Sistema para Geração de Escalas de Plantões Médicos

Sistema para Geração de Escalas de Plantões Médicos Anderson Beppler 1, Daiana Petry Leite 2 1 UNIPLAC - Universidade do Planalto Catarinense Curso de Sistemas de Informação Av. Castelo Branco, 170. Bairro Universitário. Caixa Postal 525 - CEP 88509-900 Lages, SC abeppler2000@gmail.com 2 UNIPLAC - Universidade do Planalto Catarinense Curso de Sistemas de Informação Av. Castelo Branco, 170. Bairro Universitário. Caixa Postal 525 - CEP 88509-900 Lages, SC daiana@uniplac.net Resumo. A elaboração de escalas de horários (timetabling) é um problema clássico das instituições de ensino, no entanto, sua necessidade é verificada em vários segmentos. Dentro de um Estabelecimento Assistencial de Saúde (EAS), por exemplo, agendar horários dos plantões que os médicos devem realizar é uma tarefa bastante complexa e lenta. A grande quantidade de restrições neste tipo de timetabling dificulta sua solução através de métodos convencionais de programação e, portanto, necessita de uma técnica mais específica. Desta forma, este artigo aborda o desenvolvimento de um sistema para gerar escalas de horários de plantões médicos em EAS através de uma técnica de programação baseada na seleção natural das espécies, os Algoritmos Genéticos (AGs). 1. Introdução O desenvolvimento de uma escala de horários adequada que atenda às necessidades dos médicos, bem como dos pacientes de um Estabelecimento Assistencial de Saúde (EAS), é um fator indispensável na administração Hospitalar. Trata-se de um problema complexo e demorado, que vem sendo resolvido de forma manual pela maioria dos EAS, mas que, no entanto, pode ser resolvido através da construção de uma ferramenta computacional baseada em técnicas de Inteligência Artificial. Para Whitby [1], Inteligência Artificial (IA) é o estudo do comportamento inteligente (em homens, animais e máquinas) e a tentativa de encontrar formas pelas quais esse comportamento possa ser transformado em qualquer tipo de artefato por meio da engenharia. Já mais especificamente, os Algoritmos Genéticos (AGs), conforme Fernandes [2], estão inspirados no processo genético e evolutivo dos organismos vivos, onde a 174

combinação de boas características provenientes de diferentes indivíduos ancestrais evoluem, logrando características cada vez melhor adaptadas ao ambiente em que vivem. Desta forma, com o auxílio da inteligência artificial, mais especificamente da técnica de algoritmos genéticos, este artigo descreve o desenvolvimento de uma ferramenta capaz de auxiliar na geração das escalas de plantões médicos, também conhecidas como timetabling. 2. Algoritmos Genéticos e Timetabling Os algoritmos genéticos são o ramo mais conhecido da Computação Evolucionária (CE) e, portanto, se concentram na teoria da evolução e na genética. Nos algoritmos genéticos trabalha-se com um conjunto de indivíduos (população) no qual cada elemento é candidato a ser a solução desejada. O grau de aptidão de cada indivíduo é obtido através de uma função de avaliação. A próxima geração será uma evolução da anterior e, para que isso ocorra, os mais aptos deverão possuir maior probabilidade de serem selecionados e, após a aplicação de operadores genéticos (cruzamento e mutação), darão origem à nova geração [3, 4, 5]. O problema de geração de escalas de horário, timetabling, é um problema de otimização que vem sendo usado em vários tipos de aplicações, tais como, escalonamento de enfermeiros [6], horários de aula em instituições de ensino [7, 8, 9, 10,11], horários em instituições médicas [12] e planejamento de transporte público [13]. Com um amplo conjunto de restrições, que varia de acordo com o contexto, dois fatores são fundamentais neste tipo de problema: o tempo gasto buscando uma resposta que satisfaça as regras pré-estabelecidas, e a qualidade do resultado obtido. O problema de timetabling de plantões médicos consiste em organizar os plantões de um intervalo de tempo, geralmente um mês, de modo que eles satisfaçam as restrições pré-definidas. O conjunto de restrições varia com as características do estabelecimento assistencial de saúde (EAS). A montagem do horário é feita, na maioria dos casos, de forma manual e leva um considerável tempo na sua elaboração. 3. Materiais e Métodos O sistema foi desenvolvido utilizando a linguagem de programação Java, através da IDE Netbeans. Sua implementação foi dividida basicamente em 2 módulos principais: entrada e saída de dados e geração do horário. 3.1. Módulo de Entrada e Saída dos Dados O módulo de entrada e saída dos dados é realizada através da interface do sistema com o usuário, compreendendo todos os cadastros necessários para a execução do algoritmo genético (médico, especialidade, setor e feriados), bem como a interface que apresenta o horário gerado ao usuário. Como sistema de banco de dados para armazenamento das informações necessárias, foi utilizado o Firebird. 175

Para o cadastro das possíveis indisponibilidades dos médicos, foi desenvolvida uma página web, tornando o processo mais simples, desde que estará disponível no momento em que o profissional necessitar. Para o desenvolvimento da página foi utilizada a linguagem PHP (Hypertext Preprocessor), sendo que o compartilhamento de informações com o banco de dados foi feito através do formato XML (extensible Markup Language). As Figuras 1 e 2 apresentam as telas referentes à abertura do sistema e ao cadastro de médicos, respectivamente. Figura 1. Interface de Abertura do Sistema Figura 2. Interface de Cadastro de Médicos 3.2. Módulo de Geração de Horários 176

A implementação do algoritmo genético que gerará o quadro de horários de plantões médicos foi dividida em 3 etapas: geração da população inicial, avaliação/validação dos elementos da população e geração da nova população através da aplicação de operadores genéticos nos cromossomos selecionados. 3.2.1. Geração da População Inicial Cada cromossomo representa uma solução, ou seja, uma escala de plantão para determinado setor. Assim, a população de cromossomos é representada por um vetor tridimensional, conforme apresentado na Figura 3. Figura 3. Estrutura da População de Cromossomos Cada matriz representa uma grade de horários, cada linha um período do dia, cada coluna um dia do mês, e o valor inserido na matriz é o identificador do profissional conforme estabelecido no banco de dados. A geração da população inicial leva em consideração que existem 4 tipos diferentes de horários, "Manhã" = 08:00 às 12:00, "Tarde" = 12:00 às 16:00, "Noite" = 16:00 às 20:00 e Madrugada = 20:00 às 08:00. Diante disso geram-se dois números aleatórios, um para escolher o médico e outro para o horário em que este médico será inserido, construindo assim 40 indivíduos para a população inicial. 3.2.2. Avaliação/Validação dos Elementos da População Avaliação é o processo onde cada elemento da população é exposto à função de avaliação ou função objetivo e, ao final, é classificado de acordo com sua adaptação a esta função. Para se chegar à função de avaliação levam-se em consideração os seguintes problemas/restrições: Períodos Manhã-Tarde (MT), Noite-Madrugada (NM) e Madrugada-Manhã (MM): não existe a possibilidade de combinação dos períodos Manhã e Tarde, nem dos períodos Noite e Madrugada, e Madrugada e Manhã. Assim, um médico trabalha no período MT somente se for escalado para o Plantão Dia (Manhã, Tarde e Noite) e no período NM somente se for escalado para o Plantão 24 h. Já o período MM não apresenta nenhuma possibilidade; 177

Ocorrência de janelas (períodos livres entre períodos ocupados num mesmo dia ou dias adjacentes): não devem existir escalas nas quais o horário de trabalho do médico esteja intercalado com horário livre. Ou seja, caso o médico esteja escalado para trabalhar no horário Manhã, o mesmo não poderá estar escalado para trabalhar também no horário Noite do mesmo dia. Assim, algumas possíveis janelas seriam: Manhã-Noite, Manhã-Madrugada e Tarde-Madrugada, Disponibilidade médica: um médico não pode ser escalado para um horário no qual possui indisponibilidade. Finais de semana e feriados: é desejável também que determinado médico não seja escalado para finais de semana e feriados seguidos. Horas Trabalhadas: levando-se em conta o número de horas existente num mês e o número de médicos pertencentes a cada setor, o sistema procura distribuir uniformemente os médicos de acordo com o valor resultante de (quantidade de horas do mês / Número de médicos do setor). Assim, o algoritmo percorre cada indivíduo da população e, a cada restrição encontrada, desconta 5 pontos do valor inicial de 500 pontos (função de avaliação fa), determinando então o quão perto da solução a grade (indivíduo) está. O indivíduo perfeito para o algoritmo é considerado aquele que não sofre descontos no decorrer do processo de avaliação, ou seja, aquele que continue com fa = 500. Tendo em mãos a classificação dos cromossomos de uma população, basta compará-las com o objetivo buscado. No caso de proximidade aceitável, diante de critérios definidos pelo usuário, pode-se finalizar o processo, validando o cromossomo melhor classificado como resultado da busca. No caso de encontrar uma proximidade aceitável, parte-se para a geração de uma nova população, através da aplicação de operadores genéticos. Para esse sistema foi considerada uma proximidade aceitável quando os descontos fossem decorrentes de dois casos: a) quantidade de horas trabalhadas fora do intervalo (horas_mês/quantidade_médicos_setor) + ou - 16, sendo que o desvio padrão não fosse maior que 24; b) quando a repetição de finais de semana acontecesse, mas não fossem acumulados mais que 5 períodos de trabalho. 3.2.3. Geração da Nova População Por fim são aplicados os operadores genéticos que dão origem às novas populações (possibilidades de solução) até que a solução perfeita seja encontrada ou até que um número máximo de 100 gerações seja alcançado. Antes da aplicação dos operadores genéticos, cruzamento e mutação, é feita a seleção dos cromossomos (pais) que darão origem a nova população (filhos). Seleção: O processo de seleção tem início após a avaliação da população e tem por objetivo fazer com que os indivíduos mais bem adaptados tenham mais chances de ser escolhidos para dar origem à nova população. 178

Dentre os vários métodos existentes para a seleção dos cromossomos, para este trabalho definiu-se os métodos de elitismo e da roleta ponderada. O operador elitista força a cópia do melhor ou melhores cromossomos de cada geração para a geração seguinte, com a intenção de garantir que os melhores indivíduos da população não sejam descartados, pois a melhor solução já pode ter sido encontrada. Para este algoritmo os 8 melhores indivíduos (20%) são escolhidos para dar início a nova população. A roleta ponderada (RP), utilizada para definir a seleção do restante dos cromossomos, primeiramente ordena todos os indivíduos conforme seu desempenho. Logo após, cada indivíduo recebe uma nota: o pior cromossomo, aquele que possui a maior distância do objetivo, recebe nota igual a 1, o segundo pior recebe nota igual a 2, e assim por diante até que o melhor receba nota igual ao tamanho da população. Esses valores é que formarão a roleta, ou seja, significarão o percentual de chance que cada cromossomo terá de ser selecionado na roleta. Dessa forma, garante-se uma redução da distância entre os indivíduos, evitando que alguns deles monopolizem a descendência. Cruzamento: Após os cromossomos serem selecionados, estes se cruzam para que deem origem a novas possibilidades de solução para o problema. Primeiramente, os cromossomos selecionados pelo processo de elitismo são simplesmente copiados. Posteriormente, os cromossomos selecionados pela roleta ponderada, excluindo da mesma aqueles indivíduos já selecionados pelo elitismo, se cruzam e formam novos indivíduos que completarão a nova população (40 indivíduos). Durante o cruzamento ocorre a troca genética entre os cromossomos pais, através de um único ponto de corte obtido aleatoriamente, gerando então os cromossomos descendentes, como ilustra a Figura 4. Figura 4. Exemplo de Cruzamento de Cromossomos Mutação: Para o processo de mutação, cria-se um vetor do tamanho da população o qual recebe de forma aleatória os números de 0 a 100. Após o preenchimento do vetor, seus valores são 179

comparados com a porcentagem pré-determinada (10%) para se saber se determinado gene (cada elemento do cromossomo) passará ou não pelo processo de mutação. Para os genes escolhidos é aplicado um processo semelhante ao de criação da população inicial, gerando aleatoriamente outros genes para substituí-los. 4. Resultados O sistema ainda não foi implantado num ambiente real de atuação, estando na sua fase de testes e possíveis ajustes, mas já se consegue encontrar as respostas buscadas como perfeitas, muito próximas da buscada, em seus testes preliminares e fictícios se comportou de maneira aceitável, conforme demonstra o estudo de caso a seguir. 4.1. Estudo de caso para a geração de uma escala médica fictícia Foi gerada a escala fictícia de 13 médicos para a UTI (Unidade de Tratamento Intensivo) de um EAS. O mês de novembro foi escolhido por compreender dois feriados (dias 2 e 15). Existindo 13 médicos no setor e o mês possuindo 720 horas, segundo descrito na seção 3.2.2., espera-se que a quantidade de horas para cada médico esteja no intervalo de 39 a 71. Para este caso ainda foram cadastradas indisponibilidades para dois médicos. A Figura 5 apresenta o número do médico inserido no período e dia correspondente ao seu compromisso. Figura 5. Compromissos Cadastrados para o Estudo de Caso A execução do sistema para a geração de tal grade apresentou como saída o individuo 34 da iteração/população 51 com FA = 485, conforme mostra a Figura 6. Ou seja, ocorreram três descontos de 5 pontos. Figura 6. Saída do Sistema para Geração da Escala do Estudo de Caso 180

Analisando a escala gerada (Figura 7), podem-se encontrar quais foram as causas dos três descontos na avaliação da mesma quanto as restrições especificadas anteriormente, além de outras observações. Figura 7. Escala Gerada para o Estudo de Caso Ao analisar-se os dias 7 e 14 (sábados seguidos), percebe-se o Médico 3 aparece em ambos os dias, em desacordo com uma das restrições impostas. No entanto, apesar de computar o desconto, de acordo com a seção 3.2.2., esse desacordo é aceitável, já que a quantidade de períodos de trabalho acumulado deste médico, nos dois dias, não ultrapassa o valor 5 estipulado. Ao verificar-se a quantidade total de horas destinadas ao Médico 11 (76), encontra-se um valor que não está no intervalo esperado de 39 a 71. No entanto, também apesar de computar o desconto, de acordo com a seção 3.2.2., o valor de fa encontrado é considerável aceitável por estar no intervalo de 31 a 79. O terceiro desconto é encontrado no dia 23, no qual aparece a combinação dos períodos Manhã e Tarde, não aceitável segundo as restrições impostas. Quanto à restrição de não colocar um médico em feriados seguidos, percebe-se que o algoritmo se comportou de maneira correta, pois nos dias 2 e 15 não aparecem médicos iguais. Quanto à restrição referente às janelas (horário livre entre horários de trabalho no mesmo dia), verifica-se que nenhuma delas foi gerada na resposta da escala. Bem como, quanto a combinação de períodos Noite e Madrugada, que também não apareceu. Quanto aos compromissos cadastrados para os médicos 1 e 8, conforme mostrado na Figura 5, os mesmo foram respeitados, desde que os médico não foram escalados para os dias em que estavam indisponíveis. Para melhor ilustração do funcionamento sistema, a Figura 8 apresenta a tela do sistema para apresentação da escala gerada. 181

Figura 8. Tela de Apresentação de Escalas Geradas 5. Conclusões Foi apresentado um sistema para geração de escalas de horários de plantões médicos desenvolvido através da técnica de algoritmos genéticos, a fim de tornar esse processo mais rápido e simples. Estando o sistema em sua fase de testes e possíveis ajustes, conclui-se que, apesar de ter sido apresentado um estudo de caso para o qual o algoritmo não supriu uma das restrições, o sistema num todo tem se comportado bem e, na medida em que for sendo testado no ambiente real de aplicação será facilmente ajustado. Referências [1] Whitby, B. Inteligência artificial: um guia para iniciantes, Madras, São Paulo, 2004. [2] Fernandes, A.M.R., Inteligência artificial: noções gerais, Visual Books, Florianópolis, 2003. [3] Barreto, J.M., Inteligência artificial no limiar do século XXI, Florianópolis, 3. ed., 2001. [4] Bittencourt, G., Inteligência artificial: ferramentas e teorias, Editora da UFSC, Florianópolis, 2001. [5] Goldberg, D. E., Genetics algorithms in search, optimization and machine learning. Editora Addison-Wesley, Boston, 1989, 412 p. [6] Cheang, B., Nurse rostering problems: a bibliographic survey, European Journal of Operational Research, Vol. 151, No. 3, Janeiro de 2003, pp. 447-460. [7] Freitas, C.C., Guimarães, P.R.B., Neto, M.C.M., Barboza1, F.J.R., Uma Ferramenta Baseada em Algoritmos Genéticos para a Geração de Tabela de Horário Escolar, ERBASE, 2007. 182

[8] Borges, C. P., Aperfeiçoamento de um Algoritmo Genético para Elaboração de Quadros de Horários em Instituições de Ensino, tcc, UNIPLAC Universidade do Planalto Catarinenese, Lages, dezembro de 2007. [9] Lenzi A. L. Desenvolvimento de grades horárias por Algoritmos Genéticos.2004. 75 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Sistemas de Informação) Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade do Planalto Catarinense Lages, 2004. [10] Oliveira, M. Aperfeiçoamento de Algoritmos Genéticos para a geração de grade horária em instituições de ensino. 2004. 74p. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Sistemas de Informação) Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade do Planalto Catarinense, Lages 2004. [11] Pereira, J. F. Geração de Grades horárias por Algoritmos Genéticos. 2001. 66p. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Sistemas de Informação) Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade do Planalto Catarinense, Lages, 2001. [12] Santos, G. C. Sistema para desenvolvimento de escalas de serviços do Hospital e Maternidade Tereza Ramos. 2007. 78p. Trabalho de conclusão de curso (Bacharelado em Informática) Departamento de Ciências exatas e Tecnológicas, Universidade do Planalto Catarinense, Lages, 2004. [13] Lourenço, H. R., Paixão, J. P., Portugal, R., The Crew-Scheduling Module in the GIST System, Universidade de Lisboa, Lisboa, 2000. 183