Trabalhando a Matemática na Horta Eixo temático: Eixo temático II (Funções elementares e modelagem). Conteúdo: Funções Público-alvo: Alunos do 1º ano do ensino médio. Objetivos: Além de desenvolver as habilidades e competências (descritores) descritas no CBC, que o aluno seja capaz, através dessa atividade, de: - Reconhecer e familiarizar-se com situações-problema; - formular e resolver problemas; - interpretar e validar problemas (modelo matemático); - perceber, através da contextualização e interdisciplinaridade, a importância do estudo de funções; - lidar com o conceito de funções em diversas situações, principalmente em situações ligadas ao cotidiano; - descrever informações através da leitura, interpretação e elaboração de gráficos e/ou tabelas (e analisá-los); Avaliação: No processo de modelagem matemática, o professor deverá adotar como critério de avaliação, os índices de envolvimento do aluno na atividade, como participação, interesse, cumprimento das tarefas da atividade e a maneira como resolvem os problemas propostos. Além disso, o professor dever a avaliar o grau de aprendizado de cada aluno.
Atividade I: Modelando uma função de acordo com o crescimento da planta Em uma horta, o crescimento e desenvolvimento das plantas, hortaliças e legumes estão relacionados com fatores internos principalmente com os hormônios vegetais (fitormônios) e fatores externos (luz, água, temperatura, etc). Este crescimento pode ser calculado em função do tempo nos permitindo fazer uma estimativa dependendo da taxa de crescimento da planta. Esta estimativa pode ser obtida através de um gráfico de uma função. Habilidades e competências desenvolvidas (descritores): - D20 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos. - D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. - D27 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. - D34 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Recursos necessários: Lápis, papel, régua ou fita métrica e computadores com software Excel (ou similar). Procedimento: Em um primeiro momento os alunos deverão medir o tamanho da planta ou legume (pode ser tamanho da folha ou parte da planta) de sua escolha ou de acordo com a disponibilidade (se possível cada aluno deveria ter a sua própria planta). Em um espaço de tempo determinado, os alunos deverão fazer as medições e anotar os valores em uma tabela como essa: Tamanho da planta (em Tempo (em dias) * milímetros) * 20 15 30 18 40 21 50 24...... *Valores estimados
Tamanho em mm No segundo momento, os alunos, juntamente com o professor, deverão ajustar, utilizando o software Excel, uma função que melhor representa os pontos obtidos no gráfico, de acordo com a tabela obtida. O R² obtido no ajuste deve ser o mais próximo de 1 (R² é uma medida de ajustamento de um modelo estatístico linear generalizado, como a Regressão linear, em relação aos valores observados. O R² varia entre 0 e 1, indicando, em porcentagem, o quanto o modelo consegue explicar os valores observados. Quanto maior o R², mais explicativo é modelo, melhor ele se ajusta à amostra). Em seguida o professor, explicando a razão de se ajustar a função no Excel, deve fazer um levantamento dos gráficos encontrados bem como os tipos de funções que representam tais gráficos. Por fim os alunos deverão explicar quais as características das funções encontradas, estimar valores não colocados na tabela e divulgar os resultados em um mural para a escola. Crescimento em função do tempo 40 20 y = 0,3x + 9 R² = 1 Tempo (em dias) * 0 0 50 100 Tempo em dias Linear (Tempo (em dias) *) Gráfico de acordo com a tabela exemplo Como modificar a linha de tendência
Observações e sugestões: Nessa atividade podemos explorar a interdisciplinaridade com a Biologia ao tratar dos fatores que influenciam o crescimento de uma planta (pode-se, inclusive, fazer o tratamento de cada uma das plantas de forma diferente na tentativa de se obter resultados para o crescimento diferentes de planta para planta). Essa atividade, até o 1º momento, pode ser aplicada também para alunos de qualquer uma das séries do ensino fundamental, pois contemplam as habilidades (descritores): - D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
Atividade II: Cálculo da área de um canteiro através de uma função quadrática Nesta atividade apresentaremos para a turma uma situação problema para o cálculo da área de um canteiro retangular que pode ser aumentado de acordo com a nossa necessidade. Habilidades e competências desenvolvidas (descritores): - D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas; - D17 Resolver problema que envolva equação de segundo grau. - D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau. Material Necessário: Lápis, papel, papel quadriculado e trena. Procedimento: Apresentar aos alunos a seguinte situação-problema: 1º Momento: Devemos construir um canteiro que possua 5 metros de comprimento por 3 metros de largura. Porém, podemos aumentar a área desse canteiro aumentando, com a mesma medida, o seu comprimento e a sua largura. Após, questionamentos a serem feitos: 1) Qual é a área inicial do canteiro? 2) Qual seria a área desse canteiro após aumentarmos 0,50 metros na largura e no comprimento? E se aumentássemos em 1 m? E em 2 m? E em 3m? Sugestão: Os alunos, utilizando a trena, poderiam fazer as marcações no chão para melhor visualizarem e entenderem a situação proposta. 2º Momento: Imagine agora, que não sabemos ao certo quanto devemos aumentar na largura e no comprimento desse canteiro, porém, queremos determinar uma lei de formação que expresse a área do novo canteiro em função dos x metros (medida que podemos aumentar na largura e no comprimento de canteiro). Para ajudar os alunos a entenderem a nova situação, eles deverão calcular a seguinte área em função de x:
1) Qual a área do novo canteiro em função de x? 2) Construa o gráfico de acordo com a lei encontrada acima (utilize o papel quadriculado). 3) Analisando o gráfico você acredita que possamos encontrar uma área mínima ou máxima para esse canteiro? Quando isso ocorre? E qual o valor dessa área? Marque no gráfico o ponto que representa esse valor. Observações e sugestões: Essa atividade, até o 1º momento, pode ser aplicada também para alunos do 9º ano do ensino fundamental, pois contemplam as habilidades (descritores): D13 - Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.