Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Lista de Revisão Física 1 prof. Daniel Kroff e Daniela Szilard 17 de abril de 2015 1. Uma partícula move-se em linha reta, partindo do repouso e da origem do sistema de coordenadas. O gráfico da figura abaixo mostra a velocidade desta partícula com relação ao tempo. (a) Encontre o instante de tempo em que esta partícula possui velocidade zero. (b) Faça o gráfico da aceleração desta partícula entre t = 0 e t = 3T. (c) Qual é a posição da partícula no instante em que sua velocidade é zero? E nos instante t = T, t = 2T e t = 3T? (d) Faça o gráfico da posição da partícula com respeito ao tempo entre t = 0 e t = 3T. (e) Determine a velocidade e a aceleração média nos seguintes intervalos de tempo: (i) 0 t < T ; (ii) 0 t < 2T ; (iii) T t < 3T. Compare sua resposta com o gráfico da figura e com o gráfico do item (b). 2. Uma partícula de massa m está posicionada sobre uma mesa horizontal quadrada de lado L, de forma que seu vértice inferior esquerdo coincide com a origem dos eixos cartesianos e seus lados são paralelos aos eixos Ox e Oy. No instante t = 0, a partícula encontra-se na posição x = 0 e y = 0 com velocidade v 0 = v 0 î quando passa a atuar uma força constante F, paralela ao plano da mesa, na direção diagonal da mesma. Despreze todas as forças de atrito. (a) Faça o diagrama de forças que atuam sobre esta partícula. (b) Escreva os vetores força F (t), aceleração a(t), velocidade v(t) e posição r(t) do corpo. (c) Por qual dos lados da mesa a partícula cai? Calcule o instante de tempo t q em que isto ocorre. (d) A que distância da origem ela está no instante de tempo em que ela cai e com que velocidade? (e) Escreva a equação da trajetória para t < t q. (f) Existe algum outro sistema de referência em que é mais fácil tratar este problema? Se sim, qual é? Nesse caso, reobtenha sua resposta do item (a) em termos dos unitários î e ĵ deste novo sistema de eixos. Qual é a trajetória que essa partícula descreve? (g) Considere que a mesa está a uma altura H do solo. A que distância horizontal em relação ao ponto em que a partícula se desprende da mesa ela encontra o solo? 3. Duas pessoas A e B estão em um vagão de comprimento L, A está na extremidade esquerda e B na extremidade direita. O vagão se move com velocidade v V em relação ao solo para a direita. A pessoa A se move com velocidade constante v A em relação ao vagão, no mesmo sentido de v V, e a pessoa B com velocidade v B em relação ao vagão no sentido oposto. A e B param quando se encontram no vagão.
(a) Determine a velocidade que B observa A se aproximar. (b) A que distância da extremidade esquerda do vagão A e B se encontram? (c) Qual a velocidade de A e de B medida por um referencial no solo? (d) Em relação ao solo, qual a distância percorrida por A? 4. (Moysés, cap. 3) A distância entre as cidades A e B é l. Um avião faz uma viagem de ida e volta entre A e B, voando em linha reta com velocidade V em relação ao ar. (a) Calcule o tempo total de voo, se o vento sopra com velocidade v, numa direção que forma um ângulo θ com a direção AB. Este tempo depende do sentido em que o vento sopra? (b) Mostre que a viagem de ida e volta só é possível se v < V, e calcule a relação entre o tempo de voo t quando o vento sopra na direção AB e o tempo t quando sopra na direção perpendicular (este resultado é relevante na discussão da experiência de Michelson e Morley). (c) Mostre que, qualquer que seja sua direção, o vento sempre prolonga a duração da viagem de ida e volta. 5. (Young e Freedman, cap. 5) O bloco A de massa m A está posicionado sobre o bloco B de massa m B conforme a figura. O coeficiente de atrito cinético entre todas as superfícies é µ c. Encontre o módulo da força horizontal F necessária para puxar o bloco B para a esquerda com velocidade constante se A e B são conectados por uma corda leve e inextensível passando em torno de uma polia ideal. 6. Dois blocos, A e B, de massas m A e m B respectivamente, são empurrados conforme ilustra a figura, mediante a aplicação de um força de módulo F aplicada no bloco A. O bloco B não desliza verticalmente. Entre o bloco A e o chão o atrito é desprezível. Pede-se: (a) Represente as forças atuando em cada bloco. (b) Calcule a aceleração do sistema. (c) Calcule a força que o chão exerce sobre o bloco A. Dê sua direção e seu módulo. (d) Qual o coeficiente de atrito mínimo entre os blocos A e B? 2
7. (Moysés, cap. 5 adaptada) Consideremos duas massas m 1 e m 2 suspensas por um sistema de polias e fios, todos ideais, conforme indicado na figura abaixo. (a) Represente as forças atuando em cada um dos blocos e na polia ligada à massa m 2. (b) Qual deve ser a relação entre as tensões no fio preso à massa m 1 e no fio preso à massa m 2? (Dica: leve em conta o fato de as polias terem massa desprezível). (c) Qual deve ser a relação entre as acelarações das massas? (Dica: leve em conta o fato de o fio ser inextensível). (d) Determine as acelerações de cada uma das massas. (e) Encontre as tensões nos fios. 8. (Moysés, cap. 5 adaptada) No sistema da figura, três blocos têm massas m 1, m 2 e m 3. Desprezando as massas das polias e o atrito, calcule a aceleração do sistema. Escolha um sistema de eixos tal que o eixo OX é horizontal e o eixo OY, vertical. Usando os unitários dos eixo î e ĵ e a aceleração da gravidade g quando necessário, determine o vetor aceleração dos três blocos e também as tensões nos fios 1, 2 e 3. Qual relação m 1, m 2 e m 3 devem obedecer para que o sistema permaneça em equilíbrio? 9. (Moysés, cap. 5) No sistema da figura, a bolinha de massa m está amarrada por fios de massa desprezível ao eixo vertical AB e gira com velocidade angular ω em torno desse eixo. A distância AB vale l. Calcule as tensões nos fios superior e inferior. Para que valor de ω o fio inferior ficaria frouxo? 10. Uma moto desce uma rampa de altura H e ao chegar ao solo inicia um movimento circular vertical (globo da morte), de raio R, com H > 2R. O sistema moto + motoqueiro tem massa M. (a) Supondo que não haja perda de energia por atrito, determine a velocidade da moto no ponto mais baixo da trajetória em função de M, H e da aceleração da gravidade g. (b) Determine, em função de R e g a altura mínima H min para que o motoqueiro consiga completar uma volta completa no globo da morte. Qual o valor da força de reação normal no ponto mais alto da trajetória circular? (c) Determine o trabalho realizado pelo peso na subida entre o ponto mais baixo e o mais alto da trajetória circular. (d) Considere agora que o motoqueiro usa uma moto mais leve tal que o sistema nova moto + motoqueiro tem massa m < M. Partindo da altura H min calculada no item (b), a moto consegue completar a volta no globo da morte? Caso sua resposta seja negativa, determine a altura mínima h min de que essa nova moto deve sair para completar uma volta no globo. 3
11. Um pêndulo é formado por uma pequena massa m ligada a um fio de comprimento L preso a ponto fixo no teto. Ele é solto da horizontal. O fio pode ser considerado ideal, isto é, inextensível e sem massa. O teto se encontra a uma altura H > L do chão. (a) Determine, em função do ângulo que o fio faz com a vertical, o módulo da velocidade da massa m em um instante de tempo genérico. É possível usar a conservação de energia mecânica neste problema? Justifique. (b) Determine, em função do ângulo que o fio faz com a vertical, o módulo da aceleração total da massa m em um instante de tempo genérico. Considere agora que o fio suporta, no máximo, uma tensão de T = 3mg/2. Assim, quando o pêndulo faz um ângulo α desconhecido com a vertical, o fio se rompe. (c) Determine α. (d) Escreva o vetor velocidade imediatamente antes de o fio se romper. Sugestão: Escolha um sistema de eixos Oxy e utilize os unitários. (e) Qual a trajetória que a massa m realiza após o fio se romper? (f) Quanto tempo depois que o fio se rompe a massa m chega ao solo? Qual o vetor velocidade nesse instante? 12. Um bloco de massa m está preso a uma mola de constante elástica k comprimida de x em relação a sua posição de equilíbrio a uma altura h em um plano inclinado liso (Ponto A da figura). Em um determinado instante o bloco é solto e desliza pelo plano até atingir o ponto B, onde entra em uma região de comprimento d, cujo coeficiente de atrito cinético com o bloco é µ c. Após esta região há um outro plano inclinado liso de altura H. (a) Qual é a velocidade do bloco imediatamente após perder contato com a mola? (b) Com que velocidade o bloco atinge o ponto B? (c) Após atravessar a região com atrito, qual a velocidade do bloco? (d) Qual deve ser a compressão da mola x para que o bloco atinja a altura H no outro plano inclinado? 13. (Young e Freedman, cap. 7 adaptada) Uma partícula se move ao longo do eixo x enquanto age sobre ela uma força conservativa paralela ao eixo x. O gráfico ao lado representa como o potencial U(x) associado a essa força varia com x. Considere que a partícula é solta em repouso no ponto A. 4
Quando necessário, indique sua resposta no gráfico. (a) Qual é a direção da força que atua sobre a partícula quanto ela está na posição x = x A? (b) E no ponto x = x B? (c) Para que valor de x a energia cinética dessa partícula é máxima? (d) Qual é a força sobre a partícula no ponto x = x C? (e) Qual é o maior valor de x alcançado pela partícula durante o movimento? (f) Que valores de x correspondem ao equilíbrio estável? E instável? (g) Depois que a partícula é solta no ponto A, descreva seu movimento subsequente. (h) Sua resposta para o item (g) é alterada se a partícula é solta em repouso no ponto B em vez de o ponto A. O que muda? Explique. 14. Dois blocos de mesma massa são soltos de alturas h 1 e h 2 conforme ilustra a figura. Apenas o trecho horizontal entre A e B, de comprimento d, possui atrito. (a) Com que velocidades os blocos 1 e 2 chegam aos pontos A e B, respectivamente? (b) Supondo que o bloco 1 chegue em A no mesmo instante em que o bloco 2 chega ao ponto B, qual o mínimo valor do coeficiente de atrito para que os blocos não colidam? 5