UNIVERSIDADE PAULISTA UNIP FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS INTRODUÇÃO CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente. Nos circuitos em série (Fig. 1), a corrente I é a mesma em todos os pontos do circuito. Isto quer dizer que a corrente que passa por R 1 é a mesma que passa por R 2, e por R 3, e é exatamente aquela fornecida pela bateria. Dois elementos estão em série se: 1- Possuem somente um terminal em comum (isto é, um terminal de um está conectado somente a um terminal de outro). 2- O ponto comum entre os dois elementos não está conectado a outro elemento percorrido por corrente. 3- A corrente é a mesma através dos elementos em série. 4- A resistência total de um circuito em série é a soma das resistências do circuito. Figura 1. Um circuito série. Quando as resistências são ligadas em série (Fig. 1), a resistência total do circuito é igual a soma das resistências de todas as partes do circuito, ou R T = R 1 + R 2 + R 3 (1-1) Onde R T = resistência total, Ω R1, R2, e R 3 = resistências em série Ω Exemplo 1. Um circuito série é formado pro resistores de 50 Ω, 75 Ω e 100 Ω (Figura 2.). Calcule a resistência total do circuito. 1
Figura 2. Utilize a Eq. (1-1) e some os valores dos três resistores em série. R T = R 1 + R 2 + R 3 = 50 + 75 + 100 = 225 Ω A tensão total através de um circuito série é igual à soma das tensões nos terminais década resist~encia do circuito (Figura3.),ou R T = V1 + V2 + V3 (1.2) onde V T = tensão total, V V 1 = tensão nos terminais da resistencia R 1, V V 2 = tensão nos terminais da resistência R 2, V V 3 = tensão nos terminais da resistência R 3, V Embora as Eqs. (1-1) e (1-2) tenham sido aplicadas a circuitos que contêm três resistências elas também se aplicam a qualquer número n de resistências, isto é: R T = R 1 + R 2 + R 3 +... R N V T = V 1 + V 2 + V 3 +... R N (1.1a) (1.2a) A lei de Ohm pode ser aplicada ao circuito todo ou a partes separadas de um circuito em série. Quando ela for aplicada a uma certa parte de um circuito, a tensão através dessa parte igual à corrente dessa parte multiplicada pela sua resistência. Para o circuito que aparece Figura 3, V 1 = IR 1 V 2 = IR 2 V 3 = IR 3 Figura 3. Figura 4 2
Exercício 1: Num circuito série obtêm-se 6 V nos terminais de R 1, 30 V nos terminais de R 2, e 54 V nos terminais de R 3 (Fig. 3). Qual a tensão total através do circuito? Resposta: 90V Exercício 2: Um resistor de 45 Ω e uma campainha de 60 Ω estão ligados em série (Fig. 4). Qual a tensão necessária através dessa associação para produzir uma corrente de 0,3 A? Resposta: 105 Ω Exercício 3: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores: 20 Ω, 50 Ω e 120 Ω (Fig.4). Calcule a tensão nos terminais de cada reistor. Resposta: V 1 = 10 V V 2 = 25V V 3 = 60V V T = 95V As tensões V 1, V e V 3 determinadas no Exercício 3 são conhecidas como quedas de tensão ou quedas IR. O seu efeito é de reduzir a tensão disponível a ser aplicada aos demais componentes do circuito. A soma das quedas de tensão em qualquer circuito série é sempre à tensão aplicada ao circuito. Esta relação está expressa na Eq. (1.2), onde a tensão total é igual à tensão aplicada, o que pode ser verificado no Exercício 3. POLARIDADES E QUEDA DE TENSÃO Quando há uma queda de tensão através de uma resistência, uma extremidade deve ser mais positiva ou mais negativa do que a outra. A polaridade da queda de tensão é determinada pelo sentido da corrente convencional, isto é, de um potencial positivo para um potencial mais negativo. O sentido da corrente através de R 1 é do ponto A para o ponto B (Fig. 5) Portanto, a extremidade de R 1 ligada ao ponto A possui um potencial mais positivo do que o ponto B. Dizemos que a tensão através de R 1 é tal que esse ponto A é mais positivo do que o ponto B. Analogamente, a tensão do ponto C é positiva com relação ao ponto D. Uma outra forma de se visualizar a polaridade entre quaisquer dois pontos é a seguinte: o ponto mais próximo do terminal positivo da fonte de tensão é mais positivo; também, o ponto mais próximo do terminal negativo da tensão aplicada é mais negativo. Conseqüentemente, o ponto A é mais positivo do que B, enquanto D é mais negativo do que C(Fig.5). Exemplo 2: Voltando ao Exercício 3. Aterre o terminal negativo da bateria de 95 V. Marque a polaridade das quedas de tensão no circuito (Fig.6), e determine os valores da tensão nos pontos A, B, C e D com relação ao terra. Acompanhe o circuito completo no sentido da corrente do terminal positivo da bateria ao ponto A, de A a B, de B a C, de C a D, e de D ao terminal negativo. Assinale com o sinal mais (+) onde a corrente entra em cada resistor e com o sinal menos (-) onde a corrente sai de cada resistor (Fig.6) 3
Figura 5. As quedas de tensão calculadas no Exercício 3 estão indicadas na Figura 5. O ponto A é o ponto mais próximo do lado positivo do terminal, portanto a tensão em A é V A = +95V Há uma queda de tensão de 10V através de R 1, logo a tensão em B é V B = 95-10 = +85V Há uma queda de tensão de 25V através de R2,logo a tensão em C é V C = 85-25 = + 60V Há uma queda de tensão de 60 V através de R 3, logo a tensão em D é V D = 60-60 = 0V Uma vez que aterramos o circuito em D, V D deve ser igual a O V. Se ao acompanharmos o circuito encontrarmos para V D um valor de tensão diferente de O V, então deveremos ter cometido algum engano. QUEDA DE TENSÃO POR PARTES PROPORCIONAIS Num circuito série, cada resistência produz uma queda de tensão V igual à sua pane proporcional da tensão aplicada. Colocado na forma de uma equação, temos: V = R.V T R T Onde: V = tensão, V R = resistência, Ω R T = resistência total, Ω R/R T = parte proporcional da resistência, Ω V T = tensão total, V 4
Figura 6. Uma resistência R mais alta apresenta uma queda de tensão maior do que uma resistência baixa no mesmo circuito série. Resistências iguais apresentam quedas de tensão iguais. Exercício 4: O circuito (Fig. 6) é um exemplo de um divisor de tensão proporcional. Calcule a queda de tensão através de cada resistor pelo método das partes proporcionais. Respostas: V 1 = 20 V V 2 = 30 V V 3 = 50 V PROBLEMAS RESOLVIDOS Calcule a tensão necessária para que uma corrente de 10 A circule pelo circuito série dado na Fig.7. 1º. Passo: Calcule a resistência total R T = R 1 + R 2 + R 3 = 2 + 3 + 5 = 10 Ω 2º. Passo: Calcule a tensão (mostramos o circuito série com Rt na Fig. 7.b) V T = IR T = 10(10) = 100 V 5
Figura 7. Na Figura 8, uma bateria de 12 V fornece uma corrente de 2 A. Se R2 = 2 Ω, calcule R 1 e V 1. 1º. Passo: Calcule R T. Pela lei de Ohm, R T = V T / I = 12/2 = 6 Ω 2º. Passo: Calcule R 1 R T= R 1 + R 2 R 1= 4 Ω 3º. Passo: Calcule V 1 V 1 = I R 1 = 2.4 = 8V Um método alternativo para a solução é usar as quedas de tensão. 1º. Passo: Calcular V 1 V T = V 1 + V 2 Transpondo, V 1 = V T - V 2 = 12 V 2 V 2 = IR 2 V 1 = 12 - IR 2 = 12 2.2 = 12 4 = 8V 2º. Passo: Calcule R 1 R 1 = V 1 / I = 8/2 = 4Ω 6
EXERCÍCIOS: 1- No circuito da figura abaixo, calcule a queda de tensão através de R 3. Resposta: 17 V 2- O circuito abaixo série (a) utiliza o terra como uma ligação comum e como um ponto de referência para as medidas de tensão. (A ligação do terra está a 0 V.) Marque a polaridade das quedas de tensão através das resistências R1, R2 e calcule as quedas de tensão nos pontos A e B com relação ao terra. 3- Cinco lâmpadas estão ligadas em série. Cada lâmpada exige 16V e 0,1 A. Calcule a potência total gasta. Resposta: 8 W 4- Três reistores de 20 kω R 1, R 2 e R 3 estão associados em série através de uma tensão aplicada de 120 V. Qual a queda de tensão através de cada resistor? Resposta: V1 = V2 = V3 = 40 V 5- Utilizando o método do divisor de tensão calcule a queda de tensão da figura abaixo através de cada resistor. Resposta: V 1 = 3 V e V 2 = 7 V 6- Um resistor de 90 Ω e um outro de 10 Ω estão ligados em série através de uma fonte de 3 V. calcule a queda de tensão através de cada resistor pelo método do divisor de tensão. Resposta: 2,7 V; 0,3 V 7