Motores Térmicos. 9º Semestre 5º ano

Motores Térmicos 9º Semestre 5º ano

Aula 26 Temperatura Adiabatica de Chama Calor de Reacção Combustão completa nos sistemas C/H/N/O Combustão completa de sistema H/N/O Temperatura Adiabática Da Chama Combustão a pressão constante Combustão a volume constante Modelo Matematico para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama 2

26.1 Calor de Reacção Quando um combustível arde, a energia associada ao vínculo existente entre as moléculas de combustível e as de ar é libertado e aparece na forma de calor, nos produtos de combustão. Para calcular a temperatura dos produtos de combustão é necessário conhecer as características energéticas dos combustíveis, que são designadas de várias formas: calor de reacção, calor de combustão ou entalpia de combustão. 3

26.1 Calor de Reacção Calor de Reacção (continuação) Quando uma unidade de combustível arde com a quantidade de oxigénio quimicamente correcta, o calor de reacção H rp e U rp, representam a energia adicionada para trazer os produtos da combustão à sua temperatura inicial de 25º C ou 298 K se a reacção se der à pressão ou volume constante respectivamente. 4

26.1 Calor de Reacção Calor de Reacção (continuação) O calor de reacção à pressão constante H rp é medido num calorímetro de fluxo constante como se apresenta na figura. O combustível e ar em excesso, relativamente ao quimicamente correcto, entram na câmara de combustão à temperatura de 298 K e os produtos da reacção são arrefecidos até a temperatura de entrada, por água circulando em torno do tubo onde se dá a combustão. Para um regime estacionário a equação de conservação de energia escreve-se: H r ( 298) H w( tentrada) H p (298) H w( tsaída) Onde os símbolos r, p e w referem-se aos reagentes, produtos e água de arrefecimento. 5

26.1 Calor de Reacção Calor de Reacção (continuação) Pela definição, H rp é a energia adicionada para o arrefecimento, daí: H rp M w c w( tentrada tsaída) (26.1) Onde M w é a massa de água que passa envolta do tubo por unidade de combustível queimado. Nota-se claramente que H rp é negativo, pois a temperatura de entrada é menor que a de saída da água. Seguindo este princípio pode-se escrever o seguinte: que é a definição termodinâmica ou a termodinâmica equivalente de H rp H rp H 298) H p ( r (298) (26.2) 6

26.1 Calor de Reacção Calor de Reacção (continuação) Calorímetro de fluxo contínuo 7

26.1 Calor de Reacção É de notar que a mistura contém excesso de ar, isto é não está quimicamente correcta. Há três razões que fazem com que se meça nestas condições: O ar está prontamente disponível enquanto que o oxigénio não. 1. Uma mistura correcta de combustível/oxigénio derreteria o equipamento. 2. O excesso de oxigénio é usado para assegurar que todo o carbono no combustível se transforme em CO 2 e que todo o Hidrogénio se transforme em H 2 O. 3. Como os reagentes e os produtos entram e saem do calorímetro à mesma temperatura, o excesso de oxigénio e nitrogénio contido no lado esquerdo e direito da Equação cancelam-se, logo a equação retracta uma medição realizada à uma razão estequiométricamente correcta de combustível e oxigénio. 8

26.1 Calor de Reacção Calor de Reacção (continuação) O calor de reacção a volume constante, Urp é medido num calorímetro de pilha conforme se mostra na figura. 9

26.1 Calor de Reacção Da análise deste evento, da mesma forma que se fez para a Equação a volume constante, pode-se escrever o seguinte: (26.3) U rp ( 298) U p (298) U r (298) que é a definição termodinâmica de U rp. Tendo o calor de reacção a volume constante pode-se calcular a pressão constante e vice-versa. Subtraindo as equações obtém-se a equação: H rp U rp ( H p U p ) ( H r U r ) (26.4) O subscrito da temperatura foi retirado pois sabe-se que se trata da temperatura de 298 K. Para gases pode-se escrever: h u RT (26.5) para líquidos: h u 0 (26.6) 10

26.1 Calor de Reacção A diferença entre o calor de reacção a pressão e a volume constantes pode então se escrever como: H rp U rp ( N p Nr ) RT (26.7) Ou por outra forma: H rp U rp 2480( N p Nr ) (26.8) Onde N p e N r são respectivamente o número de moles dos produtos de reacção e dos reagentes de vários espécimes gasosos de uma mistura quimicamente correcta de combustível e oxigénio. 11

26.2 Combustão completa nos sistemas C/H/N/O Na combustão completa de uma mistura ar/combustível, que contem os elementos C/H/N/O, pressupõe-se que nos produtos de combustão: - Todo o carbono é oxidado e transforma-se em monóxido de carbono. Se existir ainda oxigénio, parte do monóxido de carbono é oxidado e transforma-se em dióxido de carbono. - Se a quantidade de oxigénio for suficiente para oxidar todo o carbono e transforma-lo em dióxido de carbono, o excesso de oxigénio aparecerá na forma de O 2. - Todo o nitrogénio aparecerá na forma N 2, por ser inerte. - Todo hidrogénio aparecerá na forma de água.

26.2 Combustão completa nos sistemas C/H/N/O O número de moles dos produtos de combustão, pode ser determinado no caso geral, do modo seguinte: Sejam MC, MH e MO o número de átomos de carbono, hidrogénio e oxigénio respectivamente, num mole de combustível. A quantidade quimicamente correcta, isto é, estequiométrica de oxigénio (YCC) por mole de combustível é: MH MO YCC MC 4 2 (26.9) O mínimo de oxigénio contido numa mistura reactiva por mole de combustível calcula-se por: ( ) min MC Y MO MH YCC MC 2 4 2 (26.10) Onde MC representa o número de átomos de carbono, MO representa o número de átomos de oxigénio e MH é o número de átomos de hidrogénio. YCC designa a quantidade quimicamente correcta de oxigénio e Ymin designa a quantidade mínima de oxigénio para que ocorra combustão.

26.2 Combustão completa nos sistemas C/H/N/O Para uma mistura reactiva contendo um mole de combustível, " Y " moles de oxigénio e 3,76 moles de nitrogénio, a análise dos produtos de combustão é feita de dois modos: 1º Caso: A quantidade de oxigénio (Y) é maior ou igual à quantidade mínima de oxigénio(ymin) e menor ou igual a quantidade quimicamente correcta de oxigénio (YCC). Ymin Y YCC N1 = 2(YCC-Y) N2 = (Y-Ymin) N3 = MH/3 N4 = 3,76Y N5 = 0 (26.11)

26.2 Combustão completa nos sistemas C/H/N/O 2º caso: Y > YCC N1 = 0 N2 = MC N3 = MH/2 N4 = 3,76Y N5 = Y-YCC (26.12) Onde N1, N2, N3, N4, N5 representam o número de moles de, monóxido de carbono (CO), dióxido de carbono (CO 2 ), água (H 2 O), nitrogénio (N 2 ) e oxigénio (O 2 ) respectivamente.

26.3 Combustão completa de sistema H/N/O Depois de uma inspecção dos produtos de combustão nos sistemas H/N/O, verifica-se que: - Todo o nitrogénio contido na mistura reactiva aparece na forma de N 2 ; - O excesso de oxigénio, acima da quantidade química requerida, aparece na forma de O 2 ; - O Hidrogénio não queimado aparece na forma de H 2. Neste contexto, o número de moles nos sistemas H/N/O para uma mistura reactiva em que os produtos de combustão são: H 2 + YO 2 + 3,76YN 2 (26.13) Onde H 2 é o combustível e YO 2 + 3,76N 2 é o ar

26.3 Combustão completa de sistema H/N/O Os moles dos produtos de combustão nos sistemas H/N/O calculam-se do seguinte modo: 1º caso: A quantidade de oxigénio (Y) e maior ou igual a zero e menor ou igual a 0,5 0 Y 0,5 N1=1-2Y N2=2Y N3=3,76Y N4=0 (26.14)

26.3 Combustão completa de sistema H/N/O 2º Caso: A quantidade de oxigénio (Y) e maior ou igual a 0,5 2º caso: Y 0,5 N1=0 N2=1 N3=3,76Y N4=Y-0,5 (26.15) Onde N1, N2, N3, N4 representam o número de moles de, monóxido de carbono (CO), dióxido de carbono (CO 2 ), água (H 2 O), nitrogénio (N 2 ) respectivamente.

26.4 Temperatura Adiabática Da Chama Na maioria dos casos em que está patente a combustão, deve ser conhecida a temperatura adiabática da chama. Esta temperatura depende de muitos factores tais como: - O tipo de combustível ; - A composição química da mistura reactiva; - A temperatura inicial da mistura reactiva; - A pressão da mistura e; - As características do sistema Por outro lado deve ser considerado o tipo de mistura, uma vez que na combustão, o combustível é misturado com o ar. As misturas com excesso de ar ou combustível, produzem temperaturas baixas relativamente as misturas estequiométricas.

26.4 Temperatura Adiabática Da Chama Em virtude de o nitrogénio presente no ar não contribuir na combustão por ser inerte, as misturas de combustível e ar, produzem temperaturas mais baixas que as misturas de combustível e oxigénio, onde a quantidade de oxigénio é equivalente, visto que o nitrogénio absorve parte da energia. No quadro abaixo são apresentados valores de temperatura adiabática da chama de combustíveis gasosos, de acordo com o tipo de mistura. Tabela 26.1 Temperaturas adiabática de chama de combustíveis gasosos Ar (ºC) Oxigénio (ºC) Metano 1957 2810 Etano 1960 - Propano 1980 2820 Butano 1970 - Hidrogênio 2045 2660 Acetileno 2400 3100

26.5 Combustão a pressão constante Para um dada mistura de ar/combustível, queimado a pressão constante, e temperatura T r, considerando que os produtos de combustão possuem uma temperatura T p, a equação de energia pode ser escrita como: H ( T ) H ( T ) r r p p (26.16) O que significa que a energia dos reagentes H r é igual a energia dos produtos H p. A energia dos reagentes determina-se como: H ( T ) h Y. h 3,76 Y. h r r comb O N 2 2 (26.17)

26.5 Combustão a pressão constante E a energia dos produtos é: H ( T ) N. h N. h N. h N. h N. h p p 1 CO 2 CO 3 H O 4 N 5 O 2 2 2 2 (26.18) Onde h representa a entalpia e N1, N2, N3, N4, N5 representam o número de moles de cada componente dos produtos de combustão. Visto que o teor dos produtos de combustão depende do tipo de combustão, a entalpia dos produtos para cada caso é: 1º caso: Y YCC Neste caso, a combustão é completa. No entanto como há oxigénio em excesso este não é queimado e aparece nos produtos de combustão cuja energia calcula- se por: H ( T ) N. h N. h N. h N. h p p 2 CO 3 H O 4 N 5 O 2 2 2 2 (26.19)

26.5 Combustão a pressão constante O calor de reacção a pressão constante H rp para este caso determina-se como: H N h N h N h N h rp 2 CO 3 H O 4 N 5 O 2º caso: Ymin Y YCC 2 2 2 2 A combustão é incompleta, pois o oxigénio é insuficiente e consequentemente o carbono não é totalmente oxidado e aparece na forma de monóxido de carbono (CO) nos produtos de combustão, cuja energia H p determina-se por: (26.20) H N h N h N h N h p 1 CO 2 CO 3 H O 4 N 2 2 2 (26.21) E o calor de reacção a pressão constante H rp é: H N h N h N h N h rp 1 CO 2 CO 3 H O 4 N 2 2 2 (26.22)

26.5 Combustão a pressão constante O valor da variação da entalpia h para cada produto de combustão é: h h( T ) h( T ) p r (26.23) Onde T p é a temperatura em dos produtos de combustão e T r é a temperatura dos reagentes. O calor libertado durante a combustão Q p é expresso pelas fórmulas: Q N. h p i i i5 (26.24) Q 282800 p Hrp N1 Onde H rp é o calor de reacção a pressão constante e N1 representa o número de moles de monóxido de carbono (CO).

26.5 Combustão a pressão constante Q p representa o calor libertado quando uma unidade de combustível é queimada a pressão constante, e os produtos de combustão expelidos para o ambiente, voltam a temperatura inicial dos reagentes. O valor deste depende do tipo de mistura, onde o número de moles de dióxido de carbono depende do número de moles de oxigénio. O valor 282800 representa o calor de reacção que resulta da oxidação de monóxido de carbono. Nesta reacção, a entalpia de dióxido de carbono é de 282800kJ/kmol

26.6 Combustão a volume constante Neste processo de combustão, uma mistura reactiva a temperatura T r e pressão P r é queimada, sendo calculada a temperatura adiabática e a pressão dos produtos de combustão P p, a temperatura e a pressão não dependem do volume da câmara de combustão, sendo conveniente trabalhar com a energia contida na mistura reactiva por cada mole de combustível e escrever que a energia dos reagentes a volume constante U r é igual a dos produtos U p : U r ( Tr ) U p( Tp) (26.25) Para a mistura reactiva, o energia dos reagentes é: H ] r ( Tr ) [ UComb. Y UO 3,76Y U 2 N2 T r (26.26) 26

26.6 Combustão a volume constante Considerando a dissociação de dióxido de carbono escreve-se: U H 2480( N N ) rp rp p r (26.27) Onde U rp representa o calor de reacção a volume constante e H rp o calor de reacção a pressão constante. N p é o número de moles dos produtos e N r é o número de moles dos reagentes. A energia libertada quando uma unidade de combustível é queimada a volume constante Q v, sendo os produtos de combustão arrefecidos até a temperatura dos reagentes é calculada pela expressão: Q v Q v U Ni. ui i5 rp N1 281400 (26.28) Onde U rp é o calor de reacção a volume constante e N 1 representa o número de moles de monóxido de carbono (CO). 27

26.6 Combustão a volume constante O valor 281400 representa o calor de reacção que resulta da oxidação de monóxido de carbono a volume constante. Nesta reacção, a entalpia do dióxido de carbono é de 281400kJ/kmol, A equação acima aplica-se para qualquer problema de combustão a volume constante. A pressão dos produtos de combustão P p calcula-se por: P p P r N N p r T T p r (26.29) Onde P r é a pressão dos reagentes, N r o número de moles reagentes, N p o número de moles dos produtos e T r e T p as temperaturas dos reagentes e dos produtos respectivamente. 28

26.7 Modelo Matematico para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama A análise de todos os motores de combustão interna requer o cálculo da temperatura adiabiática da chama que se verifica na câmara de combustão. Para uma pressão constante, a entalpia dos produtos de combustão aumenta com aumento da temperatura. Um modelo matemático baseado no método de Newton-Raphson é utilizado para determinar a temperatura adiabática a partir da condição: [ N h N h ] Q 0 i i( T 2) i i( T1) p (26.30) Onde N representa o número de moles e h a entalpia para cada produto de combustão. Q p representa a energia libertada, quando os produtos de combustão são arrefecidos até a temperatura dos reagentes. 29

26.7 Modelo Matematico para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama A entalpia h (kj/kmol) e o calor específico C p (kj/kmol K) de cada componente dos produtos de combustão são determinados usando os coeficientes AL, BL e CL da Tabela 26.2 e AH, BH CH da Tabela 26.3 com base nas fórmulas: h( T ) AL BL T CL ln( T) para 400 T 1600K h( T ) AH BH T CH ln( T) para 1600 T 6000K CL Cp( T ) BL T para 400 T 1600 K CH Cp( T ) BH T para 400 T 1600 K (26.31) (26.32 ) 30

26.7 Modelo Matematico para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama Como o objectivo é determinar a temperatura no fim da expansão quando ocorre uma expansão insentrópica deve-se inicialmente determinar a entropia total dos produtos de combustão pela expressão: S N S N R P ( P, T ) i T ln i (26.33) Onde N i representa o número de moles para cada produto de combustão, S i a entropia de cada produto de combustão, N t o número total de moles dos produtos de combustão, R a constante universal do gás ideal igual a 8,314 kj/kg K e P a pressão dos produtos de combustão. 31

26.7 Modelo Matemático para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama Para o cálculo da entropia S i (kj/kmol K) por mole dos componentes dos produtos de combustão em função da temperatura usa-se as expressões: CL S BL ln( T) DL para 400 T 1600 K T (26.34) CH S BH ln( T) DH para 1600 T 6000 K T Onde BL, CL, DL, BH, CH e DH são coeficientes retirados das Tabelas 26.2 e 26.3. 32

26.7 Modelo Matemático para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama O valor da temperatura de expansão dos produtos de combustão é determinado quando se verifica a condição de igualdade das entropias dos produtos de combustão à temperatura adiabática e à temperatura depois da expansão. S ( P, T ) ex S( P, T ) ad (26.35) As pressões na câmara de combustão P c e na expansão P e dos produtos de combustão respectivamente, são calculadas por: P c N R T V T c (26.36) c 33

26.7 Modelo Matematico para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama Tabela 26.2 coeficientes para calculo da entalpia h(t), entropia s(t) e calor específico C p (T) dos componentes dos produtos de combustão para temperatura entre (400 T 1600 K) Composto Coeficiente AL Coeficiente BL Coeficiente CL Coeficiente DL CO 299.180,00 37,85-4.571,90-31,10 CO 2 56.835,00 66,27-11.634,00-200,00 H 357.070,00 20,79-7,90-3,90 H 2 326.490,00 40,35-8.085,20-121,00 H 2 O 88.923,00 49,36-7.940,80-117,00 N 2 31.317,00 37,46-4.559,30-34,82 O 265.120,00 24,60-2.728,20 13,86 O 2 43.388,00 42,27-6.635,40-55,15 OH 217.810,00 37,36 5.561,40-44,06 NO 111.050,00 37,81-2.874,80-15,70 N 326.040,00 17,19 5.371,40 64,67 34

26.7 Modelo Matematico para o Calculo da Temperatura Adiabatica de Chama Tabela 26.3 Coeficientes para calculo da entalpia h(t), entropia s(t) e calor específico C p (T) dos componentes dos produtos de combustão para temperatura entre (1600 T 6000 K) Composto Coeficiente AH Coeficiente BH Coeficiente CH Coeficiente DH CO 309.070,00 39,29-6.201,90-42,77 CO 2 93.048,00 68.58-16.979,00-220,00 H 357.070,00 20,79 0-3,82 H 2 461.750,00 46,23-27.649,00-176,60 H 2 O 154.670,00 60,43-19.212,00-205,00 N 2 44.639,00 39,32-6.753,00-50,24 O 298.360,00 23,17-6.910,30-21,81 O 2 127.010,00 46,25-18.798,00-92,15 OH 298.750,00 42,86-17.695,00-92,24 NO 138.670,00 39,92-7.061,80-33,90 N 486.400,00 26,91-18.159,00-20,31 35

26.7 Modelo Matematico para o Cálculo da Temperatura Adiabatica de Chama Tabela 26.4 Valores de calor de reacção H rp de certos combustíveis no estado líquido e gasoso, usados para o cálculo da temperatura adiabática de chama. Combustível Fórmula Química Peso Molecular Estado Líquido Estado gasoso Metano CH 4 16 0-797.570 Etano C 2 H 6 30 0-1.419.900 Propano C 3 H 8 44-2.016.900-2.032.800 Butano C 4 H 10 58-2.622.800-2.644.200 Pentano C 5 H 12 72-3.228.200-3.254.700 Hexano C 6 H 14 86-3.834.600-3.866.000 Heptano C 7 H 16 100-4.441.100-4.477.500 Octano C 8 H 18 114-5.047.800-5.089.100 Nonano C 9 H 20 128-5.654.700-5.700.700 Decano C 10 H 22 142-6.261.300-6.312.300 Álcool Metílico CH 3 OH 32-814.460-851.840 Álcool Etílico C 2 H 5 OH 46-1.498.800 1.541.000 Benzeno C 6 H 6 78-3.399.500 3.433.400 36