MEMORIAL DE CÁLCULO 060513 / 1-0 MINI GRUA MODELO RG MG 500.1 FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 Bairro Anchieta 90200 210 Porto alegre - RS TELEFONE: ( 51 ) 3371-2988 CNPJ: 92.670.322/0001-66 INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096/0086889 Elaborado por: Jose Sergio Menegaz Engº Mecânico CREA 23991 1
1. OBJETIVO O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança do equipamento em análise, do ponto de vista de seu dimensionamento estrutural. O dimensionamento exclui o motorredutor com feio, uma vez que fornecidos por empresa especializada neste tipo de equipamento, com Depto de Engenharia próprio. 2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO O equipamento é dimensionado segundo os critérios estabelecidos pela Norma NBR 8400, prevendo-se os casos de solicitação mencionados e quando aplicáveis. A capacidade de carga nominal da mini grua é igual a 500 Kgf, com velocidade variável em função do cabo de carga ser enrolado em camadas sucessivas, cada uma definindo uma velocidade nominal de operação. No item 3 são definidas as variáveis em função da camada de enrolamento do cabo de carga. 3. DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA E VELOCIDADES NO GUINCHO 3.1 Esquema de montagem do guincho da mini grua 4 180 5 140 240 3 2 1 1) Motofreio trifásico de indução, rotação 1710 rpm, potência = 3,00 CV. 2) Redutor de velocidade marca SEW, modelo RF 57 relação de transmissão 1:15. 3) Roda dentada motora, 20 dentes. 4) Roda dentada movida, 60 dentes. 5) Tambor de enrolamento do cabo de carga. 2
3.2 Rotação do tambor de enrolamento do cabo Dados: - Rotação do motor...1710 rpm - Rotação de saída do redutor...102 rpm - Relação de transmissão por corrente...3 - Relação de transmissão do redutor...16,7 A rotação do tambor é dada por: n = 1710 / (3. 16,7) n = 34 rpm (0,56 rps) 3.3 Numero de espiras em cada camada de enrolamento Para cada camada de cabo no tambor, o número total de espiras é dado por: ne = Ltambor / φ cabo Onde: Ltambor = 180 mm φ cabo = 1/4 (6,35 mm) ne = 180 / 6,35 ne = 28,34 = 28 espiras 3.4 Comprimento de cabo enrolado em cada camada Em cada camada o comprimento total de cabo enrolado é dado por: Lc = ne (π. Dn) + 180 (mm) Onde: Lc = comprimento de cabo na camada considerada ne = numero de espiras em cada camada (28) Dn = diâmetro de enrolamento em cada camada Dessa forma, temos: 3.4.1 Primeira camada D1 = 180 + 6,35 = 186,35 mm Lc1 = 28 (π. 186,35) + 180 Lc1 = 16563 mm (16,563 m) = 16,563 m 3.4.2 Segunda camada D2 = 186,35 + 12,7 = 199,05 mm Lc2 = 28 (π. 199,05) + 180 Lc2 = 17680 mm (17,680 m) = 34,243 m 3.4.3 Terceira camada D3 = 199,05 + 12,7 = 211,75 mm Lc3 = 28 (π. 211,75) + 180 Lc 3 = 18797 mm (18,797 m) = 53,040 m 3
3.4.4 Quarta camada D4 = 211,75 + 12,7 = 224,45 mm Lc4 = 28 (π. 224,45) + 180 Lc4 = 19913 mm (19,913 m) = 72,95 m A mini grua é prevista para uma altura de elevação máxima igual a 60,00 metros, sendo utilizado um comprimento de cabo total igual a 65,00 m. Dessa forma, para atingir a máxima altura especificada, o enrolamento se encerra na quarta camada. 3.5 Velocidade de enrolamento do cabo de carga Uma vez que é utilizado motor de acionamento do guincho com rotação constante, a velocidade de enrolamento do cabo é variável em função do diâmetro no qual está sendo enrolado. O diâmetro de enrolamento varia em degraus de acordo com a camada de cabo considerada. Sendo assim, as velocidades de enrolamento são dadas por: Vn = π. Dn. n Onde: Vn = Velocidade de enrolamento do cabo na camada considerada. Dn = Diâmetro de enrolamento na camada considerada. n = rotação do tambor = 34 rpm (ítem 3.2) 3.5.1 Primeira camada V1 = π. 0,18635. 34 V1 = 19,89 m / min 3.5.2 Segunda camada V2 = π. 0,19905. 34 V2 = 21,25 m / min 3.5.3 Terceira camada V3 = π. 0,21175. 34 V3 = 22,60 m / min 3.5.4 Quarta camada V4 = π. 0,22445. 38 V4 = 23,96 m / min 4
3.6) Forças de tração no cabo de carga Tendo em vista a utilização de acionamento do guincho com torque constante, a cada diâmetro (ou camada de enrolamento ) o cabo estará sujeito a diferentes valores de tração disponível. Para um motor com potência 3 CV, o torque disponível no tambor do guincho é dado por: TG = (716,2. N. η ) / n Onde: n = 34 rpm (rotação do tambor do guincho) η = rendimento mecânico = 0,90 N = 3 CV Temos, então: TG = (716,2. 3. 0,90 ) / 34 TG = 56,87 Kgfm Em cada camada de enrolamento a tração máxima disponível no cabo de carga é dada por: F = TG / Rn F = 2. TG / Dn F = 2. 56,87 / Dn F = 113,74 / Dn (Kgf) 3.6.1 Primeira camada F1 = 113,74 / 0,18635 F1 = 610 Kgf 3.6.2 Segunda camada F2 = 113,74 / 0,19905 F2 = 571 Kgf 3.6.3 Terceira camada F3 = 113,74 / 0,21175 F3 = 537 Kgf 3.6.4 Quarta camada F4 = 113,74 / 0,22445 F4 = 507 Kgf Conforme se verifica, a capacidade de carga diminui à cada aumento de diâmetro de enrolamento, porém sempre se mantém com valor superior ao valor da carga máxima especificada para o equipamento (500 Kgf). Dessa forma, a capacidade de carga do guincho é constante até a altura máxima especificada para elevação (60,00 m). 5
4. DADOS TÉCNICOS DA MINI GRUA Em função dos resultados obtidos no item 3 e conforme demonstrado neste memorial, os dados técnicos são dados conforme segue: - Capacidade de carga com a lança interna recolhida...500 Kgf - Capacidade de carga com a lança interna distendida 250 mm...200 Kgf - Capacidade de carga com a lança interna distendida 500 mm...140 Kgf - Altura de elevação...60 m - Velocidades de elevação: - Altura 0-16 m...19,89 m / min - Altura 16-34 m...21,25 m / min - Altura 34 53 m...22,60 m / min - Altura 53-60 m...23,96 m / min - Força de arrancamento nos chumbadores...596 Kgf Para fins de dimensionamento da mini grua, a carga nominal é majorada com o coeficiente dinâmico 1,15, de acordo com a norma NBR 8400. Temos então: Q = F. 1,15 Q = 500. 1,15 Q = 575 Kgf 6
5. SOLICITAÇÕES NA LANÇA INTERNA 5.1 Relações geometricas da lança interna A lança interna é executada em tubo retangular altura 70 mm, largura 40 mm e espessura da parede igual a 4,75 mm. 5.1.1 Área da seção transversal da lança interna A área da seção transversal é dada por: A = (7. 4 ) (6,05. 3,05) A = (28 ) (18,45) A = 9,55 cm² 5.1.2 Momento de inercia da lança interna O momento de inércia da seção da lança interna é dado por: J = (7. 4³ / 12 ) (6,05. 3,05³ / 12) J = (37,33 ) (14,30) J = 23 cm 4 5.2 Solicitações na lança interna totalmente recolhida 5.2.1 Esquema de cargas Nesta condição a capacidade de carga especificada é igual a 500 Kgf. Aplicandose o coeficiente dinâmico 1,15, a carga a ser considerada é igual a 575 Kgf. Q2 = 575 Kgf Q1 = 575 Kgf 7
5.2.2 Resultante das cargas no cabo de carga 575 R1 575 O valor da força resultante R1 é dado por: (R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ ) (R1)² = 575² + 575² - 2. 575. 575. cos 115,90 R1 = 975 Kgf O valor do ângulo entre Q1 e R1 é dado por: sen A / Q2 = sen φ / R1 sen A / 575 = sen 115,90 / 975 A = 32 O valor do ângulo θ é dado por: θ = 90 - A θ = 90 32 θ = 58 8
5.2.3 Força de compressão e momento fletor na lança interna 180 Fn Ft 975 A força de compressão na lança interna é dada por: Fn = 975. cos 28 Fn = 861 Kgf O momento fletor na lança interna é dada por: M = Ft. L M = R1. cos 62. L M = 975. cos 62. 18 M = 8240 Kgfcm 5.2.4 Tensões na lança interna totalmente recolhida 5.2.4.1 Tensão de compressão na lança interna totalmente recolhida A tensão de compressão na lança interna é dada por: σc = Fn / A σc = 861 / 9,55 σ c= 90 Kgf / cm² 5.2.4.2 Tensão de flexão na lança interna totalmente recolhida A tensão de flexão na lança interna é dada por: σf = M. ymax / J σf = 8240. 3,5 / 23 σf = 1254 Kgf / cm² 9
5.2.4.3 Tensão total na lança totalmente recolhida A tensão total na lança totalmente recolhida é dada pela soma das tensões de compressão e de flexão, ou seja: σ t = σc + σf σ t = 90 + 1254 σ f = 1344 Kgf / cm² 5.2.4.4 Coeficiente de segurança na lança interna totalmente recolhida De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 1344 n = 1,04 10
5.3 Solicitações na lança interna distendida até a posição 1 5.3.1 Esquema de cargas Nesta condição a capacidade de carga especificada é igual a 200 Kgf. Aplicandose o coeficiente dinâmico 1,15, a carga a ser considerada é igual a 230 Kgf. Q2 = 230 Kgf Q1 = 230 Kgf 5.3.2 Resultante das cargas no cabo de carga R1 230 230 11
O valor da força resultante R1 é dado por: (R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ ) (R1)² = 230² + 230² - 2. 230. 230. cos 115,25 R1 = 388 Kgf O valor do ângulo entre Q1 e R1 é dado por: sen A / Q2 = sen φ / R1 sen A / 230 = sen 115,25 / 388 A = 32 O valor do ângulo θ é dado por: θ = 90 - A θ = 90 32 θ = 58 5.3.3 Força de compressão e momento fletor na lança interna Ft 430 A força de compressão na lança interna é dada por: Fn = 388. cos 28 Fn = 343 Kgf O momento fletor na lança interna é dada por: M = Ft. L M = R1. cos 62. L M = 388. cos 62. 43 M = 7832 Kgfcm 12
5.3.4 Tensões na lança interna distendida até a posição 1 5.3.4.1 Tensão de compressão na lança interna distendida até a pos. 1 A tensão de compressão na lança interna é dada por: σc = Fn / A σc = 343 / 9,55 σ c = 36 Kgf / cm² 5.3.4.2 Tensão de flexão na lança interna distendida até a pos. 1 A tensão de flexão na lança interna é dada por: σf = M. ymax / J σf = 7832. 3,5 / 23 σf = 1192 Kgf / cm² 5.3.4.3 Tensão total na lança distendida até a posição 1 A tensão total na lança totalmente distendida até a posição 1 é dada pela soma das tensões de compressão e de flexão, ou seja: σ t = σc + σf σ t = 36 + 1192 σ f = 1228 Kgf / cm² 5.2.4.4 Coeficiente de segurança na lança interna distendida até a pos. 1 De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 1228 n = 1,14 13
5.4 Solicitações na lança interna distendida até a posição 2 5.4.1 Esquema de cargas Nesta condição a capacidade de carga especificada é igual a 140 Kgf. Aplicandose o coeficiente dinâmico 1,15, a carga a ser considerada é igual a 161 Kgf. Q2 = 161 Kgf Q1 = 161 Kgf 5.4.2 Resultante das cargas no cabo de carga θ 14
O valor da força resultante R1 é dado por: (R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ ) (R1)² = 161² + 161² - 2. 161. 161. cos 115,84 R1 = 273 Kgf O valor do ângulo entre Q1 e R1 é dado por: sen A / Q2 = sen φ / R1 sen A / 161 = sen 115,84 / 273 A = 32 O valor do ângulo θ é dado por: θ = 90 - A θ = 90 32 θ = 58 5.4.3 Força de compressão e momento fletor na lança interna Fn Ft 273 A força de compressão na lança interna é dada por: Fn = 273. cos 28 Fn = 241 Kgf O momento fletor na lança interna é dada por: M = Ft. L M = R1. cos 62. L M = 273. cos 62. 68 M = 8715 Kgfcm 15
5.4.4 Tensões na lança interna distendida até a posição 2 5.4.4.1 Tensão de compressão na lança interna distendida até a pos. 2 A tensão de compressão na lança interna é dada por: σc = Fn / A σc = 241 / 9,55 σc = 25 Kgf / cm² 5.4.4.2 Tensão de flexão na lança interna distendida até a pos. 2 A tensão de flexão na lança interna é dada por: σf = M. ymax / J σf = 8715. 3,5 / 23 σf = 1326 Kgf / cm² 5.3.4.3 Tensão total na lança distendida até a posição 2 A tensão total na lança totalmente distendida até a posição 1 é dada pela soma das tensões de compressão e de flexão, ou seja: σ t = σc + σf σ t = 25 + 1326 σ f = 1351 Kgf / cm² 5.2.4.4 Coeficiente de segurança na lança interna totalmente recolhida De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 1351 n = 1,04 16
6. VERIFICAÇÃO DO EIXO DA POLIA O eixo da polia é executado com um parafuso com sextavado interno M12, submetido à tensão de cisalhamento máxima igual a 975 Kgf (item 5.2.2), resistindo em duas seções transversais simultaneamente. 975 6.1 Área da seção transversal do parafuso O diâmetro de base do parafuso é igual a 9,72 mm, de modo que a seção transversal resistente é dada por: A = π. 0,972² / 4 A = 0741 cm² 6.2 Tensão de cisalhamento A tensão de cisalhamento no parafuso é dada por: τ = R1 / 2. A τ = 975 / 2. 0,741 τ = 658 Kgf / cm² 6.3 Coeficiente de segurança no parafuso De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o parafuso classe 8.8, o limite de escoamento é igual à 6400 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 6400 / 1,5 σa = 4266 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =4266/ 658 n = 6,48 17
7. VERIFICAÇÃO DA LANÇA EXTERNA E ESTAIO DA LANÇA A lança externa é engastada na base, de modo que as reações são definidas conforme segue: - A lança externa é suposta sem estaiamento, sendo definida a flecha produzida pela componente Ft. - A componente Vt é definida como a força necessária para anular a flecha acima definida. - A partir de Vt é definida a reação normal Vn. A maior solicitação devido às trações no cabo de carga é igual a 975 Kgf (item 5.2.2). Vt V Vn Ft 975 18
7.1 Relações geométricas dos componentes da lança 7.1.1 Área da seção transversal da lança externa A lança externa é executada em tubo retangular altura 80 mm, largura 50 mm e espessura da parede igual a 4,25 mm. A área da seção transversal é dada por: A = (8. 5 ) (7,15. 4,15) A = (40 ) (29,67) A = 10,33 cm² 7.1.2 Área da seção transversal do estaio O estaio é executado em tubo de aço SAE 1020, diâmetro externo 60 mm e diâmetro interno 48 mm. A área da seção transversal é dada por: A = π (D² - d²) / 4 A = π (6² - 4,8²) / 4 A = 10,17cm² 7.2 Flechamento da lança externa suposta sem estaiamento O flechamento da lança externa suposta sem estaiamento, devido à componente normal Ft é dado por: f = Ft. L³ / 3. E. J f = 975. sen 58. 135,7³ / 3. 2100000. 40 f = 8,199 cm 7.3 Componente vertical normal para anular o flechamento A reação vertical Vt, capaz de anular o flechamento definido no item 7.2 é dada por: Vt = f. 3. E. J / L1³ Vt = 8,199. 3. 2100000. 40 / 114,3³ Vt = 1384 Kgf 7.4 Reação vertical A reação vertical V é dada por: V = Vt / cos 30 V = 1384 / cos 30 V = 1598 Kgf 7.5 Componente normal ao estaio A componente normal ao estaio é dada por: Vn = V. cos 43 Vn = 1598. cos 43 Vn = 1169 Kgf 19
7.6 Reações na base dos componentes da lança H2 Vne Vn H1 7.6.1 Reação horizontal H1 A reação horizontal H1 é dada por: H1 = Vn. cos 47 H1 = 1169. cos 47 H1 = 797 Kgf 7.6.2 Reação horizontal H2 Fazendo o somatório das reações segundo o eixo X temos: H1 H2 = 0 797 H2 = 0 H2 = 797 Kgf 7.6.3 Reação normal no tubo externo Vne A reação normal no tubo externo é dada por: Vne = H2 / cos 30 Vne = 797 / cos 30 Vne = 920 Kgf 20
7.7 Verificação da lança externa O tubo externo é solicitado à tração devido à componente Vne, com tensão de tração dada por: σt = Vne / A σt = 920 / 10,33 σc = 89 Kgf / cm² 7.7.1 Coeficiente de segurança no tubo externo De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 89 n = 15,7 7.8 Verificação do estaio O estaio é solicitado à compressão devido à componente Vn, com tensão de compressão dada por: σc = Vn / A σc = 1169 / 10,17 σc = 115 Kgf / cm² 7.8.1 Coeficiente de segurança no tubo externo De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 115 n = 12,17 7.9 Verificação da solda da lança externa A lança externa é soldada na base em toda sua periferia, com um comprimento total do cordão igual a 260 mm. O cordão é especificado como igual à 0,7 vezes a menor espessura, correspondente à 4,4 mm de lado, de modo que a seção efetiva possui uma dimensão dada por: w = 4,4 / 2. cos 45º w = 3,11 mm ( = 0,311 cm) A seção transversal resistente da solda é dada por: A = 0,311. 26 A = 8,08 cm² 21
Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm². Dessa forma a força resistente máxima é dada por: Fr = 8,08. 900 Fr = 7272 Kgf Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força de tração Vne, com coeficiente de segurança dado por: n = Fr / F n = 7272 / 920 n = 7,9 7.10 Verificação da solda do suporte do estaio 22
O suporte do estaio é soldado em dois lados ao longo de sua altura, com um comprimento total do cordão igual a 102 mm. O cordão é especificado como igual à 0,7 vezes a menor espessura, correspondente à 4,4 mm de lado, de modo que a seção efetiva possui uma dimensão dada por: w = 4,4 / 2. cos 45º w = 3,11 mm ( = 0,311 cm) A seção transversal resistente da solda é dada por: A = 0,311. 10,2 A = 3,17 cm² Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm². Dessa forma a força resistente máxima é dada por: Fr = 3,17. 900 Fr = 2853 Kgf Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força de cisalhamento dada por Vn. cos 43 = 855 Kgf, com coeficiente de segurança dado por: n = Fr / F n = 2853 / 855 n = 3,33 7.11 Verificação do parafuso de fixação do estaio 7.11.1 Área da seção transversal do parafuso O diâmetro de base do parafuso é igual a 9,72 mm, de modo que a seção transversal resistente é dada por: A = π. 0,972² / 4 A = 0741 cm² 7.11.2 Tensão de cisalhamento A tensão de cisalhamento no parafuso é dada por: τ = R1 / 2. A τ = 1169 / 2. 0,741 τ = 788 Kgf / cm² 7.11.3 Coeficiente de segurança no parafuso De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o parafuso classe 8.8, o limite de escoamento é igual à 6400 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 6400 / 1,5 σa = 4266 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n = 4266 / 788 n = 5,41 23
8. VERIFICAÇÃO DO SISTEMA DE ANCORAGEM 575 F1 A mini grua possui um ponto de ancoragem em cada suporte horizontal. Embora o peso próprio determine reações verticais menores, seu efeito é desconsiderado já que não altera os resultados de modo significativo, além de aumentar o nível de segurança no dimensionamento. Os pontos de ancoragem apresentam distancias iguais ao centro de giro, de modo que é possível a verificação de uma única condição, mesmo que a mini grua possa girar em torno de seu eixo vertical. 8.1 Máxima força de arrancamento A máxima força de arrancamento é dada por: 575. 1190 F1. 1148 = 0 F1 = 596 Kgf 8.2 Verificação dos tubos horizontais 8.2.1 Relações geometricas dos tubos horizontais Os tubos horizontais são executados em tubo retangular altura 60 mm, largura 40 mm e espessura da parede igual a 3,00 mm. 8.2.1.1 Área da seção transversal dos tubos horizontais A área da seção transversal é dada por: A = (6. 4 ) (5,4. 3,4) A = (24 ) (18,36) A = 5,64 cm² 24
8.2.1.2 Momento de inercia dos tubos horizontais O momento de inércia dos tubos horizontais é dado por: J = (6. 4³ / 12 ) (5,4. 3,4³ / 12) J = (32 ) (17,68) J = 14,32 cm 4 8.2.2 Momento fletor nos tubos horizontais O momento fletor ocorre na seção distanciada 34 mm a partir do centro do ponto de fixação, com valor dado por: M = F1. L M = 596. 3,4 M = 2026 Kgfcm 8.2.3 Tensão de flexão nos tubos horizontais A tensão de flexão nos tubos horizontais é dada por: σf = M. ymax / J σf = 2026. 3 / 14,32 σf = 424 Kgf / cm² 8.2.4 Coeficiente de segurança nos tubos horizontais De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 424 n = 3,30 25
8.3 Verificação do estaiamento do sistema de ancoragem Fn F2 F1 8.3.1 Relações geometricas dos tubos de estaiamento O estaiamento é executado em tubo quadrado com lado 40 mm e espessura da parede igual a 3,00 mm. 8.3.1.1 Área da seção transversal dos tubos de estaiamento A área da seção transversal é dada por: A = (4. 4 ) (3,4. 3,4) A = (16) (11,56) A = 4,44 cm² 8.3.2 Determinação de F2 A reação vertical F2 é dada por: F1. 1148 F2. 1088 = 0 596. 1148 F2. 1088 = 0 F2 = 629 Kgf 8.3.3 Reação normal no estaio Fn A reação normal é dada por: Fn = F2 / sen 33,63 Fn = 629 / sen 33,63 Fn = 1136 Kgf 26
8.3.4 Tensão de tração no estaio A reação normal provoca tensão de tração no estaio. A área da seção transversal do tubo é igual a 4,44 cm². Descontando-se a área devido ao furo para passagem do parafuso, obtém-se uma área liquida da seção igual a 3,6 cm². A tensão de tração é dada por: σt = Fn / A σt = 1136 / 3,6 σt = 316 Kgf / cm² 8.3.5 Coeficiente de segurança no estaio De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 316 n = 4,43 8.3.6 Verificação do suporte do estaio 1136 629 35 H 27
8.3.6.1 Relações geométricas do suporte do estaio 8.3.6.1.1 Área da seção transversal O suporte do estaio é executado em chapa espessura 4,75 mm, com largura 51 mm. Descontando-se a área dos furos para passagem do parafuso, resulta uma área liquida da seção resistente à tração dada por: A = 2 (5,1. 0,475 1,4. 0,475) A = 3,51 cm² 8.3.6.1.2 Momento de inércia resistente à reação H O momento de inércia da seção segundo a orientação considerada é dado por: J = 2 (0,475. 5,1³ / 12) J = 10,50 cm 4 8.3.6.2 Tensão de tração no suporte A tensão de tração é dada por: σt = F2 / A σt = 629 / 3,51 σt = 179 Kgf / cm² 8.3.6.3 Valor da componente H A componente H é dada por: H = 1136. cos 33,63 H = 946 Kgf 8.3.6.4 Momento fletor no suporte O momento fletor no suporte é dado por: M = H. L M = 946. 3,5 M = 3311 Kgfcm 8.3.6.5 Tensão de flexão no suporte A tensão de flexão no suporte é dada por: σf = M. ymax / J σf = 3311. 2,55 / 10,50 σf = 804 Kgf / cm² 8.3.6.6 Tensão total no suporte A tensão total no suporte é dada pela soma das tensões de compressão e de flexão, ou seja: σ t = σc + σf σ t = 179 + 804 σ f = 983 Kgf / cm² 28
8.3.6.7 Coeficiente de segurança no suporte De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1400 / 983 n = 1,42 8.3.6.8 Verificação da solda do suporte superior O suporte do estaio do sistema de ancoragem é soldado em dois lados ao longo de sua altura, com um comprimento total do cordão igual a 102 mm. O cordão é especificado como igual à 0,7 vezes a menor espessura, correspondente à 4,4 mm de lado, de modo que a seção efetiva possui uma dimensão dada por: w = 4,4 / 2. cos 45º w = 3,11 mm ( = 0,311 cm) A seção transversal resistente da solda é dada por: A = 0,311. 10,2 A = 3,17 cm² Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm². Dessa forma a força resistente máxima é dada por: Fr = 3,17. 900 Fr = 2853 Kgf Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força de cisalhamento dada por Vn. cos 43 = 855 Kgf, com coeficiente de segurança dado por: n = Fr / F n = 2853 / 1136 n = 2,51 29
9. VERIFICAÇÃO DO TUBO SUPORTE PRINCIPAL 575 M 120 288 9.1 Relações geométricas do tubo principal O tubo principal possui diâmetro externo 101,6 mm e diametro interno 85,6 mm, sendo usinado no diâmetro externo de modo a assumir o diâmetro 100 mm. 9.1.1 Área da seção transversal A área da seção transversal é dada por: A = π (D² - d²) / 4 A = π (10² - 8,56²) / 4 A = 20,98 cm² 9.1.2 Momento de inércia do tubo principal O momento de inércia é dado por: J = π (D 4 d 4 ) / 64 J = π (10 4-8,56 4 ) / 64 J = 227 cm 4 30
9.2 Tensão de compressão no tubo principal A tensão de compressão é dada pela carga e parte do peso próprio da mini grua, igual a 140 Kgf. σc = F / A σc = (575 + 140) / 20,98 σc = 34 Kgf / cm² 9.3 Momento fletor no tubo principal O momento fletor no tubo principal é dado por: M = (575. 119) (120. 28,8) M = 64969 Kgfcm 9.4 Tensão de flexão no tubo principal A tensão de flexão no suporte é dada por: σf = M. ymax / J σf = 64969. 5 / 259 σf = 1431 Kgf / cm² 9.5 Tensão total no tubo principal A tensão total no tubo principal é dada pela soma das tensões de compressão e de flexão, ou seja: σ t = σc + σf σ t = 34 + 1431 σ f = 1465 Kgf / cm² 9.6 Coeficiente de segurança no tubo principal De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material ASTM A 36, o limite de escoamento é igual à 2500 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2500 / 1,5 σa = 1666 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ t n =1666 / 1465 n = 1,13 31
10 CONCLUSÃO Conforme demonstrado, a mini grua modelo RG MG500.1 apresenta plenas condições de segurança do ponto de vista de seu dimensionamento estrutural para operação com cargas máximas iguais a 500 Kgf com lança minima, uma vez que não se verificam tensões superiores às admissíveis nos diversos pontos analisados. Para maiores valores de comprimento de lança, devem ser observadas as capacidades de carga máximas conforme item 4, para as quais o equipamento apresenta condições de segurança dimensional. Porto Alegre, 07 de Junho de 2013 Jose Sergio Menegaz Engº Mecânico CREA 23991 32