TEMA EM DESTAQUE FATORES ASSOCIADOS AO DESEMPENHO ESCOLAR: RESULTADOS DE UM MODELO MULTINÍVEL DE VALOR ADICIONADO PAULO A. MEYER M. NASCIMENTO RESUMO Este artigo estima um modelo multinível de valor agregado para uma amostra de escolas, turmas e alunos matriculados na 2ª série do ensino fundamental em Salvador (BA), em uma tentativa de identificar fatores associados ao desempenho escolar. Ademais, o presente estudo destaca as complicaçes metodológicas que decorrem da omissão de variáveis relevantes, passível de ocorrer quando recursos são endogenamente determinados e descreve métodos de tratar esse problema. Ainda que os resultados obtidos não permitam inferências sobre potenciais ligaçes causais entre as variáveis explicativas e a variável dependente, eles sugerem que, ao menos para a amostra estudada, desempenho em testes padronizados de Leitura estaria associado apenas ao conhecimento prévio do estudante, à escolaridade de seus pais e ao tipo de escola (pública ou privada) em que estudava na ocasião da aplicação dos instrumentos de coleta de dados do primeiro ano de campo do Projeto GERES. PALAVRAS-CHAVE: RENDIMENTO ESCOLAR FUNÇÃO SOCIAL QUALIDADE DO ENSINO PROJETO GERES. Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 16
RESUMEN Este artículo considera un modelo multi nivel de valor agregado para una muestra de escuelas, grupos y alumnos inscriptos en el segundo grado de la enseñanza fundamental en Salvador (BA), en un intento de identificar factores asociados al desempeño escolar. Además, el presente estudio destaca las complicaciones metodológicas provenientes de omisiones de variables relevantes, hecho que puede ocurrir cuando se determinan recursos de foma endógena. También se describen métodos para tratar el problema. Aunque los resultados obtenidos no permitan inferir sobre potenciales relaciones causales entre las variables explicativas y la variable dependiente, sugieren que, al menos para la muestra estudiada, el desempeño en pruebas estandarizadas de lectura estaría asociado apenas al conocimiento previo de los alumnos, a la escolaridad de sus padres y al tipo de escuela (pública o privada) en la que estudiaba cuando se aplicaron los instrumentos de recolección de datos del primer año de campo del Proyecto GERES. PALABRAS CLAVE: RENDIMIENTO ESCOLAR FUNCIN SOCIAL CALIDAD DE LA ENSEÑANZA PROJETO GERES ABSTRACT This paper analyzes a multilevel model of value added in a sample of schools, classes and students enrolled in the second grade of elementary school in Salvador, state of Bahia, in an attempt to identify factors associated with school performance. In addition, this study highlights the methodological complications arising from the omission of relevant variables, which may occur when resources are endogenously determined, and describes methods of dealing with this problem. Although the results do not allow inferences about potential causal links between explanatory variables and the dependent variable, they suggest that, at least for the sample examined, performance in standardized reading tests is associated only with students prior knowledge, their parents education and the type (public or private) of school they were attending when the data collecting instruments were applied during the first year of the GERES Project field work. KEYWORDS: LEARNING ACHIVIEMENT SOCIAL FUNCTION EDUCATION QUALITY GERES PROJECT. 17 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012
1 FATORES ASSOCIADOS AO DESEMPENHO ESCOLAR! " # $ % & ' ( ) * +, -,. " / #! / 0 1 "! 2 0 Relatório Coleman % 3 4 5 ( 6 ) 7 * - 8 9 9. " $ 2 : / " ; / < = 2 0 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 18
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Ï Ð Ñ Ô Õ Ñ Ð Ô Ö Ø Ù Ð Ù Ð Ù Ú Ð Ö Û Ü Ý Þ Ô Ï Ï Ð Ï Ø Ð Ù Ö Ô Ù Ø ß à á â â ã â ä å æ ç è é ã â ê ä ë â è ì æ è ê í î ï ï ð ñ ò ó Ø Ö Ú Ý ô Ö Ð Ï Ð Ô Ñ Õ Þ Ö ö Ö Ô ô Ð Ù Ú Ð Ï Ð Ð Ö Ô Ù Ö Ú Ô Ú Ý Ô Ø Ù Ô Ö Ø Ý Ñ Ô ø ù Ð Ö Ù Ú Ý Ô Ö ß ú û ê ü æ ý â è á é í î ï ï þ ä ÿ â æ è ì í î ï ï ñ ò Ø Ö Ô Þ Ð Ù Ð Ð Ö Ô Þ Ø Ð Ð Þ Þ Ø Ý Ú Ô Þ Ô ô Ð Ø ô Ü Ý Ð Ô Ù Ú Ø Ï Ý Ô Ý Ø Ý Ù Ï Ð Ø ô Ø Ô Ù Ö Ú Ý ô Ð Ù Ú Ø Ð ô Ý ô ô Ø Ï Ð Þ Ø Ü Ý Ð Ð Þ Ô Ø Ù Ø Ô Ô Ù Ô Ï Ø Ö Ð Ö Ú Ý Ï Ù Ú Ð Ö Ø ô Ø Ö Þ Õ Ô Ø Ï Ø Ö Ø Ð Ö Ö Ø Ð Ö ô Ù Ú Ô Ï Ö Ø Ù Ö Ú Ù Ú Ð Ö Ö Ú Ð Ö Ú Ô Ö Ï Ø Ö Ð Ö Ú Ý Ï Ù Ú Ð Ö Ï Ø Ö Ï Ø Ð Ù Ú Ð Ö Ð Ï Ö Ð Ö Ø Þ Ö ò Ý Ö Ú Ô Ô Ú Ô Ñ Ý Ö Ø Ý Ù Ï Ð Ø ô Ø Ô Ù Ö Ú Ý ô Ð Ù Ú Ø Ð Ö Ô Ï Ð Ù Ø Ú Ø Ï Ð Ú Ð Ö Ô Ï Ø Ô Ù Ö Ú Ô Ú Ý Ï Ø Ø Ý ô Ð Ø ô Ø Ù Ï Ý Ô Ï Ù Ñ Ð Þ Ð Ï Ð Þ ô Ö Ü Ý Ð Ð Ð Ý Ú Ô Ù Ø Ô Ù Ù Ô ô Ð Ù Ú Ø Ï Ö Ð Ö Ø Þ Ö Ð Ö Ú Ï Ý Ô Ö Ð ô Ý Ù Ô Ô Ô Ö ò Þ Ð Ï Ð Ö Ú Ø ô Ü Ý Ð Ö ô Ý Ï Ù ø Ö Ô Ù Ú Ø Ï Ý Ô Ï Ö Ø Ð Ö Ô Ù Ö Ú Ô Ú Ý Ô Ø Ù Ô Ö Ø ô Ø Ø Ý Ù Ï Ð Ø Ï Ð ô Ô Ý Ù Ö Ú Ù Ô Þ ô Ð Ù Ú Ð Ð Ñ Ô ø ù Ð Ö Ð Ð Ù Ö Ù Ø Ð Ñ Ð Ù Ú Ý Þ Ð Ð Ô Ú Ø Ï Ø Ö Ö Þ Õ Ô Ø Ö Ï Ø Ö Ø Ð Ö Ö Ø Ð Ö Ö Ø ö Ð Ø Ï Ð Ö Ð ô Ð Ù Ø Ð Ö Ú Ý Ï Ù Ú Ô Þ ô Ö Ú Þ Ï Ð Ö Ï Ø ö ô Ð Ù Ú Ø Ú Ð Ù Ï Ð Ï Ý Ð Ù Ö Ø Ú Ð ô Ø Ù Ð Ð Ö Ö Õ Ô Ø Ü Ý Ð Ø Ö Ð Ù Ú Ð Ö Ö Ö Ö Ô ô Ô Þ Ð ô Ð Ô Ù Ø Ø Ð ô Ö Ð Ý Ö Ð Ð Ô Ú Ø Ö Û Ö Ö Ý Ö Ú Ø ô Ï Ö Ï Ð Ï Ð Ô Ö Ø Ø Ü Ý Ð Þ Ô ô Ô Ú Ô Ñ Þ Ô Ï Ï Ð Ï Ø Ð Ö Ý Þ Ú Ï Ø Û Ö Ø ö Ö Ð Ñ ø ù Ð Ö Ï Ø Ð Ø Ï Ø Ô ô Ð Ï Ô Ú ô Ð Ù Ú Ð Ö Ï Ø ø Ø Ï Ö Ù Ø Ñ Ö Ð Ö Ð Ð Ù Ö Û Ü Ý Ð Þ Ö Ð Ð Ð Ù Ú Ð Ö Û Ö Ð Ö Ø Þ Ö Ö Ü Ý Ô Ö Ð Ï Ð Ú Ø Ð Ú Ø Ý Ï Ô Ð Ú ô Ð Ù Ú Ð ß é í î ï ï ï ñ ò Ï Ð ô Ô Ö Ï Ø ø Ø Ï Ð Ñ Ô Õ Ñ Ð Ô Ö Ô Ù Ö Ú Ý ô Ð Ù Ú Ô Ö Ø Ö Ú Ý ô Ñ Ô Ø ô Ù Ï Ï Ð Ú Ô Ö Ð Ï Ø Ü Ý Ø Ï Ð Ð Ù Ö Õ Ñ Ð Ô Ö Ö Ð Ô ô Ð Þ Ö Ï Ø Ø Ù Ú Ø Ï Ð Ñ Ô Ö Ú Ú Ð Ô Ø ò Ô Ù Þ Ð Ö Ú Ð ô Ú Ø Ï Ø Ú Ð Ï Ð ô Ô Ö Ö Ï Ð Ü Ý Ð Ù Ø Ö Ø Ö Ñ Ô Õ Ñ Ð Ô Ö Ô Ù Ö Ú Ý ô Ð Ù Ú Ô Ö Ø Ð Þ Ô Ø Ù Ï Ö Ø ô Ñ Ô Õ Ñ Ð Þ Ï Ð Ð Ù Ï Ð Ù Ú Ð Ð Ö Ý Ö Ú Ð Ù Ú Ú Þ Ð ô Ô Ö Ö Ð Ô Ð Ö Ý ö Ö Ú Ù Ô Þ Ð ô ö Ö ô Ð Ù Ú Ø ß é ç û è ä ÿ æ è ê æ í î ï ï ð ñ ò! Õ Ù Þ Ô Ú Ð Ú Ý Ï Ø Ô Ö Ð Ð ô Þ Ø Ö Þ Õ Ö Ö Ô Ø Ö Ï Ð Ñ Ô Õ Ñ Ð Ô Ö Ô Ù Ö Ú Ý ô Ð Ù Ú Ô Ö Ý Ú Ô Þ Ô Ï Ö Ø Ù Ú Ø Ù Ð Ö Ð Ô Ô ô Ð Ù Ú Ð Ð Ù Ï Ø Ð Ù Ð Ô Ï Ï Ð Ð ô ô Ø Ï Ð Þ Ø Ö Ý proxy Ð Ý Ö Ø Ö Ð Ö Ø Þ Ð Ö Ø Ú ô Ù Ø Ï Ö Ú Ý ô Ö ò Ù Ô Ö Ú Ð " Ñ # $ % % % Ý Ö ô Ý ô Ð Ñ Ô Ð Ù Ú Ð Ð ô & Ö Ð Þ Ü Ý Ð Ô ô ù Ð Ý ô Þ Ô ô Ô Ú Ð ô Õ Ô ô Ø Ï Ð Þ Ý Ù Ø Ö Ø Ú Ý ô Ð Ù Ü Ý Ù Ú Ø! Ø ö # Ý Ú Ô Þ Ô Ñ Ô ø ù Ð Ö Ù Ú Ý Ô Ö Ù Ö Ú Ö Ï Ð Ù Ú Þ Ô Ï Ï Ð Ï Ð Ï Ô Ð Ð Ù Ú Ð Ö Ø Ø Ú Ð Ö Ï Ð Ð Ö Ú Ý Ï Ù Ú Ð Ö ò ó Ø ô Ø Ù Ø Õ Ù Ø Ð Ö Ð Ù Ú Ð Ú ö Þ Ø Ù Ð ô Ï Ï Ø Ö Ø ô Õ Ñ Ð Ô Ö Ð Ð Ð Ù Ú Ð Ö Ï Ô Ð Ð Ù Ú Ð Ö Ø Ø Ú Ð Ö Ù Ð ô Ø Ø Ù Ô Ï Ð Ý ô Ú Ø Ù Ø Ð Ö Ð Õ Ñ Ð Þ Ü Ý Ð Ý Ö Ð Ñ Ô ø ù Ð Ö Ð Ð Ù Ö Ù Ø Ú ô Ù Ø Ï Ö Ú Ý ô Ö Ñ Ô Õ Ñ Ð Ô Ö Ô Ù Ö Ú Ý ô Ð Ù Ú Ô Ö Ù Ø Ø ô Ý Ú Ô Þ Ô Ï Ö ò Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 24
f H H 2.1.3 MATCHING ' ( ) * +, ) -. - / 0 ( 1 2 3 ( - 4 2 5 - * 6 * 3 ) -. * 0 + 2 7-4 8 ) 3 1 2 9 ) 2 4 : 0 2 4 5 *. 0 ; < -. - ) 2 + 2 = > -. 2 ( ) 0 5 + 2 (? 2-1 - + 7 2 5 2 5. - 3 ( 1 - = @ 0 = ) - (. * 0 = 3. 2. * (. * 2 = A 4 3 ( * : 0 * ( * + - ( ) 5 2 + 3. B = ) 3 1 - ( * + ) -. 2 ( 2 ( 1 2 5 2 1 ) * 5 8 ( ) 3 1 2 ( - / ( * 5 C A C * 3 ( 5 * 4 * C 2 = ) * ( D * E 1 * ) - : 0 * 0 +. * ( ( * ( 1 - = @ 0 = ) - ( 5 * 1 * / * 0 + F ) 5 2 ) 2 + * = ) - G 9 1 4 2 ( ( * ( + * = - 5 * (? * - - 0 ) 5 - D = < - H I 6-5 + 2 + 2 3 (. 3 6 0 =. 3. 2. * - / ) * 5 * ( ( * F ) 5 2 ) 2 + * = ) - G, 7-5 + * 3 -. * 0 + * ( 1-5 * b 9 X? : 0 * * E 7 5 3 + * 2 7 5 - / 2 / 3 4 3. 2. *. * 0 + 2. 2. 2 0 = 3. 2. *. * 2 = A 4 3 ( * 3 = ) * J 5 2 5 0 + J 5 0 7 -. * ) 5 2 ) 2 + * = ) - D. 2. 2 ( 2 ( 1 2 5 2 1 ) * 5 8 ( ) 3 1 2 ( X - / ( * 5 C 2. 2 ( D. * ) 2 4 6-5 + 2 : 0 * 2. 3 ( ) 5 3 K / 0 3 ; < - 1 - =. 3 1 3 - = 2 4. * X * + b 9 X? ( * @ 2 3 =. * 7 * =. * = ) *. 2 2 4-1 2 ; < -. * 1 2. 2 0 = 3. 2. * 3 ( - 4 2. 2 2 - J 5 0 7 -. * ) 5 2 ) 2 + * = ) - - 0 2 - J 5 0 7 -. * 1 - = ) 5-4 * L - 1 2 ( 3 < - * + : 0 * b 9 X?, 1 - = > * 1 3. - 1 - + - propensity score matching M N O P Q R S T U V W U X R Q S Q Y Z [ \ \ ] ^ I 7 5 3 = 1 3 7 2 4. 3 6 3 1 0 4. 2. * 1 - + * ( ) * +, ) -. -, ( 0 2 ( * = ( 3 / 3 K 4 3. 2. * _ * ( 1-4 > 2. - ( 1 - =. 3 1 3 - = 2 = ) * ( X L * + C * 5. 2. * D 7 2 5 2 0 ) 3 4 3 ` 2 5 * ( ) 3 + 2. - 5 * (. * matching, = * 1 * ( ( A 5 3-2 ( ( * = ) 2 5 K ( * ( - / 5 * 0 + 2 / 2 ( * ) * a 5 3 1 2 / 2 ( ) 2 = ) * ( a 4 3. 2 *. 3 ( 7-5. *. 2. - ( 2 7 5-7 5 3 2. - ( * * + : 0 2 = ) 3. 2. * 7 2 5 2 : 0 * ( * @ 2 6-5 ) * + * = ) *. * 6 * = ( A C * 4 2. 3 ( ) 5 3 / 0 3 ; < -. 2 ( 0 = 3. 2. * (. * 2 = A 4 3 ( * * = ) 5 * - ( J 5 0 7 - (. * ) 5 2 ) 2 + * = ) - *. * 1 - = ) 5-4 * 7 * 4-1 5 3 ), 5 3 - * ( ) 2 / * 4 * 1 3 K. - *. * 2 1-5. - 1 - + - ( 1 - =. 3 1 3 - = 2 = ) * ( 2. - ) 2. - ( M b R c d e O S V O g O h h U i j U k O S U Z [ \ \ l ^ m - n 5 2 ( 3 4 D o * p 4 3 C * 3 5 2 9 q r s r? 2 7 4 3 1 2 * ( ) * +, ) -. - 2 - (. 2. - (. - t 3 ( ) * + 2 m 2 1 3 - = 2 4. * I C 2 4 3 2 ; < -. 2 '. 0 1 2 ; < - n A K ( 3 1 2 9 t 2 * /?. * q r r u 7 2 5 2 3. * = ) 3 6 3 1 2 5-3 + 7 2 1 ) -. * 7-4 8 ) 3 1 2 (. * 5 *. 0 ; < -. - ) 2 + 2 = > -. 2 1 4 2 ( ( * *. * 2 0 + * = ) -. 2 @ - 5 = 2. 2 * ( 1-4 2 5 H I 2 0 ) - 5 2 1 > * J 2 _ 1 - = 1 4 0 ( < - : 0 * D 1 - = 6 5 - = ) 2 =. - K ( * * ( ( 2 (. 0 2 ( 7-4 8 ) 3 1 2 ( 2 7 2 5 ) 3 5. - (. 2. - (. - t 2 * /. * q r r u D 2 2 + 7 4 3 2 ; < -. 2 @ - 5 = 2. 2 * ( 1-4 2 5. * : 0 2 ) 5-7 2 5 2 1 3 = 1 - > - 5 2 ( 2 7 5 * ( * = ) 2 + 2 3-5 5 2 ` < - / * = * 6 8 1 3 - K 1 0 ( ) - : 0 2 =. - 2 ( 1 4 2 ( ( * ( = < - 0 4 ) 5 2 7 2 ( ( 2 + - = v + * 5 -. * w w * ( ) 0. 2 = ) * ( D ( * =. - + 2 3 ( 1 0 ( ) - K * 6 * ) 3 C 2 2 7-4 8 ) 3 1 2. * 5 *. 0 ; < -. 2 ( ) 0 5 + 2 ( : 0 2 =. - * ( ) 2 ( ) B + + 2 3-5 : 0 2 = ) 3. 2. *. * * ( ) 0. 2 = ) * ( H x 2 5 2-7 5 * ( * = ) * ) 5 2 K / 2 4 > - D 1 - = ) 0. - D 2 - / ) * = ; < -. * 0 + * ( ) 3 + 2. - 5. * matching = < - ( * + - ( ) 5-0 C 3 A C * 4 D ) * =. - * + C 3 ( ) 2 : 0 * ) 2 4 7 5-1 *. 3 + * = K ) - 5 *. 0 ` 3 5 3 2. * ) 2 4 + 2 = * 3 5 2 - ) 2 + 2 = > -. 2 2 + - ( ) 5 2 : 0 * - 1 - = ) 5 2 6 2 1 ) 0 2 4 2 - y * E 7 * 5 3 + * = ) -. 2 5 *. 0 ; < -. - ) 2 + 2 = > -. 2 ( ) 0 5 + 2 ( z = < - ( * 5 3 2 5 * 7 5 * ( * = ) 2 ) 3 C - = * + + * ( + - 7 2 5 2-1 - = K @ 0 = ) -. * * ( ) 0. 2 = ) * ( : 0 * 1 - + 7 { ( 2 2 + - ( ) 5 2 H 25 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012
2.1.4 MODELOS DE FRONTEIRA } ~ ~ ƒ ƒ ˆ ~ ƒ Š Œ ~ ~ Œ Ž ~ } ~ Š } ~ } Œ } ~ ~ ˆ ~ Œ Œ Ž ~ } ~ Š } ~ ~ Œ Œ } ~ ƒ ƒ ~ ƒ Ž ~ } ~ Œ ~ } ƒ Œ ~ } Œ ~ ƒ ˆ ƒ ƒ ˆ ~ Œ ~ ~ Œ ~ ƒ ~ Œ ƒ ƒ ˆ ~ } ~ } Œ } ~ ƒ ~ ˆ Œ ƒ Ž } ƒ ˆ Ž } Œ Œ š œ ž Ÿ Ÿ ª «Œ ~ ˆ ~ Š ƒ Ž } ƒ Œ ~ } ƒ Œ } ƒ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ~ ~ ˆ ~ ˆ } ƒ Ž Œ ƒ ˆ ˆ ƒ ~ Œ ƒ ~ ƒ } ˆ } ƒ Ž Œ ± } ~ ƒ ƒ } Œ } ~ ~ Ž ~ ƒ ~ ƒ ~ ƒ ƒ ˆ ~ Œ ~ ˆ ~ ~ } ~ ~ Š Œ ƒ ~ Œ ² ³ ³ ³ ~ Œ ~ «ˆ Œ ˆ ƒ ˆ ~ µ ˆ } «ƒ Ž ~ } ˆ ~ } Œ ˆ µ ~ Œ ƒ ~ Œ Œ } ~ ƒ ƒ ~ ƒ Ž ~ Œ } ~ ƒ ˆ ~ ± ~ } ~ Ž ~ } Œ ~ ² ³ ³ ¹ º «~ ƒ ~ ~ ƒ ² ³ ³ ¼ º «~ ƒ ² ³ ³ ½ ¾ ~ Ž ~ ˆ ~ } ² ³ ³ ½ ~ } ~ ~ Ž } Ž ~ ƒ Ž } Œ ~ } «Œ ˆ ƒ ƒ Œ Ž } Œ Œ Œ ƒ ~ ˆ Œ } Œ ~ ~ } À «Œ ~ Ž ~ µ ƒ ~ ~ } ~ Œ ~ Ž } ƒ ˆ ~ ƒ ~ escolas Á Œ ~ ~ } ~  Œ } ˆ } ƒ Ž Œ ˆ Ž ~ ~ } ~ ~ ƒ ~ ~ Ž } ~ Œ ƒ aluno 2.1.5 MODELOS DE VALOR ADICIONADO ƒ ƒ ~ } ~ ƒ Œ ~ ƒ ˆ ~ «} «~ ƒ Œ ˆ Œ ~ ˆ Œ ƒ Ž } ƒ ˆ ˆ ~ ƒ ƒ ~ ~ Œ } } ƒ ƒ Ž Œ ƒ ˆ ƒ ~ Œ ~ ˆ ~ ~ } ƒ Œ } ~ ˆ Ž Œ Œ ƒ ~ ~ } ƒ Ž Œ ƒ Œ Ž } À Ž Y Œ ƒ ƒ Œ ƒ ~ ~ ƒ } Œ ~ Œ } ~ Œ ~ ƒ ~ Œ Œ à ~ Œ ~ ƒ ~ Œ Œ Ä Ž } ƒ Œ ~ Ž } } ~ ƒ ~ «Œ ƒ ˆ Œ  ƒ Ž } ƒ ˆ ƒ ~ ƒ ˆ ~ ˆ ~ Œ ~ ˆ ~ ˆ ~ µ ˆ Ž Œ ~ Œ Œ } ~ ~ Š Œ Ä } ƒ Œ À ~ } ~ ~ } ~ Ž ~ µ ƒ Œ ˆ Œ ~ } ƒ Ž Œ à ŠŒ ˆ } ~ } } ~ ƒ ~ } ~ ƒ Œ ~ ƒ À «ˆ ~ ƒ ƒ ~ Œ ~ ƒ Œ Œ Ž } Š ˆ ~ ˆ ~ ƒ ƒ ~ ƒ ~ Ž } ~ Œ ƒ ~ ˆ Œ ~ Œ «ƒ ~ } ƒ ˆ ƒ Æ Š Ž ƒ } Ž } «} ƒ ˆ ƒ ~ Œ ~ Œ «ƒ Ž Ç ƒ ~ ƒ ƒ } ¾ Ž } Ž } ƒ Ž } ƒ ˆ ~ Œ ~ ƒ } } Œ ƒ ˆ ~ ~ ~ ~ ~ Ž ~ ƒ ~ Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 26
Ë Ë Ë É Ë Ë Ö Ë Ë Ê É Ö Ö Ë Ë É Ë É È É Ê É Ê Ë È Ì É Ì Í Î É Ï Ð Ë Ñ Î Ø Ï Ë Ù É Ú Ñ Ë Ì É Ü Ð Ð Ë Ì Ö Ý É Ë Ð Ì Ï É Û Ë Ì Ô È Ð Õ É Ô Ô Ö antes Ë Ö È Þ É Ô Ê ß à É È à É Õ É Ð Ì Ï Ê Ð Ë Ô Ö È É É Õ Ö Õ É Ë Ð Õ É Ô Ö Ð Ý É È á â ã Ë È É ä Ô Ð Ö Û å Ú Ë Ô È æ Î ç Ë Ô Ô Ë Ö Ô Ë ç Ô È Õ É è é ê ê é ë Ê Ë È Õ Ö É È Ê Ú Ð Ë É Ð ß í Ë Ð Ý Ô Ë Ð Ý Ë Õ Ö Þ Ö Õ Ô Ê É Ë Ð Ì Ï ð Ñ É ì Ô Ë Ð Ý Õ É Ê É Ï Ê Ý É Ð Ð á ã Ë Þ É È Ì Ë Ë É Ð Ë ã É Ô î Ô Ë î É Î Ý É Ô Ù Ê Î Ð Ï î Ë Ô Ë Ð Ë Ô Ð Ï Þ Ö Õ Ö Ë È Ì Ë Î Ý Ô Ë Ð Ð Þ Ö È Ö Ï Ð Ê Ö Þ Ë Ô Ë È Ì Ë Ð Ý É È Ì É Ð Ô î Ï Ê Ë È Ì Ð Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É É Ì Ë Ê Ý É ñ Ë Ê Ú É Ô Ë Ö È Þ É Ô Ê â É È É ä Ô Ð Ö ï Ë Ð Ð Ë Ë Î Ø Ï Ë Ë Ï Ê Ê Ë Ð Ê É Ï È É Ë Ê Ë Ð Ð Þ É Ô Ê Î Õ É È Þ É Ô Ê Ë É È É Ý Ô Ë Ð Ë È Ì Ë Ì Ô Ú ð É Î Ð Ë Ñ È Ë î Ö î Ë È Õ Ö Ì Ô É Ë Ý Ô É Õ É È ð Ë Õ Ö Ê Ë È Ì É Ý Ô Ù ã Ö É É Ê É Ê Ë È Ì É Ì Í î Ô Ë î Ë Ð Ë È ã É ã Ö Ý Ë Ð Ø Ï Ö Ð Î É Ø Ï Ë Ë ò Ö î Ö Ô Ö Ï Ê Ê Ë Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É É Ú Ì Ö a priori. å î Ï È Ð Ë Ð Ì Ï É Ð Ì Ë È Ì Ê É Ú Ì Ë Ô î Ï Ê Ê Ë É Ý Ô Ì Ö Ô Ë Ê Ù Ì É É É Õ É È â É Ý Ë É Ï È É Ì Ù Ö È Ö Õ Ö ã É Ô É Ð Ø Ï Ë Î Ô Ö î É Ô Î È à É É Þ æ Ë Ê Î Ý É Ô È à É Õ É Ê Ý È ð Ô É Ý Ô É î Ô Ë Ð Ð É Õ Ö Õ É Ö È Ö ã á Ï É Û ô å Ð Ð Ö Ê ó É Þ æ Ë Ê Î Ý É Ô Ë ò Ë Ê Ý É Î ç Ô È Õ É Ë Ë È Ë æ Ë Ð â ç Ö ð É è é ê ê ö ë Î Ø Ï Ë Ï Ì Ö â Ö æ Ê Ö Þ Ë Ô Ë È ß È É Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Ê Ù Ë È Ì Ô Ë Ì Ë Ì Í Î Ë ø Ï æ è é ê ê ù ë Ø Ï Ë Î ã Ë È Ö É É â Ð Ë Ð Ë Ð Õ É Ð È É ì Ë Ú Ë Ï Ê Ë Ð Ì Ï Ý Ë É ú È Ë Ý Ë È Ì Ô Ë é ê ê ê Ë é ê ê û Õ É Ê É Ê Ë Ð Ê É Õ É È Ñ Ï È Ì É Ý È Ì Ë Ð Î Ï Ì Ö Ö æ Ý Ô Ì Þ Ö È Ö Ô É È Ö æ É Ð Ë Ì Ë Ê ü Ì Ö Õ Ý Ö Õ Ð Ù Ô Ö Ë Ð ñ Ë Ø Ï Ë Î Ý É Ô Ì È Ì É Î Ê Ë Ô Ë Ê Ý Ë È Ð Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Ð Ë Ê Ë Ì Ý Ð Ë Ê Ë Ð È É Ì Ð É Ú Ì Ö É Ð É Þ Ö È Õ É È Ð Ì Ô Ï Ì É Ð È à É È Ë Õ Ë Ð Ð Ô Ö Ê Ë È Ì Ë Ý Ô É î Ô Ë Ð Ð É Ð È É Ý Ô Ë È Ë Ð Ý Ë Õ Ö Þ Ö Õ Ë É Ð Ë ã É Ô Ý Ë Ì Ê Ë È Ì Ë É Ý Ô É Ú Ë Ê Ý É Ð Ð á ã Ë Ø Ï Ë Ë Þ Ë Ö Ì É Ð Ë Ð Ì Ï Ô á Ð Ì Ö Õ Ð Þ Ê Ö Õ Ö É È É Î Ö È É Ð Î È à É Ð à É Ð Ï Þ Ö Õ Ö Ë È Ì Ë Ð Î Õ É È Ì Ï Ë È É Ð Ô Ë Õ Ï Ô Ð É Ð Ë É î Ë È Ë Ö Ö ã Ë Ô Ð Ð Ø Ï È Ö æ Þ Ë Ö Ì É Ë Ð Ì Ï â Ð Ë Ê Ì Ë Ð Ì Ë Ð ý þ Ë ù þ Ö Þ Ë Ô Ë È Ì Ë Ð Ë Þ Ë â É Õ Ö Õ É Ë Ð Õ É Ô Î É Û É Õ É Ô Ô Ë Ì Ê Ë È Ì Ë É Î Ý Ô Ð Ï Ý Ë Ô Ô Õ É Ê â Ë Î Ì Ë È Ï Õ Õ Ö É È Ö Ð ÿ È Ì Ë Ë Ð Ì Ë Ñ Ê Ð Ö Ð Ì Ë Ê Ì Ö Õ Ê Ë È Ì Ë Ô Ë Õ Ö É È Ö Ö Ô Ë Ð è Ø Ï Ë Ý É Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Ð È Ì Ë Ô Ö É Ô Ë Ð Ì Ù Ê Ë Ð Ê É Ì Í Û É Ë Ê ã Ö Ð Ì Ð Ë Ô Ö Ð Ý É Ð Ö ß à É É Ð ÿ Ð Õ Ô Õ Ì Ë â Ë Ê Ö È Õ Ï Ð Ö ã Ë ã Ô Ö Ô Ë È Ì Ô Ë Ì Í Ë Ì ë Ë Ý É Ô Ö Ð Ð É Ø Ï Ë Î Ê Ë Ð Ê É Ø Ï Ë Ð Ë Ð Ì Ö Ê Ì Ö ã Ð Ì Ô É Ð Ý Ô Ì Ê È ð É É Ð Ý Ô Ê Ë â Ð Ì Ï Ô Ê Ð Ê É Ð Ì Ô Ë Ê â Ð Ë Ð Ö î È Ö Þ Ö Õ Ì Ö ã Ð È É Ý Ô Ë Ð Ë È Ì Ë Ì Ô Ú ð É Î È à É ð ü Ø Ï Ë Ð Ë Þ Ô Ë Ê Ô Ë ß í Ë Ð Ë Þ Ë Ö Ì É Ë Ð Ì Õ É Ê Ì Ê Ë È Ì É Ë Ð Ì Ì á Ð Ì Ö Õ É Õ Ï Ð Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Û ú Ð Ì É Ý É Ô Ø Ï Ë Î Ð Ë Ê Ï Ê Ì Ô â Ë Ø Ï É Ý Ô Ë È É î Ë È Ë Ö Ë Î Ì Ö Ð Ì Ë È È Õ Ö Ð Ø Ï Ë Ý É Ô ã Ë È Ì Ï Ô Þ É Ð Ð Ë Ê ã Ë Ô Ö Þ Ö Õ Ð Ý É Ë Ô Ö Ê Ë Ð â ó Ì Ô Ð Ö È Ö æ Ô Õ É Ê Ý É Ô Ì Ê Ë È Ì É Ð Ë Ë Õ Ö Ð í Ë Ð É Ð î Ë È Ì Ë Ð Î Ë È à É Ë ã Ë È Ì Ï Ö Ð Ë Þ Ë Ö Ì É Ð Ô Ë Ï ß í Ë Ð É Ì Ê È ð É Ð Ì Ï Ô Ê Ð 2 Sobre as nuances concernentes à especificação de modelos de valor adicionado, vide Todd e Wolpin (2003). 27 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012
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D < = = >? @ A B C D E C = = F G H I H = J H A K H L C = L H = M I J N K C = K N E H = O M > = N C L N N E L H = H A J N K N N C M A > G H L = C K H H = J M K N A J H = @ J M L? N = H H = P C I N = M L Q R N A N = K H = H S M A K N = D L > H K C H A = > A C T M A K N? H A J N I K H U N I G N K C L @ A H?? H =? C N C P C A V M A J C K H H = P C I N = W X Y X U K N P N E > J N I R N > N Q A N Z [ = L H = M I J N K C = K C L N G N A J H L H E C L J N K C = = B C G \ I > K C = N E H A N = E N L N C P C A V M A J C K H H = J M K N A J H = E L H = H A J H = A N = K M N = E L >? H > Q L N = C A K N = K C ] L C V H J C W X Y X U Z ^ = J C A B C C = > A G N I > K N @ P C A J M K C @ P C? C H _ H L P F P > C K H J H = J N S H? K N associação H A J L H J N? N A ` C K N = J M L? N = H K H = H? E H A ` C H = P C I N L Z a C L N? N E I > P N K C = J H = J H = E N K L C A > b N K C = K H c H > J M L N H? K C > =? C? H A J C = K C N A C N P N K d? > P C K H e f f g h? N L i C H A C G H? R L C j Z < N E I > P N i B C K H M? J H = J H A C > A F P > C K C N A C E H L? > J > M N N T H L > i B C K H M? N? H K > K N > A > P > N I K H K H = H? E H A ` C N = H L M = N K N P C? C proxy E N L N P C A ` H P >? H A J C E L D G > C K C = H = J M K N A J H = Z k C? > = = C @ T C > E C = = F G H I P C A = J L M > L M?? C K H I C K H G N I C L N S L H S N K C E N L N C P C A V M A J C K H H = J M K N A J H = K N N? C = J L N Z ] C L? H > C K C = O M H = J > C A \ L > C = N E I > P N K C = H? A C G H? R L C K N Q O M H I H N A C l = T N? F I > N = H N C = E L C T H = = C L H = K C = N I M A C = @ T C > E C = = F G H I > A P I M > L A H = = H? C K H I C proxies E N L N T N J C L H = H = P C I N L H = H T N? > I > N L H = P C = J M? H > L N? H A J H N E C A J N K C = E H I N I > J H L N J M L N P C? C E C J H A P > N I Q? H A J H N = = C P > N K C = N C K H = H? E H A ` C A N = E L C G N = m as características do professor e do lar da criança Z [ = K N K C = K > = E C A F G H > = E H L? > J > Q L N? @ N > A K N @ N > A P I M = B C A C? C K H I C K H M? T N J C L > A = J > J M P > C A N I V \ > K H A J > T > P N K C P C? C L H I H G N A J H A C P C A J H _ J C R L N = > I H > L C n m = H N H = P C Q I N pública C M privada Z ] C L T >? @ C = L H S > = J L C = N K? > A > = J L N J > G C = K H P N K N H = P C I N @ J N? Q R D? K > = E C A F G H > = @ E H L? > J > L N? C R J H L C A o? H L C K H H = J M K N A J H = N I C P N K C = H? P N K N J M L? N K N N? C = J L N Z < = = >? @ C? C K H I C > A P I M > C I C S N L > J? C A N J M L N I K C A o? H L C K H N I M A C = E C L J M L? N P C? C proxy E N L N L H P M L = C = H = P C I N L H = @ C M J L C T N J C L A C L? N I? H A J H > A P I M F K C H? T M A i p H = K H E L C K M i B C K N H K M P N i B C @ H? R C L N N? N > C L > N K C = H = J M K C = H? E F L > P C = A B C H A P C A J L H A H I H = > S A > T > P q A Q P > N P C? C K H J H L? > A N A J H K H K H = H? E H A ` C H = P C I N L r Z < C E i B C E H I N T C L? N I C S N L F J? > P N H A P C A J L N L H = E N I K C H? s C _ R t h e f f f j @ O M H = N I > H A J N = H L A B C Q I > A H N L N L H I N i B C H = E H L N K N H A J L H J N? N A ` C K N J M L? N H K H = H? E H A ` C u > = J C D @ H = E H L N Q = H O M H C H G H A J M N I >? E N P J C K H = H L H K M b > L H? M? N N O M N A J > K N K H K H P L > N A i N = N I C P N Q K N = H? M? N J M L? N = H V N? N > C L O M N A K C A H = = N J M L? N H = J M K N G N? > A > P > N I? H A J H e g K C O M H O M N A K C H? J v H L N? w f N = P L > N A i N = N I >? N J L > P M I N K N = Z 3 Ver, por exemplo, Menezes-Filho (2007), que, utilizando dados do Saeb 2003, encontra, mesmo controlando para diferenças socioeconômicas das famílias, escolaridade dos pais e características escolares, diferenças no desempenho médio das escolas públicas e privadas da ordem de 18%, o que atribui possivelmente a diferenças de gestão. 4 Para uma revisão de literatura sobre a relação entre recursos e desempenho, vide Nascimento (2008). Para evidência empírica especificamente sobre o tamanho das turmas e desempenho no contexto brasileiro, vide Waiselfisz (2000), que utiliza dados do Saeb de 1997 para a região Nordeste, e De Oliveira (2010), cujo estudo parte de dados do Saeb de 2005. 29 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012
š š x y z z { } ~ { y ƒ } z y { } y } y ˆ { } ~ { ƒ ~ y ƒ { } y Š { } } ~ Œ Y ijk1 + θy ijko Ž βz jk Ž ςt jk Ž wf ijkž ϕi + ν k + µ jk Ž ijk 5 Ver em Jaeger e Holm (2007) justificativa, baseada na teoria da reprodução social de Bordieu, para a utilização da escolaridade dos pais como proxy para capital cultural das famílias. Ver, ainda, em Checchi (2006) que a escolaridade dos pais não deve ser incluída em uma função de produção da educação como determinante do desempenho, uma vez que tende ela a ser multicolinear à renda e ao comportamento dos pais, bem como a habilidades inatas da criança e a outras características não-observáveis que possam influenciar o desempenho escolar. Por isso, essa variável é aqui incluída como controle para capital cultural da família, não como variável explicativa do modelo. y Œ Y ijk1 y y } y z y y } { ~ } ˆ { y y ~ { { { { { } { } { } { { } y } { y z { y i { ~ { } { ~ { j { y z } { kš Y ijk0 y y } } y y } ~ Š ˆ } { } y { } { } { y y ~ { } œ } { ~ } } { } { { } y y } { y z { y i { { z z y j { y z } { kš Š } } ƒ { ~ } { ~ { } ƒ } { { } { ~ { Z jk j { y z } { kš Š ˆ y } ~ y } ~ y y y { z { ~ { y ~ œ z { z ƒ { T jk { z { } } y y { ~ { j { y z } { k Œ z { escolaridade y { } ~ { dummy y { z z y } ˆ { } ~ y ž { } } ~ } y z z } ~ } z z œ ˆ y z y ~ } ~ y z { experiência { } ~ } z ~ œ } { { ~ ~ y { Ÿ z y } z } } y y z ~ { z { z ~ y z } z { z { { z { ~ z y ~ ƒ { z } z { y z } y z } Ÿ ~ } } ~ } y z z } ~ y y z y ~ y y ~ y { } y } y y y z { { } y } y y y z { { y z } { k y { } y } y y y } { { y { z Š ~ y } } y z y œ } z F Š ˆ y } ~ { ~ { z } z { { ~ y z } ~ y y y } ijk { z ˆ { ~ Ÿ ˆ y z ~ y ~ { Š { escolaridade dos pais } { { { { } z } œ ˆ y { ~ { { } z } z ƒ y } ~ y z { } y { ~ y z y { ~ { } ~ y z } { ~ { y } } } y ~ y ~ y z y { ~ } y { } } y { } ~ y z ~ y y ˆ { y z { } { { ~ { ~ y z y y { { œ { { y z { } z y { ~ { y ~ œ z { z { y { { z z } { { z } ~ Š } ~ y { y y } z y ~ ˆ Ÿ ˆ y z { y y } } z ƒ } z } z ~ y y ~ { z y y ~ y y z ƒ y ~ { z { { œ { y ~ y { } y { } } } y { } z z y { y { } { y y y ~ y y { š } ~ { ˆ { ~ Ÿ ˆ y } z z y y { } ~ { { } } ~ { Ÿ z y y } } y y z ~ { z y ˆ z { { { ~ } { { y } } { z { œ { z Œ ativos da família y y } z { ˆ } z œ z } z { y y { y z z } { ~ { { y { z { { z } } { { y y y y ˆ z } ~ y z } { } ~ y z ~ y ~ ƒ y ~ { } ~ y z y y } y z y š I Š ˆ y } ~ { ~ { } z y ~ } z y y ~ { } y ~ y Z y Tš Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 30
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* Todas as estimativas são para modelos multiníveis especificados separadamente para Y1 e Z, utilizando-se IGLS (sigla em inglês para iterativos mínimos quadrados generalizados). TABELA 1 Componentes da variância e correlaçes intra-níveis para Y 1 e Z* Y1 (desempenho no teste de Leitura aplicado em novembro de 2005) ESTIMATIVA ERRO PADRÃO Entre escolas Entre turmas de uma mesma escola Entre estudantes de uma mesma turma Correlação intraescola Correlação intraturma Z (log do tamanho da turma) Entre escolas Entre turmas de uma mesma escola Correlação intraescola 0,883 0,667 4,877 0,141 0,104 0,040 0,049 0,449 0,245 0,116 0,111 - - 0,008 0,001 - Fonte: Cálculos próprios feitos no MLwiN 2.0 com dados do Projeto GERES. ρ x σ x 2 σ i 2 + σ j2 + σ k 2 x ρ! " # # #! coeficiente de correlação intra-cluster σ i σ j σ $ % k & & ' ( ) * +, - 1. / / 0 2! " ' 3 4 5 7 8. 6 % 9 & : 8 % 6 6 " ' ; < 4 <! Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 32
= >? @ A > B? C = D B E = F = G H I = J = @ K B K = K B? F L G > B? = K B? =? M H D B? K B B > H? F G B N = O L = O L B? = > = F B K = K B P B G @ B Q @ D @ K B K = K H F B > B R J E H K B? F L G > B? H M H G G = K = J F G H K B? C G S C G @ B? =? M H D B? A = J T H = J F G = = D B? U V H > H G =? L D F B K H A B B C D @ M B W T H K = L > > H K = D H E @ = G X G O L @ M H R D @ J = B G = > F G Y? J Z P = @? [ B D L J H A F L G > B = =? M H D B \ A F B D O L B D C G H C H? F H A F H G J B R? = > B @? B K = O L B K H A L > B P = ] O L = > H K = D H? O L = F G B F = > M H > H ^ @ _ H? =?? =? = ^ = @ F H? J H? J Z P = @? > B M G H F = J K = > B @ J M H G G = G = > P @ =? =? K = B I G = I B W T H = A > B @? I G B P = A B? L C = G =? F @ > B G H? M H = R ^ @ M @ = J F =? K B? P B G @ X P = @? M L ` B P B G @ a J M @ B H G I B J @ ] B R? = = > clusters U b H K = D B I = J? > L D F @ J Z P = @? F = J K = > B G = K L ] @ G A C H G F B J F H A H? G @? M H? K =? = M H > = F = G = G G H? K H F @ C H c [ G = ` = @ F B G B E @ C S F =? = J L D B O L B J K H A = > P = G K B K = A = D B C = G > B J = M = P X D @ K B \ U 4 RESULTADOS d > H K = D H K = P B D H G B K @ M @ H J B K H =? C = M @ ^ @ M B K H J B? = W T H B J F = G @ H G ^ H @ =? F @ > B K H J H C B M H F = =? F B F Z? F @ M H b e f @ g h U i A C H G > = @ H K H B D I H G @ F > H iterativos mínimos quadrados generalizados [ c j e k A J B? @ I D B = > @ J I D Y? l? H Q G = =?? = B D I H G @ F > H A P @ K = m n o p q r s t u v w x y z \ A @ > C D = > = J R F B K H J =?? =? H ^ F f B G = =? C = M @ B D @ ] B K H = > > H K = D B I = J? > L D F @ J Z P = @? U d? G =? L D F B K H? H Q F @ K H? =? F T H B C G =? = J F B K H? J B F B Q = D B h B Q B @ _ H U TABELA 2 Estimativas para os coeficientes do modelo e seus respectivos erros-padrão Efeitos fixos VARIÁVEIS ESTIMATIVA ERRO PADRÃO (constante) Conhecimento prévio Log do tamanho da turma Ativos das famílias Escolaridade dos pais Escolaridade do professor Experiência do professor Tipo de escola (1=privada; 0=pública) Efeitos randômicos (aleatórios) 3,496 0,514 0,014-0,006 0,082 0,026 0,008 0,422 0,297 0,014 0,093 0,016 0,015 0,062 0,028 0,107 Variância entre estudantes Variância entre turmas Variância entre escolas -2*loglikelihood 0,581 0,062 0,034 8715,820 Fonte: Cálculos próprios feitos no MLwiN 2.0 com dados do Projeto GERES. 0,014 0,012 0,014 33 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012
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µ ¹ º ¼ ½ ¾ À ½ Á ¼ Â º Â Á ¾ Á ¹ Á ¼ º ¼ ¹ ¾ Ã ¹ º ¼ Ä º Å ¾ º Æ Ç Á ¼ ¼ º ¾ È É Å º ¼ ¼ Ê ½ Á Ë Ì Á Í º ¼ Á Î Ï ¼ proxies ¹ Ë Ð Ä ¼ ¼ Ï ¼ Å ¾ º Å ¾ Ä ¼ Å ¾ Ï Á Ä Æ Ë º ¼ Ñ Ï Ã º ¾ ¼ Á Î Ï ¼ Ï ¼ ¹ Ë Ð Ä ¼ È ¹ É Å º ¾ ¼ Á ¾ Á Ï Ï ¼ Â º Ï Ï Á ¹ Á Ä ¼ Å º Ê ½ Á ¼ È Á ¼ Â º Ë ¾ Ä Ä Á Á Á Å Á ¾ Ô Â Ä º Ä º Â Á ¹ Á Í º Â º ¼ ¹ Ï Å ¾ Á ¼ Á ¹ ¾ Â º Á Ç Â Á ¹ Á ¼ ¼ Õ Ç Â ¹ ½ º ¼ Á Ï Á ¼ ¹ Ä º ¼ Ì Á ¼ ¹ Ë Ð Ï Ñ Ö Á Õ Ä º º ¼ Â Ø Å Á Ù Ú Û Û Ü Ý È º Ä º Ï Ê º Ä Á Ï º ¼ ¹ ¾ Ä º Å Á Ë º Å ¾ º Ç Á ¼ ¼ º ¾ Ä Ï ¹ É ¾ Ì Á Ë Á Â º É Ì Á ¹ Á Ï ¼ Ä º Ï ¼ Å º ¹ Ä º Å Á Ë Ë ¹ Á ¾ ¹ ¾ Â º Ï º Ï Å º ¾ ¹ ¹ Á Å ¾ º Ä Á ¼ Á Ï Å Á Ø º Á ¼ Â º Ë ¾ Ñ Þ º Á ¹ ¹ º È Ä Ä º ¼ Ì Á Ï Á ß Ï ¹ Ë Ä º Ï Ê º Ä ¼ Í º Å º Â º ¼ º à ¾ ¼ Ë Á Í º Á ¼ ¹ ½ Ï Ä ¼ Å º Ê ½ Á ¼ Ã ¼ Á Ä º á ¾ º Î Á ¹ º â ã Ö Ñ 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Ï Ç ¼ Á Ç Ë Ä Á Â º Ï Å Ë ß Í º Á ¹ ¾ ¹ Ï Á ¹ º Á ¼ ¹ ¹ Ê ¼ ¹ Â º È Ã ¼ Á â ã Ö Å Á ¾ Ï ¹ ¾ À ½ ß ¾ º Á ¼ ¹ Ä º º ¾ Å ¾ Á ¼ Á ¹ Ä º È Ï Á Æ Ä ¹ Á Á Ë Ã º ¾ ß Í º Ä Á Ï º Ä Á Ë º ¼ Ï Ë ¹ Ê ½ Á ¼ Ë º Õ ¹ Ä ¼ Ì Á ¼ Å Á ¾ Á Ï Ï ¹ ¼ Ä ¼ Ë Ï ¹ ß ä Á ¼ Ï Á ¹ º Ä º Ë å Õ Â ¼ Ì Â º ¾ ¾ Ä ¼ Ñ æ Ä ¼ ¼ Ï È º ¼ Ä Ä º ¼ ¼ Á Â Â º ¼ ¹ Ë Ð Ä º ¼ Å Á ¾ Ï ¹ ¾ Ï Â º ¼ Æ ¹ ¾ ß Í º Ä Á Ï Ï º Ä Á Ë º Ä Á ½ Ë º ¾ Õ ¾ Á Õ Ä º Ï ¼ Å ¾ º Å ¾ Ä º Ä º Ì Á º ¼ Ì Á Ç Ð Á Ï ¼ º Ä Á Ç º ¹ Á ¼ Ä Á Ä Ä º ¼ Á Ä Â Â º ¼ Ì Á Í º Â º ¹ Ô Ï Ï Á Ä Ä ¼ Â ¼ Ä Á Ä Á ¼ Á Ï Å Á Ø º Å ¾ Ï Ï Á ¼ Ï º Ë º È Â º Ï º á ¾ º ½ à ¾ ¼ Ë Á º Ö Á Ã È Å º ¾ Á Á Ï Å Ë º Ñ æ Ä Á Ï ¼ È Ë ß º Ë Ð ¼ º Ã ¾ Á º Õ ¾ Ä Á ¼ ¼ º Â ß Í º Â º Ï º Ä Á ¼ Á Ï Å Á Ø º Á ¼ ¹ Ä ¹ Ë Ì Á Å ¾ Á ¼ Á ¹ Ï È Å ¾ º Â º Î ¹ º Ä Á Á ¼ ¹ Ä ¹ Á ¼ ½ Ë Ä º ¼ ¼ Ä ¼ Å ¾ Ï Á ¾ ¼ º Ä ¼ Ä º á ¾ º Î Á ¹ º â ã Ö Á Ï Ö Ë ½ Ä º ¾ È Ë Õ ¼ Ä º ¼ Ç ¹ º ¾ Á ¼ Å Á ¼ ¼ º ¼ È Ç Ï Ë ¾ Á ¼ È Á ¼ Â º Ë ¾ Á ¼ Á ¼ ¹ ¹ Â º ¼ ¹ Ä º ¼ Ë ¹ Á ¾ ¹ ¾ Â º Ï º Ï ¼ ¾ Á Ë Á Æ ½ ¹ Á ¼ Å ¾ º Å ¾ Á Ä Ð Ä º Ñ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ç è é ê ë ì í î ï ð ñ ð ò ó ç ô î ô ð ö ø ù ú û ü ø ý þ ù ø ÿ þ ø ý ü þ ü ø þ ù þ ü ø ü ø ý ù ð The Quarterly Journal of Economics î ð î ù ð î ð î ð ç ó ê è ç î ç ð ò ê ê ë ê ç î ð ð é ð ò ê ç è î ð ü ø ÿ ü ÿ ø ÿ ü ÿ ù þ ù ø ù þ ù ÿ ü ý ù ü ü ø ø þ ð Pesquisa e Planejamento Econômico î ð î ù ð î ð î ÿ ð ð 35 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012
&! " # $ % & ' ( ' ) ' * $ +, # $ % - '. ' + # / 0 1 2 3 4 5 6 0 6 7 3 8 5 6 9 3 5 : ; 0 9 4 1 < 5 4 3 4 3 6 5 8 = 9 3 6 > =? 0 6 2 = 4 3 7 3? 4 5 4 3 6 8 3 9 @ 1 2 = 4 1 9 5 1 6 9 3 # 9 6 1 9 3. = 9 4 5? 0 9 2 5 8 ' Educação e Pesquisa % A ' B C % 9 ' B % D E E F ' G H, H # % H '. ' * & I, G H % # ' J ' & ' GERES > ; 0 8 5 2 K ; 1 3 2 L 7 9 1 7 3 4 3 : 8 5 9 3 5? 3 6 2 ; 5 8 M, 0 8 5 2 K ; 1 3? 3 6 2 ; 5 8 N ' O 0 8 3 P 3 ; 1 < 3 9 2 0 > Q ; 3 R 0 2 3 ) #, # $ % D E E C ' H 1 6 : 3 9 S A 0 8 0? > T U U U ' @ 0 ; 0 6 ' = /? @ ' V ; W ' 7 0 6 6 3 0? > X 6 0 2 ' D E E Y ' " #, # ( ( % $ '! ' * & 7! # G G G % & ' J ' # Z : 8 3 ; 1 9 @ 2 [ 0 0 / / 0 7 2 3 / 7 8 5 6 6 6 1 < 0 3 9 6 2 = 4 0 9 2 5 7 [ 1 0 A 0? 0 9 2 > U [ 5 2 [ 5 A 0 U 0 8 0 5 ; 9 0 4 3 A 0 ; 2 [ 0 : 5 6 2 2 U 3 4 0 7 5 4 0 6 \ I 9 > ) ' - 3 [ 9 0 6 0 - ' - 3 [ 9 0 6 M # 4 6 ' N % International Handbook on the Economics of Education ' J [ 0 8 2 0 9 [ 5? > # 8 @ 5 ; % D E E C ' O,, + $ %, ' Q ' * & # G H + G ] %, ' * $ G ( + $ % H ' H ' * ^ _ I G ( # $ % ) ' H 0 2 0 ;? 1 9 5 9 2 0 6 4 3 4 0 6 0? : 0 9 [ 3 0 4 = 7 5 7 1 3 9 5 8 9 3 O ; 5 6 1 8 ' Texto para Discussão ' 9 ' F B C ', 1 3 4 0-5 9 0 1 ; 3 > I : 0 5 % D E E X ' O I + G H I %, '! ' * H #. #! ` J I + %. ' Atributos escolares e o desempenho dos estudantes > =? 5 5 9 a 8 1 6 0 0? : 5 1 9 0 8 4 3 6 4 5 4 3 6 4 3 $ 5 0 V ' O ; 5 6 S 8 1 5 > I 9 0 : % D E E Y ' O! ( J P. +, H % Q ' The Class size debate > 1 6 6? 5 8 8 V 0 2 2 0 ; \ & 5 1 4 0 9 [ 0 5 4 > _ b + : 0 9 _ Q % D E E B ' O! ( J P. +, H % Q ' 0 2 5 8 ' 6 2 = 4 c 3 / 7 8 5 6 6 6 1 < 0 0 / / 0 7 2 6 1 9 # 9 @ 8 1 6 [ $ 7 [ 3 3 8, 0 7 0 : 2 1 3 9 d 0 5 ; 7 8 5 6 6 0 6 ' British Educational Research Journal % D F % : ' X e f g X F h % D E E D ' O, + + b # % G ' ( [ 0 ) #, # $ Q ; 3 R 0 7 2 > 5 8 3 9 @ 1 2 = 4 1 9 5 8 6 2 = 4 c 3 / 2 [ 0 D E E h 6 7 [ 3 3 8 @ 0 9 0 ; 5 2 1 3 9 1 9 O ; 5 < 1 8 ' Revista Eletrônica Ibero-americana Sobre Qualidade, Eficácia e Mudança em Educação % A ' B % D E E h ' J! I # G H + % & ' * b + Q # I G I ) % $ ' $ 3? 0 : ; 5 7 2 1 7 5 8 @ = 1 4 5 9 7 0 / 3 ; 2 [ 0 1? : 8 0? 0 9 2 5 2 1 3 9 3 / : ; 3 : 0 9 6 1 2 c 6 7 3 ; 0? 5 2 7 [ 1 9 @ ' Journal of Economic Surveys % A ' D D % 9 ' X % : ' B X g Y D % D E E F ' J $ (, + %, '. '. 5 2 3 ; 0 6 5 6 6 3 7 1 5 4 3 6 5 3 4 0 6 0? : 0 9 [ 3 0 6 7 3 8 5 ; 9 5 C i 6 L ; 1 0 4 3 0 9 6 1 9 3 / = 9 4 5? 0 9 2 5 8 ' I 9 >! +, H j! + % - ' ' * H k k G I % & ' " ' M + ; @ ' N ' Avaliação educacional > 4 0 6 5 2 5 9 4 3 0 ; 0 5 2 5 9 4 3 9 K 6 ' $ 5 8 A 5 4 3 ; > # H _. O % D E E f % : ' D e h g D f e ' J P # J J P I % H ' The Economics of Education > [ =? 5 9 7 5 : 1 2 5 8 % / 5? 1 8 c V 5 7 l @ ; 3 = 9 4 5 9 4 1 9 0 m = 5 8 1 2 c ' J 5? V ; 1 4 @ 0 > J 5? V ; 1 4 @ 0 _ Q % D E E e ' J +! # & G % - ' $ ' Equality of educational opportunity ' n 5 6 [ 1 9 @ 2 3 9 % H ' J ' > _ $ + / / 1 7 0 3 / # 4 = 7 5 2 1 3 9 % X f e e ' J _, I % ' k ' * & # G # k # $ g. I! P + % G ', 0 8 5 o p 3 0 9 2 ; 0 3 4 0 6 0? : 0 9 [ 3 0 6 7 3 8 5 ; 0 3 6 6 5 8 a ; 1 3 6 9 3 O ; 5 6 1 8 ' Texto para Discussão % 9 ' B q D E E e ' $ p 3 Q 5 = 8 3 > I O & # J % D E E e ' H #. #! ` J I + %. ' *. #, G G H # $ %, ' + # / 0 1 2 3 4 5 ^ = 5 8 1 4 5 4 0 4 5 # 6 7 3 8 5 $ 3 V ; 0 3 H 0 6 0? : 0 9 [ 3 # 6 7 3 8 5 ; > =? 5 5 A 5 8 1 5 o p 3 4 3 0 9 6 1 9 3 / = 9 4 5? 0 9 2 5 8 9 3 # 6 2 5 4 3 4 0 $ p 3 Q 5 = 8 3 ' # 9 7 3 9 2 ; 3 G 5 7 1 3 9 5 8 4 0 # 7 3 9 3? 1 5 % B B ' G 5 2 5 8 % Anais do... D E E h ' H #! ) H + % " ' & ' $ ' * & J P H + % '. ' # / 1 7 1 r 9 7 1 5 4 5 6 0 6 7 3 8 5 6 : s V 8 1 7 5 6 0 6 2 5 4 = 5 1 6 4 0 1 9 5 6 ) 0 ; 5 1 6 ' Pesquisa e Planejamento Econômico % A ' B Y % 9 ' B % 4 0 < ' D E E Y ' H #! ) H + % " ' & ' $ ' # 6 2 = 4 3 6 3 V ; 0 =? ; 5 9 l 1 9 @? = 9 1 7 1 : 5 8 4 0 0 / 1 7 1 r 9 7 1 5 0 6 7 3 8 5 ; 0? & 1 9 5 6 ) 0 ; 5 1 6 ' Revista Brasileira de Estudos Regionais e Urbanos % A ' D % 9 ' X % D E E f ' Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 36
~ t u v w x y u x z { } ~ ~ ƒ ƒ ˆ ˆ Š Š Š Œ Ž ƒ ˆ Š Š Š ƒ Š Š Œ ˆ Š Š Œ ˆ Š ƒ ˆ Š Š ƒ ˆ ~ Revista do BNDES ~ Œ ~ š œ ž ~ š œ ~ Ÿ z { v ~ z v v u ~ { w y u Ÿ ~ u ƒ Š ˆ ƒ Š ˆ ˆ Š Š ˆ Š Š ˆ Š ƒ u z u š ž ~ Ensaio { ˆ Ž ƒ ˆ ˆ u Š ~ œ ª ~ ª œ Œ ~ ª š ž ª š ~ Ÿ z { v { ~ ~ ~ u u «u Ÿ x w v ~ ˆ Š ˆ Š ˆ ˆ Š Š Š ~ u ƒ ˆ Š u ˆ ª ~ Š Anais do... š ~ Ÿ u z z v ~ u ~ Œ ƒ Š ˆ ƒ ˆ ~ x Ÿ ˆ } ˆ ˆ ± ˆ ² v ³ ~ Estudios sobre eficacia escolar en Iberoamérica œ ž ˆ ƒ ˆ ˆ ~ ƒ ˆ { Š š ª ~ { { z x x u ~ ~ z { v Ÿ ~ ~ u ƒ ˆ ˆ Š Š ˆ ˆ µ ˆ ˆ Š ˆ ˆ ˆ ~ Economia Aplicada ~ ~ š Œ ~ œ œ ~ ¹ ~ š ~ w u º º u ~ Š ˆ ˆ Š Œ ˆ ƒ ˆ Š ƒ ˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ ˆ ƒ ~ Journal of Economic Literature ~ Œ ~ ª š š š ~ v w t ± u x ~ ƒ ˆ ˆ Š ˆ Š ¼ ˆ ˆ ˆ ƒ ƒ ˆ ˆ ½ ƒ ~ Biometrika ~ ~ œ Œ ~ ž ª ~ œ ª ~ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Multilevel Statistical Models ~ š ~ Š ~ w Š u Š Š { Š œ ž ~ { u u ~ { ~ z x y x ~ ± { À w v z w ~ { ƒ ˆ Š ƒ ƒ ˆ ƒ Š ƒ ~ The Review of Economics and Statistics ~ Œ ~ ª œ œ ª š œ ª ~ u { } ~ } ~ { y { z z v w v «{ v ~ ˆ ƒ ˆ ˆ ƒ ƒ ˆ Š ƒ ƒ ˆ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆ Š ~ The Review of Economics and Statistics ~ ª Œ ~ ž š ~ v Á À ~ ± ƒ ˆ ½ ƒ Š ƒ ˆ ƒ ˆ Š Œ Œ ƒ ˆ ˆ ƒ ˆ ~ The Quarterly Journal of Economics ~ œ œ ž Œ ~ œ ~ š œ ~ š ž š ~ x u  x ± x ± ± v z { x w u x z v t u u v z { Ÿ x { u u ± { ± à ± x { ~ Demográfico 2000 ~ z ˆ Š } ˆ x u š ~ x v u ~ A Ignorância custa um mundo Š Š Š ˆ ƒ Š ˆ ~ Ÿ ˆ š ~ Censo x u {  x ± x ± ± v t u u Ä x { u v Å x { { w x { t { ~ Œ ƒ ˆ Œ Œ Š Š Š ˆ ˆ ƒ Š ƒ Š ~ x Perspectivas da política social no Brasil ~ Ž ˆ x u { š œ ~ } Æ u z ~ ~ v w { ~ t Œ ƒ Ç ˆ ƒ Š ˆ Œ ˆ ƒ Œ ˆ ƒ ˆ ƒ Š ƒ ˆ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆ ƒ Š ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ ¼ ˆ È Social Science Research ~ ª Œ ~ œ š ~ z u u z { ~ ~ u ˆ ˆ Š ƒ ˆ Š ˆ ½ ~ The Economic Journal ~ œ œ Œ ~ Ÿ Ÿ ª š ~ 37 Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012
ö û æ û ï û û û ø ò ï ï ï ç ç ò á ð Ê Ê Ê Ê ö æ ñ ñ ñ ö Î ò Ì ñ Ê æ ð ç Î ñ è Ê É Ð Ð Î ý ö á É ò á Ê û ò ò Î Ð á Ö û á ò Ê Î É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ The resourcing puzzle Ô Õ Ö Ø Ù Ù Ø Ú Û Ü Ô Ø Ö Ý Þ Ù Ö Ý Ô ß à Ü Ø Ý Õ Ø á â Ú ß Û Ý ß Ü É Ü Ø á ã Ý à Ö Ô ä Ö Ö á å Ö Ý Þ Û å Ú Ø á â ß á Ý Ô Û Ö á Ô Þ Û Ô Ú Þ æ Ö Ý Þ á Þ á ç Õ Ö á Ý Ô Ø Ô Û Ô Ö Ð è Ð ë ì ì í Þ Ù Û Ú ß Ô Ø Þ á á Ø é Ö å Ý Ø Ô ê Þ Ù Þ á Þ á É è î Ð É ï ð Ý ñ Ö Ô Ö å æ Ø á ß á Ô Ö Ý Þ Ö Ý Ö æ ò Ö á Õ Þ Ö Ý Ú Þ Ü ß å ß Ö Ý Ô å ß Ô Ø Ù Ø Ú ß ó ô Þ Ê Ö Û Ú ß Ú Ø Þ á ß Ü Ö Þ Ö Ù Ö Ø Ô Þ é ß Ü Þ å ß Ø Ú Ø Þ á ß Þ á Ú Þ á Ô å Þ ß Ú Ø Þ á ß Ü Ö Ý Ô Û Þ Ý Ð í ø Þ ò Û Ü ß Ú Ø Þ á ß Ø Ý ß ù ß æ à Û Anais do... Ð ë ì ì ú Ì ø ü Ì Ð Ì ý þ Ö Ô ß Ü Û ß Ü Ø ß Ö Þ Ö á Ý Ø á Þ Ö æ ß Ô Ö æ ÿ Ô Ø Ú ß Ö Ô Ö å æ Ø á ß á Ô Ö Ý Þ Ö Ý Ö æ ò Ö á Õ Þ Ö ß Ü Û á Þ Ý Ö æ Ö Ý Ú Þ Ü ß Ý ò à Ü Ø Ú ß Ý Ö Ý Ô ß Û ß Ø Ý Ø á Ö Ø å ß Ý Revista Economia Ð Ð Ð ë í Ð ë ì ì é ß á ß à å ô Þ Ê î Ê ï ý Î É ü ð Ì Determinantes do desempenho escolar do Brasil Ð Î Ê ø ï ö è ï ö Ð ë ì ì ß Û Ü Þ á Ý Ô Ø Ô Û Ô Þ Û Ô Û å Þ å ß Ý Ø Ü Ê î Ê ï ý Î É ü ð ö Ì î Ê É É ð Ð Ê ñ Þ Ô Ö ß Ú Õ Ö å Ý ä ß â Ö Ý æ ß Ô Ô Ö å Ù Þ å ò å Þ Ù Ø Ú Ø Ö á Ú ê é Ø Ö á Ú Ö Ù å Þ æ ß Ù Û á Ø á â å Ö Ù Þ å æ Ø á å ß Ø Ü Economics of Education Review Ð ë ú Ð ú Ð ú ú ì ú ë Ð ë ì ì é ð Ñ è ø ü ð Î ø î Ð Ì Discusiones de Economia de la Educacion Ð ë ì ì Û Ö á Þ Ý Ø å Ö Ý Þ Ý ß ß ð Ñ Ì Ð ï É ï ü Î ö Ð ø Counterfactuals and causal inference æ Ö Ô Õ Þ Ý Ê è Ì ß á ò å Ø á Ú Ø ò Ü Ö Ý Ù Þ å Ý Þ Ú Ø ß Ü å Ö Ý Ö ß å Ú Õ Þ é ß Þ å Û Ö Ð ë ì ì ß æ à å Ø â Ö á Ø é Ö å Ý Ø Ô ê å Ö Ý Ý Ì ï ø Î û ð Ð ö Ì û û ï ç Ú Õ Þ Þ Ü å Ö Ý Þ Û å Ú Ö Ý ß á Ý Ô Û Ö á Ô ß Ú Õ Ø Ö é Ö æ Ö á Ô Þ å Ü ä Ø Ö Ù Ø á Ø á â Ý ß á æ Ö Ô Õ Þ Þ Ü Þ â Ø Ú ß Ü Ø Ý Ý Û Ö Ý Educate~Special Issue Ð ì Ð ë ì ì ß å ð É Î Ë Ê Î Ñ Ì Ð û ø Û Ý Ô Þ Ö Ù Ö Ô Ø é Ø ß Ö Ö ò Þ Ü Ô Ø Ú ß Ý Ö å Ö Û ó ô Þ Þ Ô ß æ ß á Õ Þ ß Ú Ü ß Ý Ý Ö Ö Ö ß æ ò Ü Ø ß ó ô Þ ß Þ å á ß ß Ö Ý Ú Þ Ü ß å Û æ ß ß ò Ü Ø Ú ß ó ô Þ Ö Ö Ý Ô Ø æ ß Þ å Ö Ý Ö æ ß Ô Ú Õ Ø á â Revista do BNDES Ð Ð ë ì í Ð ë ì ì á Û á ï Ì û ö Ì Î ð Ð è Î û Ì Ñ Ê ï Ð ñ Ø Ù Ö å Ö á ó ß Ý Ö Ö Ù Ø Ú Ø á Ú Ø ß Ö á Ô å Ö Ö á Ý Ø á Þ ò à Ü Ø Ú Þ Ö ò å Ø é ß Þ á Þ å ß Ý Ø Ü Economia Aplicada Ð Ð Ð í ú Ð é ë ì ì ß á ß å Î Ê Ñ ï Ð Ì ð ï Ê Ñ Ð Ñ Multilevel Analysis ß á Ø á Ô å Þ Û Ú Ô Ø Þ á É Ô Þ à ß Ý Ø Ú ß á ß é ß á Ú Ö æ Û Ü Ô Ø Ü Ö é Ö Ü æ Þ Ö Ü Ø á â Þ á å Ö Ý Ð ß â Ö Û à Ü Ø Ú ß Ô Ø Þ á Ý Ê Ê É Ê Ð ý Ë Î ð É Ê ï Ð Ì Ê Î ï Ð Ì ç Õ Ö Ö Ù Ù Ö Ú Ô Þ Ù Ý Ú Õ Þ Þ Ü å Ö Ý Þ Û å Ú Ö Ý Þ á ò Û ò Ø Ü ß Ô Ô ß Ø á æ Ö á Ô ß æ Û Ü Ô Ø Ü Ö é Ö Ü Ý Ø æ Û Ü Ô ß á Ö Þ Û Ý Ö Û ß Ô Ø Þ á æ Þ Ö Ü Ø á â ß ò ò å Þ ß Ú Õ Journal of Royal Statistical Society-Series A Ð ì Ð ë ì ì Ð ö Ê ð É ö Î Ð Î ð ñ ñ á Ô Õ Ö Ý ò Ö Ú Ø Ù Ø Ú ß Ô Ø Þ á ß á Ö Ý Ô Ø æ ß Ô Ø Þ á Þ Ù Ô Õ Ö ò å Þ Û Ú Ô Ø Þ á Ù Û á Ú Ô Ø Þ á Ù Þ å Ú Þ â á Ø Ô Ø é Ö ß Ú Õ Ø Ö é Ö æ Ö á Ô Economic Journal Ð Ð á ý ý Ð ë ì ì Ë Î ð É Ê ï Ð Ì Ö Ô ß Ü Attainment ß å Ö é Ø Ö ä The Relationship between Resource Allocation and Pupil Ê Ê Ð ë ì ì ì Þ Ô Ô Ø á â Õ ß æ ñ Ù Ì Î ï Ê É ý Î ï î Ð Tamanho da turma Ù ß Ø Ù Ö å Ö á ó ß å ß Ý Ü Ø ß ý è Ê ï ø ð É Ì û Ê ø Ð ë ì ì ì ï ë Ð ë ì ì ì å Ø Ö Ý Ô Û Þ Ý Ð Ð ø ß Û Ý ß Ü Ö Ù Ù Ö Ú Ô Ý Ø á í í í ú ì Ð ë ì ì í Ö Û Ú ß Ô Ø Þ á Journal of Economic Surveys Ð Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 51, p. 16-39, jan./abr. 2012 38