PROJETO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I:

IFES INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO ANDRÉ VANDER PERINI CARLOS EDUARDO POLATSCHEK KOPPERSCHMIDT WILLIAM SFALSIN MANHÃES PROJETO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I: CADEIRA DE RODAS SÃO MATEUS ES 2013

ANDRÉ VANDER PERINI CARLOS EDUARDO POLATSCHEK KOPPERSCHMIDT WILLIAM SFALSIN MANHÃES PROJETO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I: CADEIRA DE RODAS Trabalho realizado pelos alunos do curso de Engenharia Mecânica do 5º período, apresentando ao componente curricular de Resistências dos Materiais I. Prof. M. sc. João Paulo Barbosa SÃO MATEUS ES 2013

1. INTRODUÇÃO A inclusão social é um tema recorrente no modelo de sociedade atual, em que ocorre a busca pela integração de indivíduos com deficiência a partir de modelos de acessibilidade e reeducação, concedendo direitos até então desconhecidos para os deficientes como o artigo 5º da Constituição Federal, que atribui a todos o direito de ir e vir. Um artigo importante no processo da integração social é a cadeira de rodas, pois possibilita ao cadeirante se locomover em quaisquer vias que sejam estruturadas com rampas e acessos. No entanto, especialmente no Brasil, muitas fabricantes de cadeiras de rodas não estão preocupadas com a durabilidade, conforto e estabilidade dos seus produtos, buscando apenas o menor custo de produção para acumular grandes montantes de lucro. Atualmente, a maior parte das cadeiras de rodas fabricadas são de aço, o que leva a um peso excessivo que pode ser minimizado a partir da modificação de seu material base para um de menor densidade e propriedades mecânicas semelhantes. O dimensionamento e outros aspectos estruturais de uma cadeira de rodas são fundamentais para que sejam expostos problemas e soluções quanto à sua fabricação. 2. OBJETIVO Para promover uma maior acessibilidade este trabalho visa, a partir de análises estruturais, dimensionar e adequar cadeiras de rodas simples a outros materiais como a fibra de carbono e o titânio.

3. REVISÃO DE LITERATURA 3.1. CENTRO DE MASSA O centro de massa de um corpo é o ponto onde se pode supor que toda a massa do corpo está concentrada para o cálculo de vários efeitos. O centro de massa não precisa coincidir com o centro geométrico (centróide) e pode estar localizado tanto dentro quanto fora do corpo. Em uma análise de sistemas de massas pontuais o centro de massa é o ponto onde se supõe concentrada toda a massa do sistema. O conceito se utiliza para análises físicas nas quais a distribuição de massa pode ser desprezada para minimizar a complexidade dos cálculos. Neste projeto, para análise da distribuição das principais forças que uma pessoa realiza sobre uma cadeira de rodas foi utilizado um modelo biomecânico de 4 segmentos adaptado de Winter (2005) (ARAUJO, 2006). Os 4 segmentos em que o corpo humano foi dividido pode ser observado na figura abaixo, onde um segmento é composto pela cabeça, tronco e braços, um segundo segmento composto pela coxa, um terceiro composto pela perna e um último segmento composto pelo pé.

O centro de massa do corpo é calculado a partir do centro de massa de cada segmento que são obtidos a partir das coordenadas dos marcadores localizados nas estruturas anatômicas de referência e de dados antropométricos disponíveis na tabela abaixo. Na tabela, D F é a distância do centro de massa do segmento em relação a uma das extremidades do segmento, expressa como fração do comprimento total do mesmo.

3.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS EM ESTUDO 3.2.1.TITÂNIO As ligas de titânio apresentam baixa densidade (4,5 g/cm³), boa resistência à tração (entre 200 e 1370 MPa), excelente resistência à corrosão. Uma liga de titânio comercial comum, com tensão limite de resistência ao escoamento da ordem de 895 MPa atinge dureza da ordem de 320 HV ou 34 HRC (Hardness Rockwell C)(INFOMET, 2013). A liga de titânio [T1-6A1-4V] possui um limite de resistência ao escoamento de 924 MPa e uma resistência à tração de 1000 MPa (HIBBELLER, 2010). 3.2.2. FIBRA DE CARBONO A Fibra de carbono trata-se de uma fibra sintética, feita a partir de poliacrilonitrila, composta de finos filamentos que vão de 5 a 10 micrômetros de diâmetro e composta principalmente de carbono. Possui propriedades mecânicas relativamente grandes como o limite de escoamento na ordem de 2200 MPa e resistência à tração na ordem de 5400 MPa. Sua densidade é bem pequena (1820 kg/m³), característica que garante à fibra de carbono uma leveza similar a da madeira ou plástico. Devido à sua dureza possui uma grande resistência ao impacto. 3.2.3.AÇO O aço é a mais versátil e a mais importante das ligas metálicas. Existem mais de 3500 tipos diferentes de aços e cerca de 75% deles foram desenvolvidos nos últimos 20 anos. A quantidade de carbono presente no aço define sua classificação. Os aços de baixo carbono possuem um máximo de 0,3% deste elemento e apresentam grande ductilidade. São bons para o trabalho mecânico e soldagem, não sendo temperáveis, utilizados na construção de edifícios, pontes, navios, automóveis, dentre outros usos. Os aços de médio carbono possuem de 0,3% a 0,6% de

carbono e são utilizados em engrenagens, bielas e outros componentes mecânicos. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência. Aços de alto carbono possuem mais do que 0,6% de carbono e apresentam elevada dureza e resistência após têmpera. São comumente utilizados em trilhos, molas, engrenagens, componentes agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas etc. Existem três grupos principais de aços estruturais, classificados conforme a tensão de escoamento mínima especificada: Dentre os aços estruturais existentes atualmente, o mais utilizado e conhecido é o ASTM A36, que é classificado como um aço carbono de média resistência mecânica. O aço estrutural A36 possui possui um limite de resistência ao escoamento de 250 MPa e uma resistência à tração de 400 MPa (HIBBELLER, 2010).

3.3. FATOR DE SEGURANÇA O fator se segurança pode ser expresso de várias maneiras, sendo uma relação entra duas quantidades de mesma unidade, portanto sempre será adimensional. A escolha de um fator de segurança é uma difícil tarefa principalmente para o projetista iniciante, pois são muitas variáveis a se observar, causando na maioria das vezes um superdimensionamento no projeto tornando o projeto mais caro do que o necessário. O fator de segurança deve ser baseado em projetos já existentes, em indicações tabeladas, além disso, deve contar com o conhecimento teórico do projetista. Influenciam consideravelmente o valor do FS, os seguintes fatores: Material da peça; Carga que atua na peça; Perigo de vida; Perigo da propriedade; Classe da máquina. O FS pode ser considerado como uma medida de incerteza do projetista nos modelos analíticos, nas teorias de falhas, nas propriedades do material a ser utilizado. Um FS menor poderá ser adotado quando testes extensos forem realizados na peça tanto em protótipo físicos quanto em simulações computacionais. Se as propriedades mecânicas do material não forem testadas deverá adotar um FS maior. Vários autores citam o fator de segurança como um produto de subfatores. Por exemplo, se a tensão perigosa é o limite de resistência à tração, pode-se afirmar que: FS= a x b x c x d, onde: a = relação de elasticidade (limite de resistência a tração/ limite de resistência ao escoamento); b = fator que leva em conta o tipo de carga; Cargas constantes: b=1; Carga variável sem reversão: b= 1,5 a 2,0; Carga variável com reversão: b= 2,0 a 3,0; c = fator que leva em conta o modo de aplicação da carga; Carga constante, gradualmente aplicada: c= 1; Carga constante, subitamente aplicada: c= 2; Choque: c> 2;

d = margem ou fator real de segurança. Este fator varia em geral entre 1,5 e 3; Materiais dúcteis entre 1,5 e 2; Materiais quebradiços entre 2 e 3; Tabela para materiais dúcteis Outro meio de aumentar a segurança do projeto é adotar uma tensão admissível. O engenheiro responsável por um projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material a um nível seguro, então se deve usar uma tensão segura ou admissível. Então utilizando uma relação entre o fator de segurança e a tensão de ruptura (obtida por ensaios experimentais do material) é possível achar a tensão admissível.

4. METODOLOGIA Com o objetivo de encontrar um material que proporcionasse leveza e boa resistência mecânica por parte da estrutura da cadeira de rodas foi utilizado como materiais base para a estrutura da mesma o aço estrutural A36, este com o objetivo de comparação, e dois outros materiais de baixa densidade porém com propriedades mecânicas muitos boas, a liga de titânio [T1-6A1-4V] e uma fibra de carbono. Para o dimensionamento das barras que compõem a cadeira de rodas é necessário primeiro conhecer as forças externas que agem sobre a mesma, a começar pelo peso do cadeirante até as reações do chão. A fim de obter resultados mais próximos do real o peso do cadeirante foi dividido em quatro forças, distribuídas ao longo do corpo nos principais centros de massa seguindo um modelo biomecânico já comentado anteriormente. Através do somatório das forças nas três direções do espaço e do somatório do momento obteve-se as reações em cada roda. Conhecidas as forças externas agindo na cadeiras partimos para os cálculos para obtenção das forças internas. Primeiramente foi feito um corte rente à estrutura lateral da cadeira, que teve seu assento e seu encosto considerados rígidos. Após o corte calculou-se o somatório dos momentos e das forças ao longo das três dimensões que nos geraram uma equação com duas incógnitas e mais cinco equações que eram combinações algébricas da primeira. Sendo assim fez a necessidade de uma relação entre essas incógnitas, que se tratam das forças exercidas nas barras em formato de X na frente e atrás da cadeira de rodas. A relação encontrada foi obtida imaginando uma linha separando pela metade a parte da frente e a parte de trás da cadeira. Com essa linha foi calculado percentualmente a influência do peso do cadeirante nas duas partes e assim encontramos uma relação que mostrava quantas vezes maior era uma força em relação à outra. As forças consideradas eram apenas as forças peso paralelas ao eixo y.

Foram analisados dois casos para verificar qual dele era o mais crítico, o primeiro caso levava em conta uma postura em cima da cadeira com inclinação de 30º em relação ao encosto e o segundo caso uma postura ereta. Verificou-se que quando em postura ereta as barras em formato de X localizadas na parte de trás da cadeira eram as que sofriam a maior tensão em comparação com as barras da frente e com as forças exercidas nessas mesmas barras, as barras traseiras e dianteiras, no caso de uma postura inclinada. Definido o módulo da maior força interna que age nas barras define-se agora a tensão admissível. A tensão admissível trata-se de uma relação entre a tensão de escoamento do material e um fator de segurança. Os fatores de segurança utilizados foram para o titânio, 10,032, para a fibra de carbono, 22,1 e para o aço estrutural A36, 9,6. Cada material terá, portanto, uma tensão admissível própria que será usada para o cálculo das respectivas áreas das seções necessárias para suportar a tensão em questão. Como as barras possuem área da seção em formato circular, optou-se por expressá-las em função de seus raios. Os diâmetros encontrados eram muito pequenos, portanto para fins de comparação optou-se por outro método de resolução mais simples onde o peso de todo o corpo do cadeirante foi colocado em um único ponto localizado no meio da cadeira de rodas, que por se tratar de uma geometria simétrica possibilitou ainda dividir essa força central em quatro forças de mesma intensidade nos vértices do assento. A resolução deste método foi feita com um somatório das forças nas três direções, obtendo assim as forças internas que agem na estrutura em formato de X. Depois de encontrada essa força interna o procedimento para encontrar o diâmetro das barras foi o mesmo do já comentado acima, apesar de encontrarmos espessuras um pouco maiores para as barras, devido principalmente ao fato desse método simples de resolução ignorar muitas condições e consequentemente super dimensionar o projeto, ainda assim esses diâmetros foram considerados muito pequenos, servindo assim como uma prova de que o método utilizado anteriormente a este possui credibilidade.

Primeiramente consideramos barras maciças, porém os diâmetros encontrados foram muito pequenos e inviáveis para fabricação. Sendo assim estipulamos um diâmetro de 20 mm e calculamos a espessura que esses tubos teriam. A espessura encontrada também não foi viável para a fabricação dos tubos. Adotou-se então um diâmetro máximo de 20 mm com uma espessura de 1 mm e com essa nova área da seção calculou-se a força que as barras suportariam para mostrar quantas vezes essa força suportada é superior à que realmente ocorrerá. Após a conclusão do dimensionamento das barras partimos para os cálculos do peso do equipamento assim como o custo que cada um gerará no que diz respeito a matéria-prima. Não levamos em consideração a mão de obra empregada na fabricação da cadeira.

5. RESULTADOS E CONCLUSÃO A metodologia aplicada resultou em uma tabela que compara o custo e a massa do material: Material Massa (kg) Custo (R$) Titânio puro 2,476 101,02 Aço A36 4,320 7,78 Fibra de Carbono 1,001 65,51 A partir da metodologia aplicada foi possível perceber a influência da indústria como fator limitante no projeto de estruturas. O processo do dimensionamento da estrutura resultou em um valor inviável para a indústria, sendo possível apenas no processo da metalurgia do pó. O projeto de uma cadeira de rodas leve e resistente se dá pela utilização do titânio, fibra de carbono ou outro material leve revestido por algum destes dois ao invés do uso de aço estrutural, que se mostrou um material barato, porém muito pesado em relação ao titânio e a fibra de carbono. Devido ao custo relativamente baixo da fibra de carbono (cerca de 65% o preço do titânio) e sua pequena massa (cerca de 40% a massa do titânio), o maior custo benefício existe no uso da fibra de carbono para a estrutura da cadeira de rodas, garantindo o conforto, segurança e praticidade para o cadeirante.

6.REFERÊNCIAS ARAÚJO, Camila Costa de, "Trajetória do centro de massa na marcha humana normal em ambiente aquático", 2006, PUCPR. HIBBELER, R.C., "Resistência dos materiais", 5ed., 2006. Infomet.<http://www.infomet.com.br/metais-e-ligas-conteudos.php?cod_tema= 10&cod_secao=14&cod_assunto=93>. Acesso em 09/08/2013. Portal Metalica.<http://www.metalica.com.br/acos-estruturais>. Acesso em 09/08/2013.