8 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções 3.Propriedades dos materiais: betão e aço 4.Durabilidade 5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6.Estado limite último de resistência à flexão simples 7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso 8.Disposições construtivas relativas a vigas 9.Estados limite de fendilhação 10.Estados limite de deformação 11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada 12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural 13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes 14.Estado limite último de resistência à torção Válter Lúcio Abril 2006 1
1. ASPECTOS GERAIS 1. Introdução 2. Distância entre varões 3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varões 4. Aderência aço-betão 5. Amarração 6. Emenda de varões 7. Agrupamentos de varões 1. Introdução Produção de armaduras para betão armado: a. desenhos do projecto - as peças de betão armado são pormenorizadas à escala 1:10 ou 1:20; b. preparação de obra - cada uma das armaduras é desenhada pelo preparador de obra à escala 1:10; MATERIAIS: BETÃO C30/37 AÇO A500NR Rec.: c=30mm Escala 1:10 Válter Lúcio Abril 2006 2
c. no armador de ferro, as armaduras são cortadas com o comprimento especificado; MÁQUINA DE CORTE DE ARMADURAS d. e dobradas com a forma definida nos desenhos; MÁQUINA DE DOBRAGEM DE ARMADURAS MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS Válter Lúcio Abril 2006 3
e. as armaduras são montadas e atadas, utilizando arame de atar ; ESTALEIRO DE MONTAGEM DE ARMADURAS Válter Lúcio Abril 2006 4
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I f. e posteriormente colocadas na cofragem, com espaçadores que garantem o recobrimento especificado. MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UMA PAREDE MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UM MURO DE SUPORTE DE TERRAS ESPAÇADORES ARMADURAS DE UMA CONSOLA CURTA Válter Lúcio Abril 2006 ARMADURAS DE UM PILAR PRÉ-FABRICADO 5
2. Distância entre varões A distância entre varões deve permitir a betonagem e a compactação do betão. A distância livre entre varões paralelos s não deve ser inferior a: s máximo { φ ; d g + 5mm; 20mm} onde d g é a dimensão máxima do agregado. s φ Válter Lúcio Abril 2006 6
3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varões O diâmetro mínimo de dobragem dos varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que: não provoque fendas no varão; MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS 150º 5φ gancho 5φ φ m cotovelo laço Para evitar danos no varão Diâmetro do varão φ 16mm >16mm Diâmetro mínimo do mandril - cotovelos, ganchos e laços φ m Válter Lúcio Abril 2006 7 4φ 7φ
O diâmetro mínimo de dobragem dos varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que: não provoque rotura do betão situado no interior da dobra. MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS F bt σ c a b 2φ 3φ 4φ 5φ φ m / φ C20/25 26 21 19 18 φ m para evitar a rotura do betão, para A500 C25/30 20 17 15 14 F bt a b a b a b F bt é a força resistente de um varão e a b é metade da distância entre eixos de varões adjacentes, ou o recobrimento adicionado de metade do diâmetro do varão, caso este esteja junto a um paramento. C30/37 17 14 13 12 C35/45 15 12 11 10 C40/50 13 11 10 9 C45/55 C50/60 C55/67 11 10 9 9 9 8 9 8 7 8 7 7 φ m F bt [1/a b +1/(2φ)] / f cd Não é necessário verificar o diâmetro do mandril para a rotura do betão, se: a amarração necessária não ultrapassar 5φ para além da extremidade curva; o varão não esteja junto a um bordo e exista um varão transversal com diâmetro φ no interior da curva; Válter Lúcio Abril 2006 8
4. Aderência entre os varões e o betão f bd = 2.25 η 1 η 2 f ctd f bd é o valor de cálculo da tensão de rotura da aderência entre o varão e o betão f ctd é o valor de cálculo da resistência do betão à tracção f ctd =f ctk,0.05 / (γ c =1.5) η 1 = 1.0 para condições de boa aderência (MPa) = 0.7 para outros casos 1.5 η 2 = 1.0 para φ 32mm 1.0 = (132- φ)/100 para φ > 32mm 2.3 Direcção da betonagem C50/60 Classes de resistência do betão C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 f ctk, 0,05 1.8 2 2.2 2.5 2.7 2.9 f ctd 1.2 1.3 1.5 1.7 1.8 1.9 f bd 2.7 3.0 3.3 3.8 4.1 4.4 (Valores de f bd para η 1 = η 2 = 1.0) f b F s 45º α 90º α 250 mm h> 250mm Condições de boa aderência h 250mm 300 mm h > 600mm Condições de fraca aderência Válter Lúcio Abril 2006 9
5. Amarração dos varões ao betão COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO Comprimento de amarração necessário (required) TIPOS DE AMARRAÇÕES 150º 5φ l bd φm gancho 5φ cotovelo f bd φ F s l bd l b,req laço σ sd (πφ 2 /4) = l b,req (π φ) f bd força no varão força transmitida por aderência na superfície de contacto do varão com o betão φ t 0.6φ l bd l bd 5φ com varão transversal soldado l b,req = φ /4 (σ sd / f bd ) podemos considerar σ sd A s,prov = A s,req f yd A s,req área de armadura necessária pelo cálculo A s,prov ( A s,req ) área de armadura colocada l bd F bt Válter Lúcio Abril 2006 10
COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO c c 1 a Factor de influência α 1 - Forma dos varões α 2 - Recobrimento das armaduras α 3 - Cintagem com armaduras transv. não soldadas à armadura principal α 4 - Cintagem com armaduras transversais soldadas α 5 - Cintagem por compressão transversal varões rectos: c d = min ( a/2, c 1, c) cotovelos ou ganchos: c d = min ( a/2, c 1 ) laços: c d = c Recta Outra, não recta Todos os tipos Todos os tipos, Todos os tipos l bd = α l b,req α 2 α 3 α 4 0.7 α = α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 Varões traccionados: Varões comprimidos: Tipo de amarração Recta Outra, não recta α 1 = 1,0 α 1 = 0,7 se c d >3φ caso contrário α 1 = 1,0 α 2 = 1 0,15 (c d φ)/φ 0,7 1,0 α 2 = 1 0,15 (c d 3φ)/φ 0,7 1,0 α 3 = 1 Kλ 0,7 1,0 α 4 = 0,7 α 5 = 1 0,04p 0,7 1,0 l bd,min = max {0.3 l b,req ; 10φ; 100mm} l bd,min = max {0.6 l b,req ; 10φ; 100mm} Armadura para betão armado Traccionada Comprimida p - pressão transversal [MPa] no estado limite último ao longo de l bd α 1 = 1,0 α 1 = 1,0 α 2 = 1,0 α 2 = 1,0 α 3 = 1,0 α 4 = 0,7 Válter Lúcio Abril 2006 11 -
COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO 150º 5φ l bd =l b,req 5φ l bd = 0.7 l b,req A400 A500 Comprimento de amarração de cálculo C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 39 32 29 26 23 21 (27) 48 (34) F s F s se c d >3φ (23) 40 (28) recto gancho (tracção) cotovelo (tracção) (20) 36 (25) (α = 0.7) F s com varão l bd = 0.7 l b,req F transversal se c Válter Lúcio Abril 2006 d >3φ l s bd = 0.7 l b,req soldado 12 (18) 33 (23) φ t 0.6φ (16) 29 (20) l bd = 0.7 l b,req l bd =l b,req lbd =l b,req 5φ l bd (15) 27 (19) F s F s F s F s C50/60 20 (14) 25 (17) laço (tracção) gancho (compressão) cotovelo (compressão)
AMARRAÇÃO DE ARMADURAS DE ESFORÇO TRANSVERSO E DE CINTAS 5φ 50mm 5φ 70mm φ t φ t estribo ou cinta gancho cotovelo Amarração de cinta com cotovelo em pilar com varões transversais soldados (rec. (3φ;50mm) 10mm 2φ 20mm 50mm φ t 0.7φ 10mm φ t 1.4φ Válter Lúcio Abril 2006 13
ROTURA POR FALHA DA AMARRAÇÃO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS Rotura por aderência - fenda longitudinal - M + F S = V 0.5 cotgθ V + - l bd SOLUÇÃO CORRECTA Válter Lúcio Abril 2006 14
6. Emenda de varões A transmissão de forças de um varão para outro dentro do betão, pode ser efectuada por: soldadura; dispositivos mecânicos; sobreposição de varões, com ou sem cotovelos ou ganchos. Emenda por sobreposição Válter Lúcio Abril 2006 15
EMENDA POR SOLDADURA 5φ 5φ 5φ 1.4φ φ 5φ 5φ 0.85φ φ 5φ 5φ φ 20mm Soldadura de topo Válter Lúcio Abril 2006 16
EMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS Porca e rosca no varão sistema BBR Swift Porca e varão com nervuras em forma de rosca (com contra porca) Sistema GEWI da Dywidag Válter Lúcio Abril 2006 17
EMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS Sistema Halfen Estes sistemas têm que ser testados experimentalmente e a rotura deve ocorrer pelo varão e não ser condicionada pela emenda. Válter Lúcio Abril 2006 18
EMENDA POR SOBREPOSIÇÃO DE VARÕES As emendas de varões por sobreposição devem ser afastadas entre si, e afastadas de zonas de esforços elevados: não devem ser feitas emendas nas zonas de ligação das vigas aos pilares por aí surgirem os máximos esf. transversos e momentos negativos, e elevados esforços sísmicos (acções cíclicas) nem nas zonas de meio vão onde os momentos positivos são máximos. não devem ser efectuadas emendas nos pilares nas zonas dos nós de ligação às vigas, por ser nas extremidades dos pilares que se situam os máximos momentos e surgem forças cíclicas elevadas durante a acção dos sismos. Comprimento de sobreposição l 0 l 0 = α l b,req l 0,min l 0 Zonas onde não devem ser efectuadas emendas α = α 1 α 2 α 3 α 5 α 6 Válter Lúcio Abril 2006 19
COMPRIMENTO DE SOBREPOSIÇÃO l 0 α = α 1 α 2 α 3 α 5 α 6 l 0 = α l b,req l 0,min α 1 α 2 α 3 e α 5 podem ser obtidos do quadro de cálculo de l bd α 6 = (ρ 1 /25) 0.5 1.0 α 6 1.5, ρ 1 é a percentagem de varões emendados a uma distância inferior a 0.65 l 0 da secção média da sobreposição ρ 1 25% 33% 50% >50% α 6 1.0 1.15 1.4 1.5 2 varões dentro de 0.65 l 0, logo ρ 1 =50% l 0 0.65 l 0 0.65 l 0 l 0,min = max {0.3 α 6 l b,req ; 15φ; 200mm} Válter Lúcio Abril 2006 20
A distância livre entre varões emendados não deve exceder 4φ nem 50mm l 0 4φ; 50mm Caso tal aconteça, o comprimento de emenda deve ser acrescido dessa distância l 0 + a a Sobreposições adjacentes: a distância longitudinal entre duas emendas deve ser superior a 0.3 l 0 ; 0.3 l 0 l 0 a distância livre entre duas sobreposições adjacentes não deve ser menor que 2φ nem 20mm. 2φ; 20mm Válter Lúcio Abril 2006 21
Os varões comprimidos podem ser emendados todos na mesma secção; Os varões traccionados: podem ser emendados todos na mesma secção se se encontrarem numa única camada; caso contrário apenas podem se emendados 50% dos varões na mesma secção. uma camada emendas de todos os varões duas camadas emendas de 50% dos varões Válter Lúcio Abril 2006 22
ARMADURA TRANSVERSAL NA ZONA DA SOBREPOSIÇÃO Nas emendas por sobreposição, é necessário uma armadura transversal F s para resistir às forças de tracção que se desenvolvem devido ao mecanismo de transferência da força de um varão para F s F s o outro, através do betão. Quando φ < 20mm, ou se emenda menos de 25% dos varões duma secção, considera-se que as armaduras transversais existentes por outros motivos são suficientes para equilibrar as forças de tracção resultantes da emenda. Nos outros casos: F st F s ou seja: A st A s Se mais de 50% dos varões forem emendados numa secção e a distância transversal entre emendas for a 10φ, as armaduras transversais devem constituir cintas. Varões traccionados l 0 Varões comprimidos l 0 F st 150mm 150mm A st /2 A st /2 A st /2 A st /2 l 0 / 3 l 0 / 3 l 0 / 3 l 0 / 3 Válter Lúcio Abril 2006 23 4φ 4φ
7. AGRUPAMENTOS DE VARÕES Podem-se agrupar varões com diferentes diâmetros desde que a razão entre os diâmetros não exceda 1,7. φ n = φ n b 55mm diâmetro equivalente do agrupamento Em que n b é o número de varões do agrupamento. n b 4 no caso de varões verticais comprimidos e de varões numa emenda por sobreposição; n b 3 nos restantes casos. s Distância entre agrupamentos de varões s máximo { φ n ; d g + 5mm; 25mm} O recobrimento de agrupamentos de varões não deve ser inferior a φ n. Para a determinação do comprimento de sobreposição l 0 deve ser usado φ n. Válter Lúcio Abril 2006 24
BETÃO TRANSLÚCIDO (com fibras ópticas) Válter Lúcio Abril 2006 25
2. REGRAS PARTICULARES RELATIVAS A VIGAS 1. Regras gerais para zonas sísmicas 2. Armaduras longitudinais A. Armaduras longitudinais nas zonas críticas B. Armadura mínima de tracção C. Armaduras máximas D. Armadura nos apoios E. Dispensas de armaduras 3. Armaduras transversais A. Armadura mínima B. Espaçamentos máximos 4. Redistribuição de momentos Válter Lúcio Abril 2006 26
1. Regras gerais para zonas sísmicas Definem-se com elementos estruturais primários para os sismos os elementos da estrutura responsáveis pela sua resistência e rigidez face à acção dos sismos. Em geral, os elementos estruturais primários para os sismos são as vigas, os pilares e as paredes principais da estrutura. As lajes, os lintéis e os pilaretes,, não são, em geral, considerados elementos estruturais primários para os sismos. Nos elementos estruturais primários para os sismos apenas se podem usar aços das classes de ductilidade B e C. σ MPa f tk = k f yk f yk Classe de ductilidade A B C k = (f t /f y ) k 1,05 1,08 1,15 < 1,35 ε uk (%) 2,5 5,0 7,5 0 2 4 6 8 10 12 ε uk ε % Válter Lúcio Abril 2006 27
No EC8 (EN1998), para efeitos da análise e pormenorização das estruturas para responderem às acções sísmicas, definem-se três classes estruturais: classe de ductilidade baixa DCL (low ductility class) classe de ductilidade média DCM (medium ductility class) classe de ductilidade alta DCH (high ductility class) Quanto mais elevada é a classe de ductilidade da estrutura, maiores são as exigências de ductilidade e menores as de resistência. Assim, para a classe de ductilidade média DCM exige-se que a estrutura seja mais resistente que na classe de ductilidade alta DCH, em contrapartida pode possuir menor capacidade de deformação plástica. No que se segue, considera-se se que a estrutura é da classe de ductilidade média DCM (medium ductility class). (para a classe de ductilidade baixa DCL ver EN1992 e para a classe de ductilidade alta DCH ver EN1998). Para a classe de ductilidade média (DCM) não devem ser usados betões b de classe de resistência inferior a C16/20 nos elementos estruturais primários. Válter Lúcio Abril 2006 28
- δ δ E E 2 E 1 -E 2 -E 1 - δ δ -E Estrutura mais dúctil, garantindo maiores deslocamentos horizontais, podendo ser menos resistente. δ E - δ δ As duas estruturas são igualmente eficientes se possuírem a mesma energia de deformação. Válter Lúcio Abril 2006 29 -E
ZONAS CRÍTICAS EM VIGAS Forças estáticas equivalentes à acção sísmica Momentos devidos à acção sísmica Comprimento da zona crítica da viga l cr h h Os maiores momentos flectores surgem nas extremidades dos pilares e das vigas. Zonas críticas zonas onde se podem formar rótulas plásticas devido à acção sísmica Válter Lúcio Abril 2006 30
Para uma estrutura possuir maior ductilidade, terá que respeitar maiores exigências de pormenorização nas zonas críticas, designadamente: Estribos e cintas mais apertados para: confinar o betão, garantindo que este resiste a maiores deformações e ciclos de compressão-tracção; controlar a encurvadura das armaduras, as quais estão também sujeitas a maiores ciclos de compressão-tracção. Menores quantidades de armadura traccionada e maiores quantidades de armadura comprimida, garantindo, assim, que as armaduras plastificam devido à flexão das vigas. Válter Lúcio Abril 2006 31
2. Armaduras longitudinais A. ARMADURA LONGITUDINAL NAS ZONAS CRÍTICAS (DCM) Nas zonas críticas deve ser colocada na zona comprimida da secção uma quantidade de armadura pelo menos igual a metade da armadura traccionada, para além da necessária para efeitos de resistência aos Est. Lim. Últimos de flexão. 3 1.8x10 f Nas zonas críticas, a taxa de armadura cd traccionada não deve exceder ρ max : onde: f cd é o valor de cálculo da resistência do betão à compressão f yd é o valor de cálculo da tensão de cedência do aço ε yd = f yd /E s é o valor de cálculo da extensão de cedência do aço ρ e ρ são as taxas de armadura traccionada e comprimida, respectivamente, sendo b a largura do banzo comprimido e d a altura útil da secção μ φ é o coeficiente de ductilidade á rotação da secção (ver EN1998 5.2.3.4 - para estruturas porticadas correntes e estruturas pórtico-parede, podemos considerar μ φ 5.0) A expressão anterior pode ser 3 1.8x10 apresentada em termos de ωmax = ω ' + percentagem mecânica de armadura: μ ε Válter Lúcio Abril 2006 32 ρ max = ρ ' + φ yd μ φ ρ = d ε yd A s bd A s A s f yd A s ρ' = bd b ω max, - ω A400 0.21 A500 0.17
B. ARMADURA MÍNIMA DE TRACÇÃO (DCM) A taxa de armadura traccionada ρ é dada por: onde: ρ min f = 0.5 f ctm yk ρ = A s b d A t s é a a área da armadura traccionada b t é a largura média da zona de betão traccionado, e d é a altura útil da secção A s b t onde: f ctm é o valor médio da resistência à tracção do betão f yk é o valor característico da tensão de cedência do aço d Ou seja: A = 0.5 s,min f btd f ctm yk Classes de resistência do betão f ctm (MPa) ρ min,a400 (%) ρ min,a500 (%) C16/20 1.9 0.24 0.19 C20/25 2.2 0.28 0.22 C25/30 2.6 0.33 0.26 C30/37 2.9 0.36 0.29 C35/45 3.2 0.40 0.32 C40/50 3.5 0.44 0.35 C45/55 3.8 0.48 0.38 C50/60 4.1 0.51 0.41 C. ARMADURAS MÁXIMAS A s 0.04 A c A s 0.04 A c Onde A c é a área total da secção de betão, e A s e A s são as áreas de armadura de tracção e de compressão, respectivamente, excluindo as zonas de emenda por sobreposição. Válter Lúcio Abril 2006 33
D. ARMADURA NOS APOIOS Nos apoios extremos de vigas com continuidade com pilares, a armadura superior deve ser dimensionada para um momento não inferior a 15% do máximo momento no vão. A - s,apoio A s (15% M+ max ) 15% A+ s,vão A s,min Nos apoios extremos e intermédios de vigas, com ou sem continuidade com pilares, a armadura inferior não deve ser inferior a 25% da armadura máxima no vão. A + s,apoio 25% A+ s,vão A s,min Nos apoios extremos de vigas, o comprimento de amarração l bd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio. Nos apoios intermédios de vigas, o comprimento de amarração l bd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio e não deve ser inferior a 10φ em amarrações rectas, ou ao diâmetro do mandril em amarrações em gancho ou em cotovelo para φ 16mm, ou ao dobro do diâmetro do mandril para φ < 16mm. Válter Lúcio Abril 2006 34
E. DISPENSA DA ARMADURA LONGITUDINAL O esforço transverso introduz um incremento de força na armadura traccionada, podendo esta ser dimensionada pela seguinte expressão: F s =M Ed / z + 0.5 V Ed cotgθ Este efeito pode, no entanto, ser tido em conta efectuando uma translação do diagrama de momentos flectores de: a l = 0.5 z cotgθ Os varões da armadura longitudinal, devem ser prolongados de um comprimento de amarração l bd para além da secção onde podem ser dispensados de acordo com a translação do diagrama de momentos. l bd al Nos apoios simples (M Ed = 0) as armaduras longitudinais devem ser dimensionadas para o efeito do esforço transverso: Δ F s = 0.5 V Ed (x=0) cotg θ al Válter Lúcio Abril 2006 35 al M' M' x M M ΔM
3. Armaduras transversais A. ARMADURA MÍNIMA O diâmetro das armaduras de esf. transverso não deve ser inferior a 6mm Taxa mínima de armadura de esf. transverso é dada por: sendo: A s sw = ρ b senα B. ESPAÇAMENTOS MÁXIMOS O espaçamento longitudinal em estribos verticais não deve exceder: s max = min {0.75d; 300mm} w w w,min 0.08 Para armaduras verticais: (A sw /s) min 0.1% b w ρ = f yk f ck O espaçamento longitudinal em estribos inclinados não deve exceder: s max = min {0.75d; 300mm} (1 + cotgα) O espaçamento longitudinal em varões inclinados não deve exceder: s max = 0.6d (1 + cotgα) Válter Lúcio Abril 2006 36
A armadura longitudinal comprimida deve ser envolvida por armaduras transversais com espaçamento longitudinal máximo: s max =15φ. O espaçamento transversal não deve exceder: s max = min {0.75d; 600mm} NAS ZONAS CRÍTICAS: o espaçamento longitudinal de estribos verticais não deve exceder: s max = min {0.25h; 24φ t ; 225mm; 8φ} Onde h é a altura da secção da viga φ t é o diâmetro da armadura transversal e φ é o diâmetro da armadura longitudinal. O primeiro estribo não deve distar mais de 50mm da extremidade da viga. Válter Lúcio Abril 2006 37
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais: betão e aço 4. Durabilidade 5. Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6. Estado limite último de resistência à flexão simples 7. Estado limite último de resistência ao esforço transverso 8. Disposições construtivas relativas a vigas 9. Estados limite de fendilhação 10.Estados limite de deformação 11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada 12. Estados limite últimos devido a deformação estrutural 13. Disposições construtivas relativas a pilares e paredes 14. Estado limite último de resistência à torção Válter Lúcio Abril 2006 38