6 TRANSFORMADORES 6.. ASPECTOS CONSTRUTIVOS Núcleo: Confeccionado com chapas de Aço-Silicio laminado, empilhadas e prensadas, as quais apresentam permeabilidades magnéticas elevadas. Enrolamentos: Confeccionados com material condutor de alta condutividade, normalmente cobre, envernizados e isolados do núcleo. núcleo ado ado Figura 6. Transformador Os enrolamentos do transformador são diferentes. O lado, normalmente denominado primário, apresenta N espiras e o do lado, denominado secundário, possui N espiras. 6.. PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO i () t v () t ( t) φ i ( t) v ( t) Figura 6. Convenções
4 6. TRANSFORMADORES Grandezas envolvidas: v (t) : Tensão no primário, normalmente imposta pela fonte; v (t) : Tensão no secundário; i (t) : Corrente no primário; i (t) : Corrente no secundário; φ : Fluxo magnético mútuo aos dois enrolamentos. Conceito de Polaridade: Dois terminais de bobinas distintas, magneticamente acopladas, apresentam mesma polaridade quando correntes elétricas, entrando simultaneamente por esses terminais, produzirem fluxos magnéticos concordantes. Observação: Os terminais de mesma polaridade são denotados por um mesmo símbolo (ex.: ponto). 6... CIRCUITO MAGNÉTICO DO TRANSFORMADOR φ R F Ni F N i Figura 6 3. Circuito Elétrico Análogo Da análise do circuito elétrico análogo determina-se: Grandezas envolvidas F Ni N i F N i + N i Rφ (6.) : Força magnetomotriz (f.m.m.) do Primário [Aesp]; : Força magnetomotriz (f.m.m.) do Secundário [Aesp]; φ : Fluxo magnético mútuo aos dois enrolamentos [Wb]; R µ S : Relutância do Circuito Magnético [Aesp/Wb].
EETROTÉCNICA GERA 5 6... O TRANSFORMADOR IDEA Características: I Núcleo com permeabilidade magnética infinita Conseqüência: A relutância R é nula e portanto todo o fluxo magnético está µ S confinado no núcleo. II Material condutor das bobinas de condutividade infinita. Conseqüência: As resistências próprias das bobinas são nulas. Como resultado destas considerações obtém-se: De (6.): ogo: N i + N i i i N N 0 a (6.) Da lei de Faraday resultam: dφ e N : f.e.m. induzida no primário; dt dφ e N : f.e.m. induzida no secundário. dt Então: e N (6.3) e N Da aplicação da segunda lei de Kirchoff obtém-se: v r i + e v r i + No primário: No secundário: e Como r 0 resulta: r
6 6. TRANSFORMADORES a N N v v e a (6.4) e : Relação de Transformação 6..3. POTÊNCIA EÉTRICA INSTANTÂNEA A potência elétrica instantânea no primário é dada por: p vi A potência elétrica instantânea no secundário é dada por: p v i Relação entre as potências elétricas instantâneas: ou ainda, isto é: p vi (av )( p v i p p i ) a CONCUSÕES:. Para os terminais de mesma polaridade de um transformador ideal, os sentidos dos fluxos de correntes são opostos;. A quantidade de potência (ou energia) que entra por um dos lados é a mesma que sai pelo outro lado, isto é, o rendimento do transformador ideal é 00%.
EETROTÉCNICA GERA 7 6.3. TRANSFORMADOR EM CARGA i () t v ( t) i ( t) v ( t) i () t Z Figura 6.4: Transformador em carga Grandezas envolvidas: v (t) v (t): Tensão no primário, normalmente imposta pela fonte; v (t): Tensão no secundário; i (t): Corrente no primário; i (t): Corrente no secundário; i (t) - i (t): Corrente na carga; Z : Impedância da carga [Ω]. Relações importantes: v v e e i i a Zi a A partir de (6.5) e das demais relações pode-se escrever: ou ainda, Fazendo Z a Z resulta: a v (6.5) v a Z v a (ai ) Zi v ou Zi v Z i (6)
8 6. TRANSFORMADORES CONCUSÃO: Uma impedância com um valor igual a Z a Z. Z conectada no secundário é vista pelo primário i () t v () t i ( t) v ( t) i () t Z i () t v () t Z a Z Figura 5: Reflexão de impedâncias O conjunto transformador ideal alimentando uma carga de impedância carga Z a Z alimentada diretamente pela fonte Z é equivalente a uma Exercício Um transformador ideal com N 500 espiras e N 50 espiras alimenta uma carga resistiva de resistência 0Ω. O primário é alimentado por uma fonte de tensão senoidal dada por: v (t).00 cos(377t)(v). Determine: i () t v () t N N v ( t) i ( t) R 0Ω Figura 6: Exercício
EETROTÉCNICA GERA 9 a) A tensão no secundário; b) A corrente na carga; c) A corrente no primário; d) A potência aparente fornecida ao primário; e) A potência aparente consumida pela carga. OBS.: Resolva o exercício utilizando notação complexa. Solução: V& a) embrando que a V& e sendo V& j0 00e (V) resulta: 00e V& j0 ou V& j0 00e (V) b) A corrente na carga é obtida a partir da aplicação da ei de Ohm, isto é: & V& j0 I R ou & 00e j0 I 0e (A 0 ) c) A corrente no primário é obtida a partir da relação: & j0 I ou & 0e j0 I 5e (A) & I a d) A potência aparente fornecida ao primário é dada por: S& * j0 j0 V &.I & 00e.5e C 000e e) A potência aparente fornecida à carga é dada por: S& * j0 j0 V&.I & 00e.0e C 000e OBS.: A potência aparente fornecida ao primário e a consumida pela carga são iguais pelo fato do transformador ser ideal. j0 j0 (V) (V) Exercício Um transformador monofásico de distribuição ideal de 3.800/440 (V) alimenta uma carga indutiva cuja impedância é dada por: Z & 3 + j4( Ω) conectada no lado da BT (baixa tensão). Determine:
0 6. TRANSFORMADORES I & I & ( ) o V V 3800 0 V Z& 30 + j40 ( Ω) Figura 7: Exercício a) A corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal; b) A corrente no primário; c) A impedância vista pela rede; d) A potência aparente consumida pela carga. Nota: Nos transformadores a relação de transformação é fornecida através da relação entre as tensões nominais do primário e secundário. Solução: a) Adotando V & j0 3.800e (V) resulta V& j0 440e (V ), logo: V& & j53,3 I 88e (A) Z & b) Corrente no primário: & I 440 & I 3800 portanto & 440 j53,3 j53,3 I 88e,8e (A) 3800 a) Impedância vista pela rede: V& j0 3800e j53,3 Z 4,93e (kω) & j53,3 I,8e ou alternativamente, Z 3800 5e 440 j53,3 4,93e j53,3 (kω) c) Potência ativa consumida pela carga: P V I cosϕ 440.88.cos(53,3) 3,(kW)
EETROTÉCNICA GERA Exercício 3 Um amplificador de som apresenta impedância de saída igual a 8W. Este amplificador alimentará uma caixa de som de impedância de entrada 0W. Para transferir a máxima potência do amplificador para a caixa acústica, utiliza-se um transformador acoplador para o casamento de impedâncias. Qual deve ser a relação de transformação do transformador de acoplamento? Amplificador 0Ω( caixa) 8Ω 0Ω( caixa) N N Figura 8: Exercício 3 Solução: A condição de máxima potência transferida ocorre quando a resistência vista pelo amplificador é igual a sua impedância de saída. Com a inserção do transformador acoplador, a resistência vista pelo amplificador será tal que:
6. TRANSFORMADORES 8Ω a 0( Ω) Figura 9: Impedância vista pelo amplificador A condição procurada será tal que: 0a 8 ou ainda a 0, 89 6.4. O TRANSFORMADOR REA 6.4.. VAORES NOMINAIS DOS TRANSFORMADORES REAIS Tensões nominais do primário e do secundário: Tensões para as quais o transformador foi dimensionado para operação contínua durante toda a sua vida útil. Nas placas de identificação estas tensões são apresentadas na forma VNOM / VNOM e são iguais a relação de transformação do transformador. As tensões nominais são tais que se alimentando qualquer um dos lados pela sua tensão nominal, resulta também tensão nominal no outro lado com o transformador em aberto. Potência Nominal: Potência aparente para a qual o transformador foi dimensionado para operação contínua em toda a sua vida útil. Na placa de identificação estas grandezas são fornecidas em VA ou múltiplas tais como kva, igual a0 3 VA e MVA, igual a 0 6 VA. Correntes Nominais: São as correntes que circulam nos enrolamentos quando submetidos a tensões nominais e potência nominal, isto é: com S NOM Potência Nominal S I NOM SNOM NOM (A) e I NOM (A) V V NOM NOM Vida útil: Tempo estimado de durabilidade dos materiais (principalmente isolantes) utilizados na confecção do transformador. Este tempo é da ordem de 30 anos quando o transformador opera nas suas condições nominais, podendo atingir idade bem superior a
EETROTÉCNICA GERA 3 esta. Qualquer operação fora destas condições implica redução da vida útil do equipamento. É importante destacar que operando fora das suas condições nominais a vida útil do transformador é reduzida sensivelmente. Exercício 4 Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de 0 MVA, 35/88kV-60 Hz. Solução: 6 6 0x0 0x0 6,5(A) I NOM 7,3(A) 3 35x0 88x0 I NOM 3 Exercício 5 Dois transformadores de 3,8/0,44kV-60Hz, de potências nominais 00 kva e 50 kva são conectados em paralelo, constituindo o que se denomina um banco de transformadores em paralelo, como mostra a Figura 0. Determine: Figura 0: Transformadores em paralelo Nota: Observe as conexões das polaridades das bobinas
4 6. TRANSFORMADORES a) A potência nominal do banco de transformadores; b) As correntes nominais do banco de transformadores. Solução: a) A potência nominal do banco de transformadores é obtida pela soma das potências nominais dos transformadores constituintes do banco, isto é: b) Correntes Nominais S SNOM + SNOM B 50x0 3,8x0 3 I AT 3 Da Alta Tensão: 8,(A ) 50x0 0,44x0 3 IBT 3 Da Baixa Tensão: 568,(A) 50(kVA) Note que as tensões nominais do banco de transformadores são idênticas às tensões nominais dos transformadores, ao passo que suas correntes nominais são iguais à soma das correntes nominais dos transformadores constituintes do banco. Exercício 6 Dois transformadores idênticos de 00VA-00/5(V)-60Hz apresentam seus enrolamentos primários conectados em série e seus enrolamentos secundários em paralelo, como mostra a Figura. Determine:
EETROTÉCNICA GERA 5 Figura : Exercício 6 a) A relação de transformação do banco de transformadores; b) A potência nominal do banco de transformadores; c) As correntes nominais do banco. Compare com as correntes nominais de cada transformador. Solução: a) Como os enrolamentos do primário estão em série, a tensão nominal do primário do banco resultará: 00(V) V. b) A potência nominal do banco é a soma das potências individuais dos transformadores, isto é: 00(VA). c) A corrente nominal do primário do banco será a corrente nominal do primário do transformador individual, na medida em que a associação do enrolamentos é uma associação série, assim teremos: I (A). A corrente nominal do secundário do banco é soma das correntes nominais dos transformadores, na medida em que seus enrolamentos do secundário estão em 00 5 paralelo, resultando, portanto: I x 40(A).
6 6. TRANSFORMADORES 6.4.. PERDAS EM TRANSFORMADORES REAIS O transformador ideal é isento de perdas como já observamos, ao passo que o transformador real não. As perdas presentes no transformador real são:. Perdas Joule: Os enrolamentos do primário e do secundário são confeccionados com material condutor de boa qualidade, normalmente cobre, com condutividade finita, o que lhes confere uma resistência própria não nula. O fluxo de corrente elétrica nestes condutores implica perdas de energia, denominada Perdas Joule, a qual é uma das responsáveis pelo aquecimento dos enrolamentos e do próprio transformador.. Perdas no Ferro: O fluxo magnético variável no tempo, presente no núcleo ferromagnético, da origem a dois tipos de perdas no núcleo, são elas: Perdas por histerese: O estabelecimento de um campo magnético num material ferromagnético envolve sempre uma certa quantidade de energia elétrica, por exemplo, se o campo magnético é nulo e queremos levá-lo a um valor (B) qualquer diferente de zero, a fonte fornecerá uma quantidade de energia, necessária para tal. Suponhamos agora que, uma vez estabelecido este campo, vamos reduzi-lo a zero novamente. Ato contínuo, o núcleo devolverá energia para a fonte. Ocorre que a quantidade de energia devolvida na redução do campo de seu valor (B) a zero é menor que a quantidade de energia fornecida pela fonte quando campo foi aumentado de zero para (B). Esta diferença de energia é transformada em calor no núcleo ferromagnético. As perdas de energia associada a este fenômeno, denominada perdas por histerese, dependem do valor máximo do campo magnético, do material do núcleo, do tratamento térmico e mecânico dado à chapa, e da freqüência de operação do transformador. Na qual: P K Vol.f B (7) h n MAX K : Coeficiente de histerese, o qual depende do material, do tratamento térmico e mecânico dado à chapa; Vol: Volume ativo do núcleo (m 3 ); f : Freqüência de operação do transformador (Hz);
EETROTÉCNICA GERA 7 B MAX : Amplitude do campo magnético senoidal (Wb/m ); n: Coeficiente que depende de B MAX, atingindo valores de,6 a,7 para B MAX de, a,4 Wb/m. Perdas Foucault: Este tipo de perdas no núcleo ferromagnético é oriundo do fato de que este material é também um bom condutor. Assim sendo, um campo magnético variável no tempo, presente neste meio condutor, induz correntes elétricas em forma de anéis, como mostra a Figura. Tais correntes elétricas dão origem a Perdas Joule no núcleo. Figura Correntes Induzidas Perdas Foucault Pode-se demonstrar do eletromagnetismo que as perdas Foucault são dadas por: na qual: P (6.8) F K Vol(ef BMAX) K : Coeficiente que depende da condutividade do material; Vol: Volume ativo do núcleo (m 3 ); e : Espessura da chapa (m);
8 6. TRANSFORMADORES f : Freqüência de operação do transformador; B MAX : Amplitude do campo magnético senoidal (Wb/m )..3 Perdas Adicionais: Perdas devido à circulação de correntes elétricas induzidas no tanque do transformador; perdas dielétricas no óleo refrigerante; etc. Essas perdas são de difícil determinação. 6.5. O CIRCUITO EQUIVAENTE DO TRANSFORMADOR REA O circuito equivalente do transformador real é constituído de elementos de circuito (resistências e indutâncias) tal que cada um deles é responsável pela representação de um desvio em relação ao transformador ideal. Assim sendo, temos: 6.5.. REPRESENTAÇÃO DAS PERDAS JOUE NOS ENROAMENTOS A representação das Perdas Joule nos enrolamentos é realizada através da inserção das resistências r e r, como mostra a Figura 3, as quais são iguais, respectivamente, as resistências próprias dos enrolamentos do primário e do secundário. Representando o efeito das resistências dos enrolamentos por dois resistores externos ao transformador, os enrolamentos do transformador da Figura 3 são ideais, isto é, suas resistências são nulas. I r I r V E E V Figura 3 Representação das Perdas Joule OBS.: O transformador indicado possui enrolamentos com resistências próprias nulas
EETROTÉCNICA GERA 9 6.5.. REPRESENTAÇÃO DO EFEITO DA DISPERSÃO Os efeitos dos fluxos de dispersão no primário e no secundário do transformador são simulados por reatâncias indutivas, denominadas reatâncias de dispersão, tais que as quedas de tensão nessas reatâncias são numericamente iguais às parcelas das f.e.m. s induzidas pelos respectivos fluxos de dispersão. I r jx I jx r V E E V Figura 4 Representação da dispersão OBS.: O transformador indicado possui enrolamentos com resistências próprias nulas e isento de dispersão. 6.5.3. REPRESENTAÇÃO DAS PERDAS NO FERRO A f.e.m. induzida em um enrolamento sujeito a um fluxo magnético variável senoidalmente no tempo é obtido, aplicando a ei de Faraday, como segue: Supondo, resulta: e dφ N dt (6.9) ou ainda, na qual, E M e ω NφMsenω t e E Msenω t ω Nφ πf Nφ M, M é a amplitude da f.e.m. induzida. Podemos ainda calcular o valor eficaz desta f.e.m. através da relação:
30 6. TRANSFORMADORES E E M 4,44fNφ M (6.0) Como as perdas no ferro, sob condições próximas as nominais, podem ser consideradas proporcionais ao quadrado do valor máximo do campo magnético, isto é: P FE P H + P De (6.0), lembrando que, podemos escrever: F K f B M De modo que: E K E B M K P FE K f E E Por esta razão, essas perdas podem ser representadas por uma resistência, denominada resistência de perdas no ferro, em paralelo com a f.e.m. induzida pelo fluxo mútuo, tal que: ou ainda, E R F K K K f E E E R F E () K f A Figura 5 mostra o circuito elétrico equivalente parcial do transformador no qual está representada as perdas no ferro.
EETROTÉCNICA GERA 3 I r jx I jx r V R f V Figura 5 Representação das perdas no ferro. OBS.: O transformador indicado possui enrolamentos com resistências próprias nulas, isento de dispersão e sem perdas no ferro. Resta-nos agora representar o efeito da permeabilidade finita do núcleo ferromagnético. No transformador ideal, como vimos, a relação entre as correntes do primário e do secundário é dada por: N i + N i No transformador real, como a relutância do núcleo é não nula, resulta: N i + Ni Decompondo i em duas parcelas tais que: 0 Rφ de modo que: resulta: i + i 0 i N i + N i 0 N i 0 Rφ Inserindo uma reatância indutiva em paralelo com a f.e.m. induzida do primário, pela qual flui a corrente i 0, resulta o circuito da Figura 6. Esta reatância é denominada reatância de magnetização do transformador.
3 6. TRANSFORMADORES I r jx I r I jx I o V R f jxm V Figura 6 Representação da permeabilidade finita Isto posto, o transformador indicado no circuito da Figura 6, possui enrolamentos com resistências próprias nulas, isento de dispersão, sem perdas no ferro e com permeabilidade infinita, que são as características de um transformador ideal. Refletindo o circuito do secundário para o primário, resulta o circuito equivalente do transformador real mostrado na Figura 7. I r jx ja x ar I I a I o V R p jx a V n Figura 7 Circuito equivalente do transformador real 6.5.4. SIMPIFICAÇÕES DO CIRCUITO EQUIVAENTE O circuito elétrico equivalente apresentado na Figura 7 é um circuito equivalente completo, no qual todos os fenômenos relevantes, presentes no transformador estão representados. Ocorre, no entanto, que em determinados estudos nos quais a precisão dos resultados não é tão rigorosa, algumas simplificações podem ser feitas face as seguintes evidências: a) As resistências próprias dos enrolamentos são reduzidas, na medida em que o cobre é um bom condutor;
EETROTÉCNICA GERA 33 b) A impedância resultante do paralelo entre a resistência de perdas no ferro e a reatância de magnetização é muito maior que as demais impedâncias do circuito equivalente do transformador. Podemos então conceber os seguintes circuitos equivalentes simplificados: I R cc jx cc I I a V a V Figura 8 Circuito elétrico equivalente simplificado OBS.: Neste circuito considera-se a impedância de magnetização infinitamente maior que as demais impedâncias do transformador Na qual: R r + a CC CC X x + a Desprezando as resistências dos enrolamentos, chega-se ao mais simples dos circuitos equivalentes: r x I jx cc I I a V a V Figura 9 Circuito Equivalente simplificado Exercício 7 Um transformador de 50 kva 6.600/380 (V) 60 Hz apresenta as seguintes reatâncias de dispersão: x Ω e x 0, 04Ω. Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Determinar: a) O circuito equivalente do transformador.
34 6. TRANSFORMADORES 6.600 a 380 x + a x + (7,37) (0,04) 4Ω Relação de transformação: 7, 37 X CC I j4 V a V I a Figura 0 Circuito equivalente do transformador b) Suponha que uma carga de impedância Z & 0,8 + j0,6( Ω) é ligada no secundário do transformador, e uma fonte de 6600(V) 60Hz é ligada ao primário. Vamos calcular a corrente absorvida pelo primário. Impedância da carga refletida para o primário: Z& a Z& (7,37) (0,8 + j0,6) 40 + j80( Ω) I j4 I I a V av Z 40 + j80( Ω) Resulta, portanto: & I Figura Circuito equivalente com a carga j0 6600e 6600e 40+ j80+ j4 35e j0 j40,36 e j40,36 (A) c) Vamos agora calcular a corrente e a tensão na carga: & I ai & (7,37)(e j40,36 ) 365e j40,36 (A)
EETROTÉCNICA GERA 35 V& Z&.I & (0,8 + j0,6).(365e j40,36 ) 365e j3,5 (V) Exercício 8 Um transformador de 50 kva 3,8/0.44 kv 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros: r 3Ω, x 30Ω, r 3mΩ, x 0, 03Ω, R F 90kΩ e X m 0kΩ. a) Desenhe o circuito equivalente deste transformador refletido ao primário; b) Calcular a tensão da fonte conectada ao primário, sabendo-se que no secundário está conectada uma carga que absorve a potência nominal sob tensão nominal com fator de potência 0,8 indutivo; c) Calcular o rendimento do transformador. Solução: 3,8 0,44 a) Sendo a 3, 36 resulta: x r a r a x 30, 5Ω 3, 0Ω I 3 j30 j30,5 3 I V Ip 90.000 I o I m j0.000 V a V Figura Exercício 8 b) Como a carga absorve a potência nominal do transformador sob tensão nominal, a corrente na carga é dada por:
36 6. TRANSFORMADORES logo obtemos: I S V 50.000 440 NOM I I a 8,(A) 568,(A) Como o fator de potência de carga é 0,8 indutivo, a corrente da carga está atrasada em 0 relação a tensão do ângulo ϕ arccos( 0,8) 36,87. & j0 Adotando-se V av 3.800e (V), resulta então: & & I I & a Isto posto, calculamos E & como segue: 8,e j36,87 (A) E& j36,87 V& + (3 + j30,5).8,e 4.75e j,65 (V) Temos então: & I E & R 4.75e 90.000 j,65 P FE 0,6e j,65 (A) & I E & jx 4.75e j0.000 j,65 M M 0,7e j88,35 (A) Resulta então: & I & I + & I + & I P M 8,e j36,87 + 0,6e j,65 + 0,7e j88,35 8,7e j38,3 (A) De modo que: V& j38,3 E& + (3 + j30).8,7e 4.586e j3, (V) c) Cálculo de rendimento: Perdas Joule no secundário: P r I 3.8, 984(W) J
EETROTÉCNICA GERA 37 Perdas Joule no primário: P r I 3.8,67.045(W) E R J 475 90.000 Perdas no Ferro: P.3(W) FE FE Perdas Totais: P P + P + P 4.6(W) TOT J J FE 50.000x0,8 50.000x0,8 + 46 CARGA Rendimento: η 0, 979 P P CARGA + P TOT 6.5.5. VAORES POR UNIDADE Os principais parâmetros e grandezas de um transformador são freqüentemente representados como uma fração dos seus valores nominais. Assim, se um transformador de 00 kva alimenta uma carga que absorve apenas 0 kva, diz-se que a carga está absorvendo 0% da potência nominal ou 0, p.u. (por unidade). Para esta representação, definem-se algumas grandezas, denominadas grandezas de base, a partir das quais todas as outras são medidas. As grandezas de base para o primário do transformador são: Potência de base Potência Nominal, isto é: S S. B NOM V V. Tensão de base Tensão Nominal do Primário, isto é: B NOM Para o secundário: Potência de base Potência Nominal, isto é: S S. B NOM V V. Tensão de Base Tensão Nominal do Secundário: B NOM A partir destas grandezas, podemos deduzir as demais grandezas de base que são a corrente e a impedância de base, como seguem: Para o Primário: Corrente de base:
38 6. TRANSFORMADORES Impedância de base: Para o secundário: Corrente de base: Impedância de base: I B V S V NOM NOM NOM Z B I NOM S I B V V NOM NOM NOM Z B I NOM V S V S NOM NOM NOM NOM Z a Note que é válida a relação: B B Z Exercício 9 Um transformador ideal de 00 kva 0/6600 (V) 60 Hz, alimenta no secundário uma carga indutiva que consome sua potência nominal com fator de potência 0,7 indutivo. Determine: a) A potência aparente consumida pela carga em p.u.; b) A potência ativa consumida pela carga em p.u.; c) A impedância da carga em p.u.; d) A impedância da carga refletida no primário em p.u. Solução: a) Sendo 00kVA p.u. é igual a: S B resulta que a potência aparente consumida pela carga em S s S CARGA B 00 00 p.u. b) A potência ativa consumida pela carga em p.u. é dada por:
EETROTÉCNICA GERA 39 p P S CARGA B 00x0,7 00 0,7p.u. c) A impedância da carga é tal que: VNOM 6600 435, 6Ω S 00x0 Z 3 NOM o ϕ arccos 0,7 45,6 então: j45,6 Z & 435,6e Ω. Sendo VNOM 6600 435, 6Ω S 00x0 Z 3 B B resulta: z& e j45,6 p.u. d) A impedância da carga refletida no primário é dada por: Sendo: 0 Z & a Z& 435,6e 6600 VNOM 0 0, 484Ω SB 00x0 j45,6 z& e p.u. ZB 3 j45,6, resulta: 0,484e j45,6 Ω Note que em valores por unidade, a impedância da carga e a impedância da carga refletida para o primário são iguais, indicando que em p.u., o transformador tem relação :.
40 6. TRANSFORMADORES Exercício 0 Um transformador de 50 kva 3,8/0.44 kv 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros: r 3Ω, x 30Ω, r 3mΩ, x 0, 03Ω, R F 90kΩ e X m 0kΩ. a) Desenhe o circuito equivalente deste transformador refletido ao primário com as grandezas representadas pelo seus valores em p.u.; b) Calcular a tensão da fonte (em p.u.) conectada ao primário, sabendo-se que no secundário está conectada uma carga que absorve a potência nominal sob tensão nominal com fator de potência 0,8 indutivo; Solução: a) Valores de Base do Primário: I SB SNOM 50kVA S V 50.000 3.800 NOM B NOM 8,(A) Z B VNOM VNOM 3.800 76Ω I S 50.000 NOM NOM Valores de Base do Secundário: I S V SB SNOM 50kVA 50.000 440 NOM B NOM 568,(A) Z B VNOM VNOM 440 0, 774Ω I S 50.000 NOM NOM Resulta, portanto:
EETROTÉCNICA GERA 4 3 0,003 r 0,004pu r 0,0038pu 76 0,774 30 0,03 x 0,04pu x 0,04pu 76 0,774 90.000 0.000 r F 8pu x M 6,pu 76 76 i 0.004 j0,04 j0,04 0,0038 i i o V i p 8 i m j6, V Figura 3 Exercício 0 b) Como a carga absorve a potência nominal do transformador sob tensão nominal, a corrente na carga é dada por: i pu Como o fator de potência da carga é 0,8 indutivo, a corrente da carga está atrasada em relação a tensão do ângulo: & 0 ϕ arccos( 0,8) 36,87 j0 Adotando-se v e (p.u.), resulta então: i e j36,87 (p.u.) Isto posto, calculamos e& como segue: j0 j36,87 e& e + (0,0038 + j0,004).e,006e j,65 (p.u.) Temos então: i e & r,006e 8 j,65 P F 0,0085e j,65 (p.u.)
4 6. TRANSFORMADORES i e & jx,006e j6, j,65 M M 0,0384e j88,35 (p.u.) Resulta então: i i + i P + i M,036e j38,3 (p.u.) De modo que: v& e& + (r + jx).i,057e j3, (p.u.) 6.6. ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES 6.6.. ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARAEO Muitas vezes, devido a um acréscimo da energia consumida pela planta industrial, há a necessidade da instalação de transformadores adicionais para suprir este acréscimo de consumo, de modo que as novas unidades são instaladas em paralelo com a unidade já existente, constituindo o que chamamos de um banco de transformadores em paralelo. Convém, para garantir uma distribuição uniforme da carga entre os transformadores, que as novas unidades sejam, os mais próximos possíveis, semelhantes às antigas. Isto é parcialmente garantido se as impedâncias de curto-circuito ( R, X CC CC ), em p.u., forem iguais. Cuidados adicionais devem ser tomados nas conexões, para evitar circulação de correntes entre os enrolamentos. Assim, ao se associar em paralelo dois enrolamentos, devem-se conectar os pontos de polaridades semelhantes, como indicado na Figura 4.
EETROTÉCNICA GERA 43 Figura 4 Associação de transformadores em paralelo 6.6.. BANCO TRIFÁSICO DE TRANSFORMADORES É possível utilizarmos transformadores monofásicos para transformação de tensões em sistemas trifásicos, associando-se convenientemente seus enrolamentos. Este procedimento, a despeito do caráter econômico envolvido, na medida em que três transformadores monofásicos é mais caro que um único transformador trifásico, apresenta flexibilidade de operação vantajosa em alguns casos. Senão vejamos, se ocorrer uma contingência que implica inutilização de um transformador, sua substituição é rápida e menos onerosa que a substituição de um transformador trifásico e, dependendo ainda do tipo de conexão utilizado, o suprimento de energia pode ser parcialmente garantido com apenas dois transformadores, o que não ocorre quando um defeito acomete um transformador trifásico. 6.6... Conexão Estrela-Estrela A Figura 5 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos, cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em estrela.
44 6. TRANSFORMADORES A A B B C C Figura 5 Banco trifásico estrela estrela O único cuidado nesta conexão é observar que os terminais da estrela são os terminais de mesma polaridade das unidades monofásicas. Sejam: S NOM : Potência nominal; V V : NOM Tensão nominal do primário; NOM : Tensão nominal do secundário os valores do transformador monofásico. De modo que, os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: S 3xS BANCO V NOM 3xV Tensão nominal de linha do primário: B NOM V 3xV Tensão nominal de linha do secundário: B NOM
EETROTÉCNICA GERA 45 6.6... Conexão Triângulo - Triângulo A Figura 6 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos, cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em triângulo. A A B B C C Figura 6 Conexão triângulo - triângulo Os valores nominais deste banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: S 3xS BANCO NOM V V Tensão nominal de linha do primário: B NOM V V Tensão nominal de linha do secundário: B NOM 6.6..3. Conexão Estrela - Triângulo A Figura 7 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos, cujos enrolamentos do primário estão conectados em estrela e os enrolamentos do secundário conectados em triângulo.
46 6. TRANSFORMADORES A A B B C C Figura 7 Conexão estrela - triângulo As grandezas nominais deste banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: S 3xS BANCO V NOM 3V Tensão nominal de linha do primário: B NOM V V Tensão nominal de linha do secundário: B NOM Exercício Três transformadores idênticos de 50 kva 6.600/380 (V) 60 Hz apresenta reatância de curto circuito de 4Ω. Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas.
EETROTÉCNICA GERA 47 Estes transformadores são utilizados para a montagem de um banco trifásico na ligação estrela triângulo, como mostra a Figura 8. A A B B C C Figura 8 Conexão estrela triângulo Determine: a) A potência nominal do banco; a tensão de linha nominal do primário e a tensão de linha nominal do secundário; b) A tensão de linha que deve ser aplicada ao primário do banco de modo a se obter tensão nominal no secundário alimentando carga nominal do banco com fator de potência 0,8 indutivo. Solução: a) Potência nominal do banco: S BANCO 3x50 450kVA ;
48 6. TRANSFORMADORES Tensão nominal de linha do primário: Tensão Nominal de linha do secundário: VB VB NOM 3VNOM.430V ; V 380V. b) Na resolução de um problema envolvendo um banco trifásico de transformadores, convém analisar o que ocorre com apenas um deles, na medida em que os comportamentos dos demais transformadores são idênticos, cuidando-se, no entanto, de considerar as defasagens de + ou 0º entre as fases da tensão e da corrente. Da Figura 8 podemos extrair o circuito correspondente a uma fase, como mostrado na Figura 9 que se segue: I& V & V & 50kVA cos ϕ0,80 ind. Figura 9 Circuito de uma fase Observe que uma fase do banco trifásico corresponde a um único transformador monofásico, cujo secundário alimenta uma carga que absorve a potência de 50kVA (um terço da potência trifásica), fator potência 0,8 indutivo sob tensão nominal de 380V, de modo que: 50.000 I 395(A) 380 logo, 395 I 7,4,7(A) Trabalhando com as grandezas refletidas ao primário, resulta o seguinte circuito equivalente:
EETROTÉCNICA GERA 49 I& j4 I.7 36.86 V 6600 0 o Figura 30 - Circuito Equivalente Da análise do circuito obtém-se: V& j36,86 6600+ j4x,7e 6940e j3,6 (V) Como o primário está conectado em estrela a tensão de linha necessária para estabelecer 6940 (V) na fase é tal que: INHA 3V 3x6940.00(V) V 6.6.3. O TRANSFORMADOR TRIFÁSICO A Figura 30 mostra três transformadores monofásicos, com os enrolamentos primário e secundário abrigados em um único braço do núcleo magnético. Este procedimento confere um melhor acoplamento magnético entre as bobinas dos dois enrolamentos.
50 6. TRANSFORMADORES φ ( t 3 ) φ ( t ) φ ( t ) φ ( t) Figura 3 Três transformadores monofásicos Indiferentemente das conexões dos enrolamentos (estrela ou triângulo), os núcleos dos três transformadores quando seus enrolamentos são alimentados por uma fonte trifásica de tensões são grandezas variáveis senoidalmente no tempo e defasadas de 0º uma da outra, isto é: φ ( t) φmax cos[ ωt] φ (t) φ cos[ ωt 0 φ MAX 3(t) φmax cos[ ωt 40 Agora, se construirmos o banco trifásico de transformadores de modo que as três unidades tenham um braço em comum, neste braço o fluxo resultante será a soma dos fluxos de cada núcleo, de modo que: φr φ( t) + φ(t) + φ3(t) 0 O O ] ]
EETROTÉCNICA GERA 5 φ R Figura 3 Três transformadores com um braço comum Como o fluxo resultante é nulo, não há razão para a existência do braço comum, de modo que podemos construir os três transformadores com mostra a Figura 33. Figura 33 Três transformadores com o braço comum eliminado A última manipulação nos transformadores para se chegar ao transformador trifásico como ele é construído, consiste em colocar os três braços em um único plano, como mostra a Figura 34. A pequena diferença de relutância do circuito magnético das três
5 6. TRANSFORMADORES fases não é relevante a ponto de produzir desequilíbrios sensíveis de f.e.m. s induzidas, resultando então a forma final apresentada na Figura 34. Figura 34 Transformador Trifásico 6.7 EXERCÍCIOS. Um transformador monofásico ideal apresenta as grandezas instantâneas indicadas. Complete a tabela indicando os terminais de mesma polaridade e os sentidos reais das tensões e correntes envolvidas. ado V (V) I (A) N (esp.) P (W) Primário 440 38 Secundário 3.800.00
EETROTÉCNICA GERA 53 Núcleo 38 A 440 V N N I 3800 V ado ado Exercício. Um transformador monofásico ideal é alimentado por uma fonte de tensão senoidal de tensão V 3. 800 (V). A tensão na carga de impedância Z & 40 + j 30 (Ω) é V 4.000 (V). Determine: a) A corrente na carga e respectivo fator de potência; b) A corrente no primário; c) A impedância vista pela fonte e respectivo fator de potência; d) A potência ativa consumida pela carga; e) A potência ativa fornecida pela fonte. 3. Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de MVA, 3.8/0.66kV-60 Hz. 4. Dois transformadores idênticos de 0 kva-3.800/0(v)-60hz apresentam seus enrolamentos primários conectados em paralelo e seus enrolamentos secundários em série. Determine: a) A relação de transformação do banco de transformadores; b) A potência nominal do banco de transformadores; c) As correntes nominais do banco. Compare com as correntes nominais de cada transformador.
54 6. TRANSFORMADORES 5. Um transformador de 300 kva 3.800/440 (V) 60 Hz apresenta as seguintes reatâncias de dispersão: x 5Ω e x 0, 05Ω. Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Para este problema determine: a) O circuito equivalente do transformador; b) Suponha que uma carga de impedância Z& 0,64 + j0,48( Ω) é ligada no secundário do transformador, e uma fonte de 3.800(V) 60Hz é ligada ao primário. c) Calcular a corrente absorvida pelo primário. d) A corrente e a tensão na carga. 6. Um transformador de 50 kva 3,8/0.44 kv 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros: r 3Ω, x 30Ω, r 3mΩ, x 0, 03Ω, R F 90kΩ e X m 0kΩ. Desenhe o circuito equivalente deste transformador, indicando os valores das tensões, correntes e parâmetros em p.u. 7. O transformador do exercício anterior alimenta uma carga com tensão nominal no secundário, a qual absorve sua potência nominal com fator de potência 0,8 indutivo. Determine, em valores por unidade (p.u.) a tensão e a corrente no primário. 8. Três transformadores monofásicos idênticos, de 5 kva 6.600/0 V 60 Hz, são utilizados para montar um banco trifásico de transformadores, na conexão triângulo estrela. Determine: a) A potência nominal do banco; b) A relação entre as tensões de linha do primário e do secundário; c) As correntes nominais do banco. RESPOSTAS. I 44(A). 80 A; 0,6; 3, (A); 95, (W); 0,6; 9 kw; 9 kw. 3. 797 (A); 6,7 (A). 4. 3.800/440; 0 kva;,45 (A); 45,45 (A).
EETROTÉCNICA GERA 55 5. 6,9 A; 530 (A); 44 (V). 6. Z base 76,8 (Ω) 7. v,06 p.u. 8. 45 kva; 3.800/380 (V); 4/68,.
56 6. TRANSFORMADORES