CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO NO SISTEMA DE INTERLIGAÇÃO DA PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA TAMBAÚ À LINHA DE TRANSMISSÃO DE 69 KV

1 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL UNIJUÍ LEANDRO HERMANNS CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO NO SISTEMA DE INTERLIGAÇÃO DA PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA TAMBAÚ À LINHA DE TRANSMISSÃO DE 69 KV Ijuí 2013

2 LEANDRO HERMANNS CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO NO SISTEMA DE INTERLIGAÇÃO DA PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA TAMBAÚ À LINHA DE TRANSMISSÃO DE 69 KV Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado de Coordenação do Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ, como pré-requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Prof. Mario Noronha Agert IJUÍ 2010

3 LEANDRO HERMANNS CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO NO SISTEMA DE INTERLIGAÇÃO DA PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA TAMBAÚ À LINHA DE TRANSMISSÃO DE 69 KV TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA ENGENHARIA ELÉTRICA Dezembro de 2010 BANCA EXAMINADORA: Prof. Mario Noronha Agert UNIJUÍ Orientador Prof. MSc. Eliseu Kotlinski UNIJUÍ Componente da banca

4 DEDICATÓRIA Aos meus pais, minha irmã, minha namorada, pelo apoio incondicional, amor e carinho, dedico esta conquista.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, pelo dom da vida. Agradeço aos meus pais, Léo e Clarice, a minha irmã Larissa, e minha namorada Juliana, por todo o amor, compreensão e apoio ao longo desta jornada. Agradeço ao Prof. Mario Noronha Agert pela orientação companheirismo e confiança. Agradeço ao Prof. MSc. Sandro A. Bock pela orientação, dúvidas e parceria obtidas durante o decorrer do curso de graduação em Engenharia Elétrica. Agradeço a todos os professores que tive ao longo do curso de graduação em Engenharia Elétrica por contribuírem para minha formação. Agradeço ainda a todos os amigos e colegas do curso, pelo apoio nos momentos difíceis, pela amizade e pelo companheirismo.

6 RESUMO O estudo da corrente de curto-circuito para linha de transmissão é essencial para o estabelecimento de parâmetros de planejamento e coordenação dos equipamentos de proteção da rede. Neste trabalho, será apresentado um estudo de corrente de curtocircuito sobre a linha de transmissão de 69 kv, localizada nos municípios de Erval Seco/RS e Redentora/RS, à qual está conectada a Pequena Central Hidrelétrica (PCH) Tambaú. Também serão comparados os resultados dos cálculos obtidos antes da conexão dessa PCH e com os cálculos obtidos após a sua conexão ao Sistema Interligado Nacional (SIN). Palavras-chave: Pequena Central Hidrelétrica - Linha de transmissão Corrente de curto-circuito

7 ABSTRACT The study of the short-circuit for transmission line is essential for the establishment of parameters for planning and coordination of protection devices on the network. In this sutdy, we presented a study of the short-circuit on the transmission line of 69 kv, located in the county of Erval Seco-RS and Redentora - RS, which is connected to Small Hydropower (SHP) Tambaú. We will also compare the results of calculations obtained before connecting this PCH and calculations obtained after its connection to the National Interconnected System (SIN). Keywords: Small Hydropower - Drivetrain The Short-circuit

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1: (a-esquerda) Localização do município de Erval Seco; (b-direita) Localização do munícipio de Redentora (MDL, 2006)... 26 Figura 2: Diagrama Unifilar (KINDERMANN, 1997)... 31 Figura 3: Diagrama de Impedâncias (KINDERMANN, 1997)... 31 Figura 4: Modelo por fase da linha de transmissão curta (KINDERMANN, 1997)... 32 Figura 5: Modelo π da Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997)... 33 Figura 6: Modelo T da linha de transmissão média (KINDERMANN, 1997)... 33 Figura 7: Circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão (KINDERMANN, 1997)... 34 Figura 8: Modelo por fase do gerador síncrono (KINDERMANN, 1997)... 35 Figura 9: Circuito equivalente por fase do transformador (KINDERMANN, 1997)... 36 Figura 10: Modelo por fase do transformador (KINDERMANN, 1997)... 36 Figura 11: Diagrama de Impedância (KINDERMANN, 1997)... 37 Figura 12: Curto-circuito 3ϕ na Barra da Carga (KINDERMANN, 1997)... 38 Figura 13: Sequência Positiva (KINDERMANN, 1997)... 40 Figura 14: Sequência Negativa (KINDERMANN, 1997)... 41 Figura 15: Sequência Zero (KINDERMANN, 1997)... 41 Figura 16: Transformador tipo Core... 50 Figura 17: Transformador tipo Shell... 50 Figura 18: Curto-Circuito Trifásico no Gerador (BOCK, 2010)... 55 Figura 19: Curto-Circuito no Gerador (BOCK, 2010)... 55 Figura 20: Curto-Circuito Monofásico-Terra no Gerador (BOCK, 2010)... 56 Figura 21: Circuito Equivalente Série do Curto-Circuito Fase-Terra no Gerador (BOCK, 2010)... 57 Figura 22: Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010)... 58

9 Figura 23: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010)... 59 Figura 24: Curto-Circuito Bifásico-Terra (BOCK, 2010)... 60 Figura 25: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico a Terra (BOCK, 2010)... 60 Figura 26: Circuito RL Equivalente de um Gerador Síncrono (KINDERMANN, 1997)... 63 Figura 27: (a Esquerda) Componente de Corrente Alternada; (b Direita) Componente de Corrente Contínua (KINDERMANN, 1997).... 63 Figura 28: Diagrama Unifilar (RGE, 2010)... 67 Figura 29: Diagrama de Impedâncias Guarita FWE... 71 Figura 30: Diagrama de Impedâncias... 75

10 LISTA DE TABELA Tabela 1: Faixas de Potência e Tensão de Conexão (ZANIN; MAURO FILHO, 2008)... 17 Tabela 2: Linha de Transmissão Curta (KINDERMANN, 1997)... 32 Tabela 3: Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997)... 33 Tabela 4: Modelo de Gerador Síncrono para as Três Sequências (KINDERMANN, 1997)... 45 Tabela 5: Modelo de motor de indução para as três sequências (KINDERMANN, 1997)... 47 Tabela 6: Modelo de linha de transmissão para as três sequências (KINDERMANN, 1997)... 49 Tabela 7: Modelo de transformador tipo Shell e Core para a sequência positiva e negativa (KINDERMANN, 1997)... 50 Tabela 8: Modelo de transformador tipo Shell para sequência zero (KINDERMANN, 1997)... 51 Tabela 9: Modelo de transformador tipo Core para a sequência zero (KINDERMANN, 1997)... 52 Tabela 10: Reatâncias da PCH Tambaú (RGE, 2010)... 69 Tabela 11: Constantes de Tempo da PCH Tambaú (RGE, 2010)... 69 Tabela 12: Resultados de Corrente de Curto-Circuito sem a PCH Tambaú... 74 Tabela 13: Resultados de Corrente de Curto-Circuito com a PCH Tambaú... 82 Tabela 14: Resultados Obtidos nos Cálculos de Corrente de Curto-Circuito... 83

11 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES AHEs ANEEL BIG CC CCC CEEE CEEE-GT FWE LT O NOS PCH PCH- COM PIE PNPCH Aproveitamentos Hidrelétricos Agência Nacional de Energia Elétrica Banco de Informações de Geração Curto-Circuito Conta de Consumo de Combustível Companhia Estadual de Energia Elétrica Companhia Estadual de Energia Elétrica Geração Transmissão Frederico Wesphalen Linha de Transmissão Oeste Operador Nacional do Sistema Elétrico Pequena Central Hidrelétrica Programa de Desenvolvimento e Comercialização de Energia Elétrica de Pequena Central Hidrelétrica Produtor Independente de Energia Elétrica Programa Nacional de Pequena Central Hidrelétrica PROINFA Programa de Incentivo ás Fontes Alternativas de Energia Elétrica RGE RS Rio Grande Energia Rio Grande do Sul

12 S SE SIN SP SPE A M V W Sul Subestação Sistema Interligado Nacional São Paulo Sociedade de Propósito Específico Ampere (corrente elétrica) Metro (comprimento) Volts (tensão) Watts (Potência) GW Gigawatts = watts (potência ativa) Km Quilometro = metro (comprimento) Kv Quilovolt = (tensão) MW Megawatts = watts (potência ativa) MVA Megavolt-ampere = volt-ampere (potência aparente)

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 16 1.1 Objetivo... 18 1.2 Estrutura do trabalho... 18 1.3 Conceitos... 19 2 PCHs NO BRASIL... 22 2.1 O Caso das PCHs... 22 2.2 Panorama Atual das PCHs... 24 2.3 PCH Tambaú... 26 3 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA... 28 3.1 Introdução... 28 3.2 Valores por Unidade... 28 3.3 Valores Bases das Grandezas Elétricas... 29 3.4 Diagrama Unifilar... 31 3.5 Linhas de Transmissão... 32 3.6 Gerador Síncrono... 35 3.7 Transformador... 35 3.8 Cargas... 37 4 COMPONENTES SIMÉTRICAS... 39 4.1 Introdução... 39 4.2 Teorema de Fortescue... 39 4.3 Expressão Analítica do Teorema de Fortescue... 42 4.4 Análise de Sequência Zero... 42 4.5 Representação dos Componentes do Sistema Elétrico nas Sequências Positiva, Negativa e Zero... 44 4.5.1 Gerador Síncrono... 44 4.5.2 Linha de Transmissão... 48 4.5.3 Transformador... 49 4.6 Deslocamento de 30º em um transformador Y-... 53 5 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO... 54 5.1 Introdução... 54 5.2 Curto-Circuito Trifásico... 54

14 5.3 Curto-Circuito Monofásico-Terra... 56 5.4 Curto-Circuito Bifásico... 58 5.5 Curto-Circuito Bifásico-Terra... 59 6 VARIAÇÃO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO EM FUNÇÃO DO TEMPO... 62 6.1 Introdução... 62 6.2 Grandezas Características do Processo de Amortecimento... 63 6.2.1 Reatância do Gerador... 63 6.2.2 Constante de Tempo... 64 6.3 Cálculo dos Valores Instantâneos das Correntes de Curto-Circuito... 64 7 RESULTADOS... 66 7.1 Introdução... 66 7.2 Diagrama... 67 7.3 Dados Utilizados... 67 7.3.1 Dados das Linhas de Transmissão... 67 7.3.2 Dados das Máquinas... 68 7.3.2.1 Geradores... 68 7.3.2.2 Reatâncias e constantes de tempo da PCH Tambaú... 69 7.3.2.3 Transformador Elevador... 70 7.4 Cálculos de Valores de Base... 70 7.5 Cálculos de Corrente de Curto-Circuito sem a PCH Tambaú... 70 7.5.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra Guarita de 69 kv... 71 7.5.1.1 Cálculo da corrente de curto-circuito trifásica... 71 7.5.1.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica... 71 7.5.1.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra... 72 7.5.1.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra... 72 7.5.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra FWE de 69 kv... 73 7.5.2.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico... 73 7.5.2.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica... 73 7.5.2.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra... 73 7.5.2.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra... 74 7.5.3 Demonstrativo dos Resultados... 74 7.6 Cálculos de Corrente de Curto-Circuito com a PCH Tambaú... 75 7.6.1 Cálculo de Corrente de Curto-Circuito na Barra de 6,9 kv... 75 7.6.1.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico... 75 7.6.1.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica... 76 7.6.1.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra... 76 7.6.1.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra... 76 7.6.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra FWE de 69 kv... 77 7.6.2.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico... 77 7.6.2.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica... 78 7.6.2.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra... 78 7.6.2.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra... 79 7.6.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra Guarita de 69 kv... 79 7.6.3.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico... 80 7.6.3.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica... 80 7.6.3.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra... 81 7.6.3.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra... 81 7.6.4 Demonstrativo dos Resultados... 82

15 7.7 Demonstrativos dos resultados obtidos com e sem a PCH Tambaú... 82 8 CONCLUSÕES... 84 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 86

16 1 INTRODUÇÃO A transmissão elétrica de sinais e de força é talvez a contribuição de maior importância que a tecnologia de engenharia ofereceu à civilização moderna. Devido à grande extensão territorial, o Brasil tem sua população espalhada de norte a sul, com mais de 190 milhões de pessoas. Para a grande maioria dos brasileiros, e porque não de toda população do planeta, a energia elétrica é essencial no seu cotidiano. Frente a isso, ressalta-se a importância das Linhas de Transmissão, pois são elas que levam a energia por meio de cabos condutores e grandes estruturas de aço, cruzando o país em todas as direções. No Brasil, devido ao grande potencial hídrico existente, a maior parte da energia elétrica produzida é oriunda de usinas hidrelétricas, que respondem por quase 70% da capacidade instalada no país, segundo a ANEEL, 2013. A segunda maior fonte de energia do país é a termelétrica (28%), seguida pela eólica (1,7%). Neste contexto, constata-se que as grandes fontes geradoras de energia elétrica estão muito distantes dos centros de produção e, portanto, afastadas dos centros de consumo, sendo necessário então um complexo sistema de transporte dessa energia a ser consumida. São estruturas compostas por vários quilômetros de cabos condutores com dimensões e características compatíveis denominadas Linha de Transmissão. Formada praticamente pela rede básica do SIN, ocupando 98% do mercado, com mais de 103 mil Km de linhas de transmissão, deve-se ressaltar a importância de o sistema estar controlado e dimensionado. Essas linhas interligam as estações geradoras distantes com os centros urbanos de carga, transportando mais de 111 mil megawatts de energia. Na maioria dos casos, os sistemas de transmissão apresentam distâncias diversas, dando origem a linhas trifásicas, que operam em tensão na faixa de 230 a 500 kv, percorrendo centenas de quilômetros (ONS, 2013a).

17 A conexão elétrica da PCH ao sistema elétrico ocorre geralmente na rede de distribuição, devido ao nível de tensão menor que 230 kv, ou seja, a conexão não é feita na Rede Básica de Transmissão. De acordo com os Procedimentos de Rede do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), o agente gerador é responsável por celebrar o Contrato de Conexão ao Sistema de Transmissão com o agente de transmissão, com interveniência do ONS, e arcar com os encargos de conexão (ONS, 2013b). A tensão de transmissão é usualmente definida técnica e economicamente pela tensão de conexão disponibilizada pelo Agente de Distribuição local (ZANIN; MAURO FILHO, 2008). Os estudos de conexão elétrica usualmente seguem as faixas de potência da tabela 1. Tabela 1: Faixas de Potência e Tensão de Conexão (ZANIN; MAURO FILHO, 2008) Faixa de Potência (MW) Tensão (kv) 1 a 5 Até 34,5 5 a 15 69 15 a 30 69 ou 138 Como se pretende demonstrar neste trabalho, a geração de energia elétrica a partir de usinas hidrelétricas enquadradas como pequenas usinas hidrelétricas (PCHs) adquiriu papel significativo na matriz energética brasileira, representando uma importante alternativa de caráter renovável e alternativo para aumento da produção. De acordo com este ponto de vista, e observando o crescimento exponencial do consumo de eletricidade no país, as PCHs estão em aceleração em todo o território nacional, inclusive na região Noroeste do estado do Rio Grande do Sul. A construção da PCH Tambaú tornou-se uma exigência da RGE e do ONS. Neste trabalho será utilizada como exemplo a PCH Tambaú, localizada no município de Erval Seco/RS e Redentora/RS, com objetivo de analisar e estudar o procedimento de cálculo de corrente de curto-circuito das linhas de transmissão de 69 kv. A PCH Tambaú tem uma potência total instalada de 8,82 MW, estabelecendo a veracidade da tabela 1 de faixas de potência e tensão de conexão. Um curto-circuito ocorre quando há uma redução abrupta da impedância do circuito entre dois pontos de potenciais diferentes gerando um aumento grande do valor da corrente. A simulação numérica de correntes de curto-circuito em pontos da rede elétrica tem enorme importância no planejamento e coordenação da proteção, pois

18 permite prever as consequências dos mais diversos defeitos. Esse conhecimento possibilita a tomada das medidas necessárias para minimizar essas consequências, incluindo a instalação, ajuste e coordenação de dispositivos que promovem a interrupção dos circuitos defeituosos, mas também garantem que todos os componentes da rede são capazes de suportar os seus efeitos enquanto elas persistirem. 1.1 Objetivo Este trabalho tem por objetivo apresentar a estrutura e a importância das PCHs no Brasil e elaborar o estudo de cálculo de corrente de curto-circuito na linha de transmissão de 69 kv que é afetada pela PCH Tambaú. 1.2 Estrutura do trabalho O desenvolvimento deste trabalho está dividido em cinco capítulos, de modo a facilitar o entendimento dos objetivos propostos, conforme sumarizados a seguir: No primeiro capítulo, apresenta-se uma introdução geral do trabalho, assim como os objetivos e alguns conceitos necessários para o entendimento do conteúdo do trabalho. No segundo capítulo, apresentam-se dados referentes as PCHs, bem como a maneira que as PCHs se inserem no modelo energético do País. Algumas informações técnicas e de localização serão levantadas da PCH Tambaú em estudo. No terceiro capítulo, detalha-se a representação do sistema elétrico de Potência, apresentando valores das grandezas, diagramas, linhas de transmissão, geradores, transformadores e cargas utilizadas na situação do trabalho proposto. No quarto capítulo, procede-se à apresentação das componentes simétricas pelo teorema de Fortescue, analisando as componentes do sistema elétrico nas sequências positiva, negativa e zero, análise e dedução das equações de cálculo de corrente de curto-circuito. No quinto capítulo, as equações simplificadas dos cálculos de corrente de curto-circuito no gerador síncrono serão apresentadas, tendo como base o teorema de Fortescue. No sexto capítulo, apresentam-se as impedâncias do gerador síncrono em função do tempo devido à variação da corrente de curto-circuito.

19 No sétimo capítulo, apresentam-se os cálculos de corrente de curto-circuito obtidos sem a PCH Tambaú e com a PCH Tambaú. 1.3 Conceitos Este item tem por objetivo esclarecer alguns conceitos usados no decorrer do trabalho, importantes no entendimento e definição do tema proposto. Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS): é uma organização civil de direito privado, sem fins lucrativos, responsável pela operação centralizada e integrada das instalações de geração e transmissão de energia elétrica do Sistema Interligado Nacional (SIN), sob a fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel). Uma função essencial para a economia e bem-estar social, pois objetiva garantir o suprimento de energia elétrica seguro, contínuo e econômico em todo o país (ONS, 2013c). Sistema Interligado Nacional (SIN): com tamanho e características que permitem considerá-lo único em âmbito mundial, o sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil é um sistema hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidrelétricas e com múltiplos proprietários. O SIN é formado pelas empresas das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte. Apenas 3,4% da capacidade de produção de eletricidade do país encontram-se fora do SIN, em pequenos sistemas isolados, localizados principalmente na região amazônica (ONS, 2013d). Sistema de Geração Usina Hidrelétrica: consiste basicamente na transformação de uma força mecânica, obtida através da água e com a utilização de turbinas hidráulicas, onde, então, transformado em energia elétrica por meio de máquinas elétricas rotativas, geradores síncronos ou alternadores. Sistema de Transmissão: são responsáveis pelo transporte de energia elétrica dos centros de produção aos de consumo. A grande dependência da geração hidráulica exigiu o desenvolvimento de um sistema de transmissão bastante complexo, envolvendo o transporte de grandes montantes de energia a grandes distâncias, o que possibilitou, posteriormente, a interligação do sistema visando garantir flexibilidade e confiabilidade de fornecimento. Na maioria dos casos, os sistemas de transmissão apresentam distâncias diversas, dando origem a linhas trifásicas que operam em tensão na faixa de 230 a 500

20 kv, percorrendo centenas de quilômetros. No Brasil, destaca-se ainda a linha de transmissão de elos em corrente contínua, que se desenvolve entre a usina de Itaipu até Ibiúna-SP e opera com dois bipolos de + 600 kv e 600 kv em relação à terra ( o que corresponde à tensão entre linhas de 1200 kv), cobrindo uma distância de 810 Km e transportando uma potência de 6000 MW (BOCK, 2009a). Sistemas de Subtransmissão: têm função de captar a energia em grosso dos sistemas de transmissão e transferi-la à subestação e aos consumidores, em tensão de subtransmissão, através de linhas trifásicas operando em tensões, usualmente de 138 kv ou 69 kv ou, mais raramente, em 34,5 kv, com capacidade de transporte de 20 a 150 MW de potência. Geralmente, os consumidores atendidos em tensão de subtransmissão são representados por grandes instalações industriais, estações de tratamento e bombeamento de água (BOCK, 2009a). Subestação de Distribuição: As subestações de distribuição são supridas pela rede de subtransmissão e são responsáveis pela transformação da tensão de subtransmissão para a tensão de distribuição primária. Existem inúmeros arranjos possíveis para a construção de subestações, sendo que os mesmos variam conforme a potência instalada e também conforme os níveis de confiabilidade e flexibilidade operacional exigido. Podem assumir as seguintes configurações: a) Subestação com barramento simples (com uma ou duas linhas de suprimento); b) Subestação com dois transformadores (com barramentos de alta tensão independentes); c) Subestação com barramento duplicados (circuitos de saída divididos em vários barramentos). Sistemas de Distribuição: constituem o elo final entre o sistema elétrico de potência e o ponto de entrega na unidade consumidora. Responsável por suprir a energia demandada a todo instante, o sistema de distribuição está localizado dentro do perímetro urbano. É composto pela rede primária e pela rede secundária de distribuição, as quais estão interligadas por meio de transformadores elétricos de distribuição. Este elo da cadeia de fornecimento de energia, por características intrínsecas, está em constante transformação, tanto no que se refere à carga instalada, quanto físicas, e também nas questões que dizem respeito à normatização dos índices de qualidade e

21 confiabilidade do serviço prestado pelas concessionárias responsáveis pela distribuição de energia (BOCK, 2009a).

22 2 PCHs NO BRASIL 2.1 O Caso das PCHs A história das Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH) se associa à gênese da própria geração de energia hidrelétrica no Brasil (ANDRADE, 2006). Entre os fatos históricos que ilustram este aspecto, destacam-se: Em 1883, entrou em operação a primeira usina hidrelétrica do País, localizada no Ribeirão do Inferno, afluente do rio Jequitinhonha, na cidade de Diamantina, Minas Gerais, com 0,5 MW de potência instalada e dois quilômetros de linha de transmissão (ANEEL, 2008). Em 1913, Delmiro Gouveia implantou a pequena usina de Angiquinho, a primeira do Nordeste, utilizando pioneiramente o desnível da cachoeira de Paulo Afonso, no rio São Francisco, com potência instalada de 1,12 MW (CARVALHO, 2004). Para a compreensão da inserção da PCH no atual modelo energético brasileiro, foi apresentado no item anterior um contexto histórico, no qual se observa que, entre as décadas de 1950 e 1990, a PCH esteve praticamente excluída do planejamento da expansão da oferta de energia elétrica no Brasil (ANDRADE, 2006). As primeiras intenções governamentais no sentido de estimular a implantação de PCHs ocorreram na década de 1980, quando o Governo Federal lançou o Programa Nacional de Pequenas Centrais Hidrelétricas (PNPCH) com o objetivo de atender sistemas isolados da região norte do país, envolvendo discussões, cursos e estudos técnicos sobre o assunto. Porém, os resultados não foram consistentes, principalmente

23 devido à opção pela geração em grandes blocos, a inexistência de déficit energético devido à recessão econômica nacional, entre outros (TIAGO FILHO, 2006). As bases para a reestruturação do programa de PCH foram, de fato, lançadas pelo governo, apenas a partir da década de 1990 com a reestruturação do setor elétrico. As principais mudanças destacadas por Andrade (2006, p.25), que possibilitaram a expansão da oferta deste tipo de empreendimento, são: a criação da figura do Produtor Independente de Energia Elétrica PIE, como agente gerador, totalmente exposto ao regime de mercado livre, buscando produzir energia por sua conta e risco. Trata-se de mecanismo de expansão da oferta; o livre acesso aos sistemas de transmissão e distribuição, permitindo que os geradores e os consumidores tenham total garantia para firmar contratos, retirando, desta forma, essa barreira de entrada a novos agentes; o desconto (de no mínimo 50%) nas tarifas de uso dos sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica, ampliada para 100%, no caso das centrais que entrassem em operação até 2003; a definição de uma quarta atividade (além de geração, transmissão e distribuição) responsável pela execução de parte importante do mercado, assumindo riscos e protegido dos riscos das variações de preço (hedge dos contratos): a Comercialização; a isenção do pagamento da compensação financeira por área inundada; o aumento do número de consumidores livres com a redefinição dos limites para consumidores com demanda superior a 500 kw atendidos em qualquer nível de tensão. Trata-se de expansão de demanda. no caso dos sistemas isolados, a utilização dos recursos constantes na Conta de Consumo de Combustível (CCC), por meio de sua subrogação, para financiar a implantação de PCHs. o lançamento do Programa de Desenvolvimento e Comercialização de Energia Elétrica de Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH-COM), da Eletrobrás, em 1998. Em 26 de abril de 2002, o governo criou o Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica (PROINFA), através da Lei nº 10.438. O objetivo do

24 PROINFA foi aumentar a participação da energia elétrica produzida por empreendimentos de Produtores Independentes Autônomos, concebidos a partir de fontes eólica, pequenas centrais hidrelétricas e biomassa, no Sistema Elétrico Interligado Nacional (BRASIL, 2002). A primeira etapa do programa garantiu a compra de 3,3 GW de potência instalada da energia a ser produzida por parte da Eletrobrás, em um prazo de 20 anos, a partir da data de entrada em operação definida no contrato. A remuneração foi feita de acordo com o valor econômico correspondente à tecnologia específica, mas tendo como piso 80% (oitenta por cento) da tarifa média nacional de fornecimento ao consumidor final. O valor pago pela energia elétrica adquirida e os custos administrativos incluídos pela Eletrobrás na contratação seriam rateados entre todas as classes de consumidores finais atendidas pelo Sistema Elétrico Interligado Nacional (BRASIL, 2002). Nesta etapa, foram firmados contratos de compra de energia de 63 PCHs em 10 estados brasileiros, num total de 1919, 24 MW. A segunda etapa do PROINFA pretende que as fontes eólica, pequenas centrais hidrelétricas e biomassa atendam a 10% (dez por cento) do consumo anual de energia elétrica no País, objetivo a ser alcançado em até 20 anos (BRASIL, 2002). 2.2 Panorama Atual das PCHs Atualmente, as Pequenas Centrais Hidrelétricas representam uma forma rápida e eficiente de promover a expansão da oferta de energia elétrica, sendo importante alternativa de produção de energia renovável, ampliando a oferta no Sistema Elétrico Brasileiro, em particular nas áreas isoladas e em pequenos centros agrícolas e industriais (HOMRICH, 2006). As recentes mudanças estabelecidas no setor elétrico brasileiro e a possibilidade de inserção do capital privado na atividade de geração levaram ao aumento do número de empreendimentos enquadrados como Pequenas Centrais Hidrelétricas (ELETROBRÁS, 2000). Atualmente, o Banco de Informações de Geração (BIG) relata a existência de 456 empreendimentos em operação com aproximadamente 4502 MW, correspondendo a 3,59% da potência instalada brasileira. Além disso, existem 38 empreendimentos em construção (426141 KW) e outros 139 outorgados (1924,366 MW) com construção ainda não iniciada (ANEEL, 2013).

25 Outro ponto que confirma a consolidação do mercado brasileiro de PCHs é o aparecimento de novos empreendedores interessados em gerar e comercializar energia (TIAGO FILHO, 2006). A exploração de um determinado potencial hidrelétrico é uma atividade sujeita a uma série de regulamentações de ordem institucional, ambiental e comercial, e seu processo de implantação reúne atividades multidisciplinares que estão sempre relacionadas entre si, constituindo o arcabouço legal de todo projeto (ELETROBRÁS, 2000). A sequência de atividades de desenvolvimento de um projeto de uma pequena central hidrelétrica, segundo as Diretrizes de Estudos e Projetos de Pequenas Centrais Hidrelétricas da Eletrobrás. O primeiro passo para a implantação de uma PCH é determinar se o curso d água analisado já foi inventariado ou não. Em caso afirmativo, é necessário requisitar o estudo de inventário aprovado na ANEEL e verificar a situação de seus aproveitamentos hidrelétricos (AHEs), quanto às características econômicas, técnicas, socioambientais e de estágio de desenvolvimento na agência reguladora. Caso negativo, deve-se proceder à elaboração do estudo de inventário da bacia hidrográfica visada. A partir do inventário, a sequência propõe a realização de uma avaliação expedita de determinado AHE e, caso seja interessante continuar, um detalhamento e atualização de dados do inventário para determinar se o projeto é ou não viável economicamente. Neste ponto, o processo evolui para a elaboração do projeto básico, dos estudos de impacto ambiental e obtenção da licença prévia. Nesta fase, é estudada a interação entre a área de engenharia e a de meio ambiente para a otimização do projeto, tanto do aspecto técnico-econômico, quanto do socioambiental. Após a aprovação do projeto básico na ANEEL e da obtenção da Licença de Instalação e da Outorga, é possível passar para o detalhamento do projeto de engenharia a fase de construção e implantação dos programas ambientais. O passo final é a obtenção da Licença de Operação para o comissionamento da usina.

26 2.3 PCH Tambaú A PCH Tambaú tem o objetivo principal fornecer energia elétrica para o Sistema Interconectado Nacional SIN, substituindo a energia gerada por fontes térmicas que utilizam combustível fóssil. Esta por sua vez, utiliza energia renovável para obtenção da energia elétrica. Tem uma capacidade instalada de 8,82 MW, sendo que conta com 2 geradores síncronos de 4,41MW cada, com tensão de 6,9 kv e frequência de 60 Hz. Está localizada entre os municípios de Erval Seco e Redentora, estado do Rio Grande do Sul. Esta usina é gerenciada pela Sociedade de Propósito Específico SPE Tambaú Energética S.A. e utiliza como fonte renovável o rio Guarita, localizada na bacia hidrográfica do Rio Uruguai, na região sul do Brasil. Suas coordenadas geográficas (barragem) são: 27º 26 24 S e 53º 33 41 O. Na geração da energia elétrica é utilizada 2 turbinas Francis com potência de 4,601 kw cada, com uma vazão Nominal de 16,4 m³/s e uma queda de 31,35 metros. A área do reservatório tem aproximadamente 0,42 Km² e sua densidade de potência de 21 MW/m². A figura 1 ilustra a localização dos municípios de Erval Seco e Redentora (MDL, 2006). Figura 1: (a-esquerda) Localização do município de Erval Seco; (b-direita) Localização do munícipio de Redentora (MDL, 2006) A PCH Tambaú despachará a energia gerada para o SIN a partir de sua subestação elevatória (6,9/69 kv) localizada a 9,37 km do seccionamento da linha entre a Subestação Guarita (de propriedade da CEEE) e a Subestação Westphalen (de propriedade da RGE), ponto de injeção da energia na rede (MDL, 2006). A PCH melhora o fornecimento de energia elétrica no país, contribuindo para sua sustentabilidade ambiental pelo aumento da fração de participação de energias

27 renováveis na matriz energética do país. A atividade de projeto suporta a construção de um novo projeto de geração de energia renovável como alternativa ambientalmente sustentável para a geração de energia elétrica. O projeto diversifica as fontes de geração de eletricidade e descentraliza a geração de energia, trazendo vantagens específicas tais como: Maior confiabilidade, com interrupções menos frequentes e extensas; Menores exigências com relação à margem de reserva; Energia de melhor qualidade para a região; Perdas menores nas linhas; Controle da energia reativa; Mitigação do congestionamento na transmissão e distribuição. Os seguintes potenciais de impactos negativos para a PCH foram levantados, tais como: Elevação das taxas naturais de erosão; Alteração das características do solo; Alterações nos habitats florestais; Hábitos da fauna; Influência na saúde pública. Como medidas mitigadoras e de monitoramento para estes impactos, foram implantados os seguintes programas: programa de monitoramento da íctiofauna na área do reservatório, programa de controle de processos erosivos, programa de educação ambiental dos operários da construção civil da usina e programa de monitoramento da fauna terrestre. Os principais impactos da usina estavam relacionados à escavação do túnel (conduto forçado), o qual gera impactos de média amplitude. Onde tem comprimento de 1050 metros de túnel de 5m x 5m e uma chaminé com diâmetro de 8,50 metros. O material residual produzido por estas operações foi utilizado para a construção da barragem, estabilização de encostas e melhoria das vias de acesso à usina como medidas para evitar a necessidade de áreas para descarte destes resíduos (MDL, 2006).

28 3 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 3.1 Introdução Este capítulo apresenta a representação do Sistema Elétrico de Potência voltado ao estudo do curto-circuito e proteção, pois cada componente deve ser representado sob a ótica do seu comportamento frente às correntes de curto. Como principais componentes da representação do sistema estão as reatâncias indutivas e a representação nas sequências positiva, negativa e zero. 3.2 Valores por Unidade O sistema pu consiste na definição de valores de base para as grandezas seguidas da substituição dos valores das variáveis e constantes (expressas no Sistema Internacional de Unidades) pelas suas relações com os valores de base pré-definidos. As quantidades em pu expressam valores relativos, isto é, relativas ao valor base. A escolha do valor base é importante. As vantagens de se utilizar os valores em pu são: Simplifica a visualização da grandeza, porque os valores em pu estão relacionados a um percentual; Quando os cálculos são feitos em pu, não há necessidade de referir todas as impedâncias a um mesmo nível de tensão; Os fabricantes fornecem dados em pu; Modifica todos os transformadores para uma relação de 1:1;

29 Necessita-se apenas do valor em pu da impedância do transformador, sem referir a qualquer lado (enrolamento); Valores em pu dos equipamentos variam em uma faixa estreita enquanto os valores reais variam amplamente. 3.3 Valores Bases das Grandezas Elétricas Todo ponto elétrico é caracterizado por sua tensão, corrente, potência e impedância. Conhecendo apenas duas dessas grandezas as outras duas podem ser calculadas. A normalização pu utiliza como referência, comumente, a potência e a tensão. A potência aparente total base (Sbase) é arbitrada levando em conta a grandeza do sistema e é a mesma para todo o circuito. A potência aparente base do sistema trifásico é a soma das potências aparentes base de cada fase. A tensão base (Vbase) é arbitrada, porém, normalmente, escolhe-se a tensão nominal, lembrando sempre que essa tensão deve obedecer às relações de transformação sendo utilizada a tensão de linha e não a de fase. São utilizadas as tensões de linha, pois para cálculo de proteção, utilizam-se componentes simétricas que são equilibradas para haver uma análise por fase (KINDERMANN, 1997). (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) A existência da multiplicando a VBASE se deve ao fato de o sistema ser trifásico e a tensão utilizada ser a de linha (KINDERMANN, 1997).

30 (3.5) (3.6) (3.7) Os dados das características das máquinas (transformadores, geradores) são fornecidos, normalmente, em pu, referidos aos valores nominais de potência e tensão da máquina. A compatibilização desses valores com as bases definidas requer uma mudança de base: primeiramente isola-se a impedância em ohms na equação 3.6. A impedância em ohms na base antiga é equivalente à impedância na base nova. Utilizando-se a equação 3.7 e isolando-se a impedância nova, tem-se: (3.8) Uma das vantagens do uso de grandezas em pu, como citada anteriormente, é no caso de transformadores. Em transformadores, a impedância em pu referida ao primário e ao secundário é igual, desde que a corrente de excitação seja desprezada, as tensões base obedeçam à relação do transformador e a potência base seja comum às duas impedâncias. Prova-se essa equivalência utilizando-se as equações 3.6, 3.7 e as relações de transformação do transformador: (3.9) (3.10) A impedância em pu para as três fases ou para uma fase só em bancos de transformadores trifásicos é igual: Para o caso Y Y, o ( )² da tensão de linha irá

31 anular o 3 que multiplica a potência monofásica; para o caso Δ Δ, o 3 da impedância em Y irá anular o 3 que multiplica a potência monofásica; e para o caso Y Δ, a análise é feita em um dos lados utilizando-se os cálculos Y Y ou Δ Δ (KINDERMANN, 1997). (3.11) 3.4 Diagrama Unifilar O diagrama unifilar representa uma fase do sistema trifásico equilibrado em Y equivalente. Já o diagrama de reatância representa os circuitos equivalentes desses mesmos elementos, porém com suas reatâncias conectadas em cascata. Ambos permitem uma visualização clara e concisa do circuito. No sistema trifásico equilibrado, a soma das correntes é equivalente a zero (KINDERMANN, 1997). (3.12) Os elementos do sistema elétrico são representados por símbolos (modelagem por fase). A seguir exemplo de diagrama unifilar (figura 2) e de diagrama de impedâncias (figura 3): Figura 2: Diagrama Unifilar (KINDERMANN, 1997) Figura 3: Diagrama de Impedâncias (KINDERMANN, 1997)

32 3.5 Linhas de Transmissão O modelo da linha de transmissão varia de acordo com seu comprimento. o Linhas de Transmissão Curtas Para linhas de transmissão curtas o modelo (Figura 4) consiste em uma resistência em série com uma reatância, cuja impedância é igual a: (3.13) Onde: RLT Resistência da linha de transmissão; XLT Impedância da linha de transmissão. Figura 4: Modelo por fase da linha de transmissão curta (KINDERMANN, 1997) A tabela 2 apresenta os valores de comprimento da linha, que depende do nível de tensão, para uma Linha de Transmissão Curta. Tabela 2: Linha de Transmissão Curta (KINDERMANN, 1997) Tensão de Linha (VL) Comprimento máximo (L) VL < 150 KV 80 km 150 KV VL < 400 KV 40 km VL 400 KV 20 km

33 o Linhas de Transmissão Médias Linhas de transmissão médias possuem dois modelos, π e T. O modelo π consiste em uma impedância série com capacitores shunt nas suas extremidades, como apresentado nesta figura 5. Figura 5: Modelo π da Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997) Onde: Ẏ - Susceptância capacitiva total da linha de transmissão. Já o modelo T está representado na Figura 6 a seguir. Figura 6: Modelo T da linha de transmissão média (KINDERMANN, 1997) A tabela 3 apresenta a caracterização de uma linha de transmissão média. Tabela 3: Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997) Tensão de Linha (VL) Comprimento máximo (L) VL < 150 KV 80 km L 200 km 150 KV VL < 400 KV 40 km L 200 km VL 400 KV 20 km L 100 km

34 o Linhas de Transmissão Longas Linhas de transmissão longas possuem uma representação mais complexa. Por isso, utilizam-se os modelos π e T das linhas médias com os valores de Ẏ e Ż modificados (KINDERMANN, 1997). (3.14) (3.15) (3.16) Onde: l Comprimento da linha de transmissão; γ Constante de propagação; y Admitância shunt por unidade de comprimento; z Impedância série por unidade de comprimento. O circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão encontra-se na figura a seguir. Figura 7: Circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão (KINDERMANN, 1997)

35 3.6 Gerador Síncrono O gerador síncrono converte energia mecânica em elétrica quando operado como gerador, e energia elétrica em mecânica quando operado como motor. A origem do nome é devida à operação da máquina ser com velocidade de rotação constante sincronizada com frequência da tensão elétrica alternada aplicada nos seus terminais. O modelo do gerador síncrono (Figura 8) consiste em uma fonte de tensão em série com a reatância subtransitória. Figura 8: Modelo por fase do gerador síncrono (KINDERMANN, 1997) Onde: G Fonte de tensão; X d Reatância subtransitória do eixo direito. 3.7 Transformador O transformador transmite energia de um ponto a outro do circuito, transformando tensão, corrente ou impedância. O circuito equivalente por fase do transformador pode ser simplificado da figura 9 para a figura 10, pois como a corrente que flui para o curto-circuito é alta, a corrente de excitação do núcleo é pequena podendo ser desprezada. O modelo simplificado consiste em uma resistência em série com uma reatância.

36 Figura 9: Circuito equivalente por fase do transformador (KINDERMANN, 1997) Onde: R1 Resistência elétrica EQUIVALENTES do enrolamento primário; X1 Reatância equivalente do enrolamento primário, representando o fluxo disperso na bobina; R2 Resistência elétrica do enrolamento secundário; X2 Reatância equivalente do enrolamento secundário, representando o fluxo disperso na bobina; Rf Resistência elétrica equivalente que produz a mesma perda no núcleo que as perdas por histerese e correntes parasitas; Xm Reatância equivalente de excitação, representando o fluxo resultante no núcleo, necessário à operação normal do transformador. Figura 10: Modelo por fase do transformador (KINDERMANN, 1997) (3.17) (3.18) Onde: RT Resistência equivalente do transformador; XT Reatância equivalente do transformador.

37 3.8 Cargas As cargas elétricas são consideradas no cálculo de curto-circuito dependendo do tipo, tamanho, importância do sistema e, principalmente, se o sistema for isolado ou aterrado por meio de alta impedância. Para caracterizar melhor a contribuição da carga no curto-circuito, tem-se abaixo na figura 11 o diagrama de impedância. Figura 11: Diagrama de Impedância (KINDERMANN, 1997) A corrente de carga, em regime permanente de operação, é obtida pela fonte de tensão (gerador) dividida pelo somatório da reatância da fonte de tensão, transformador e da linha de transmissão, e a resistência equivalente da carga. Segue a expressão, (3.19) Dessa forma, o circuito tende a ser um exemplo do caminho comum de uma linha de transmissão até os consumidores (Rcarga). A carga total pode ser representada por uma cidade, portanto o valor da Rcarga é, sem dúvida, muito maior que as reatâncias, tornando-se estas desprezíveis na expressão. No entanto, İcarga fica (KINDERMANN, 1997), (3.20) Para a representação de um curto-circuito 3ϕ na barra da carga o valor dessa corrente é grande, pois é limitada apenas pelas reatâncias série da fase do gerador, transformador, linha de transmissão, isto é, XG + XT + XLT. Assim,

38 (3.21) Pode-se concluir que, com o curto-circuito na barra de carga, a tensão cai a zero, e a carga deixa de existir, ou seja, não fornece corrente ao curto. A figura 12 representa o curto-circuito 3ϕ na barra da carga, isto significa uma simplificação na modelagem das malhas do circuito (KINDERMANN, 1997). Figura 12: Curto-circuito 3ϕ na Barra da Carga (KINDERMANN, 1997)

39 4 COMPONENTES SIMÉTRICAS 4.1 Introdução A utilização de componentes simétricas é necessária para a caracterização do desbalanço da rede em sistemas polifásicos ocasionado pelo curto-circuito. Formulado por Fortescue, esse recurso é essencial no cálculo de curto-circuito, para sua simplificação, pois utiliza o cálculo monofásico. O Teorema de Fortescue consiste na decomposição dos elementos de tensão, ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta forma, é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos, supondo válido o princípio da superposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares (KINDERMANN, 1997). 4.2 Teorema de Fortescue Fortescue, por meio do teorema intitulado de Método de componentes simétricas aplicando a solução de circuitos polifásico, estabeleceu que um sistema de n fasores desequilibrados pode ser decomposto em n sistemas equilibrados, denominado de componentes simétricas do sistema original. Em componentes simétricas, utiliza-se o operador imaginário j e o rotacional a, que gira 120º um fasor. (4.1)

40 (4.2) Pelo foco desta pesquisa ser sistemas trifásicos, as fases serão decompostas em três sistemas de fasores balanceados (componentes simétricas) totalmente desacoplados: sequência positiva, negativa e zero. A sequência positiva ou direta (índice 1) é o conjunto de três fasores iguais em módulo, girando no mesmo sentido e velocidade síncrono do sistema original, defasados 120º entre si com a mesma sequência de fases dos fasores originais (figura 13). Presentes durante condições trifásicas equilibradas (KINDERMANN, 1997). Figura 13: Sequência Positiva (KINDERMANN, 1997) (4.3) (4.4) (4.5) A sequência negativa ou indireta (índice 2) é o conjunto de três fasores girando em uma direção contrária ao sistema original com as fases em módulo, defasadas 120º entre si com sequência oposta à sequência de fases dos fasores originais (figura 14). Os fasores medem a quantidade de desbalanço existente no sistema de potência (KINDERMANN, 1997).

41 Figura 14: Sequência Negativa (KINDERMANN, 1997) (4.6) (4.7) (4.8) A sequência zero (índice 0) é o conjunto de três fasores gerados por um campo magnético estático pulsatório com fases iguais em módulo, defasados 0º entre si, em fase (figura 15). Comumente associados ao fato de se envolverem a terra em condições de desbalanço (KINDERMANN, 1997). Figura 15: Sequência Zero (KINDERMANN, 1997) Sendo assim, tem-se: (4.9)

42 4.3 Expressão Analítica do Teorema de Fortescue O sistema trifásico equilibrado resulta na superposição dos sistemas trifásicos equilibrados descritos anteriormente (sequência positiva, negativa e zero). Sabe-se que (KINDERMANN, 1997): (4.10) Utilizando-se as equações anteriores, chega-se à equação matricial: (4.11) Isolando-se as componentes simétricas da equação 4.11, teremos a equação das componentes simétricas em função do sistema trifásico desbalanceado (KINDERMANN, 1997): (4.12) A mesma análise feita com a tensão pode ser realizada com a corrente. Dessa análise, pode-se retirar a expressão (KINDERMANN, 1997): (4.13) 4.4 Análise de Sequência Zero sequência zero. Conclusões importantes são retiradas da análise da corrente e da tensão de

43 o Corrente O estudo da corrente de sequência zero tem grande importância, pois a partir de sua interpretação são obtidas conclusões de aplicação físicas, diretamente utilizadas na proteção de sistemas elétricos. Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da corrente de sequência zero. - Sistema Trifásico Estrela Aterrado Aplicando-se a primeira lei de Kirchhof no nó da estrela tem-se: Substituindo-se a expressão 4.13 na equação 4.14 tem-se: (4.14) (4.15) A partir deste resultado, conclui-se que só é possível existir corrente de sequência zero em um Sistema de Neutro Aterrado (KINDERMANN, 1997). - Sistema Trifásico Estrela Aplicando-se a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela, tem-se: (4.16) (4.17) Em um sistema estrela não aterrado, não há corrente de sequência zero (KINDERMANN, 1997). - Sistema Trifásico Delta (Triângulo) Aplicando-se a primeira lei de Kirchhoff no delta (soma das correntes que entram é igual à soma das que saem), tem-se: (4.18) (4.19) Em um sistema delta, também não há corrente de sequência zero (KINDERMANN, 1997).

44 zero. o Tensão Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da tensão de sequência - Sistema Trifásico Estrela (4.20) Como a expressão 4.20 não é necessariamente nula, há possibilidade de se ter tensão de sequência zero (KINDERMANN, 1997). - Sistema Trifásico Delta (triângulo) Da equação 4.12, obtém-se a expressão: Aplicando-se a lei das malhas no delta, tem-se: (4.21) (4.22) A partir das equações 4.21 e 4.22, conclui-se que, como o sistema delta não é aterrado, não há possibilidade de se ter tensão de sequência zero (KINDERMANN, 1997). 4.5 Representação dos Componentes do Sistema Elétrico nas Sequências Positiva, Negativa e Zero 4.5.1 Gerador Síncrono O gerador síncrono tenta fornecer às cargas uma tensão estável, garantindo continuidade e estabilidade ao sistema. Na ocorrência do curto-circuito, ele injeta correntes altas no sistema para compensar a queda de impedância, sendo, portanto, o elemento ativo do curto. Na sequência positiva, o gerador é um elemento ativo, gerando corrente. Na sequência negativa e zero, ele é um elemento passivo. Para que haja fluxo de corrente de sequência zero, é necessário um aterramento no neutro do gerador (KINDERMANN, 1997).

45 Para obterem-se as reatâncias de sequência positiva, negativa e zero do gerador síncrono, é necessário analisar as correntes que passam pelo gerador quando submetido a um curto-circuito trifásico. As correntes de curto-circuito são assimétricas compostas por uma componente contínua e uma alternada. Desconsiderando-se a componente contínua, nota-se que a forma de onda de curto-circuito está contida em uma envoltória decrescente que vai decaindo ciclo a ciclo até se estabilizar. Pode-se caracterizar esta envoltória decrescente da corrente como uma reatância interna variável subdividida no tempo: período subtransitório, transitório e regime permanente. Como no período subtransitório a corrente de curto-circuito é a mais elevada, utiliza-se esta reatância para modelar o gerador síncrono nas sequências positiva, negativa e zero. (4.23) A tabela 4 apresenta o modelo do gerador síncrono para a sequência positiva, negativa e zero e para cada sequência suas quatro possíveis ligações: Y, Y aterrado, Y aterrado com impedância e delta. Tabela 4: Modelo de Gerador Síncrono para as Três Sequências (KINDERMANN, 1997) Sequência Positiva Sequência Negativa

46 Sequência Zero Onde: Ėa1 Tensão de fase no terminal do gerador síncrono girando a vazio; a1 Tensão da fase em relação ao neutro da sequência positiva; İa1 Corrente de sequência positiva da fase a que sai dos enrolamentos da máquina para o sistema; X d Reatância subtransitória do gerador por fase; X2 Reatância de sequência negativa por fase; a2 Tensão de sequência negativa da fase a em relação ao neutro;

47 İa2 Corrente de sequência negativa que sai pela fase a do gerador; X0 Reatância de sequência zero por fase; a0 Tensão de sequência zero da fase a em relação ao neutro; İa0 Corrente de sequência zero que sai pela fase a do gerador; ŻN Impedância de aterramento. Para motores síncronos, utilizam-se modelos equivalentes ao gerador síncrono. O motor de indução de grande porte se comporta como gerador elétrico quando curto-circuitado. Se os dispositivos atuam com tempo maior que os dois ciclos, o motor de indução pode ser desconsiderado. A tabela 5 apresenta o modelo do motor de indução para a sequência positiva, negativa e zero. Tabela 5: Modelo de motor de indução para as três sequências (KINDERMANN, 1997) Sequência Positiva Sequência Negativa Sequência Zero - Onde: Ėa1 Tensão de fase no terminal do motor síncrono; a1 Tensão de sequência positiva;

48 İa1 Corrente de sequência positiva; a2 Tensão de sequência negativa; İa2 Corrente de sequência negativa; Xs Reatância de dispersão da bobina do estator; Xr Reatância de dispersão da bobina do rotor referida ao estator. 4.5.2 Linha de Transmissão A linha de transmissão é um elemento passivo que conecta todo o sistema elétrico, por isso possui grande extensão e está exposta a todos os tipos de risco de curto-circuito. Outra característica importante das LTs é o fato de estas possuírem alta impedância, sendo um elemento limitador da corrente de curto-circuito. LT. A impedância de sequência positiva da linha é própria impedância normal da O comportamento de uma linha de transmissão não se altera com as diferentes sequências de fase, por isso a impedância e o circuito equivalente de sequência negativa são os mesmos da sequência positiva (KINDERMANN, 1997). (4.24) O circuito equivalente para sequência zero, assim como o da sequência negativa, não se altera. Mas, como os fasores da corrente de sequência zero estão em fase, eles induzem tensões no cabo de cobertura da linha de transmissão e no solo, originando a circulação de corrente por esses elementos. Assim, a corrente de sequência zero pode retornar por qualquer caminho que não seja formado pelos próprios condutores da linha. Desse modo, a impedância de sequência zero depende do local do curto-circuito, da impedância equivalente da LT, cabo de cobertura e resistividade do solo (KINDERMANN, 1997). A tabela 6 apresenta o modelo de linha de transmissão para a sequência positiva, negativa e zero.

49 Tabela 6: Modelo de linha de transmissão para as três sequências (KINDERMANN, 1997) Sequência Positiva Sequência Negativa Sequência Zero Onde: Ż0 Impedância de Sequência zero da LT; Ż1 Impedância de Sequência positiva da LT; Ż2 Impedância de Sequência negativa da LT. 4.5.3 Transformador O transformador é um elemento passivo no curto-circuito e se opõe à passagem de corrente. Dependendo da sequência (positiva, negativa ou zero), as impedâncias das três sequências se modificam. A impedância de sequência positiva e negativa são as mesmas. O transformador é um elemento passivo, portanto qualquer sequência de fase é vista pelo transformador como positiva (KINDERMANN, 1997). Porém, quanto à impedância de sequência zero, deve-se observar que, para existir corrente de sequência zero no primário, deve existir caminho no secundário para circulação da mesma. Assim, a representação de transformadores na sequência zero depende do tipo de transformador, da ligação e da quantidade de enrolamentos. Os transformadores são classificados quanto a: tipo (Shell ou núcleo envolvente e Core ou núcleo envolvido); número de enrolamentos (2 eu 3 enrolamentos) e ligação (estrela aterrado/estrela aterrado, delta/delta, estrela/estrela, estrela aterrado/delta, delta/estrela, estrela aterrado/estrela etc.).

50 O transformador do tipo Core é mais barato e fácil de fabricar, porém menos eficiente. A figura 16 apresenta um esquema monofásico deste tipo de transformador. Figura 16: Transformador tipo Core O transformador do tipo Shell é mais eficiente, porém mais caro, pois necessita de mais tecnologia para sua construção. A figura 17 apresenta um esquema monofásico deste tipo de transformador. Figura 17: Transformador tipo Shell A tabela 7 apresenta o modelo do transformador tipo Shell e Core para as sequências positiva e negativa. Tabela 7: Modelo de transformador tipo Shell e Core para a sequência positiva e negativa (KINDERMANN, 1997) Enrolamento Conexão Circuito equivalente 2 enrolamentos Todas

51 3 enrolamentos Todas zero. A tabela 8 apresenta o modelo do transformador tipo Shell para a sequência Tabela 8: Modelo de transformador tipo Shell para sequência zero (KINDERMANN, 1997) Conexão Circuito Equivalente Autotransformador

52 zero. A tabela 9 apresenta o modelo do transformador tipo Core para a sequência Tabela 9: Modelo de transformador tipo Core para a sequência zero (KINDERMANN, 1997) Conexão Circuito Equivalente

53 Onde: RT Resistência do transformador; XT Reatância do transformador; ŻP Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito primário; ŻS - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito secundário; Żt - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito terciário; X0 Reatância de sequência zero; Ẋ1 Reatância de sequência positiva. 4.6 Deslocamento de 30º em um transformador Y- No caso de um transformador possuir a conexão Y-Δ (estrela - delta), as correntes de linha na conexão estrela e na conexão delta ficam defasadas em trinta graus uma em relação à outra. Essa defasagem pode ser de mais ou menos trinta graus e depende de como a bobina do lado delta esta conectada. Sendo a sequência de fase abc, para o caso do começo da bobina da fase a do delta estar ligada no fim da bobina da fase b, o deslocamento será de +30 na sequência positiva e -30 na negativa (KINDERMANN, 1997).

54 5 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO 5.1 Introdução A análise e a dedução das equações do cálculo de curto-circuito são realizadas para o modelo de um gerador síncrono, pois todas as conclusões obtidas a partir desses cálculos podem ser estendidas a todo circuito elétrico através do Teorema de Thevènin, cujo equivalente é análogo ao do gerador síncrono. Os tipos de curtos-circuitos a serem implementados e analisados são o trifásico, fase-fase, fase-terra e fase-fase-terra. A ocorrência de curtos-circuitos é mais comum nas linhas de transmissão e distribuição do sistema elétrico (em média 89% dos casos). A falta trifásica é causadora de maiores danos ao sistema elétrico principalmente quanto à estabilidade transitória, porém de ocorrência rara, em torno de 6% das vezes. Já a falta fase-terra é a mais corriqueira, pois ocorre em torno de 63% das ocorrências. Pode ser causado por envelhecimento de isoladores, vento, queda de árvores ou galhos, descargas atmosféricas, queimadas etc (BOCK, 2009b). 5.2 Curto-Circuito Trifásico O curto-circuito trifásico possui apenas as componentes de sequência positiva, pois é equilibrado (as três fases são levadas a terra como na figura 18).

55 Figura 18: Curto-Circuito Trifásico no Gerador (BOCK, 2010) vazio são: As condições do curto-circuito trifásico nos terminais do gerador síncrono a Onde: A Fasor tensão na fase a; (5.1) B Fasor tensão na fase b; C Fasor tensão na fase c; Substituindo-se os valores da expressão 5.1 na 4.12, obtém-se: (5.2) (5.3) Portanto, o circuito equivalente da sequência positiva apresentado na figura 19 está apresentado na figura a seguir: Figura 19: Curto-Circuito no Gerador (BOCK, 2010) Conclui-se que:

56 (5.4) Como o curto-circuito trifásico é equilibrado, as correntes de sequência zero e negativa são iguais a zero. A impedância representa a soma das impedâncias de sequência positiva da fonte e dos condutores, por fase, até o ponto de falta. Utilizando-se a equação 4.12 referente à corrente e substituindo os valores das correntes (5.4), tem-se a equação para calcular as correntes nas fases A, B e C. (5.5) 5.3 Curto-Circuito Monofásico-Terra síncrono: A Figura 20 mostra o esquema de um curto-circuito monofásico no gerador Figura 20: Curto-Circuito Monofásico-Terra no Gerador (BOCK, 2010) As condições de contorno para o curto-circuito fase-terra na Fase A são: (5.6) (5.7) (5.8) Substituindo-se as condições do curto-circuito fase-terra na equação 4.12 referente à corrente:

57 (5.9) (5.10) Para representar essa igualdade das correntes de sequência, colocam-se os circuitos equivalentes das sequências positiva, negativa e zero em série, como mostra a figura 21. Figura 21: Circuito Equivalente Série do Curto-Circuito Fase-Terra no Gerador (BOCK, 2010) Sendo assim, tem-se: Como, (5.11) 2010): (5.12) Substituindo-se os valores das componentes simétricas, obtem-se (BOCK, (5.13)

58 5.4 Curto-Circuito Bifásico Curto-circuito bifásico ocorre quando duas fases entram em curto-circuito como, por exemplo, as fases B e C (figura 22). Como o curto-circuito bifásico não possui ligação a terra, não há como a corrente de sequência zero circular, portanto não possui a sequência zero (BOCK, 2010). Figura 22: Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010) O curto-circuito bifásico possui as seguintes condições de contorno: (5.14) (5.15) Substituindo-se as condições do curto-circuito bifásico na equação 4.12: (5.16) Resolvendo-se a matriz, obtém-se: (5.17) (5.18) (5.19) Pode-se concluir que, no caso do curto-circuito bifásico, o circuito equivalente das sequências positiva e negativa pode ser ligados em paralelo (figura 23).

59 Figura 23: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010) As correntes nas fases A, B e C do gerador síncrono são obtidas através de: Resolvendo-se (5.20), as correntes nas fases B e C são: Analisando-se o circuito, obtém-se: (5.20) (5.21) Considerando Z1 = Z2, tem-se: (5.22) (BOCK, 2010): (5.22) Substituindo-se os valores de I1 e I2, na relação de Fortescue, obtêm-se (5.23) (5.24) 5.5 Curto-Circuito Bifásico-Terra Curto-circuito bifásico-terra ocorre quando duas fases entram em curto-circuito juntamente com a terra, por exemplo, as fases B e C mostradas na figura 24. Este tipo de curto é desequilibrado e envolve a terra. Portanto, no seu circuito de sequência, têm as componentes de sequência zero, positiva e negativa.

60 Figura 24: Curto-Circuito Bifásico-Terra (BOCK, 2010) As características deste defeito são: (5.25) Substituindo-se as condições do curto-circuito bifásico: (5.26) Resolvendo-se a matriz, obtém-se: (5.27) (5.28) Aplicando-se o Teorema de Fortescue junto às características desse curtocircuito, obtém-se: (5.29) Analisando-se as equações 5.28 e 5.29, pode-se concluir que, no caso do curtocircuito bifásico-terra, os circuitos equivalentes das sequências positiva, negativa e zero podem ser representados como se estivessem em paralelo (figura 25). Figura 25: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico a Terra (BOCK, 2010)

61 Através da análise do circuito da figura anterior podem-se calcular as correntes através do método do divisor de corrente. Aplicando-se os valores obtidos em 5.30, é possível calcular as correntes nas fases A, B, C do gerador. De acordo com a figura 26, obtêm-se as seguintes relações (BOCK, 2010): (5.30) (5.31) (5.32) (5.33) Substituindo-se os valores de I0, I1 e I2 na equação de Fortescue, resultam: (5.34) (5.35) Como Z1 = Z2, então: (5.36) (5.37)

62 6 VARIAÇÃO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO EM FUNÇÃO DO TEMPO 6.1 Introdução As expressões apresentadas nos capítulos anteriores para o cálculo das correntes de curto-circuito fornecem os valores eficazes de corrente alternada, os quais consideram as impedâncias dos geradores e da rede. Das impedâncias que intervêm num curto-circuito, a do gerador ocupa uma posição particular, porque durante um curto-circuito o campo de excitação é enfraquecido num grau maior ou menor, devido a reação do induzido e a tensão nos terminais do gerador sofre uma queda proporcional, como consequência da elevação da impedância do gerador. Quando esta impedância se eleva, a corrente de curto-circuito se reduz, num grau tanto maior quanto mais próximo do gerador onde ocorre o curtocircuito (KINDERMANN, 1997). A corrente inicialmente se eleva a um valor de pico, representado pelo impulso de corrente de curto-circuito I (corrente sub-transitória), o qual se reduz, primeiro acentuadamente, depois lentamente, até atingir o valor I (corrente permanente de curtocircuito). Ainda, devido às características indutivas do gerador que podem ser simplificadamente representadas através do circuito RL da figura 26, pode-se ainda deduzir o valor instantâneo da corrente i(t): (6.1)

63 Figura 26: Circuito RL Equivalente de um Gerador Síncrono (KINDERMANN, 1997) A representação de i(t) para diferentes instantes de chaveamento estão mostradas na figura 27. Figura 27: (a Esquerda) Componente de Corrente Alternada; (b Direita) Componente de Corrente Contínua (KINDERMANN, 1997). A figura 27(a) mostra a corrente em função do tempo num circuito RL para, ( ). A tensão é igual a aplicada no instante. A figura 27(b), a corrente em função do tempo num circuito RL para, onde ( ). A tensão é igual a aplicada no instante (KINDERMANN, 1997). A corrente de curto-circuito compõe-se assim, de duas componentes, a componente de corrente alternada que varia simetricamente em relação ao eixo horizontal de referências e a componente de corrente contínua, que vem representada em um dos lados deste mesmo eixo (Figura 27(b)). 6.2 Grandezas Características do Processo de Amortecimento 6.2.1 Reatância do Gerador A variação da corrente de curto-circuito analisada anteriormente mostra que, para se determinar com exatidão os valores instantâneos correspondentes aos diferentes instantes, é necessário conhecer três reatâncias diferentes do gerador (KINDERMANN, 1997):

64 Reatância subtransitória (x d), que compreende a reatância de dispersão dos enrolamentos do estator e do rotor do gerador, estando incluídos na dispersão do rotor as influências do enrolamento de amortecimento e das partes maciças do rotor. O valor relativo das reatâncias subtransitórias é, nos turbogeradores, na ordem de 12% e nas máquinas de polos salientes de 18%; Reatância transitória (x d), que compreende a reatância de dispersão dos enrolamentos do estator e da excitação do gerador. Geralmente, seu valor é mais elevado do que a reatância subtransitória; Reatância síncrona (xd), que engloba a reatância total do enrolamento rotor do gerador. Todas as reatâncias pertencem ao conceito de reatância positiva. O emprego nos cálculos de corrente de curto-circuito deste trabalho será utilizada a reatância subtransitória, pelo motivo de aplicações simplificadas das relações de condição de operação de curto-circuito calculada no decorrer do estudo. 6.2.2 Constante de Tempo As reatâncias do gerador analisadas anteriormente determinam, junto com as impedâncias de rede no trecho compreendido entre o gerador e o ponto de curtocircuito, os valores iniciais e finais do processo de amortecimento. Para se determinar os instantes de tempo em que esses valores ocorrem, há necessidade de se definir as constantes de tempo (KINDERMANN, 1997): Constante de tempo subtransitória Td : depende das propriedades do circuito de corrente do rotor e do enrolamento de amortecimento; Constante de tempo transitória Td : depende das propriedades amortecedoras do circuito de excitação; Constante de tempo da componente de corrente contínua Tg : depende das propriedades do circuito de corrente do estator. 6.3 Cálculo dos Valores Instantâneos das Correntes de Curto-Circuito A variação da corrente de curto-circuito em função do tempo é definida pela seguinte equação:

65 Onde: I Corrente subtransitória; I Corrente transitória; I Corrente regime permanente. (6.2) O valor da corrente i(t) representa o valor instantâneo da corrente de curtocircuito num instante t e com um ângulo de fase de corrente α, no instante inicial do curto. O primeiro termo da fórmula acima corresponde à parcela subtransitória da corrente de curto-circuito; o segundo, à parte transitória; o terceiro, à parte da componente de corrente contínua (KINDERMANN, 1997). As constantes de tempo do gerador síncrono não serão usadas para os cálculos de corrente de curto-circuito. Pois o emprego desta constante é utilizado para o projeto de proteção do sistema em estudo.