RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Notas de Aulas Prof. José Junio 1 - INTRODUÇÃO A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. A Mecânica descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças. A finalidade da Mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, fornecendo, assim, os fundamentos para as aplicações da Engenharia. A Mecânica é subdividida em três grandes ramos: Mecânica dos Corpos Rígidos, Mecânica dos Corpos Deformáveis e Mecânica dos Fluídos, como indicado abaixo. Mecânica dos corpos rígidos: é subdividida em Estática, Cinemática e Dinâmica. A Estática se refere aos corpos em repouso e estuda as forças em equilíbrio, independentemente do movimento por elas produzido. Na Estática, os corpos analisados são considerados rígidos, consequentemente, os resultados obtidos independem das propriedades do material. A Cinemática estuda os movimentos em si e as leis que os regem: movimento uniforme móvel percorrendo espaços iguais em tempos iguais para quaisquer trechos de trajetória; movimento uniformemente variado a velocidade do móvel varia de valores iguais em tempos iguais. Se houver crescimento da velocidade, o movimento será uniformemente acelerado; se houver decréscimo, o movimento será uniformemente retardado; movimentos de rotação. A Dinâmica estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz (força). Mecânica dos corpos deformáveis: as estruturas e as máquinas nunca são absolutamente rígidas, deformando-se sob a ação das cargas a que estão submetidas. Estas deformações são geralmente pequenas e não alteram apreciavelmente as condições de equilíbrio ou de movimento da estrutura considerada.
No entanto, essas deformações terão importância quando houver riscos de ruptura do material. A Mecânica dos corpos deformáveis é estudada pela Resistência dos Materiais, Mecânica dos Materiais ou Mecânica dos Sólidos, como também são conhecidas. O estudo dos corpos deformáveis resume-se na determinação da resistência mecânica, da rigidez e da estabilidade de elementos estruturais. Nela vamos estudar compressão, tração, tensão, torção e cisalhamento. Mecânica dos fluídos: A Mecânica dos Fluídos é subdividida no estudo dos fluidos incompressíveis (líquidos) e fluidos compressíveis (gases). Uma importante subdivisão do estudo de fluidos incompressíveis é a hidráulica. 2 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS Corpo Sólido: é um elemento que possui um volume e forma definida. Os sólidos apresentam um estado interno (inter molecular) de coesão Este estado de coesão permite que eles resistam a esforços atuantes sobre sua massa. Portanto a Resistência dos Materiais estuda o comportamento dos sólidos quando submetidos a ação de forças. Peça: é um corpo sólido com forma e dimensões bem definidas. Os elementos de uma peça são basicamente sua secção transversal e seu eixo. Exemplos:
Partícula: Para facilitar o desenvolvimento matemático, a Resistência dos Materiais discretiza a massa de uma peça em partículas. Partícula é um elemento infinitesimal com as mesmas características físicas e químicas da peça, onde se desenvolvem esforços internos de coesão que garantem a própria existência do corpo sólido. Fibra: é um arranjo de partículas numa determinada direção. Lâmina: é o arranjo de partículas em duas direções.
Estrutura: é o conjunto de peças convenientemente associadas cuja função é receber e transmitir esforços. Para que uma estrutura possa trabalha há a necessidade de se receber cargas e estar presa (vinculada) em pontos. Nestes pontos, onde a estrutura está fixa, se desenvolvem esforços denominados de Reações de Apoio, que equilibram as cargas aplicadas. 3 - TIPOS DE CARREGAMENTO a) Carga concentrada São cargas distribuídas aplicadas a uma parcela reduzida da estrutura, podendo-se afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontualmente (ex.: a carga em cima de uma viga, a roda de um automóvel, etc.). b) Carga distribuída - Podem ser classificadas em uniformemente distribuídas e uniformemente variáveis. Uniformemente distribuídas: São cargas constantes ao longo ou em trechos da estrutura (ex.: peso próprio, peso de uma parede sobre uma viga, pressão do vento em uma mesma altura da edificação, etc.).
Uniformemente variáveis: São cargas triangulares (ex.: carga em paredes de reservatório de líquido, carga de grãos a granel, empuxo de terra ou água, vento ao longo da altura da edificação, etc.). Exemplo: parede de tijolo apoiada sobre viga, ao longo de seu comprimento.
Parede de tijolos Comprimento = 5 m Altura = 2m Espessura = 10 cm Peso específico = 13 kn/m 3 Viga Comprimento = 5 m Altura = 30 cm Espessura = 10 cm Peso específico = 25 kn/m 3 Carregamento = peso da viga de peso próprio da viga comprimento da viga concreto. h. b. L 25.0,30.0,10.5,0 Pviga 0,75kN/ m L 5,0 viga Carregamento = peso da parede de peso próprio da parede comprimento da viga tijolo. H. e. L 13.2,0.0,10.5,0 Pparede 2,6kN/ m L 5,0 viga 4 - VíNCULOS OU APOIOS A função básica dos vínculos ou apoios é de restringir o grau de liberdade das estruturas por meio de reações nas direções dos movimentos impedidos, ou seja, restringir as tendências de movimento de uma estrutura. Os vínculos têm a função física de ligar elementos que compõem a estrutura, além da função estática de transmitir as cargas ou forças. Os Apoios ou Vínculos são elementos que restringem os movimentos das estruturas Apoio Restrição ao movimento Deslocamento Força Giro Momento Exemplos de Apoios
Apoios recebem a seguinte classificação:
Como regra geral, se um apoio impede a translação de um corpo em dada direção, então uma força é desenvolvida sobre o corpo naquela direção. Da mesma forma, se a rotação é impedida, um momento é aplicado sobre o corpo.
5 - CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS Quanto ao número de vinculo Quanto ao número de vínculos a estrutura se classifica genericamente em: isostática, hipostática e hiperestática. Por outro lado, para obtenção das Reações de Apoio poderemos contar com as três Equações de Equilíbrio da Estática. F x = 0 F y = 0 M = 0 Isostática: Esta estrutura possui três reações de apoio. Tem o número necessário de vínculos para impedir o deslocamento. Bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio. Hipostática: Esta estrutura possui menos de três reações de apoio Tem menos vínculos do que o necessário. Hiperestática: Esta estrutura possui mais de três reações de apoio Tem número de vínculos maior que o necessário. O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática.
6 - ESFORÇOS SOLICITANTES Os corpos sólidos não são rígidos e indeformáveis. A experiência mostra que, quando submetidos a forças externas, os corpos se deformam, ou seja, variam de dimensões. Os esforços internos que tendem a resistir às forças externas são chamados esforços solicitantes. Se as forças externas produzirem tensões abaixo do limite de elasticidade do material do corpo sólido, ao cessarem, este readquire a forma e as dimensões originais. Esta propriedade chama-se elasticidade e a deformação chama-se, então, elástica. Se as forças, porém, passarem de um determinado valor, de modo que, ao cessarem, o corpo não volta mais à forma primitiva, mantendo-se permanentemente deformado, diz se que o corpo foi solicitado além do limite de elasticidade. Se as forças aumentarem ainda mais, as deformações permanentes aumentam rapidamente até provocarem ruptura do corpo. A força que provoca ruptura do corpo serve para medir sua solidez, ou seja, sua resistência à ruptura. Ao se dimensionar uma peça deve-se não só evitar a sua ruptura, como também evitar deformações permanentes, ou seja, ao cessar a força externa, as deformações devem também cessar. Surge então a necessidade de um estudo mais profundo dos esforços a que estão submetidos os materiais, com vistas a se obter um dimensionamento seguro e econômico. Classificação dos esforços solicitantes Os esforços solicitantes são classificados em: Força Normal (N)
Força Normal é a componente da força que age perpendicular à seção transversal. Se for dirigida para fora do corpo, provocando alongamento no sentido da aplicação da força, produz esforços de tração. Se for dirigida para dentro do corpo, provocando encurtamento no sentido de aplicação da força, produz esforços de compressão. As forças normais são equilibradas por esforços internos resistente e se manifestam sob a forma de tensões normais (força por unidade de área), representadas pela letra grega σ (Sigma), que serão de tração ou de compressão segundo a força normal N seja de tração ou compressão. Força Cortante (V) Força Cortante é componente da força, contida no plano da seção transversal que tende a deslizar uma porção do corpo em relação à outra, provocando corte (deslizamento da seção em seu plano). As tensões desenvolvidas internamente que opõem resistência às forças cortantes são denominadas tensões de cisalhamento ou tensões tangenciais (força por unidade de área), representadas pela letra grega (Thau). Momento Fletor (M) Um corpo é submetido a esforços de flexão, quando solicitado por forças que tendem a dobrá-lo, fleti-lo ou mudar sua curvatura. O momento fletor age no plano contém o eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à seção transversal. Momento de Torção (T) A componente do binário de forças que tende a girar a seção transversal em torno de eixo longitudinal é chamado Momento de Torção.
Uma das mais importantes aplicações da estática na análise de problemas de resistência dos materiais é poder determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo quando submetido a cargas externas. Para obtenção das cargas internas que agem sobre uma região específica no interior de um corpo, é necessário usar o método das seções. O método exige que seja feita uma seção ou corte imaginário passando pela região onde as cargas internas deverão se determinadas. Admitiremos uma secção qualquer no plano de corte com seu centro de gravidade. Seja: R1 = resultante das forças F1, F2 e RA R2 = resultante das forças F3, F4 e RB M1 = momento em relação ao centro de gravidade de RA, F1 e F2 M2 = momento em relação ao centro de gravidade de RB, F3 e F4 Para que haja equilíbrio, deveremos considerar R1 = R2 e M1 = M2 onde os sentidos são contrários
Anaisando R1 N(x) - Força Normal ou Força Axial Vy e Vz - Força de Cisalhamento ou Força cortante (V) ou (Q). Estas três componentes são chamadas de esforço internos solicitantes Anaisando M1 Mx - Momento de Torção ou Torque (T) ou (MT). My e Mz - Momentos Fletores (M) ou (MF). Mx, My e Mz são chamadas de esforço internos solicitantes Sendo R1 = R2, teremos as seguintes definições: N(x) ou F(x) Força Normal numa seção qualquer é a soma das cargas horizontais (segundo o eixo x) de todas as cargas que estão à esquerda ou à direita dasseção analisada.
Vy Força cortante numa seção qualquer é a soma de todas as cargas verticais que estão a esquerda ou à direita desta seção. M Momento Fletor numa seção qualquer é a soma de todos os momentos produzidos pelas cargas à esquerda ou à direita desta seção Exemplo 1.2 ( 7ª Edição) Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C do eiró de máquina mostrado na figura 1.5a. O eixo é apoiado por rolamentos em A e B, que exercem apena forças verticais sobre ele.
Exemplo 1.1 - Determine as cargas internas resultante que agem na seção transversal em C da viga mostrada na figura 1.4a.
7 - DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR BIBLIOGRAFIA ANTÔNIO NETO, Aiello Giuseppe Resistência dos Materiais I - Universidade Presbiteriana Mackenzi GASPAR, Ricardo MECÂNICA DOS MATERIAIS - Notas de aula da disciplina Resistência dos Materiais ministrada pelo Prof. Leandro Mouta Trautwein HIBBELER, R. C. Resistencia dos materiais 7ª Ed. Pearson JUDICE, Flávia Moll de Souza e PERLINGEIRO,Mayra Soares Pereira Lima Resistência Dos Materiais IX - Universidade Federal Fluminense