RESERVA DE RESISTÊNCIA INELÁSTICA DE VIGAS TIPO CAIXA FORMADAS A FRIO (1)

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1 RESERVA DE RESISTÊNCIA INELÁSTICA DE VIGAS TIPO CAIXA FORMADAS A FRIO (1) Cláudio Marra Alves (2) Resumo Este trabalho apresenta a revisão bibliográfica sobre a reserva de resistência inelástica para os perfis formados a frio e os resultados dos ensaios à flexão de três vigas de seção transversal tipo caixa, formadas pela soldagem de dois perfis tipo U enrijecido formados a frio. Os resultados dos ensaios indicados por gráficos Carga x deformação específica nas flanges comprimidas, mostraram que as flanges e porções das almas sob compressão, atingiram tensões iguais à tensão de escoamento do aço, configurando assim um diagrama de plastificação parcial da seção transversal. Assim, considerando a reserva de resistência inelástica em alguns casos atingida, propôs-se equações para o dimensionamento destes perfis através da distribuição da tensão de escoamento do aço ao longo da sua seção transversal. Palavras-chave: perfis formados a frio, flexão, vigas, reserva de resistência inelástica. Abstract This paper presents the bibliographical review on inelastic resistance reserve for cold-formed sections and the results of bending essas of three transversal section beams, box tpe, formed b welding two U-shaped edge stiffener cold-formed sections. The results of the essas, demonstrated through Load x Strain in compressed flanges graphics, had shown that flanges and web portions under compression reached tensions equal to the steel ielding tension, thus configuring a transversal section partial plastification diagram. Therefore, considering the inelastic resistance reserve reached in some instances, equations to the sizing of these coldformed sections through distribution of the steel strain tension along its transversal section were proposed. Ke-words: cold-formed sections, bending, beams, inelastic resistance reserve. (1) - Contribuição Técnica apresentada no II Congresso Internacional da Construção Metálica II CICOM - novembro, 2002 São Paulo, SP, Brasil e na I Jornada Científica da Engenharia setembro, 2003 Goiânia, Go, Brasil. (2) - Prof. Convidado do Departamento de Engenharia Civil - UCG - Goiânia, GO, Brasil.

2 1- INTRODUÇÃO O dimensionamento das vigas de aço pode basear-se em métodos de dimensionamento elásticos ou que considerem a reserva de resistência inelástica ou plastificação das suas seções transversais. A resistência máxima à flexão de uma viga, alcançada quando a sua seção transversal mais solicitada atinge uma configuração das tensões normais atuantes igual à ilustrada pelo item c da figura 1, é chamada plastificação total ou reserva de resistência inelástica total. Tensão atuante < f Altura do perfil Tensão atuante < a) b) c) Figura 1 Distribuição das tensões ao longa da altura de uma seção transversal fletida. a) limite elástico, b) reserva de resistência inelástica parcial, c) reserva de resistência inelástica total. As seções transversais de perfis laminados e soldados são classificadas por diversas normas, quanto à sua resistência à flexão, em seções classe 1, 2, 3 e 4. As vigas classe 1 (compactas) e as vigas classe 2 atingem a plastificação total da seção transversal. As vigas de perfis formados a frio não são classificadas como as vigas de perfis laminados e soldados e também não atingem a plastificação total da seção transversal, como as seções compactas ou classe 1, mas para certos intervalos das relações b/t ou esbeltez λ dos elementos que lhe constituem (flanges e almas), podem apresentar uma redistribuição de tensões ao longo da sua altura, que configura a existência de uma reserva de resistência inelástica parcial da seção transversal. Os intervalos para a esbeltez de elementos uniformemente comprimidos no seu estado limite último são divididos em : (Sarmanho, 1991) - Para λ 0,673 tem-se a região I, que define o limite do parâmetro de esbeltez para os elementos de chapa de forma que a sua largura efetiva seja igual à sua largura total (b e = b) para valores de tensões atuantes menores que a tensão crítica de flambagem elástica, mas iguais à tensão de escoamento,. Assim estes elementos atingem o seu estado limite último por plastificação sem sofrerem flambagens locais elásticas. - Para 0,673 λ < 1,2, a região II que caracteriza os elementos de chapa que atingem a tensão de escoamento no seu estado limite último mas com baixa reserva de resistência elástica. - Para λ > 1,2, a região III que compreende os elementos que sofrem flambagem elástica para um nível de tensão atuante menor que.

3 A figura 2 ilustra estas regiões. II Congresso Internacional da Construção Metálica II CICOM b e b 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 I II I λ = 0,673 λ = 1, 2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 λ p = III f Figura 2 Regiões de comportamento das chapas ou elementos tipo AA uniformemente comprimidos. f cr As flanges das vigas de perfis formados a frio, como as vigas tipo caixa submetidas a flexão simples, são elementos uniformemente comprimidos. As dimensões comerciais dos perfis caixa, apresentadas em catálogos nacionais variam entre 50 mm a 400 mm para a altura, 50 mm a 200 mm para a largura total das duas flanges e 10 a 25 mm para a altura dos enrijecedores de borda, em espessuras que vão de 1,5 a 4,75 mm. A figura 3 apresenta a variação da esbeltez, λ, da flange de um perfil U enrijecido, usado na composição da seção transversal tipo caixa, em função das possíveis espessuras comerciais. Esbeltez do flange 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 b=85 b=75 b=50 b=40 b=25 b=100 mm λ = 0,673 b=60 Região I x x 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 t (mm) Figura 3 Esbeltez λ das flanges dos perfis tipo caixa catalogados comercialmente no Brasil. Constata-se que grande parte dos perfis formados a frio tipo U enrijecido apresentam esbeltez da flange λ<0,673, de forma que algumas vigas caixa quando fletidas talvez possam alcançar a tensão de escoamento nas suas flanges e porções comprimidas das almas antes de atingirem a ruptura por flambagem elástica.

4 2- DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO TIPO CAIXA O momento fletor resistente da seção transversal de vigas de perfis formados a frio tipo caixa, sem efeito de flambagem lateral, e com a esbeltez das flanges e almas λ<0,673 pode ser determinado pelas seguintes expressões, sendo cada situação de dimensionamento ilustrada na figura 4 : M M R R = Z p (1) = Wa a (2) M R = Wx f (3) onde Z p = é o módulo resistente da seção transversal, considerando a reserva de resistência inelástica parcial; W a = é o módulo de resistência da seção transversal considerando os efeitos do trabalho a frio atuando nas flanges do perfil; a = é a tensão de escoamento do aço modificada definida na norma NBR14762; Wx = 2 I x d = é o módulo de resistência elástico da seção transversal; = é a tensão de escoamento do aço virgem. A expressão 3 representa o momento fletor de início de escoamento das fibras mais externas de uma seção transversal, M. Os valores do módulo de resistência, W x das seções transversais podem ser calculados ou facilmente obtidos pelas tabelas de fabricantes de perfis. a a Figura 4 Possibilidades para a determinação do momento fletor resistente de uma seção transversal tipo caixa cujos elementos possuem esbeltez λ<0,673. O dimensionamento de perfis fletidos considerando os efeitos do trabalho a frio na resistência do aço ou a reserva de resistência inelástica dos perfis é considerado pela AISI/1996. A bibliografia nacional e a norma NBR14762 não consideram a existência da reserva de resistência inelástica, devido à redistribuição da tensão de escoamento para as fibras internas da seção transversal do perfil, no dimensionamento dos perfis formados a frio. (Rodrigues, 2000) Os critérios de dimensionamento considerando a reserva de resistência inelástica dos perfis formados a frio, que são apresentados na AISI/1996, baseiam-se em resultados experimentais dos ensaios à flexão de perfis tipo cartola cujas flanges trabalham como elementos comprimidos e enrijecidos pelas almas, isto é, elementos do tipo AA. Outras condições gerais necessárias para a consideração da reserva de resistência inelástica no dimensionamento dos perfis formados a frio podem ser consultadas no item C3.1.1-b da AISI/1996.

5 3- RESERVA DE RESISTÊNCIA INELÁSTICA Na determinação do momento fletor resistente conforme a equação 1 são dois os principais parâmetros que determinam a reserva de resistência inelástica da seção transversal das vigas constituídas de perfis formados a frio : (Reck & Pekoz, 1975) - valor da deformação específica última, ε cu, que as flanges comprimidas das vigas podem atingir acima da deformação específica de escoamento, ε, antes de atingirem o modo de ruptura por plastificação; - A geometria da sua seção transversal. Reck & Pekoz (1975) ensaiaram à flexão doze vigas do tipo cartola com um vão entre apoios dividido em três partes iguais, pela aplicação de duas cargas concentradas verticais e descendentes. As dimensões dos perfis foram definidas de forma que a tensão de escoamento fosse atingida nas suas fibras mais externas de diferentes maneiras para cada perfil, como iniciando-se pela flange tracionada, iniciando na flange comprimida, ou simultaneamente, na flange tracionada e comprimida. Estes perfis são numerados respectivamente como perfis 1, 2 e 3. Os resultados obtidos pelos pesquisadores são apresentados na figura 5 onde os pontos plotados representam a capacidade de plastificação das flanges comprimidas das vigas ensaiadas. As deformações específicas últimas, ε cu, foram registradas nas flanges comprimidas da seção transversal central da viga. C = ε ε cu Reck b 581 lim = t Figura 5 Critério para a determinação da deformação específica última da flange comprimida de vigas tipo cartola submetidas a um diagrama de momento fletor constante estabelecido por Reck & Pekoz e critério adotado pela AISI/ AISI Ruptura com M Mp Ruptura com M 0,85Mp Possível curva para projeto AISI b t Com base nos resultados obtidos os autores propõem uma curva para a determinação da capacidade de plastificação de flanges uniformemente comprimidas e enrijecidas pelas almas, C, em função da variação da sua esbeltez, b/t. A relação largura/espessura limite ( b t) lim = 581 corresponde à esbeltez limite, λ=0,673. A AISI/1996 apresenta uma curva mais conservativa que a proposta pelos autores. As relações entre o momento fletor último experimental, M u, obtido pelos pesquisadores nestes ensaios, e o momento de início de escoamento, M, variaram em um intervalo de 13,4% a 23,4%.

6 4- FORMULAÇÃO PARA O DIMENSIONAMENTO DE PERFIS TIPO CAIXA CONSIDERANDO A RESERVA DE EXISTÊNCIA INELÁSTICA Na consideração da reserva de resistência inelástica no dimensionamento à flexão dos perfis formados a frio, a flange comprimida sempre deve atingir na situação de ruptura no mínimo uma deformação específica máxima de ruptura, ε cu, igual à deformação específica de escoamento, ε, ou seja, ε cu ε, sendo que a flange tracionada da viga poderá, dependendo da sua geometria, ter atingido ou não ε. Assim conforme os diversos tipos de geometrias possíveis para as seções transversais dos perfis formados a frio existem quatro casos possíveis de comportamento das seções transversais no seu estado limite último, que são : - Flanges com comportamento elástico; - Ambas as flanges escoam na ruptura; - A flange tracionada não escoa na ruptura; - Apenas a flange tracionada escoa na ruptura. Para os casos citados acima e com base nos resultados experimentais expressos pela figura 5 foram desenvolvidas equações para a determinação do momento fletor último de vigas tipo cartola, com almas verticais e almas inclinadas, considerando a sua reserva de resistência inelástica. (Yener & Pekoz, 1985) Utilizando os mesmos critérios de equilíbrio de uma seção transversal utilizados por estes pesquisadores, propõe-se equações para a determinação do momento fletor resistente nominal de uma seção transversal tipo caixa, formada pela união de dois perfis tipo U enrijecido, considerando a existência da reserva de resistência inelástica para estes perfis. (Alves, 2001). O momento resistente devido a reserva de resistência inelástica é também chamado momento de plastificação parcial da seção transversal. A figura 6 ilustra e define a nomenclatura adotada para cada elemento da seção transversal, para os diagramas de deformações específicas e para o diagrama das tensões normais atuantes ao longo da altura da viga, considerando a situação de plastificação parcial da sua seção transversal. b ε > ε cu f d b d e Linha ε ε ε tu > ε Figura 6 Diagramas de deformações específicas e diagrama de tensões de uma seção transversal tipo caixa considerando a reserva de resistência inelástica. f Neutra cp p p tp c t Com objetivo de simplificar a formulação, uma pequena simplificação é feita ao considerar a seção transversal do perfil representada pela linha média do seu perímetro e raios de dobramento das sua regiões curvas (cantos) iguais a zero, isto é, como sendo quinas retas.

7 Considerando o equilíbrio da seção transversal da viga na direção do seu eixo longitudinal e por compatibilidade geométrica temos : d c = (4) 2 c p = (5) C onde : C = εcu ε (6) Somando os momentos fletores devido às forças atuantes na seção transversal em relação à linha neutra tem-se o momento fletor resistente de plastificação parcial da seção transversal, igual a : 2 2 d ( ) 3 C 1 M pl = 2 t b d + de d de + para 0< 4 2 p < c -d e (7) 3 C A equação 7 fornece o momento fletor resistente nominal considerando a plastificação parcial de uma seção transversal tipo caixa, cujos elementos possuem esbeltez λ<0,673. A equação considera um intervalo de plastificação mínimo ao longo da altura da viga, referente à atuação da tensão de escoamento constante desde a flange até a borda inferior do enrijecedor, sendo a origem de p considerada a partir da linha neutra. Achou-se desnecessário a determinação de uma equação que considera-se além de um intervalo de plastificação, um intervalo de tensões variáveis ao longo da altura do enrijecedor, pois devido à sua pequena altura a alteração no valor final de M pl seria muito pequena. Para um diagrama linear das tensões normais atuantes ao longo da altura do perfil considerando o início do escoamento da fibra média das flanges temos o momento fletor resistente igual a : 2 2 d d M = 2 f t b d + d ( d d ) e e e ( 3 d 4 de ) + (8) 3 d 6 Esta equação representa o momento fletor nominal de escoamento da seção transversal de um perfil tipo caixa formado por dois perfis tipo U enrijecido cujos elementos possuem esbeltez, λ<0,673. Para a determinação do momento fletor nominal de plastificação parcial da seção transversal de uma viga tipo caixa é necessário o conhecimento prévio da capacidade de plastificação das suas flanges comprimidas, isto é, o parâmetro C =ε cu /ε. Estes parâmetros foram determinados através dos ensaios à flexão das vigas tipo caixa. 5. ESTUDO EXPERIMENTAL 5.1 Materiais Foram ensaiados um total de 15 corpos de prova em aço USI-SAC41, sendo cinco para cada viga. Os corpos de prova foram confeccionados de acordo com a norma brasileira NBR-6673 a partir de chapas planas obtidas para cada U enrijecido, anteriormente ao ensaio das vigas. A tabela I apresenta as médias dos resultados obtidos nos ensaios de caracterização dos aços das vigas. Tabela I: Propriedades mecânicas dos aços das vigas ensaiadas.

8 Viga Limite de Escoamento f (MPa) Limite de Ruptura f (MPa) u Alongamento. (%) ( 6 x10 e mm/mm) f u 1 343,68 459,76 33, , ,90 460,84 38, , ,92 473,14 21, ,36 Todos os corpos de prova ensaiados apresentaram diagramas tensão-deformação com patamar de escoamento definido, sendo o seu limite de escoamento determinado como o valor último da tensão a partir do qual o diagrama torna-se horizontal, isto é, atinge o patamar de escoamento. As tensões de escoamento e de ruptura foram definidas através da média dos resultados obtidos para os cinco corpos de prova ensaiados para cada viga. A deformação específica ε, correspondente ao limite de escoamento foi obtida considerando-se o módulo de elasticidade igual a E= Mpa. 5.2 Dimensões das Vigas Ensaiadas As três vigas possuem as mesmas dimensões que são 200 mm para a sua altura, 75 mm para a largura das flanges de cada perfil U enrijecido e 25 mm para a altura dos enrijecedores, conforme ilustra a figura 5, sendo apenas a espessura, t, diferente para cada viga. Figura 7 Seção transversal dos perfis tipo caixa utilizados nos ensaios. Os perfis U enrijecidos foram obtidos de chapas planas através do dobramento a frio por prensagem completa, com raio interno de dobramento igual à espessura da chapa. Estes perfis foram unidos, através de soldagem a arco elétrico com eletrodo E6013, por um cordão de solda intermitente a cada 200 mm. As dimensões das seções transversais das vigas e as relações largura plana/espessura e esbeltez das flanges e almas são apresentadas na tabela II. A altura plana h, para determinação da esbeltez da alma da seção transversal, foi considerada igual à distância entre as faces interiores das flanges superiores e inferiores. As seções transversais foram escolhidas com base na esbeltez das flanges comprimidas, sendo que a viga 1 possui esbeltez λ>0,673 e as vigas 2 e 3 com as flanges tendo λ<0,673. Determinou-se a viga 1 com parâmetro de esbeltez na região 3 para verificar se realmente o seu colapso ocorreria logo após a flambagem local das flanges comprimidas. O parâmetro de esbeltez λ das flanges foi calculado para a flange individual de cada perfil U enrijecido, considerando =300MPa.

9 Tabela II: Dimensões, quantidade das vigas e esbeltez das suas flanges e almas. Viga Dimensões Quantidade Esbeltez flange Esbeltez alma λ b/t λ h/t Viga 1 200x75x25x2,00 1 0,761 33,50 0,814 98,00 Viga 2 200x75x25x2,65 1 0,540 24,30 0,598 73,47 Viga 3 200x75x25x3,00 1 0,439 21,00 0,526 64, Montagem e Execução dos Ensaios de Flexão Os ensaios foram realizados no Laboratório de Estruturas Professor Altamiro Tibiriça Dias da Universidade Federal de Ouro Preto. O esquema do ensaio consiste na aplicação de duas cargas concentradas de mesmo módulo, P, direção e sentido, sobre a face superior das vigas tipo caixa através de uma viga de transmissão tipo I soldado que recebe a carga total aplicada no ensaio, 2P, no meio do seu vão, através de um atuador hidrâulico. O esquema geral do ensaio de flexão é ilustrado na figura 8. Figura 8 Esquema geral do ensaio de flexão e Viga posicionada para início do ensaio.

10 As vigas metálicas foram instrumentadas com LVDT's (Linear Variable Differencial Transformer), modelo MVL7-2000, de medida máxima de aproximadamente 50 mm, para a determinação dos deslocamentos verticais. Estes defletômetros foram instalados em suportes rígidos e independentes do restante do aparato do ensaio, de modo a não sofrerem nenhuma influência externa. Os deslocamentos foram obtidos na seção transversal central (meio do vão) e sob os pontos de aplicação dos carregamentos concentrados P. Para se determinar as deformações específicas ε, da seção transversal central das vigas foram utilizados extensômetros elétricos de resistência (EER) unidirecionais e rosetas. Os EER e rosetas foram distribuídos conforme apresentado na figura 9, sendo quatro extensômetros unidirecionais, dois na face superior e dois na face inferior, um para cada flange do perfil U enrijecido e um extensômetro tipo roseta a 45º, a meia altura da alma. Figura 9 - Posicionamento dos extensômetros elétricos na seção transversal central das vigas. Para todas as vigas foi realizado um pré-ensaio com a aplicação de um carregamento dentro da sua fase elástica, em média de 20 kn, para a verificação do funcionamento de todo o sistema de aquisição de dados e para acomodação da viga a ser ensaiada. Após cada pré-ensaio das vigas, o ensaio propriamente dito iniciou-se com aplicação de carregamento incrementado em média de 3,0 kn. Ao final de cada incremento de carregamento esperava-se a estabilização do mesmo para serem feitas as leituras das deformações específicas, dos deslocamentos verticais e do carregamento aplicado. Maiores detalhes sobre a montagem e execução dos ensaios podem ser obtidos na dissertação de mestrado. (Alves, 2001) 6. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Todas as vigas ensaiadas romperam por plastificação das suas flanges comprimidas, na região situada entre os pontos de aplicação das cargas concentradas P, próximo à seção central. Apenas para a viga 1 observou-se visualmente a formação das meias ondas senoidais que são características da flambagem local elástica, antes da ruptura da flange comprimida. As vigas 2 e 3 não mostraram nenhum sinal visual de flambagem das flanges comprimidas ou das almas dos perfis U enrijecidos, antes do seu colapso. A figura 10 ilustra o modo de ruptura das três vigas.

11 Figura 10 Vista superior dos modos de ruptura das flanges comprimidas das vigas 1, 2 e 3. A tabela III apresenta a carga total última, 2P u, e o momento fletor último experimental, M u, determinados em ensaio, para as vigas 1, 2 e 3. Tabela III: Carga total 2P u e momento fletor último experimental, M u. Vigas 2P u (kn) M u (kn.m) 1 87,38 32, ,99 48, ,40 62,78 A tabela IV apresenta a média das deformações específicas últimas, ε cu atingidas nas flanges comprimidas da viga caixa, o parâmetro de plastificação C e o deslocamento vertical máximo (flecha) na seção transversal central para as vigas 1, 2 e 3. As deformações específicas de escoamento do aço são reapresentadas nesta tabela para cada viga. As deformações específicas últimas, ε cu, e a deformação central, δ Seçãocentral, consideradas nesta tabela são correspondentes às cargas 2P, imediatamente anteriores à carga última total do ensaio 2P u. Tabela IV Deformações específicas últimas nas flanges comprimidas, ε cu ; parâmetro de plastificação C e deslocamento vertical máximo. Vigas ε ε cu δ Seçãocentral P (kn) ( 10 6 mm/ mm) ( 10 6 mm/ mm) C =ε cu / ε 1 86, ,04 14, , ,70 21, , ,84 27,31 ( m )

12 7. ANÁLISE DOS RESULTADOS Para as vigas 1, 2 e 3 o parâmetro C variou no intervalo 1 C 1,84. A figura 11 apresenta a variação do parâmetro C em função da relação largura/espessura, b/t, das flanges comprimidas de cada perfil U enrijecido que forma a viga caixa e também o critério adotado pela AISI/1996 para diversos tipos de seções transversais. 4 AISI/1996 C ε = ε cu 3 2 Viga3 Viga ,06 26,73 Viga1 31,06 b t Figura 11 Parâmetro C em função da relação b/t para as flanges comprimidas das vigas 1, 2 e 3 e critério da AISI/1996 para outros tipos de seções. A viga 1 atingiu o colapso para um valor último de deformação específica praticamente igual à deformação específica de escoamento do aço que a compõem (C =1,04), pois a esbeltez das suas flanges comprimidas são maiores que a esbeltez limite, b t > ( b t) limite = 581 ou λ>λp=0,673. As vigas 2 e 3, com a esbeltez das suas flanges comprimidas menores que a limite, atingiram no colapso níveis de deformações específicas maiores que a de escoamento. A união de dois perfis tipo U, com flanges enrijecidas por enrijecedores de borda, que submetidos à flexão isoladamente não apresentariam plastificação da sua flange comprimida, pois há o colapso anterior por flambagem local, apresentam níveis de deformações específicas nestas flanges, para a carga de ruptura, maiores que a deformação específica de escoamento. A tabela V apresenta os valores dos momentos fletores calculados para as vigas 1, 2 e 3 através das expressões (3), (8) e (7), sendo as duas primeiras expressões para o momento fletor de escoamento M e a terceira para o momento fletor de plastificação parcial, M pl. Os momentos fletores últimos experimentais, M u, determinados nos ensaios também são apresentados. Tabela V - Momentos fletores M, M pl e M u para as vigas 1, 2 e 3. VIGA (M ) Eq.3 (kn.m) Equação 3 (M ) Eq.8 (kn.m) Equação 8 M pl (kn.m) Equação 7 M u (kn.m) M pl /(M ) Eq.8 M u /M pl 1 31, , ,40 43,93 48,57 48,37 1,10 1, ,02 54,33 60,51 62,78 1,11 1,04

13 Para a viga 1, na expressão 3, o momento de inércia da viga é igual ao momento de inércia efetivo calculado após a determinação da largura efetiva das flanges comprimidas. Para as vigas 2 e 3 o momento fletor de escoamento M é calculado pela expressão 3 com o momento de inércia, I x, da linha média da seção transversal, com o raio de dobramento das regiões curvas igual à espessura da chapa, e todas as outras dimensões medidas diretamente em cada perfil. (Alves, 2001) Percebe-se existir uma pequena diferença entre os valores dados pela expressão 3 e a expressão 8, que considera as regiões curvas como sendo quinas retas. Sendo assim, a expressão 8 pode ser utilizada para a determinação do momento fletor de escoamento de perfis tipo caixa. O momento fletor de plastificação parcial para as vigas 2 e 3 foi determinado pela expressão 7 através dos respectivos parâmetros de esbeltez C encontrados nos ensaios das vigas 2 e 3. Os momento fletores M pl tiveram uma boa aproximação com os momentos fletores últimos experimentais M u, sendo praticamente iguais para a viga 2 e 4% menores para a viga 3. Os momentos fletores M pl são em torno de 10% maiores tanto para a viga 2 quanto para a viga 3 quando comparados com o momento fletor de escoamento dado pela equação 8. Considerando a diferença em relação ao momento fletor de escoamento dado pela expressão 3, que é o normalmente calculado nas situações de projeto, com os valores de W x obtidos em tabelas, esta diferença subiria respectivamente para as vigas 2 e 3 para 14,6 % e 16,3 %. A figura 12 apresenta a evolução da média das deformações específicas registradas nos ensaios para as flanges tracionadas e comprimidas das vigas 2 e 3 em relação ao carregamento total aplicado 2P. As flanges comprimidas das vigas 2 e 3 atingiram deformações específicas últimas maiores que a deformação específica de escoamento do aço, indicada nas figuras pelas linhas tracejadas verticais, caracterizando a existência de uma reserva de resistência inelástica para estas vigas. A linha tracejada horizontal representa a carga total última, 2P u para a qual se deu a ruptura das vigas por plastificação das flanges comprimidas. 2P (kn) Carga x Deformações específicas - VIGA 2B 2 P u = 128, 99kN ε = Flange Superior Flange Inferior Seqüência P (kn) Cargas x Deformações específicas - VIGA 3 2 P u = 167, 40kN ε = Flange Superior Flange Inferior Deformação específica ( ) x 10 6 mm / mm Deformação específica ( ) x 10 6 mm / mm Figura 12 Carga 2P versus a média das deformações específicas atingidas pelas flanges tracionadas e comprimidas das vigas 2 e 3.

14 A figura 13 apresenta os gráficos para as vigas 2 e 3 das Cargas versus os deslocamentos verticais experimentais registrados na seção transversal central das vigas e os deslocamentos teóricos calculados com a utilização do programa PROCESS. (Guimarães, 1998). A viga foi modelada computacionalmente como um elemento de barra com momento de inércia calculado com a média das dimensões reais obtidas através de várias medições diretas de cada elemento do perfil em vários pontos ao longo do comprimento da viga. 2P (kn) Carga x Deslocamento - Viga 2 2 P adm = 77, 24kN Deslocamento ( mm) Teórico DC 2P (kn) Figura 13 Carga 2P versus deslocamento experimental (DC) e teórico na seção transversal central das vigas 2 e Carga x Deslocamneto - Viga 3 2 P adm = 100, 24kN DC Teórico Deslocamento ( mm) As linhas tracejadas indicam as cargas admissíveis ou de trabalho que poderiam atuar em uma situação real de projeto nas vigas 2 e 3. Estas cargas foram obtidas aplicando à carga última experimental o coeficiente de segurança 1,67. Para as cargas admissíveis fez-se a leitura através dos gráficos Carga 2P x Deslocamento para obter-se o deslocamento vertical experimental e teórico da seção transversal do meio do vão das vigas 2 e 3. Os dados estão na tabela VI. Tabela VI Deslocamentos verticais máximos correspondentes ao carregamento 2P adm e deslocamentos limites recomendados pela NBR Deslocamentos limites - Vigas. Deslocamento 2P ( 10 3 u 2P adm vertical m ) Vigas ( 10 3 m ) Terças em (kn) (kn) Piso Cobertura geral Teórico DC L 300 L 250 L ,38 52,32 6,70 7, ,99 77,24 7,96 8,70 8,3 10,0 13, ,40 100,24 8,61 10,38 Os deslocamentos experimentais, com pequenas diferenças, satisfazem os deslocamentos limites recomendados pela NBR14762, assim a reserva de resistência inelástica existente para as vigas 2 e 3 pode ser considerada no seu dimensionamento pois o estado limite de utilização por deformação é satisfeito.

15 8. CONCLUSÕES Os resultados obtidos nos ensaios experimentais comprovaram que as vigas 2 e 3 atingiram nas suas flanges comprimidas deformações específicas últimas, ε cu, maiores que a deformação específica de escoamento do aço, ε, caracterizando assim a existência da reserva de resistência inelástica das vigas tipo caixa formadas pela soldagem de dois perfis tipo U enrijecido, que apresentam flanges e almas com esbeltez λ<0,673. As equações propostas para a determinação do momento fletor de plastificação parcial das vigas tipo caixa, M pl, apresentaram boa correlação com os momentos fletores últimos experimentais obtidos nos ensaios, podendo ser utilizadas para quantificar a resistência à flexão dessas vigas considerando sua reserva de resistência inelástica. Os momentos fletores de plastificação parcial, M pl, calculados para as vigas 2 e 3 são em torno de 15% maiores que o seu correspondente momento fletor de escoamento, M, expresso pela equação 3, que representa o momento fletor resistente máximo calculado atualmente, para estes perfis, em uma situação de projeto. O estado limite de utilização por deformação vertical (flecha), considerando a reserva de resistência inelástica da seção transversal, foi satisfeito para as vigas 2 e REFERÊNCIAS Alves, C.M. Análise de Elementos Fletidos em Estruturas de Aço Constituídas de Perfis Formados a Frio. Goiânia, p. Universidade Federal de Goiás, UFG. AISI (1996 Edition). Cold Formed Steel Design Manual. Washington, D.C.: American Iron and Steel Institute. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Produtos Planos de Aço - Determinação das propriedades mecânicas à tração. NBR6673. ABNT, Rio de Janeiro Associação Brasileira de Normas Técnicas. - Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. NBR ABNT, Rio de Janeiro, p. Guimarães, G.N. Programas de computação para engenharia estrutural.(process). Departamento de Engenharia Civil. Universidade Federal de Goiás Reck, H. P., Pekoz, T. & Winter, G Inelastic Strenght of Cold-Formed Steel Beams. Journal of the Structural Division, ASCE : (11)101: Rodrigues, F.C., Barros Jr., P.P Software para o Dimensionamento de Estruturas de Perfis Formados a Frio. III Seminário Internacional : O Uso de Estruturas Metálicas na Construção Civil. Sociedade Mineira de Engenheiros (SME). CD-ROM. Sarmanho, A. M.C. Estudo do Comportamento Pós-Crítico de Paredes Esbeltas de Perfis Metálicos. Rio de Janeiro, p. Dissertação Mestrado Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE. Yener, M., Pekoz, T Partial Stress Redistribuition in Cold-Formed Steel. Journal of the Structural Division, ASCE : (6)111: