Modelagem Digital do Terreno

Geoprocessamento: Geração de dados 3D Modelagem Digital do Terreno Conceito Um Modelo Digital de Terreno (MDT) representa o comportamento de um fenômeno que ocorre em uma região da superfície terrestre (X,Y,Z). Os dados de MDTs são de fundamental importância em aplicações de geoprocessamento desenvolvidas no ambiente de um Sistema de Informações Geográficas (SIG). Esses modelos são obtidos a partir de uma amostragem do fenômeno dentro da região de interesse. As amostras são processadas de forma a criar modelos digitais que vão representar a variabilidade do fenômeno nessa região. (FELGUEIRAS,2002) Conceito Segundo DALMOLIN; SANTOS (2003, p.1), o MDT trata dos pontos que representam o terreno, enquanto que o MNE trata dos pontos que representam as elevações contidas na superfície. MDT MNE Desta forma, um MDT representaria apenas as informações referentes ao terreno que está sendo modelado e o MNE pode conter informações do terreno, como também de elementos existentes sobre este, como edificações, vegetações, etc. FONTE: LACTEC (2004) MDT e MNE. Modelo: Topográfico e superfície 1

Modelo Fonte USO EM SIG As análises desenvolvidas sobre um modelo digital de terreno permitem: visualizar o modelos em projeção geométrica planar; gerar imagens de nível de cinza, imagens sombreadas e imagens temáticas; calcular volumes de aterro e corte; realizar análises de perfis sobre trajetórias predeterminadas e; Gerar mapeamentos derivados tais como mapas de declividade e exposição, mapas de drenagem, mapas de curva de nível e mapas de visibilidade. Fonte, VEIGA,2005 Os produtos das análises podem, ainda, serem integrados com outros tipos de dados geográficos objetivando o desenvolvimento de diversas aplicações de geoprocessamento. Imagem Ikonos + MDT MDT: Altimétrico, onde Z=cota Fonte de dados: A- Ponto Cotado: é a forma mais simples de representação do relevo; as projeções dos pontos no terreno têm representado ao seu lado as suas cotas ou altitudes. Normalmente são empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc. GPS Nivelamento 2

Fonte de dados: Fonte de dados: Curvas de nível: forma mais tradicional para a representação do relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude. Representam em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais. Plano Horizontal Fonte de dados: As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias. As mestras são representadas com traços diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas. As curvas secundárias complementam as informações. De acordo com a escala as curvas de nível podem possuir diferentes intervalos: 1: 50.000, I= 20m 1:2.000, I= 1m As curvas de nível nunca se cruzam e possuem SEMPRE a mesmo atributo Z Curvas Mestras Curvas Secundárias FONTE: VEIGA, 2005 3

Fonte de dados: SISTEMA LASERSCANNING São sistemas que permitem determinar coordenadas X, Y e Z de pontos a partir de um sistema de varredura laser. De acordo com CENTENO (2004), este tipo de sistema também são chamados de: LIDAR (Light Detection And Ranging) : Detecção e medição de distância usando luz LADAR (Laser Detection And Ranging) : Detecção e medição de distância usando laser Existem sistemas terrestres e aerotransportados. Os terrestres são montados sobre um tripé, conforme pode ser observado na figura Detalhes de funcionamento destes sistemas podem ser encontrados em DALMOLIN; SANTOS (2003) e CENTENO (2004). FONTE: OPTECH (2004) Nos aerotransportados o sistema é colocado em uma plataforma móvel, normalmente um avião, que sobrevoa a região a ser levantada Z= Altitude, pluviometria, densidade demográfica, gravidade... Interpolação Fonte: VEIGA (2005) FONTE: OPTECH (2004) 4

AMOSTRAGEM: criação do modelo A interpolação envolve a criação de estruturas de dados e a definição de superfícies de ajuste com o objetivo de se obter uma representação contínua do fenômeno a partir das amostras. Essas estruturas são definidas de forma a possibilitar uma manipulação conveniente e eficiente dos modelos pelos algoritmos de análise contidos no SIG. As estruturas de dados mais utilizadas são a grade regular e a malha triangular. A amostragem compreende a aquisição de um conjunto de amostras que representam a variação de um fenômeno espacial de interesse. Na definição de uma amostragem representativa, devese considerar a quantidade e também o posicionamento das amostras em relação ao comportamento do fenômeno a ser modelado. Uma superamostragem de altimetria numa região plana significa redundância de informação enquanto que poucos pontos em uma região de relevo movimentado significa escassez de informações. Exemplo: Amostragem X Modelo O cuidado na escolha dos pontos e a quantidade de dados amostrados estão diretamente relacionados com a qualidade do produto final de uma aplicação sobre o modelo. Quanto maior a quantidade de pontos representantes da superfície real, maior será o esforço computacional para que estes sejam armazenados, recuperados, processados, até que se alcance o produto final da aplicação. FONTE: VEIGA,2005 FONTE: VEIGA,2005 5

Os dados de modelo numérico de terreno estão representados por coordenadas 3D (x,y,z). Quanto a posição relativa das amostras pode-se classificar a amostragem em: regular, semi-regular e irregular. A amostragem regular é aquela cuja posição espacial (x, y) das amostras mantém uma regularidade de distribuição. As amostragens semi-regulares são aquelas que preservam a regularidade de distribuição espacial na direção x ou y mas nunca nas duas ao mesmo tempo (INPE,2000). Irregular Regular A interpolacao é a estivativa de valores de atributos Z em pontos não amostrados. A interpolacao é usada para criar superficies continuas A interpolação busca-se para uma dada função f(x), a função P(x) que passe pelos pontos (x0, y0), (x1, y1),..., (xn,yn), onde y0 = f(x0), y1 = f(x1),..., yn = f(xn); Pode-se Global ou Local O processo global possibilita determinar uma função que represente toda a área de interesse, conhecido como superfície de tendência. Este processo raramente é utilizado para grandes quantidades de pontos, já que o mesmo visa a solução de um sistema de expressões de grau igual ao número de pontos amostrados. Para o processo local, subdivide-se o espaço de interesse em subespaços. E, para cadasubespaço, é definida uma função de interpolação. O espaço é subdividido com o objetivo de descrever o comportamento do fenômeno por partes. Os processos de interpolação tridimensional local, de alguma forma, são mais fáceis de compreender e simples de aplicar. Dentre os processos existentes, os mais comuns são: Interpolação pela média aritmética - Este processo de interpolação é considerado muito simples, pois calcula o valor interpolado pela média dos valores dos pontos mais próximos ao ponto que se deseja interpolar. Este processo possui as desvantagens de ser empírico e de exigir a definição de uma vizinhança. Interpolação pela média ponderada - Este processo também determina a média dos valores comuns ao vizinho do ponto a ser interpolado, porém o processo consiste em ponderar cada valor, ou seja, cada valor possui um peso. Para definir o valor de Wj, várias funções foram propostas, algumas delas são: (1/d), (1/d²), e-kd e e -kd², onde d é a distância entre o ponto a interpolar e os pontos de referência. Um processo de aproximação define-se como a função contínua capaz de descrever aproximadamente o comportamento matemático de uma experiência a qual só se conhecem os seus valores discretos, segundo uma regra de aproximação. A escolha da regra de aproximação é um fator de peso para a determinação de uma função de aproximação. 6

A partir de uma amostra de pontos, constrói-se uma grade regular ou irregular. Para as grades irregulares as coordenadas dos pontos das respectivas grades são as mesmas dos pontos levantados e, para as regulares, calcula-se as altitudes dos pontos das grades, a partir dos quais define-se a superfície. A grade quadrada é a grade regular mais utilizada na geração de um MDT, por possuir elementos simples, de fácil armazenamento computacional. Por utilizar uma matriz que grava a cota Z de cada ponto, dispensa o armazenamento das coordenadas X e Y, que ficam implícitos na posição (i,j) do elemento da matriz, ocupando, assim, menos memória.. Por meio de processos de interpolação, são estimados os valores das coordenadas em cada ponto da grade gerada a partir dos pontos levantados. O uso de diferentes interpoladores pode gerar diferentes modelos. Para ilustrar esta idéia, três modelos foram obtidos utilizando-se um interpolador diferente para cada um deles e a partir destes modelos foram geradas as respectivas curvas de nível GRADE TRIANGULAR (TIN) Uma grade irregular triangular é um poliedro de faces triangulares. Em um modelo de grade irregular triangular os pontos amostras são conectados por linhas para formar triângulos. Assim, diferentemente da geração de grade regular, os valores de cota dos vértices dos elementos triangulares da malha triangular não precisam ser estimados por interpolações. 7

Adotando-se critérios específicos para construção da rede triangular pode-se chegar a malhas únicas sobre o mesmo conjunto de amostras. Triangulacao de DELAUNAY: Circulo sobre 3 vértices Uma dessas malhas, muito utilizada na prática nos SIGs atualmente em uso profissional ou científico, é a malha de Delaunay. O critério utilizado na triangulação de Delaunay é o de maximização dos ângulos mínimos de cada triângulo. Isto é equivalente a dizer que, a malha final, deve conter triângulos o mais próximo de equiláteros possível. A elevação pode ser calculada em cada ponto (x,y). Primeiramente determinando o triangulo e depois interpolando a elevação dentro do triângulo Z A figura apresenta inicialmente uma triangulação onde os pontos amostrados em campo são os vértices da mesma e as curvas geradas a partir da triangulação. Inclinação X Y 8

A tabela a seguir apresenta uma comparação entre os modelos de malha regular e triangular. Grade Regular Retangular Apresenta regularidade na distribuição espacial dos vértices das células do modelo Grade Irregular Triangular Não apresenta regularidade na distribuição espacial dos vértices das células do modelo Os vértices dos retângulos são estimados a partir das amostras Apresenta problemas para representar superfícies com variações locais acentuadas Os vértices dos triângulos pertencem ao conjunto amostral Representa melhor superfícies não homogêneas com variações locais acentuadas Estrutura de dados mais simples Estrutura de dados mais complexa Relações topológicas entre os retângulos são explícitas É necessário identificar e armazenar as relações topológicas entre os triângulos Mais utilizado em aplicações qualitativas e para análises multiníveis no formato "raster" Mais utilizado em quantitativas FONTE: FELGUEIRAS (2004) Alguns exemplos de aplicação desta tecnologia: Projeto e monitoramento de linhas de transmissão Mapeamento de Bacias hidrográficas Controle de enchentes Monitoramento de processos erosivos Determinação de volumes Geração de modelos urbanos 3D Cálculo de biomassa Estimativa de altura e volume de vegetação Projeto de obras viárias Etc. 9