º Lista de exercícios ESPELHOS ESFÉRICOS PROFESSOR: DUDU. (Uemg 0) Muitos profissionais precisam de espelhos em seu trabalho. Porteiros, por exemplo, necessitam de espelhos que lhes permitem ter um campo visual maior, ao passo que dentistas utilizam espelhos que lhes fornecem imagens com maior riqueza de detalhes. Os espelhos mais adequados para esses profissionais são, respectivamente, espelhos a) planos e côncavos. b) planos e convexos. c) côncavos e convexos. d) convexos e côncavos.. (Upe 0) Um objeto foi colocado sobre o eixo principal de um espelho côncavo de raio de curvatura igual a 6,0 cm. A partir disso, é possível observar que uma imagem real foi formada a,0 cm de distância do vértice do espelho. Dessa forma, é CORRETO afirmar que o objeto encontra-se a uma distância do vértice do espelho igual a a),0 cm b),0 cm c) 5,0 cm d) 6,0 cm e) 8,0 cm 3. (Fatec 03) A tecnologia dos raios laser é utilizada em inúmeras aplicações industriais, tais como o corte de precisão, a soldagem e a medição de grandes distâncias. Guardadas suas características especiais, o laser pode sofrer absorção, reflexão e refração, como qualquer outra onda do espectro luminoso. Sobre esses fenômenos da luz, é correto afirmar que um feixe de laser, a) ao atravessar do ar para outro meio, muda a direção original de propagação, para qualquer que seja o ângulo de incidência. b) ao atravessar da água para o vácuo, propaga-se com velocidade maior na água e, por esse motivo, a água é considerada um meio menos refringente que o vácuo. c) ao se propagar em direção à superfície refletora de um espelho convexo, paralelamente ao seu eixo principal, reflete-se passando pelo foco desse espelho. d) ao se propagar em direção à superfície refletora de um espelho côncavo, paralelamente ao seu eixo principal, reflete-se passando pelo foco desse espelho. e) ao se propagar em direção à superfície refletora de um espelho côncavo, incidindo no centro de curvatura do espelho, reflete-se passando pelo foco desse espelho.. (Ufrgs 0) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.para que os seguranças possam controlar o movimento dos clientes, muitos estabelecimentos comerciais instalam espelhos convexos em pontos estratégicos das lojas. A adoção desse procedimento deve-se ao fato de que esses espelhos aumentam o campo de visão do observador. Isto acontece porque a imagem de um objeto formada por esses espelhos é...,... e... objeto. Complete as lacunas. 5. (Uftm 0) Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a alternativa correta. a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico sua imagem será real, direita e de mesmo tamanho que a do objeto. b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho. c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo utilizados, por exemplo, em portas de garagens para aumentar o campo visual. d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são bastante utilizados por dentistas em seu trabalho de inspeção dental. e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por eles formadas são reais e se localizam, aproximadamente, no foco desses espelhos. 6. (Upe 0) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem: () A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. (3) O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal. (5) O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real. (7) Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é refletido paralelo ao eixo principal. (9) Quando o objeto é posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo,
conclui-se que a imagem é real, invertida e maior do que o objeto. A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a a) 5 b) 8 c) 9 d) 0 e) 9 7. (Upe 0) Um objeto foi colocado sobre o eixo principal de um espelho côncavo de raio de curvatura igual a 6,0 cm. A partir disso, é possível observar que uma imagem real foi formada a,0 cm de distância do vértice do espelho. Dessa forma, é CORRETO afirmar que o objeto encontra-se a uma distância do vértice do espelho igual a a),0 cm b),0 cm c) 5,0 cm d) 6,0 cm e) 8,0 cm 8. (Cesgranrio 0) Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 0 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de a) 9 b) c) 5 d) 5 e) 75 9. (Ufjf 00) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E e E como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está: a) nos focos de E e de E. b) no centro de curvatura de E e no foco de E. c) nos centros de curvatura de E e de E. d) no foco de E e no centro de curvatura de E. e) em qualquer ponto entre E e E. 0. (Uff 00) A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico. Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho. a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho. e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho.. (Fgv 00) Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.
A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de a). b) 9. c) 7. d) 5. e) 3.. (Mackenzie 009) Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 0cm, e a 0cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é: a) real e direta. b) real e invertida. c) virtual e direta. d) virtual e invertida. e) imprópria, localizada no infinito. 3. (Ita 009) Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/ da altura de um objeto dele situado a uma distância p. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas / da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p do espelho, dada por a) p = 9p. b) p = 9p c) p = 9p 7 d) p = 5p 7 e) p = - 5p 7. (Unesp 0) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a,0 m, na figura. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele. Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 0 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes. 5. (Ufjf 0) A luz de um feixe paralelo de um objeto distante atinge um grande espelho, de raio de curvatura R = 5,0 m, de um poderoso telescópio, como mostra a figura ao lado. Após atingir o grande espelho, a luz é refletida por um pequeno espelho, também esférico e não plano como parece, que está a m do grande. Sabendo que a luz é focalizada no vértice do grande espelho esférico, faça o que se pede nos itens seguintes. a) O objeto no ponto F, para o pequeno espelho, é real ou virtual? Justifique sua resposta. b) Calcule o raio de curvatura r do pequeno espelho. c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo? Justifique sua resposta.
Gabarito: Resposta da questão : [D] O espelho que fornece maior campo visual são os convexos. Para ampliar imagens, são usados espelhos côncavos. Resposta da questão : [B] Dados: R = 6 cm; p' = cm. A distância focal do espelho é: R 6 f f 3 cm. Aplicando a equação dos pontos conjugados: p' f 3 36 p p p' f p' f 3 9 p cm. Resposta da questão 3: [D] É própria definição de foco principal de um espelho esférico: vértice de um feixe que incide paralelamente ao eixo principal. Resposta da questão : virtual direta menor que o. Os clientes na loja são objetos reais e, num espelho esférico convexo, a imagem de um objeto real é sempre: virtual, direita e menor que o objeto. Resposta da questão 5: [E] O telescópio é usado para observar os astros, objetos muito distantes (impróprios). A abscissa de um objeto impróprio é considerada infinita (p ). Da Equação dos Pontos Conjugados: f p p' 0 p' f. f p' p' f p 0 p Resposta da questão 6: [C] () Errado: eixo principal; (3) Correto: por definição de foco; (5) Errado: ao contrário; (7) Correto: princípio da reversibilidade; (9) Correto: Observe o esquema abaixo. Resposta da questão 7:
[B] Resposta da questão 8: p' p [A] p' p 5 5 5 9 p 5cm f p p' 0 p p p x5 p' 36cm DO/I 5 36 9cm. 5 Resposta da questão 9: [D] Analisando a figura dada, percebemos que os raios emergentes da lâmpada que atingem E retornam pela mesma trajetória. Isso significa que a lâmpada está localizada no centro de curvatura desse espelho. Já os raios que atingem E saem paralelos ao eixo principal, indicando que a lâmpada está sobre o foco principal desse espelho. Resposta da questão 0: [D] Analisando a figura dada, notamos que a imagem do objeto real está invertida e ampliada. Esse caso só acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), como ilustra a figura a seguir. Resposta da questão : [A] Ambos os espelhos são côncavos, possuindo, então, abscissas focais positivas. Da equação dos pontos conjugados: f p p' pf p' p f. Para o espelho da esquerda: f = m e p = m. ' ' p p m (imagem virtual atrás do espelho). Para o espelho da direita: f = 5 m e p = m. ' 5 ' 5 p p m (imagem virtual atrás do espelho). 5 De acordo com a figura (fora de escala), temos:
D = + + 5 D = m. Resposta da questão : [B] Em um espelho côncavo, com distância focal de 0 cm, se o objeto está a 0 cm, ou seja, no dobro da distância focal, ele está no ponto antiprincipal objeto do espelho. Neste ponto a imagem é real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto. É possível ainda analisar esta questão pela equação dos pontos conjugados de Gauss, ou seja, f p p De onde vem que: 0 0 p 0 0 p p = 0 cm 0 p Como p é positivo isto implica que a imagem é real. A imagem real conjugada por um único espelho a partir de um objeto real só pode ser invertida. Resposta da questão 3: [A] Pela equação do aumento linear A = - p /p p = -Ap Pela equação dos pontos conjugados /f = /p + /p /f = /p /(Ap) = (A )/(Ap) p = (A )f/a De acordo com as informações do problema: 3 3 f p f / 3 p f / 3f De onde vem p p = 3 p = 9p 3 9 Resposta da questão : Dados: R = m; p = 0 cm; A = 5. A distância focal desse espelho é: R f 0,5 m f 50 cm. Para o objeto a 0 cm do espelho, o aumento (A ) pode ser calculado pela equação do aumento linear transversal: f 50 50 A A,5. f p 50 0 0 Para que a imagem fosse direita e ampliada cinco vezes o aumento seria A = +5. Para tal, a distância do objeto ao espelho seria p. Aplicando novamente a expressão do aumento: f 50 A 5 50 p 0 p 0 cm. f p 50 p Resposta da questão 5: a) Ponto Objeto (PO) é vértice de feixe Incidente no sistema óptico. Pode ser classificado em: PO Real vértice de feixe incidente, divergente; PO Virtual vértice de feixe incidente, convergente; PO Impróprio vértice de feixe incidente, cilíndrico. O ponto F é vértice de feixe convergente e incidente no pequeno espelho, comportando-se, então, para esse espelho como um Ponto Objeto Virtual.
b) Como se trata de espelhos gaussianos, o foco F situa-se no ponto médio entre o centro de curvatura C e o vértice V. CV 5 CF FV,5 m. Por isso a distância a distância focal do grande espelho é,5 m, uma vez que o feixe nele incidente é cilíndrico (todo raio que incide paralelo ao eixo principal reflete passando pelo foco principal). O ponto F, de acordo com a figura acima, está a,5 m de V e a 0,5 m do vértice do pequeno espelho. Como ele é ponto objeto virtual, de acordo com o referencial de Gauss, sua abscissa é negativa (p = 0,5 m). O ponto imagem real conjugado pelo pequeno espelho forma-se no vértice V do grande espelho. Então p = + m. Aplicando a equação dos pontos conjugados: p p' 0,5 f f m. p p' 0,5,5 3 Como o raio de curvatura (r) é igual ao dobro do módulo da abscissa focal, vem: r f m r,3 m. 3 3 c) Novamente, de acordo com o referencial de Gauss: Espelho côncavo: f > 0; Espelho convexo: f < 0; convexo. Ora, no item anterior, obtivemos para o pequeno espelho f = m. Logo, ele é 3