculos onda estacionária Helmholtz
Sopro na garrafa
Sopro no gargalo: espectro sonoro 103 Hz 207 Hz 1628 Hz 829 Hz 1932 Hz o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz
Sopro no gargalo: espectro sonoro 103 Hz ressonância de Helmholtz 207 Hz harmônico de Helmholtz: efeito do sopro? 829 Hz onda estacionária na garrafa 1628 Hz 2º harmônico da onda 1932 Hz onda estacionária no gargalo
Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto f n = c 2L ef n c = velocidade do som = 340 m/s L ef = comprimento efetivo do gargalo = (7,5+1,35) cm = 8,85 cm f 1 = 1921 Hz o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo
Reverberação Intensidade do som direto refletido
Acústica na sala de aula Ambiente acústico da sala de aula: fator importante no rendimento escolar; relacionado a problemas de saúde vocal, comuns entre professores. Variáveis acústicas relevantes: reverberação; ruído.
Acústica na sala de aula reverberação sinal/ruído percentagem de palavras reconhecidas boa sala de aula sala de aula comum Crandell & Smaldino, Language, Hearing and Speech in Schools 31 (2000) 362
Tempo de reverberação TR = tempo para a intensidade do som cair por um fator 10 6 (60 db). TR (s)
Medindo a reverberação na sala de aula
Reverberação na sala de aula estouro de balão
Reverberação na sala de aula db decaimento exponencial TR = 0,56 s
Reverberação na sala de aula 1x10 9 1x10 8 TR = 0,57 s 1x10 7 intensidade 1x10 6 1x10 5 1x10 4 1x10 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 tempo (s)
Comentários Projeto interdisciplinar: a física do ambiente escolar. Atenção para a (falta de) qualidade acústica das salas de aula: problemas de aprendizagem e saúde. Matemática importante: decaimento exponencial (progressão geométrica).
Comentários finais O gravador do PC pode ser usado como sistema de aquisição de dados em muitos experimentos de Física: ondas sonoras, acústica; mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms). Facilidade na montagem, execução e análise dos experimentos. Custo quase zero, se o computador já existe. Introdução à aquisição digital de dados: o microfone como transdutor; a placa de som como conversor analógico-digital.
Comentários finais Computadores domésticos e seus periféricos podem ser utilizados com muito proveito como instrumentos de laboratório didático. Experimentos com gravações de áudio digital representam apenas pequena parte do que pode ser feito. Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a R$ 1.000 (netbooks) já existem. Maneira muito econômica de se montar um laboratório didático.