CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I FORÇA E MOVIMENTO II Prof. Bruno Farias
Introdução Neste módulo concentraremos nossa atenção na Física de três tipos comuns de força: A força de atrito; A força de arrasto; A força centrípeta.
Força de Atrito O atrito é importante em muitos aspectos de nossa vida cotidiana. O atrito permite que você comece a caminhar e, uma vez já em movimento, o atrito permite que você altere tanto sua rapidez quanto sua orientação. O atrito permite que você arranque, dirija e pare um carro. O atrito mantém a porca no parafuso, o prego na madeira e o nó em um pedaço de corda.
Força de Atrito Atrito é a resistência que os corpos em contato oferecem ao movimento Em nível microscópico, a força de atrito decorre de interações intermoleculares (fundamentalmente de natureza elétrica) entre duas superfícies rugosas nos pontos onde elas se tocam.
Força de Atrito Estático Consideremos que você aplica uma força horizontal F sobre um corpo que está sobre um piso (Figuras abaixo). Se o corpo não se move, é porque uma força de atrito estático f s exercida pelo piso sobre o corpo contrabalança a força F. v 0 F F f s v 0 F F f s f e f e
A força de atrito estático f s que se opõe à força aplicada F sobre o corpo pode variar em magnitude de zero até um valor máximo que é dado por f s, máx F s N onde μ s é o coeficiente de atrito estático e F N é o módulo da formal que a superfície exerce sobre o corpo. A força de atrito estático é máxima quando o corpo está na eminência de entrar em movimento.
Força de Atrito Cinético Consideremos que você aplica uma força horizontal F sobre um corpo que está sobre um piso para fazê-lo deslizar. (Figura abaixo). v 0 F f k Enquanto o corpo escorrega, o piso exerce uma força de atrito cinético f k que se opõe ao movimento e cujo o módulo é dado por: f k F onde μ k é o coeficiente de atrito cinético. k N f f k s, máx
Exemplo Você está tentando mover um engradado de 500 N sobre um piso plano. Para iniciar o movimento, você precisa aplicar uma força horizontal de módulo igual a 230 N. Depois da quebra do vínculo e iniciado o movimento, você necessita apenas de 200 N para manter o movimento com velocidade constante. Qual é o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético?
Exemplo Um bloco de 2,5 kg está inicialmente em repouso em uma superfície horizontal. Uma força horizontal F de módulo 6 N e uma força vertical P são aplicadas ao bloco (Figura abaixo). Os coeficientes de atrito entre o bloco e superfície são μ s = 0,4 e μ k = 0,25. Determine o módulo da força que age sobre o bloco se o módulo de P é a) 8 N, b) 10 N e c) 12 N.
Exercício
Exemplo
Força de Arrasto e Velocidade Terminal Um fluido é uma substância, em geral um gás ou um líquido, que é capaz de escoar. Exemplos: Ar e água. Quando um objeto se move através de um fluido, o fluido exerce uma força de arraste D, ou força retardadora, que se opõe ao movimento do objeto. Exemplos: Aviões, gotas de chuva, ciclistas e esquiadores sofrem a ação do arraste do ar.
A força de arraste depende da forma do objeto, das propriedades do fluido e da velocidade do objeto em relação ao fluido. Tomando como fluido o ar e considerando corpos que não são finos nem pontiagudos o módulo da força de arrasto é dada por: D 1 2 C Av pnde C é o coeficiente de arrasto, ρ é a massa específica do ar e A é a área da seção reta efetiva do corpo. 2 arrasto D velocidade V
Quando um corpo rombudo cai a partir do repouso, a força de arrasto D produzida pela resistência do ar é dirigida para cima e seu módulo cresce com o aumento da velocidade do corpo. A força D se opõe à força gravitacional F g. Aplicando a 2ª lei de Newton ao eixo vertical, temos que: D F g ma
Velocidade Terminal À medida que a velocidade do corpo aumenta, a força de arrasto também aumenta, até que finalmente D se torna igual à Fg. Assim, a aceleração se anula a = 0 e a velocidade do corpo pára de aumentar. A velocidade constante com a qual o corpo passa a se deslocar é denominada de velocidade terminal que é obtido a partir da equação: e logo, 1 2 C Av t F 2 g 0, v t 2F g C A
Exemplo Uma gota de chuva de raio R = 1,5 mm cai de uma nuvem que está a uma altura h = 1200 m acima do solo. O coeficiente de arrasto C da gota é 0,6. Suponha que a gota permanece esférica durante toda queda. A massa específica da água, ρ a, é 1000 kg/m 3, e a massa específica do ar, ρ ar, é 1,2 kg/m 3. a) Qual é a velocidade terminal da gota? b) Qual seria a velocidade da gota imediatamente antes do impacto com o chão se não existisse a força de arrasto?
Exemplo
Força de Centrípeta e Movimento Circular Uniforme
Força de Centrípeta e Movimento Circular Uniforme Quando um corpo se move em uma circunferência (ou um arco de circunferência) com o módulo da velocidade constante, dizemos que se encontra movimento circular uniforme. O corpo possui uma aceleração centrípeta (dirigida para o centro da circunferência) de módulo constante dado por: a 2 v R, onde R é o raio do círculo.
A força resultante que atua num corpo executando um movimento circular uniforme também é dirigida para o centro da circunferência (força centrípeta) e possui módulo dado por: F m 2 v R. O tempo gasto para se realizar uma volta completa é denominado período T que é dado por: T 2 R. v
Exemplo
Exemplo Um viciado em movimentos circulares, com 80 kg de massa, está andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 10 m de raio a uma velocidade escalar constante de 6,1 m/s. a) Qual é o período do movimento? b) Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o viciado quando ambos passam b) pelo ponto mais alto da trajetória circular? e c) pelo ponto mais baixo?