EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais Programa novo implementado em 2005/2006 PROVA 615/16 Págs. Duração da prova: 120 minutos 2006 1.ª FASE PROVA ESCRITA DE FÍSICA VERSÃO 1 Na sua folha de respostas, indique claramente a versão da prova. A ausência dessa indicação implica a anulação de todos os itens de escolha múltipla. V.S.F.F. 615.V1/1
Identifique claramente os grupos e os itens a que responde. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (excepto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações). É interdito o uso de «esferográfica-lápis» e de corrector. As cotações da prova encontram-se na página 16. A prova inclui, na página 4, uma Tabela de Constantes e, nas páginas 4, 5 e 6, um Formulário. Pode utilizar máquina de calcular gráfica. 615.V1/2
Nos itens de escolha múltipla SELECCIONE a alternativa CORRECTA. Indique, claramente, na sua folha de respostas, o NÚMERO do item e a LETRA da alternativa pela qual optou. É atribuída a cotação de zero pontos aos itens em que apresente: mais do que uma opção (ainda que nelas esteja incluída a opção correcta); o número e/ou a letra ilegíveis. Em caso de engano, este deve ser riscado e corrigido, à frente, de modo bem legível. Nos itens em que seja solicitada a escrita de um texto, a classificação das respostas contempla aspectos relativos aos conteúdos, à organização lógico-temática e à terminologia científica. Nos itens em que seja solicitado o cálculo de uma grandeza, deverá apresentar todas as etapas de resolução. Os dados imprescindíveis à resolução de alguns itens específicos são indicados no final do seu enunciado, nos gráficos, nas figuras ou nas tabelas que lhes estão anexadas ou, ainda, na Tabela de Constantes e no Formulário. V.S.F.F. 615.V1/3
CONSTANTES Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3,00 10 8 m s 1 Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra Massa da Terra g = 10 m s 2 M T = 5,98 10 24 kg Constante da Gravitação Universal G = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 Constante de Planck Carga elementar Massa do electrão h = 6,63 10 34 J s e = 1,60 10 19 C m e = 9,11 10 31 kg Massa do protão K 0 = m p = 1,67 10 27 kg 1 4πε 0 K 0 = 9,00 10 9 N m 2 C 2 FORMULÁRIO 2.ª Lei de Newton... F resultante das forças que actuam num corpo de massa m a aceleração do centro de massa do corpo Módulo da força de atrito estático... µ e coeficiente de atrito estático N módulo da força normal exercida sobre o corpo pela superfície em contacto Lei de Hooke... F valor da força elástica k constante elástica da mola x elongação F = ma F a µ e N F = k x Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas... V m 1 v 1 + m 2 v 2 +... + m n v n CM = m 1 + m 2 +... + m n m i massa da partícula i vi velocidade da partícula i Momento linear total de um sistema de partículas... M massa total do sistema V CM velocidade do centro de massa P = MV CM Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas... F ext = F ext resultante das forças exteriores que actuam no sistema P momento linear total dp dt Lei fundamental da hidrostática... p, p 0 pressão em dois pontos no interior de um fluido em equilíbrio, cuja diferença de alturas é h ρ massa volúmica do fluido p = p 0 + ρ g h 615.V1/4
Lei de Arquimedes... I = ρ Vg I impulsão ρ massa volúmica do fluido V volume de fluido deslocado 1 Equação de Bernoulli... p A + ρ gh A + ρ v 2 1 2 A = p B + ρ gh B + ρ v 2 2 B p A, p B pressão em dois pontos, A e B, no interior de um fluido, ao longo de uma mesma linha de corrente h A, h B alturas dos pontos A e B v A, v B módulos das velocidades do fluido nos pontos A e B ρ massa volúmica do fluido R 3 3.ª Lei de Kepler... = constante T 2 R raio da órbita circular de um planeta T período do movimento orbital desse planeta Lei de Newton da Gravitação Universal... F m 1 m g = G 2 e r F r 2 g força exercida na massa pontual m 2 pela massa pontual m 1 r distância entre as duas massas er vector unitário que aponta da massa m 2 para a massa m 1 G constante da gravitação universal Lei de Coulomb... F 1 qq e = e r F 4πε r 2 0 e força exercida na carga eléctrica pontual q pela carga eléctrica pontual q r distância entre as duas cargas colocadas no vácuo er vector unitário que aponta da carga q para a carga q ε 0 permitividade eléctrica do vácuo Lei de Joule... P = R I 2 P potência dissipada num condutor de resistência, R, percorrido por uma corrente eléctrica de intensidade I Diferença de potencial nos terminais de um gerador... ε força electromotriz do gerador r resistência interna do gerador I intensidade da corrente eléctrica fornecida pelo gerador Diferença de potencial nos terminais de um receptor... ε força contra-electromotriz do receptor r resistência interna do receptor I intensidade da corrente eléctrica no receptor Lei de Ohm generalizada... ε força electromotriz do gerador ε força contra-electromotriz do receptor R t resistência total do circuito U = ε r I U = ε + r I ε ε = R t I Associação de duas resistências em série... R eq = R 1 + R 2 1 1 1 em paralelo... = + Req R1 R2 R eq resistência equivalente à associação das resistências R 1 e R 2 V.S.F.F. 615.V1/5
1 Energia eléctrica armazenada num condensador... E = CU 2 2 C capacidade do condensador U diferença de potencial entre as placas do condensador Carga de um condensador num circuito RC condensador a carregar... condensador a descarregar... R resistência eléctrica do circuito ε força electromotriz do gerador t tempo C capacidade do condensador Acção simultânea de campos eléctricos e magnéticos sobre cargas em movimento... F em força electromagnética que actua numa carga eléctrica q que se desloca com velocidade v num ponto onde existe um campo eléctrico E e um campo magnético B Q() t = Cε 1 e () = 0 Q t Q e t RC t RC F em = qe + qv B Transformação de Galileu x = x + vt y = y z = z Öt = t Relação entre massa e energia... E = m c 2 E variação da energia associada à variação da massa m Dilatação relativista do tempo... t 0 intervalo de tempo próprio t = t0 v 1 c 2 2 Contracção relativista do comprimento... L 0 comprimento próprio Efeito fotoeléctrico... f frequência da radiação incidente h constante de Planck W energia mínima para arrancar um electrão do metal E cin energia cinética máxima do electrão Lei do decaimento radioactivo... N(t) número de partículas no instante t N 0 número de partículas no instante t 0 λ constante de decaimento 2 L = L 0 1 v 2 c hf = W + E cin N(t) = N 0 e λ t Equações do movimento com aceleração constante r = r 0 + v 1 0 t + a t 2 2 v = v 0 + a t r vector posição; v velocidade; a aceleração; t tempo 615.V1/6
1. Observe a figura 1, que representa dois corpos com dimensões e massas iguais assentes em dois planos inclinados, de ângulos α e β com α > β, ligados entre si por um fio esticado, de massa desprezável, que passa por uma roldana também de massa desprezável. Os corpos estão inicialmente mantidos em repouso e à mesma altura, em relação à base AB. Despreze a resistência do ar. 1 2 A α β B Fig. 1 1.1. Considere que o atrito entre as superfícies dos corpos e as dos planos inclinados é nulo. 1.1.1. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase. Quando se largam os dois corpos, o conjunto... (A)... permanece em repouso. (B)... move-se para o ponto A, com velocidade de módulo constante. (C)... move-se para o ponto B, com aceleração de módulo constante. (D)... move-se para o ponto A, com aceleração de módulo constante. 1.1.2. Admita que, na situação em que os dois corpos estão mantidos em repouso e à mesma altura em relação à base AB, o fio é cortado e, simultaneamente, os corpos são largados. Seleccione a alternativa correcta. (A) O corpo 1 atinge o solo antes do corpo 2. (B) O intervalo de tempo que os corpos demoram a atingir o solo depende da sua massa. (C) O módulo da velocidade com que o corpo 1 atinge o solo depende do ângulo α. (D) Ao atingirem o solo, o módulo da velocidade do corpo 1 é maior do que o módulo da velocidade do corpo 2. 1.2. Considere que existe atrito apenas entre as superfícies do corpo 1 e do plano inclinado. 1.2.1. Se α = 60º e β = 30º, calcule o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre as superfícies do corpo 1 e do plano inclinado que permitirá que o conjunto dos dois corpos se mantenha em repouso. Apresente todas as etapas de resolução. 1.2.2. Se o ângulo α aumentar para 70º, mantendo-se β = 30º, calcule o módulo da aceleração do conjunto dos dois corpos, se o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do corpo 1 e do plano inclinado for µ c = 0,20. Apresente todas as etapas de resolução. V.S.F.F. 615.V1/7
2. Um avião de carga transporta fardos de alimentos e voa na horizontal, sobre uma planície, com uma velocidade constante de módulo 150 km h 1 no referencial ligado ao solo. O avião voa a uma altura de 50 m, conhecida com uma aproximação de 5% (isto é, sabe-se que o valor da altura está entre 47,5 m e 52,5 m). A tripulação lança um fardo pela traseira do avião, empurrando-o ao longo de uma calha horizontal. Quando o fardo sai da calha, iniciando a queda, possui, em relação a um referencial ligado ao avião, velocidade horizontal de módulo 5,0 km h 1 e de sentido oposto ao do movimento do avião. Despreze a resistência do ar. 2.1. Um fardo é lançado quando o avião passa na vertical do ponto P, na superfície da Terra. Qual dos seguintes gráficos melhor representa a trajectória do fardo, em relação a um referencial ligado ao solo? Seleccione a alternativa correcta. (A) (B) y y h h P x P x (C) (D) y y h h P x P x 2.2. Tendo em conta a precisão do altímetro, verifique que o intervalo de tempo que o fardo demora a atingir o solo se encontra entre 3,08 s e 3,24 s. Identifique graficamente o sistema de eixos de referência utilizado na sua resolução. Apresente todas as etapas de resolução. 615.V1/8
2.3. Devido à incerteza no conhecimento da altura do avião, os fardos podem atingir o solo entre os pontos P 1 e P 2 (figura 2). Calcule a distância entre estes pontos. Utilize o sistema de eixos da figura 2. Apresente todas as etapas de resolução. y P 1 P 2 solo O x Fig. 2 2.4. Durante a queda, um dos fardos explode, devido à existência de um contentor pressurizado no seu interior, dividindo-se em dois fragmentos, de massas m 1 e m 2, sendo m 2 = 2m 1. Imediatamente após a explosão e no referencial indicado na figura 2, a velocidade do fragmento de massa m 1 é v 1 = 30,0 e x 15,0 e y (m s 1 ), e a do fragmento de massa m 2 é v 2 = 45,5 e x 7,5 e y (m s 1 ). 2.4.1. Determine o vector velocidade do fardo imediatamente antes da explosão. Apresente todas as etapas de resolução, incluindo a expressão da lei que aplicou. 2.4.2. Justifique, sem efectuar cálculos, a seguinte afirmação: O fragmento de massa m 1 atinge o solo antes do fragmento de massa m 2. 2.5. Um dos fardos cai num lago, ficando em repouso à superfície deste com 4 do seu volume 5 ρ água do lago imerso (figura 3). Supondo que o fardo é homogéneo, calcule a razão ρ entre a fardo massa volúmica da água do lago e a massa volúmica do fardo. Apresente todas as etapas de resolução. Fardo Água Fig. 3 V.S.F.F. 615.V1/9
3. Observe o circuito da figura 4, onde R 1 e R 2 são resistências eléctricas, A é um amperímetro ideal, G representa um gerador com resistência interna nula e S um interruptor. G R 1 R 2 S A Fig. 4 3.1. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase. Quando se fecha o interruptor S, a intensidade da corrente indicada pelo amperímetro... (A) aumenta. (B) mantém-se inalterada. (C) diminui. (D) depende do valor de R 1. 3.2. Considere agora que, no circuito da figura 4, G representa um gerador de força electromotriz ε = 12 V, com resistência interna R i = 10 Ω, e onde R 1 = R 2 = 20 Ω. Com o interruptor S fechado, qual é a intensidade da corrente eléctrica indicada pelo amperímetro? Seleccione a alternativa correcta. (A) 1,20 A (B) 0,60 A (C) 0,30 A (D) 0,25 A 615.V1/10
3.3. No gráfico e na tabela da figura 5, estão representados os resultados obtidos por um grupo de alunos, durante o estudo da curva característica de um gerador, de força electromotriz ε e resistência interna r, que pode fornecer corrente eléctrica com intensidade até 20 A. U /V 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 I / A U/V I /A 9,7 0,6 9,6 0,8 9,5 1,0 9,4 1,2 9,3 1,4 9,2 1,6 9,1 1,8 9,0 2,0 8,9 2,2 8,8 2,4 Fig. 5 3.3.1. Calcule, a partir dos dados experimentais, a resistência interna deste gerador. Apresente todas as etapas de resolução. Se utilizar a calculadora gráfica, indique qual o parâmetro da recta de ajuste que utilizou para a sua resposta. 3.3.2. Com base nos valores experimentais, estime o valor da diferença de potencial entre os terminais do gerador, numa situação de circuito aberto. Apresente todas as etapas de resolução. Se utilizar a calculadora gráfica, indique qual o parâmetro da recta de ajuste que utilizou para a sua resposta. V.S.F.F. 615.V1/11
3.4. Os esquemas seguintes representam quatro circuitos, cada um dos quais é constituído por um gerador G, um voltímetro ideal V, um amperímetro ideal A e um reóstato R. Qual das montagens experimentais lhe permitiria obter a curva característica do gerador? Seleccione a alternativa correcta. (A) V (B) G R G V R A A (C) (D) G A R G V A R V 3.5. Considere o circuito esquematizado na figura 6. O condensador C está carregado e apresenta nos seus terminais uma diferença de potencial de 6,0 V quando o interruptor S está aberto. A resistência R tem o valor R = 1,0 kω e a capacidade do condensador é C = 1,0 10 7 F. S C R Fig. 6 Calcule a diferença de potencial entre os terminais do condensador 1,0 10 4 s, após se ter fechado o interruptor. Apresente todas as etapas de resolução. 615.V1/12
3.6. Observe o circuito da figura 7, onde G representa um gerador com resistência interna nula, R uma resistência, C um condensador e S um interruptor. R G C S Fig. 7 No instante em que se fecha o interruptor, o condensador encontra-se totalmente descarregado. Qual dos gráficos seguintes melhor representa a diferença de potencial, U C, entre os terminais do condensador, em função do tempo, após se ter fechado o interruptor? Seleccione a alternativa correcta. (A) (B) U c U c t t (C) (D) U c U c t t V.S.F.F. 615.V1/13
4. «Uma consequência notável da relatividade é a maneira como revolucionou as nossas concepções de espaço e tempo. Na teoria de Newton, se um impulso de luz for enviado de um local para outro, observadores em diferentes referenciais inerciais estarão de acordo quanto ao tempo que essa viagem demorou (uma vez que o tempo é absoluto), mas não quanto à distância que a luz percorreu (uma vez que o espaço não é absoluto). Como a velocidade da luz é exactamente o quociente da distância percorrida pelo tempo gasto, diferentes observadores mediriam diferentes velocidades para a luz. Em relatividade (de Einstein), por outro lado, todos os observadores têm de concordar quanto à velocidade de propagação da luz. Continuam ainda, no entanto, a não concordar quanto à distância que a luz percorreu, pelo que também têm de discordar quanto ao tempo que demorou. O tempo gasto é apenas a distância com que os observadores não concordam dividida pela velocidade da luz valor comum aos observadores. Por outras palavras, a teoria da relatividade acabou com a ideia do tempo absoluto! Parecia que cada observador obtinha a sua própria medida do tempo, registada pelo relógio que utilizava, e que relógios idênticos utilizados por observadores diferentes nem sempre coincidiam.» In Stephen W. Hawking, Breve História do Tempo, tradução de Ribeiro da Fonseca, revisão de José Félix Gomes da Costa, Gradiva, Lisboa (1988) 4.1. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase. Em dois referenciais inerciais, uma lei da Física... (A) é expressa pela mesma equação matemática, ainda que as grandezas envolvidas possam ter valores diferentes. (B) pode ter expressões matemáticas diferentes, mas as grandezas envolvidas têm sempre os mesmos valores. (C) é expressa pela mesma equação matemática e as grandezas envolvidas têm sempre os mesmos valores. (D) tem sempre expressões matemáticas diferentes, e as grandezas envolvidas podem também ter valores diferentes. 4.2. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase. Na teoria de Newton, que obedece à relatividade de Galileu, o intervalo de tempo entre dois acontecimentos (A) depende da posição dos observadores. (B) depende das velocidades dos observadores. (C) é o mesmo para todos os observadores. (D) é nulo se os dois acontecimentos ocorrem no mesmo local, em instantes diferentes. 4.3. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase. De acordo com a teoria da relatividade restrita de Einstein, dois observadores inerciais... (A) que se movem um em relação ao outro obtêm valores diferentes quando medem a velocidade do mesmo impulso luminoso. (B) em locais diferentes obtêm valores diferentes quando medem a velocidade do mesmo impulso luminoso. (C) em instantes diferentes obtêm valores diferentes quando medem a velocidade do mesmo impulso luminoso. (D) em quaisquer circunstâncias, obtêm valores iguais quando medem a velocidade do mesmo impulso luminoso. 615.V1/14
4.4. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase. A teoria da relatividade restrita de Einstein (A) estabelece uma relação entre a massa de um corpo e a sua aceleração. (B) estabelece uma relação entre um campo gravítico e um referencial acelerado. (C) afirma que a velocidade da luz no vácuo é um limite superior para a velocidade de um objecto, em relação a um referencial inercial. (D) é válida apenas para observadores que se movem com velocidades próximas da velocidade da luz. 4.5. Um observador em repouso em relação à Terra (observador 1) mede a área de uma superfície quadrada no solo, obtendo o valor A. Escreva um texto onde explique como calcularia a área da mesma superfície medida por outro observador (observador 2) que se desloca em relação à Terra com velocidade v = 0,9c (c velocidade da luz no vácuo), segundo a direcção de um dos lados do quadrado. FIM 615.V1/15
COTAÇÕES 1. 1.1. 1.2. 1.1.1.... 7 pontos 1.1.2.... 7 pontos 1.2.1.... 12 pontos 1.2.2.... 12 pontos 2. 2.1.... 7 pontos 2.2.... 12 pontos 2.3.... 12 pontos 2.4. 2.4.1.... 10 pontos 2.4.2.... 5 pontos 2.5.... 12 pontos 3. 3.1.... 7 pontos 3.2.... 7 pontos 3.3. 3.3.1.... 12 pontos 3.3.2.... 10 pontos 3.4.... 7 pontos 3.5.... 12 pontos 3.6.... 7 pontos 4. 4.1.... 7 pontos 4.2.... 7 pontos 4.3.... 7 pontos 4.4.... 7 pontos 4.5.... 14 pontos TOTAL... 200 pontos 615.V1/16