Processamento de Imagens Digitais Redução de Ruídos - Filtros Espaciais "Passa-Baixa" Glaucius Décio Duarte Instituto Federal Sul-rio-grandense Engenharia Elétrica 1 de 7
Ruído em Imagens Digitais As imagens reais são freqüentemente degradas por erros aleatórios de captura, transmissão ou processamento. Estes erros produzem o que podemos denominar de ruídos. Os ruídos podem ser dependentes ou independentes do conteúdo da imagem, e são geralmente descritos através das suas propriedades estatísticas. Assim, surge o denominado ruído branco, que é aquele em que a intensidade é independente da freqüência do sinal (ruído com potência constante). Por sua vez, o ruído Gaussiano, é um tipo de ruído branco que apresenta distribuição de intensidades descrita por uma Gaussiana. Em outro caso, o ruído impulsivo surge quando a imagem apresenta-se corrompida por pixels ruidosos com brilho muito diferente dos pixels vizinhos, como no caso das interferências eletromagnéticas. O ruído salt-and-pepper é um tipo de ruído impulsivo saturado, como no caso dos pixels ruidosos brancos ou pretos que corrompem as imagens binárias, e que podem ser produzidos por aparelhos elétricos. Com relação aos ruídos aditivos, estes ocorrem independentemente do sinal, durante a transmissão do sinal em um canal, como nas imagens obtidas pelas antigas câmeras vidicom. Por sua vez, os ruídos multiplicativos são gerados quando a magnitude do ruído depende da magnitude do sinal, como ocorre na degradação da TV segundo a varredura (maior nas linhas), ou devido ao tamanho físico dos grãos em filmes fotográficos, que aparecem mais onde o sinal é mais intenso. Métodos no Domínio Espaço Alguns métodos trabalham no domínio do Espaço Imagem, operando diretamente sobre os pixels da imagem. É utilizada uma Máscara (matriz de pixels), que implementa o filtro no espaço imagem, sendo invariante à posição. Diferentes máscaras resultam em diferentes filtros. A Convolução é o procedimento utilizado para aplicar um filtro espacial a uma imagem. Este procedimento calcula a intensidade de um pixel em função das intensidades dos seus vizinhos, sendo que este cálculo baseia-se em uma Ponderação, e a Matriz de Pesos é o Kernel de Convolução, isto é, o Filtro utilizado. Figura 1 Convolução de um filtro espacial discreto com uma imagem. 2 de 7
Filtros Espaciais Passa-Baixa Os filtros espaciais passa-baixa atenuam as altas freqüências da imagem, isto é, as regiões que apresentam variações rápidas de intensidade. São utilizados para a remoção / atenuação de ruídos, e também para a suavização de imagens. O efeito colateral produzido é a introdução do borramento. Figura 2 - Imagem original (com ruído salt-and-pepper ). Filtro da Média Aritmética ( Box Filter ) Utiliza uma máscara que consiste na média dos vizinhos do pixel central. É utilizado para a remoção de ruídos em imagens (ex: ruído Gaussiano). Efeito colateral: produz distorção, com borramento das arestas (gera falsos contornos, incluindo fantasmas ). Figura 3 Filtro da Média Aritmética (janela 3x3). 3 de 7
Figura 4 Filtro da Média Aritmética (janela 5x5). Filtro da Média Ponderada Utiliza uma máscara que consiste na média ponderada de cinco vizinhos do pixel central, (considerando pesos menores para os pixels mais distantes do centro). É utilizado para atenuação das altas freqüências com menor borramento nas arestas. Figura 5 Filtro da Média Ponderada (3x3). Filtro da Mediana Este filtro substitui os tons de cinza da janela de tamanho W pela Mediana (ao invés da média). Preserva arestas melhor que o filtro da média, sendo eficiente para ruído nãocorrelacionado com o sinal. A performance deste método é considerada excelente para a remoção de ruído impulsivo (ex: ruído salt-and-pepper ), mas não é bom quando existem muitos pixels contaminados (ex: ruído Speckle ). 4 de 7
Filtro Gaussiano Este filtro baseia-se em uma distribuição Gaussiana. Figura 6 Exemplo de aplicação do Filtro da Mediana (3x3). Figura 7 Filtro Gaussiano (3x3). Convolução de Duas Matrizes - Função: conv2 Loadable Function: conv2 (A, B) Loadable Function: conv2 (v1, v2, m) Loadable Function: conv2 (..., shape) Return the 2-D convolution of A and B. The size of the result is determined by the optional shape argument which takes the following values shape = "full" Return the full convolution. (default) shape = "same" 5 de 7
Return the central part of the convolution with the same size as A. shape = "valid" Return only the parts which do not include zero-padded edges. When the third argument is a matrix, return the convolution of the matrix m by the vector v1 in the column direction and by the vector v2 in the row direction Exemplo: nome="cameraman.jpg"; f=imread(nome); fg=rgb2gray(f); figure(1); image(fg); colormap(gray(256)); xlabel(["imagem " nome]); disp(["imagem (original): " nome]); % apply gaussian filter to input image % smoothing, low pass filter m = [ 0.0625 0.125 0.0625; 0.1250 0.250 0.1250; 0.0625 0.125 0.0625 ]; fr = uint8(conv2(double(fg), m)); figure(2); image(fr); colormap(gray(256)); xlabel(["filtrada - Gaussian"]); disp(["filtrada Gaussian"]); Converte uma imagem para preto e branco - Função: im2bw Function File: BW = im2bw (I,threshold) Function File: BW = im2bw (X,cmap,threshold) Converts image data types to a black-white (binary) image. The treshold value should be in the range [0,1]. Exemplo: rgb = imread ("resistor.jpg"); 6 de 7
gray = rgb2gray(rgb); figure(1); clf; subplot(1,2,1); imshow(rgb); title('--- IMAGEM RGB ---'); bw = im2bw(gray,0.5); subplot(1,2,2); imshow(bw); imwrite(bw,"resistor_bw.jpg"); titule('--- IMAGEM BW ---'); 7 de 7