UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tipos, cálculos e detalhes de escadas de concreto armado. Gabriel Gageti Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Jasson Rodriguez Figueiredo Filho São Carlos 2012

DEDICATÓRIA Dedico esta monografia à minha família que me apoiou desde o começo da universidade até este momento e em especial a minha mãe, Silvana Nadir Medeiros.

AGRADECIMENTOS Meus sinceros agradecimentos ao meu orientador, Prof. Dr. Jasson Rodriguez Figueiredo Filho, pelos ensinamentos durante o curso e também pela disponibilidade e dedicação na orientação ao meu trabalho. Aos meus colegas de universidade pelo apoio e pelos momentos em que estivemos juntos. À minha família pelo carinho e apoio em todas as etapas do período universitário. E a todos os demais que estiveram envolvidos neste trabalho de conclusão de curso.

RESUMO A escada é uma elemento essencial e obrigatório dentro de qualquer edificação. São elementos da edificação, projetados e executados para unir por degraus sucessivos, de forma confortável e sem que haja um grande despendido de energia, os diferentes níveis de uma edificação. A dificuldade de execução das escadas dentro da obra se dá devido ao fato das suas geometrias irregulares, dificuldades na armação e também na concretagem, demandando um tempo considerável de execução dentro da obra. Tendo em vista que o sistema de concreto armado é o predominante para realização das escadas, foram estudados os diversos tipos de escadas nesse sistema construtivo, analisando suas diferentes formas, modos de armação, comportamento estrutural e métodos de cálculos. Foram também estudadas as escadas em concreto pré-moldado, que apresentam-se como uma alternativa de rapidez de execução e racionalização dentro da obra. Analisou-se dessa forma, alguns tipos de escadas pré-moldadas estudando suas formas, modos de execução, processo de transporte e comportamento estrutural. Por fim foi realizado o dimensionamento e detalhamento de alguns tipos de escadas, afim de analisar as taxas de armaduras necessárias e suas disposições. Palavras-chave: escadas, concreto armado, áreas, momento, pré-moldada.

ABSTRACT ABSTRACT Stairs are a fundamental and mandatory element of the inside of any building. They are building elements, projected and executed in order to connect successive steps, comfortably and with no greater energy expenditure, of a given building. The difficulty of building stairs on indoors is due to their irregular geometry, difficulty on establishing frames and also to the concreting procedure, which demand a considerable amount of time. Considering that the reinforced concrete system is predominant for building stairs, several types of stairs on this building system were studied, analyzing its different shapes, setting procedures, structural behavior and calculation methods. Stairs on precast concrete were also studied, as a fast and rational alternative. Therefore, some types of precast stairs were studied, analyzing its different shapes, setting procedures, transportation procedures and structural behavior. Finally, the sizing and detailing of some types of stairs ware studied, in order to analyze the rate of steel setting needed and dimensions. Keywords: stairs, reinforced concrete, areas, momentum, precast.

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO... 8 1.1 JUSTIFICATIVA... 8 1.2 OBJETIVOS... 8 1.2.1 Detalhamento dos objetivos... 9 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 10 2.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA... 10 2.2 BREVE HISTÓRICO... 10 2.3 AÇÕES... 11 2.3.1 Ações Permanentes... 11 2.3.2 Ações variáveis... 12 2.4 TIPOS E CLASSIFICAÇÃO... 13 2.5 DIMENSÕES E TERMINOLOGIAS... 14 2.6 ESCADAS RETANGULARES... 16 2.6.1 Escadas armadas transversalmente... 16 2.6.2 Escadas armadas longitudinalmente... 17 2.6.3 Escadas armadas em cruz... 19 2.6.4 Escadas com patamar... 20 2.6.5 Escadas em balanço... 21 2.7 ESCADAS COM LAJES ORTOGONAIS... 23 2.7.1 Escadas em L... 23 2.7.2 Escadas em U... 26 2.7.3 Escadas em O... 29 2.8 ESCADAS COM LAJES ADJACENTES... 31 2.9 ESCADAS PRÉ-MOLDADAS... 34 2.9.1 Escada pré-moldada com peças de grandes dimensões... 36 2.9.2 Escada pré-moldada composta de diversos elementos... 38 2.10 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS... 42 2.10.1 Escada de concreto armado, armada longitudinalmente:... 43 2.10.2 Escada de concreto armado, armada transversalmente.... 51 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS... 54 3.1 METODOLOGIA... 54 3.2 CONCLUSÕES... 55 4. REFERÊNCIAS... 56

8 1. INTRODUÇÃO 1.1 JUSTIFICATIVA A escada é um elemento muito importante e obrigatório em qualquer edificação pois torna possível a movimentação vertical de pessoas em um edifício. É necessário que se tenha conhecimento para a construção de escadas em edificações pois elas devem ter dimensões especificas para gerar um conforto para os usuários. O tipo e forma a ser utilizado é de suma importância pois pode gerar uma maior ou menor facilidade de construção, racionalização e economia; deve também ser adequada às dimensões e cargas de uma edificação, e dessa forma o estudo de tipos de armações, apoios, patamares é necessário. O trabalho pretende enfatizar a importância de um projeto e estudo das escadas para a construção de uma forma padronizada e racionalizada na obra, assim como a partir do conhecimento criar possibilidade da realização de escadas mais sofisticadas em concreto armado. 1.2 OBJETIVOS O objetivo do trabalho é estudar alguns tipos de escadas de concreto armado que podem ser utilizadas em uma edificação. Pretende-se analisar as diferentes formas existentes de escadas, as diferentes formas de armações, dimensões, patamares, apoios e ações submetidas à elas. Serão abordados também alguns tipos de escadas pré-moldadas, analisando suas especificidades e comportamentos estruturais. Serão citadas escadas de diferentes formas de construção e comportamento estrutural e por fim serão detalhadas e dimensionadas escadas armadas longitudinalmente e transversalmente em uma edificação, fazendo um comparativo entre as taxas de armadura encontrada para escadas armadas transversalmente, no caso de calculadas como viga e como laje.

9 1.2.1 DETALHAMENTO DOS OBJETIVOS - Estudo das generalidades e ações em escadas; - Estudo dos modos de armação, assim como das vigas e lajes nas escadas; - Detalhamento e dimensionamento de uma escada de concreto armado.

10 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA As escadas são elementos da edificação projetados e executados para que o ser humano possa se locomover de um nível a outro da edificação de forma confortável e sem que haja um grande gasto de energia. As escadas em comparação com as rampas, que possuem a mesma finalidade, têm a vantagem de ocuparem um espaço menor, no entanto não permite o trafego com cadeira de rodas, carrinhos de carga e coisas do gênero. Por apresentarem geometrias irregulares, planos inclinados, dificuldade na montagem de formas, na armação e também na concretagem, as escadas demandam um tempo considerável de execução dentro da obra. Por esse fato, muitas vezes é escolhida como alternativa de rapidez e racionalização a utilização de escadas pré-moldadas. Há diferentes possibilidades de formas e materiais de construção para escadas, podendo essas serem de concreto armado, concreto pré-moldado, metálicas, de madeira, sendo alguns tipos apoiados sobre lajes ou vigas, em balanço ou engastadas. No entanto pode-se dizer que a escolha do tipo e material que será executada a escada, deve ser realizada a partir da análise das possibilidades dentro da obra. 2.2 BREVE HISTÓRICO A origem das escadas certamente remonta aos tempos mais longínquos. A presença das escadas talhadas nas pirâmides egípcias, confirmam esse fato e mostram que os degraus das escadas já existiam a muito tempo atrás. Afim de conseguir se locomover verticalmente com mais facilidade, o homem começou as escavar em rampas naturais, formas de degraus, que sucedendo-se uns aos outros, permitiam atingir níveis superiores e inferiores. No entanto, apesar da realização das primeiras escadas tenham sido realizadas de modo a atingir os objetivos de locomoção vertical, essas estão muito longe das formas e características das escadas existentes hoje em dia, devido ao fato das grandes transformações durante o tempo. Observava-se que na Idade Média, as escadas eram vistas e pensadas meramente ao nível técnico e utilitário, sendo muitas vezes realizadas com muito descuido. No início do Renascimento essa visão foi alterada, dando mais valor as formas e qualidade da execução

11 das escadas. No entanto as escadas não eram cômodas, tendo um grande comprimento e pouca altura, embora não fosse incomodo à população. Hoje em dia essa situação mudou muito, o ritmo de vida exige uma escada que possa ser percorrida de modo rápido, seguro que com o menor gasto de energia. É impossível que possamos conhecer todos os tipos e formas de escadas existentes até hoje, porém as escadas tornaram-se um elemento necessário e essencial dentro das edificações, proporcionando não somente a circulação mas como também a segurança, refúgio ou alternativa para o caso do não funcionamento de elevadores. Dessa forma, com a transformação durante os tempos e os estudos dedicados as escadas, podemos ver hoje em dia, uma infinidade de modelos, tamanhos, materiais e formas das escadas, passando a não serem vistas somente como um objeto de utilização dentro das edificações, mas também como obras muito belas e arrojadas. 2.3 AÇÕES As ações presentes em uma escada são as ações permanentes e as ações variáveis. 2.3.1 AÇÕES PERMANENTES 2.3.1.1 Peso Próprio O peso próprio é calculado de acordo com a espessura média hm, mostrada na figura 1 e com o peso específico do concreto que é igual a 25kN/m³. No entanto se tratar de uma escada de laje com espessura constante e a composição dos degraus forem de alvenaria, o peso próprio é calculado somando-se o peso da laje, calculado em função de h 1, ao peso do enchimento de alvenaria, calculado de função da espessura média, como mostrado na figura 2. Figura 1 - Lajes com degraus de alvenaria. Fonte: Melges (1997)

12 Figura 2 - Lajes com degraus de concreto. Fonte: Melges (1997) 2.3.1.2 Revestimentos Segundo Melges (1997) para a força uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro), somada à de piso, costumam ser adotados valores no intervalo de 0,8 kn/m² a 1,2 kn/m² e para materiais que aumentam o valor da ação consideravelmente aconselhase que se utilize valores maiores. 2.3.1.3 Gradil, mureta ou parede De acordo com Melges (1997) quando a ação de gradil, mureta ou parede não estiver aplicada diretamente a uma viga de apoio, ela deve ser considerada no cálculo da laje. A rigor essa ação é uma força distribuída linearmente ao longo da borda da laje. No entanto, há uma simplificação que geralmente conduz a bons resultados que consiste em transformar a resultante desta ação em uma outra uniformemente distribuída que pode ser somada as ações anteriores. Sendo assim o cálculo de esforços feito de uma única vez. Gradil: o peso do gradil varia de 0,3kN/m² a 0,5 kn/m². Mureta ou parede: Os valores das ações nesse caso dependem do material utilizado e da espessura dos mesmo. Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120 (1980), ao longo dos parapeitos devem ser aplicadas forças horizontais e verticais de 0,8kN/m e 2kN/m respectivamente. 2.3.2 AÇÕES VARIÁVEIS Segundo a NBR 6120(1980), os valores mínimos para as ações são: - Escadas com acesso ao público: 3,0 kn/m² ; - Escadas sem acesso ao público: 2,5 kn/m². Ainda de acordo com a norma citada anteriormente, quando uma escada for construída com seus degraus isolados deve-se calcular para que suportem uma força

13 concentrada de 2,5 kn em seu ponto mais desfavorável como pode-se ver na figura 3 abaixo, o termo g representando as ações permanentes distribuídas linearmente e Q representa a força concentrada no local mais desfavorável. Figura 3 - Exemplo da força variável concentrada em degraus isolados em balanço. Fonte: Melges (1997). 2.4 TIPOS E CLASSIFICAÇÃO Há diversos tipos de escadas existentes nas edificações, essas podem ser classificadas em: - Escadas retangulares armadas transversalmente; - armadas longitudinalmente; - armadas em cruz; - com patamares; - com laje em balanço; - em vigas retas e degraus em balanço; - com degraus engastados; - com lajes adjacentes e ortogonais. Essas também podem ser classificadas de acordo com sua forma: - Escadas em L; - Escadas em U; - Escadas em O; - Escadas circulares. E também quanto ao material e local de execução:

14 - Escadas em concreto armado; - Escadas metálicas; - Escadas de madeira; - Escadas moldadas no local; - Escadas pré-moldadas. 2.5 DIMENSÕES E TERMINOLOGIAS Segundo Guerrin (1971), os construtores admitem sempre a existência de uma relação determinada entre s e e para que haja um traçado coerente da escada. A relação mais corrente é a de Blondel, que diz que: s + 2e = 59 cm a 66 cm, o valor mínimo para escadas usuais e o máximo para locais públicos, sendo os parâmetros s e e mostrados na figura 4, no qual s é o valor do passo e e o valor do espelho, sendo espelho a altura do degrau. Há alguns códigos de obras que especificam que s 25 cm e e 19 cm; a altura livre (h l ) deve ser no mínimo de 2,10 m. O desnível da escada de patamar a patamar denomina-se (l v ) e o desenvolvimento horizontal (l v ), sendo n o número de degraus. Figura 4 - Terminologia para dimensões de escadas. Fonte: Melges (1997) Para o pequeno gasto de energia e para que se garanta padrões ergonômicos satisfatórios, recomenda-se as relações de geometrias apresentadas na figura 5, de Neufert (1990).

15 Figura 5 - Recomendações de dimensões. Fonte: Neufert (1998) De acordo com Machado (1983), a largura da escada deve ser maior que 80 cm e em geral recomenda-se 120 cm em edifícios residenciais, comerciais e também em hotéis. Tem-se também segundo a NBR 9077(1993), as escadas devem possuir corrimãos e guardas em seus lados abertos. O lance mínimo deve ser de três degraus entre dois patamares consecutivos e o máximo não deve exceder 3,70m de altura.

16 As escadas de segurança devem possuir elementos contra fogo e fumaça para permitir o fluxo de pessoas em segurança em situações de emergência, seguindo especificações de decretos estaduais de proteção e combate a incêndio. Para Neufert (1900) a altura desejável de corrimãos deve ser de 80 cm. 2.6 ESCADAS RETANGULARES Dentro das escadas retangulares serão abordadas as armadas transversalmente, longitudinalmente, em cruz, com patamares e as com lajes em balanço. 2.6.1 ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE Nas escadas armadas transversalmente tem-se a armadura principal no sentido perpendicular ao sentido do trânsito e as vigas de apoio no sentido paralelo ao trânsito como visto na figura 6. Esse tipo de escada normalmente pode ser encontrado em residências, sendo construída entre paredes que lhe servem de apoio. Figura 6 - Escada armada transversalmente. Fonte: Melges (1997) As ações consideradas para o cálculo da armadura são as permanentes como o peso próprio, revestimentos, gradil e também as ações variáveis. O peso próprio é calculado a partir da espessura media (h m ) e é uma ação vertical que deve ser decomposta na direção perpendicular ao eixo da escada. Já os revestimentos assim como as ações variáveis são obtidas em projeção horizontal ao eixo da escada e devem ser decompostos na direção perpendicular para a realização dos cálculos. Tendo que l é o vão teórico indicado na figura 5 acima e p a força total uniformemente distribuída, os esforços máximos podem ser calculados por :

17 Momento fletor : 2 pλ m= ; Força cortante: =. 8 Em casos onde a escada tem uma de suas extremidades engastadas e a outra livre, o momento fletor máximo é dado por = ². Para o cálculo da armadura transversal mínima (A smín ) recomenda-se usar h 1 mostrada na figura 5. A smín = 0,15% b w h 1, sendo h 1 7 cm. Segundo Melges (1997) podese também utilizar a dimensão h, também mostrada na figura 5, por ser uma dimensão inferior à h 1. A armadura de distribuição, denominada A sdistr, pode ser obtida a partir de : A sdistr 1/5 da armadura principal ou A sdistr 90 cm²/m. Segundo Melges (1997) o espaçamento máximo entre as barras da armadura principal não deve exceder o valor de 20 cm. Para a armadura de distribuição não exceder 33 cm. 2.6.2 ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE Nas escadas armadas longitudinalmente a armadura principal é colocada no mesmo sentido do trânsito e as vigas de apoio são colocadas, em geral, perpendicularmente à armadura principal. Para a determinação da armadura, segundo Melges (1997), adota-se o peso próprio por m² de projeção horizontal, resultante do produto entre o peso específico do concreto e a espessura h da escada. No caso da existência de patamares, o peso próprio é calculado da mesma maneira. Os esforços são determinados admitindo-se a escada como uma viga biapoiada (em projeção horizontal) de acordo com a figura 7.

18 Figura 7 - Escada armada longitudinalmente. Fonte: Pinheiro (1997) Usualmente considera-se a força uniformemente distribuída por m² no sentido horizontal e não inclinada, no entanto o método de cálculo para a determinação de forças uniformemente distribuídas inclinadas pode ser observado na figura 8. De acordo com Melges (1997), considera-se uma largura unitária e calcula-se a força resultante atuante verticalmente (P); projeta-se esta força na direção perpendicular ao vão inclinado (P i ); divide-se a força (P i ) pelo valor do vão inclinado ( i ); de forma a se obter uma força uniformemente distribuída (p i ), na direção perpendicular ao vão inclinado. Figura 8 - Roteiro para obtenção de forças inclinadas. Fonte: Melges (1997)

19 equações : O momento máximo e força cortante podem ser obtidos a partir das seguintes m= p 8 λ 2 λ 2 ou m p i i = 8 ; 2 λ p( cosα) pi λi cosα pλcosα v = = = 2 2 2 Sendo l o vão teórico e p a força distribuída. Supondo as mesmas condições de apoio nas duas extremidades, a força resultante projetada na direção do vão inclinado (P sem α) irá produzir as reações ( ), de tração na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior. As tensões produzidas são pequenas e em geral não precisam ser levadas em consideração. As medidas adotadas para o cálculo da armadura de distribuição, armadura mínima e espaçamento entre as barras, são as mesmas adotadas nas escadas armadas transversalmente. Utiliza-se o valor h tanto para o dimensionamento da armadura como para o cálculo da armadura mínima e de distribuição. 2.6.3 ESCADAS ARMADAS EM CRUZ As escadas armadas em cruz são apoiadas em todo o seu comprimento, como mostrado na figura 9 e o seu dimensionamento pode ser feito como o de lajes maciças armadas nas duas direções, sendo que na transversal pode-se utilizar a altura h 1 para o cálculo da armadura mínima e na direção longitudinal utiliza-se a altura h. De acordo com Melges (1997), os esforços são calculados utilizando-se tabelas para ações verticais e considerando-se vãos medidos na horizontal. Figura 9 - Escada armada em cruz. Fonte: Melges (1997)

20 2.6.4 ESCADAS COM PATAMAR Há varias disposições para esse tipo de escada como podemos ver na figura 10. O modo de cálculo clássico segundo Guerrin (1971) é calcado no caso precedente para as diferentes disposições, considerando a laje simplesmente apoiada e lembrando que as ações atuantes na laje inclinada são diferentes das que atuam nos patamares, que podem ter espessura diferente da laje. Esse cálculo é realizado considerando o vão horizontal da escada, incluindo os patamares. Figura 10 - Escadas com patamares. Fonte: Mancini (1971) Uma precaução que se deve tomar refere-se à disposição da armadura positiva, no caso no canto do patamar, como no exemplo (b) da figura 10. Os aços longitudinais e horizontais devem ser distintos. Se fossem contínuos os mesmos introduziriam um empuxo no vão devido a tração, saltando assim para fora da massa de concreto, que nessa região, tem apenas a espessura do cobrimento como pode-se ver na figura 11. Dessa forma devese armar de acordo com a figura 12. Figura 11 - Armação incorreta da escada. Fonte: Melges (1997).

21 Figura 12 - Detalhamento da armadura. Fonte: Melges (1997) 2.6.5 ESCADAS EM BALANÇO As escadas em balanço podem ser realizadas e calculadas com laje em balanço ou construídas com degraus em balanço sobre uma parede ou vigamento. No caso de ser com a laje em balanço, segundo Mancini (1971), a mesma possui uma de suas extremidades engastadas e a outra é livre, o engastamento se da na viga lateral como mostrado na figura 13. O cálculo da laje é bastante simples sendo armada em uma única direção com barras principais superiores (armadura negativa) e no dimensionamento da viga deve-se considerar o cálculo de flexão e torção. O comportamento estrutural se da de forma que os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral e os passos (elementos horizontais) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva. Figura 13 - Laje em balanço, engastada na viga lateral. Fonte: Mancini (1971).

22 Figura 14 - Laje em balanço, com os espelhos trabalhando como vigas. Fonte: Mancini (1971). Em escadas com degraus em balanço sobre vigas ou paredes, que podem ser retas ou curvas, os mesmos podem constituir uma laje ou serem isolados. Em relação ao modo de cálculo, de acordo com Guerrin (1971) procede-se como no caso de escadas com viga inclinada, considerando, mesmo que sendo central a viga, uma possibilidade de carregamento assimétrico causando torção na viga. Para esse caso deve-se considerar ações variáveis e uma força vertical Q no ponto mais desfavorável do degrau, como citado no item 2.2.2, anteriormente. Os degraus apesar de estruturalmente poderem constituir uma laje, são armados como vigas e armados também com estribos devido a sua pequena largura como mostrado na figura 15. Segundo Melges (1997), para estes casos, a prática demonstra que é interessante adotar dimensões mais robustas que as mínimas estaticamente determinadas. A leveza deste tipo de escada pode ser responsável por problemas de vibração na estrutura. Os degraus podem também ser engastados em uma coluna, que, neste caso, estará sujeita a flexão composta.

23 Figura 15 - Detalhes de degraus em balanço. Fonte: Mamede (2001). 2.7 ESCADAS COM LAJES ORTOGONAIS As escadas com lajes ortogonais podem ser do tipo L, U e O. 2.7.1 ESCADAS EM L A escada em L pode ser visualizada na figura 16. Figura 16 - Escada em L. Fonte: Melges (1997)

24 Para Melges (1997) as escadas em L podem comportar-se estruturalmente apoiadas em vigas em todo o contorno da escada ou sem uma viga inclinada. As reações de apoio para as escadas com viga em todo o contorno podem ser calculadas pelo processo das áreas de influência, conforme mostrado na figura 17. O processo simplificado de cálculo para a obtenção dos momentos fletores consiste em dividir a escada em duas lajes, conforme mostrado na figura 17, tendo as lajes L1 e L2 apoiadas em três bordas com a quarta borda livre. As ações presentes são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes. Para a obtenção dos momentos fletores podem ser utilizadas as tabelas indicadas em Pinheiro (1993).Os detalhamentos típicos das armaduras podem ser observados na figura 18. Figura 17 - Escadas em L com viga no contorno externo, forma estrutural e reações de apoio. Fonte: Melges (1997)

25 Figura 18 - Detalhamento das armaduras. Fonte: Melges (1997). Para o caso da escada sem uma viga inclinada as reações de apoio também são obtidas pelo processo das áreas e são consideradas uniformemente distribuídas, como ilustrado na figura 19. Figura 19 - Escadas em L sem uma viga inclinada e processo das áreas. Fonte: Melges (1997). Os momentos fletires, podem ser obtidos por meio de tabelas para a laje L1 considerando a laje apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 tendo uma borda livre. A laje L2 é apoiada em V2 e V3 e é considerada bi apoiada, tendo sobre ela ainda a reação de apoio

26 da laje L1, calculada pelo processo das áreas de influência, considerada uniformemente distribuída em L2. Esta reação resulta no valor indicado a seguir, somado à ação que atua diretamente na laje L2. ². O cálculo do momento fletor na laje L2, que é considerada biapoiada é dado por = ², onde l é igual ao comprimento (c + d). O termo p representa a ação total na laje L2, composta pela soma da ação que atua diretamente na laje e a reação da laje L1. O detalhamento das armaduras pode ser observado na figura 20, e de acordo com Melges (1997), recomenda-se que as barras longitudinais da laje L2, sejam posicionadas por baixo das relativas à laje L1. Figura 20 - Detalhe das armaduras da escada em L sem uma viga inclinada. Fonte: Melges (1997). 2.7.2 ESCADAS EM U Assim como as escadas em L, as escadas em U com vigas em torno de todo contorno externo, as reações de apoio também podem ser obtidas pelo processo das áreas de influência de exemplificada na figura 21. De acordo com Melges (1997), o processo simplificado para o cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na figura 22. As lajes L1, L2 e L3 são consideradas apoiadas em três

27 bordas, com a quarta borda livre. As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes e os momentos fletores podem ser obtidos através de tabelas. O detalhamento das armaduras é bem parecido com os já citados das outras escadas e pode ser visto na figura 23. Figura 21 - Escadas em U com vigas no contorno externo, forma estrutural e reações de apoio. Fonte: Melges (1997) Figura 22 - Esquema de áreas para cálculo dos momentos. Fonte: Melges (1997)

28 Figura 23 - Detalhe das armadura. Fonte: Melges (1997). Para as escadas em U sem as vigas V2 e V4, têm suas reações de apoio também calculadas pelo processo de áreas de influência. Para a obtenção dos momentos fletores considera-se a laje L1 apoiada nas vigas V3 e V1, a laje L2 é considerada apoiada na viga V3 e nas lajes L1 e L3 e por fim a laje L3 apoia-se nas vigas V3 e V5. As reações de apoio da laje L2 nas lajes L1 e L3, obtidas pelo processo das áreas, são consideradas uniformemente distribuídas nas lajes L1 e L3. Portanto essas reações devem ser somadas às ações que atuam diretamente nas lajes L1 e L3. Na laje L2 os momentos fletores são obtidos por meio de tabelas vistas em Pinheiro (1993) pois possui três bordas apoiadas e uma livre. Já as lajes L1 e L3, consideradas biapoiadas, os momentos fletores são calculados pela expressão: M = ². A figura 24 abaixo ilustra a forma estrutural, o método para as reações de apoio nas escadas em U sem as vigas V2 e V4. O detalhamento das armaduras é igual para as com vigas em todo contorno. Figura 24 - Forma estrutural e processo das áreas para cálculo das reações de apoio. Fonte: Melges (1997).

29 Para as escadas em U sem a viga inclinada V3, o processo para o cálculo das reações de apoio é o mesmo, sendo que para o cálculo do momento fletor segundo Melges (1997), considera-se L1 apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2. Já a laje L2 é considerada apoiada nas vigas V2 e V4. Por fim, a laje L3 apoia-se na laje L2 e nas vigas V4 e V5. As reações de apoio das lajes L1 e L3, obtidas pelo processo das áreas, são consideradas uniformemente distribuídas na laje L2. Portanto essas reações devem ser somadas à ação que atua diretamente na laje L2. Os momentos fletores que atuam nas lajes L1 e L3 podem ser calculados utilizando-se tabelas e considerando-se carregamento uniformemente distribuído, três bordas apoiadas e a outra livre. A laje L2 é considerada biapoiada. O detalhamento das armaduras também se dá da mesma forma. 2.7.3 ESCADAS EM O As escadas em O podem ser exemplificadas de acordo com a figura 25. Figura 25 - Exemplo de escada em O. Fonte: Melges (1997). As escadas em O podem ser apoiadas sobre vigas em todo o seu contorno ou também serem construídas sem a presença de algumas destas. Em escadas com vigas em todo o seu contorno o processo de dimensionamento é realizado a partir do processo de

30 áreas assim como as escadas vistas anteriormente. O método para o cálculo dos momentos fletores segundo Melges (1997) consiste em dividir os lances como se fossem lajes tendo cada laje 3 bordas apoiadas e a quarta borda livre, lajes essas que são submetidas à ações uniformemente distribuídas. Dessa forma os momentos fletores são obtidos por meio de tabelas. O detalhamento típico das armaduras é análogo ao mostrado para escada em U. Deve-se, sempre que possível, passar a armadura perpendicular à uma borda livre por cima da armadura que tenha extremidades ancoradas em vigas. A figura 26, ilustra a forma estrutural e o processo das áreas de influência das escadas em O apoiadas em todo o seu contorno. Figura 26 - Forma estrutural e processo das áreas em escadas em O. Fonte: Melges (1997). O esquema para o calculo dos momentos fletores pode ser observado na figura 27.

31 Figura 27 - Esquema para o calculo dos momentos. Fonte: Melges (1997). Para o caso da escada em O sem duas vigas laterais inclinadas, o processo de obtenção das reações de apoio também se da pelo método das áreas de influência e os momentos fletores são calculados considerando-se, em Melges (1997), as lajes L2 e L4 apoiadas nas vigas V1 e V3. Já a laje L1 é considerada apoiada na viga V1 e nas lajes L2 e L4. Por fim, a laje L3 apoia-se na viga V3 e nas lajes L2 e L4. 2.8 ESCADAS COM LAJES ADJACENTES As escadas com lajes adjacentes são escadas compostas por duas lajes com um patamar intermediário, mostrada na figura 28.

32. Figura 28 - Escada com lajes adjacentes. Fonte: Mamede (2001). Esse tipo de escada é muito variado em relação às condições de apoio das lajes e do patamar, podendo ter ou não vigas ao longo do contorno externo e com as lajes com apoios simples ou engastamentos parciais de acordo com Lavour (2002). Um ponto em particular deve ser atentado para que junta laje-patamar seja contínua. Um primeiro modo de apoio se da com vigas em todo o contorno externo da escada. As reações de apoio são calculadas pelo processo de áreas de influência, separando-as em quatro nesse caso e os momentos fletores são obtidos considerando três lajes, L1, L2 e L3, com três bordas apoiadas cada e uma extremidade livre como mostrado na figura 29.