14 PARTE I TERMOOGIA Tópico 2 1 Analise as proposições e indique a falsa. a O somatório de toda a energia de agitação das partículas de um corpo é a energia térmica desse corpo. b Dois corpos atingem o equilíbrio térmico quando suas temperaturas se tornam iguais. c A energia térmica de um corpo é função da sua temperatura. d Somente podemos chamar de calor a energia térmica em trânsito; assim, não podemos af irmar que um corpo contém calor. e A quantidade de calor que um corpo contém depende de sua temperatura e do número de partículas nele existentes. Calor é energia térmica em trânsito. Um corpo sempre tem energia térmica, mas possui calor somente quando essa energia está em trânsito. Assim, um corpo tem energia térmica, mas não tem calor. Resposta: e 2 Imagine dois corpos A e B com temperaturas T A e T B, sendo T A > T B. Quando colocamos esses corpos em contato térmico, podemos af irmar que ocorre o seguinte fato: a Os corpos se repelem. b O calor flui do corpo A para o corpo B por tempo indeterminado. c O calor flui do corpo B para o corpo A por tempo indeterminado. d O calor flui de A para B até que ambos atinjam a mesma temperatura. e Não acontece nada. A energia térmica flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura até que esses corpos atinjam o equilíbrio térmico, isto é, até que as temperaturas atinjam o mesmo valor. 3 No café-da-manhã, uma colher metálica é colocada no interior de uma caneca que contém leite bem quente. A respeito desse acontecimento, são feitas três af irmativas. I. Após atingirem o equilíbrio térmico, a colher e o leite estão a uma mesma temperatura. II. Após o equilíbrio térmico, a colher e o leite passam a conter quantidades iguais de energia térmica. III. Após o equilíbrio térmico, cessa o fluxo de calor que existia do leite (mais quente para a colher (mais fria. Podemos af irmar que: a somente a af irmativa I é correta; b somente a af irmativa II é correta; c somente a af irmativa III é correta; d as af irmativas I e III são corretas; e as af irmativas II e III são corretas. I Correta. No equilíbrio térmico, as temperaturas dos corpos são iguais. II Incorreta. A quantidade de energia térmica de um corpo depende de sua temperatura e do número de partículas que possui. Assim, mesmo as temperaturas do leite e da colher sendo iguais, seu número de partículas pode não ser o mesmo. III Correta. O que fazia o calor fluir de um corpo para outro era a diferença de temperaturas existente entre eles. 4 Analise as proposições e indique a verdadeira. a Calor e energia térmica são a mesma coisa, podendo sempre ser usados tanto um termo como o outro, indiferentemente. b Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando possuem quantidades iguais de energia térmica. c O calor sempre flui da região de menor temperatura para a de maior temperatura. d Calor é energia térmica em trânsito, fluindo espontaneamente da região de maior temperatura para a de menor temperatura. e Um corpo somente possui temperatura maior que a de um outro quando sua quantidade de energia térmica também é maior que a do outro. Calor é a denominação que damos à energia térmica enquanto ela está transitando entre dois locais de temperaturas diferentes. O sentido espontâneo é do local de maior temperatura para o local de menor temperatura. 5 (Unirio-RJ Indique a proposição correta. a Todo calor é medido pela temperatura, isto é, calor e temperatura são a mesma grandeza. b Calor é uma forma de energia em trânsito e temperatura mede o grau de agitação das moléculas de um sistema. c O calor nunca é função da temperatura. d O calor só é função da temperatura quando o sistema sofre mudança em seu estado físico. e A temperatura é a grandeza cuja unidade fornece a quantidade de calor de um sistema. Calor é energia térmica em trânsito e temperatura determina o grau de agitação das partículas de um sistema. Resposta: b 6 (Enem A sensação de frio que nós sentimos resulta: a do fato de nosso corpo precisar receber calor do meio exterior para não sentirmos frio. b da perda de calor do nosso corpo para a atmosfera que está a uma temperatura maior. c da perda de calor do nosso corpo para a atmosfera que está a uma temperatura menor. d do fato de a friagem que vem da atmosfera afetar o nosso corpo. e da transferência de calor da atmosfera para o nosso corpo. Quanto mais rápido perdemos energia térmica, maior é a nossa sensação de frio. Essa rapidez é função da diferença de temperatura entre o nosso corpo e a atmosfera do meio onde nos encontramos. Resposta: c
Tópico 2 O calor e sua propagação 15 7 Você sabe que o aprendizado da Física também se faz por meio da observação das situações que ocorrem no nosso dia-a-dia. Faça um experimento. Caminhe descalço sobre um carpete ou um tapete e sobre um piso cerâmico, como o do banheiro da sua casa, por exemplo. Você vai notar que o piso cerâmico parece mais frio do que o tapete, apesar de estarem à mesma temperatura. Essa diferença de sensação se deve ao fato de: a a capacidade térmica do piso cerâmico ser menor que a do tapete; b a temperatura do piso cerâmico ser menor que a do tapete; c a temperatura do tapete ser menor que a do piso cerâmico; d a condutividade térmica do piso cerâmico ser maior que a do tapete; e a condutividade térmica do piso cerâmico ser menor que a do tapete. A sensação de frio é devida à perda de energia térmica através da pele da planta do nosso pé. O tapete é um mau condutor de calor e o piso cerâmico é condutor. Assim, a energia térmica flui mais rapidamente da nossa pele quando estamos em contato com o piso cerâmico. 8 Numa noite muito fria, você f icou na sala assistindo à televisão. Após algum tempo, foi para a cama e deitou-se debaixo das cobertas (lençol, cobertor e edredom. Você nota que a cama está muito fria, apesar das cobertas, e só depois de algum tempo o local se torna aquecido. 9 (Ufes Para resfriar um líquido, é comum colocar a vasilha que o contém dentro de um recipiente com gelo, conforme a f igura. Para que o resfriamento seja mais rápido, é conveniente que a vasilha seja metálica, em vez de ser de vidro, porque o metal apresenta, em relação ao vidro, um maior valor de: a condutividade térmica. íquido b calor específ ico. c coef iciente de dilatação térmica. d energia interna. Gelo e calor latente de fusão. O metal tem maior coef iciente de condutividade térmica do que o vidro. O metal é bom condutor de calor e vidro é péssimo. Resposta: a 10 Uma garrafa e uma lata de refrigerante permanecem durante vários dias em uma geladeira. Quando pegamos a garrafa e a lata com as mãos desprotegidas para retirá-las da geladeira, temos a impressão de que a lata está mais fria do que a garrafa. Isso é explicado pelo fato de: a a temperatura do refrigerante na lata ser diferente da temperatura do refrigerante na garrafa; b a capacidade térmica do refrigerante na lata ser diferente da capacidade térmica do refrigerante na garrafa; c o calor específ ico dos dois recipientes ser diferente; d o coef iciente de dilatação térmica dos dois recipientes ser diferente; e a condutividade térmica dos dois recipientes ser diferente. O metal da lata tem condutividade térmica maior do que o vidro da garrafa. Assim, ao tocarmos ambos, perderemos calor mais rapidamente para a lata. Por isso ela parecerá mais fria do que a garrafa. Resposta: e Isso ocorre porque: a o cobertor e o edredom impedem a entrada do frio que se encontra no meio externo; b o cobertor e o edredom possuem alta condutividade térmica; c o cobertor e o edredom possuem calor entre suas f ibras, que, ao ser liberado, aquece a cama; d o cobertor e o edredom não são aquecedores, são isolantes térmicos, que não deixam o calor liberado por seu corpo sair para o meio externo; e sendo o corpo humano um bom absorvedor de frio, após algum tempo não há mais frio debaixo das cobertas. O cobertor e o edredom não são aquecedores, são isolantes térmicos que não deixam o calor liberado por nosso corpo sair para o meio externo, deixando-nos aquecidos. 11 (UFSC Identif ique a(s proposição(ões verdadeira(s: (01 Um balde de isopor mantém o refrigerante gelado porque impede a saída do frio. (02 A temperatura de uma escova de dentes é maior que a temperatura da água da pia; mergulhando-se a escova na água, ocorrerá uma transferência de calor da escova para a água. (04 Se tivermos a sensação de frio ao tocar um objeto com a mão, isso signif ica que esse objeto está a uma temperatura inferior à nossa. (08 Um copo de refrigerante gelado, pousado sobre uma mesa, num típico dia de verão, recebe calor do meio ambiente até ser atingido o equilíbrio térmico. (16 O agasalho, que usamos em dias frios para nos mantermos aquecidos, é um bom condutor de calor. (32 Os esquimós, para se proteger do frio intenso, constroem abrigos de gelo porque o gelo é um isolante térmico. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. (01 Falsa O isopor impede que o calor proveniente do meio ambiente atinja o refrigerante. (02 Verdadeira A transferência espontânea de calor se processa do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. (04 Verdadeira A sensação de frio é determinada pela perda de energia térmica do nosso corpo para o objeto ou meio com o qual entra em contato.
16 PARTE I TERMOOGIA (08 Verdadeira A energia térmica do ambiente será recebida pelo refrigerante gelado, aquecendo-o até o equilíbrio térmico. (16 Falsa Os agasalhos são confeccionados com materiais que são péssimos condutores de calor; eles são, na verdade, bons isolantes térmicos. (32 Verdadeira O gelo é um bom isolante térmico, pois possui baixa condutividade térmica. Resposta: 46 13 (Unama-AM A f igura a seguir apresenta uma barra de chumbo de comprimento 40 cm e área de seção transversal 10 cm 2 isolada com cortiça; um termômetro f ixo na barra calibrado na escala Fahrenheit, e dois dispositivos A e B que proporcionam, nas extremidades da barra, as temperaturas correspondentes aos pontos do vapor e do gelo, sob pressão normal, respectivamente. Considerando a intensidade da corrente térmica constante ao longo da barra, determine a temperatura registrada no termômetro, sabendo que ele se encontra a 32 cm do dispositivo A. Dado: coef iciente de condutibilidade térmica do chumbo 8,2 10 2 cal cm cm 2 C s Cortiça 12 E.R. Uma barra de alumínio de 50 cm de comprimento e área de seção transversal de 5 cm 2 tem uma de suas extremidades em contato térmico com uma câmara de vapor de água em ebulição (100 C. A outra extremidade está imersa em uma cuba que contém uma mistura bifásica de gelo fundente (0 C: ã de vidro A pressão atmosférica local é normal. Sabendo que o coef iciente de condutibilidade térmica do alumínio vale 0,5 cal/s cm C, calcule: a a intensidade da corrente térmica através da barra, depois de estabelecido o regime permanente; b a temperatura numa seção transversal da barra, situada a 40 cm da extremidade mais quente. a No regime permanente, a corrente térmica é calculada pela ei de Fourier: φ k AΔθ Do enunciado, temos que: k 0,5 cal/s cm C A 5 cm 2 Δθ 100 C 0 C 100 C 50 cm Substituindo esses valores na expressão anterior, vem: φ 0,5 5 100 φ 5 cal/s 50 b Sabemos que, no regime permanente ou estacionário, a intensidade da corrente térmica através da barra é constante; assim, temos: 100 ºC φ ka (100 40 5 40 cm 0,5 5 (100 40 θ? 10 cm 0 C 20 C A O fluxo de calor através da barra é constante, assim os fluxos através das partes anterior e posterior ao termômetro são iguais: φ 1 φ 2 k A Δθ 1 1 k A Δθ 2 2 (212 θ 32 B (θ 32 8 4(θ 32 (212 θ 4θ 128 212 θ 5θ 340 θ 68 F Resposta: 68 F 14 (Mack-SP Para determinarmos o fluxo de calor por condução através de uma placa homogênea e de espessura constante, em regime estacionário, utilizamos a ei de Fourier φ k A(θ θ 1 2. e A constante de proporcionalidade que aparece nessa lei matemática depende da natureza do material e se denomina Coef iciente de Condutibilidade Térmica. Trabalhando com as unidades do SI, temos, para o alumínio, por exemplo, um coef iciente de condutibilidade térmica igual a 2,09 10 2. Se desejarmos expressar essa constante, referente ao alumínio, com sua respectiva unidade de medida, teremos: a 2,09 10 2 cal/s b 2,09 10 2 cal/s cm C c 2,09 10 2 J/s d 2,09 10 2 J/s m K e 2,09 10 2 J/K No SI, a unidade de fluxo de calor é dado por: [φ] [Q] [Δt] s J Assim, na lei de Fourier, temos: J s [k] m2 K (ou C m Portanto: [k] J m s K 15 Na f igura a seguir, você observa uma placa de alumínio que foi utilizada para separar o interior de um forno, cuja temperatura mantinha-se estável a 220 C, e o meio ambiente (20 C. Após atingido o regime estacionário, qual a intensidade da corrente térmica através dessa chapa metálica?
Tópico 2 O calor e sua propagação 17 Suponha que o fluxo ocorra através da face de área maior. Dado: coef iciente de condutibilidade térmica do alumínio 0,50 cal/s cm C Substituindo os valores conhecidos, temos: 0,20θ 1 1,0(100 θ 2 (I 0,20θ 1 0,50(θ 2 θ 1 (II 1,5 m 2,0 m Usando-se a ei de Fourier, temos: φ K A Δθ Assim: φ 0,50 (150 200 (220 20 50 φ 6,0 10 4 cal/s Resposta: 6,0 10 4 cal/s 0,50 m 16 E.R. Três barras cilíndricas idênticas em comprimento e secção são ligadas formando uma única barra, cujas extremidades são mantidas a 0 C e 100 C. A partir da extremidade mais fria, as condutibilidades térmicas dos materiais das barras valem: (0,20, (0,50 e (1,0 kcal m h m 2 C Supondo que em volta das barras exista um isolamento de vidro e desprezando quaisquer perdas de calor, calcule a temperatura nas junções onde uma barra é ligada à outra. 100 C k A 0,20 kcal m h m 2 C C B A θ 2? θ 1? k B 0,50 kcal m h m 2 C 0 C k C 1,0 kcal m h m 2 C No regime permanente, o fluxo de calor através das barras será o mesmo e permanecerá constante; portanto, podemos escrever: A φ k A (θ 1 0 A k A (θ θ B 2 1 A B k C (100 θ 2 C A B C Mas A A A B A C e A B C. ogo: k A (θ 1 0 k B (θ 2 θ 1 k C (100 θ 2 Desmembrando, temos: k A (θ 1 0 k C (100 θ 2 k A (θ 1 0 k B (θ 2 θ 1 De (II, temos: 0,20θ 1 0,50θ 2 0,50θ 1 0,70θ 1 0,50θ 2 θ 2 0,70 0,50 θ 1 θ 2 1,4θ 1 (III Substituindo (III em (I, temos: 0,20θ 1 100 1,4θ 1 1,6θ 1 100 θ 1 62,5 C Voltando em (III, resulta: θ 2 1,4(62,5 θ 2 87,5 C 17 Uma barra de alumínio de 50 cm de comprimento e área de secção transversal 5 cm 2 tem uma de suas extremidades em contato térmico com uma câmara de vapor de água em ebulição. A outra extremidade da barra está imersa em uma cuba que contém uma mistura bifásica de gelo e água em equilíbrio térmico. A pressão atmosférica é normal. Sabe-se que o coef iciente de condutibilidade térmica do alumínio vale 0,5 cal cm/s cm 2 C. Vapor ã de vidro Vapor Gelo e água Qual a temperatura da secção transversal da barra, situada a 40 cm da extremidade mais fria? No regime estacionário, temos: φ 1 φ 2 k A Δθ 1 1 k A Δθ 2 2 (100 θ (θ 0 10 40 θ 4(100 θ θ 400 4θ 5θ 400 θ 80 C Resposta: 80 C 18 Uma barra metálica é aquecida conforme a f igura; A, B e C são termômetros. Admita a condução de calor em regime estacionário e no sentido longitudinal da barra. Quando os termômetros das extremidades indicarem 200 C e 80 C, o intermediário indicará: A C B 80 cm a 195 C. d 125 C. b 175 C. e 100 C. c 140 C. 30 cm
18 PARTE I TERMOOGIA No regime estacionário, temos: φ AC φ CB (200 θ C 50 k A (θ A θ C 80 30 (θ C 80 30 k A (θ C θ B 30 5θ C 400 600 3θ C 8θ C 1 000 θ C 125 C 19 A condutividade térmica do cobre é aproximadamente quatro vezes maior que a do latão. Duas placas, uma de cobre e outra de latão, com 100 cm 2 de área e 2,0 cm de espessura, são justapostas como ilustra a f igura dada abaixo. Considerando-se que as faces externas do conjunto sejam mantidas a 0 C e 100 C, qual será a temperatura na interface da separação das placas quando for atingido o regime estacionário? 100 C 0 C Cobre No regime estacionário, temos: φ 1 φ 2 k 1 A (100 θ 2 k 2 A (θ 0 2 100 cm 2 4(100 θ θ 400 40 θ 400 5θ θ 80 C Resposta: 80 C 2 cm 2 cm atão 20 Em cada uma das situações descritas a seguir você deve reconhecer o processo de transmissão de calor envolvido: condução, convecção ou radiação. I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades vazadas para facilitar a ida da energia térmica até o congelador por (... II. O único processo de transmissão de calor que pode ocorrer no vácuo é a (... III. Numa garrafa térmica, é mantido vácuo entre as paredes duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre por (... Na ordem, os processos de transmissão de calor que você usou para preencher as lacunas são: a condução, convecção e radiação; b radiação, condução e convecção; c condução, radiação e convecção; d convecção, condução e radiação; e convecção, radiação e condução. I Convecção As grades vazadas facilitam a subida do ar quente até o congelador e a descida do ar frio até os alimentos que devem ser resfriados. II Radiação Na radiação, a energia térmica se propaga em ondas eletromagnéticas, principalmente em forma de radiações infravermelhas. III Condução Na condução, a energia térmica passa de uma partícula para outra do meio. Assim, é imprescindível que exista em meio material para que ela ocorra. Resposta: e 21 Usando o seus conhecimentos de transmissão de calor, analise as proposições e indique a que você acha correta. a A condução térmica é a propagação do calor de uma região para outra com deslocamento do material aquecido. b A convecção térmica é a propagação de calor que pode ocorrer em qualquer meio, inclusive no vácuo. c A radiação térmica é a propagação de energia por meio de ondas eletromagnéticas e ocorre exclusivamente nos fluidos. d A transmissão do calor, qualquer que seja o processo, sempre ocorre, naturalmente, de um ambiente de maior temperatura para outro de menor temperatura. e As correntes ascendentes e descendentes na convecção térmica de um fluido são motivadas pela igualdade de suas densidades. O fluxo espontâneo da energia térmica se processa de um local de maior temperatura para outro de menor temperatura. 22 (Unicentro Analise as af irmações dadas a seguir e dê como resposta o somatório correspondente às corretas. (01 As três formas de propagação do calor são: condução, convecção e radiação. (02 A radiação se processa apenas no vácuo. (04 A condução precisa de um meio material para se processar. (08 A convecção ocorre apenas no vácuo. (16 A convecção ocorre também no vácuo. (01 Correta. (02 Incorreta. A radiação ocorre no vácuo e em meios materiais transparentes a essas ondas. (04 Correta. (08 Incorreta. (16 Incorreta. Resposta: 05 23 (Ufes Ao colocar a mão sob um ferro elétrico quente, sem tocar na sua superfície, sentimos a mão queimar. Isso ocorre porque a transmissão de calor entre o ferro elétrico e a mão se deu principalmente através de: a radiação. d condução e convecção. b condução. e convecção e radiação. c convecção.
Tópico 2 O calor e sua propagação 19 Essa energia térmica propaga-se até a mão, principalmente em forma de ondas eletromagnéticas. Assim, o processo pelo qual ocorreu a transmissão de calor é a radiação. Resposta: a 24 (UFRN Matilde é uma estudante de Arquitetura que vai fazer o seu primeiro projeto: um prédio a ser construído em Natal (RN. Ela precisa prever a localização de um aparelho de ar-condicionado para uma sala e, por ter estudado pouco Termodinâmica, está em dúvida se deve colocar o aparelho próximo do teto ou do piso. Ajude Matilde, dando-lhe uma sugestão sobre a escolha que ela deve fazer nesse caso. (Justif ique a sua sugestão. Matilde deve colocar o aparelho de ar-condicionado na parede, próximo ao teto. O ar frio lançado pelo aparelho na sala deve descer e o ar quente, que está embaixo, subir. Resposta: Na parte superior da parede. 25 (UFBA O vidro espelhado e o vácuo existente entre as paredes de uma garrafa térmica ajudam a conservar a temperatura da substância colocada no seu interior. Isso ocorre porque: (01 a radiação térmica não se propaga no vácuo. (02 o vidro é um bom isolante térmico. (04 as paredes espelhadas minimizam a perda de energia por condução. (08 o vácuo entre as paredes evita que haja propagação de calor por condução e por convecção. (16 a radiação térmica sofre reflexão total na interface da substância com o vidro espelhado. (32 fechando bem a garrafa, não haverá trocas de calor com o meio externo através da convecção. Dê como resposta o somatório dos números correspondentes às af irmativas corretas. (01 Incorreta. (02 Correta. (04 Incorreta Superfícies espelhadas minimizam a perda de energia térmica por radiação. As paredes espelhadas refletem ondas eletromagnéticas. (08 Incorreta O vácuo apenas impede a condução. Para que haja perdas de calor por convecção, é necessário que o sistema troque partículas com o meio externo. (16 Correta. (32 Correta. Resposta: 50 26 Na praia, você já deve ter notado que, durante o dia, a areia esquenta mais rápido que a água do mar e, durante a noite, a areia esfria mais rápido que a água do mar. Isso ocorre porque o calor específ ico da água é maior que o da areia (a água precisa receber mais calor, por unidade de massa, para sofrer o mesmo aquecimento da areia. Esse fato explica a existência da brisa: a do mar para a praia, à noite; d sempre do mar para a praia; b da praia para o mar, durante o dia; e sempre da praia para o mar. c do mar para a praia, durante o dia; Durante o dia, a brisa sopra do mar para a terra. Durante a noite, a brisa sopra da terra para o mar. Resposta: c 27 (UFV-MG Um resistor R é colocado dentro de um recipiente de parede metálica no qual é feito vácuo que possui um termômetro incrustado em sua parede externa. Para ligar o resistor a uma fonte externa ao recipiente, foi utilizado um f io, com isolamento térmico, que impede a transferência de calor para as paredes do recipiente. Essa situação encontra-se ilustrada na f igura abaixo. Vácuo Termômetro R + Metal igando o resistor, nota-se que a temperatura indicada pelo termômetro aumenta, mostrando que há transferência de calor entre o resistor e o termômetro. Pode-se af irmar que os processos responsáveis por essa transferência de calor, na ordem correta, são: a primeiro convecção e depois radiação. b primeiro convecção e depois condução. c primeiro radiação e depois convecção. d primeiro radiação e depois condução. e primeiro condução e depois convecção. Na região de vácuo, a energia térmica propaga-se por radiação. Através do metal (meio sólido, o calor propaga-se por condução. 28 (UFMG Atualmente, a energia solar está sendo muito utilizada em sistemas de aquecimento de água. Nesses sistemas, a água circula entre um reservatório e um coletor de energia solar. Para o perfeito funcionamento desses sistemas, o reservatório deve estar em um nível superior ao do coletor, como mostrado nesta f igura: Reservatório Coletor de energia solar No coletor, a água circula através de dois canos horizontais ligados por vários canos verticais. A água fria sai do reservatório, entra no coletor, onde é aquecida, e retorna ao reservatório por convecção. Nas quatro alternativas, estão representadas algumas formas de se conectar o reservatório ao coletor. As setas indicam o sentido de circulação da água.
20 PARTE I TERMOOGIA Indique a alternativa em que estão corretamente representados o sentido da circulação da água e a forma mais ef iciente para se aquecer toda a água do reservatório. a Reservatório c Reservatório 30 Ao contrário do que se pensa, a garrafa térmica não foi criada originalmente para manter o café quente. Esse recipiente foi inventado pelo físico e químico inglês James Dewar (1842 1923 para conservar substâncias biológicas em bom estado, mantendo-as a temperaturas estáveis. Usando a observação do físico italiano Evangelista Torricelli (1608 1647, que descobriu ser o vácuo um bom isolante térmico, Dewar criou uma garrafa de paredes duplas de vidro que, ao ser lacrada, mantinha vácuo entre elas. Para retardar ainda mais a alteração de temperatura no interior da garrafa, ele espelhou as paredes, tanto nas faces externas como nas faces internas. Dewar nunca patenteou sua invenção, que considerava um presente à Ciência. Coube ao alemão Reinhold Burger, um fabricante de vidros, diminuir o seu tamanho, lançando-a no mercado em 1903. Tampa Coletor b Reservatório d Coletor Reservatório Vácuo Parede dupla de vidro espelhado íquido em temperatura diferente da do meio externo Coletor Coletor A água quente sobe (é menos densa e a água fria desce (é mais densa. A convecção ocorre devido ao campo gravitacional da Terra. 29 Na cidade de São Paulo, em dias de muito frio é possível observar o fenômeno conhecido como inversão térmica, que provoca um aumento considerável nos índices de poluição do ar (tem-se a impressão de que os gases poluentes não conseguem subir para se dispersar. Nos dias quentes ocorre o oposto, os gases poluentes sobem e são dispersados pelas correntes de ar. Esse processo de movimentação de massas gasosas, a temperaturas diferentes, ocorre devido à: a elevação da pressão atmosférica. d condução térmica. b convecção térmica. e criogenia c radiação térmica. Nos dias quentes, o ar que se encontra próximo ao solo é mais quente que o ar de camadas superiores. Assim, ocorre a convecção térmica. Nos dias frios, o ar próximo ao solo pode estar a temperaturas menores do que o ar das camadas superiores. Assim, não ocorre convecção térmica, não dispersando os poluentes. Resposta: b A respeito do texto acima, indique a alternativa correta. a Na garrafa térmica, o vácuo existente entre as paredes duplas de vidro tem a f inalidade de evitar trocas de calor por convecção. b As paredes espelhadas devem evitar que as ondas de calor saiam ou entrem por condução. c Apesar de o texto não se referir ao fato de que a garrafa deve permanecer bem fechada, isso deve ocorrer para evitar perdas de calor por convecção. d O vácuo existente no interior das paredes duplas de vidro vai evitar perdas de calor por radiação. e As paredes espelhadas não têm função nas trocas de calor; foram apenas uma tentativa de tornar o produto mais agradável às pessoas que pretendessem comprá-lo. a Incorreta. O vácuo tem a f inalidade de impedir a transferência de calor por condução. b Incorreta. As paredes espelhadas refletem as radiações eletromagnéticas (principalmente o infravermelho, impedindo trocas de energia por radiação. c Correta. d Incorreta. A radiação é o único processo de transmissão de calor que pode ocorrer no vácuo. e Incorreta. Resposta: c 31 Analisando uma geladeira doméstica, podemos af irmar: I. O congelador f ica na parte superior para favorecer a condução do calor que sai dos alimentos e vai até ele. II. As prateleiras são grades vazadas (e não chapas inteiriças, para permitir a livre convecção das massas de ar quentes e frias no interior da geladeira. III. A energia térmica que sai dos alimentos chega até o congelador, principalmente, por radiação. IV. As paredes das geladeiras normalmente são intercaladas com material isolante, com o objetivo de evitar a entrada de calor por condução.
Tópico 2 O calor e sua propagação 21 Quais são as af irmativas corretas? a Apenas a af irmativa I. b Apenas as af irmativas I, II e III. c Apenas as af irmativas I e III. d Apenas as af irmativas II e IV. e Todas as af irmativas. I. Incorreta O congelador f ica na parte superior para favorecer a convecção do ar quente. II. Correta. III. Incorreta A energia térmica sai dos alimentos e chega ao congelador, principalmente, por convecção. IV. Correta. 32 (Enem A refrigeração e o congelamento de alimentos são responsáveis por uma parte signif icativa do consumo de energia elétrica numa residência típica. Para diminuir as perdas térmicas de uma geladeira, podem ser tomados alguns cuidados operacionais: I. Distribuir os alimentos nas prateleiras deixando espaços vazios entre eles, para que ocorra a circulação do ar frio para baixo e do ar quente para cima. II. Manter as paredes do congelador com camada bem espessa de gelo, para que o aumento da massa de gelo aumente a troca de calor no congelador. III. impar o radiador ( grade na parte de trás periodicamente, para que a gordura e a poeira que nele se depositam não reduzam a transferência de calor para o ambiente. Para uma geladeira tradicional, é correto indicar, apenas, a a operação I. d as operações I e III. b a operação II. e as operações II e III. c as operações I e II. I. Correta O resfriamento dos alimentos ocorre principalmente devido à convecção do ar que circula no interior da geladeira. O ar quente (menos denso sobe até o congelador, e o ar frio (mais denso desce até os alimentos. Deixando espaços vazios, a convecção do ar é facilitada. II. Incorreta O gelo que se forma na parede do congelador funciona como material isolante, dif icultando as trocas de calor com o ar aquecido pelos alimentos. III. Correta A energia térmica também retirada do interior da geladeira é irradiada para o interior da cozinha através da serpentina existente na parte traseira. A poeira e a gordura que, com o tempo, são depositadas na grade que f ica atrás da geladeira formam uma película que dif iculta essa irradiação. Assim, a limpeza periódica dessa grade levaria à economia de energia. acontecimento é que a atmosfera (com seus gases naturais mais os gases poluentes emitidos por automóveis, indústrias, queimadas, vulcões etc. é pouco transparente aos raios solares na faixa: a das ondas de rádio; b das ondas ultravioleta; c das ondas infravermelhas; d das ondas correspondentes aos raios gama; e das ondas correspondentes aos raios X. A atmosfera poluída faz o papel do vidro nas estufas. Ela é pouco transparente para os raios solares na faixa do infravermelho (ondas de calor. Resposta: c 34 (Vunesp-SP Uma estufa para a plantação de flores é feita com teto e paredes de vidro comum. Dessa forma, durante o dia, o ambiente interno da estufa é mantido a uma temperatura mais alta do que o externo. Isso se dá porque o vidro comum: a permite a entrada da luz solar, mas não permite a saída dos raios ultravioleta emitidos pelas plantas e pelo solo da estufa. b é transparente à luz solar, mas opaco aos raios infravermelhos emitidos pelas plantas e pelo solo da estufa. c é opaco à luz solar, mas transparente aos raios infravermelhos emitidos pelas plantas e pelo solo da estufa. d ao ser iluminado pela luz solar, produz calor, aquecendo as plantas. e não permite a entrada da luz solar, mas permite a saída dos raios ultravioleta, emitidos pelas plantas e pelo solo da estufa. O vidro da estufa é transparente à luz solar e opaco às radiações na faixa de infravermelho (ondas de calor. Resposta: b 35 (Uepa A área total das paredes externas de uma geladeira é 4,0 m 2 e a diferença de temperatura entre o exterior e o interior da geladeira é 25 C. Se a geladeira tem um revestimento de poliestireno com 25 mm de espessura, determine a quantidade de calor que flui através das paredes da geladeira durante 1,0 h, em watt-hora. A condutividade térmica do revestimento de poliestireno é 0,01 W/(m C. Usando-se a ei Fourier, temos: φ Q 1,0 Q Δt k A Δθ 0,01 4,0 25 25 10 3 Q 40 Wh Resposta: 40 Wh 33 A comunidade científ ica há tempos anda preocupada com o aumento da temperatura média da atmosfera terrestre. Os cientistas atribuem esse fenômeno ao chamado efeito estufa, que consiste na retenção da energia térmica junto ao nosso planeta, como ocorre nas estufas de vidro, que são usadas em locais onde em certas épocas do ano a temperatura atinge valores muito baixos. A explicação para esse 36 (Mack-SP Numa indústria têxtil, desenvolveu-se uma pesquisa com o objetivo de produzir um novo tecido com boas condições de isolamento para a condução térmica. Obteve-se, assim, um material adequado para a produção de cobertores de pequena espessura (uniforme. Ao se estabelecer, em regime estacionário, uma diferença de temperatura de 40 C entre as faces opostas do cobertor, o fluxo
22 PARTE I TERMOOGIA de calor por condução é 40 cal/s para cada metro quadrado de área. Sendo k 0,00010 cal/s cm C o coef iciente de condutibilidade térmica desse novo material e a massa correspondente a 1,0 m 2 igual a 0,5 kg, sua densidade é: a 5,0 10 6 g/cm 3. d 5,0 10 1 g/cm 3. b 5,0 10 2 g/cm 3. e 5,0 10 2 g/cm 3. c 5,0 g/cm 3. 38 (Mack-SP A f igura I mostra uma barra metálica de secção transversal quadrada. Suponha que 10 cal fluam em regime estacionário através da barra, de um extremo para outro, em 2 minutos. Em seguida, a barra é cortada ao meio no sentido transversal e os dois pedaços são soldados como representa a f igura II. O tempo necessário para que 10 cal fluam entre os extremos da barra assim formada é: Usando a ei de Fourier, temos: φ k A Δθ 40 0,00010 1,0 104 40 1,0 cm Assim: d m v m A d 0,5 10 3 1,0 10 4 1,0 d 5,0 10 2 g/cm 3 Resposta: e 37 (Mack-SP Tem-se três cilindros de secções transversais iguais de cobre, latão e aço, cujos comprimentos são, respectivamente, 46 cm, 13 cm e 12 cm. Soldam-se os cilindros, formando o perf il em Y, indicado na f igura. O extremo livre do cilindro de cobre é mantido a 100 C e dos cilindros de latão e aço, a 0 C. Supor que a superfície lateral dos cilindros esteja isolada termicamente. As condutividades térmicas do cobre, latão e aço valem, respectivamente, 0,92, 0,26 e 0,12, expressas em cal cm 1 s 1 C 1. No regime estacionário de condução, qual a temperatura na junção? 0 C Aço (12 cm Junção atão (13 cm 0 C 0 C Figura I 0 C 100 C Figura II a 4 minutos. d 1 minuto. b 3 minutos. e 0,5 minuto. c 2 minutos. Na f igura I: φ Δt Q k A Δθ 1 Na f igura II: φ Δt Q k 2A Δθ 2 2 Igualando-se (I e (II, vem: k 4 A Δθ Q k A Δθ Q 4 k A Δθ Δt 2 k A Δθ 4 Δt 2 2 Δt 2 0,5 min Resposta: e (2 (2 (I Δt 2 (II 100 C φ Cu φ latão + φ aço k A Δθ Cu k A Δθ latão + Cobre (46 cm 100 C k A Δθ 0,92 A(100 θ 0,26 A(θ 0 0,12 A(θ 0 + 46 13 12 0,02 A(100 θ 0,02 A θ + 0,01 A θ 2(100 θ 2θ + θ 200 2θ 3θ 200 5θ θ 40 C Resposta: 40 C aço 39 Numa sauna, para separar a sala de banho do escritório, usou-se uma parede de tijolos com 12 cm de espessura. A parede foi revestida do lado mais quente com uma camada de madeira com 6 cm de espessura e, do lado mais frio, com uma camada de cortiça com 3 cm de espessura. A temperatura da sauna é mantida a 70 C, enquanto a do ambiente do escritório, a 20 C. Determine as temperaturas nos pontos de separação madeira/tijolo e tijolo/cortiça, após ser estabelecido o regime permanente. Dados: k madeira 2 10 4 cal/s cm C; k tijolo 15 10 4 cal/s cm C; k cortiça 1 10 4 cal/s cm C. No regime estacionário, vale: φ madeira φ tijolo φ cortiça k A Δθ madeira k A Δθ tijolo k A Δθ cortiça Sendo θ 1 a temperatura do ponto de separação madeira/tijolo e θ 2 a temperatura do ponto tijolo/cortiça, temos:
Tópico 2 O calor e sua propagação 23 2 10 4 A(70 θ 1 6 Assim: 2 10 4 A(70 θ 1 6 15 10 4 A(θ 1 θ 2 12 Igualando-se (I e (II, vem: 15θ 2 + 280 19 Em I, temos: θ 1 15(42 + 280 19 19θ 2 80 15 Respostas: 42 C e 48 C 40 (IMS-SP Dia Mar frio 15 10 4 A(θ 1 θ 2 12 15 10 4 A(θ 1 θ 2 12 1 10 4 A(θ 2 20 3 θ 2 42 C θ 1 48 C Terra quente Noite 1 10 4 A(θ 2 20 3 θ 1 15θ 2 + 280 19 θ 1 Mar quente 19θ 2 80 15 (I (II Terra fria Na região litorânea, durante o dia sopra a brisa marítima, à noite sopra a brisa terrestre. Essa inversão ocorre porque: a o ar aquecido em contato com a terra sobe e produz uma região de baixa pressão, aspirando o ar que está sobre o mar, criando assim correntes de convecção e, à noite, ao perder calor, a terra se resfria mais do que o mar, invertendo o processo. b o mar não conserva temperatura e, enquanto está em movimento, faz deslocar a brisa para a terra. c o ar aquecido em contato com a terra sobe e produz uma região de alta pressão, resultando em uma diminuição da temperatura do ar que vem do mar por condução. d a terra aquece-se durante a noite e faz com que o mar se aqueça também, movimentando as correntes terrestres. e a terra e o mar interagem, pois o calor específ ico da terra, sendo muito maior que o da água, não permite que ela (terra se resfrie mais rápido que o mar, permitindo, assim, que se formem correntes de convecção, que são responsáveis pelas brisas marítimas e terrestres. O processo descrito envolvendo deslocamentos das massas de ar, provocados por diferenças de densidade (ar frio mais denso e ar quente menos denso, traduz o fenômeno denominado convecção térmica. A água tem calor específ ico maior que o da areia, o que signif ica que, para a mesma variação de temperatura, necessita de maior troca de calor. Isso explica o fato de a água, durante o dia, demorar mais para se aquecer (a areia f ica mais quente que a água e, durante a noite, demorar mais para se resfriar (a água f ica mais quente que a areia. Resposta: a 41 (Uepa O efeito estufa é um fenômeno natural, característico de planetas onde existe atmosfera. Ele acontece na atmosfera da Terra e também na de Vênus, onde o efeito é muito acentuado e a temperatura alcança valores de cerca de 460 C. Embora importante para a manutenção da vida no planeta, hoje é uma preocupação para muitos ambientalistas e cientistas. Com base em seus conhecimentos sobre o efeito estufa, analise as seguintes af irmativas: I. Existem materiais, como o vidro, que permitem a passagem de luz, mas dif icultam a passagem de radiação térmica. Numa estufa com cobertura de vidro, por exemplo, parte da luz que entra é absorvida pelas plantas. Estas, sendo aquecidas, emitem radiação infravermelha, que tem dif iculdade para atravessar o vidro e aquece o interior da estufa. Esse efeito é semelhante ao que acontece na atmosfera da Terra, daí o nome efeito estufa. II. O efeito estufa é importante porque retém o calor na Terra, possibilitando a vida de animais e vegetais. Sua intensif icação é que é danosa, ocasionando o aumento da temperatura do planeta. Como consequência disso, dentre outras ocorrências, parte da ilha do Marajó poderá ser inundada e os furacões no Caribe poderão ser mais frequentes e devastadores. III. No efeito estufa, a radiação solar atravessa a atmosfera, parte é absorvida pela Terra e parte é refletida. Uma parcela da radiação absorvida é reemitida na forma de raios ultravioleta (ondas de calor, que têm pequeno comprimento de onda e dos quais uma pequena parte é absorvida, principalmente pelo gás carbônico, vapor d água e metano, nas altas camadas atmosféricas, criando um manto quente na superfície da Terra. IV. Na ua, não há ocorrência de efeito estufa em virtude de não existir atmosfera. Isso é uma das causas de as temperaturas no nosso satélite variarem entre 150 C durante a noite e 100 C durante o dia. Estão corretas somente as af irmativas: a I, II e IV. c I, III e IV. e II e IV. b I, II e III. d I e II. I. Correta. II. Correta Um aquecimento grande na atmosfera pode ocasionar derretimento das geleiras, aumento do nível dos mares e de rios. Correntes marítimas também podem alterar suas temperaturas, o que provoca diferenças de pressão na atmosfera, produzindo deslocamento de massas de ar (ciclones, furacões. III. Incorreta As ondas de calor são formadas por radiações infravermelhas e não ultravioletas. IV. Correta. Resposta: a 42 (Cefet-MG Durante uma aula de Física, três alunas citam exemplos relacionados ao tema transmissão de calor, conforme transcrito abaixo: Garrafas térmicas são úteis para conservar bebidas quentes e frias. Essas garrafas são constituídas de uma ampola de vidro de paredes duplas, espelhadas interna e externamente. Entre as paredes de vidro, quase todo o ar é retirado. O espelhamento impede trocas de calor por radiação e o ar retirado entre as paredes impede trocas de calor por radiação e convecção. (Júlia Dif icilmente conseguimos segurar o bulbo de uma lâmpada de f ilamento que está acesa. O aquecimento do bulbo se dá através da radiação que o f ilamento emite quando aquecido. (Maíra
24 PARTE I TERMOOGIA As estufas são utilizadas para cultivar certos tipos de plantas que necessitam de um ambiente mais aquecido para se desenvolverem. Geralmente, elas são construídas com uma cobertura de vidro e paredes de alvenaria. Esses materiais são escolhidos porque são maus condutores de calor. O vidro é transparente à luz visível e opaco à radiação infravermelha e, junto com a alvenaria, consegue manter a temperatura interna da estufa mais elevada do que a do ambiente externo. (Alice Sobre a declaração das alunas, pode-se af irmar que apenas a de: a Júlia é correta. d Júlia e a de Maíra são corretas. b Maíra é correta. e Maíra e a de Alice são corretas. c Alice é correta. Júlia: Incorreta O erro está em dizer que o vácuo entre as paredes duplas impediria trocas de calor por convecção. Se a ampola está fechada, não há nem saída nem entrada de partículas de ar. Maíra: Correta. Alice: Correta Geralmente, nas estufas, as paredes também são de vidro. No entanto, o que foi descrito é correto. Respostas: a 80 C b θ ( C 100 80 0 10 26 (cm 44 Três barras, de prata, alumínio e ferro, geometricamente iguais, estão soldadas e envolvidas por um isolante térmico, permitindo um fluxo de calor entre os recipientes mantidos sob temperatura constante. Isolante térmico 100 C 0 C Resposta: e Ag Al Fe 43 O esquema a seguir representa o aparelho de Searle, no qual se notam duas câmaras, A e B, por onde circulam fluidos a temperaturas constantes e respectivamente iguais a 100 C e 0 C. Duas barras metálicas, 1 e 2, de mesma seção transversal, são associadas como se indica; as extremidades da associação adentram as câmaras A e B. Os comprimentos das barras 1 e 2 valem, respectivamente, 10 cm e 16 cm e os coef icientes de condutibilidade térmica, na mesma ordem, são 1,0 cal/s cm C e 0,4 cal/s cm C. A 1 2 B ã de vidro d d d P Q R S Sabe-se que as barras metálicas foram colocadas, da esquerda para a direita, na ordem decrescente das condutividades térmicas, isto é, a prata é melhor condutora de calor do que o alumínio, que por sua vez é melhor condutor do que o ferro. O diagrama que melhor representa a variação da temperatura (θ em função da posição (x é: a c e θ θ θ X a Estabelecido o regime permanente de condução, qual é a temperatura na junção da associação das barras? b Construa o gráf ico da temperatura ao longo das barras. Considere a origem do gráf ico na extremidade esquerda da barra 1. a No regime estacionário, temos: b θ P Q R S x d θ P Q R S x P Q R S x φ 1 φ 2 k 1 A Δθ 1 1 k 2 A Δθ 2 2 P Q R S x P Q R S x 1,0 (100 θ 10 0,4 (θ 0 16 No gráf ico, podemos observar que: b 4 θ 1 600 16 θ 20 θ 160 θ 80 C θ ( C θ ( C Δθ 100 80 0 10 20 26 30 (cm tg α Δθ φ k A A declividade (o ângulo α é inversamente proporcional à condutividade térmica k, do material. Assim, para maior k, vamos ter menor α e, para k, vamos ter maior α. α
Tópico 2 O calor e sua propagação 25 θ ( C α 1 α 2 mesmo bloco metálico precisou de um intervalo de tempo Δt B para sofrerem a mesma variação de temperatura Δ. Se as demais condições não se alterarem, é verdade que: a Δt Δt B < Δt A. d Δt Δt A Δt B. b Δt < Δt A Δt B. e Δt < Δt A < Δt B. c Δt > Δt A Δt B. Resposta: b P α 3 Q R S α 1 < α 2 < α 3 45 Uma forma experimental para medir a condutividade térmica de um material usado como isolante é construir uma caixa com esse material. No seu interior, é colocado um aquecedor elétrico de potência conhecida que mantém a temperatura interna superior à externa. No interior de um elevador em queda livre, a gravidade aparente é nula (gravidade zero. Nessas condições, não ocorre convecção, a água se aquece apenas por condução. Como a água não é boa condutora de calor, temos: Δt A Δt No metal, não muda nada, o aquecimento ocorre apenas por condução: Δt B Δt Portanto: Δt Δt B Δt A Resposta: a Suponha que foi construída uma caixa com determinado material isolante. A área total externa tem 4,0 m 2 e a espessura das paredes é de 5,0 mm. O aquecedor elétrico desenvolve uma potência constante de 300 W, mantendo a temperatura interna da caixa 50 C acima da temperatura externa. Desprezando possíveis efeitos de bordas, determine o coef iciente de condutividade térmica do material em questão. Se essa caixa fosse cúbica, qual seria o fluxo de calor através de uma de suas faces? φ Δt Q k A Δθ Mas: Q Δt Pot Portanto: Pot k A Δθ k 300 W 5 10 3 m 4 m 2 50 C k Pot A Δθ k 7,5 10 3 W/m C Se a caixa fosse cúbica, ela teria seis faces iguais. Em uma das faces, o fluxo de calor seria a sexta parte do fluxo total: φ 1 Pot 6 300 6 W φ 1 50 W Respostas: 7,5 10 3 W/m C; 50 W 46 Uma massa m de água e um bloco metálico de massa M são aquecidos em um laboratório durante um intervalo de tempo Δt, ambos sofrendo a mesma variação de temperatura Δ. Usando-se a mesma fonte térmica, com a mesma potência, dentro de um elevador em queda livre, a mesma água precisou de um intervalo de tempo Δt A e o 47 Um vestibulando estava na cozinha de sua casa quando resolveu realizar uma experiência de trocas de calor que seu professor de Física havia proposto. Para tanto, utilizou um caldeirão, uma garrafa de vidro, água e sal. Colocou água no caldeirão e no interior da garrafa de vidro. O caldeirão foi colocado sobre a chama do fogão e a garrafa, que estava aberta, teve seu gargalo preso a um barbante, que, esticado, a mantinha afastada do fundo do caldeirão, porém mergulhada na água. Após alguns minutos, ele observou que a água do caldeirão entrou em ebulição (a 100 C, mas a água do interior da garrafa (que também estava a 100 C não fervia. Esperou mais alguns minutos e colocou um punhado de sal na água do caldeirão; pouco tempo depois, notou que a água no interior da garrafa entrava em ebulição. a Por que, mesmo estando a 100 C, a água da garrafa não fervia? b O que ocorre com a temperatura de ebulição da água quando acrescentamos sal? c Por que, depois de ser acrescentado sal à água do caldeirão, a água do interior da garrafa também entrou em ebulição? a O fluxo de calor através de uma parede é dado pela ei de Fourier: φ Δt Q k A Δθ Quando a diferença de temperatura entre os meios que a referida parede separa é nula (Δθ 0, não há fluxo de calor. Assim, apesar de a água da garrafa estar a 100 C (temperatura de ebulição, ela não recebe mais calor, não podendo, então, entrar em ebulição. b O sal aumenta a temperatura de ebulição da água do caldeirão. c Com sal, a água do caldeirão ferve a mais de 100 C. Assim, haverá uma diferença de temperatura entre a água do caldeirão e a da garrafa (que está a 100 C. Esse fluxo de calor que se estabelece provoca a ebulição da água da garrafa. Respostas: a Δθ 0; b O sal aumenta a temperatura de ebulição da água. c Δθ 0
26 PARTE I TERMOOGIA 48 (Enem A padronização insuf iciente e a ausência de controle na fabricação podem também resultar em perdas signif icativas de energia através das paredes da geladeira. Essas perdas, em função da espessura das paredes, para geladeiras e condições de uso típicas, são apresentadas na tabela. Espessura das paredes (cm Perda térmica mensal (kwh 2 65 4 35 6 25 10 15 Considerando uma família típica, com consumo médio mensal de 200 kwh, a perda térmica pelas paredes de uma geladeira com 4 cm de espessura, relativamente a outra de 10 cm, corresponde a uma porcentagem do consumo total de eletricidade da ordem de: a 30%. c 10%. e 1%. b 20%. d 5%. Para a geladeira com paredes de 4 cm, temos: 200 kwh 100% 35 kwh x 1 % x 1 35 100 % 200 x 1 17,5% Para a geladeira com parede de 10 cm, temos: 200 kwh 100% 15 kwh x 2 % x 2 15 100 % 200 x 2 7,5% Assim, a relação pedida é dada por: Δx x 1 x 2 Δx 17,5 7,5 Resposta: c Δx 10%