POTENCIAL ELÉTRICO I) RESUMO DE FÓRMULAS DE POTENCIAL ELÉTRICO O potencial elétrico é função da carga que cria o campo elétrico, e assim como o próprio campo elétrico, ele existe independente da existencia de cargas de provas colocadas nestes pontos (nem precisa de cargas de prova para determiná-lo). Cada carga fonte cria um potencial elétrico em determinada posição e o potencial total é a soma algébrica dos potenciais criados por cada carga. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) Potencial elétrico de 1 carga puntiforme em relação ao infinito. Grandezas Unidades Símbolos/equação Potencial em um ponto PV V p Constante eletrostática N.m 2 /C 2 Carga que cria o campo C Q Distância da carga ao ponto m P Equação * * * V P = 2) Potencial elétrico de várias cargas puntiformes em relação ao infinito. Descrição 1 / 7

Potencial da carga 1 no ponto escalar P V 1 = Potencial da carga 2 no ponto escalar P V 2 = Potencial da carga 3 no ponto escalar P V 3 = K Potencial da carga n no ponto escalar P V n = Potencial total em P escalar V P = Variação infinitesimal de potencial escalar dv = K o. d Variação infinitesimal de potencial escalar dv = - E. ds. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3) De esferas condutoras de raio R. Descrição Natureza E quações potencial no interior da esfera escalar V i = potencial na superfície da escalar esfera V s = potencial fora da esfera escalar V e = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4) Diferença de potencial entre duas armaduras de um capacitor esférico V A - V B = K o.q(r -1 - R - -1 ) (Q A = Q) 2 / 7

V A = K o Q A /r + K o Q B /R (Armadura interna carregada com carga Q A ) V B = K o Q A /R + K o Q B / R (Armadura externa carregada com carga Q B ) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ II ) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E DE COMPLEMENTO 2.1) EXERCÍCIOS BÁSICOS 1) O potencial elétrico nas proximidades do campo criado por uma carga elétrica puntiforme isolasa de outras cargas varia com a distância conforme o gráfico abaixo. O ambiente é o vácuo e o ponto P(1,9000) pertence ao gráfico. 3 / 7

Calcule: apresenta determine a) b) c) 1.1) colide teto esfera X até a o 2cm potencial 39cm Uma distância o com X uma potencial apresenta de carga esfera o um esta Qpotecial sala elétrico potencial da puntiforme e Y onde carga é neutra um eletrizada, X elétrico, a cair se potencial uma onde e descarrega. para Q suspensa distância em o = depois potencial 50mC em 6561V elétrico relação cada por é cria de O é: repelida raio inicial ao ponto elétrico (1/9)m um um infinito, fio campo de do esfera da isolante e é 10000V. mesmo. colide 1000V; carga. em elétrico X cada com é atraída Supondo 9 O vezes caso nas número uma suas por abaixo: placa maior que de uma proximidade A batidas que ambiente ligada esfera o que ao X esfera o carregada, solo é Y qual o dá vácuo, e Y. em aoa a) b) c) d) e)10 2) 42 5A 3 carga puntiforme Q 1 = 18μC está a 3 m de P e a 4 m de Q2 = -20μC. Calcule: elétrico 3) cargas. a) b) c) poencial devido as carga Q 3.1) isolada o a Uma distância potencila O potencial de das esfera O ambiente outras três de e elétrico condutora campo a cargas elétrico P cargas intensidade em é e o que a em vácuo. em 36cm e intensidade no se P um raio seja do vácuo, deve do Determine: ponto 20 campo centro nulo colocar cm varia do de 1 está em campo um e com Quma eletrizada campo 2 no a ponto terceira distância ponto uma elétrico situado com distância P(em carga conforme carga criado relação a Q20cm 10cm 3 de = por - o 40 5μC ao do uma gráfico mc infinito); centro; para carga e isolada a que seguir. puntiforme o poencial de outra 4 / 7

Calcule: c) 4) dela, a) b) 5) carga a uma elétrica; e A distância intensidade do carga campo distância onde elétrico de potencial 36 de uma da elétrico carga; é puntiforme 18V. 2um valor é cargas 50N/C. Q considerando 1 = Q5C num e Q 2 ponto criam o ambiente a em 9 m um de o ponto Qvácuo. A localizado Determine: a Q, 3m em e 5m um respectivamente ponto situado a 3m 2. 6) carregadas a) b) c) 6.1) C(12,12) outras Qa As o diferença potencial Duas duas cargas. do cargas armaduras com triângulo elétrico de carga potencial elétricas resultante abaixo. na de armadura um 80µC. de elétrico capacitor O 48mC de ambiente Calcule: entre 60V. AB e 32mC esférico calcule as é armaduras o são vácuo Qde fixadas raio e as A interno respectivamente e cargas B 5cm estão e raio livres externo nos da vértices influência 8cm B(4,4) estão de de Q 1 e Determine: a) b) c) d) e) f) 6.2) o gráfico a o intensidade potencial módulo energia O potencial a seguir. do potencial elétrico campo da elétrico força resultante da elétrico de elétrica carga uma que de das carga resultante uma B C cargas em puntiforme, A(12,4); em sobre de A(12,4) de B 2pC e uma no C onde em adquire vácuo, carga A(12,4); o ângulo de varia ao 4pC ser com BÂC coloada colocada a posição = 90º. em em A. como A. mostra 5 / 7

Determine: a) b) c) 7) V/m, potencial o Três trabalho valor potencial pertencem pontos da superfície carga; realizado elétrico A, à B superfícies e C a pela A 90 de é m um força 100V, desta equipotenciais campo elétrica calcule carga; elétrico para o potencial diferentes uniforme deslocar elétrico separadas uma orientado carga de B para de e de 1m 2mC baixo C. uma de de 3m da intensidade outra. a 12 m. Se o40 8) no A, 9) energia a) de b) ponto c) 9.1) carga meio no o Duas Uma vácuo P potencial ponto trabalho Na até é puntiforme P; cucuo( figura potencial cargas o separadas do infinito; realizado segmento elétrico puntiforme abaixo K elétricas, Q, em um é em pela mostrado repouso, que da com de P. que outra força 1,6μC une ela formatos as as elétrica 4m. de adquire é posições linhas 60mC. colocada Calcule de para é partículas, de 100eV. Em que a força deslocar trazer em distância volta estão um Calcule: radiais do dela de ponto esta infinito as valoes da há do cargas, P as campo de esta Q superfícies um A com Qonde = carga, elétrico campo 18C velocidade o e potencial em equipotenciais. Qelétrico criado B equilíbrio, = - constante 12C, por é e nulo. a uma estão o = 9. 10 9 N.m 2 /C 2 ). Cada superfície está uniformemente separadas de 1 aom. O Determine: 10) elétrico, a) b) 11) e como apresenta a o Quando Uma intensidade energia potencial varia ao esfera o infinito uma potencial elétrico condutora do carga é campo realizado da em adquirida elétrico puntiforme carga A no elétrico vácuo um em Q por tanto em trabalho função em q= esta de 8μC pontos dentro raio carga da é 2 levada distância m 400J. como no última está 3ª ponto linha em Calcule: fora eletrizada linha ao equilíbrio A; do seu do mesma. campo. centro. campo; com de uma O gráfico ambiente ponto certa abaixo A, carga de é o um elétrica vácuo. mostra campo Q 6 / 7

Determine: a) b) c) d) f) centro 12) outro alternadamente a) o potencial valor carga elétrico elétrica; b) do campo a 81 1 m elétrico e e a a 1,5 243 a m 0,2 3 m m c) intensidade da força sobre uma centro; d) a energia potencial elétrica que uma carga carga de centro 0,4 de da mc da 2pC esfera; e) Um condutor esfera. B inicialmente esférico de raio neutro R A de carregado raio duas apresenta vezes menor adquire a potencial 3 m for quando tocado centro elétrico colocada três de esfera; 2.2) 15000V 3000 18000V 20000V EXERCÍCIOS V em MAIS A e no AVANÇADOS solo, o potencial de A baixará para: vezes 27000V. a 9 m Se do 13) carga ȯqr/r 3. a) b) c) potencial Considere - Kdensidade k.qr elétrico que 2 /2Ro 3 campo uniforme uma distância elétrico de carga no < interior R E(r) em relação de K uma ao esfera.q/r; ; centro não-condutora da referida esfera de raio é: R com d) 14) carga Suponha.q/2(r o.q/(r que - o R) r); ȯ 3. a) b) campo 2 elétrico no interior de uma esfera c) qr/r potencial q e 0; densidade.q/(r q(3r elétrico + 2 - r); r 2 de a )2R uma carga 3 ; distância uniforme r do é E(r) centro, = k com r < R, em não-condutora relação ao infinito de raio é: R com d) 15) suponha qr/r 3. a) b) c) d) Para uma o q/r uma O V(r) distância potencial = - 0 k = o q/r; - que r kdo o o q/r; centro q/2r elétrico o esfera campo com na não-condutora elétrico sua superfície, no seu de interior em raio relação R seja com E(r) ao carga centro, = kq e densidade seria: uniforme de carga, ; r < R, em relação ao infinito é: 16) a) b) c) Considerando 0; q/r; que o campo elétrico no interior de uma esfera condutora de raio R carregada com carga q seja E = 0, o potencial elétrico o d) V(r) q/r; a 17) potencial a) Sendo o q/2r b) campo elétrico num ponto externo de uma esfera condutora c) de raio R e carregada com carga elétrica q dado por E(r) = k d) em um ponto cuja distância ao centro é r com r > R, em relação ao infinito, será: o.q/r 2 o q/r; q/r;, o 18) = infinito V(r) Suponha oq/(r oq/(r que + - R) a) r) b) k é: o.q/(r + o 1)/R); campo elétrico no interior de uma esfera não-condutora de o. raio qr/rr 3 contendo. O potencial uma elétrico carga q no distribuída centro da uniformenmente esfera em relação é E(r) q(3r 2 - r 2 )/2R 3 ; ao c) d) e) 19) centro V(r) Em da = uma 0; kesfera o o. q/r; esfera 3q/2R mostrada não condutora na figura oca é: de raios internos "a" e externo "b" há uma distribuição de carga uniforme Q. O potencial elétrico no a) b) c) d) o.q o Q -1 - + b)/3; + NOTA uso comunique V = kdo Q(a.b)/5. AUTOR: b Nilson por parte para de profissionais. -1 O )/2; material desde Para jnilsonpb@terra.com.br site o aluno(a) é proíbido estudar para não toda está ou atividade (83)99025760 proíbido! direta Para ou denunciar indiretamente ainda (83)91219527. qualquer comercial desvio bem desta como finalidade para qualquer 7 / 7