FENÔMENOS DE TRANSPORTE

FENÔMENOS DE TRANSPORTE Sistemas de Unidades Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr. DEFINIÇÕES Os sistemas habitualmente utilizados são do tipo: F L T : F: força L: comprimento T: tempo M L T : M: massa 1

DEFINIÇÕES O Sistema Internacional de Unidades (SI) estabelece sete unidades como fundamentais, com destaque para três grandezas: GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO COMPRIMENTO metro m MASSA quilograma kg TEMPO segundo s DEFINIÇÕES Todas as unidades, quando escritas por extenso, devem ter inicial minúscula, mesmo que sejam nomes de pessoas. Exemplo: metro, quilômetro, pascal, etc. A unidade de temperature é uma exceção a esse regra, escreve-se grau Celsius. Os símbolos também são escritos com letras minúsculas, exceto para nome de pessoas. Exemplos: m, km, Pa. 2

DEFINIÇÕES Os sistemas de unidades mais empregados na Mecânica de Fluidos são: CGS (centímetro, grama, segundo) MKS (metro, quilograma, segundo) MKS Técnico (metro, quilograma-força, segundo) CGS e MKS (absoluto) e MKS* (depende da localidade) SISTEMAS DE UNIDADES Análise dimensional: adota-se as seguintes notações para as grandezas fundamentais M : massa F : força L : comprimento T : tempo A partir das grandezas fundamentais, obtem-se as seguintes grandezas derivadas 3

Unidades Fundamentais DIMENSÕES SISTEMA GRANDEZAS M L T F L T CGS MKS (SI) MKS técnico Comprimento L L cm (centímetro) m (metro) m (metro) Massa M F T 2 L -1 g (grama) kg (quilograma) U.T.M. (unidade técnica de massa) Força M L T -2 F dina N (newton) kgf (quilograma-força) Tempo T T s (segundo) s (segundo) s (segundo) OBSERVAÇÃO: g = 9,80665 m s -2 9,81 m s -2 SISTEMAS DE UNIDADES Velocidade = espaço tempo -1 = L T -1 Aceleração = velocidade tempo -1 = L T -2 Força = massa. aceleração = M L T -2 = F 4

Unidades Derivadas SISTEMAS DE UNIDADES Trabalho (Energia) = força. deslocamento = M L 2 T -2 Potência = trabalho tempo -1 = M L 2 T -3 Pressão = força área -1 = M L -1 T -2 DIMENSÕES SISTEMA GRANDEZAS M L T F L T CGS MKS (SI) MKS técnico Superfície L 2 L 2 cm 2 m 2 m 2 Volume L 3 L 3 cm 3 m 3 m 3 Velocidade L T -1 L T -1 cm s -1 m s -1 m s -1 Aceleração L T -2 L T -2 cm s -2 m s -2 m s -2 5

Unidades Derivadas DIMENSÕES SISTEMA GRANDEZAS M L T F L T CGS MKS (SI) MKS Técnico Trabalho M L 2 T -2 F L dina cm (erg) N s ( joule = J ) kgf m quilogrâmetro Potência M L 2 T -3 F L T -1 erg s -2 J s -1 ( watt = W ) kgf m s -1 Pressão M L -1 T -2 F L -2 dina cm -2 ( baria ) N m -2 (pascal = Pa) kgf m -2 Vazão L 3 T -1 L 3 T -1 cm 3 s -1 m 3 s -1 m 3 s -1 SISTEMAS DE UNIDADES Embora exista o Sistema Internacional de unidades, na prática utilizamos também outras unidades, como exemplos: Tempo: hora ( h ), minutos ( min ), dias Volume: litro ( L ), decilitros ( dl ) Massa: toneladas ( ton ), libras ( lb ) 6

SISTEMAS DE UNIDADES Outros exemplos: Comprimento: polegadas ( inch ou in = ), pés ( ft ) Pressão: bar (10 6 barias), atmosfera (atm), quilograma-força por metro quadrado ( kgf m -2 ) metros de coluna de água (m.c.a.), psi ( pound per square inch = lb in -2 ), milímetros de mercúrio ( mm Hg) Potência: hp ( horse power ), cv (cavalo vapor) RELAÇÃO ENTRE UNIDADES Unidades de força: Quilograma-força: 1 kgf = 9,80665 N 9,81 N Libra-força: 1 lbf = 0,45359237 kg. 9,80665 m s -2 = 4,448 N 1 lbf = 4,448 N Unidades de potência: Cavalo-vapor: 1 cv = 75 kgf m s -1 1 cv = 75. 9,80665 N m s -1 1 cv = 735,5 W 7

RELAÇÃO ENTRE UNIDADES Unidades de potência: Horse-power: 1 hp = 550 lbf ft s -1 1 hp = 550. 0,45359237 kg. 9,80665 m s -2. 0,3048 m 1 hp = 745,7 N m s-1 = 745,7 W 1 cv = 0,986 hp Unidade de massa: 1 U.T.M. = 9,80665 kg 9,81 kg PREFIXOS SISTEMA DE UNIDADES NOME SÍMBOLO POTÊNCIA BASE 10 yotta Y 10 24 zetta Z 10 21 exa E 10 18 peta P 10 15 tera T 10 12 giga G 10 9 mega M 10 6 quilo k 10 3 hecto h 10 2 deca da 10 1 8

PREFIXOS SISTEMA DE UNIDADES NOME SÍMBOLO POTÊNCIA BASE 10 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 zepto z 10-21 yocto y 10-24 TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO Experiência de Torricelli (séc. XVII) Ao emborcar uma proveta cheia de mercúrio (Hg) em uma cuba, ao nível do mar, permaneceu uma coluna de 760 mm Concluiu-se que a Pressão Atmosférica, ao nível do mar, corresponde a 760 mm Hg Equivalências: 1,0 atm = 760 mm Hg = 10,3323 m.c.a. = 101.325 Pa = 101,325 kpa = 10.332,3 kgf m -2 = 1,03323 kgf cm -2 9

TABELA DE CONVERSÃO Unidade VALOR EQUIVALENTE atm kpa m.c.a. kgf cm -2 mm Hg psi atm 1,0* 101,325* 10,332276 1,03323 760* 14,69595 kpa 0,009869 1,0* 0,1019716 0,010197 7,50062 0,145038 m.c.a. 0,096784 9,80665* 1,0* 0,10* 73,55592 1,422334 kgf cm -2 0,967841 98,0665* 10,0* 1,0* 735,55924 14,22334 mm Hg 0,00132 0,133322 0,135951 0,0013595 1,0* 0,019337 psi 0,06805 6,89476 0,70307 0,07031 51,71493 1,0* Valor equivalente: somente na mesma linha. Ex: 1,0 atm = 101,325 kpa TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO Nota 1: 1 bar = 100 kpa Nota 2: A pressão atmosférica local apresenta uma redução de 0,012 atm (0,12 m.c.a. ou 120 kgf m -2 ) para cada 100,0 m de elevação acima do nível do mar. A unidade de pressão atm é diferente do valor da pressão atmosférica local. 10

TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO Simplificações para unidades de pressão: 1,0 atm 1,0 bar 10,0 m.c.a. 100 kpa 760 mm Hg 1,0 kgf cm -2 10.000 kgf m -2 SISTEMA DE UNIDADES EXERCÍCIOS 11

CONVERSÃO DE UNIDADES Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico (MK*S): 9.810 dinas ( g cm s -2 ) 250 g 250 g* 7.814 N 200 cm s -2 80 km h -1 9810 g. cm 1, 0 kg s 2. 1000 g. 1, 0 m 100 cm = 0, 0981 kg m s 2 ou 0, 0981 N 1, 0 kgf 0, 0981 N. = 0, 01 kgf 9, 81 N CONVERSÃO DE UNIDADES Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico (MK*S): 200.000 kn (quilo newtons) 3.000 L h -1 4,0 (polegadas ou inch) 5,0 lb (libras) 7.500 N m -2 5,0 psi (libras por polegada quadrada) 12

CONVERSÃO DE UNIDADES Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico (MK*S): 7,0 kgf cm -2 9,81 g cm -3 1,0 g* cm -3 820 N m -3 8.000.000 cm 2 s -1 9.700 dina cm -3 CONVERSÃO DE UNIDADES Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico (MK*S): 0,01 poise (dina s cm -2 ) 1,0 centistoke (10-3 stoke = cm 2 s -1 ) 37,0 joules (N m) 20.000 kw (quilowatts) 10,0 hp (Horse-Power potência) 10,0 cv (Cavalo-Vapor potência) 13