APLICAÇÃO DE FERRAMENTAS DE CAE PARA A OTIMIZAÇÃO DE VÁLVULAS DE ALTÍSSIMA QUEDA Leandro Alcinei Paladim Bernardes Fernando Mattavo de Almeida Voith Hydro Ltda. RESUMO Válvulas esféricas são elementos fundamentais para a segurança em usinas hidrelétricas de alta queda. Sua principal função é o bloqueio completo do fluxo de água em situações de emergência da unidade geradora e/ou sistemas auxiliares. Portanto, seu perfeito funcionamento é de imensa importância para a confiabilidade da operação da usina. No entanto, embora a responsabilidade do componente seja alta, o seu custo não pode ser negligenciado exigindo assim um dimensionamento otimizado de forma a compor um projeto de geração de energia hidráulica economicamente viável. No contexto desse problema de engenharia, propomos a utilização de ferramentas de CAE (Computer Aided Engineering) para que as iterações de projeto sejam realizadas de maneira automática e eficiente, pois, o uso adequado deste tipo de ferramenta proporciona benefícios significativos especialmente para projetos complexos. A automatização de processos de projeto, por outro lado, requer algoritmos complexos e robustos, uma vez que devem ser considerados aspectos estruturais, construtivos, além de lidar com diversos parâmetros discretos em função de produtos disponíveis comercialmente. A metodologia proposta será então exemplificada para o caso de uma válvula real projetada recentemente pela Voith Hydro. Além da redução de custos, o uso de ferramentas de CAE é importante do ponto de vista de confiabilidade do projeto. Uma vez a metodologia implementada e consolidada, são automaticamente mitigados erros oriundos de processos manuais ou interpretações equivocadas de resultados de cálculos. Dessa maneira o produto final do projeto será confiável e seguro, além de ter seu custo minimizado e o tempo de projeto sensivelmente diminuído. Com a crescente demanda por este tipo de equipamento para altas pressões de projeto, em especial na região andina, a proposta de uso desta ferramenta de CAE se justifica, pois permite a execução de um projeto mais rápido, robusto e, principalmente confiável, do ponto de vista de operação da planta de geração hidroelétrica, reduzindo a possiblidade de falhas e suas consequências potencialmente desastrosas tanto para a planta quanto para a população vizinha. PALAVRAS-CHAVE CAE Otimização de Projetos Válvula Esférica Padronização Metodologia de Projetos
1 INTRODUÇÃO O projeto de válvulas esféricas tem como prioridades a maximização de sua segurança e a minimização de seu custo. Esses dois objetivos são antagônicos. Dessa forma, faz-se necessário o uso de ferramentas e metodologias que consigam reduzir o custo final do produto respeitando as restrições de segurança do projeto. Assim sendo, temos definido um problema de otimização estrutural de projeto, cujo objetivo primário é a redução do custo respeitando os requisitos de segurança. Para problemas desse tipo, existe uma grande quantidade de métodos disponíveis [1], tais como: Métodos Analíticos (Variacionais); Análise Combinatória (Percorrer todas as combinações possíveis); Métodos de Penalização (Lagrange Aumentado); Otimização Probabilística (Recozimento Simulado, Algoritmos Genéticos); Programação Sequencial; Otimização Topológica. É interessante observar que cada método atende a uma classe de problemas, por exemplo, métodos analíticos podem produzir excelentes resultados para a otimização de estruturas caso a geometria seja descrita analiticamente. No entanto, devido à natureza deste problema, e, em virtude do know-how da empresa, decidiu-se implementar um algoritmo sequencial de otimização baseado na experiência real de um projetista. Essa experiência é simulada por ferramentas de CAE que além de serem programáveis, fornecem uma precisão maior nos cálculos. Assim, com a implementação do algoritmo baseado na metodologia real de projeto, é possível realizar varias iterações de projeto partindo de configurações iniciais diversas. Outro ponto a se observar é que a utilização do algoritmo garante que a metodologia seja sempre a mesma independentemente do projetista, o que reduz a quantidade de erros e eventuais necessidades de revisões no projeto. Dessa maneira além da redução dos custos, se tem uma melhoria na qualidade final do produto. A otimização é aplicada no contexto deste trabalho a válvulas de altas quedas, no entanto, trata-se de uma metodologia genérica que pode ser adaptada para qualquer projeto mecânico. Figura 1 - Mancal de Uma Válvula Esférica e seus principais componentes 2/ 8
O artigo apresentará sucintamente a metodologia utilizada para o desenvolvimento das ferramentas, mostrando os critérios e premissas adotadas de modo a garantir que a solução obtida seja a melhor possível dentro dos critérios de projeto o que garante que qualquer projetista experiente ou não consiga obter resultados satisfatórios, em termos de custos e segurança. 2 METODOLOGIA Qualquer problema de otimização pode ser escrito na forma [1]: Min Max Função Objetivo Sujeito a Restrições Tem-se agora um problema de otimização estrutural com dois objetivos principais: Minimização do Custo e Maximização da Segurança. O último objetivo é qualitativo de forma que para que seja analisado, é necessária a tradução para outros objetivos quantitativos que são, neste caso, exequibilidade de montagem, nível das tensões mecânicas e deformações nos componentes. Já o custo, embora seja palpável e quantitativo, é um fator complexo de ser analisado, uma vez que em qualquer componente mecânico devem ser considerados custos de material, soldagem, usinagem além de outros possíveis fatores. Desta forma, uma alternativa é transformar a minimização de custos na otimização de outros parâmetros que sejam proporcionais ao custo, porém mais simples de serem analisados. Grande parte das otimizações estruturais utiliza o peso do componente como função objetivo, admitindo implicitamente que o custo é proporcional à massa. No presente estudo de caso, mancal de válvula esférica, a maior parte do seu custo é devida aos furos gabaritados que demandam muitas horas de usinagem. Além disso, um aumento no diâmetro no mancal provoca aumento no custo da válvula como um todo, fator que não pode ser negligenciado. Para um mancal de válvula esférica, as variáveis de projeto utilizadas para modificar a função objetivo e atender as restrições são: Figura 2 Corte da Válvula pelo Mancal - Variáveis de Projeto 3/ 8
D B L B D TB L TB Tabela 1- Variáveis de Projeto Diâmetro Nominal do Mancal N T Número de Tirantes Comprimento Nominal do Mancal Diâmetro Maior do Munhão Comprimento da parte de maior Diâmetro do Munhão D BOLT D ESS D L Diâmetro dos Tirantes Diâmetro Externo da Bucha de Cisalhamento Diâmetro de posicionamento dos tirantes É importante lembrar que existem outras variáveis de projeto consideradas tal como o raio de transição do munhão. Mas estas estão vinculadas a critérios internos de projeto Voith Hydro não possuindo liberdade para variar com relação às variáveis apresentadas na tabela acima. A metodologia proposta pode ser exemplificada no algoritmo da figura a seguir: Figura 3 - Fluxograma Principal do Projeto Ela consiste em 3 fases principais: Inicialização, varredura do espaço de soluções e análise das soluções. 2.1 Inicialização Qualquer algoritmo numérico de otimização pressupõe que exista uma solução viável inicial e que as soluções subsequentes serão melhorias dessas soluções. Dessa maneira, a inicialização é necessária para que seja fornecida ao sistema uma solução inicial viável e que esta seja suficientemente próxima ao ótimo procurado para garantir a convergência do método e reduzir o esforço computacional. O exemplo ao lado ilustra um problema típico de otimização unidimensional com mais de um ponto crítico. Por se tratar de algoritmo numérico e não possuir função analítica que descreva o sistema, o ponto ótimo encontrado não é garantido como a melhor solução possível do sistema. Então se o ponto inicial for Figura 4 - Problema de Otimização Unidimensional próximo a um ponto de mínimo local é provável que não convirja para o 4/ 8
ótimo do sistema. Assim, uma estimativa inicial criteriosa é fundamental para garantir que a solução do problema convirja para a melhor solução. As estimativas iniciais são realizadas com base em: Handbooks Internos que contemplam a experiência e know-how na fabricação e projeto desse equipamento; Formulas Analíticas; Regressões Estatísticas. Para análises mais complexas, como a do acoplamento atirantado, cálculos analíticos nessa fase são inviáveis, em função da dificuldade em assegurar que a solução inicial esteja no domínio viável. Para isso, são utilizadas regressões com base nos projetos de referência partindo do pressuposto que uma extrapolação realizada a partir de um conjunto de projetos existentes será uma solução viável. O procedimento utilizado para essas regressões é ilustrado pela metodologia a seguir: Para as regressões numéricas, foi utilizada a forma: x? = C. DN? E PN? G (1) Enquanto que o parâmetro regredido foi modelado como: y I x? = a α, β x? + b α, β (2) Onde α e β são fatores ajustados de forma que a regressão numérica possua o menor erro possível calculado por: Q (3) P E I α, β = y I x? y??rs Uma das regressões utilizadas no exemplo é mostrada na figura abaixo, o resultado é uma função estatística que correlacione a área dos tirantes com a pressão e o diâmetro nominais da válvula. Esta figura mostra a proximidade entre pontos retirados de projetos de referência e a reta interpolada. Isso significa que caso um A BOLT [mm²] novo projeto seja semelhante a um já executado, a metodologia resultaria em um ponto inicial virtualmente idêntico ao praticado no projeto em questão. Isso é desejável, pois se recupera o histórico dos projetos permitindo x(dn, PN) agora sua otimização com base nessa metodologia. Figura 5 - Exemplo de Regressão 2.2 Varredura do Espaço de Soluções A varredura do espaço de soluções consiste em partir de uma solução inicial das variáveis de projeto para em seguida modificá-las com propósito de aprimorar a função objetivo do problema. Neste caso, tenta-se inicialmente reduzir o número de furos e posteriormente diminuir o diâmetro dos tirantes e do acoplamento sempre garantindo as condições de montagem e segurança adequadas. 5/ 8
Uma observação importante é que em problemas reais de engenharia, função objetivo e restrições, que, para este problema são representadas pelo custo e pela segurança respectivamente, são normalmente antagônicas. Ou seja, a melhoria de uma significa a piora da outra. Dessa maneira, a melhor solução do ponto de vista de custos, tende a estar próxima à fronteira das restrições de segurança. Assim, o critério de parada de varredura imposto é colocado de tal modo que uma melhora na solução da iteração atual implicaria na saída do domínio de segurança viável. Mas, para isso é necessário definir qual é a região viável do problema. Como já mencionado, para que uma solução seja viável ela deverá respeitar tanto as restrições de montagem quanto estruturais. As primeiras resumem-se a condições geométricas de fácil interpretação, enquanto as segundas correspondem à: Tensão Mecânica no Munhão; Pressão de Contato com o Rotor; Pressão de Contato com a Bucha; Separação do Acoplamento. As restrições geométricas são ilustradas na figura ao lado. Resumem-se a área ocupada pelos tirantes que deve estar próxima à obtida via regressão em função dos projetos de referência. Além da área dos tirantes é considerada ainda a montagem das buchas de cisalhamento e do dispositivo de torque hidráulico dos tirantes. A intersecção das soluções que atendam aos três requisitos foi denominada de espaço das soluções viáveis e é a primeira verificação da exequibilidade da solução. Além das restrições geométricas, na busca por melhorias na função objetivo, são testadas Figura 6 - Espaço de Soluções Viáveis também as restrições estruturais. Ou seja, para cada alteração nas variáveis de projeto os itens definidos na Tabela 1 são reavaliados e comparados com os critérios Voith Hydro pré-estabelecidos. Essa verificação é mais complexa que a verificação geométrica, pois requer cálculos não lineares e neste ponto recorrem-se a soluções de CAE, por exemplo, para a análise de separação do acoplamento. 2.3 Análise do Espaço de Soluções Como resultado da varredura do espaço de soluções, para cada diâmetro de mancal viável segundo referências Voith Hydro [3] e [4], tem-se uma combinação otimizada das variáveis de projeto apresentadas na Tabela 1. No entanto, como em todo projeto, apenas uma solução será utilizada. Figura 7 - Exemplo de Cálculo Via método dos Elementos Finitos do corpo de uma válvula esférica A Figura 7 mostra um cálculo realizado em uma das fases do projeto. Por ser uma válvula de alta queda, o diâmetro do mancal é grande proporcionalmente ao diâmetro da válvula. Isso causa distorções no campo de tensões da estrutura, demandando maiores espessuras e uma geometria diferenciada na estrutura fundida. Isso 6/ 8
além de aumentar a massa do componente, pode trazer dificuldades na fundição do componente e ocasionar possíveis defeitos. Dessa forma, outro critério adicional deverá ser considerado além do número de furos, a diminuição do diâmetro do mancal, que possui impacto global sobre o projeto do componente. Assim, o principal critério de decisão é o número de furos no mancal que também são replicados no rotor e no cubo da alavanca. Caso duas soluções possuam o mesmo número de furos, então é utilizado o diâmetro resultante do mancal como critério de escolha. 3 RESULTADOS Como resultado desse estudo foi gerada uma ferramenta de CAE ilustrada na Figura 8. Nela foram reunidos os procedimentos padrão de projeto usuais da Voith Hydro além da automatização de cálculos analíticos trabalhosos e passíveis de erro. A ferramenta possui ainda uma pequena quantidade de dados de entrada, o que torna sua utilização fácil e viável mesmo para projetistas mais jovens, garantindo a qualidade do projeto. Além da qualidade e da otimização gerada pela aplicação do método, é destacável a economia de tempo durante a fase de estudo do projeto. Uma vez que para componentes complexos como o mancal, o estudo é realizado geralmente de forma iterativa, demandando várias repetições de cálculos e análises para se ter uma solução viável e ao mesmo tempo de baixo custo. Figura 8 - Ferramenta de CAE para Válvulas Esféricas de Alta Queda A ferramenta mostrada na Figura 8 é a versão da metodologia aplicada para válvulas esféricas e borboleta. Ela foi testada inicialmente para o projeto de uma válvula esférica com aproximadamente 1200 m de queda e um diâmetro nominal de 1300 mm. 7/ 8
Notou-se uma sensível redução na quantidade de horas gastas com esse procedimento além de uma redução na ordem de 15% no custo do componente, validando a metodologia. Ressalta-se também que o tamanho menor encontrado para o mancal culminou em uma espessura reduzida no corpo fundido da válvula esférica gerando uma economia indireta de material em outro componente que inicialmente não era alvo da otimização proposta. Desse modo, o estudo proporcionou uma revisão geral na metodologia de projetos do equipamento além de fornecer uma ferramenta capaz de diminuir o tempo, custos e riscos envolvidos no projeto. 4 CONCLUSÕES Existe uma grande quantidade de métodos para otimização estrutural, no entanto para problemas com um grande número de variáveis e um domínio viável com forma mais complexa, como os encontrados no mercado Hydro, estes não são sempre aplicáveis demandando, portanto, uma metodologia sequencial específica baseada em sequências reais de projeto. Ferramentas de CAE por serem programáveis permitem ao usuário realizar processos complexos e iterativos de uma forma mais direta e simplificada, além de traduzir a experiência em linguagem computacional, permitindo que mesmo projetistas com menos experiência consigam bons resultados a partir de seu uso. A combinação de programas de CAE com a expertise acumulada por projetistas experientes é fundamental para que bons resultados sejam obtidos, não somente considerando a redução de custos, mas também priorizando a eficiência e a segurança do projeto. 5 REFERÊNCIAS [1] Elements of Structural Optimization Haftka, R.T ; Gürdal, Z. ; Kamat, M.P.. Springer Science+Business Media, B.V. 2ªEd. 1990. [2] Roark s Formulas for Stress and Strain, 7ªEd - Young, W.C. ; Budynas, R.G. - 2002 [3] Voith Hydro Design Handbook Butterfly Valves [4] Voith Hydro Design Handbook Spherical Valves 8/ 8