O USO DE VÍDEO E DO SOFTWARE MODELLUS PARA ANALISAR UM FENÔMENO BIOLÓGICO Débora da Silva Soares 1 Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho debbie_mat@yahoo.com.br Nilton Silveira Domingues 2 Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho niltonsdomingues@gmail.com Marcelo de Carvalho Borba 3 Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho mborba@rc.unesp.br Resumo: Esta proposta de minicurso tem como motivação a possibilidade de relacionar duas pesquisas elaboradas por dois membros do GPIMEM que têm um contexto em comum. Utilizaremos o modelo predador-presa de Lotka-Volterra como base para a elaboração das atividades a serem desenvolvidas no minicurso o qual tem como objetivos: ensinar a utilizar algumas ferramentas do software Modellus; analisar o modelo predadorpresa e o comportamento de suas soluções; discutir as possibilidades de trabalho com o software em sala de aula; discutir a relevância e as possibilidades de trabalho com o vídeo em sala de aula; discutir sobre o papel das mídias, como a informática, no processo de ensino-aprendizagem e no processo de produção de conhecimento. Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Equações Diferenciais Ordinárias; Seres-humanos-com-mídias. Introdução A proposta deste minicurso está vinculada a dois projetos de pesquisa desenvolvidos pelos autores do texto, membros do grupo GPIMEM (Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, Unesp, Rio Claro), sendo uma de iniciação científica e a outra de doutorado. 1 Aluna de doutorado do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática UNESP, Rio Claro, SP. Bolsista Capes (Abril a Dezembro 2009). Bolsita do Emerging Leaders in the Americas Program Canadá (Janeiro a Julho 2010). Membro do Grupo de Pesquisa em Informática outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM). Emai: debbie_mat@yahoo.com.br 2 Aluno de Licenciatura em Matemática UNESP, Rio Claro, SP. Bolsista de Iniciação Científica Cnpq. Membro do Grupo de Pesquisa em Informática outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM). Email: niltonsdomingues@gmail.com 3 GPIMEM, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática UNESP, Rio Claro, SP. 1
A primeira pesquisa tem como tema de investigação o uso de vídeos como ferramenta de auxílio nos processos de ensino-aprendizagem em aulas de matemática. Seu objetivo é investigar as possibilidades de discussões matemáticas geradas a partir de vídeos, juntamente com atividades de cunho investigativo. Já a segunda pesquisa tem como proposta investigar como alunos produzem conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) com o uso do software Modellus 4. Além disso, também procura analisar a possibilidade de introdução deste conteúdo mais cedo no currículo quando comparado ao currículo estabelecido nas universidades em geral. O contexto das duas pesquisas é o mesmo: uma turma de alunos do primeiro ano do curso de Ciências Biológicas da Unesp/Rio Claro, SP, cursando a única disciplina obrigatória de Cálculo oferecida. A ementa desta disciplina inclui o estudo de funções, e os conceitos de limite, derivada e integral. Ambas as pesquisas estão embasadas no construto teórico seres-humanos-commídias proposto por Borba e Villarreal (2005) e procuram discutir e buscar evidências do papel das mídias como atrizes no processo de produção de conhecimento. Tendo em vista que o contexto de ambas as pesquisas é o mesmo, o uso de vídeo como uma forma de introduzir e motivar o debate sobre um determinado fenômeno biológico nos parece interessante e motivou a elaboração deste minicurso como uma tentativa de relacionar as duas propostas de pesquisa. Deste modo, este minicurso tem dois objetivos principais: (i) analisar um modelo matemático envolvendo EDO que descreve o fenômeno predador-presa através do software Modellus, sendo que sua introdução será feita através de um vídeo; (ii) promover um debate sobre o papel das mídias nos processos de ensino e aprendizagem e de produção de conhecimento. A seguir, elaboramos uma breve fundamentação teórica e detalhamos os objetivos da presente proposta de minicurso. Fundamentação Teórica 4 Software de matemática desenvolvido por Vitor Teodoro, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, Portugal. Endereço eletrônico: modellus.fct.unl.pt/ 2
Os modelos matemáticos são cada vez mais usados por profissionais de outras áreas, como a Física, a Química e a Biologia, como uma forma de compreender os fenômenos do seu interesse (BASSANEZI, 2002). Os conteúdos matemáticos utilizados variam de acordo com o fenômeno, pertencendo ao vasto espectro de subáreas da matemática. O exemplo mais clássico de conteúdo matemático utilizado para modelar fenômenos naturais são as funções. Mais tarde as EDO também passaram a ser muito utilizadas (TEODORO, 2002). Em particular, a Biologia é uma área que apresenta diversos fenômenos que podem ser modelados matematicamente com o uso de EDO. Alguns exemplos são a dinâmica populacional de uma espécie, interações entre predador e presa, competição, dinâmica de dissipação de vírus, estudo de epidemias, entre outros. As EDO s são equações que envolvem funções e suas derivadas. As derivadas de primeira ordem de uma função, digamos f(t), podem ser interpretadas como a taxa instantânea de variação desta função em relação a variável independente t (a razão entre a variação da função por unidade de tempo). Em outras palavras, indicam a taxa de variação de uma certa grandeza com relação à variável independente. Assim, se estamos analisando uma EDO que representa a dinâmica populacional de um tipo de bactérias, por exemplo, podemos lê-la do seguinte modo: esta equação diz como a população de bactérias varia ao longo do tempo. Por outro lado, suas soluções irão fornecer o tamanho da população em cada instante de tempo. O estudo das soluções de um modelo matemático é uma parte essencial do trabalho. A compreensão do comportamento das soluções irá fornecer dados importantes sobre o fenômeno estudado, e pode permitir inclusive a elaboração de algumas previsões. Porém, encontrar as soluções de uma EDO ou de um sistema de EDO s não é uma tarefa muito simples. Em geral, estas equações e os sistemas formados por elas não possuem uma solução analítica explícita e, quando possuem, muitas vezes não são expressões intuitivas. Por isso, a teoria matemática que suporta o estudo de EDO s e as soluções numéricas possuem um papel relevante. As soluções numéricas, em particular, tornaram-se mais factíveis com o advento da informática, que permite a realização de uma grande quantidade de cálculos em um tempo razoável. Em termos educacionais, é possível a utilização de softwares específicos que 3
fornecem a representação gráfica e/ou tabular das soluções de uma EDO ou de um sistema de EDO s. Um destes softwares é o Modellus, que permite a análise e criação de modelos matemáticos que envolvam funções, derivadas, taxas de variação, equações diferenciais ordinárias e equações a diferenças finitas. Suas ferramentas incluem a construção de gráficos, tabelas e animações/simulações (TEODORO, 2002). Como mencionado na introdução, umas das pesquisas que embasam este minicurso irá utilizar o software Modellus para investigar como o coletivo alunos-de-biologia-comsoftware produz conhecimento sobre EDO. Este coletivo tem como base a noção de sereshumanos-com-mídias proposta por Borba e Villarreal (2005). Esta ideia sugere que a unidade produtora de conhecimento é um coletivo formado por atores humanos e nãohumanos. Um possível ator não-humano é a mídia com a qual se está trabalhando. Mudando a mídia associada ao coletivo seres-humanos-com-mídias, mudar-se-á o tipo de conhecimento produzido (BORBA, 2002). O construto seres-humanos-com-mídias também traduz uma relação de mútua influência entre o ser-humano e a mídia. Quer dizer, a mídia é moldada pelo ser-humano que a utiliza e, concomitantemente, ela molda o ser-humano e modifica sua forma de pensar. Neste sentido, existe uma interação entre seres-humanos e mídias de modo que as tecnologias (lápis-e-papel, computadores com softwares, calculadoras gráficas, etc.) são vistas como atores no processo de produção de conhecimento (BORBA; PENTEADO, 2001). Esta perspectiva também embasa a segunda pesquisa que dá suporte a esta proposta de minicurso e que tem por objetivo investigar o uso de vídeos na sala de aula de matemática. Segundo Morán (1995), O vídeo está umbilicalmente ligado à televisão e a um contexto de lazer, de entretenimento, que passa imperceptivelmente para a sala de aula. Vídeo, na concepção dos alunos significa descanso e não aula, o que modifica a postura e expectativas em relação ao seu uso. Precisamos aproveitar esta expectativa positiva para atrair o aluno para os assuntos do nosso planejamento pedagógico. (MORÁN, 1995, p.27). 4
É dentro desta perspectiva que o uso de vídeos se apresenta nesse minicurso, no sentido de ser um catalisador para discussões significativas sobre um determinado tema, em particular trazendo benefícios para o ensino de matemática. Proposta do e Objetivos Tendo em vista que ambas as pesquisas brevemente apresentadas anteriormente apresentam o mesmo contexto de estudo e estão embasadas na mesma perspectiva relacionada ao papel das mídias nos processos de produção de conhecimento, elaboramos uma proposta de minicurso que procura englobar alguns dos aspectos presentes nestes estudos. Como base para o trabalho utilizaremos o modelo predador-presa de Lotka- Volterra, que procura descrever as interações entre duas espécies, a primeira predadora da segunda. Este fenômeno é modelado por um sistema de duas EDO s e possui algumas hipóteses iniciais: a população de presas cresce de forma ilimitada quando os predadores não a mantêm sob controle; os predadores dependem da presença das presas para sobreviver; a taxa de predação depende da probabilidade da presa ser encontrada pelo predador; a taxa de crescimento da população de predadores é proporcional à ingestão de alimento. (EDELSTEIN-KESHET, 1988). A introdução do fenômeno será feita através de um vídeo 5 relacionado ao assunto, buscando motivar uma discussão sobre o seu estudo e a elaboração de modelos matemáticos que o representem. O modelo proposto por Lotka-Volterra será então analisado através do uso do software Modellus, de modo que o comportamento de suas soluções seja discutido e relacionado com o fenômeno biológico. Deste modo, os objetivos do minicurso podem ser assim citados: Ensinar a utilizar algumas ferramentas do software Modellus; Analisar o modelo predador-presa e o comportamento de suas soluções; Discutir as possibilidades de trabalho com o software em sala de aula; 5 Endereço eletrônico do vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=uy9qlkpdpoc 5
Discutir a relevância e as possibilidades de trabalho com o vídeo em sala de aula; Discutir sobre o papel das mídias, como a informática, no processo de ensinoaprendizagem e no processo de produção de conhecimento. O público alvo deste minicurso são professores do Ensino Médio e do Ensino Superior, assim como alunos de graduação, mestrado e doutorado. Considerações Finais Neste minicurso pretendemos trabalhar com um vídeo e um software e discutir a possibilidade de sua utilização em sala de aula. Para isso, analisaremos uma atividade investigativa que relaciona a Matemática e a Biologia. Nossa conjectura é que o uso destas mídias, juntamente com atividades de cunho investigativo, poderá auxiliar alunos em um estágio inicial da graduação a terem acesso ao conteúdo de equações diferenciais ordinárias e algumas de suas aplicações em modelos matemáticos, para então estabelecer relação de tópicos matemáticos com aplicações reais. Nossa expectativa é que o presente minicurso seja uma oportunidade para debates e reflexões sobre algumas questões envolvendo o uso de vídeos e softwares em salas de aula de matemática. Referências BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BORBA, M. C. O computador é a solução: mas qual é o problema? In: SEVERINO, A. J.; FAZENDA, I. C. Formação Docente: Rupturas e Possibilidades. Campinas: Papirus Editora, 2002. p. 151-162. BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. (Coleção Tendências em Educação Matemática). 3. ed. 2. reimp. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. BORBA, M. C.; VILLARREAL, M. Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking. New York: Springer. 2005. 226p. ELDESTEIN-KESHNET, L. Mathematical Models in Biology. New York, USA: Ramdon House, 1988. p. 6
MORÁN, J. M. O Vídeo na Sala de Aula. Comunicação e Educação, (2), pp. 27-35. São Paulo: 1995. TEODORO, V. D. Modellus: Learning Physics with Mathematical Modelling. 2002. 246p. Tese (Doutorado em Ciências da Educação especialidade de Teoria Curricular e Ensino das Ciências) - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, 2002. 7