4ª LIST DE EXECÍCIOS ELETICIDDE E ÓPTIC Principais assuntos abordados: esistividade e resistência elétrica. Lei de Ohm. Os assuntos tratados na lista dessa semana se encontram na 3ª lista de exercícios que o Prof. Julio passou. Esses exercícios, já resolvidos, cobrem plenamente os tópicos e servem para fixação. Eles são reproduzidos abaixo sem as respostas, para que a resolução não induza o aluno à solução sem antes ter pensado no problema. Em anexo, estão, além da resolução da lista 3, duas outras listas que servem de exercícios para a primeira avaliação. Qualquer dúvida, em qualquer uma dessas listas, pode ser levada para a aula de quinta. Não se esqueçam da questão da ED. Nessa lista, está sendo explicada como deve ser resolvido o segundo exercício dos Estudos Disciplinares.. Um fio de cobre tem comprimento de 0 m e a área de sua seção transversal é 0,50 mm. Sabendo-se que a resistividade do cobre a 0 C é ρ =,7 x 0 - Ω mm /m, determine a resistência do citado fio a 0 C.. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 0 Ω a 0 C. Sabendo-se que a área de sua seção transversal mede,0 x 0-4 mm e que a resistividade do tungstênio a 0 C é 5,5 x 0 - Ω mm /m, determine o comprimento do filamento. 3. Um resistor em forma de fio tem resistência elétrica de 00 Ω. Se a ele foi acrescentado um fio idêntico mas com 0,5 m de comprimento, a resistência passa a ser 0 Ω. Determine o comprimento do resistor original. 4. Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica. Qual será a resistência de um outro fio do mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro? 5. Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta. a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento? b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?
6. ssinale a alternativa certa: Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua bagagem levou uma lâmpada com as especificações: 0 V - 60 W. No camping escolhido, a rede elétrica é de 0 V. Se o estudante utilizar a sua lâmpada na voltagem do camping: a) não terá luz, pois a lâmpada "queimará". b) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 5 W. c) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 30 W. d) ela brilhará normalmente, dissipando a potência de 60 W. e) ela brilhará mais, porque dissipará uma potência de 0 W. ª questão da ED: Esse exercício envolve 5 afirmações, que seguem: a. É adequado o uso do disjuntor de 5 para proteger o circuito desse chuveiro. b. resistência do chuveiro na posição inverno é maior que a resistência na posição verão. c. quantidade de energia gasta em um banho de 0 minutos independe da posição da chave do chuveiro: inverno ou verão. d. potência do chuveiro na posição inverno, se ele fosse instalado em uma residência alimentada em 0 V, seria de 00 W. e. potência independe do valor da resistência, visto que é dada pelo produto da tensão pela corrente. Comentário: Para responder a essa questão, o aluno deve saber calcular, a partir das informações fornecidas, o valor da resistência, a corrente percorrida e a energia total em 0 minutos. Todas elas devem ser calculadas, tanto na posição inverno quanto na posição verão. Calcule então essas informações e na justificativa, coloque os seus valores (resistência na posição verão e inverno, corrente na posição da verão e inverno, energia total na posição verão e inverno).
UNIP - Universidade Paulista 3. LIST DE EXECÍCIOS - ELETICIDDE E ÓPTIC GBITO Prof. Júlio César Klafke. Um fio de cobre tem comprimento de 0 m e a área de sua seção transversal é 0,50 mm. Sabendo-se que a resistividade do cobre a 0 C é ρ =,7 x 0 - Ω mm /m, determine a resistência do citado fio a 0 C. relação que reúne as quantidades descritas no enunciado é: l ρl = ρ Substituindo os valores do enunciado, tendo cuidado de respeitar as unidades, obtemos: =,7 0 Ωmm m 0m 0,5mm = 4,8Ω. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 0 Ω a 0 C. Sabendo-se que a área de sua seção transversal mede,0 x 0-4 mm e que a resistividade do tungstênio a 0 C é 5,5 x 0 - Ω mm /m, determine o comprimento do filamento. esolvendo a relação da questão anterior para o comprimento teremos: 4 l 0Ω,0 0 mm = ρ l = = = 0, 04m ρ Ωmm 5,5 0 m 3. Um resistor em forma de fio tem resistência elétrica de 00 Ω. Se a ele foi acrescentado um fio idêntico mas com 0,5 m de comprimento, a resistência passa a ser 0 Ω. Determine o comprimento do resistor original. qui precisa pensar um pouco mais... Pela relação da resistência temos: () l = ρ Se acrescentamos mais 0,5 metros de um fio idêntico, a nova resistência será: () 0,5 = ρ l + gora podemos resolver o comprimento l que satisfaz () e () simultaneamente apenas dividindo () por (): (3) l + 0,5 ρ l + 0,5 l = = ρ. = l ρ l ρ + 0,5 l Desta forma, substituindo em (3) os valores de e obtemos:
l + 0,5 0 (4) = = =, l + 0,5 =,l 0,l = 0,5 l =,5m l 00 4. Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica. Qual será a resistência de um outro fio do mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro? Novamente usamos: () l = ρ. área de um fio cilíndrico é = π. Se dobrarmos o seu diâmetro, dobramos, também o seu raio. ssim, o novo fio terá área = π ( ) = 4π = 4 Ou seja, quadruplicamos a área. Desta forma, um segundo fio com o dobro da área do primeiro terá uma resistência igual a: () l l = ρ = ρ 4 Comparando (dividindo) as relações () e () teremos: l ρ 4 l (3) = = ρ = = l 4 ρ l 4 4 ρ Ou seja, a segunda resistência será um quarto da primeira. 5. Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta. a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento? ssim como na questão anterior, aqui devemos comparar (dividir) as relações em dois casos, onde as áreas são iguais e os comprimentos se relacionam como l = 3l : () () l = ρ l 3l = ρ = ρ Comparando (dividindo) as relações () e () teremos: 3l ρ (3) 3l = = ρ = 3 = 3 l ρ l ρ Ou seja, a segunda resistência será o triplo da primeira. b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?
Dobrando o raio, dobramos o diâmetro. Logo, a resposta será a mesma da questão anterior, ou seja, a segunda resistência será um quarto da primeira. 6. ssinale a alternativa certa: Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua bagagem levou uma lâmpada com as especificações: 0 V - 60 W. No camping escolhido, a rede elétrica é de 0 V. Se o estudante utilizar a sua lâmpada na voltagem do camping: a) não terá luz, pois a lâmpada "queimará". b) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 5 W. c) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 30 W. d) ela brilhará normalmente, dissipando a potência de 60 W. e) ela brilhará mais, porque dissipará uma potência de 0 W. Pela expressão que relaciona potência, ddp e intensidade de corrente elétrica, obtemos: () P = Ui (veja questão 7 da a. lista e a questão da a. lista) Uma vez que desejamos comparar potências e ddps, mas mudando-se U a intensidade da corrente mudará proporcionalmente, o que fará com que a potência varie, melhor seria usar uma expressão que relacionasse a potência com a resistência, já que a lâmpada é a mesma, a resistência será a mesma nos dois casos. Usando a lei de Ohm: () U U = i = i Substituindo o valor de i em () pela relação em () obtemos: (3) P = U U U = gora temos como fazer uma comparação. Como a resistência é a mesma: (4) U, U P U = P = = P U P Quando ligada em U = 0V, a lâmpada dissipa uma potência de P = 60W. Se a mesma lâmpada é ligada em uma tensão de U = 0V, sua potência será de: P U U 0V (5) = P P 60W = 5W P = U = U 0V Logo, ela brilhará menos, com uma potência de 5W. resposta certa é a alternativa (b).
UNIP - Universidade Paulista. LIST DE EXECÍCIOS - ELETICIDDE E ÓPTIC GBITO Prof. Júlio César Klafke NOT: ESTUDE COM MIS TENÇÃO S QUESTÕES SSINLDS COM.... través de uma seção transversal de um condutor, passam, da direita para a esquerda, 6,0 x 0 0 elétrons em min. Sendo a carga elementar e =,6 x 0-9 C, determine a intensidade de corrente que corresponde a esse movimento e indique o seu sentido convencional. carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga elementar (do elétron). Logo: () q = ne Por outro lado, corrente elétrica, em mpères, é a quantidade de carga que atravessa uma secção transversal de um condutor elétrico por segundo. Então: () i = ssim sendo, substituindo () em (), teremos: (3) ne i = = Substituindo os valores numéricos, lembrando que a unidade de tempo deve ser convertida para segundos para que o resultado seja fornecido em mpères: 0 9 6,0 0,6 0 C C (4) i = =,6 =, 6 60s s. Um condutor é percorrido por uma corrente de intensidade 0. Calcule o número de elétrons por segundo que passam por uma seção transversal do condutor (e =,6 x 0-9 C). Como no exercício anterior, a corrente elétrica, em mpères, é a quantidade de carga que atravessa uma secção transversal de um condutor elétrico por segundo. Então: () i = Já a carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga elementar (do elétron). Logo: () q = ne ssim sendo, substituindo () em () e isolando o valor de n, teremos: (3) ne i = = i n = e Substituindo os valores numéricos, sempre atentos às unidades das grandezas: (4) 0 s 9 s 9 n = = 6,5 0 = 6,5 0 elétrons (é adimensional!) 9,6 0 C C
3. Uma corrente elétrica de intensidade 0 é mantida em um condutor metálico durante 4 min. Determine, para esse intervalo de tempo: a) a carga elétrica que atravessa uma seção do condutor; Como anteriormente... i = = i = 0 4 60s = 400s = 400 C b) o número de elétrons que atravessam a referida seção. carga elétrica de um elétron tem valor absoluto e =,6 x 0-9 C. Da mesma forma: 400C C/ = ne n = = =,5 0 =,5 0 elétrons. 9 e,6 0 C C/ 4. O gráfico ao lado representa a intensidade da corrente que percorre um condutor em função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma seção transversal entre os instantes t = l s e t = 3 s. Por definição, a carga elétrica é a área sob o gráfico da corrente em função do tempo no intervalo t = [a, b]. À rigor escrevemos: Q b = idt a Por simplificação, podemos dizer que, na presente questão, Q é a área do triângulo assinalado em amarelo. Então: base. altura s Q = rea = = = s = C 5. Calcule, em kw, a potência de um aparelho elétrico que consome a energia de,5 kwh em 0 minutos. Potência é ENEGI PO UNIDDE DE TEMPO. Então: P = Porém, lembre que a energia está data em kwh e o tempo em minutos. Para que a relação seja homogênea (mesmas unidades) devemos converter uma das unidades para hora/minuto. Já que 0 minutos correspondem a /6 de hora teremos, então:,5kwh/ P = = =,5 6kW = 5kW h/ 6 6. Entre dois pontos de um condutor, deslocam-se,0 x 0 8 elétrons em um segundo, sendo posta em jogo a potência de 48 W. Sendo e =,6 x 0-9 C, calcule a diferença de potencial U entre os dois pontos. carga elétrica envolvida no processo é dada por: i() 3 Q 0 0 3 4 t(s)
() q = ne Já a potência é: () P = Por definição, a ENEGI ELÉTIC é o deslocamento de cargas () sujeitas à uma diferença de potencial (U): (3) E = U Logo, substituindo () e (3) em () e efetuando para obtermos o valor de U, teremos: (4) U P = neu = P U = ne Substituindo os valores numéricos em (4), sempre atento às unidades, chegamos a: P 48W s Ws U = = = 300 = 300V 8 9 ne,0 0,6 0 C C 7. s cargas e os tempos de duração das baterias, de 6 V, para um certo tipo de telefone celular são dados na tabela ao lado: a) Qual a quantidade de carga (em coulombs) fornecida pela bateria de 0,80 h? Lembrando que a unidade de Coulomb (C) é o mesmo que mpère.segundo (s), veja pela definição de carga e intensidade de corrente, basta convertermos a quantidade total de carga fornecida pela bateria, dada na tabela em h. ssim: h 678 = 0,8 3600s = 880s = 880 C Carga (h) tempo (min) 0,30 40 0,38 50 0,55 70 0,80 0,0 50 b) Calcule a intensidade média da corrente elétrica e a potência média fornecidas pela bateria de 0,80 h. intensidade é média porque a o fluxo de elétrons apresenta uma certa inércia. Nominalmente, podemos empregar as relações de definição das quantidades envolvidas. ssim: 880C C i = = = 0,436 = 0, 436 0 60s s U P = = = Ui = 6 V 0,436 =,6 V =, 6W 8. Um kwh é a energia consumida por um aparelho de 000 W funcionando durante uma hora. Considere uma torneira elétrica com potência 000 W. a) Supondo que o preço de kwh de energia elétrica seja $ 0,0, qual o gasto mensal da torneira funcionando meia hora por dia? Considerando-se um mês de 30 dias, por simplificação, a torneira do exemplo irá consumir uma } 000W energia de E = kw 30 h = 60kWh. Se cada kwh de energia consumida custa $0,0,
então o gasto mensal será de GSTO = 60kWh 0,0 = $,00. (xiiii, alguém errou em conta durante a aula!!! ) b) Qual a energia, em joules, consumida pela torneira em minuto? Pela definição: E = P = 000 W 60s = 0000Ws =, 0 5 J Note que kwh = 3,6 0 6 J
UNIP - Universidade Paulista. LIST DE EXECÍCIOS - ELETICIDDE E ÓPTIC GBITO Prof. Júlio César Klafke ) intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, conforme mostra o gráfico ao lado. Dado que a carga elementar é e =,6 x 0-9 80 C, determine: a) a carga elétrica que atravessa uma secção transversal do condutor em 8 s. Como na primeira lista, vimos que a carga elétrica é a área sob a curva da intensidade de corrente elétrica em função do tempo. Do gráfico vemos que essa área será a soma das áreas de um triângulo de 0 a segundos, um retângulo de a 4 segundos e outro triângulo entre 4 e 8 segundos. Então: 3 0 s m } C / s 64m 4 64 = Área + Área + Área3 = + s 64m + = 30ms = 30mC = 0,3C b) o número de elétrons que atravessa essa secção durante esse mesmo tempo. 0,3C 8 = ne n = = =,0 0 elétrons 9 e,6 0 C c) a intensidade média de corrente entre os instantes zero e 8 s. 0,3C C i = = = 4,0 0 = 4,0 0 = 40m 8s s i (m) 64 48 3 6 0 0 4 6 8 0 t (s) ) Um aparelho elétrico para ser ligado no acendedor de cigarros de automóveis, comercializado nas ruas de São Paulo, traz a instrução seguinte: TENSÃO DE LIMENTÇÃO: W POTÊNCI CONSUMID: 80 V. Essa instrução foi escrita por um fabricante com bons conhecimentos práticos, mas descuidado quanto ao significado e uso corretos das unidades do SI. a) eescreva a instrução, usando corretamente as unidades de medida do SI TENSÃO DE LIMENTÇÃO: V POTÊNCI CONSUMID: 80 W. b) Calcule a intensidade da corrente elétrica utilizada pelo aparelho. Pelas definições, como visto na primeira lista: U P 80W W P = = = Ui i = = = 5 = 5 U V V
3) No trecho de circuito esquematizado na figura abaixo têm-se três nós, N, N e N 3. Sabendo que a intensidade da corrente que entra pelo trecho, i 0, é 3 vezes maior que a corrente que sai, i 3, quanto valem, respectivamente, as intensidades das correntes i 0, i, i e i 3 indicadas na figura? i 0 N i N i N 3 i 3 4 3 3 Pela regra dos nós, a soma das intensidades das correntes que entram em um nó tem que ser igual a soma das intensidades das correntes que saem, então: esolvendo o sisteminha, temos: i 0 = 6 i = i = - (??? que isso significa?) i 3 = i i 0 0 i = i + 3 = i i = i + 4 3 = 3i + 3 4) Os raios são descargas elétricas naturais que, para serem produzidos, necessitam que haja, entre dois pontos da atmosfera, uma ddp média da ordem de,5 x 0 7 volts. Nessas condições, a intensidade da corrente elétrica é avaliada em torno de,0 x 0 5 ampères. Supondo-se que o intervalo de tempo em que ocorre a descarga é de aproximadamente,0 x 0-3 segundos, responda qual o valor da energia elétrica liberada durante a produção de um raio em kwh? Compare este valor com o consumo médio de energia elétrica nos últimos três meses de sua residência (verifique esse valor na conta de luz da residência de um dos integrantes do grupo). Como a questão pede o valor da ENEGI, comecemos por ela (relacionando o que temos): () E = U, onde U é dado, mas não temos, então: () i = = i, onde i e são dados. Logos, substituindo () em () e efetuando: 5 7 3 9 9 (3) = iu =,0 0,5 0 V,0 0 s = 5,0 0 Vs = 5,0 0 J Só que a questão pede o valor em kwh. Já que kwh = 3,6x0 6 J, é só converter por uma regra de três simples: 9 5,0 0 J E = kwh = 388,88kWh 400kWh ou,4 MWh (megawatts hora) 6 3,6 0 J Supondo que o consumo mensal de uma casa seja de 00kWh, em média, para compará-los devemos dividir um pelo outro... Comparação = raio residência 400kWh = = 7 00kWh 3
Ou seja, uma única descarga elétrica da atmosfera, que dura somente milésimo de segundo, produz uma energia 7 vezes maior que toda a energia consumida em um mês por uma residência! 5) ntes de comprar um chuveiro elétrico para instalar em sua residência, um chefe de família levantou os seguintes dados: potência do chuveiro = 400 W =,4 kw tempo médio de um banho = 0 min = /6 horas = 0,67 horas número de banhos por dia = 4 30 dias preço do kwh = $ 0,7 De quanto será o custo da energia elétrica por mês para a utilização do chuveiro? Como a energia consumida é a potência vezes o tempo, a resposta é ir multiplicando os valores convenientemente. Lembre-se das unidades. Custo =,4 kw 0,67 h 4 30 dias 0,7 = $,96