Conceitos Básicos Este capítulo apresenta os conceitos básicos e os modelos clássicos de propagação na faixa de microondas. São consideradas a perda em espaço livre, o modelo de Norton para propagação sobre terra plana perfeitamente lisa, os efeitos de refração, difração e desvanecimentos por multipercurso atmosférico. A seguir são apresentados os métodos para o cálculo da distribuição cumulativa de probabilidades do desvanecimento recomendados pelo ITU-R, bem como a expressão geral para a indisponibilidade em troncos compostos de múltiplos enlaces..1. Perda em Espaço Livre A perda em espaço é livre definida como a perda de propagação de uma onda eletromagnética emitida por uma fonte pontual isolada, no vácuo, sem a presença de qualquer corpo ou meio que afete a onda propagante []. Corresponde a uma situação idealizada mas representa uma boa aproximação para a perda observada em enlaces em visibilidade operando em altas freqüências e sem efeitos de reflexão no solo. Consideremos a potencia P T radiada desde uma antena transmissora isotrópica, ou seja, o ponto origem de irradiação de potência uniformemente em todas a direções. Consideremos uma esfera com radio d, na qual centro é o ponto de origem de irradiação. Em espaço livre assume-se que não há absorção ou reflexões da energia em objetos da vizinhança da antena, de tal forma que a densidade de potência irradiada será uniforme em todos os pontos da superfície da esfera, dada por: Densidade de Potencia = PT / 4π d (.1) Se uma antena com área efetiva de recepção A R é localizada na superfície da esfera, a potência total recebida P R é igual á densidade de potência vezes a área efetiva e recepção da antena, ou seja:
18 P R = PT * AR / 4π d (.) Uma antena transmissora com uma área efetiva A T, que concentre a irradiação dentro um certo ângulo, tem um ganho de transmissão em relação ao radiador isotrópico de: g T = 4π AT / λ (.3) onde, é o comprimento de onda do sinal. Se considerarmos este tipo de antena em lugar do radiador isotrópico, a relação de potências na equação. se transforma em: P R = P ( 4π A / λ )( A / 4π d ) (.4) T T R Para descrever a potência nas antenas transmissora e receptora em termos do ganhos relativos à antena isotrópica, arranjamos a equação.4 e temos: P R = PT ( 4π AT / λ )( 4π AR / λ )( λ / 4π d ) (.5) P R = PT ( gt )( gr )( λ / 4π d ) (.6) onde g R = 4π A R / λ é o ganho da antena receptora em relação a um radiador isotrópico. Expressando o resultado em decibéis, a relação entre P T e P R é dada por: 10log( PT / PR ) = 0log( 4π d / λ ) 10log( gt ) 10log( gr ) (.7) O termo dependente do comprimento de onda e da distância nas equações (.5) e (.6) é chamado de Perda no Espaço Livre entre radiadores isotrópicos. Expressa em decibéis, a perda no espaço livre (FSL) é dada por: ( FSL ) db = 0log( 4π d / λ ) (.8)
19 ou FSL db = 1.98 + 0 log( d / λ ) (.9) Com d em metros. Convertendo para a mais usual forma de freqüência, expressa em MHz, e mudando as unidades da distância d em quilômetros temos: FSL db = 3.45 + 0log DKm + 0log FMHz (.10) A perda no espaço livre pode ser usada para calcular a atenuação do sinal em enlaces ponto a ponto assumindo-se uma situação sem obstáculos e em condições de céu claro... Propagação Sobre Terra Plana Para se obter o valor de atenuação da propagação que melhor descrevam as situações reais é necessário incluir o efeito da presença da terra na região de propagação das ondas eletromagnéticas. Esta consideração aumenta grandemente a complexidade do problema. Uma primeira aproximação, válida nos casos em que o terreno entre as antenas é bastante uniforme, consiste em considerar a superfície da terra plana e perfeitamente lisa. Em baixas freqüências a solução deste problema se apresenta na forma de uma série de convergência lenta mas, em freqüências elevadas, é possível obter uma aproximação relativamente simples, conhecida como solução de Norton Na solução de Norton o campo elétrico total é formado por três componentes: uma parcela devida á propagação em espaço livre, conforme foi definido na seção anterior, uma outra parcela devido á reflexão na superfície da terra (onda refletida), que depende diretamente do coeficiente de reflexão no terreno, e uma terceira parcela com sua máxima intensidade na interface entre o meio superior e a superfície, que é denominada onda de superfície. Em freqüências nas faixas de VHF, UHF e SHF, a onda de superfície é fortemente atenuada. A figura. mostra os mecanismos associados á solução de Norton.
0 Figura.1 Propagação Sobre Terra Plana A expressão da solução de Norton é a seguinte: P P R T λ = G G T 4πd R 1 + R. e j ϕ + j ϕ ( 1 R) F( w). e (.11) O primeiro termo da expressão é referente ao raio direto, correspondendo à formula de Friis. Este resultado é esperado, uma vez que na propagação em espaço livre a onda que chega ao receptor é de um raio direto (em linha de visada). O segundo termo é referente ao raio refletido em terra plana. O coeficiente de reflexão R depende do ângulo θ i, da relação k 1 e k 0, e da fase θ que é proporcional á diferença de percurso entre o raio direto e o raio refletido. O terceiro termo corresponde á onda de superfície onde, F(W), é um fator de atenuação que determina o comportamento desta onda. É importante ressaltar que a solução de Norton só é válida quando a distância horizontal entre transmissor e receptor é muito maior que o comprimento de onda λ, e quando o índice de refração da terra (proporcional a k 1 ), é muito maior que o índice de refração no espaço livre (proporcional a k 0 ).3. Efeitos da atmosfera na propagação Para altas freqüências a propagação se dá em regiões limitadas do espaço e os percursos de propagação podem ser representados por tubos de raios entre o transmissor e o receptor. Se o raio é propagado em espaço livre, na ausência de atmosfera ou em uma atmosfera homogênea, o caminho percorrido pelo raio é em linha reta. Porém, o raio propagado através da atmosfera real da terra encontra variações no índice de refração atmosférico causando um encurvamento no percurso do raio. Além disto, os gases atmosféricos absorvem
1 e espalham a energia do radio no percurso, sendo as quantidades de absorção e espalhamento funções da freqüência e a altitude ao nível do mar. Absorção e espalhamento passam a ter importante contribuição na perda na transmissão em freqüências acima de 0GHz [, 3]..3.1. Refratividade da atmosfera O índice de refração é definido como a relação entre a velocidade propagação da onda de rádio em espaço livre e a velocidade num meio especifico. Para uma atmosfera padrão e próximo à superfície da terra o índice refração tem um valor aproximado de 1.0003 [4]. O Índice de refração, n, pode ser escrito na forma: 6 n = 1+ N *10 (.13) Onde N, é a refratividade dada por []: 77,6 e N = Nseco + Núm ido = P + 4810 (.14) T T Sendo o termo N Seco dado por: e o termo N úmido dado por: P N sec o = 77.6 (.15) T 5 e N úmido = 3.73* 10 (.16) T Onde P = pressão atmosférica (hpa) e = pressão do vapor de água (hpa) T = Temperatura absoluta (K) Esta expressão pode ser usada para todas as radio freqüências. Para freqüências acima de 100 GHz, o erro é menor que 0.5% [] Para maior facilidade de aplicação utiliza-se a relação entre pressão do vapor da água e a umidade relativa, H, que pode-se expressar como [4]:
Sendo e S dado por: He e = S hpa (.17) 100 Onde: e S bt = aexp hpa (.18) t + c H = Umidade relativa t = Temperatura em graus centígrados ( O C) e S = Pressão do vapor de saturação (hpa) á temperatura t ( O C) Os coeficientes a, b, c são []: Para água a = 6,111 b = 17,50 c = 40,97 Valores válidos entre 0 O e +50 O com uma precisão de ± 0% Para gelo a = 6,1115 b =,45 c = 7,55 Valores válidos entre 50 O e 0 O com uma precisão de ± 0% A pressão do vapor de água, e, é obtida da densidade ρ por meio da equação []: ρt e = hpa (.19) 16.7 com ρ em (g/m 3 ). A recomendação ITU-R P.386 fornece valores representativos de ρ..3.. Gradiente da refratividade Provavelmente o valor de maior interesse no planejamento de radio enlaces é o gradiente de refratividade. Assume-se que, o índice de refração n do
3 ar varia linearmente com a altura h para as primeiras poucas dezenas de quilômetros sobre a superfície da terra e não varia em direção horizontal. Comumente utilizam-se dois parâmetros de refratividade, usados na estimação dos efeitos de radio propagação. Estes parâmetros são a refratividade na superfície N S (cuja maneira de calcular-o será vista adiante) e a refratividade N O em relação ao nível do mar. As figuras.3 e.4 dão o valor médio de N O para o mundo. A partir do valor de N O pode-se calcular o valor de N S pela equação.0, onde os valores de N O e ho podem ser determinados estatisticamente para diferentes climas. A título de referência os seguintes valores médios globais para estas duas características [], aplicáveis unicamente para percursos terrestres: No=315, ho=7.5 km. N = N hs ho S O exp (.0) Com: hs = altura da superfície respeito ao nível do mar (km) ho = altura de escala (km) 7.5 km 0 L o n g i t u d e Latitude 0453-01 Figura. Valores mensais de No para o mês de fevereiro
4 0 L o n g i t u d e Latitude Figura.3 Valores mensais de No para o mês de agosto.3.3. Efeitos refrativos na curvatura do raio - o fator K O fator K é um fator de escala (normalmente assumido como uma constante para um percurso particular) que ajuda a quantificar a curvatura do percurso do raio emitido. Enlaces de radio que são descritos incorretamente como em linha de visada (Line of Sight LOS), sugerem que as comunicações são limitadas pelo horizonte ótico (i.e. K=1). Na maioria dos casos os enlaces de radio não são limitados à propagação com linha de visada. De fato, muitas vezes pode-se alcançar comunicações além do horizonte ótico por cerca de 15% (i.e. K=1.33). A figura.5 mostra este conceito simplificado e a figura.6 mostra o efeito do fator K na curvatura do percurso do raio. Esta curvatura é devida á refração angular. Figura.4 Horizonte geométrico e de uma onda de rádio
5 Figura.5 Curvatura do raio para diferentes valores de K A refração angular através da atmosfera ocorre porque as ondas de radio viajam a diferentes velocidades em diferentes partes do meio com variados valores do constante dielétrica. Em espaço livre a velocidade de grupo é máxima, mas, em atmosfera não ionizada, onde a constante dielétrica é levemente maior devido à presença de gás e moléculas de água, as ondas de radio viajam mais lentamente. Os radio-meteorologos tem definido como atmosfera padrão, o tipo de atmosfera onde a pressão, a temperatura e o vapor de água se reduzem com o aumento da altitude [4]. Sendo a constante dielétrica, um parâmetro que combina os efeitos destas três propriedades meteorológicas, porem dita constante, também diminui com o aumento da altitude. Assim, como as ondas eletromagnéticas viajam mais rápido num meio de menor constante dielétrica, a parte superior da frente de onda viaja a maior velocidade que a parte inferior, causando a inclinação do raio. Numa atmosfera horizontalmente homogênea, onde a mudança vertical da constante dielétrica é gradual, a curvatura ou refração é continua, fazendo com que o raio tenda a seguir a curvatura da terra. Esta curvatura pode ser diretamente relacionada ao raio de duas esferas. A primeira esfera é a terra com radio de 6370 Km, e a segunda esfera é a formada por a curvatura do raio, sendo o seu centro o centro da terra. O fator K pode então ser definido como a relação entre o raio r da curvatura do raio e o verdadeiro raio da terra r o [], ou r K (.1) r o
6 terra. Onde K é chamado fator do radio efetivo da terra e r é o raio efetivo da O valor do fator K pode ser expresso em termos do gradiente pela seguinte equação: n / h, r ro ro n = K 1 + h 1 (.) onde r o 6370 km e h, é a altura acima da superfície da terra. Como na equação (.13) N 6 = ( n 1)10, temos: e n N = (10 6 ) N unidades / km h h N K 1 + h 1 / 157 (.3) (.4) Retornando á figura.6, onde vários valores de K e n / h são mostrados, vemos as condições sub-refrativas, < K <1. 0, onde o gradiente do índice de refração é positivo. O pior caso na figura é quando a curvatura do raio é interrompida pela superfície, para K=0.33, colocando o terminal receptor fora de alcance. A situação mais comumente encontrada corresponde a K 1. 0 ou 157 n / h 0. Neste caso o raio é curvado em direção da terra. Quando N / h = 157 o raio tem a mesma curvatura da terra e a propagação do percurso do raio atua como se fosse em linha reta sobre terra plana. Quando N / h < 157 a curvatura do raio é mais acentuada que a curvatura da terra e tem-se a situação de duto de superfície. Então podemos observar que a curvatura do raio passando através da atmosfera é controlado pelo gradiente do índice de refração. Para a maioria de propósitos o valor do gradiente horizontal é pequeno comparado com o horizontal, que este pode ser desprezado. A mudança vertical do índice de refração em condições de atmosfera padrão é aproximadamente de -40 N- unidades/km.
7 Ditas variações ocorrem em função do clima, da estação do ano, da hora do dia e das condições transitórias do tempo, também pode ser afetado pelo terreno, vegetação e estratificação atmosférica. O valor do gradiente em media varia entre 0 e 350 N-unidades/km, em distâncias entre 500 e 1000 metros sobre a superfície da terra. Porém, durante um grande período do ano, o valor padrão de variação do índice é de 40 N-unidades/km é mais comum..4. Efeitos da Difração A difração ocorre quando a frente de onda encontra um obstáculo que é maior comparado com o comprimento de onda do raio. Para freqüências abaixo ao redor de 1000 MHz há difração devido ao obstáculo, onde a atenuação aumenta em função da obstrução da frente pelo obstáculo, para freqüências acima de 1000 MHz, a atenuação aumenta mais rapidamente em relação ao aumento da obstrução pelo obstáculo, até um ponto tal que o percurso torna-se indisponível para efeitos de transmissão. A quantidade de perda por obstrução depende da área da frente de onda que é obstruído em relação à área total frontal de energia propagada e das propriedades de difração do obstáculo. Para calcular a folga de percurso necessária para o projeto de rádio enlaces deve-se levar em consideração o principio de Huygen s e a teoria desenvolvida por Fresnel. Esta teoria permite mostrar que a folga mínima necessária é dada por H 0,58R 1 (.5) onde R 1 é o raio da 1ª. zona de Fresnel. Os raios das zonas de Fresnel são dados por d = 1d R n nλ (.6) d1 + d ou para efeitos de simplicidade: n d 1d R n 17.3 (.7) FGHz d1 + d
8 Onde d 1,e d são as distâncias do obstáculo á antena mais próxima e mais afastada, respectivamente. Na equação.7, os valores das distâncias estão em quilômetros, a freqüência em gigahertz e o valor do raio em metros..5. Reflexões no Solo Quando a onda de radio incide sobre a superfície da terra este não é refletido por um ponto, mas sim por uma pequena área. A área de reflexão pode ser o bastante grande, abrangendo várias zonas de Fresnel, ou pode ter uma pequena seção transversal, tal como arestas ou picos, abrangendo só uma parte de uma zona de Fresnel. A amplitude e a fase da onda refletida na terra depende do coeficiente de reflexão da terra no ponto de reflexão, do ângulo de incidência e difere para a polarização vertical e horizontal. Ondas polarizadas horizontalmente são refletidas na superfície com uma mudança de fase muito próxima de 180 O, para todos os ângulos de incidência. Para polarização vertical, a mudança de fase varia entre 0 O e 180 O dependendo do ângulo de incidência e do coeficiente de reflexão que, por sua vez, depende das características do terreno. No caso de polarização horizontal, se a superfície refletora é o bastante ampla para abranger totalmente uma zona ímpar de Fresnel, a reflexão resultante chegara ao receptor fora de fase com respeito à onda direta causando desvanecimento. Em alguns casos um fenômeno similar tem sido observado para sinais com polarização vertical..6. Desvanecimento em enlaces rádio O desvanecimento é definido como a variação com o tempo da intensidade, da fase relativa ou ambas de qualquer dos componentes da freqüência da sinal de radio no receptor devido a mudanças nas características do percurso de propagação com o tempo. Os desvanecimentos podem ser classificados em termos dos mecanismos e efeitos de propagação envolvidos: refração, reflexão, difração, multipercurso atmosférico, dutos troposféricos e atenuação por chuvas. Estes mecanismos são básicos porque determinam o comportamento com o tempo da sinal recebida, incluindo sua amplitude (nível),
9 fase, polarização, bem como a seletividade com a freqüência e espacial do desvanecimento. O desvanecimento causado pela geometria do terreno e pelas condições metereológicas que não são, necessariamente, mutuamente exclusivos. Todos os sistemas de radio transmissão na faixa de freqüências de 0.3 300 GHz podem sofrer desvanecimento, incluindo terminais satélite-terra operando com um baixo ângulo de elevação ou em condições de chuva forte. A figura.8 mostra um exemplo de evento de desvanecimento em um enlace em visibilidade de 48 Km de comprimento operando na faixa de 4,8 GHz. Figura.6 Registro do sinal recebido, serie temporal..6.1. Desvanecimento por multipercurso atmosférico Desvanecimento por multipercurso é o tipo, mas comum de desvanecimento encontrado, particularmente em enlaces de radio com linha de visada (LOS line-of-sight). Este tipo de desvanecimento é seletivo em freqüência sendo particularmente problemático em enlaces digitais com altas taxas de bits.
30 Como explicação do desvanecimento por multipercurso atmosférico, devemos levar em conta as variações do gradiente do índice de refração. Condições de multipercurso são geralmente devido a reflexões e refrações: Na terra, água ou outros tipos de superfície; Associadas a grandes valores do gradiente de refratividade na parte baixa da atmosfera; Devidas a combinações das reflexões na terra e em camadas troposféricas. Características importantes do desvanecimento por multipercurso são a taxa de desvanecimentos, correspondente ao numero de desvanecimentos por unidade de tempo e a profundidade dos desvanecimentos que indica quanto a intensidade do sinal no receptor varia em relação ao seu valor em espaço livre. Profundidades de desvanecimento podem exceder 0 db ou 30 db, particularmente em percursos longos em visibilidade. As durações de desvanecimentos vão de poucos segundos a vários minutos ou mesmo horas []. Na maioria dos casos os desvanecimentos por multipercurso são seletivos em freqüência e espacialmente, sendo as melhores técnicas para sua mitigação a diversidade em freqüência e a diversidade em espaço (duas antenas de recepção adequadamente separadas)..6.. Desvanecimentos planos O desvanecimento plano (não seletivo em freqüência) resulta de uma redução de sinal na antena do receptor devido a um ou vários dos seguintes efeitos: obstrução pelo relevo do terreno no percurso do raio; desfocalização da antena devido à variação do gradiente da refratividade (fator-k); reflexão parcial por camadas elevadas que se interpõem no percurso do enlace; formação de duto troposférico entre as antenas; chuva no percurso de propagação. Quanto existe um gradiente positivo (sub-refrativo) do índice de refração, desvanecimentos em potência (planos) podem ser esperados, devido á difração
31 na superfície da terra. Profundidades de desvanecimento de 0 30 db podem ser esperadas com durações continuas de varias horas ou mais []. Desvanecimentos nos arredores de 0 db ou mais podem ocorre devido a dutos troposféricos e camadas elevadas da atmosfera []. Este tipo de desvanecimento pode durar horas ou mesmo dias. Para enlaces em visibilidade direta as formações de dutos troposférico no percurso causam situações bastante desfavoráveis. Os dutos são camadas que aparecem na atmosfera sob determinadas condições meteorológicas, nas quais o índice de refração decresce rapidamente com a altura. Os dutos podem canalizar energia de modo a se obter sinais intensos a grandes distâncias, devido á reduzida atenuação no percurso, mas pode também desfocalizar o enlace evitando que o sinal atinja a antena receptora. Um duto elevado é muitas vezes caracterizado como a combinação de uma camada super-refrativa, acima de uma sub-refrativa, tal condição tem o efeito de guia ou focalização do sinal ao longo do duto..7. Modelos de previsão da distribuição de probabilidades dos desvanecimentos por multipercurso No planejamento de enlaces mais longos que uns poucos de quilômetros de comprimento deve-se se levar em consideração os vários mecanismos de desvanecimento em condições de céu claro, cuja origem são as camadas extremamente refrativas da atmosfera: espalhamento, desacoplamento da antena receptora e propagação por multipercurso no solo e na atmosfera [5]. A maioria destes mecanismos, pode ocorrer isoladamente ou em combinação com outros. O ITU-R provê modelos para previsão da distribuição cumulativa de probabilidades do desvanecimento por multipercurso atmosférico em sua Recomendação P.530. A versão atual desta recomendação é a P.530-10, que requer a utilização de mapas digitais de topografia e parâmetros rádio meteorológicos. Por este motivo, uma versão anterior de mais fácil utilização, a P.530-7, é ainda muito empregada. Ambos os métodos são descritos sucintamente nesta seção.
3.7.1. Modelo de previsão do ITU-R (Recomendação P.530-7) Este modelo fornece a previsão da distribuição do desvanecimento para o pior mês (valor médio multi-anual) em qualquer parte do mundo. O modelo não leva em consideração o perfil do trajeto. Inicialmente determina-se o fator geoclimático K para o pior mês a partir das medidas de desvanecimento feitas na zona geográfica de interesse. Caso estas medidas estejam disponíveis, pode-se estimar o fator geoclimático K a partir da seguinte relação empírica da variável climática PL (i.e. a percentagem de tempo que o gradiente da refratividade nos 100 metros inferiores da atmosfera é mais negativa que 100 N unidades/km durante o pior mês médio) [6]. K 7 0.1( Co Clat Clon ) 1.5 = 5.0* 10 * 10 PL (.9) O valor do coeficiente Co, é dado pela tabela (.3) para três faixas de altura da antena mais baixa e três tipos de terreno (plano, colinas e montanhoso). No caso de que incerteza do que tipo de terreno pode estar localizado um enlace, este deve ser classificado como sendo o plano ou medianamente montanhoso (hilly) e o valor médio do coeficiente Co para estes dois tipos de áreas deve ser empregado. Enlaces atravessando áreas planas num terminal e áreas montanhosas no outro, devem ser classificado como áreas medianamente montanhosas. Se o percurso passa parcialmente sobre água, este percurso deve ser considerar como plano, não importando que o percurso passe parcialmente sobre montanhas. No caso de que o perfil do terreno não seja conhecido, os seguintes valores do coeficiente Co devem ser utilizados: Co = 1.7 para a antena mais baixa na faixa de 0-400 m sobre o nível médio do mar; Co = 4. para a antena mais baixa na faixa de 400-700 m sobre o nível médio do mar; Co = 8 para a antena mais baixa acima de 700 m sobre o nível médio do mar.
33 Alturas da antena mais baixa e tipo de terreno que atravessa o enlace Antena de pouca altura (0-400 m) Terreno plano: Enlaces sob terra ou parcialmente sob terra, com altura da antena mais baixa inferior a 400 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente planas. Antena de pouca altura (0-400 m) Terreno ondulado: Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa inferior a 400 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente com montanhas baixas. Antena de altura media (400-700 m) Terreno plano: Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa na faixa de 400-700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente planas. Antena de altitude media (400-700 m) Terreno ondulado: Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa na faixa de 400-700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente montanhas baixas. Antena de grande altura ( >700 m) Terreno plano: Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa superior a 700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente planas. Antena de grande altura ( >700 m) Terreno ondulado: Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa superior a 700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente montanhas baixas. Antena de grande altura ( >700 m) Terreno montanhoso: Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa superior a 700 m acima do nível médio do mar, situados em zonas predominantemente montanhosas. C 0 (db) 0 3,5,5 6 5,5 8 10,5 Tabela.1 Valores do coeficiente C0 para as três faixas de alturas da antena mais baixa e os três tipos de terreno O coeficiente Clat é função da latitude ξ sendo dado por: Clat = 0 (db) Para ξ 53 o N ou o S Clat = -53 + ξ (db) Para 53 o N ou o S < ξ < 60 o N ou o S Clat = 7 (db) Para ξ 60 o N ou o S O coeficiente de longitude Clon é dado por: Clon = 3 (db) Para longitudes de Europa e África Clon = -3 (db) Para longitudes em Norte e Sul América Clon = 0 (db) Para as outras longitudes
34 O valor da variável climática PL é obtido tomando o valor mais elevado de excedência do gradiente de 100 N unidades/km nos mapas correspondentes aos quatro meses representativos das estações; fevereiro, maio, agosto, novembro nas figuras 7-10 da recomendação UIT-R P.453. Para latitudes maiores que 60 o N e 60 o S só os mapas correspondentes a maio e agosto devem ser utilizados. Enlaces costeiros sobre/perto de massas grandes de água: se medidas para valores de K em enlaces costeiros, sobre ou perto de massas de água não são disponíveis, os valores de K podem ser estimados por: ( 1 rc )log ki + rc log Kcl kl ( rc ) = 10 para kcl K = ki para kcl < ki ki (.30) Onde rc é a fração do perfil do percurso cuja altitude em relação ao nível médio da massa de água em questão é inferior a 100 m e está dentro de uma distância de 50 Km respeito à linha costeira e não existe nenhum obstáculo entre o percurso e a linha costeira com elevação de mais de 100 m, Ki é dado pela expressão (.9) para K. O fator Kcl é dado por: Kcl.3*10 4 * 10 0.1Co 0.011 ξ = (.31) Enlaces Costeiros Sobre/Perto Massas Médias de Água: se medidas de K não estão disponíveis para enlaces costeiros sobre/perto de massas médias de água, o valor de K, pode ser obtido de: (1 rc )log ki + rc log Kcm km( rc ) = 10 para kcm ki K = ki para kcl < ki (.3) e 0.5(log Ki + log Kcl ) Kcm = 10 (.33) Com Kcl dado na pela equação (.31). A partir das alturas das antenas he e hr, (em sobre o nível do mar ou alguma outra referência comum), calcula-se a magnitude de inclinação do trajeto εp (mrad) dada por:
35 ε p = hr he / d (.34) onde d, é o comprimento do percurso em km. Finalmente, calcula-se a percentagem de tempo Pw em que a profundidade de desvanecimento A (db) é excedida durante o pior mês a partir de: 1.4 A / 10 ( 1+ p ) *10 3.6 0.89 Pw= K* d * f * ε (.35) Onde f é a freqüência em GHz. A equação (.40) foi obtida a partir de dados de desvanecimento em percursos na faixa de 7 95 Km, freqüências na faixa de 37 GHz, inclinação do percurso entre 0 4 mrad. Testes feitos usando outros vários grupos de percursos acima de 37 km de comprimento e freqüências de até 500 MHz sugerem, porém, que o método é válido para amplas faixas de comprimento de enlace e freqüência de operação. Os resultados de uma análise semiempírica indicam que o limite mínimo de validade para freqüências é inversamente proporcional ao comprimento do percurso. Uma estimação aproximada deste limite mínimo de freqüência, fmin, pode ser obtida de: f min = 15 / d (.37).7.. Modelo de ITU-R (Recomendação P.530-10) Este é o modelo mais atualizado pela ITU o qual fornece a previsão da distribuição do desvanecimento para o pior mês a partir das medidas de desvanecimento feitas na zona geográfica de interesse. Caso estas medidas estejam disponíveis, pode-se estimar o fator geoclimático K para o pior mês médio a partir de: 3.9 0.003dN 1 0.4 K = 10 Sa (.38)
36 Onde dn1, é o gradiente de refratividade pontual nos 65 m inferiores da atmosfera não ultrapassado durante 1% num ano médio e Sa é a rugosidade do terreno na área [5]. A recomendação ITU-R P.453 fornece o valor de dn1 em uma grade de 1,5 o em latitude e longitude. O valor correto para a latitude e longitude para o centro do percurso deve ser obtido por meio de interpolação linear a partir dos valore dos quatro pontos mais próximos da grade. Sa é definida como o desvio padrão da altura do terreno (m) dentro de uma área de 110km x 110km com 30s de resolução. A área tem que estar alinhada com o comprimento, de tal forma que partes iguais da área fiquem a cada lado do comprimento que atravessa o centro do percurso. Podem-se obter dados do terreno da World Wide Web. Para um cálculo rápido de K para aplicações de planejamento sem o uso de relevo digitalizado uma estimação bastante aproximada pode ser obtida: 4. 0.009dN 1 K = 10 (.39) A partir das alturas das antenas he e hr, (em sobre o nível do mar ou alguma outra referência comum), calcula-se a magnitude de inclinação do trajeto εp (mrad) dada por: ε p = hr he / d (. 40) Onde d, é o comprimento do percurso em km. Para aplicações de projeto detalhado do enlace utilizando o valor de K dado por (.38), calcula-se a percentagem do tempo Pw em que o desvanecimento A (db) é excedido no pior mês médio a partir de: Pw 3. 0.97 0.03* f 0.000885* hl A / 10 = K * d * (1+ ε p ) * 10 (.41) Onde f, é a freqüência em GHz, hl, é a altura da antena mais baixa.
37 Para aplicações de planejamento inicial do enlace utilizando o valor de K dado por (.39), calcula-se a percentagem do tempo Pw em que o desvanecimento A (db) é excedido no pior mês médio a partir de: Pw 3.0 1. 0.033* f 0.001* hl A / 10 = K * d * (1+ ep ) * 10 (.4) É esperado que as equações (.41) e (.4), sejam validas para freqüências de até 45 GHz. Os resultados de uma análise semiempírica indicam que o limite mínimo de validade para freqüências é inversamente proporcional ao comprimento do percurso. Uma estimação aproximada deste limite mínimo de freqüência, fmin, pode ser obtida de: f min = 15 / d (.43).8. Modelo do ITU-R para enlaces em tronco A Recomendação P. 530 fornece ainda uma estimativa para o desempenho total de um sistema de enlaces em tronco (consecutivos). Segundo a Recomendação, este desempenho é fortemente influenciado pelas características de propagação dos enlaces individuais [7]. Evidencias experimental indicam que em condições de céu claro, eventos de desvanecimento excedendo 0 db sobre enlaces adjacentes num arranjo de múltiplos enlaces são quase completamente decorrelatadas [5]. Isso sugere que para sistemas com amplas margens de desvanecimento, a probabilidade de se exceder uma profundidade de desvanecimento A para uma série enlaces consecutivos é aproximadamente dada pela a soma das probabilidades individuais de exceder esta profundidade de desvanecimento de cada enlace em questão. Um limite superior para a probabilidade de se exceder uma profundidade de desvanecimento A num enlace de n hops pode ser estimado por: onde: P T n n 1 C = Pi ( Pi Pi+ 1) (.48) i= 1 i= 1
38 0.8 para A 10dB C = (.49) 1 para 0dB A Para profundidades de desvanecimento entre 10 e 0 db, interpolação linear entre as potencias de 0,8 e 1 é sugerida. As expressões acima partem da suposição de que a distribuição da atenuação conjunta em enlaces consecutivos i e i+1 é dada por C [ P ( A) P ( A) ] = [ prob( A > A ) prob A A ] C P i,i 1( A ) = prob( Ai > A e Ai + 1 > A) = i i+ 1 i i+ 1 > ) + (.50) Onde A i e A i+1 são as atenuações excedidas em cada um dos enlaces..9. Duração de Desvanecimentos Além de conhecer a percentagem de tempo na qual o canal esta disponível e não, é importante caracterizar como os períodos de indisponibilidade se distribuem ao longo do tempo. Este caracterização pode ser feita a partir do estudo do comportamento dinâmico do fenômeno de desvanecimento, que trata o número de eventos de desvanecimento e da duração destes eventos [8]. O número de eventos de desvanecimento é a quantidade de eventos de cruzamento de um limiar de atenuação. A duração do desvanecimento é a quantidade de tempo que o sinal fica continuamente abaixo deste limiar de atenuação [9]. Para o projeto de sistemas de microondas terrestres é importante conhecer a estatística associada com a duração dos eventos de desvanecimentos que permite uma distinção entre os critérios de qualidade e disponibilidade do sistema.