ANÁLISE DE SOLUÇÕES INICIAIS PARA PESQUISA TABU APLICADA AO PROBLEMA DE SCHEDULING EM UM SISTEMA DE MANUFATURA FLEXÍVEL

ANÁLISE DE SOLUÇÕES INICIAIS PARA PESQUISA TABU APLICADA AO PROBLEMA DE SCHEDULING EM UM SISTEMA DE MANUFATURA FLEXÍVEL Antonio Gabriel Rodrigues Universidade do Vale do Rio Dos Sinos UNISINOS. Av. Unisinos 950, Cristo Rei, São Leopoldo, CEP 93022-000, RS. Leandro Toss Hoffmann Universidade do Vale do Rio Dos Sinos UNISINOS. Av. Unisinos 950, Cristo Rei, São Leopoldo, CEP 93022-000, RS. Arthur Tórgo Gómez Universidade do Vale do Rio Dos Sinos UNISINOS. Av. Unisinos 950, Cristo Rei, São Leopoldo, CEP 93022-000, RS. Abstract In this work we present analysis from Initial Solutions Generation Methods, applied to Scheduling Problem in a Flexible Manufacturing System. The initial solutions feed the Scheduling Algorithm, which optimizes a flexible machine's tools setup time. This work manages an initial solution generation method to improve the Scheduling Algorithm Function. Palavras-chave: Pesquisa Tabu, Problema de Escalonamento, Sistema de Manufatura Flexível. 1 INTRODUÇÃO Este trabalho tem por objetivo analisar a qualidade de métodos de geração de soluções iniciais para o Problema de Scheduling em um Sistema de Manufatura Flexível (SMF). Estas soluções iniciais servem de base para o Algoritmo de Scheduling, baseado na pesquisa Tabu. No item 2 são definidos os Problemas de Seleção de Partes e Scheduling. Os conceitos de Pesquisa Tabu, Regras de Despacho são apresentados no 3. As Regras de Despacho utilizadas e o Algoritmo de Scheduling são apresentados no 4. Os resultados obtidos nos experimentos são mostrados no item 5 e as conclusões são mostradas no item 6. 2 DEFINIÇÃO DOS PROBLEMAS ABORDADOS A seguir serão apresentados os problemas clássicos estudados neste trabalho. 2.1 Problema de Seleção de Partes Selecionar partes de melhor maneira possível agrupando-as em Famílias de Partes (FPs), é chamado de Problema de Seleção de Partes [10]. Este problema é complexo, pois para gerar as FPs é necessário que sejam respeitadas restrições impostas pela capacidade fabril [8]. Neste trabalho, as partes são agrupadas segundo o atributo tipo de ferramentas que as processa, formando FPs. As FPs devem ser geradas respeitando a capacidade do magazine (dispositivo que carrega as ferramentas) de uma máquina CNC. Para resolver este ENEGEP 2002 ABEPRO 1

problema foi utilizado o Modelo de Seleção de Partes, que utiliza Técnicas de Análise de Cluster [3] e Programação Dinâmica. A implementação e os testes deste modelo podem ser vistas em [13]. 2.2 Problema de Scheduling O Problema de Scheduling consiste em seqüenciar partes respeitando-se as datas de entrega das partes. Outros objetivos clássicos de scheduling podem ser considerados, como maximizar o fluxo de partes na linha de produção, diminuir o tempo total de produção, entre outros. O scheduling pode ser gerado segundo diversas disciplinas préfixadas, que podem ser vistas em [5], [15], [12]. O Problema de Scheduling neste trabalho é abordado com o objetivo de diminuir o tempo de processamento de um conjunto de partes pela da redução do número de instantes de parada para a troca de ferramentas de uma máquina flexível, chamado de tempo de setup. 3 TÉCNICAS UTILIZADAS Para gerar um Algoritmo de Scheduling foram estudadas as técnicas descritas a seguir. 3.1 Regras de Despacho Regras de Despacho são heurísticas que permitem, com base nos objetivos da produção e no Plano de Processos, determinar qual será a próxima tarefa a ser processada, sucessivamente \cite{[9]}. Estas regras apóiam o sistema de escalonamento, tornando-o mais flexível, permitindo suportar atualizações e modificações frente às mudanças no ambiente (como por exemplo troca de objetivos de escalonamento, quebra de máquinas) ajudando a controlar a produção. 3.2 Pesquisa Tabu Pesquisa é uma metaheurística desenvolvida por Glover [2] utilizada para solução de problemas de otimização combinatorial. Através do algoritmo de Pesquisa Tabu [6], buscase encontrar em um conjunto X de possíveis soluções viáveis uma solução s que otimiza a função objetivo f. Neste caso, o exemplo apresenta: Minimizar f(s) : s Є X e X C R v,sendo R v a região viável. Estas soluções são obtidas através da geração de vizinhanças de busca, subconjuntos de X. Esta vizinhança é gerada a partir de uma solução inicial s inic. A cada iteração um ótimo local é escolhido e dele é gerada a nova vizinhança. Para evitar a convergência a um ótimo local, é implementada uma lista de movimentos proibidos, a Lista Tabu T. Caso um movimento tabu cause uma melhora na função f, utiliza-se a função critério de aspiração A(z), que admite o movimento proibido. Sendo que os movimentos tabu não são infinitos, deve-se escolher condições de parada do algoritmo. Para tanto, define-se uma quantidade máxima nbmax de iterações que são feitas sem que ocorra melhora na função f. O algoritmo geral de Pesquisa tabu é mostrado a seguir. Inicialização s := solução inicial em X; nbiter := 0; melhiter := 0; melhsol := s; T := Ø; Inicializar Função Critério de Aspiração A; Enquanto (f(s) > f*) e (nbiter - melhiter < nbmax) faça nbiter := nbiter+1; Gerar um conjunto V* de soluções si em N(s) o qual não seja tabu ENEGEP 2002 ABEPRO 2

ou que A(f(s))>= f(si); Escolha uma solução s* minimizando f de V*; Atualize a Função Critério de Aspiração A e a Lista tabu T; Se f(s*) < f(melhsol) então melhsol := s*; melhiter := nbiter; FimSe; s := s*; FimEnquanto; Sendo: nbiter: número da interação atual; melhiter: número da interação da melhor solução encontrada;\\ melhsol: melhor solução; X: conjunto de soluções possíveis; f : função objetivo; N(s) : a vizinhança da solução s em X; T : tamanho da lista tabu; V : número de soluções vizinhas geradas em cada interação; f* : o mais baixo limite de da função objetivo f; A : Função critério de Aspiração; Mais detalhes e algumas aplicações da Pesquisa Tabu em problemas como o do Caixeiro Viajante, seqüenciamento em flow-shop e Problema de Horários podem ser vistas em [2], [6], [16]. 4 MODELO DE SCHEDULING APLICADO A SMF O Sistema de Manufatura Flexível (SMF) é o mais alto grau de automação de um sistema de manufatura [4]. Dentre os vários conceitos de SMF [1], [11] pode-se dizer que este sistema possui um alto grau de processamento distribuído de dados e fluxo automático de material usando máquinas controladas por computador, células de montagem, robôs industriais e máquinas de inspeção. No modelo de SMF considerado neste trabalho, as máquinas são CNC/DNC ( Computer Numerical Control / Distributed Numerical Control ) e armazenam suas ferramentas em um dispositivo chamado de magazine, que possui capacidade limitada. As máquinas, o almoxarifado e o armazém de estoque são interligadas por um Sistema Automático de Transporte/Manuseio de Materiais que transporta as partes a serem processadas do armazém de estoque e as ferramentas do almoxarifado até as máquinas. Tanto as máquinas quanto o sistema de transporte de materiais são controlados por um sistema computacional. As técnicas descritas no item 3 foram implementadas visando a redução do número de setups das máquinas CNC. A implementação destas técnicas será apresentada nos itens a seguir. 4.1 Regras de Despacho aplicadas a SMF Para realizar este trabalho foram estudadas e implementadas algumas regras de despacho segundo a bibliografia existente [9]. Dado um conjunto de partes geradas aleatoriamente representadas em uma estrutura matricial, foi desenvolvido um Algoritmo de Solução Inicial que faz o escalonamento dessas partes segundo uma regra de despacho definida. O escalonamento gerado respeita os atributos das partes e os tempos dos turnos de produção. Mais detalhes sobre a implementação podem ser vistos em bibliografia [7]. A seguir são apresentadas a descrição de cada regra. Solução Inicial Randômica (SIR) Esta regra define que cada parte será designada a um turno de produção escolhido aleatoriamente. ENEGEP 2002 ABEPRO 3

Ordenação de Famílias (FAM) Dado que as partes possuem um atributo Família de Partes, esta regra gera um escalonamento em que as partes são seqüenciadas segundo a similaridade do atributo FP. Recursos Mais Dissimilares (RMD) É uma regra de despacho desenvolvida por Ahn e Kusiak [9], que objetiva enviar para o processamento o maior número de operações que possam ser executadas em paralelo. Para tanto, o algoritmo calcula um grau de dissimilaridade entre as operações, permitindo identificar as operações que menos compartilham recursos. As operações mais dissimilares são enviadas primeiro para o processamento. Recursos de Famílias Mais Similares (RFMS) É um algoritmo desenvolvido especialmente para este estudo, baseado na regra de despacho RMD [9], apresentada anteriormente. A RFMS utiliza-se da metodologia de seleção de partes através do grau de compartilhamento dos recursos, da RMD, mas ao contrário dela a RFMS procura enviar primeiramente as partes que mais compartilham recursos (ferramentas). A outra grande diferença do RFMS é que os recursos não são analisados separadamente por parte, mas sim por FPs, garantindo assim o agrupamento das Partes por FPs. Este algoritmo privilegia o compartilhamento de ferramentas das FPs, formando o menor número de lotes em seqüência, ordenando Partes do mesmo tipo de FP. Posteriormente, o algoritmo seqüência os lotes de FPs, privilegiando o menor número de trocas de ferramentas entre os lotes de FPs diferentes [7]. Processos Mais Longos Primeiro (PMLP) A solução é obtida através da ordenação das partes, respeitando seu atributo de tempo de processamento. São processadas primeiramente as partes com maior tempo de processamento. 4.2 Pesquisa Tabu aplicada a SMF 4.2.1. Solução Inicial Foi desenvolvido um Algoritmo para a geração aleatória de partes, as quais são geradas sob a forma de uma estrutura matricial, onde cada linha representa uma parte e cada coluna representa um atributo dessa parte. Os atributos considerados são o tempo de processamento e as ferramentas que processam a parte. Após terem sido geradas, as partes são agrupadas em FPs pelo Algoritmo de Seleção de Partes[[13]] segundo atributos comuns, como citado no item [Problema de Seleção de Partes]. Uma vez agrupadas em FPs, estas partes são escalonadas pelo Algoritmo de Solução Inicial segundo as regras de despacho descritas no item [Regras de Despacho Aplicadas ao SMF]. Para cada uma das regras de despacho descritas, um escalonamento de partes é gerado. Ao final da execução deste Algoritmo têm-se cinco soluções iniciais distintas. Cada uma destas será submetida ao Algoritmo de "Scheduling", que será descrito a seguir. 4.2.2.Algoritmo de "Scheduling" Utilizando Pesquisa Tabu foi possível desenvolver um Algoritmo de "Scheduling" de partes. A partir de uma das soluções iniciais geradas pelo Algoritmo de Solução Inicial, o Algoritmo de "Scheduling" executa os passos descritos no pseudocódigo a seguir. Inicio Inicializar lista tabu Ltabu vazia; Incializar variáveis niter e melhiter; Ler scheduling inicial sinic; ENEGEP 2002 ABEPRO 4

Fim Atualizar melhor solução sm e solução atual s com s inic; Inicializar critério de aspiração A om s inic ; Enquanto (niter - melhiter < NBMAX) faça Gerar vizinhança de busca V a partir de s; Calcular tempo de produção f(s) para todas as s geradas; Escolher a solução s* de V que minimize f(s); Se (s* não está na Ltabu) ou (A(s*) < f(sm)) então melhiter = niter; sm = s; Fim_se; Atualizar Ltabu com s*; s = s*; Incrementar niter; FimEnquanto; Armazenar melhor solução; Ao final da execução deste algoritmo, tem-se um escalonamento das partes com o número de setups reduzido. Neste trabalho o algoritmo é aplicado em cada um dos escalonamentos iniciais gerados pelo Algoritmo da Solução Inicial. A função objetivo a seguir mostra as variáveis Tempo de Setup e Tempo de Produção dos Lotes, que são consideradas no cálculo do tempo de produção. Convém ressaltar que a variável Tempo Ocioso é desconsiderada nesta abordagem. Onde: Ts i = Tempo do setup i S i = setups i Tpl i = Tempo de processamento do lote i n = número total de lotes Neste trabalho utilizou-se duas estratégias para a geração de vizinhanças: 1- Troca de lotes: troca de posição entre dois lotes quaisquer de tal forma que o escalonamento resultante tenha um número de setups menor através da união de lotes de mesma FP. 2- Inserção de Lotes: consiste na retirada de um lote qualquer e da inserção do mesmo em outra posição do escalonamento inicial, de tal forma que o número de setups seja reduzido, reunindo lotes de mesma FP. Dado a vizinhança gerada, a solução escolhida é aquela que melhor otimiza a função objetivo descrita acima. Para isso, deve-se levar em conta o cálculo do tempo de setup segundo a fórmula: Tempo de setup = Nferramentas * TtrocF + Nmin ENEGEP 2002 ABEPRO 5

Onde: Nferramentas: número de ferramentas trocadas; TtrocF: tempo fixo para a troca de uma única ferramenta. Neste trabalho este tempo é considerado 4 minutos; Nmin: tempo par aa desobstrução da área de trabalho. Neste trabalho este tempo é considerado 5 minutos. Maiores detalhes sobre o processo de geração de vizinhanças e os resultados dos testes realizados a respeito desses processos podem ser vistos em [14]. 5 RESULTADOS Através do Algoritmo de Geração Aleatória de Partes foram criados 10 matrizes de partes x atributos com 90 partes e 10 ferramentas cada. O limite do magazine da máquina versátil para o agrupamento das partes em FPs foi fixado em 4 ferramentas. A implementação dos algoritmo foi feita em C e para a experimentação desses foi utilizado o compilador GCC na ambiente operacional GNU-Linux. Os experimentos foram feitos em um microcomputador Pentium II com 128MB de memória RAM. Os resultados obtidos pela experimentação do Algoritmo de "Scheduling" em cada um dos escalonamentos iniciais gerados pelo Algoritmo de Solução Inicial, a partir das regras de despacho já comentadas são apresentadas na Tabela 1. Nesta tabela observa-se a diferença entre a média do tempo de setup de cada escalonamento inicial (Setup Inicial) e a média do tempo de setup do escalonamento após a aplicação do Algoritmo de "Sheduling" (Setup Final). Regra Utilizada Setup Inicial (minutos) Setup Final (minutos) Média Desvio Padrão Média0 Desvio Padrão SIR 1356,2 55,45 248,0 13,93 FAM 299,6 18,98 246,4 12,77 RMD 1460,6 50,04 248,8 16,90 RFMS 254,8 14,33 242,8 13,15 PMLP 1358,5 32,62 248,4 13,42 Tabela 1. Comparação entre Tempos de Setup do escalonamento Inicial dos Métodos de Solução Inicial e do escalonamento Final do Algoritmo de Scheduling. Podemos observar que cada metodologia de geração de solução inicial para o problema de escalonamento, apresentou soluções distintas. Os algoritmos RFMS e FAM obtiveram os menores tempo de setup. Estes tempos de setup contribuirão para um menor tempo de processamento dos lotes que por sua vez representarão uma melhor solução inicial. Os demais algoritmos tiveram um comportamento variado e na maioria das vezes chegaram a um resultado pior. No caso do algoritmo SIR, isto se deve ao próprio escalonamento randômico. No algoritmo RMD ficou claro que o escalonamento baseado na dissimilaridade de compartilhamento de recursos entre as partes, não privilegia a solução inicial. E finalmente, no algoritmo PMPL, observou-se que a atenção dada ao tempo das partes, ordenando-as por processos mais longos, influenciou de forma ineficiente na geração de uma solução inicial. É importante observar ainda, na Figura 1, que o Algoritmo de Scheduling converge mais rapidamente para a melhor solução, com as soluções iniciais de menores tempos de setups. Isto implica em um número menor de iterações que o Algoritmo de Scheduling tem que realizar para chegar a um resultado melhor. ENEGEP 2002 ABEPRO 6

Figura 1 - Tempo de Setup X iterações: O gráfico demonstra a variação do tempo de setup em relação ao número de iterações realizadas pelo Algoritmo de Scheduling para cada uma das soluções iniciais propostas. 6 CONCLUSÕES Neste trabalho foram apresentados alguns métodos de geração de soluções iniciais para o Problema de Scheduling em um SMF. Essas soluções iniciais foram baseadas em Regras de Despacho de linha de produção. Foi construído um Algoritmo de Scheduling de Partes em SMF baseado na técnica de Pesquisa Tabu. Com base nos experimentos realizados pôde-se comprovar que algumas das regras de despacho aplicam-se melhor ao problema estudado, otimizando o valor do número de setups e da quantidade de troca de ferramentas da função objetivo. As regras RFMS e FAM privilegiam o compartilhamento de recursos entre FPs reduzindo o tempo de setup, ocasionando em um número menor de iterações para o Algoritmo de Scheduling. Para estudos futuros, será analisado se as Regras de Despacho estudadas se aplicam a minimização de outras variáveis da função objetivo, como datas de entrega e tempo ocioso. 7 REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS [1] R. Dorf and A. Kusiak, Handbook of Design, Manufacturing and Automation, John Wiley and Son, United States(1994). [2] F. Glover, Tabu search - part I, ORSA Journal on Computing, (1989). [3] A.T. Gómez, Aplicação de Otimização Combinatória em Sistemas de Manufatura Flexíveis. monografia,instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, SP, Brazil (1996). [4] A. T. Gómez, Modelo para seqüênciamento de partes e ferramentas em um sistema de manufatura flexível com restrições às datas de vencimento e a capacidade do magazine, Ph.D. thesis, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. São José dos Campos, SP, Brasil (1996). ENEGEP 2002 ABEPRO 7

[5] S. Goyal, K. Mehta, and R. Kodali et al, Simulation for analysis of scheduling rules for a flexible manufacturing system, Integrated Manufacturing Systems, (1995). [6] A. Hertz, Tabu Search for large timetabling problems, European Journal of Operational Research, (1991). [7] L. T. Hoffmann, A. T.Gómez, Pesquisa Tabu: Estudo de Métodos de geração de Soluções Iniciais para o Problema de Escalonamento, XVI Congresso Regional de Iniciação Científica em Engenharia, Unijuí,CRICTE, (2001). [8] S. Hwang, and A. Shogan, Modeling and solution of an FMS part selection problem, Universidade da California,(1987). [9] A. Kusiak, Intelligent Design and Manufacturing, John Wiley and Son, United States (1992). [10] A. Kusiak, and W.S. Chow, Efficient solving of group technology problem, Universidade de Manitoba,(1986) [11] M. Kaighobadi, K. Venkatesh, Flexible Manufactring Systems: An Overview, Internationa Journal of Operations & Production Management, (1993). [12] S. Olafsson and L. Shi, A method for scheduling in parallel manufacturing systems with flexible resources, HE Transactions,(2000). [13] A.G. Rodrigues and R.S. Araujo. Modelagem de sistemas de manufatura flexíveis considerando restrições físicas e temporais. Universidade Federal de Santa Maria,(1999). [14] A. G. Rodrigues, A. T. Gómez, Utilização de metaheurísticas para a modelagem de problemas de seleção de partes e "scheduling" em um sistema de manufatura flexível, Revista Scientia, Unisinos (2000). [15] M. Tabucanon, D. Batanov and S.~Basu, Using simulation to evaluate batching approach selection in Flexible Manufacturing Systems, Integrated Manufacturing System, (1998). [16] M. Widmer, Job Shop Scheduling with tooling constrains: a Tabu Search Aproach, Journal of Manufacturing, (1991). ENEGEP 2002 ABEPRO 8