1. (Fuvest 015) A notícia Satélite brasileiro cai na erra após lançamento falhar, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/1/01, relata que o satélite CBES-, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 70 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da erra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 70 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente, Note e adote: - raio da erra 6 10 km - 4 massa da erra 6 10 kg 11 - constante da gravitação universal G 6,7 10 m / s kg a) 61km / s b) 5 km / s c) 11km / s d) 7,7 km / s e), km / s. (Uece 015) Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força gravitacional que determina a órbita da erra, é correto afirmar que depende a) das massas de todos os corpos do sistema solar. b) somente das massas da erra e do Sol. c) somente da massa do Sol. d) das massas de todos os corpos do sistema solar, exceto da própria massa da erra. EXO PAA A PÓXIMA QUESÃO: Leia o texto a seguir e responda à(s) próxima(s) questão(ões). Nas origens do estudo sobre o movimento, o filósofo grego Aristóteles (84/8- a.c.) dizia que tudo o que havia no mundo pertencia ao seu lugar natural. De acordo com esse modelo, a terra apresenta-se em seu lugar natural abaixo da água, a água abaixo do ar, e o ar, por sua vez, abaixo do fogo, e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela Lua, pelo Sol e pelos demais planetas. Dessa forma, o modelo aristotélico explicava o motivo pelo qual a chama da vela tenta escapar do pavio, para cima, a areia cai de nossas mãos ao chão, e o rio corre para o mar, que se encontra acima da terra. A mecânica aristotélica também defendia que um corpo de maior quantidade de massa cai mais rápido que um corpo de menor massa, conhecimento que foi contrariado séculos depois, principalmente pelos estudos realizados por Galileu, Kepler e Newton.. (Uel 015) Com base no texto e nos conhecimentos sobre cosmogonia, é correto afirmar que a concepção aristotélica apresenta um universo a) acêntrico. b) finito. c) infinito. 1
d) heliocêntrico. e) policêntrico. 4. (Unesp 014) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, itã, está a uma distância média de 1 00 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. étis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 00 000 km. Considere: O período aproximado de translação de étis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é a) 4. b). c) 6. d) 8. e) 10.
5. (Acafe 014) Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União Soviética (ússia) em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma Estação Espacial internacional (ISS) que orbita a erra em uma órbita de raio aproximadamente 400km. A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor da erra, porém, não passa pelo mesmo ponto fixo na erra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso acontece porque a erra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua órbita, a erra girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial. Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir. A Estação Espacial Internacional como um satélite geoestacionário. Como está em órbita ao redor da erra pode-se afirmar que a força gravitacional sobre ela. a) não se comporta - não age b) não se comporta - age c) se comporta - não age d) se comporta - age 6. (Ufrgs 014) Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo. ( ) Um objeto colocado em uma altitude de raios terrestres acima da superfície da erra sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície. ( ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra. ( ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional. ( ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre reduz-se à metade. A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é a) V V F F. b) F V F V. c) F F V F. d) V F F V. e) V V V F. 7. (Ufpe 01) Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área A no plano da órbita do planeta. Em meses tal segmento varre uma área igual a α A. Qual o valor de α? 8. (Fgv 01) A massa da erra é de 4 6,0 10 kg, e a de Netuno é de 1,0 10 kg. A 11 1 distância média da erra ao Sol é de 1,5 10 m, e a de Netuno ao Sol é de 4,5 10 m. A razão entre as forças de interação Sol-erra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de a) 0,05. b) 0,5. c) 5. d) 50. e) 500. 9. (Epcar (Afa) 01) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. 6 Nome Diâmetro aproximado (km) Io,64 10 Europa,14 10 aio médio da órbita em relação ao centro de Júpiter (km) 5 4,0 10 5 6,7 10
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais próximo de a) 0,90 b) 1,50 c),60 d) 7,0 10. (Ufpa 01) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as águas fluem para o interior do continente. A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é: a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol. b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas. c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio. d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região. e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite. 11. (Ufrgs 01) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na erra é igual a 10 m/s, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da erra, a aceleração da gravidade seria de a),5 m/s. b) 5 m/s. c) 10 m/s. d) 0 m/s. e) 40 m/s. 1. (Uftm 011) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a erra, não é visível a olho nu. Considerando a erra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da erra vale 10 m/s, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s, aproximadamente, a) 9. b) 11. c). d) 6. 4
e) 45. 1. (G1 - cftsc 010) Sobre a trajetória elíptica realizada pela erra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é correto afirmar que: a) a força pela qual a erra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a erra. b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico. c) o período de evolução da erra em torno do Sol é de aproximadamente 4 horas. d) a velocidade de órbita da erra no ponto A é maior do que no ponto C. e) a velocidade de órbita do planeta erra independe da sua posição em relação ao Sol. 14. (Upf 015) Atualmente, um grande número de satélites artificiais gira ao redor da erra. Alguns são usados para pesquisa científica ou observações dos astros, outros são meteorológicos ou são utilizados nas comunicações, dentre outras finalidades. Esses satélites quegiram ao redor da erra apresentam velocidades orbitais que dependem da(s)seguinte(s)grandeza(s): a) Massa do Sol e raio da órbita. b) Massa do satélite e massa da erra. c) Massa da erra e raio da órbita. d) Massa do satélite e raio da órbita. e) Apenas o raio da órbita. EXO PAA A PÓXIMA QUESÃO: A(s) questão(ões) a seguir refere(m)-se ao texto abaixo. Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-- Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. al planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos. Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a erra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da erra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da erra expressa por g. 15. (Fgv 015) Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de a) 10. b) 14. c) 17. d) 8. e). 16. (Ufrgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Curiosity" pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do 5
planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 0 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo representa o evento. O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos. Considerando as seguintes razões: massa da erra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da erra/raio médio de Marte ~, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na erra (M/) é, aproximadamente, de a) 0,1. b) 0,. c) 0,4. d),5. e) 5,0. 17. (Uespi 01) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período e raio, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado? a) 1/4 b) 1/ c) d) 4 e) 8 18. (G1 - cps 01) A maçã, alimento tão apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça. Pensando nisso, analise as afirmações: I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam 6
na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força resultante de intensidade nula. II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade. III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta erra, denominada força peso, que tem direção vertical e o sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a erra com uma força de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima. É correto o que se afirma em a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. EXO PAA A PÓXIMA QUESÃO: Nesta prova, quando necessário, adote os seguintes valores: Aceleração da gravidade: g = 10 m/s. Constante da gravitação universal: G = 6 x 10 11 N m / kg. Velocidade do som no ar: v = 40 m/s. Massa da erra: M = 6 x 10 4 kg. Constante π =. 19. (Ufpb 011) Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus propósitos são variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas. Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em torno da erra com um período de revolução de 8 x10 4 s. Com base nessas informações e desprezando o movimento da erra, é correto afirmar que esse satélite gira em torno da erra com uma velocidade orbital de: a) 1000 m/s b) 1500 m/s c) 000 m/s d) 000 m/s e) 500 m/s 0. (Ime 010) rês satélites orbitam ao redor da erra: o satélite S 1 em uma órbita elíptica com o semieixo maior a 1 e o semieixo menor b 1 ; o satélite S em outra órbita elíptica com semieixo maior a e semieixo menor b ; e o satélite S em uma órbita circular com raio r. Considerando que r a1 b, a1 b 1 e a b, é correto afirmar que a) os períodos de revolução dos três satélites são iguais. b) os períodos de revolução dos três satélites são diferentes. c) S1 e S têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S. d) S1 e S têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S. e) S e S têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S1. 7
Gabarito: esposta da questão 1: [D] Dados: 6 6 4 6 10 km 6 10 m; h 70 km 0,7 10 m; M 6 10 kg; 11 G 6,7 10 m /kgs. Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta. 11 4 v G M G M 6,7 10 6 10 ac g v h h 6 6 h 6 10 0,7 10 11 4 6,7 10 6 10 6 v 60 10 7,7 10 m/s 6 6,7 10 v 7,7 km/s. esposta da questão : [A] Pela Lei da Gravitação Universal, G m1m F d Em outras palavras, a força que um astro exerce em outro depende das suas massas e da distância entre eles. É comum pensar que a órbita da terra depende exclusivamente da interação erra-sol. Porém, este é um pensamento errado. Não só a erra, mas todos os planetas são mantidos em órbitas em torno do sol devido não somente a força existente entre o Sol e os planetas, mas também da força mútua que existe entre todos os corpos existentes no sistema solar. Porém, é importante ressaltar que devido a elevada massa do Sol, a força que este corpo exerce nos demais tem maior importância na definição da órbita que estes desenvolvem. É por isto que os corpos solares tem sua órbita em torno do Sol. esposta da questão : [B] Do próprio texto: "... e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela Lua, pelo Sol e pelos demais planetas." Esse trecho sugere que esse manto seria o limite universo. esposta da questão 4: [B] 5 5 Dados: r1 1.00.000km 110 km; r 00.000km 10 km; 1 16dias. Aplicando a erceira Lei de Kepler: 8
5 r 10 5 1 r 1 16 1 10 1 56 4 56 4 64 dias. esposta da questão 5: [B] Se a Estação Espacial Internacional não está fixa sobre um mesmo ponto da erra ela não se comporta como geoestacionário. Se ela está em órbita, a força gravitacional age sobre ela esposta da questão 6: [B] ( F ) Um objeto colocado em uma altitude de raios terrestres acima da superfície da erra sofrerá uma força gravitacional 16 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície. A expressão da força gravitacional é F G Mm, sendo h a altitude e o raio da erra. h Assim: Mm Na superfície : F G. F F'. M m M m M m "Lá em cima" : F' G G F' G 16 4 16 ( V ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra. P = m g, sendo g o módulo da aceleração da gravidade no local. ( F ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional. É justamente a ação da força gravitacional que mantém os objetos, exercendo o papel da resultante centrípeta impedindo que o objeto saia pela tangente. ( V ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre reduz-se à metade. M g G. g g'. M M M g' G G g' G 4 esposta da questão 7: Pela Lei das áreas de Kepler a área varrida é proporcional ao tempo de movimento. Uma regra de três simples resolve a questão. meses A meses α A α A A α 16. esposta da questão 8: [D] 9
Dados: 4 6 11 1 S NS m 6 10 kg; m 1 10 kg; d 1,5 10 m; d 4,5 10 m. Da lei de Newton da Gravitação: G M m FS ds FS G M m dns G M mn FSN ds G M m F N SN dns 4 1 S m NS S 6 10 4,5 10 6 11 SN N S SN F d F 6 10 9 10 F m d F 1 10 1,5 10 F F S SN 54. esposta da questão 9: [C] Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa por: K, em que r representa o período orbital, r o raio médio orbital e K uma constante de proporcionalidade. Como os satélites Io e Europa giram em torno do mesmo centro, que é Júpiter, devido à força gravitacional trocada com o planeta, podemos escrever que: Europa Io Europa (1,8) 5 5 Europa 1,7 r Europa r Io (6,7.10 ) (4,0.10 ) Europa,64 dias terrestres. esposta da questão 10: [B] É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol e pela Lua sobre as águas. esposta da questão 11: [A] M erra : g G 10 4M 4 M 1 Planeta : g' G G 10 4 16 4 esposta da questão 1: [B] Na erra: GM g 10 m / s. g',5 m / s. 10
Em Netuno: gn 11,5 m / s. G 18M 18 GM 9 9 g N g N g 10 4 16 8 8 esposta da questão 1: [A] Pelo princípio da ação-reação (ª lei da Newton) o módulo da força de atração do Sol sobre a erra é igual ao módulo da força de atração da erra sobre o Sol. esposta da questão 14: [C] O movimento de satélites pode ser considerado um movimento circular uniforme e a velocidade orbital desses objetos pode ser obtida igualando as forças existentes. No caso, a força centrípeta e a força gravitacional. Fc Fg m v Mm G Explicitando a velocidade e fazendo as simplificações: v M G Então a velocidade depende da massa da erra e do raio da órbita. esposta da questão 15: [E] Sabendo que: x 10 1ano x? Utilizando a ª Lei de Kepler: x x 10 x 1 1000 1 x x 1000 1000 x x anos esposta da questão 16: [C] 11
Desenhando as forças que atuam no jipe: P : peso do jipe; : tensão em um dos cabos. Analisando os vetores velocidade ( V ), força resultante ( ) e aceleração ( a ) do jipe, sendo que ele desce em movimento retardado: m.a m.g Aplicando a Segunda Lei de Newton: m.a P m.a, sendo a aceleração (a) igual em todos os casos, pois temos os mesmos 0m para parar o jipe com a mesma velocidade inicial. Marte: m.a m.g M M erra: m.a m.g G.M Lembrando que g, onde M é a massa do planeta e r o raio do planeta. r G.M M G.M gm e g r r M Como M 10MM e r r M, teremos: G.M G.10M M G.10M M g g g g,5.g M r (r M) 4rM Lembrado que: m.a m.g m.a m.g e M M 1
m.a m.g a g m.a m.g a g M M M M Aplicando g,5.g M: M a gm M a gm M 0,4 a g a,5.g M esposta da questão 17: [D] Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos: A D A (8 A ) 1 64 B B B B 64 64 64 4 A D A B A B A A A A esposta da questão 18: [C] I. Correta. Se a maçã está em repouso, de acordo com o Princípio da Inércia, a resultante das forças sobre ela é nula, logo a tração no cabinho e o peso se equilibram. II. Incorreta. Desprezando a resistência do ar, o que é cabível na queda de uma maçã, o tempo de queda independe da massa. III. Correta. Essas forças formam um par ação-reação: têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. esposta da questão 19: [D] A força de atração gravitacional é a força centrípeta. GMm v m r r r GM v GM πr r r 11 4 8 GM 6x10 x6x10 x64x10 1 64x10 4π 7 4x9 πr xx4x10 V 000m / s. 4 8x10 esposta da questão 0: [D] 7 r 4x10 m Lei dos períodos: r k kr. Quanto maior for o raio médio da órbita, maior será o seu período: r1 a1 r a b a1 r1 r r 1. r r a 1 1