4 Previsão da atenuação em enlaces consecutivos

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1 4 Previsão da atenuação em enlaces consecutivos Evidências experimentais obtidas em regiões de clima temperado indicam que, em condições de visibilidade, eventos de atenuação por multipercurso atmosférico que excedam 20 db em enlaces consecutivos de troncos de microondas são quase completamente descorrelatadas [1, 7, 5]. Entretanto, nas medidas realizadas no Brasil foram observados um número não desprezível de eventos de desvanecimento profundo em pares de enlaces consecutivos, mostrando que esta suposição pode ser otimista em algumas situações. Além disto em sistemas rádio digitais nos quais, devido à seletividade em freqüência dos desvanecimentos, a indisponibilidade pode ocorrer para valores de atenuação significativamente inferiores à margem de ruído térmico, a correlação entre desvanecimentos nos enlaces consecutivos não deve ser desprezada no cálculo da indisponibilidade total do tronco. Além dos resultados das análises de dados para os 15 pares de enlaces consecutivos no Brasil, as únicas análises semelhantes encontradas na literatura técnica consistem em resultados para 5 pares de enlaces consecutivos no Japão. As distribuições individuais e conjuntas do desvanecimento no pior mês nestes 20 pares de enlaces foram utilizados neste trabalho para o desenvolvimento de um modelo empírico de previsão. Foi considerada a faixa de percentagens de tempo entre 1% e 0.001%. A metodologia utilizada no modelamento foi a seguinte: Foi investigada a dependência da distribuição conjunta com as distribuições individuais nos enlaces. Foi investigada a dependência da distribuição da atenuação conjunta com os parâmetros do enlace característicos do enlace, como a freqüência de operação, comprimento e inclinação. Estes parâmetros foram considerados uma vez os modelos para previsão da atenuação em enlaces individuais dependem destas variáveis. A partir destas análises foram selecionadas as variáveis do modelo empírico e a forma da função a ser ajustada aos dados experimentais.

2 49 Foi realizado o ajuste utilizando técnicas de regressão não linear [13] para obter os coeficientes do método empírico de previsão. Foi realizada uma análise dos erros do método de previsão em relação aos valores medidos Método para previsão da atenuação conjunta Desenvolvimento do método empírico Dentre as variáveis analisadas a atenuação conjunta apresentou maior correlação com a menor das duas atenuações individuais (A 1 e A 2 ) excedidas na mesma percentagem de tempo, como seria de se esperar. Isto é ilustrado na figura 4.1 onde se verifica que este valor já fornece uma razoável estimativa para a atenuação da distribuição conjunta. O espalhamento observado no gráfico sugere, entretanto, que uma melhor estimativa pode ser obtida introduzindo-se fatores de correção associados a outras características dos enlaces. Os testes com outros parâmetros indicaram alguma dependência da distribuição conjunta com os comprimentos dos enlaces e a freqüência. Os gráficos de espalhamento entre a atenuação da distribuição conjunta e estes parâmetros são mostrados nas figuras 4.3 a 4.5. Deste ponto partimos com a obtenção das variáveis independentes e a variável dependente. Figura 4.1 Atenuação conjunta contra atenuação mínima entre os enlaces individuais

3 50 Figura 4.2 Atenuação conjunta contra distância mínima entre os enlaces individuais Figura 4.3 Atenuação conjunta contra distância máxima entre os enlaces individuais Figura 4.4 Atenuação conjunta contra freqüência de operação

4 51 A função com a qual se obteve melhor ajuste para os resultados experimentais foi um produto de funções de potência de cada uma das variáveis selecionadas. Acrescentou-se uma constante multiplicativa obtendo-se uma função da forma A joint a2 a3 a4 a5 ( p) a A ( p) f d d = 1 min max min (4.1) Onde: f é a freqüência de operação; p é a percentagem de tempo que o nível de atenuação é excedido; ( p) Mínimo[ A ( p),a ( p) ] Amin = 1 2 (4.2) A 1 (p) é a atenuação excedida durante p% do tempo no enlace 1; A 2 (p) é a atenuação excedida durante p% do tempo no enlace 2; [ d, d ] d min = Mínimo 1 2 (4.3) [ d, d ] d max = Máximo 1 2 (4.4) d 1 é o comprimento do enlace 1 e d 2 é o comprimento do enlace 2. Para obter o ajuste dos coeficientes a 1 a a 5 foram utilizadas as técnicas de regressão não linear implementadas no programa Statistica [13]. Foi utilizado o método de deslocamento de padrões de Hooke-Jeeves [13] combinado com o método de Newton. No processo do juste verificou-se que os valores de atenuação conjunta para os enlaces brasileiros, localizados em regiões de clima tropical, eram significativamente superiores aos observados no clima temperado do Japão. Assim, um melhor ajuste foi obtido encarando o coeficiente a 1 como um fator climático e permitindo que o mesmo assumisse valores diferentes para cada uma das regiões. Para obter um ajuste que fornecesse os mesmos valores para os coeficientes a 2 a a 5 mas valores distintos a 1 dependendo do subconjunto de dados considerado, a função de ajuste foi reescrita na forma

5 52 A joint a2 a3 a4 a5 ( p) a(1 b ) A ( p) f d d = δ min max min (4.5) onde δ = 0 para os enlaces no Brasil e δ = 1 para os enlaces no Japão. Realizando o ajuste com esta expressão para todo o conjunto de enlaces obteve-se um único conjunto de valores para a, b e a 2 a a 5. Para enlaces no Brasil a 1 =a e o modelo de previsão resultante é dado por AJoint ( p) 8,82 10 A ( p) f d d = min max min (4.5) Onde a freqüência é dada em MHz e os comprimentos de enlace em Km ou AJo int ( p) 0,0373 A ( p) f d d = min max min (4.6) Onde a freqüência é dada em GHz e os comprimentos de enlace em Km. Para enlaces no Japão a 1 =a(1-b) e o modelo de previsão resultante é dado por AJo int ( p) 3,16 10 A ( p) f d d = min max min (4.7) Onde a freqüência é dada em MHz e os comprimentos de enlace em Km ou AJo int ( p) 0,0137 A ( p) f d d = min max min (4.8) Onde a freqüência é dada em GHz e os comprimentos de enlace em Km Avaliação da precisão do método de previsão A figura 4.5 mostra um diagrama de espalhamento entre os valores da distribuição da atenuação conjunta medidos e os valores previstos pelo método empírico desenvolvido neste trabalho. Observa-se uma boa concordância do método de previsão com as medidas, sendo a correlação calculada de 97,5%.

6 53 Figura 4.5 Valores de atenuação conjunta previstos contra medidos Na figura 4.6 é mostrada a distribuição de resíduos obtidos com o ajuste. Pode ser observar que a distribuição tem a maioria dos valores dos resíduos próximo de zero o que é uma boa característica. 160 Frequency Distribution: Residuals No of obs Expected Normal Figura 4.6 Valores da distribuição de resíduos Para avaliar de modo mais objetivo o desempenho do método de previsão desenvolvido foram obtidos os erros absolutos e relativos dos valores previstos em relação aos valores medidos. Erro absoluto = valor previsto valor medido (4.9)

7 54 Erro relativo = Erro absoluto / Valor Medido( observado ) (4.10) Os valores médios destes erros, seu desvio padrão e seu valor RMS são mostrados na tabela 4.1. O valor RMS é definido por: 2 + RMS = ( Média ) Variância (4.11) Erro Absoluto (db) Erro Relativo (%) Média Desvio padrão Valor RMS Tabela 4.1 Erro Relativo da Media e o desvio padrão Como última indicação do desempenho do método de previsão, as figuras 4.7 e 4.8 apresentam a comparação entre as distribuições medidas e previstas para dois pares de enlaces no Brasil e as figuras 4.9 e 4.10 apresentam a comparação para dois pares de enlaces no Japão. Para cada região estes gráficos apresentam o melhor e o pior caso observado. As figuras apresentam ainda a distribuição conjunta obtida a partir da expressão (4.50), recomendada pelo ITU-R. A expressão fornece a probabilidade conjunta em função da atenuação excedida. Estas probabilidades foram calculadas para todos os pares de enlaces considerados a partir dos resultados medidos. A seguir, os valores de atenuação nas percentagens de tempo desejadas para permitir o cálculo dos erros foram obtidos por interpolação utilizando-se uma escala linear para as atenuações e uma escala logarítmica para as probabilidades. Observa-se que o modelo do ITU-R tanto pode subestimar fortemente os resultados medidos, como no caso dos enlaces de Barracão Queimado, como superestimá-los, como nos demais casos indicados. O modelo de previsão desenvolvido neste trabalho fornece uma melhor aproximação para as distribuições medidas em todos os casos. As curvas referentes a todos os 20 pares de enlaces são mostradas no Anexo A.

8 55 Figura 4.7 Comparação do modelo com os dados medidos do site Barracão Queimado (Brasil) Figura 4.8 Comparação do modelo com os dados medidos do site Santa Luzia (Brasil) Figura 4.9 Comparação do modelo com os dados medidos do site Futago (Japão)

9 56 Figura 4.10 Comparação do modelo com os dados medidos do site Awagatake (Japão) 4.2. Método de previsão com dependência micro-climática Embora o modelo desenvolvido tenha fornecido resultados bastante satisfatórios, foi feita uma tentativa de refinamento considerando as características geográficas das diferentes regiões onde se localizam os enlaces no Brasil e permitindo que o fator rádio-climático adquirisse diferentes valores em cada uma destas regiões. Além das regiões com diferentes características no Brasil, foi criada uma única região com os enlaces do Japão. Os seguintes enlaces foram classificados como pertencentes a cada uma das regiões: Região 1: Itiquira Araguaia Mineiros Jataí Região 2: Rondonópolis Livramento Fazenda Santa Luzia São Pedro Região 3: Kanãxue Barracão Queimado Iracema Cacoal Jaru

10 57 Região 4: Santa Luzia Ingleses Região 5: Tadukane Funtago Awagatake Tsukude Yanbara A região 1 se caracteriza por ter altitudes entre 800 e 600 metros, ao invés da região 2 onde as altitudes dos enlaces são menor, a faixa de 100 e 200 metros, relativamente uma região plana. A região 3 apresenta altitudes variadas e na região 4 foram agrupados dos enlaces por serem situados mais ao sul, próximos à região do Pantanal. Os enlaces no Japão foram classificados como pertencentes a uma região 5. A figura 4.11 indica os enlaces pertencentes a cada região geográfica. A metodologia utilizada foi a mesma indicada na seção anterior, mas com a variação do agrupamento dos enlaces por regiões. Como no modelamento anterior foi utilizada a expressão geral 4.1 e o programa Statistica para a estimação dos parâmetros. O modelo obtido tem a expressão A joint ( p) = a A ( p) f d d 1 min max min (4.12) Os valores de a 1 para cada uma das regiões são dados na tabela 4.2. Região a 1 1 0, , , ,259 Tabela 4.2 Valores do parâmetro rádio climático

11 Figura 4.11 Regiões de micro-climáticas dos enlaces 58

12 Avaliação da precisão do método com micro-climas A figura 4.12 mostra um diagrama de espalhamento entre os valores da distribuição da atenuação conjunta medidos e os valores previstos pelo método empírico considerando as variações micro-climáticas. Observa-se uma melhoria na concordância do método de previsão com as medidas, sendo que a correlação calculada sobe para 98,6%. Figura 4.12 Valores de atenuação conjunta previstos contra medidos Na figura 4.13 é mostrada a distribuição de resíduos obtidos com o ajuste. Pode ser observar que, novamente, a distribuição tem a maior parte dos seus valore de resíduos próximos e zero e como foi dito anteriormente é uma boa característica. Região 1 Região 2 Região 3 Região 4 Região 5 Total Media Desvio padrão Valor RMS Tabela 4.3 Média, desvio padrão e valor RMS do erro percentual

13 60 Figura 4.13 Valores da distribuição de resíduos A tabela 4.3 mostra a média, desvio padrão e valor RMS do erro relativo para cada uma das regiões, considerada toda a faixa de percentagens de tempo. Nas figuras 4.17 a 4.20 podemos observar o comportamento do modelo de atenuação conjunta levado em consideração as regiões microclimáticas em comparação com o modelo apresentado na seção anterior e o modelo do ITU-R. Figura 4.14 Comparação do modelo com os dados medidos em Itiquira

14 61 Figura 4.15 Comparação do modelo com os dados medidos em Santa Luzia Figura 4.16 Comparação dos modelos com os dados medidos em Funtago Figura 4.17 Comparação do modelo com os dados medidos em Awagatake

15 Comparação geral dos modelos de previsão Para permitir uma melhor comparação entre os modelos de previsão da atenuação conjunta em enlaces consecutivos os erros de previsão foram calculados por percentagem de tempo na faixa de 0,001 a 1%. Os resultados estão mostrados nas tabelas 4.4 a 4.6 e nas figuras 4.18 a p% Modelo Regiões Sem Regiões ITU Tabela 4.4 Valor médio do erro relativo p% Modelo Regiões Sem Regiões ITU Tabela 4.5 Desvio padrão do erro relativo p% Modelo Regiões Sem Regiões ITU Tabela 4.6 Valor RMS do erro relativo

16 63 Figura 4.18 Valor médio do erro relativo Figura 4.19 Desvio padrão do erro relativo Figura 4.20 Desvio padrão do erro relativo

17 64 Podemos concluir que os modelos desenvolvidos neste trabalho para a previsão da atenuação conjunta em enlaces adjacentes, apresentam um desempenho muito superior ao do modelo recomendado pelo ITU-R. É importante realçar que a média dos erros não ultrapassa o 10% para nenhuma percentagem de tempo, caso contrário o modelo do ITU atinge valores de 80% na percentagem de tempo de 0.001%, que corresponde aos desvanecimentos mais profundos e, portanto, mais importantes no que diz respeito ao cálculo da indisponibilidade do tronco de microondas. Não existe muita diferença entre os valores da média, desvio padrão e RMS, para os modelos desenvolvidos neste trabalho. Embora o modelo considerando diferentes regiões micro-climáticas apresente desvio padrão dos erros ligeiramente inferior aos do modelo geral, a média dos erros para esse modelo é ligeiramente superior, resultando em valores RMS também ligeiramente mais elevados. Cabe ainda ressaltar que os modelos apresentam melhor desempenho para os enlaces no Brasil. Os valores de atenuação conjunta medida no Japão são bastante reduzidos, o que faz com que os erros intrínsecos à medida prejudiquem o desempenho dos modelos de previsão, quando este desempenho é caracterizado pelo erro relativo.