Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina! Departamento Acadêmico de Eletrônica! Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos! Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas Modelagem e Controle de Conversores Florianópolis, maio de 2014. Prof. Clovis Antonio Petry.! Prof. Joabel Moia.
Biografia para Esta Aula Modelagem e controle de conversores: Conversores operando em malha fechada; Comportamento de componentes passivos; Diagramas de bode; Função de transferência de conversores; Simulação em malha aberta (planta x modelo); Função de transferência do estágio de modulação. www.professorpetry.com.br
Nesta Aula Modelagem e controle de conversores: Conversores operando em malha fechada; Comportamento de componentes passivos; Diagramas de bode; Função de transferência de conversores; Simulação em malha aberta (planta x modelo); Função de transferência do estágio de modulação.
Modelagem e Controle de Conversores Diagrama de blocos de uma fonte chaveada: Rede AC Filtro de Rádio- Frequência - Retificador - Filtro - Proteções Interruptor - IGBT ou - MOSFET Transformador de Isolamento - Retificadores - Filtros - Comando - Proteção - Fonte Auxiliar Circuitos de Controle
Conversor Buck Modelagem e Controle de Conversores
Modelagem e Controle de Conversores Objetivos das malhas de controle: Garantir a precisão no ajuste da variável de saída;! Rápida correção de eventuais desvios provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.
Modelagem e Controle de Conversores Modelagem: Busca a relação entre a tensão de saída e a tensão de controle.! Tensão de controle é fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.
Comportamento dos Componentes Passivos Domínio do tempo Domínio da freqüência Resistor vr = R i V (s) R = R I(s) Indutor v L di = L dt V (s) L = s L I(s) Capacitor v C 1 = i dt C V (s) C 1 = I(s) s C
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série vin vout Domínio do tempo Domínio da freqüência di 1 v = L R i i dt in dt C 1 V (s) = L s I(s) R I(s) I(s) in s C v out 1 = i dt C 1 V (s) = I(s) out s C
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série 1 V (s) = I(s) out s C vin 1 V (s) = L s I(s) R I(s) I(s) in s C vout Função de transferência V out (s) s C V (s) in = 1 I(s) 1 L s I(s) R I(s) I(s) s C V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 vin vout s = jω Corrente contínua s 0 Alta freqüência s V 1 out = = 1 V L C 0 2 R C 0 1 in V 1 out = = V L C 2 R C 1 in 0
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Corrente contínua
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Alta freqüência 10kHz 1.00 0.50 Vin Vout 0.0-0.50-1.00 Vout 0.40m 0.30m 0.20m 0.10m 0.0m -0.10m -0.20m -0.30m -0.40m 20.00 20.20 20.40 20.60 20.80 21.00 Time (ms)
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Média freqüência 160Hz 1.00 Vin Vout 0.50 0.0-0.50-1.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 Time (ms)
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 1.155 1.2 0.057 0 1 50 0.8 modulo( ω ) 0.6 fase( ω ) 100 0.4 150 0.2 1.041 10 3 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 0.159 f( ω ) 4.934 10 3 178.15 200 0 1000 2000 3000 4000 5000 0.159 f( ω ) 4.934 10 3
Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Diagrama de Bode 1.249 20 0.057 0 0 50 20 G db ( ω ) G fase ( ω ) 100 40 60 150 71.694 80 1 10 100 1. 10 3 1. 10 4 1 f( ω ) 10 10 3 179.076 200 1 10 100 1. 10 3 1. 10 4 1 f( ω ) 10 10 3
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Usando Modelo da Chave PWM de Vorpérian:
Exemplo completo de aplicação: Conversor Buck Conversor Li S1 L o v i R i v ri = v f D 1 v ab Co R o v o C i Filtro de entrada Filtro de saída
a c S 1 v i v ap D 1 v ab p G 1 ( s)= v! ab d! F ( 1 s)= v! ab v! i
i a 1: D c i veq i c v i i eq v ab v ap v cp p f = F f! i eq = I c d! v eq = V ap D d!
Modelo de regime permanente I i 1: D I c V i V ab V ap V cp V ap = V i Ii Vcp = D Vap = D Vi V Io = ab = Vcp = D Vi D
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): v! ap = v eq = V ap D d! V ap = V i v! ap = V i D d! v! cp = D v! ap = D V i D d! = V i d! v! ab = v! cp = V i d!
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): v! ab = v! cp = V d! i G ( 1 s)= v! ab d! = V i Note que i i não interfere em G(s).
Modelo de pequenos sinais para determinar F(s): v! cp = D v! ap = D v! i v! ab = v! cp = D v! i F 1 ( s)= v! ab v! i = D Note que i i não interfere em F(s).
i c L o i Lo vlo ico i o v ab Co R o v o
Modelo de regime permanente I Lo = I c I o V ab Co R o V o V o V o o = Vab Io = I Lo = Io = Ic = Ro Ro V
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): v! ab = v! Lo v! o v! Lo = s L o i! Lo! i o = v! o R o v! ab = s L o i! Lo v! o R o
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):! i Lo =! i Co! i o! i Co = s C v! o o! i Lo = s C o v! o v! o R o v! " ab = s L o s C o v! o v! o $ # R o % ' v! o &
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): G 2 ( s)= v! o v! ab = R o s 2 L o C o R o s L o R o
Modelo de pequenos sinais para determinar F(s): F 2 ( s)= v! o v! ab = R o s 2 L o C o R o s L o R o
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): Conversor Filtro de saída S 1 L o v i D1 vab Co R o v o G 1 ( s)= v! ab d! G 2 ( s)= v! o v! ab
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o G( s)= G ( 1 s) G ( 2 s)= v! ab! o d! v v! ab = v! o d! = V i R o s 2 L o C o R o s L o R o
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o G s = ( ) 2 V i R s L C R s L R o o o o o o
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): G s = ( ) 2 V i R s L C R s L R o o o o o o 60 0 40 50 G db ( ω) 20 0 G fase ( ω) 100 20 150 40 1 10 100 1.10 3 1.10 4 1.10 5 1.10 6 ω 2 π Diagrama de bode de módulo e fase. 200 0.1 1 10 100 1.10 3 1.10 4 1.10 5 1.10 6 ω 2 π
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): Conversor Filtro de saída S 1 L o v i D1 vab Co R o v o F 1 ( s)= v! ab v! " i F 2 ( s)= v! o v! ab
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o F( s)= F ( 1 s) F ( 2 s)= v! ab v! i v! o v! ab = v! o v! i = D R o s 2 L o C o R o s L o R o
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o F s = ( ) 2 D R s L C R s L R o o o o o o
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): F s = ( ) 2 D R s L C R s L R o o o o o o 0 0 20 50 F db ( ω) 40 F fase ( ω) 100 60 150 80 1 10 100 1.10 3 1.10 4 1.10 5 1.10 6 ω 2 π 200 0.1 1 10 100 1.10 3 1.10 4 1.10 5 1.10 6 ω 2 π Diagrama de bode de módulo e fase.
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): G s V R 1000 = = s L C R s L R s 50 10 s 500 10 10 ( ) i o 2 2 9 6 o o o o o v i 100V F ( s) 1m v o d 0 0,5 4m G( s)
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): F s D R 5 = = s L C R s L R s 50 10 s 500 10 10 ( ) o 2 2 9 6 o o o o o v i 100V F ( s) 1m v o d 0 0,5 4m G( s)
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Conversor Buck Função de Transferência do Estágio de Modulação
Função de Transferência do Estágio de Modulação Portadora Sinal modulante Resultado da modulação Considerações: A portadora define a freqüência de comutação; O sinal modulante deve ser aproximadamente contínuo durante um período da portadora; O sinal modulante define a fundamental da grandeza de saída do conversor.
Função de Transferência do Estágio de Modulação Considerando uma dente-de-serra linear: Para: d t ( ) = v c V ( ) M t 0 v ( ) c t VM
Função de Transferência do Estágio de Modulação Perturbando o sinal no tempo: d( t)= D d! ( t) v c ( t)= V c v! ( c t) Resultado: d t ( ) v ( ) c = Relações CC: V M ( ) D d! ( t)= V v! c c t t V M Relações CA: D = V V c M ( ) d! ( t)= v! c t V M
Função de Transferência do Estágio de Modulação D V c = d! t V M ( ) ( )= v! c t D s V M ( ) = V c V ( ) M s CC No tempo Na freqüência
Função de Transferência do Estágio de Modulação Amostragem do sinal modulante (tensão de controle): Considerações: Ocorre uma amostragem da tensão de controle a cada período de comutação; Assim, o teorema da amostragem (Nyquist) deve ser levado em conta: << F s 2
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