RELATÓRIO DE ESTÁGIO CURRICULAR MARCO RAFAEL DA SILVA FIGUEIREDO Maio / 008 RELATÓRIO FINAL PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE BACHAREL EM ENGENHARIA CIVIL
FICHA DE IDENTIFICAÇÃO ESTAGIÁRIO Nome: Marco Rafael da Silva Figueiredo Morada: Nogueira Pessegueiro do Vouga, 3740-13 Sever do Vouga Estabelecimento de Ensino: Instituto Politécnico da Guarda Escola Superior de Tecnologia e Gestão N.º de Matrícula: 6547 INSTITUIÇÃO Nome: M.B.J. Projectos de Engenharia Planeamento e Arquitectura, Lda. Morada: Rua Cidade Saffed Lote 7 º Post. Esq., 6300 Guarda Telef: 967073791 ESTÁGIO Data de Início: 007/01/03 Data do Fim: 007/07/03 ACOMPANHANTES TUTOR NA INSTITUIÇÃO Nome: Manuel António Sobral Campos Jacinto Grau Académico: Mestrado em Engenharia Civil ORIENTADOR Nome: Elsa de Fátima Terras Silva I
AGRADECIMENTOS Chegado o momento do término do curso não podia deixar de agradecer a todos aqueles que de uma forma ou de outra contribuíram para a concretização deste meu sonho. Em primeiro de tudo quero agradecer aos meus pais que sempre me deram os bons conselhos, e todo suporte, quer financeiro quer emocional e de encorajamento, sem o qual não me sentiria capaz de ultrapassar esta árdua etapa, este grande objectivo. Aos meus amigos de curso que sempre me apoiaram. A todos os aqueles que contribuíram para a minha formação, a todos os professores que desde o início do curso me ensinaram os conhecimentos técnicos que nos tornam bons profissionais de engenharia. Em particular também agradeço a professora Elsa, toda a disponibilidade e apoio, como orientador de estágio no sentido de melhor me adaptar à realidade profissional. Quero também agradecer a empresa M.B.J. pela oportunidade da realização do estágio na sua empresa, por todo o apoio técnico, nas dúvidas que iam surgindo no decorrer do estágio, e na integração na sua equipa de trabalho. Queria também agradecer de modo especial ao Engenheiro Horácio, pelo bom ambiente de trabalho, de integração, e todo a ajuda que me deu durante o período do estágio. A todos os que fizeram parte desta minha caminhada o meu Muito Obrigado! II
ÍNDICE DE TEXTO 1 - BREVE SÍNTESE DE ESTÁGIO... 1 1.1 Introdução ao Estágio... 1 1. Plano de Estágio... 1 1.3 - Objectivos do Estágio... 1.4 Resumo do trabalho desenvolvido no estágio curricular... - CARACTERIZAÇÃO SUMÁRIA DA INSTITUIÇÃO... 6.1 Apresentação da Empresa... 6. Localização... 6 3 - PROJECTO DE ESTABILIDADE E BETÃO ARMADO... 7 3.1 - Introdução... 7 3. - Descrição geral... 7 3.3 - Estudo geológico... 8 3.4 Materiais... 8 3.5 - Acções e bases de cálculo... 8 3.6 Combinações de Acções... 10 3.7 Programa de cálculo automático REPABETÃO... 11 3.8 Lajes em consola... 1 3.8.1 Pré dimensionamento... 1 3.8. - Quantificação das acções... 13 3.8.3 - Dimensionamento... 13 3.8.4 - Reforço da laje em consola... 16 3.8.4.1 - Quantificação das acções (reforço)... 16 3.8.4. - Dimensionamento... 17 3.9 Lajes de Escadas... 19 3.9.1 Pré dimensionamento... 19 3.9. - Quantificação das acções... 19 3.9.3 Laje de escadas 1 (le1)... 0 3.9.4 Laje de escadas (le)... 3.10 Lajes Aligeiradas Pré-Esforçadas... 4 3.10.1 Pré dimensionamento... 4 3.10. - Quantificação das acções... 4 3.10.3 - Dimensionamento... 5 3.11 Lajes Maciças... 7 3.11.1 - Quantificação das acções... 7 3.11. - Dimensionamento... 7 3.1 - Vigas... 30 3.1.1 Pré dimensionamento... 30 3.1. - Quantificação das acções... 31 3.1.3 - Dimensionamento... 31 3.13 Pilares... 37 [III]
3.13.1 - Determinação da mobilidade da estrutura (art. 58 do REBAP)... 37 3.13. Cálculo da esbelteza: (art. 59 do REBAP)... 38 3.13.3 Verificação em relação ao estado limite último de encurvadura... 40 3.13.4 Armaduras longitudinais... 41 3.13.5 Armaduras transversais (art. 1 do REBAP)... 43 3.14 Sapatas... 44 3.14.1 Pré dimensionamento... 44 3.14. - Condição de Sapata Rígida... 45 3.14.3 - Verificação ao corte... 46 3.14.4 - Determinação das armaduras... 46 4 - SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO PREDIAL DE ÁGUA... 48 4.1 - Descrição geral... 48 4. - Traçados... 48 4.3 - Tubagem... 49 4.3.1 - Distribuição exterior... 49 4.3. - Distribuição interior... 49 4.3.3 - Ligação e acessórios... 49 4.4 - Legislação aplicável... 50 4.5 - Cálculo... 50 4.5.1 - Caudais de cálculo... 50 4.5. - Método de Cálculo... 51 4.5.3 Pressões... 5 4.6 - Rede de água quente... 53 4.7 - Rede de água fria... 54 4.8 - Pressões... 55 5 - SISTEMA DE DRENAGEM PREDIAL DE ÁGUAS RESIDUAIS DOMÉSTICAS... 56 5.1 - Descrição geral... 56 5. - Legislação aplicável... 56 5.3 - Materiais... 56 5.4 - Caixas de visita... 57 5.5 - Tubagens Enterradas... 57 5.6 - Tubos de Queda... 58 5.7 - Método de Cálculo... 58 5.7.1 - Caudal de cálculo... 59 5.7. - Ramais de descarga e colectores... 59 5.7.3 Tubos de queda... 60 5.8 - Ensaios... 60 5.9 Ramais de descarga... 61 5.10 Tubos de Queda... 61 5.11 Colectores... 6 6 - SISTEMA DE DRENAGEM PREDIAL ÁGUAS PLUVIAIS... 63 6.1 - Descrição geral... 63 [IV]
6. - Legislação aplicável... 63 6.3 - Materiais... 63 6.4 - Tubos de Queda... 64 6.5 - Caixas de Visita... 64 6.6 - Colectores... 64 6.7 - Método de Cálculo... 64 6.7.1 - Caleiras... 65 6.7. - Tubos de Queda... 66 6.7.3 - Colectores Prediais Pluviais... 66 6.8 - Ensaios... 67 6.9 Caleiras... 68 6.10 Tubos de Queda... 68 6.11 - Caudal de entrada nos Sumidouros... 68 6.1 - Poço de bombagem... 68 6.13 - Colectores... 69 7 - VERIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS EDIFÍCIOS... 70 7.1 - Descrição geral... 70 7. - Disposições Construtivas... 70 7..1. - Envolvente Exterior... 70 7... - Envolvente Interior... 71 8 - CONCLUSÃO... 9 9 - BIBLIOGRAFIA... 93 ANEXOS... 94 [V]
ÍNDICE DE FIGURAS Figura. 1.1 Moradia em Alfaiates, alçado principal.... Figura 1. Armazém em Pinhel, alçado principal.... 3 Figura 1.3 - Moradia em Malta, alçado principal.... 3 Figura 1 4 - Moradia em Maçainhas, alçado principal.... 4 Figura 1.5 Levantamento dos edifícios existentes em Gonçalbocas, alçado poente.... 4 Figura 1.6 - Moradia em Gonçalbocas, alçado poente.... 4 Figura 1.7 - Moradia em Arrifana.... 5 Figura.1 Localização da empresa... 6 Figura 3.1 Laje consola 5... 1 Figura 3. Força horizontal distribuída sobre guarda e parapeitos.... 13 Figura 3.3 Esquema estrutural da consola 5.... 13 Figura 3.4 Armadura de bordo livre.... 16 Figura 3.5 Pilares de Pedra.... 16 Figura 3.6 - Esquema estrutural (reforço)... 17 Figura 3.7 - Armadura de bordo livre (reforço)... 18 Figura 3.8 Laje de escadas 1 e.... 19 Figura 3.9 Pormenor dos degraus.... 19 Figura 3.10 Esquema estrutural da laje de escadas 1.... 0 Figura 3.11 Diagrama de esforços de laje de escadas 1.... 1 Figura 3.1 Diagramas de esforços da laje de escadas.... Figura 3.13 Diagrama de esforços da laje 4.... 5 Figura 3.14 Laje maciça 1.... 7 Figura 3.15 Diagrama de esforços da laje maciça 1.... 7 Figura 3.16 Viga 1.... 30 Figura 3.17 Esquema estrutural e diagrama de esforços da viga 1.... 31 Figura 3.18 Esquema para obtenção das reacções.... 3 Figura 3.19 Diagrama de esforços finais da viga 1... 3 Figura 3.0 Pilar 11.... 37 Figura 3.1 Pormenor dos nós na direcção XX.... 39 Figura 3. Pormenor dos nós na direcção YY.... 39 Figura 3.3 Esquema geométrico da sapata.... 44 Figura 3.4 Esquema de tenções na sapata.... 45 Figura 3.5 Tenções na sapata.... 46 Figura 7.1 Pormenor da parede do tipo I.... 70 Figura 7. Pormenor da laje de esteira.... 71 Figura 7.3 Pormenor da laje do R/c.... 71 [VI]
ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1 Quadro resumo das lajes aligeiradas FAPREL.... 4 Quadro Características da laje 4.... 5 Quadro 3 Caudais mínimos dos dispositivos de utilização.... 50 Quadro 4 Factor da rugosidade do material.... 5 Quadro 5 Rede de água quente.... 53 Quadro 6 Rede de água fria.... 54 Quadro 7 Caudais de descarga dos dispositivos de utilização.... 60 Quadro 8 Ramais de descarga.... 61 Quadro 9 Tubos de queda das águas residuais.... 61 Quadro 10 Colectores das águas residuais... 6 Quadro 11 Caleiras.... 68 Quadro 1 Tubos de queda das águas pluviais.... 68 Quadro 13 Caudal de entrada nos sumidouros.... 68 Quadro 14 Colectores das águas pluviais.... 69 [VII]
1 - BREVE SÍNTESE DE ESTÁGIO 1.1 Introdução ao Estágio Para a conclusão e obtenção do grau de bacharelato no curso de Engenharia Civil é necessário efectuar um estágio curricular. Este estágio foi realizado ao abrigo do protocolo que a Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico da Guarda tem com a Associação Nacional dos Engenheiros Técnicos (ANET), que tem uma duração mínima de seis meses de modo a que o aluno estagiário ponha em prática os conhecimentos apreendidos nas disciplinas do curso. O estágio foi realizado num gabinete de projectos de engenharia na Cidade da Guarda, e teve como linha de orientação uma abordagem o mais abrangente possível de todas as especialidades aí desenvolvidas. 1. Plano de Estágio O orientador de estágio da empresa atribuiu um plano de estágio, para descrever de uma maneira geral as actividades a desempenhar pelo estagiário: Colaboração na execução e organização de vários projectos. Colaboração no acompanhamento de obras. Exploração de programas existentes na empresa. No decorrer do estágio não foi possível o acompanhamento de obras tendo realizado apenas as funções de projectista das especialidades de: Estabilidade; Abastecimento de água; Drenagem de águas residuais; Drenagem de águas pluviais; Condicionamento Térmico Marco Figueiredo nº 6547 [1]
1.3 - Objectivos do Estágio O principal objectivo do estágio é realizar uma ponte entre o mundo académico e o mundo do trabalho confrontando as duas realidades e pôr em prática os conhecimentos obtidos. O relatório final tem o papel de documentar o principal trabalho realizado no estágio, para que seja possível tanto uma avaliação como uma auto-avaliação avaliação do estagiário, pois desta forma consegue-se averiguar o seu desempenho pessoal e a prática adquirida na área em que está inserido. 1.4 Resumo do trabalho desenvolvido no estágio curricular Numa primeira fase houve todo um processo de estudo e adaptação aos métodos da empresa, sendo prestado auxílio e supervisão tanto pelo tutor da empresa como por todos os outros engenheiros. No início, foi proposto ao estagiário alguns projectos, no entanto com o decorrer do estágio outros foram surgindo, os quais prontamente se dispus a realizar. Alguns dos projectos mais relevantes que o estagiário elaborou ou ajudou a elaborar foram os seguintes: Reconstrução de moradia unifamiliar e anexo, Alfaiates Sabugal (fig. 1.1) Figura.. 1.11 Moradia em Alfaiates, alçado principal. Realização das especialidades de estruturas, abastecimento de água, águas residuais, águas pluviais e conforto térmico. Marco Figueiredo nº 6547 []
Construção de um armazém, Pinhel Zona Industrial Lote 54ª (fig. 1.) 1 Figura 1. Armazém em Pinhel, alçado principal. Realização das especialidades de abastecimento de água, águas residuais e águas pluviais. Construção o de uma moradia unifamiliar, Malta Pinhel (fig. 1.3) Figura 1.3 - Moradia em Malta, alçado principal. Realização das especialidades de estruturas, abastecimento de água, águas residuais, águas pluviais e conforto térmico. Marco Figueiredo nº 6547 [3]
Construção de uma moradia unifamiliar, Maçainhas Guarda (fig. 1.4) 1 Figura 1 4 - Moradia em Maçainhas, alçado principal. Realização das especialidades de estruturas, abastecimento de água, águas residuais, águas pluviais e conforto térmico. Construção de uma moradia unifamiliar, Gonçalbocas Guarda (fig. 1.5 e fig. 1.6) Figura 1.5 Levantamento dos edifícios existentes em Gonçalbocas, alçado poente. Figura 1.6 - Moradia em Gonçalbocas, alçado poente. Realização das especialidades de estruturas, abastecimento de água, águas residuais, águas pluviais e conforto térmico. Marco Figueiredo nº 6547 [4]
Construção de uma moradia unifamiliar, Arrifana Guarda (fig. 1.7) Figura 1.7 - Moradia em Arrifana. Realização das especialidades de estruturas, abastecimento de água, águas residuais, águas pluviais e conforto térmico. Para ilustrar o trabalho desenvolvido ao longo do estágio, nos capítulos seguintes são apresentadas com mais pormenor as diversas especialidades referentes a este trabalho descrito, moradia unifamiliar na Arrifana - Guarda. Marco Figueiredo nº 6547 [5]
- CARACTERIZAÇÃO SUMÁRIA DA INSTITUIÇÃO.1 Apresentação da Empresa A M.B.J. Projectos de Engenharia, Planeamento e Arquitectura, Lda., é uma empresa que tem por objectivo a prestação de serviços de engenharia a em praticamente todas as suas valências, desde a fase de projecto até à fase de conclusão e recepção das obras, tanto em empreendimentos particulares como em obras públicas. Os quadros constituintes da empresa, através da sua formação académica e profissional, têm currículos com alguma relevância, derivada a da formação académica como da experiência profissional acumulada ao longo da vida profissional. A empresa possui valências na área de estudos acústicos, tendo o técnico da empresa com esta valência, vasta experiência neste campo, executando frequentemente estudos e avaliações neste âmbito. Na área de engenharia sanitária, o técnico da empresa com esta valência, executa trabalhos nesta área, desde a manutenção e exploração de redes de águas e saneamento, como de estações de tratamento de águas de abastecimento e residuais. Passando também por diversos projectos nesta área. Na área de engenharia rodoviária, o técnico com esta valência, tem experiência na execução de projectos de vias de comunicação e de reordenamento urbano. A área de Fiscalização/Planeamento/Gestão está nesta altura em fase de crescimento, tendo todos os técnicos da empresa, experiência neste campo. Em especial o técnico Manuel Jacinto, tem exercido funções de coordenador de fiscalização em diversas empreitadas públicas, em regime de prestação de serviços.. Localização A empresa M.B.J. tem sede na Rua Cidade Saffed, lote 7-7 º Post. Esq., 6300 Guarda (fig..1). Marco Figueiredo nº 6547 Figura.1 Localização da empresa [6]
3 - PROJECTO DE ESTABILIDADE E BETÃO ARMADO 3.1 - Introdução A memória que se apresenta, refere-se ao projecto de estabilidade e betão armado, relativo à obra de uma moradia unifamiliar, a levar a efeito no lugar de Pombeira, lote n.º 11, freguesia de Arrifana, do concelho da Guarda. Na sua concepção, ponderou-se a sua interligação com o Projecto de Arquitectura, procurando-se conjugar globalmente os aspectos técnicos, estéticos e económicos do Projecto. As peças desenhadas referentes a Arquitectura estão nos Anexos ARQ 01, 0, 03, 04, 05, 06 e 07. 3. - Descrição geral A estrutura em betão armado comportará então um reticulado de vigas, pilares, lajes, muro suporte e sapatas formando um todo coerente, cuja localização e dimensões constam nas peças desenhadas em anexo (BET 01, 0, 03, 04 e 05). De referir que as lajes de escadas serão maciças, enquanto que a maioria das lajes serão do tipo aligeirado, armadas numa só direcção, constituídas por blocos cerâmicos vazados e vigotas pré-fabricadas de betão pré-esforçado apoiadas em vigas, existindo apenas duas lajes maciças armada numa direcção e a laje térrea, que será realizada com uma rica betonilha de cimento, assente sobre enrocamento de pedra com espessura de 0.30 cm devidamente apoiada e regularizada. No que respeita às fundações, adoptou-se por um conjunto de sapatas isoladas, do tipo assimétricas onde assentarão, directamente os pilares, e contínua no caso de muro de suporte no qual serão unidas, entre si por vigas de fundação e equilíbrio de modo a promover uma maior rigidez e equilíbrio á estrutura. Relativamente ao dimensionamento dos diversos elementos de betão armado foi realizado através de cálculo orgânico simples, atendendo ao funcionamento considerado para esses elementos resistentes. Recorreu-se para dimensionamento dos vários elementos estruturais: vigas, pilares e sapatas, ao uso do programa REPABETÃO. Marco Figueiredo nº 6547 [7]
O edifício encontra-se sujeito às acções previstas no regulamento de segurança e acções para estruturas de edifícios e pontes, atendendo à função a que se destina e ao local em que ficará implantado. 3.3 - Estudo geológico Como não existe estudo geológico detalhado, atribui-se mediante uma observação in situ a tensão de segurança de 0.3 MPa para o terreno de fundação em geral, dado que de um modo geral se trata de uma zona rochosa, com saibros de boa qualidade e onde não se prevê existência de depósitos sedimentares. Mas não deixando ainda o conselho, que após a execução das operações de movimento de terras, e aquando do início da execução das fundações, verificar-se a presença do técnico responsável pela execução da obra para poder confirmar o valor da tensão admissível atribuído. 3.4 Materiais Os materiais a utilizar para a execução da obra de betão armado, são o betão C16/0 - fcd=10.7 Mpa, respeitando as condições de fabrico e recepção definidos no Regulamento de Betões e Ligantes Hidráulicos, e o aço S400NR fsyd=348 MPa, à excepção das armaduras de distribuição das lajes aligeiradas que serão da classe S500 devendo estes materiais observar as disposições legais e regulamentares, quer relativas à sua qualidade, quer relativas ao modo de execução, utilização e aplicação. 3.5 - Acções e bases de cálculo As acções consideradas no cálculo foram quantificadas de acordo com as características dos materiais a utilizar, bem como de acordo com as disposições do regulamento de segurança e acções para estruturas de edifícios e pontes no que respeita às acções permanentes e variáveis. Assim as acções verticais, de carácter permanente e/ou variável, são as que se assumem como mais condicionantes no projecto de estabilidade e betão armado. Foram compatibilizadas só acções horizontais devidas ao sismo. Marco Figueiredo nº 6547 [8]
Não foram consideradas as acções de variações de temperatura (uniformes e diferenciais) e as acções de acidente, devido à fraca probabilidade de ocorrência relativamente ao período de vida útil da generalidade dos edifícios. Neste caso, os valores das acções consideradas no cálculo foram os seguintes: Acções permanentes (G): Peso específico do betão armado 5.00 kn/m 3 Regularização de pavimentos com argamassa 0.50 kn/m Divisória em tijolo: Ρ 1,70 kn/m (Parede simples) h,7 m G D. h P 0,40 G D. 1,85 kn m Revestimentos 1.00 kn/m Cobertura em telhas 1.00 kn /m Paredes duplas Exteriores 3.50 kn /m Acções variáveis (Q): Sobrecarga em Pavimentos.00 kn /m Sobrecarga em Escadas 3.00 kn /m Sobrecarga em Varandas 5,0 kn /m para uma faixa de 1m do bordo, o restante igual ao da laje. Sobrecarga em Coberturas 0.30 kn /m Acção da Neve (S K ): Altitude 870 m h = 900 m S OK h 50 S OK,15 kn/m Inclinação da cobertura (ß) 0º µ 0,8 µ 0,93 S K µ S OK S K 1,98 kn m Marco Figueiredo nº 6547 [9]
Acção do Sismo: A acção sísmica foi considerada pelo programa de cálculo segundo o Regulamento de segurança e acções, análise dinâmica. Acção do Vento (Wk): A acção do Vento não foi considerada nas acções horizontais, e na cobertura verificou-se que é uma acção favorável, logo não foi considerada no cálculo. 3.6 Combinações de Acções O cálculo do efeito das diversas acções, bem como da combinação de esforços de dimensionamento, foi executado analisando as situações mais desfavoráveis. A segurança dos elementos resistentes foi avaliada, na sua totalidade, em relação aos estados últimos de rotura. Combinação utilizada no dimensionamento: Ψ Q Em que: G ik esforço resultante de uma acção permanente; Q 1k esforço resultante da acção variável considerada como acção de base da combinação; Q jk - esforço resultante da acção variável distinta da acção base; γ gi coeficiente de segurança relativo às acções permanentes γ gi = 1,35, no caso de a acção permanente em causa ter efeito desfavorável; γ gi = 1, no caso contrario; γ q - coeficiente de segurança relativo às acções variáveis; γ q = 1,5, para todas as acções variáveis; ψ 0j coeficientes ψ correspondentes à acção variável de ordem j. Marco Figueiredo nº 6547 [10]
3.7 Programa de cálculo automático REPABETÃO O programa REPABETÃO é um software de cálculo e dimensionamento de estruturas porticadas em Betão Armado. O cálculo é plano e em estrutura porticada, efectuando o cálculo e dimensionamento de: Vigas continuas; Vigas de Fundação; Sapatas; Pilares. Marco Figueiredo nº 6547 [11]
3.8 Lajes em consola Como exemplo vai apresentar-se o dimensionamento da laje Lc5 (Anexos desenho BET 0), figura 3.1. Figura 3.1 Laje consola 5 Todas as restantes lajes em consola foi feito o dimensionamento de igual forma. 3.8.1 Pré dimensionamento Espessura mínima - Artigo 10.º do REBAP l i 30 η h, em que : h espessura da laje; li =αl vão equivalente da laje, sendo l o vão teórico e α um coeficiente cujos valores são dados no quadro XV do art. 10º do REBAP, que no caso de consolas toma o valor de,4. η- coeficiente que toma os valores indicados no art. 89º do REBAP. Como o tipo de aço utilizado é o S400 η=1,0 Neste caso tem-se como vão teórico da laje, 1,15, então: l i =,44 1,15 =,76m,76 h h 0,09m 30,76 0 h médio = = 0,14m h adoptado = 0,15m d = 0,1m Marco Figueiredo nº 6547 [1]
3.8. - Quantificação das acções Acções Permanentes (G): Peso Próprio (h γbetão armado) 0,15m 5 kn/m 3 = 3,75 kn/m. Revestimento = 1,5 KN/m. mosaico hidráulico ico assente com argamassa Acções Variáveis (Q): Sobrecarga (art. 36º do RSA) varandas: 5,0 kn/m para uma faixa de 1m do bordo, o restante igual ao da laje:,0 kn/m, como a consola só tem 1,15 m considerou-se em todo o seu comprimento uma sobrecarga de 5,0 kn/m. Acção de cálculo: Sd =1,35 G+1,5 Q = 1,35 (3,75+1,5)+1,5 5 = 14,58 kn/m Força horizontal uniformemente distribuída sobre guardas e parapeitos, art. 39º do RSA (fig. 3.): Local privado: F = 0,5 kn/m k Sd F = 1,5 0,5 = 0,75 kn/m k 3.8.3 - Dimensionamento Esforços de dimensionamento Figura 3. Força horizontal distribuída sobre guarda e parapeitos. Figura 3.3 Esquema estrutural da consola 5. 1,15 15 M = 0,75 +14,58 M = 10,5 V = 14,58 1,15 V = 16,8 kn knm Marco Figueiredo nº 6547 [13]
Verificação do esforço transverso: (art. 53º do REBAP) V δ bw d 0,6 1,6 d Em que: V sd valor de cálculo do esforço transverso actuante (kn); δ 1 tensão cujo valor é dado no quadro VI do R.E.B.A.P. (kpa); bw largura da alma na secção (m); d altura útil da secção. 16,8 0,60 10 1 0,1 0,6 1,6 0,1 16,8 kn 63,94 kn logo não é necessário armadura de esforço transverso. Estados Limites Últimos - Armadura Principal µ Msd b. d. fcd ; W µ µ 1 ; A w. b. d. fcd fsd Em que: µ valor reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente; Msd valor de cálculo do momento flector actuante (knm); b largura da secção (m); d - altura útil da secção (m); fcd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão (kpa); fsd valores de cálculo da tensão de cedência do aço em tracção (kpa); W percentagem mecânica de armadura; A s área da secção de armadura requerida pelo cálculo (m ). 10,5 µ µ 0,068 1 0,1 16 10 1,5 W 0,073 A 16 10 0,073 1 0,1 1,5 400 10 1,15 A,68 cm m Marco Figueiredo nº 6547 [14]
Armadura máxima e mínima: (art. 104º e 90º do REBAP) A ρ. bt. d 100 ; A á 0,04. b. h Em que: ρ percentagem da armadura longitudinal de tracção (S400 ρ = 0,15); bt largura média da zona traccionada da secção (m); d - altura útil da secção (m); h - altura da secção (m); 0,15 1 0,1 A A 100 1,8 cm m A á 0,04 1 0,15 A á 60 cm m Espaçamento: (art. 105º do REBAP) e 1,5. h e 1,5 0,15 e 0,5 m S400 e ambiente pouco agressivo: e 1,5 e 0,5 m Solução: 8 //0,15 m (A s,principal = 3,0 cm /m) Armadura de distribuição: (art. 108º do REBAP) A S, 0% A S, A S, 0, 3,0 A S, 0,604 cm m Solução: 6 //0,30 m (A s,dist = 0,85 cm /m) (a extremidade da consola vai ser reforçada por 8, como se apresenta na figura 3.4) Armadura de bordo livre: (art. 109º do REBAP) A s, bordo = 0,05 d (d em cm) A s,bordo = 0,05 1 A s,bordo = 0,3 cm / m Marco Figueiredo nº 6547 [15]
Por motivos construtivos, a armadura de bordo livre será consumada pelo prolongamento dos varões da armadura principal da laje, como se representa na figura 3.4. 3.8.4 - Reforço da laje em consola Uma vez que sobre a laje em consola assentam pilares de pedra deve-se fazer um reforço da armadura para ter em consideração essa carga concentrada sobre a laje. De seguida apresentam-se esses cálculos para 30 cm nas extremidades da laje em consola Lc5. 3.8.4.1 - Quantificação das acções (reforço) h = 0,15 m, d = 0,1 m, b = 0,3 m Figura 3.4 Armadura de bordo livre. Figura 3.5 Pilares de Pedra. Acção de cálculo: Sd = 14,58 0,3 = 4,4 kn/m Força horizontal uniformemente distribuída sobre guardas e parapeitos (art. 39º do RSA): Sd F = 1,5 0,5 0,3 = 0,3 kn/m Carga pontual (peso do pilar de pedra) P =,7 kn Sd pilar =1,35,7 = 3,65 kn k Marco Figueiredo nº 6547 [16]
3.8.4. - Dimensionamento Esforços de dimensionamento 1,15 M = 0,3 + 4,4 V = 4,4 1,15 + 3,65 V = 8,71 kn Verificação do esforço transverso: (art. 53º do REBAP) <δ bw d 0,6(1,6 - d) Vsd 1 3 8,71 < 0,60 10 0,3 0,1 0,6(1,6-0,1) 8,71 kn < 19,18 kn logo não é necessário armadura de esforço transverso. Estados Limites Últimos - Armadura Principal Msd 7,35 = µ = b d fcd 16 10 0,3 0,1 1,5 µ W =µ(µ +1) W = 0,184 16 10 0,184 0,3 0,1 W b d fcd 1,5 As = As = 3 fsd 400 10 1,15 As =,04 Figura 3.6 - Esquema estrutural (reforço). cm + 3,65 1,15 M = 7,35 knm 3 µ = 0,159 3 Armadura máxima e mínima: (art. 104º e 90º do REBAP) As min P bt d 0,15 0,3 0,1 = As = As = 0,54 100 100 cm / m As máx = 0,04 b h As máx = 0,04 0,3 0,15 As máx = 18 cm / m Marco Figueiredo nº 6547 [17]
Espaçamento: (art. 105º do REBAP) e 1,5 h e 1,5 0,15 e 0,5 m S400 e ambiente pouco agressivo: e 1,5 e 0,5 m Solução: 3 10 (A s,principal =,36 cm ) Armadura de distribuição: (art. 108º do REBAP) As = 0% dist As principal As dist = 0,,36 As Solução: 6 6 //0,30 m (A s,dist = 0,85 cm /m) Armadura de bordo livre: (art. 109º do REBAP) A s, bordo A s, bordo = 0,05 d (d em cm) = 0,05 1 A Por motivos construtivos, a armadura de bordo livre será consumada pelo prolongamento dos varões da armadura principal da laje, como se representa na figura 3.7. dist s,bordo = 0,47 cm = 0,3 cm / m / m Figura 3.7 - Armadura de bordo livre (reforço). Desenho Esquema ilustrativo das armaduras da consola lc5 no anexo BET 06. Marco Figueiredo nº 6547 [18]
3.9 Lajes de Escadas Como exemplo a laje de escadas 1 e (le1 e le), figura 3.8. 3.9.1 Pré dimensionamento Espessura mínima - Artigo 10.º do REBAP l i 30η h, em que : h espessura da laje; li =α.l vão equivalente da laje, sendo l o vão teórico e α um coeficiente cujos valores são dados no quadro XV do art. 10º do REBAP, que no referido caso toma o valor de 1. η- coeficiente que toma os valores indicados no art. 89º do REBAP. Como o tipo de aço utilizado é o S400 η=1,0 Vão Teórico:,53 + 1,08 = 3,61 m Figura 3.8 Laje de escadas 1 e. 3,61 h h 0,1m 30 3,61 h médio = = 0,18m h 0 = adoptado = 0,17m d = 0,14m 3.9. - Quantificação das acções Lanço Acções Permanentes (G): Figura 3.9 Pormenor dos degraus. Peso Próprio (h/cosα γbetão armado) 0,17/cos34,7 5 kn/m 3 = 5, kn/m. Marco Figueiredo nº 6547 [19]
Peso Próprio dos degraus (h/ γbetão armado) 0,1875/ 5 kn/m 3 =,34 kn/m. Revestimento = 1,5 kn/m. Acções Variáveis (Q): mosaico hidráulico assente com argamassa Sobrecarga (art. 37º do RSA) Locais privados - 3,0 kn/m. Carga de cálculo: Sd =1,35 G+1,5 Q = 1,35 (5,+1,5+,34)+1,5 3 = 16,3 kn/m Patamar Acções Permanentes (G): Peso Próprio (h γbetão armado) 0,17 5 kn/m 3 = 4,5 kn/m. Revestimento mosaico hidráulico assente com argamassa = 1,5 kn/m. Acções Variáveis (Q): Sobrecarga (art. 37º do RSA) Locais privados - 3,0 kn/m. Acção de cálculo: Sd =1,35 G+1,5 Q = 1,35 (4,5+1,5)+1,5 3 = 1,3 kn/m 3.9.3 Laje de escadas 1 (le1) Esforços de dimensionamento Figura 3.10 Esquema estrutural da laje de escadas 1. Marco Figueiredo nº 6547 [0]
Verificação do esforço transverso: (art. 53º do REBAP) Vsd 1 <δ bw d 0,6(1,6 - d) 3 11,39 < 0,60 10 1 0,14 0,6(1,6-0,14) 11,39 kn < 73,6 kn logo não é necessário armadura de esforço transverso. Estados Limites Últimos Armadura Principal Msd máx =,65 kn.m/m Msd,65 = µ = b d fcd 16 10 1 0,14 1,5 µ W =µ(µ +1) W = 0,,013 Figura 3.11 Diagrama de esforços de laje de escadas 1. µ = 0,017 16 10 0,013 1 0,14 W b d fcd 1,5 As = As = 3 fsd 400 10 1,15 Msd + máx = 1,33 KN.m/m 3 3 As = 0,6 cm / m Msd 1,33 µ = µ = b d fcd 16 10 1 0,14 1,5 W =µ(µ +1) W = 0,,006 µ = 0,006 16 10 0,006 1 0,14 W b d fcd 1,5 As = As = 3 fsd 400 10 1,15 3 3 As = 0,3 cm / m Marco Figueiredo nº 6547 [1]
Armadura máxima e mínima: (art. 104º e 90º do REBAP) P bt d 0,15 1 0,14 As min = As = As =,1 100 100 As máx = 0,04 b h As máx Espaçamento: (art. 105º do REBAP) = 0,04 1 0,17 As máx cm / m = 68 cm / m e 1,5 h e 1,5 0,17 e 0,55 m S400 e ambiente pouco agressivo: e 1,5 e 0,5 m Solução: A + s e A - s : 8 //0,0 m (A s =,51 cm /m) Armadura de distribuição: (art. 108º do REBAP) As = 0% dist As principal As dist = 0,,51 As = 0,51 cm Solução: 6 6 //0,30 m (A s,dist = 0,85 cm /m) dist 3.9.4 Laje de escadas (le) Esforços de dimensionamento / m Verificação do esforço transverso: (art. 53º do REBAP) Vsd 1 Figura 3.1 Diagramas de esforços da laje de escadas. <δ bw d 0,6(1,6 - d) 3 8,9 < 0,60 10 1 0,14 0,6(1,6-0,14) 8,9 kn < 73,6 kn logo não é necessário armadura de esforço transverso. Marco Figueiredo nº 6547 []
Estados Limites Últimos Armadura Principal Msd + máx = 4,3 KN.m/m µ Msd b. d. fcd µ 4,3 µ 0,116 1 0,14 16 10 1,5 W µ µ 1 W 0,19 A w. b. d. fcd fsd A 16 10 0,19 1 0,14 1,5 400 10 1,15 Armadura máxima e mínima: (art. 104º e 90º do REBAP) A 5,57 cm m P. bt. d A 100 A 0,15 1 0,14 A 100,1 cm m A á 0,04. b. h A á 0,04 1 0,17 A á 68 cm m Espaçamento: (art. 105º do REBAP) e 1,5. h e 1,5 0,17 e 0,55 m S400 e ambiente pouco agressivo: e 1,5 e 0,5 m Solução: A s + : 1 //0,0 m (A s = 5,65 cm /m) Armadura de distribuição: (art. 108º do REBAP) A S, 0% A S, A S, 0, 5,65 A S, 1,13 cm m Solução: 8 //0,30 m (A s,dist = 1,51 cm /m) Armaduras de Bordo Apoiado: As - 1 = As 4 + As - 1 = 5,57 As 4 - = 1,4 cm / m Solução: 8 //0,5 m (As - =,01 cm /m) Desenhos Esquema ilustrativo das armaduras da laje de escadas no anexo BET 07. Marco Figueiredo nº 6547 [3]
3.10 Lajes Aligeiradas Pré-Esforçadas No quadro 1 apresentam-se os resultados do cálculo automático feito para as lajes aligeiradas pré-esforçadas. Para isso escolheu-se lajes tipo FAPREL. De seguida apresentam-se o cálculo manual da laje aligeirada pré-esforçada L4 (Anexo desenhos BET 0, 03 e 04). 3.10.1 Pré dimensionamento Espessura mínima - Artigo 10.º do REBAP Vão Teórico: 4,65 m 4,65 h h 0,155m 30 3.10. - Quantificação das acções Acções Permanentes (G): Peso Próprio (h γvigota simples e blocos cerâmicos) 0,3 14 kn/m 3 = 3, kn/m. Revestimento mosaico hidráulico assente com argamassa = 1,5 kn/m. Divisória em tijolo: Quadro 1 Quadro resumo das lajes aligeiradas FAPREL. Ρ 1,70 kn/m (Parede simples) h,7 m G div Acções Variáveis (Q): = h P 0,40 G div = 1,85 kn / m Sobrecarga (art. 35º do RSA) habitações -,0 kn/m. Marco Figueiredo nº 6547 [4]
Acção de cálculo: Sd =1,35 G+1,5 Q = 1,35 (3,+1,5+1,85)+1,5 = 11,9 kn/m 3.10.3 - Dimensionamento Esforços de dimensionamento De forma a satisfazer estes esforços s máximos calculados, recorreu-se ao Documento de Homologação de FAPREL, no qual optou-se pelo seguinte tipo de laje: ESPESSURA Mm LAJE ACIMA TOTAL DO BLOCO V3-40x0-3 30 30 Armadura de distribuição: AR38, A s = 113mm /m Verificação aos estados limites de serviço: Combinações frequentes: Figura 3.13 Diagrama de esforços da laje 4. VIGOTA PESO PRÓPRIO M RD KN/m knm/m kn/m knm/m V3 3,3 39,1 45,6 6,7 Quadro Características da laje 4. ÚLTIMOS S f = G+ ψ 1 Q = (3,3+1,5+1,85) + 0,3 = 7,18 kn/m ESTADOS LIMITES V RD DE UTILIZAÇÃO M FCTK EI knm /m 16495 M M cf cf 4,65 = 7,18 8 = 19,5 < M fctk M M cf = 19,5 knm = 6,7 knm Verificação aos estados limites de deformação: a t=0 P L =η EI 4 5 7,18 4,65 = 384 16495 4 =,6 mm Marco Figueiredo nº 6547 [5]
EI = 1+ G k EI G k +Ψ Q 1 k = φ 16495 6,58 1+ 7,18 = 583 KNm a η P L 5 7,18 4,65 7,5 mm EI 384 583 7,5 mm L / m, 7,5 mm 7,5 mm 11,6 Verifica Armaduras de Bordo Apoiado: Msd + = 3, KN.m/m µ Msd b. d. fcd µ 3, µ 0,075 1 0,0 16 10 1,5 W µ µ 1 W 0,081 16 10 A w. b. d. fcd 0,081 1 0, A 1,5 fsd 400 10 A 5 cm m 1,15 As 1 4 As As 1 4 5 As 1,5 cm m Solução: 8 //0,5 m (As - =,01 cm /m) Armadura de distribuição: As dist = 0,93cm /m (S500) Malhasol: AR8 500 vigotas A = 1.13cm 1.13 = 1,41 cm 400 1 Adist = As 5 ( S400) // vigotas A = 0.38cm Adist 500 0.38 = 0.475cm 400 1,5 = Adist = 0.5cm 5 ( S400) < 0.475cm Tarugos: O espaçamento entre tarugos (d) deve ser inferior a m, então como se tem 4,65 m de vão, fica-se com d =, = 1,55 m. As Tarugos 1 = Asl d AsTarugos = 1,41 1.55 = 1,1 cm 1 φ10 Marco Figueiredo nº 6547 [6]
3.11 Lajes Maciças Para exemplo vai-se apresentar o dimensionamento da laje maciça LM1 (Anexo desenho BET 0) Figura 3.14 Laje maciça 1. 3.11.1 - Quantificação das acções h = 0,3 m d = 0,0 m Acções Permanentes (G): Peso Próprio (h γbetão armado) 0,3 5 KN/m3 = 5,75 kn/mk. Revestimento mosaico hidráulico assente com argamassa = 1,5 kn/m. Acções Variáveis (Q): Sobrecarga (art. 35º do RSA) habitações -,0 kn/m. Acção de cálculo: Sd =1,35 G+1,5 Q = 1,35 (5,75+1,5)+1,5 = 1,8 kn/m Carga pontual devido a laje de escadas 1: 11,39 kn/m 3.11. - Dimensionamento Esforços de dimensionamento Marco Figueiredo nº 6547 Figura 3.15 Diagrama de esforços da laje maciça 1. [7]
Verificação do esforço transverso: (art. 53º do REBAP) V δ bw d 0,6 1,6 d 7,55 0,60 10 1 0,0 0,6 1,6 0,0 18,85 kn 10,84 kn logo não é necessário armadura de esforço transverso. Estados Limites Últimos Armadura Principal µ Msd b. d. fcd µ 7,3 µ 0,017 1 0,0 16 10 1,5 W µ µ 1 W 0,017 16 10 w. b. d. fcd 0,017 1 0,0 1,5 A A fsd 400 10 A 1,07 cm m 1,15 Armadura máxima e mínima: (art. 104º e 90º do REBAP) P. bt. d A 100 A 0,15 1 0,0 A 100 3 cm m A á 0,04. b. h A á 0,04 1 0,3 A á 9 cm m Espaçamento: (art. 105º do REBAP) e 1,5. h e 1,5 0,0 e 0,30 m S400 e ambiente pouco agressivo: e 1,5 e 0,5 m Solução: 10 //0,5 m (A s,principal = 3,14 cm /m) Armadura de distribuição: (art. 108º do REBAP) A S, 0% A S, A S, 0, 3,14 A S, 0,68 cm m Solução: 6 //0,30 m (A s,dist = 0,85 cm /m) Marco Figueiredo nº 6547 [8]
Armaduras de Bordo Apoiado: As 1 4 As As 1 4 3,14 As 0,8 cm m Solução: 8 //0,5 m (As - =,01 cm /m) Desenhos Esquema ilustrativo das armaduras da laje maciça 1 no anexo BET 07. Marco Figueiredo nº 6547 [9]
3.1 - Vigas Apresenta-se como exemplo o dimensionamento da viga V1 (Anexo desenho BET 05) que serve de apoio à laje de cobertura. 3.1.1 Pré dimensionamento Espessura mínima - Artigo 89.º do REBAP l i 0η, em que : h h espessura da laje; li =αl vão equivalente da laje, sendo l o vão teórico e α um coeficiente cujos valores são dados no quadro XV do art. 10º do REBAP, que no referido caso toma o valor de 1. η- coeficiente que toma os valores indicados no art. 89º do REBAP. Como o tipo de aço utilizado é o S400 η=1,0 6,45 Vão Teórico: = 6,71 m cos16º Figura 3.16 Viga 1. 6,71 h h 0,34 m 0 6,71 h médio = = 0,56 h 1 = adoptado = 0,55m d = 0,50 m Marco Figueiredo nº 6547 [30]
Para a base da viga, fixou-se um valor b = 0,30m. 3.1. - Quantificação das acções Peso Próprio (h b γbetão) 0,55 0,3 5 kn/m 3 = 4, kn/m. Sd =1,35 4, = 5,6 kn/m Área de influência de cada laje e a correspondente carga. 3.1.3 - Dimensionamento Esforços de dimensionamento Figura 3.17 Esquema estrutural e diagrama de esforços da viga 1. Marco Figueiredo nº 6547 [31]
Redistribuição máxima: Msd 19,1 µ = µ = b d fcd 16 10 0,3 0,5 1,5 30% de redistribuição máxima. M red.= = 0,7 x 19,1 = 90,4 kn.m k P MB - MA + RA = L P L MA - MB + RB = L 1º Tramo RA = 89,19 kn/m; RB = 116,14 kn/m V = 89,16 30,6 X V V = 0 X =,9 m M = 89,16 X 15,3 X X =,9 M máx =130 knm M = 0 X = 5,8 m º Tramo RA = 77,7 kn/m ; RB = 37,51 kn/m V = 77,7 5,6 X V V = 0 X = 3,03 m M = -90,4 + 77,7 X 1,8 X X = 3,03 M máx = 7,5 knm M = 0 X = 1,57 m Esforços finais L L µ = 0,1613 3 Figura 3.18 Esquema para obtenção das reacções. Figura 3.19 Diagrama de esforços finais da viga 1. Marco Figueiredo nº 6547 [3]
Estados Limites Últimos Armadura Principal Msd máx = 90,4 kn.m/m µ Msd b. d. fcd µ 90,4 µ 0,113 0,3 0,5 16 10 1,5 W µ µ 1 W 0,15 A 1º Tramo w. b. d. fcd fsd A Msd + máx = 130 kn.m/m 16 10 0,15 0,3 0,5 1,5 400 10 A 5,8 cm 1,15 µ Msd b. d. fcd µ 130 µ 0,16 0,3 0,5 16 10 1,5 W µ µ 1 W 0,18 16 10 w. b. d. fcd 0,18 0,3 0,5 1,5 A A fsd 400 10 A 8, cm 1,15 º Tramo Msd + máx = 7,5 kn.m/m µ Msd b. d. fcd µ 7,5 µ 0,034 0,3 0,5 16 10 1,5 W µ µ 1 W 0,035 16 10 w. b. d. fcd 0,035 0,3 0,5 1,5 A A fsd 400 10 A 1,7 cm 1,15 Armadura máxima e mínima: (art. 90º do REBAP) A P. bt. d 100 A 0,15 0,3 0,5 A 100,5 cm A á 0,04. b. h A á 0,04 0,3 0,55 A á 66 cm Espaçamento: (art. 91 do REBAP) S400 e ambiente pouco agressivo: e 1,5 cm Marco Figueiredo nº 6547 [33]
Solução: A s - : 1 + 16 (A s = 6,8 cm ) 1º Tramo A s + = 1 + 3 16 (A s = 8,9 cm ) º Tramo A s + = 1 (A s =,6 cm ) Interrupção da armadura longitudinal: Negativa A s - : 1 + 16, abandono de armadura para 1 (A s =,6 cm ). w A 400 10 S fsd,6 10 b d fcd w 1,15 w 0,05 16 10 0,3 0,5 1,5 W µ µ 1 µ 0,047 µ Mrd b. d. fcd 0,047 Mrd Mrd 38, knm 0,3 0,5 16 10 1,5 al 0,9 d Em que: ; lb 4 fsyd fbd ; lb, α lb A, al translação do diagrama de forças Msd/z (m); d altura útil da secção (m); A, lb valor de base do comprimento da amarração de uma armadura (mm); Ø diâmetro do varão ou diâmetro equivalente do agrupamento (m); fsyd valor do cálculo da tensão de cedência do aço (MPa); fbd valor de cálculo da tensão de rotura da aderência (MPa); lb, net comprimento de amarração (mm); α 1 coeficiente que toma o valor de 0,7, no caso de amarrações curvas em tracção, e é igual à unidade nos restantes casos; As, req e As, ef secção da armadura requerida pelo cálculo e secção da armadura efectivamente adoptada. Considerou-se que As, req = As, ef = 1. 0,9 0,5 al al 0,45 m lb 16 400 4 1,15 lb 660 mm,1 Marco Figueiredo nº 6547 [34]
INSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDA 10 10 16 160 mm lb 0,3 lb 199mm 100 mm lb, 1 663 1 lb, 663 mm lb, al 1,1 m Equação dos momentos flectores Positiva 1º Tramo 1º Tramo 30,6. x MM X 89,19. x MM X 38, x 6,3 m x 6,71 6,3 0,48 m L = 0,48 + 1,1 =1,6 m º Tramo 5,6. x MM X 90,4 77,7. x MM X 38, x 0,77 m L = 0,77 + 1,1 =1,9 m A s + : 1 + 3 16, abandono de armadura para 1 (A s =,6 cm ). w A 400 10 S fsd,6 10 b d fcd w 1,15 w 0,0491 16 10 0,3 0,5 1,5 W µ µ 1 µ 0,0469 µ Mrd b. d. fcd 0,0469 Mrd Mrd 37,54 knm 0,3 0,5 16 10 1,5 lb, al 1,1 m Equação dos momentos flectores 1º Tramo 30,6. x MM X 89,19. x MM X 37,54 x1 0,45m e x 5,37m Devido a X1 ser inferior a al + lb,net, a armadura não será abandonada a esquerda, sendo só abandonada a direita. Marco Figueiredo nº 6547 [35]
L = 5,37 + 1,1 = 6,47 m 6,50 m Armadura de esforço transverso: (art. 53 e 94 do REBAP) Vrd Vcd Vwd Vcd τ bw d Vcd 0,6 10 0,3 0,5 Vcd 90 kn Vsd 116,14 kn 90 Cálculo do esforço transverso máximo: Vrd á τ bw d Vrd á 3, 10 0,3 0,5 Vrd á 480 KN Vsd 116,14 kn 116,14 90 Vwd Vwd 6,14 kn Vwd 0,9 d As S As S 1,7 cm m As 400 10 fsd 6,14 0,9 0,5 S 1,15 Espaçamento máximo dos estribos: (art. 94 do REBAP) Vrd á 480 kn Vsd 1 6 Vrd á S 0,9 d 0,30 m Vsd 80 kn S 0,45 0,30 S 0,3 m 1 6 Vrd á 3 Vrd á S 0,5 d 0,5 m 80 kn 30 kn S 0,5 0,5 m Armadura mínima: ρ 0,0009 A ρ bw S sinα A S,7 cm m Solução: Estribos de dois ramos: 6//0,0 A,85 S cm m Desenho Esquema ilustrativo das armaduras da Viga no anexo BET 08. Marco Figueiredo nº 6547 [36]
3.13 Pilares Apresenta-se como exemplo de cálculo o primeiro tramo do pilar 11 (Anexo desenho BET 01). Diagramas de esforços obtidos através do programa de cálculo automático REPA. 3.13.1 - Determinação da mobilidade da estrutura (art. 58 do REBAP) h tot Em que: Figura 3.0 Pilar 11. N η, comη = 0, + 0,1 n EI h tot altura total da estrutura acima das fundações (m); N soma dos esforços normais ao nivel da fundação, não multiplicados pelos coeficientes γ (kn); EI soma dos factores de rigidez de flexão (knm ); n número de andares. h tot = 9 m E = 7,5 GPa (Módulo de Elasticidade para o betão C16/0 aos 8 dias) η = 0, + 0,1 x 3 = 0,5 N = 4743,06 kn (obtido através do programa de cálculo automático REPA) Marco Figueiredo nº 6547 [37]
Direcção XX EI = 7,5 10 9 4743,06 9854, Direcção YY 6 0,3 0,3 ( 1 3 0,4 0, 11+ 1 = 1,9 0,5 Nós Móveis 3 0, 0, + 1 3 3) = 9854, knm 3 3 6 0,3 0,3 0, 0,4 EI = 7,5 10 ( 11+ 1 1 4743,06 9 = 1,83 0,5 Nós Móveis 73854, 3.13. Cálculo da esbelteza: (art. 59 do REBAP) lo λ = i α = x ; Em que: i x = I (pilares) L I (vigas) L λ esbelteza; I ; lo =η L ; η A ; b h I = 1 1+ 0,15 (α + 0,3 α 0, 0, + 1 lo comprimento efectivo de encurvadura (m); 3 +α ) ; i raio de giração da secção transversal do pilar (m ); I momento de inércia (m 4 ); A área (m ); η factor que depende das ligações das suas extremidades; 1 min 3 3) = 73854, knm α parâmetro relativo a uma extremidade do pilar, dado pela relação entre a soma das rigidezes de flexão dos pilares que concorrem no nó e a soma e a das rigidezes das vigas que aí também concorrem; L comprimento livre do elemento (m); b largura de uma secção (m); h altura total de uma secção (m). Marco Figueiredo nº 6547 [38]
Direcção XX i x = I A h 1 = 0,33 1 - = 8,66 10 α1 1 = 1 (encastramento parcial) α 3 η 1+ 0,15 (1+ 0,91) = 1,8 + 0,3 0,91 =,73 lo = 1,8 3 = 3,84 m 3,84 = 8,66 10 λ - λ 35 Msd Nsd encurvadura. = 44,34 1,33 3,5 h 1,05 4743,,06 Logo vai ser necessário a verificação em relação ao estado limite último ú de Direcção YY α1 1 = 1 (encastramento parcial) 3 3 0,3 0,3 0,3 0,3 + 1 3 1 3 = 3 = 0,61 0,3 0,4 0,3 0,4 1 4,08 1 4,63 α 3 η 3 3 0,3 0,3 0,3 0,3 + 1 3 1 3 = = 0,91 0,3 0,4 1 3,4 1+ 0,15 (1+ 0,61) = 1,4 + 0,3 0,61 =,183 lo = 1,4 3 = 3,7 m 3,7 = 8,66 10 λ - λ 35 = 43 Figura 3.1 Pormenor dos nós na direcção XX. Figura 3. Pormenor dos nós na direcção YY. Marco Figueiredo nº 6547 [39]
Msd Nsd encurvadura. 10 3,5 h 4743,06 1,05 Logo vai ser necessário a verificação em relação ao estado limite último de 3.13.3 Verificação em relação ao estado limite último de encurvadura Cálculo das excentricidades (art. 63 do REBAP) Direcção XX Acidental (e a ) e a lo 3,84 = = = 0,018 m 0,0 e 300 300 ª Ordem (e ) a = 0,0 m 3 16 10 0,4 0,09 0,4 fcd A 1,5 η = = = 0,91 < 1 η = 0,91 Nsd 4,81 1-3 5 = 10 r h e η 1 lo 5 = = 10 r 10 0,3 Fluência (e c ) e c = 0, porque λ 70-3 3,84 0,91 10 e x = 0,0 + 0,01 + 0 = 0,041 m Direcção YY Acidental (e a ) e = 0,01 m l 300 3,7 300 0,014 m 0,0 e 0,0m ª Ordem (e ) e 1 lo = r 10 Fluência (e c ) 5 = 10 0,3 e 0, porque λ 70-3 3,7 0,91 10 e 0,0 0,007 0 0,0407 m = 0,007 m Marco Figueiredo nº 6547 [40]
Esforços finais M,X M,X N e 1,3 4,81 0,041 30,1 knm M,Y M,Y N e Y 10 4,81 0,0407 7, knm Verificação complementar M,X M,X M,Y M,Y 1 Através dos ábacos do livro de Betão Armado esforços normais e de flexão Nrd ν b h fcd ν 4,81 0,44 16 10 0,3 0,3 1,5 W = 1 (situação mais desfavorável) a 0,04 m Ábaco5 a 0,1 µ 0,48 h a h 0,04 0,133 µ 0,447 0,3 Ábaco6 a 0,15 µ 0,43 h µ Mrd b. d. fcd 0,447 Mrd Mrd 18,7 knm 0,3 0,3 16 10 1,5 M,X M,Y 18,7 knm (porque b = h) 30,1 18,7 7, 1 0,445 1 Verifica 18,7 3.13.4 Armaduras longitudinais Armadura máxima e mínima As 0,15 Nsd fsyd 0,003 Ac As As 1,8 cm,7cm As,7cm 0,15 4,8 400 10 1,15 0,003 0,09 As 0,04 0,3 0,3 36 cm Marco Figueiredo nº 6547 [41]
INSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDA Direcção XX Através dos ábacos do livro de Betão Armado esforços normais e de flexão a 0,04 m ν 0,44 µ Msd b. d. fcd µ 30,1 0,3 0,3 16 10 1,5 µ 0,1045 Ábaco5 a 0,1 w 0,01 h a h 0,04 0,133 w 0,09 0,3 Ábaco6 a 0,15 w 0,04 h 16 10 w. b. d. fcd 0,09 0,3 0,3 1,5 A A fsd 400 10 A 1,0 cm 1,15 Direcção YY Através dos ábacos do livro de Betão Armado esforços normais e de flexão a 0,04 m ν 0,44 µ Msd b. d. fcd µ 7, 0,3 0,3 16 10 1,5 µ 0,094 Ábaco5 a 0,1 w 0,0 h a h 0,04 0,133 w 0,0 0,3 Ábaco6 a 0,15 w 0,0 h Solução: 4 1 (As = 4,5 cm ) Comprimento de sobreposição (art. 84 do REBAP) lb 4 fsd fbd lb 1 400 4 1,15 lb 496 mm,1 lb, α lb A, lb A, 1 496 1 lb, 496 mm, 10 10 16 160 mm lb 0,6 lb 199mm 100 mm lb, α 496 99 mm lb ls 0,95 m mais desfavorável Marco Figueiredo nº 6547 [4]
INSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDA 3.13.5 Armaduras transversais (art. 1 do REBAP) 1 4 Espaçamento 6 mm 0,3 mm 1 menor 1 1, 14,4 cm S menor dimensão do pilar 30 cm 30 cm Solução: Cintas 6//0,14 m Reforço junto às lajes 0,6 S 0,6 14 84 mm Cintas 6//0,08 m Desenho Esquema ilustrativo das armaduras do pilar no anexo BET 09. Marco Figueiredo nº 6547 [43]
3.14 Sapatas Como exemplo, apresenta-se o dimensionamento ionamento da sapata do pilar 11, os valores de cálculo de esforços são: Nsd = 4,81 KN Msdx = ± 7,4 KNm Msdy = ± 10 KNm e a tensão admissível do solo considerada é: σ rd = 300 MPa 3.14.1 Pré dimensionamento Considera-se se uma sapata quadrada pelo que: Bx* = By* σ rd Nr 1,1 4,81 = 300 = Bx * By * Bx * 1,1 4,81 Bx* = Bx* = By* = 1,45 m 300 Sendo as excentricidades nas duas direcções: e x = Msd, y 1,1 Nsd e x Figura 3.3 Esquema geométrico da sapata. 10 = e 1,1 1 4,81 x = 0,01 m e y = Msd, x 1,1 Nsd e y 7,4 = e 1,1 1 4,81 Obtém-se para dimensões da sapata: Bx = Bx * + e By = By * + e x y y = 0,016 m Bx = 1,45 + 0,01 Bx = 1,87 m Bx = 1,3 m By = 1,45 + 0,016 By = 1,7 m By = 1,3 m Marco Figueiredo nº 6547 [44]
3.14. - Condição de Sapata Rígida d máx( Bx - bx 4 By - by ; ) d máx( 4 1,3-0,3 4 1,3-0,3 ; ) 4 d 0,5 d = 0,35 m h = 0,40 m Pp = Lx Ly h γ betão Pp = 1,3 1,3 0,4 5 Pp = 16,9 KN Nr = Nsd +1,35 Pp Nr = 4,81 +1,35 16,9 Nr = 445,6 KN e x 0,0101 ηx = ηx = ηx = 0,016 Bx 1,3 e y 0,016016 ηy = ηy = ηy = 0,01 By 1,3 1 ηx +ηy < 0,08 < 0,166 6 (Resultante dentro do núcleo central) Nr σ = (1+ 3 ηxx +3 ηy) Bx By 445,6 σ = (1+ 3 0,016 + 3 0,01) 1,3 1,3 σ = 85,8 < 300 MPa Nr 6 Msd, y 6 Msd, x σ = - ± ± Bx By By Bx Bx By σ 1 =-311, MPa σ =-70,8 MPa σ 3 =-56,6 MPa σ 4 =-16, MPa d 0,35 = = 0,175 m Bx - bx d = - l l = 0,35 m Bx - l σ * =σ + (σ1 -σ ) Bx * = 301,1 MPa σ Figura 3.4 Esquema de tenções na sapata. Marco Figueiredo nº 6547 [45]
3.14.3 - Verificação ao corte Vsd = Bx l σ 1 +σ 311, + 301,1 0,35 Vsd = 1,3 0,35 - (0,5 - ) 301,1 = 97,5 KN Vrd = b d fvd * - (b 1 d - ) σ * Vrd = (0,3 + 0,3) 0,3 0,19 0 10 Logo não há rotura por corte. 3.14.4 - Determinação das armaduras Direcção XX lx = 0,5 + 0,15 0,3 = 0,545 m Bx - lx σ =σ + (σ1 -σ ) = 94,3 MPa Bx (σ M = 1 -σ) lx 3 16,9 0,545 M = 3 Figura 3.5 Tenções na sapata. σ lx + 94,3 0,545 + 3 = 45,4 KNm = 07,7 KN > 97,5 KN Msd 45,4 µ = µ = b d fcd 16 10 1 0,35 1,5 W =µ(µ +1) W = 0, 036 µ = 0,035 16 10 0,036 1 0,35 W b d fcd 1,5 As = As = 3 fsd 400 10 1,15 3 3 As = 3,9 cm Marco Figueiredo nº 6547 [46]
Armadura máxima e mínima A P. bt. d 100 A 0,15 1 0,35 A 100 5,5 cm A á 0,04. b. h A á 0,04 1 0,4 A á 160 cm Solução: 1//0,0 (A s = 5,65 cm ) lb, 40 0,48 m Direcção YY A armadura é igual nas duas direcções devido às condições geométricas da sapata. Solução final: #1//0,0 m Desenho Esquema ilustrativo das armaduras da sapata no anexo BET 09. Marco Figueiredo nº 6547 [47]
4 - SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO PREDIAL DE ÁGUA 4.1 - Descrição geral O abastecimento de água para a edificação será realizado através da rede pública. A rede de abastecimento de águas será executada de acordo com o projecto respectivo e as normas em vigor, a partir do ramal de distribuição, o qual termina num nicho embutido no muro limite da propriedade, onde se localiza o contador, uma válvula manobrável pela entidade abastecedora e uma válvula de seccionamento e de retenção. O traçado e encaminhamento dos tubos serão o que se encontra indicado nas peças desenhadas, onde também se indicam os correspondentes diâmetros dos vários troços. Toda a tubagem deverá ser montada e referenciada de maneira a permitir a sua identificação sem risco de engano tanto aquando da montagem como também em trabalhos de modificação e reparação. Para tal deverá ser seguida a Norma Portuguesa NP-18 ou outra que venha a ser exigida pela Fiscalização. O abastecimento de água quente será assegurado por uma caldeira de produção de água quente. 4. - Traçados O traçado das redes interiores de água fria e quente é o constante das peças desenhadas do projecto e resultou da análise dos projectos de Arquitectura e Betão Armado e pela necessidade de evitar acidentes que pudessem criar ruídos, perdas de carga e, consequentemente, dificultassem o escoamento laminar do fluido. As canalizações das redes seguirão traçados rectilíneos sempre que possível, praticamente paralelos, ocupando o da água quente um nível superior ao da água fria relativamente ao pavimento, quando aí inseridos, com uma distância mínima de 5 cm entre ambos, conforme se constata das peças desenhadas do projecto, em roços com dimensões que permitam a perfeita execução dos trabalhos. Deverão apresentar uma inclinação mínima de 1mm / m a fim de evitar o aparecimento de bolhas de ar ou vapor nos pontos altos das canalizações de modo à não perturbação da circulação e, consequentemente, evitar a produção de ruídos. Marco Figueiredo nº 6547 [48]
4.3 - Tubagem 4.3.1 - Distribuição exterior Serão utilizados tubos e acessórios em Polipropileno Random (PP-R), do tipo Coprax PN0 ou equivalente. As tubagens exteriores da rede predial serão enterradas em valas, colocadas em paredes ou instaladas em caleiras, devendo ser sempre protegidas de acções mecânicas e isoladas termicamente, quando necessário. 4.3. - Distribuição interior Serão utilizados tubos e acessórios em Polipropileno Random (PP-R), do tipo Coprax PN0 ou equivalente. As tubagens de água quente devem ser colocadas, sempre que possível, paralelamente às de água fria e nunca abaixo destas. A distância mínima entre tubagens de água fria e água quente é de 0,05 m. As tubagens de água fria e quente serão instaladas em roços nas paredes e embebidas nos pavimentos. As tubagens não devem ficar: Sob elementos de fundação; Embutidas em elementos estruturais; Em locais de difícil acesso; Em espaços pertencentes a chaminés e a sistemas de ventilação. 4.3.3 - Ligação e acessórios As ligações e singularidades na tubagem (quer sejam de ângulo ou não) e os acessórios de tubagem, nomeadamente uniões, uniões de redução, tês, joelhos, curvas, etc., deverão ser conforme recomendação ISO/R49 e sempre que possível por rosca gás obedecendo às prescrições da Norma Portuguesa NP-45 equivalente às recomendações ISO/R7. Admitir-se-á, em casos justificados tal como a ligação a aparelhos e excepcionalmente para facilitar a montagem e desmontagem de um troço, ligações feitas por flanges roscadas de acordo com a mesma Norma. Todos os acessórios montados à vista serão sempre cromados. Marco Figueiredo nº 6547 [49]