DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL. Pedro Fereguetti

DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL Pedro Fereguetti Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Alexandre Landesmann Rio de Janeiro Novembro de 2016

DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL Pedro Fereguetti DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: Prof. Alexandre Landesmann, D.Sc. Prof. Fábio Domingos Pannoni, D.Sc. Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL NOVEMBRO DE 2016

Fereguetti, Pedro Dimensionamento via MRD de Colunas de Aço em PFF com Enrijecedores Intermediários sob Falha Distorcional / Pedro Fereguetti. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2016. IX, 75 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Alexandre Landesmann Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2016. Referências Bibliográficas: p. 66-70. 1. Falha distorcional. 2. Colunas de perfis de aço formados a frio. 3. Análise numérica. I. Landesmann, Alexandre. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência, portanto, não é um feito, mas um hábito Aristóteles iv

AGRADECIMENTOS A Deus, por ter me concedido tudo o que foi necessário para alcançar mais este objetivo. Agradeço ao meu orientador, Professor Alexandre Landesmann, pela amizade, dedicação e apoio durante o desenvolvimento deste estudo. A todos da Gerdau, pela oportunidade de produzir este trabalho, possibilitandome dar mais um passo em minha carreira profissional. Em especial aos amigos Fábio Pannoni, Fernando Pinho e Henrique Silva, pelo incentivo e exemplo de profissionais nos quais me espelho. À Família Fereguetti! Fonte inesgotável de amor e compreensão, que souberam entender e apoiar todos os momentos que não pude estar presente. Aos meus pais Geraldo e Lúcia pelo carinho e apoio incondicional. Meus irmãos Luis, Ana Clara e Antônio, por me fazer buscar ser uma pessoa melhor. Meu padrinho e segundo pai Tio Walace, obrigado por sempre ouvir minhas reclamações e me fazer enxergar o melhor. À minha noiva Rafaela! Agradeço todo o seu amor, compreensão e incentivo, e também pelo seu exemplo de dedicação e comprometimento, sem você esse trabalho não teria acontecido. A todos da Família Paiva que sempre estiveram presentes. Aos amigos conquistados durante esse período, que fizeram com que a caminhada fosse mais leve, no qual compartilhamos vários cafezinhos que sempre resultava em uma boa conversa. Aos professores e servidores do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ pelos importantes ensinamentos transmitidos ao longo deste período de convivência. v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL Pedro Fereguetti Novembro / 2016 Orientador: Alexandre Landesmann Programa: Engenharia Civil Este trabalho apresenta um estudo numérico-computacional sobre o comportamento estrutural de flambagem, pós-flambagem (elástica e elasto-plástica) de colunas constituídas por perfis de aço formados a frio, do tipo Ue com enrijecedores intermediários de mesa e alma submetidos à compressão uniaxial centrada e sob modo de falha puramente distorcional. Esta análise tem por objetivo avaliar as especificações existentes para o dimensionamento deste elemento utilizando o Método da Resistência Direta (MRD). Inicialmente, descrevem-se os critérios adotados para a seleção das colunas via GBT (Generalized Beam Theory), em que variadas condições de apoio (birotuladas, bi-engastadas, engaste-rótula e engaste-livre) e diferentes dimensões geométricas foram consideradas. Em seguida, foi empregado um modelo em elementos finitos no ANSYS, para realizar uma análise não-linear física e geométrica das colunas que se encontram sob modo de flambagem distorcional. Todos os resultados obtidos dos modelos numéricos são relatados, discutidos e comparados. Após esta etapa, os resultados referentes à resistência última obtidos pelos métodos numéricos são aferidos em relação a dois procedimentos de dimensionamento, (i) o proposto pela norma brasileira NBR14762 (ABNT, 2010) (ii) e segundo recomendações reportadas por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). Por fim, este estudo propõe possíveis adequações das curvas do MRD para o dimensionamento das colunadas estudadas. vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) DSM DESIGN OF COLD-FORMED STEEL OF INTERMEDIATE STIFFENED COLUMNS EXPERIENCING DISTORTIONAL FAILURE Pedro Fereguetti November / 2016 Advisor: Alexandre Landesmann Department: Civil Engineering This work reports the results of a numerical-computational study of the structural buckling and post-buckling (elastic and elastic-plastic) behavior of Cold Formed Steel (CFS) columns composed of lipped channels ( Ue ) with intermediate web/flange V shaped stiffeners sections ( UEI ), subject to a centered axial compression under purely distortional failure mode. This analysis aims to evaluate the current specifications for the design of these elements using Direct Strength Method (DSM). Initially, it describes the criteria s adopted for the selection of the columns via GBT (Generalized Beam Theory), in which different types of support conditions (pinned-pinned, prevented-prevented, pinnedprevented and prevented-free) and different geometric dimensions were considered. Then, an ANSYS shell finite element model is employed to perform geometrical and material nonlinear analysis of the columns affected by the distortional buckling mode. All results gathered from the numerical models are reported, discussed and compared. Next, the ultimate strength data obtained from the numerical methods are measured against two design procedures, (i) proposed by the Brazilian standard NBR14762 (ABNT, 2010) and (ii) second recommendations reported by LANDESMANN & CAMOTIM (2013). Finally, this work suggest possible adjustment of the DSM curves for the design of the columns that were studied. vii

SUMÁRIO 1 Introdução e Objetivos... 1 1.1 Histórico dos Perfis Formados a Frio... 5 1.2 Motivação... 6 1.3 Objetivos... 7 1.4 Metodologia... 8 1.5 Estrutura da Dissertação... 8 2 Revisão Bibliográfica... 10 2.1 Comportamento de flambagem e pós-flambagem... 10 2.1.1 Flambagem... 13 2.1.2 Determinação das forças críticas de flambagem... 19 2.1.3 Colunas formadas a frio do tipo Ue com enrijecedores intermediários, sob modo de flambagem distorcional... 23 2.2 Métodos de dimensionamento... 25 2.2.1 Método da Largura Efetiva (MLE)... 25 2.2.2 Método da Seção Efetiva (MSE)... 26 2.2.3 Método da Resistência Direta (MRD)... 26 2.3 Imperfeições Iniciais... 31 3 Escolha das Colunas e Modos de Flambagem... 32 3.1 Critério de seleção das colunas... 32 3.2 Análise dos modos de flambagem via GBTul... 33 3.3 Forças críticas de flambagem e curvas tipo assinatura... 35 4 Modelo Numérico... 41 4.1 Dicretização do modelo numérico... 41 5 Análise Pós-Flambagem, Resistência Última e Dimensionamento... 45 5.1 Comportamento pós-flambagem elástico... 45 5.2 Comportamento pós-flambagem elásto-plástico... 48 5.3 Previsão de capacidade de carga das colunas... 56 6 Conclusão... 62 6.1 Sugestões trabalhos futuros... 64 7 Bibliografia... 66 APÊNDICE A... 71 viii

Símbolos romanos LISTA DE SÍMBOLOS A Cw E fy G L LD P Pcr Pcr.G Pcr.L Pcr.D Py Pu Pn.D. área bruta da seção transversal da barra constante de empenamento módulo de elasticidade do aço resistência ao escoamento do aço modulo de elasticidade transversal comprimento da coluna comprimento da coluna associado ao modo de flambagem distorcional força axial de compressão força crítica (ou força de flambagem) força crítica de flambagem global força crítica de flambagem local força crítica de flambagem distorcional força de esmagamento da coluna (Py = Afy) força última força axial resistente de cálculo, em relação a flambagem distorcional de acordo NBR 14762 (ABNT, 2010) força resistente da coluna, em relação a flambagem distorcional de acordo LANDESMANN & CAMOTIM (2013) Símbolos gregos δ δa δ0 λ λd λl λg ν deslocamento transversal da coluna encurtamento da coluna imperfeições iniciais índice de esbeltez índice esbeltez associado ao modo de flambagem distorcional índice esbeltez associado ao modo de flambagem local índice esbeltez associado ao modo de flambagem global coeficiente de Poisson ix

1 Introdução e Objetivos No Brasil, o mercado de estruturas em aço vem crescendo gradativamente ao longo dos últimos anos e atualmente já possui uma capacidade produtiva instalada em torno de 1,966 milhões de toneladas ano (CBCA, 2015). Este setor contribui fortemente com o desenvolvimento da construção industrializada, tendo grande influência nas mais diferentes tipologias de obras. Um dos seus principais insumos, os Perfis de aço Formados a Frio (PFF), têm sido amplamente empregados nas mais diferentes estruturas devido, principalmente, ao fato de oferecerem um bom padrão construtivo, facilidade de fabricação, economia e versatilidade no manuseio e na montagem. Os elementos estruturais da construção em aço são divididos em duas principais categorias. A primeira e mais comum, é composta pelos perfis laminados e soldados. A segunda, menos familiar, mas crescente em importância, é composta por seções formadas a frio, a partir de chapas, placas ou bobinas de aço, os PFF (YU, 2010). Existem dois processos conhecidos para a obtenção dos PFF, sendo eles: contínuo e descontinuo. O primeiro, mais utilizado para produções em série, consiste em conduzir uma bobina de aço através de grupos de rolos de laminação, que rotacionam em sentido contrário à chapa de aço, fazendo com que a bobina seja guiada ao longo dos pares de rolos de laminação. Desta forma, cada grupo de rolos muda levemente a geometria da chapa e, quanto mais complexa é a seção, mais rolos são necessários para a obtenção do PFF, como apresentado na Figura 1.1 (a). O segundo método, denominado processo descontínuo, utiliza-se de prensas e/ou dobradeiras para realizar dobras frias até adquirir a forma desejada, conforme ilustrado na Figura 1.1(b). Esta técnica é mais utilizada para a produção de seções especiais ou quando são necessários perfis com grandes espessuras de chapas. Em comparação com o processo contínuo, esse procedimento é mais lento e o comprimento da peça está limitado ao tamanho do equipamento (entre 6 a 8 metros). 1

(a) (b) Figura 1.1. Processo produção PFF: (a) processo continuo (http://www.snop.fr,), (b) processo de dobra em chapa (HANCOCK et al., 2001). A facilidade dos processos e o baixo custo associado à produção dos PFF possibilitam uma vasta disponibilidade de seções geométricas, maior do que para os produtos laminados e/ou soldados. Estas variadas geometrias, como podem ser observadas na Figura 1.2, viabilizam a utilização dos PFF para as mais diversas aplicações, e garantem elementos com uma boa eficiência estrutural, ou seja, elevada relação resistência / peso próprio (YU, 2010). Figura 1.2. Diferentes tipos de seções formadas a frio (YU, 2010). 2

Historicamente, os PFF mais utilizados são: U, Ue, Z, cartolas e rack, detalhados nas Figuras 1.3 (a-e). Devido a facilidade de customização de novas seções, o setor produtivo de PFF tem migrado dos materiais usuais e buscado geometrias que são cada vez mais específicas para as suas solicitações estruturais. O PFF analisado neste trabalho tem por objetivo aumentar a resistência à flambagem local de uma seção Ue, e assim diminuir o consumo de aço, reduzindo a espessura das chapas que compõe o perfil. Para isto, é incorporado ao perfil Ue enrijecedores intermediários de mesa e alma no formato V ( UEI ), apresentado na Figura 1.3 (f). (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 1.3. Seções de PFF: (a) U, (b) Ue, (c) Z, (d) cartola, (e) rack e (f) UEI. Em geral, a utilização dos PFF está associada a estruturas leves, como por exemplo: terças, vigas de cobertura, mezaninos, estrutura de pequenos edifícios, forma de aço incorporada (lajes) e sistemas de parede (Light Steel Framing). Alguns destes casos foram detalhados nas Figuras 1.4 (a-d). Para o caso dos perfis UEI, sua aplicação está principalmente associada às seções com pequenas espessuras e dimensões, como: elementos que compõe o sistema de fechamento Light Steel Frame (principalmente com funções estruturais de montantes), sistemas de cobertura e fechamentos de forros, conforme destacados nas Figuras 1.5 (a-c). Caracterizando com mais detalhes as vantagens dos elementos estruturais em PFF, quando comparados com outros sistemas construtivos, tem-se: leveza, versatilidade (utilização em combinação com outros sistemas construtivos), facilidade de fabricação e montagem, baixo custo de transporte, controle de qualidade e custo da obra. Todas essas vantagens resultam em um sistema estrutural eficiente e competitivo. No entanto, é importante destacar que o surgimento de novas seções, como a estudada por esse trabalho, gera dúvidas a respeito do comportamento estrutural e adequação dos métodos de dimensionamento que são utilizados até o momento. 3

(a) (b) (c) Figura 1.4. Exemplos de aplicação dos PFF: (a) sistema de paredes (Ligh Steel Framing), (b) terças e tesouras cobertura, (c) pequenas edificações (CSSBI, 2014) e (d) laje com forma de aço incorporado (MPB, 2015). (d) (a) (b) (c) Figura 1.5. Exemplos de aplicação dos PFF do tipo UEI : (a, b) sistema de paredes (FLASAN), (c) Sistema de cobertura (TETOSSOL). 4

1.1 Histórico dos Perfis Formados a Frio O uso de elementos estruturais de PFF se deu início em 1850, tanto nos EUA quanto no Reino Unido, e estava restrito a poucas aplicações, principalmente, pelo fato de não existir nenhuma especificação normativa nesta época. As primeiras regulamentações sobre o dimensionamento e padronização dos PFF se basearam na pesquisa do American Iron and Steel Institute (AISI) com a universidade de Cornell sobre a responsabilidade de George Winter. A partir das publicações das normas na década de 1930, e consequentemente do melhor entendimento do mercado da construção sobre o comportamento do produto, a construção em PFF passou a se desenvolver rapidamente (YU, 2010). No Brasil, o uso dos PFF iniciou-se na década de 1960, quando algumas empresas adquiriram equipamentos para a realização de dobras a frio. A Figura 1.6 detalha dois equipamentos da empresa Newton da época. Com a disponibilidade do produto no mercado nacional, surgiu a necessidade de regulamentar as seções e tipos de aços para os PFF de acordo com o mercado brasileiro, e também de compreender o seu comportamento estrutural. A primeira norma sobre o tema foi elaborada em 1967, a NB 143 (ABNT, 1967) Cálculo de Estrutura de Aço Constituídas por Perfis Leves (SIDERURGIA BRASIL, 2010). Figura 1.6. Dobradeiras Newton (SIDERURGIA BRASIL, 2010). Independentemente da existência da norma brasileira de dimensionamento de elementos, NB 143 (ABNT, 1967), as especificações normativas adotadas inicialmente eram internacionais, destacando-se a norte americana AISI (SIDERURGIA BRASIL, 2010). Com a preocupação de agregar as particularidades da construção metálica 5

brasileira com as normas internacionais, somente em março de 2001 foi publicada a primeira versão da norma NBR 14762 (ABNT, 2010), que tratava do dimensionamento de estruturas de aço constituídas por PFF, no qual foi revista e atualizada em 2010. A ABNT NBR 14762 (ABNT, 2010) aborda as informações básicas sobre o dimensionamento dos PFF para as seções mais usuais, apresentadas na Figura 1.3 (a-e). Dentre os temas abordados destaca-se o Método da Resistência Direta (MRD), presente no anexo C da norma, que consiste na utilização de curvas empíricas ajustadas para se determinar as forças ou momentos resistentes dos elementos. A utilização desse método requer, inicialmente, a determinação das tensões críticas de flambagem elástica (global, local e distorcional) do perfil, e aplicam-se essas tensões juntamente com as características estruturais do aço a uma série de curvas de resistência definidas pelo método, para se determinar a resistência última da seção. Esse procedimento é o mais recente ao ser incorporado nas normas e se difere dos demais pela sua simplicidade, facilidade e flexibilidade no dimensionamento dos PFF (SCHAFER, 2000). 1.2 Motivação Os PFF, principalmente com seções transversais abertas, geralmente quando sujeitos a esforços de compressão são suscetíveis a fenômenos de instabilidade, especialmente por serem formados por chapas finas (elevada relação largura/espessura). Essa perda de estabilidade se caracteriza basicamente por três modos: (i) global, (ii) local e (iii) distorcional. Cada um destes possui diferentes comportamentos após a ocorrência do fenômeno, e individualmente ou por interação entre eles podem causar a falha do elemento. A grande dificuldade dos métodos de previsão da capacidade resistente dos PFF é incorporar esses diferentes modos de perda de estabilidade para os mais diversos tipos de seções, em uma metodologia simples e acessível ao meio técnico. Dentre os métodos existentes, o MRD fornece um procedimento simples e eficiente, mas ainda limitado pelas seções e condições de ensaios que foram utilizadas para se obterem as expressões/curvas de dimensionamento. O MRD, descrito na NBR 14762 (ABNT, 2010), para a avaliação da flambagem distorcional em colunas, considera os efeitos de instabilidade local, distorcional, global e a interação do global com o local. As curvas deste método foram calibradas e validadas numericamente e experimentalmente, para PFF de seções em sua maioria: planas, ou seja, 6

sem enrijecedores intermediários, e com os apoios engastados (SCHAFER, 2000). Portanto, a utilização do MRD para perfis com características geométricas ou condições de apoio diferentes das utilizadas na calibração deste método de dimensionamento, podem sofrer questionamentos sobre a assertividade da previsão de capacidade de carga do elemento. LANDESMANN & CAMOTIM (2013) demonstraram, por meio de estudos numéricos, que para diferentes condições de apoio (rotulado-engastado, bi-rotulado e engastado e livre,), a curva do MRD para a flambagem distorcional em elementos comprimidos, superestima a capacidade de carga de colunas de seções plana, apresentadas na Figura 1.7. No referente artigo, foi proposto uma curva alternativa de dimensionamento do MRD para a flambagem distorcional, variando de acordo com as condições de apoio das colunas. b 2 b 3 b 2 b 2 b 3 b 2 b 3 b 3 b 1 t b 1 t t b 1 b 1 t b 4 Figura 1.7. Seções estudadas por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). Além da influência das condições de apoio no dimensionamento de colunas de PFF utilizando o MRD sob modo de falha distorcional, existem poucos dados na literatura que dissertam sobre o comportamento de seções do tipo UEI. Pode-se citar os estudos SILVESTRE (2005), SILVESTRE & CAMOTIM (2006), KUMAR & KALYANARAMAN (2014) e GARCIA (2015). Assim, a motivação desse trabalho é de investigar, na mesma linha de pesquisa dos referidos autores, as influências desses fatores (condições de apoio, característica geométrica da seção) no desempenho estrutural desse perfil. 1.3 Objetivos Como objetivo geral, o presente trabalho apresenta a análise numéricacomputacional de colunas de PFF do tipo UEI, com preponderância do modo de falha 7

distorcional, considerando diferentes condições de apoio e submetidos à compressão axial centrada. Para isto foi feito uma avaliação do comportamento de flambagem, pósflambagem elástica e elasto-plástica dos elementos estudados. Como objetivo central deste trabalho, buscou-se complementar os resultados obtidos dos modelos numéricos, com dois procedimentos de dimensionamento com base no MRD, um preconizado pela ABNT NBR 14762:2010, e outro proposto por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). 1.4 Metodologia Para cumprir os objetivos propostos, os modos de flambagem e as forças críticas foram determinados por meio de análises de autovalores e segundo a teoria generalizada de vigas, via código GBTul (BEBIANO et al. 2008). Avaliou-se 8 seções UEI utilizadas em trabalhos anteriores, que apresentaram preponderância do modo de falha distorcional. Após a seleção das colunas, utilizou-se modelos numéricos computacionais para análise dos perfis sob compressão centrada e sujeitos a diferentes condições de apoio. Essa análise foi realizada com o auxílio do programa comercial ANSYS (MEF), segundo análise não linear física e geométrica, com emprego de elementos de casca, incorporando imperfeições geométricas iniciais correspondentes ao modo crítico de flambagem distorcional, com amplitude de 10% da espessura da chapa do perfil. Assim, foi avaliado o comportamento elástico e elasto-plástico de pós flambagem distorcional dos elementos. Por fim, comparou-se as estimativas da resistência axial última via MRD, prevista pela NBR 14762 (ABNT, 2010) e proposto por LANDESMANN & CAMOTIM (2013), com as forças axiais de colapso obtidas numericamente. 1.5 Estrutura da Dissertação Inicialmente, no capítulo 2 é apresentado um estado da arte sobre os seguintes assuntos: (i) modos de flambagem, (ii) comportamento pós-flambagem e os (iii) métodos de dimensionamento dos PFF Ue solicitados a compressão centrada. No seguinte capítulo foram abordados os critérios das escolhas das colunas, apresentando-se suas principais características geométricas, seus respectivos modos e 8

forças críticas de flambagem local, distorcional e global. As seções escolhidas nesse trabalho foram anteriormente estudadas por GARCIA (2015), onde considerou-se apenas uma condição de apoio, a bi-engastada (EE). Assim, o presente trabalho, além da extremidade EE, analisou os seguintes tipos de suporte: bi-rotulado (RR), engatadorotulado (ER) e engastado-livre (EL). Para esclarecer a distinção entre a flambagem global, local e distorcional, a etapa de seleção de colunas é seguido pela apresentação dos resultados de flambagem obtidos pelo GBTul (BEBIANO et al. 2008), cuja a interpretação dos modos de deformação tornam possível ilustrar e esclarecer os modos de flambagem discutidos neste trabalho. No capítulo 4, descreve-se a modelagem em elementos finitos com o emprego de elementos de casca (Shell181) usando o programa ANSYS. Além disso, são comparados os modelos numéricos de colunas do tipo UEI com estudos descritos anteriormente na literatura. O capítulo 5 expõe os comportamentos pós-flambagem elástico e elasto-plástico distorcional das colunas, relatando e discutindo: (i) trajetórias de equilíbrio, (ii) as configurações deformadas, (iii) evolução das tensões de equilíbrio, incluindo o mecanismo de colapso e resistência última dos elementos, (iv) avaliação das curvas de resistência à compressão obtidas a partir das análises numéricas; e (v) a discussão do dimensionamento à falha distorcional comparando os procedimentos, baseados no MRD, disposto na NBR 14762 (ABNT, 2010) e reportados por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). O capítulo final apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. 9

2 Revisão Bibliográfica A seção 2.1 apresenta os conceitos de estabilidade e equilíbrio estrutural, com foco nos modos de flambagem e comportamento pós-flambagem distorcional, citando os principais trabalhos sobre o tema. Os métodos normativos de previsão de capacidade resistente dos PFF serão abordados no item 2.2. 2.1 Comportamento de flambagem e pós-flambagem O comportamento de flambagem e pós-flambagem em elementos compostos por chapas finas, sujeitos a carregamentos estáticos, vem sendo estudado a mais de cem anos. Os pesquisadores BERNOULLI & EULER (1910), TIMOSHENKO (1961) e VOLMIR (1967) podem ser descritos como os precursores na investigação desse tema. Para entender as definições do fenômeno de flambagem, primeiro é necessário compreender o conceito básico de estabilidade no equilíbrio, o qual é facilmente ilustrado pelas Figuras 2.1 (a, b, c). Utilizando a analogia de uma esfera submetida a ação do seu peso próprio e em repouso sobre diferentes tipos de superfícies, é possível classificar de maneira intuitiva as configurações possíveis dos estados de equilíbrio. Desta forma a Figura 2.1 (a) descreve o equilíbrio instável (superfície convexa), a Figura 2.1 (b) descreve o equilíbrio estável (superfície côncava) e a Figura 2.1 (c) descreve a condição indiferente ou neutra de equilíbrio (superfície horizontal). (a) (b) (c) Figura 2.1. Estados possíveis de equilíbrio (a) estável; (b) instável; e (c) indiferente. Entende-se por flambagem a transição de uma condição de equilíbrio da estrutura ou elemento, para um outro estado. A princípio, esse fenômeno é caracteriza-do pelo 10

aparecimento de deslocamentos incompatíveis com o estado de tensão do elemento (KUBIAK, 2013), sendo estes resultados da deformação elástica ou inelástica do material (ZIEMIAN, 2010). Quando a nova configuração de equilíbrio do elemento ou estrutura é classificada como estável, o ponto em que ocorre a mudança de estados é definido como um ponto de bifurcação. No entanto, quando o novo estado leva a um equilíbrio instável pode-se definir como ponto limite (ZIEMIAN, 2010). Sendo esta nova configuração do estado de equilíbrio definida pela ocorrência de um ponto de bifurcação, o fenômeno de flambagem é designado por instabilidade bifurcacional. No caso da ocorrência de um ponto limite, denomina-se instabilidade por ponto limite ou instabilidade por snap-through. A força máxima que resulta a mudança dos estados de equilíbrio, é definida como força crítica de flambagem (Pcr). Essa corresponde ao máximo valor que o elemento pode suportar antes de ocorrer a flambagem, ou seja, qualquer carga adicional provocará a ocorrência de um fenômeno de flambagem na peça (ZIEMIAN, 2010). Atualmente, a forma mais comum de se determinar as forças críticas de flambagem é utilizando programas computacionais, com base no Método dos Elementos Finitos (MEF) (KUBIAK, 2013). Avaliando o comportamento de pós-flambagem em colunas, a Figura 2.2 (a-b) apresenta as trajetórias de equilíbrio, força em função do deslocamento, para dois elementos solicitados a compressão centrada. O primeiro considera uma peça perfeita idealizada (linha continua), e a segunda coluna avalia o caso real, em que se considerou as imperfeições geométricas do material (linha tracejada). Figura 2.2. Trajetórias de equilíbrio (a) estável, (b) instável (KUBIAK, 2013). 11

Observando o comportamento das colunas após atingir a força crítica de flambagem, a Figura 2.2 (a) demonstra que o aumento das deformações acontece somente pelo acréscimo do carregamento (a), definindo-se uma trajetória estável de equilíbrio (ponto de bifurcação). Para o caso apresentado na Figura 2.2 (b), verifica-se que o aumento das deformações acontece com a diminuição do carregamento, definindo-se uma trajetória instável de equilíbrio (ponto limite). Outra forma de avaliar se o equilíbrio é estável ou instável, é analisar a capacidade de a estrutura retornar ou não para a sua condição inicial após a aplicação do carregamento (REIS & CAMOTIM, 2001). Com o objetivo de melhor elucidar o comportamento pós-flambagem, KUBIAK (2013) descreve o comportamento de um PFF solicitado à compressão, com um caminho pós-flambagem estável. A Figura 2.3 apresenta um gráfico que relaciona a tensão de compressão (eixo ordenadas) com encurtamento da coluna (eixo abscissas). Figura 2.3. Diagrama do comportamento de um elemento de PFF comprimido (KUBIAK, 2013). A região I do gráfico, denominada pré-flambagem, é caracterizada pelo comportamento linear do elemento. Após a ocorrência da flambagem (ponto A), verificase que o acréscimo da deformação só é possível com o aumento do carregamento (comportamento de equilíbrio estável pós-flambagem). O ponto B marca o início da plastificação da seção, onde é atingido um novo ponto de bifurcação do gráfico, só que dessa vez instável, pois o elemento não consegue retornar a sua condição inicial. A fase 12

III é definida como pós-flambagem elasto-plástica do elemento, e avança até atingir o ponto C, que é denominado como a capacidade resistente do perfil, onde após esse ponto ocorre a falha do elemento. É importante destacar que as tensões superiores ao valor da força crítica de flambagem podem ser atingidas. Nesses casos acontece uma redistribuição das tensões devido à alteração geométrica do elemento, o que confere resistência pós crítica à peça (REIS & CAMOTIM, 2001). Para os PFF, a ocorrência da flambagem resulta em uma alteração da geometria, e de acordo com essa configuração deformada da seção, pode-se definir a flambagem de três maneiras, sendo elas: (i) global; (ii) local; e (iii) distorcional. 2.1.1 Flambagem Os tipos de flambagem e suas respectivas forças críticas associadas dependem diretamente de diversos fatores, tais como: (i) rigidez do elemento; (ii) tipo de carregamento; (iii) imperfeições; (iv) condições de apoio; e principalmente das (v) características geométricas da seção (KUBIAK, 2013). Nesse item serão discutidos os fenômenos de flambagem e os respectivos modos de deformação, associados a colunas solicitadas a compressão centrada, em seções abertas de PFF. a) Flambagem Global Flambagem global é um modo de instabilidade em que o elemento se deforma sem alterar a sua seção geométrica transversal (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). Esse modo de instabilidade está associado a uma curvatura ao longo do comprimento do perfil, caracterizado pelo movimento das arestas que compõe a seção, portanto mantendo-se a mesma configuração dos elementos de placa que compõe o material. Esse fenômeno está associado a três tipos de modos de deformações, (i) flexão, (ii) torção e (iii) encurtamento, onde para todos os casos não ocorrem nenhuma mudança da forma da seção transversal do perfil. Para o melhor entendimento desse fenômeno, os modos de deformação para a flambagem global de uma coluna Ue genérica, são apresentados nas Figuras 2.4 (a, b). 13

(a) (b) Figura 2.4. Modos de deformação associados a flambagem global, por (a) flexão em torno do menor e maior eixo de inércia respectivamente e (b) torção, de uma coluna Ue genérica. b) Flambagem Local A flambagem local é associada à deformação das placas ou paredes que compõem a seção, sem ocorrer a translação dos pontos de interseção (cantos ou arrestas) entre as placas (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). A Figura 2.6 demonstra os modos de deformação associados à flambagem local para uma coluna Ue genérica. Figura 2.5. Modos de deformação associados a flambagem local, para uma coluna Ue genérica. Para os PFF, a ocorrência da flambagem local não necessariamente representa uma falha do elemento, mas sim uma garantia de economia de consumo de material na seção. Esse fato se deve, geralmente, pelos PFF possuírem grande resistência pósflambagem para o modo de instabilidade local (HANCOCK et al., 2001). Porém a 14

ocorrência da flambagem local reduz diretamente a rigidez à flambagem global da seção a flexão, iniciando um processo de falha do elemento (REIS & CAMOTIM, 2001) Uma das maneiras de se aumentar a rigidez de uma placa à flexão e consequentemente sua resistência à ocorrência da flambagem local, é a utilização de enrijecedores intermediários ao longo da placa ou na borda da seção. Os enrijecedores são elementos que podem ser soldados à placa ou conformados a frio. As formas comuns dos enrijecedores conformados a frio são apresentadas nas Figuras 2.6 (a, b). (a) (b) Figura 2.6. (a) Enrijecedores intermediários; (b) Enrijecedores borda (EN1993-1-3, 1993). O tipo mais comum de enrijecedor utilizado em seções abertas de PFF é o enrijecedor de borda, que tem por função garantir que os elementos de placas mais externos da seção não tenham suas bordas livres. Para isso é necessário que o enrijecedor possua rigidez a flexão suficiente, para que não se deforme quando sujeito a força crítica de flambagem local da seção. A aplicação dos enrijecedores intermediários está associada a vários tipos de elementos formados a frio, sendo a principal função do enrijecimento intermediário de uma placa é subdividi-la em elementos menores, e como consequência aumentar a sua capacidade resistente. A forma, dimensões, posição e a rigidez do enrijecedor intermediário influencia a ocorrência de um fenômeno de instabilidade e também o comportamento pós-flambagem da seção (KOLAKOWSKI, 2016). c) Flambagem Distorcional Quando comparados com os modos de flambagem local e distorcional, o conceito de flambagem distorcional é relativamente novo, e está exclusivamente associado a seções de aço conformadas a frio. Inicialmente, a explicação deste modo de instabilidade, era de que esse fenômeno ocorria devido a uma interação entres os modos de flambagem 15

global e local. Geralmente, essa interpretação se deve aos comprimentos de flambagem de elementos associados a esse modo de instabilidade estarem entre os comprimentos de flambagem global e local (HANCOCK, 2003). A flambagem distorcional é o modo em que ocorre a translação das linhas de canto dos elementos de placas adjacentes (HANCOCK, 2003), e envolve a mudança da seção transversal desconsiderando os efeitos da flambagem local das placas que compõem a seção (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). Para os elementos comprimidos, a flambagem por distorção caracteriza-se pela rotação da aba ou mesa e enrijecedores em torno do ponto de interseção entre a alma e aba do perfil. Os modos de deformação associados a este tipo de flambagem apresentam os pontos de intercessão (arrestas ou cantos) das placas que compõe a seção geométrica do perfil, se deslocando sem ocorrer a flexão da chapa. A Figura 2.7 apresenta os modos de deformação para flambagem distorcional, para uma coluna Ue genérica. Figura 2.7. Modos de deformação associados a flambagem distorcional, para uma coluna Ue genérica. O modo de flambagem distorcional é dominante em colunas típicas de perfis Ue, quanto mais próximo a altura da alma for da largura da mesa do perfil. Assim, seções mais quadradas tendem a apresentar mais sensibilidade ao modo de flambagem distorcional do que o local (LANDESMANN & CAMOTIM, 2011). O aumento da rigidez de uma seção do PFF à flambagem local, seja pelas características geométricas ou pela presença de enrijecedores intermediários longitudinais, altera significativamente o comportamento pós-flambagem da seção. Desta forma, os membros sujeitos ao modo de instabilidade distorcional possuem mais sensibilidade a imperfeições, e menos resistência pós-flambagem quando comparadas com o modo de flambagem local. Portanto, nestes tipos de seções, a falha da coluna pode 16

ocorrer devido à flambagem distorcional, mesmo que a força crítica de flambagem local seja a menor (SCHAFER, 2000). YANG & HANCOCK (2004) avaliaram o comportamento de flambagem, pósflambagem e resistência última de colunas de PFF do tipo UEI, fabricadas com espessura de 0,42 mm com aço de alta resistência (fy = 550 MPa), considerando diferentes comprimentos e apoios bi-engastados. Os resultados experimentais obtidos indicaram que a flambagem distorcional e a interação entre os modos de flambagem local e distorcional, pode ter uma influência significativa na resistência da coluna. Os métodos de previsão de capacidades resistente utilizados neste trabalho (Método da Largura Efetiva e MRD) não consideravam os efeitos da interação entre os modos de flambagem local e distorcional. A Figura 2.8 apresenta uma montagem esquemática dos ensaios experimentais realizados por YANG & HANCOCK (2004). Figura 2.8. Coluna bi-engastada sobre o efeito da flambagem distorcional (YANG & HANCOCK, 2004). 17

d) Interação entre modos de flambagem Este fenômeno ocorre quando simultaneamente pelo menos dois modos de flambagem da estrutura ou elemento, atingem um ponto de bifurcação ou ponto limite por instabilidade simultânea de seus modos de flambagem, pois as forças críticas de flambagem desses dois modos distintos são idênticas ou muito próximas (KOŁAKOWSK, 2016). Essa forma de flambagem é a mais perigosa, pois geralmente causa uma transição de uma estrutura ou elemento para a configuração instável de equilíbrio, o que causaria a ruína para uma força menor do que as forças críticas consideradas para os modos avaliados separadamente (KUBIAK, 2013). Se dois ou mais modos de flambagem ocorrem simultaneamente, o comportamento pós flambagem pode ser instável, mesmo que o comportamento de cada um dos modos isoladamente seja estável (GIONCU, 1998; PIGNATARO, 1998). Para os PFF as interações entre os modos de flambagem ocorrem entre os modos: (i) Local-Global; (ii) Distorcional-global; (iii) Local-Distocional; e (iv) Local- Distorcional-Global. As Figuras 2.9 (a, b, c) apresentam os modos de flambagem local, distorcional e local-distorcional de uma coluna Ue genérica. (a) (b) (c) Figura 2.9. Interação entre modos de flambagem (a) distorcional e (b) local resultando no modo (c) local + distorcional (MARTINS et al. 2015). É importante destacar que não existem seções de PFF que apresentam um modo de flambagem único, mas sim os modos de flambagem (global, local e distorcional) sempre coexistem variando apenas a sua predominância de acordo as condições do elemento ou estrutura avaliado. 18

2.1.2 Determinação das forças críticas de flambagem Considerando os diversos tipos de seções e condições de apoio possíveis para os elementos de PFF, a determinação das forças críticas de flambagem de maneira analítica para todos modos de flambagem (global, local e distorcional), se torna algo impossível ou muito limitado para promover uma generalização deste processo. Neste item serão considerados três métodos numéricos para o cálculo das forças críticas de flambagem: (i) Método dos Elementos Finitos (MEF); (ii) Método das Faixas Finitas (MFF); e (iii) Teoria Generalizada de Viga (GBT). De acordo com SCHAFER & ÁDÁNY (2006) esses são os métodos mais utilizados para esse fim. O MEF é o método numérico mais utilizado para a resolução de problemas de engenharia, podendo ser aplicado a qualquer tipo de problema estrutural (REIS & CAMOTIM, 2001). Mesmo sendo uma ferramenta usual para o cálculo das forças críticas de flambagem, quando comparados com outros métodos numéricos, o MEF tem duas desvantagens. A primeira é a quantidade necessária de elementos e o tempo de processamento envolvido nessa análise. O segundo motivo, ainda mais importante considerando a proposta deste trabalho, é a dificuldade em descobrir as participações modais nas forças crítica de flambagem encontradas. Para o MFF, uma seção de PFF é dividida em tiras longitudinais com o mesmo comprimento do perfil. Cada faixa é representada por apenas quatro nós, tendo cada nó quatro graus de liberdade. Assim, não sendo necessário nenhuma discretização transversal ao comprimento do elemento, da mesma forma que, é indispensável no caso da análise via MEF (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). Pelo fato deste processo utilizar menos nós e consequentemente menos graus de liberdade do que o MEF, isto o torna mais eficiente em tempo de processamento. A Figura 2.10 apresenta a discretização de uma seção Ue genérica via MFF, destacando os graus de liberdade e a aplicação do carregamento em um elemento de faixa do perfil. Figura 2.10. Discretização de um perfil Ue genérico via MFF (SCHAFER, 2006). 19

O MFF estabelece as forças críticas de flambagem em função do comprimento do perfil, determinando os modos de instabilidade relacionados às forças críticas encontradas. Este é limitado a seções prismáticas e a condições de apoio bi-rotuladas (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). A GBT é o procedimento numérico mais recente utilizado na determinação das forças críticas de flambagem. Foi inicialmente apresentada por SCHARDT (1989), sendo interpretada como uma teoria de vigas que incorpora os modos de deformação da seção transversal no seu plano. Por meio da decomposição dos modos de deformação associados aos fenômenos de flambagem do elemento, esse método permite uma melhor interpretação dos resultados, possibilitando quantificar a porcentagem de participação de cada modo de deformação no modo de instabilidade do perfil (BEBIANO et al. 2008, 2010). Assim, a GBT é o único dos métodos que consegue avaliar e isolar as soluções para os modos de flambagem: global, local e distorcional (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006) Baseado na GBT, o programa GBTUL (BEBIANO et al. 2008, 2010) é uma ferramenta muito útil para a análise do fenômeno de flambagem. Inserindo as propriedades mecânicas e a seção geométrica do perfil a ser avaliado, o programa fornece, entre outros resultados: (i) os modos de deformação no plano da seção transversal; (ii) curva de assinatura (força crítica de flambagem vs. comprimento); e (iii) a participação de cada um dos modos de flambagem. A análise de uma seção geométrica utilizando o GBTUL produz uma série de modos de deformação (Nd), que representam os possíveis padrões de deformação da seção transversal do perfil a serem contabilizados. A quantidade de modos de deformação dependem do número de paredes (n) e do número de nós intermédios (m), obedecendo à relação apresentado pela Equação 2.1 (BEBIANO et al. 2008, 2010). Nd = n + 1 + m Eq. (2.1) A Figura 2.11 apresenta os 10 primeiros modos de deformação no plano de uma coluna Ue genérica apresentados pelo GBTUL, sendo: (i) os primeiros quatro modos representam os modos globais caracterizados pelo movimento de corpo rígido da seção compressão axial (modo 1), flexão do eixo de maior e menor inercia (modos 2 e 3) e de torção (modo 4); (ii) depois os modos distorcionais (modos 5 e 6) e (iii) o restante são modos locais de placa, que dependem diretamente do número de nós intermediários (m) utilizados na discretização da seção geométrica. Dependendo das dimensões da seção, 20

comprimento e as condições de apoio do perfil, qualquer combinação dos modos de deformação resultam em um modo de flambagem que pode ser o crítico. (a) (b) Figura 2.11. (a) Discretização da seção geométrica no GBTUL; (b) Modos de deformação em plano dos modos de flambagem para uma coluna Ue genérica. O outro resultado disponível da análise de flambagem utilizando o GBTUL é a curva de assinatura. A Figura 2.12 exemplifica esta curva para uma coluna bi-rotulada do tipo Ue. 400 P cr (kn) 300 200 L=25 cm 100 L=15 cm L= 70 cm L=150 cm 0 1 10 100 1000 Figura 2.12. Exemplo de curva de assinatura para colunas genéricas do tipo Ue. L D Esta curva relaciona a força crítica de flambagem com o comprimento do perfil, considerando apenas 1 semionda associada ao modo crítico de flambagem naquele ponto. A função dessa curva está relacionada aos casos das colunas ou vigas bi-rotuladas, pois 21

neste caso a curva apresenta pontos de mínimo que correspondem as forças críticas de flambagem local e distorcional. A Figura 2.13 apresenta os modos de deformação para os comprimentos das colunas destacado na curva de assinatura. Observa-se que (i) os pontos de mínimos L = 15 cm e L = 70 cm representam os modos de flambagem locais e distorcionais; (ii) o ponto intermediário, L = 25 cm, a interação entre os modos de flambagem local e distorcional; e (iii) o último ponto, L = 150 cm, o modo de flambagem global por torção. Figura 2.13. Modos de deformação obtidos pelo GBTUL para uma coluna genérica do tipo Ue, para os modos de flambagem de comprimento igual a: (a) 15 cm; (b) 25 cm; (c) 70 cm; (d) 150 cm. É importante destacar que o modo de flambagem está sempre associado a uma combinação da soma de vários modos de deformações, ou seja, independente de uma seção ter o efeito dominante em um modo de instabilidade, ele pode estar associado a participações modais de outros modos de deformação. A Figura 2.14 exemplifica as participações modais via GBTUL, para uma coluna Ue genérica sob o modo de falha predominantemente distorcional. Figura 2.14. Decomposição das participações modal do modo de flambagem distorcional para uma coluna Ue genérica 22

2.1.3 Colunas formadas a frio do tipo Ue com enrijecedores intermediários, sob modo de flambagem distorcional Colunas axialmente carregadas apresentam o fenômeno de flambagem distorcional como uma rotação dos elementos de mesa em relação e alma da seção. Esse mesmo fenômeno ocorre para as seções Ue com enrijecedores intermediários de mesa e alma ( UEI ), com os enrijecedores de mesa e borda acompanhando o movimento de rotação da mesa (SCHAFER, 2000). LANDESMANN & CAMOTIM (2011) demostraram que, para o caso de colunas de seções Ue, o efeito de flambagem distorcional é dominante em relação a flambagem local quando a largura da mesa se aproxima da altura da alma do perfil. A Figura 2.15 detalha a participação dos modos de flambagem em função da relação da altura da seção sobre a largura da mesa (h/b). Pode-se observar que o modo distorcional (p5) diminui com o aumento da relação h/b, no entanto, o modo local (p7) aumenta. Figura 2.15. Variação dos modos de flambagem p5, p7 e p9 em relação a h/b (LANDESMANN et al., 2013). De acordo com a norma brasileira de padronização de perfis estruturais de aço formado a frio NBR 6355 (ABNT, 2012), as seções comerciais do tipo Ue apresentam um valor médio superior a 2,5 da relação altura sobre a largura da mesa do perfil (h/b). Isso faz com que o efeito da flambagem distorcional, quando considerado apenas essa relação geométrica, tenha menor importância do que a flambagem local. Ao se adicionar enrijecedores intermediários nestas seções, como já visto anteriormente com o caso de placas, a rigidez da seção ao efeito de flambagem local aumenta, e como consequência a instabilidade distorcional pode se tornar mais evidente mesmo em seções geométricas do tipo Ue com grandes relações h/b. 23

SILVESTRE & CAMOTIM (2006) avaliaram numericamente o comportamento pós-flambagem distorcional em seções Ue de aço formadas a frio com e sem enrijecedores intermediário com os apoios bi-engastados e bi-rotulados, com o objetivo de investigar a influência dos enrijecedores intermediários no comportamento pósflambagem distorcional. Os autores concluíram que, independente das condições de apoio, o efeito de pós-flambagem distorcional é claramente assimétrico, quando considerado as rotações dos elementos de mesa e enrijecedores de borda. Algo que já havia sido observado por outros autores, como por exemplo SILVESTRE et al (2005), YANG & HANCOCK (2003, 2004, 2005). Essa deformada segue duas direções principais, podendo se desenvolver internamente ( inward ) ou externamente ( outward ). Para o caso das seções enrijecidas essas direções afetam sensivelmente o comportamento pós-flambagem do perfil, como pode ser observado na Figura 2.16. Figura 2.16 Comportamento pós flambagem distorcional em seções Ue e UEI biengastadas (SILVESTRE & CAMOTIM, 2006). 24

2.2 Métodos de dimensionamento Geralmente, seções de aço formadas a frio são compostas por seções abertas em que o centroide da seção não coincide com o centro de cisalhamento. Dessa forma a análise dessas seções a compressão devem levar em conta os seguintes estados limites: - Escoamento da seção; - Flambagem global; a) Flexão em torno do eixo de maior inercia b) Flexão em torno do eixo de menor inercia c) Flexo-torção da seção - Flambagem local - Flambagem distorcional Nesse item será discutido os métodos de dimensionamento mais atuais para a determinação da força máxima resistente distorcional para colunas de aço formadas a frio, com base nos seguintes procedimentos normativos: Método da Largura Efetiva (MLE), Método da Seção Efetiva (MSE) e o Método da Resistência Direta (MRD). 2.2.1 Método da Largura Efetiva (MLE) Originalmente proposto por VON KÁRMÁN (1932) e calibrado experimentalmente por WINTER (1968), o método consiste na avalição isolada de cada elemento de placa que compõe a seção transversal do perfil, levando em consideração as condições de borda desses elementos. Consiste em reduzir a largura das placas que formam o perfil que estão sujeitas a compressão, e então calcular as novas larguras efetivas e consequentemente as novas propriedades geométricas da seção. Esse procedimento foi muito utilizado até a década de 90, mas apresenta algumas desvantagens: (i) A determinação da largura efetiva é trabalhosa e muitas vezes é necessário um processo iterativo para se determinar a resistência da seção, pincipalmente para o caso de seções esbeltas ou com enrijecedores intermediários; (ii) Não é adequado para seções com predominância do modo de falha distorcional. HANCOCK et al (1994), e SCHAFER E PEKÖZ (1997), compararam resultados experimentais com as capacidades de cargas previstas por esse método e 25

concluíram que o seu uso para a previsão do comportamento pós-flambagem distorcional era contra a segurança, principalmente para seções com enrijecedores intermediários. 2.2.2 Método da Seção Efetiva (MSE) Proposto por SCHAFER E PEKÖZ (1998), o MSE é uma alternativa em relação ao MLE. Inicialmente foi proposto para o caso específico de elementos comprimidos, com o nome de Método da Área Efetiva. Nesse procedimento a consideração do efeito de flambagem local das placas que compõe a seção do perfil, é avaliada considerando toda a área da seção transversal e não mais a de cada elemento de placa individualmente. É importante destacar que esse método não foi calibrado para a consideração do efeito de flambagem distorcional. Somente foi considerado os efeitos de flambagem local, e a interação entre os modos de instabilidade local-global (BATISTA, 2010). 2.2.3 Método da Resistência Direta (MRD) O desenvolvimento do MRD se iniciou na investigação do efeito de flambagem distorcional em colunas do tipo rack na Universidade de Sidney. A proposição desse método teve como objetivo simplificar o dimensionamento de PFF (SCHAFER, 2002). O MRD se baseia na ideia que após determinado as forças críticas de flambagem elástica da seção (local, global e distorcional) e se determinar o carregamento que ocorre o escoamento da seção, a resistência do perfil pode ser diretamente determinada (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). O uso do MRD requer: (i) a determinação das forças críticas de flambagem elástica do perfil como um todo, e para isso utiliza-se programas como GBTul, CUFSM ou ANSYS, e (ii) aplicando-se esta informação com as características estruturais do aço à uma série de curvas de resistência, que foram calibradas experimentalmente, determinar-se a resistência última do perfil. Portanto, a assertividade do MRD está diretamente associada na definição correta das forças críticas de flambagem, obrigando ao usuário do procedimento a utilização de ferramentas computacionais (BATISTA, 2006). HANCOCK et al (1994) demonstrou através de resultados de vários ensaios, com diferentes seções geométricas, que a resistência a compressão distorcional das seções 26