UFABC Fenômenos Térmicos Prof. Germán Lugones Aula 3: lei zero da Termodinâmica; expansão térmica
Introdução Vamos iniciar o estudo de uma nova área da física, a TERMODINÂMICA, que lida com fenômenos associados aos conceitos de temperatura e calor. A termodinâmica é muito diferente da mecânica.
Mecânica Termodinâmica número gigantesco (~10 24 ) de variáveis dinâmicas (v i,x i ). A conexão entre o mundo microscópico e o macroscópico é dada pela: Teoria Cinética dos Gases e pela Mecânica Estatística Número pequeno de variáveis macroscópicas (P,V,T)
Leis da Termodinâmica Partindo de um pequeno número de leis básicas, a termodinâmica permite obter conclusões de grande generalidade sobre o comportamento dos sistemas macroscópicos: Lei Zero: temperatura e equilíbrio térmico. 1 lei da termodinâmica: extensão do princípio de conservação da energia, levando em conta o calor como forma de energia. 2 Lei da Termodinâmica: aparece pela primeira vez na física a "seta do tempo", ou o fato de que existe uma direção espontânea de ocorrência dos fenômenos. A conexão entre a Segunda Lei e a irreversibilidade é um dos problemas mais profundos da física. 3 lei: Entropia do zero absoluto.
Equilíbrio Térmico entre dois corpos Considere dois sistemas termodinâmicos A e B (e.g. gases confinados) separados por uma parede adiabática, que é um isolante térmico, ou seja, não permite a troca de calor (energia térmica). Nesta situação, as variações das propriedades termodinâmicas de um sistema não influenciam as propriedades do outro sistema. Ex.: a variação na temperatura T A não acarreta mudança em T B. Se agora substituímos as paredes de separação adiabáticas por uma parede de separação diatérmica, que é um condutor térmico, haverá troca de calor, até que o sistema atinja o equilíbrio térmico. Quando dois sistemas estão em equilíbrio térmico, dizse que ambos possuem a mesma temperatura.
Lei Zero da Termodinâmica Enunciado da Lei Zero: Se cada um dos sistemas A e B está em equilíbrio térmico com um terceiro sistema C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si. Numa situação prática, o sistema C da lei zero pode ser um termômetro. Se o termômetro estiver em equilíbrio com A e B separadamente, e indicar a mesma leitura, então A e B possuem a mesma temperatura.
Termômetros As propriedades de muitos corpos variam quando alteramos suas temperaturas, por exemplo: Em geral, o volume de um líquido aumenta quando sua temperatura T aumenta. Uma haste de metal fica um pouco mais longa quando T aumenta. A resistência elétrica de um fio aumenta com T. A pressão exercida por um gás confinado muda com T. O volume de mercúrio liquido aumenta com T. Um termômetro é um dispositivo que mede a temperatura de um corpo ou sistema, fazendo uso de alguma propriedade física que exibe uma mudança com a temperatura.
EXEMPLO: um termômetro de mercúrio consiste num tubo capilar de vidro fechado e evacuado, com um bulbo numa extremidade, contendo mercúrio. O volume V do mercúrio é medido através do comprimento l da coluna líquida. Na realidade, este comprimento não reflete apenas a dilatação ou contração do mercúrio, mas a diferença entre ela e a dilatação ou contração correspondente do tubo de vidro que contém o mercúrio. Entretanto, a variação de volume do mercúrio é geralmente bem maior do que a do recipiente.
Temperatura O ponto de partida de nossa discussão da termodinâmica é o conceito de temperatura e como ela é medida. o Os físicos medem a temperatura na escala Kelvin, que é graduada em unidades chamadas de kelvins. o Não existe um limite superior aparente para a temperatura de um corpo. o A temperatura tem um limite inferior; este limite inferior de temperatura é tomado como o zero da escala de temperatura Kelvin. o A temperatura ambiente está em torno de 290 kelvins, ou 290 K, como a escrevemos, acima deste zero absoluto.
Escala Kelvin de Temperatura Aparentemente, não existe um limite superior para a temperatura de um sistema. Existe um limite de quão baixa ela pode ser (um zero absoluto de temperatura). Define-se esse zero absoluto como sendo zero na escala Kelvin (K). Para definir o tamanho do grau na escala Kelvin, selecionamos um fenômeno térmico reprodutível e, arbitrariamente, lhe atribuímos uma certa temperatura Kelvin. Por razões técnicas, selecionamos o ponto triplo da água: T 3 = 0.01 C P 3 = 4.58 mm Hg.
Ponto triplo da água: a água (líquido), o gelo (sólido) e o vapor d'água (gás) podem coexistir, em equilíbrio térmico, em apenas um único conjunto de valores de pressão e temperatura.
Por acordo internacional, foi atribuído ao ponto triplo da água o valor de 273,16 K como a temperatura de ponto fixo padrão para a calibragem de termômetros; ou seja, T 3 = 273,16 K onde o sub-índice 3 significa "ponto triplo". Este acordo também estabelece o tamanho do kelvin como 1/273,16 da diferença entre o zero absoluto e a temperatura do ponto triplo da água.
Escala Celsius de Temperatura A definição da escala Celsius de temperatura empírica foi associada com a escolha de dois pontos fixos correspondentes a temperaturas bem definidas, uma delas sendo a do gelo em fusão e a outra a da água em ebulição. o Mais precisamente, o ponto de gelo corresponde à temperatura de equilíbrio térmico de gelo e água saturada de ar, à pressão de 1 atmosfera, o e o ponto de vapor é a temperatura de equilíbrio de vapor de água e água pura, à pressão de 1 atmosfera. Na escala Celsius, assinalamos arbitrariamente as temperaturas: Ponto de vapor: T = 100 C Ponto de gelo: T = 0 C Este é um padrão antigo (pureza da substancia afeta o ponto de fusão e ebulição).
O grau Celsius tem o mesmo tamanho do Kelvin. Contudo, o zero da escala Celsius está deslocado, i.e. T C = T K 273,16
Escala Celsius de Temperatura Para calibrar o termômetro de mercúrio nesta escala, convencionamos a seguir que T e o comprimento L da coluna guardam entre si uma relação linear. Assim, se L 100 e L 0 são os comprimentos no ponto de vapor e no ponto de gelo, respectivamente, e L é o comprimento quando em equilíbrio térmico com o sistema cuja temperatura queremos medir, assinalamos a T o valor: T = 100 L L 0 L 100 L 0 ( C) Isto equivale a dividir a escala entre L 100 e L 0 em 100 partes iguais, cada subdivisão correspondendo a 1 C, ou seja, equivale a definir a dilatação da coluna de mercúrio como sendo linear com T.
O termômetro de gás a volume constante
P = at + b com a = ΔP ΔT Exemplo 1 Em um termômetro de gás a volume constante, a pressão a 20 C é de 0,98atm. (a) Qual é a pressão a 45,0 C? (b) Qual é a temperatura se a pressão for 0,500 atm? Em um termômetro a gás a volume constante a pressão varia linearmente com a temperatura. T = 273 C P = 0!atm a = 0,980 0 20 + 273 0 = 3,34 10! 3 ( 273) + b b = 0,91 P = 3,34 10 3 T + 0,91 a = 3,34 10 3 (a) P = 3, 34 10 3 45 + 0, 91 P = 1, 06!atm (b) 0,5 = 3,34 10 3 T + 0,91 0,5 0,91 T = 3,34 10 3! T = 123 C
Expansão Térmica Para a maioria das substâncias, quando a temperatura aumenta ocorre um aumento em seu volume. Esse é o fenômeno da expansão (ou dilatação) térmica. Origem: Aumento da separação média entre os átomos ou moléculas constituintes da substância com o aumento da temperatura (exceções, comportamento anômalo da água. )
Exemplos de Expansão Térmica (1) Freqüentemente, podemos afrouxar uma tampa metálica de um pote de vidro segurando-o em fluxo de água quente. Tanto o metal da tampa quanto o vidro do pote se expandem quando a água quente adiciona energia a seus átomos. (Com a energia adicionada, os átomos podem se afastar mais uns dos outros do que o normal, em oposição às forças elásticas interatômicas que mantêm os átomos unidos em um sólido.) Contudo, como os átomos no metal conseguem se afastar uns dos outros mais do que aqueles do vidro, a tampa se expande mais do que o pote e, portanto, fica frouxa. Seções de uma ponte são separadas por juntas de dilatação para que as seções possam se expandir em dias quentes sem provocar rachaduras.
Exemplos de Expansão Térmica Quando uma cavidade em um dente é preenchida, o material utilizado na restauração deve ter as mesmas propriedades de expansão térmica que o dente ao seu redor; de outro modo, o consumo de um sorvete seguido de um café quente poderia ser bastante doloroso. Quando o jato Concorde foi construído, o projeto teve que levar em consideração a expansão térmica da fuselagem resultante do aquecimento pelo atrito com o ar durante um vôo supersônico.
Expansão Térmica Linear Se a temperatura de uma haste metálica de comprimento L for aumentada de uma quantidade ΔT, observamos que seu comprimento aumenta de uma quantidade: ΔL = L 0 α ΔT, ou seja, L = L 0 + L 0 α ΔT α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear. ΔT = T - T 0 (ou seja, T final T inicial ) ΔL = L - L 0 (ou seja, L final L inicial ) O coeficiente α tem unidade "por grau" ou "por kelvin" e depende do material.
Expansão Térmica Linear Embora α varie um pouco com a temperatura, em muitas aplicações ele pode ser considerado constante para um determinado material. Sólidos b [K 1 ou ( C) 1 ] Líquidos b [K 1 ou ( C) 1 ] Alumínio 7,2 10 5 Etanol 75 10 5 Latão 6,0 10 5 Dissulfeto de carbono 115 10 5 Cobre 5,1 10 5 Glicerina 49 10 5 Vidro 1,2 2,7 10 5 Mercúrio 18 10 5 Invar (liga de ferro-níquel) Quartzo (fundido) Aço 0,27 10 5 0,12 10 5 3,6 10 5
Este trilho de linha férrea possui uma lacuna entre os segmentos, para permitir a dilatação térmica. Os sons de estalos que são familiares aos passageiros de trens vêm das rodas passando sobre essas lacunas. Em dias quentes, os segmentos se expandem e preenchem a lacuna. Se houvesse menos lacunas, o trilho poderia se deformar sob condições muito quentes. Lacuna
Expansão Volumétrica Ou seja, em geral: V = V 0 (1 + β ΔT ) β = 3 α = coeficiente de expansão volumétrica Se todas as dimensões de um sólido se expandem com a temperatura, o volume deste sólido também deve se expandir. Para líquidos, a expansão volumétrica é a única que faz sentido. Consideremos a expansão térmica de um cubo de lado L. Se cada lado do cubo se expande linearmente segundo L = L 0 + L 0 α ΔT, o volume final será: V = L 3 = ( L 0 + L 0 α ΔT ) 3 = L 0 3 (1 + α ΔT ) 3 Em geral, a quantidade α ΔT é muito menor que 1, logo podemos usar uma expansão binomial (1 + x) n 1 + n x +... Temos então: V = L 3 = L 0 3 (1 + α ΔT ) 3 L 0 3 (1 + 3 α ΔT ) = V 0 (1 + 3 α ΔT )
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 4
Comportamento anômalo da água A água, não se comporta como outros líquidos. Acima de 4 C, a água se expande à medida que T aumenta, como esperado. Entre 0 e 4 C, contudo, a água se contrai com o aumento de T. Em torno de 4 C, a densidade da água passa por um máximo. Para qualquer outra T a densidade da água é menor do que este valor máximo. O volume de um grama de água no intervalo de 0 c até 100 c. A 100 c, o volume aumenta para 1,043 cm 3. Se o coeficiente de dilatação volumétrica fosse constante, a curva seria uma linha reta. 1,04 1,02 Embora a água geralmente se expanda com o aumento da temperatura... 1,00 0 20 40 60 80 100 T ( C) V (cm 3 )...entre 0 C e 4 C, o volume diminui com o 1,0004 aumento da temperatura. 1,0003 1,0002 1,0001 V (cm 3 ) A água é mais densa a 4 C 1,0000 T ( C) 0 2 4 6 8 10
O comportamento anómalo da água é a razão pela qual os lagos congelam da superfície para o fundo e não o contrário. Quando a água na superfície é resfriada a partir de ~ 10 C, em direção ao ponto de congelamento, ela fica mais densa do que a água abaixo dela e afunda. Abaixo de 4 C, contudo, um resfriamento adicional faz com que a água que está na superfície fique menos densa do que a água abaixo dela, e então ela fica na superfície até congelar.