Disciplina: Sistemas Fluidomecânicos Características de Desempenho
Características de Desempenho Para especificar uma máquina de fluxo, o engenheiro deve ter em mãos alguns dados essenciais: altura de carga, torque, potência necessária e a eficiência das possíveis opções de escolha. Para uma dada máquina, cada uma destas características varia em função da vazão. As características de desempenho de máquinas similares dependem essencialmente do tamanho e da rotação da operação.
Parâmetros de Desempenho As análises apresentadas até o momento são úteis para prever tendências e para oferecer uma primeira aproximação do desempenho de uma máquina de fluxo. Entretanto, devido à complexidade e amplitude das variáveis relacionadas, o desempenho completo de uma máquina de fluxo real tem de ser determinado experimentalmente. Para tal, a bomba, ventilador, soprador ou compressor deve ser montado em uma bancada adequada e instrumentada, com capacidade de medir vazão, velocidade, torque de entrada e aumento de pressão. O teste deve obedecer um procedimento normalizado em acordo como o tipo de máquina testada.
O teste consistirá em realizar medições enquanto a vazão é variada desde o bloqueio (vazão zero) até a vazão máxima (descarga máxima). A potência absorvida pela máquina é determinada através do uso de um motor calibrado ou estimada através da velocidade (rotação do motor) e torque medidos, enquanto a eficiência é calculada através do uso das equações 10.8c ou 10.9c: Eficiência de uma turbina: Eficiência de uma bomba: = = Eq. 10.9c 5ª ed. Eq. 10.8c 5ª ed. Este processo é mostrado no exemplo 10-3 a seguir.
Exemplo 10.3 Estimativa de características de uma bomba a partir de dados de teste O sistema de escoamento empregado no teste de uma bomba centrífuga a 1750 rpm é mostrado abaixo. O líquido é água a 80 o F e os tubos tem diâmetro de 6 pol. Os dados medidos em teste são apresentados na tabela a seguir. O motor é trifásico, 460V, fator de potência 0,875 e eficiência constante de 90%. 80 F = 26,67 C 1 ft = 0,3048 m 3 ft = 0,9144 m
Calcule a altura de carga líquida e a eficiência da bomba para uma vazão volumétrica de 1000 gpm (0,06309 m 3 /s). Monte os gráficos de altura de carga da bomba, potência e eficiência em função da vazão volumétrica. Vazão (gpm) Pressão de sucção (psig) Pressão de descarga (psig) Corrente do motor (amp) psig: unidade de pressão manométrica
Vazão [m 3 /s] Pressão de sucção [Pa] Pressão de descarga [Pa] Corrente do motor [A] 0 4.481,59 367.490,55 18,0 0,031545 1.723,69 333.016,76 26,2 0,050472-2.413,16 291.648,22 31,0 0,063090-6.343,18 254.416,53 33,9 0,069399-8.549,50 227.526,98 35,2 0,075708-11.169,51 191.674,24 36,3 0,088326-16.685,31 105.489,78 38,0 0,094635-19.925,85 50.331,73 39,0
Propriedades da Água vrs. Temperatura (SI) água a 26,67 C = 996,7 kg/m 3 Fonte: Fox & McDonald
Para uma turbina hidráulica, a potência liberada pelo rotor (potência mecânica) é menor do que a taxa de energia transferida do fluido para o rotor, porque o rotor tem de superar perdas de atritos mecânico e viscoso. A potência mecânica fornecida por uma turbina é relacionada à potência hidráulica através da equação abaixo: = = Eq. 10.9c 5ª ed. onde = =. Eq. 10.9a 5ª ed. = + 2 + í + 2 + Eq. 10.9b 5ª ed.
A equação 10.9b indica que, para se obter potência máxima de uma turbina hidráulica, é importante minimizar a energia mecânica do escoamento na saída da turbina. Isto é realizado fazendo-se a pressão, velocidade e elevação do fluido, na saída da turbina, tão menores quanto possível. Por isto a turbina é montada o mais próximo possível do nível do rio a jusante, o que é feito sempre considerando o histórico de enchentes do rio. = + 2 + í + 2 + Eq. 10.9b 5ª ed.
Considerações: 1. Escoamento permanente. 2. Escoamento uniforme (unidimensional) em cada seção. 3. V e = V s (diâmetro do tubo de entrada/sucção é igual ao do tubo de saída/descarga da bomba). 4. Todas as alturas de carga utilizam a mesma referência. = + 2 + í + 2 + Como V e = V s : = + í +
= + í + = + í + = = + = + As pressões p 1 e p 2 são as pressões de entrada e de saída (p e e p s ) corrigidas para a mesma elevação.
= + = 6343,18 + 996,7 9,81 0,3048 = 3362,96 = + = 254416,5 + 996,7 9,81 0,9144 = 263357,2 = = 263357,2 3362,96 = 27,278 996,7 9,81
Potência hidráulica: = =. =. = 0,06309 254416,5 + 6343,18 =. = 16451,3813 22,06 h Potência motor: =. 3... = 0,90 3 0,875 460 33,9 = 21270 28.52 h
Eficiência da bomba, quando entregando 1000 gpm: = = 22,06 28,52 = 0,774 = 77,4% Efetuando cálculos similares para as demais vazões, tem-se os gráficos apresentados a seguir. Se apropriado, curvas de regressão podem ser aplicadas aos resultados, como ilustrado no exemplo 10-4.
40 Carga da Bomba vrs Vazão Volumétrica 35 30 Carga da bomba H (m) 25 20 15 10 5 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Vazão Volumétrica [m3/s]
0,9 Eficiência da Bomba vrs Vazão Volumétrica 0,8 0,7 Eficiência da bomba 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Vazão Volumétrica [m3/s]
35 Potência Motor da Bomba vrs Vazão Volumétrica 30 Potência Motor da bomba [hp] 25 20 15 10 5 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Vazão Volumétrica [m3/s]
Exemplo 10.4 Ajuste por curva dos dados de desempenho de uma bomba. No problema 10.3 (já feito em classe), dados de teste de bomba foram fornecidos e o desempenho foi calculado. Ajuste uma curva parabólica (H = H 0 AQ 2 ) a esses resultados de desempenho calculado de bomba e compare a curva ajustada com os valores medidos.
O ajuste para a curva pode ser feito através de uma curva H versus Q 2. Usando uma aproximação linear, a equação da curva ajustada é obtida como: = 38,811 3252,146 [m 3 /s] H [m] H vrs Q2 Q 2 45 40 35 30 25 20 15 10 y = -3252,1x + 38,811 R² = 0,9838 5 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 Vazão ao quadrado [m 6 /s 2 ]
O gráfico abaixo confirma que as diferenças entre a curva ajustada e os valores experimentais são pequenas. 45 Curva Ajustada vrs Curva Experimental Aumento de Carga H [m] 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Vazão Volumétrica [m3/s] H ajuste H calculada
Como já mencionado, o procedimento básico foi mostrado no exemplo 10-3. A diferença entre as pressões estáticas de aspiração e de descarga foi usada para calcular o aumento de carga produzida pela bomba. Os procedimentos para teste e análise de resultados relativos à ventiladores, sopradores e compressores são basicamente os mesmos para bombas centrífugas. A diferença reside que sopradores e ventiladores adicionam alturas de carga relativamente pequenas de carga aos fluxos. Por esta razão é preciso enunciar claramente as bases sobre os quais os cálculos de desempenho são feitos. Existem procedimentos padronizados para testes das máquinas de fluxo citadas. Siga o padrão.
Curvas Reais e Ideais Curvas de carga-vazão ideal e real de uma bomba centrífuga típica. de pás do impulsor curvadas para trás: Perdas devido à recirculação Curva ideal carga-vazão Altura de Carga H Curva real carga-vazão Ponto aproximado de melhor eficiência Perdas devido ao atrito de escoamento Perdas de choque Vazão volumétrica Q
Para qualquer vazão volumétrica em uma máquina real, a altura de carga pode ser significativamente inferior à prevista pela análise idealizada. Causas: 1. Em vazões muito baixas, ocorre a recirculação de fluido. 2. Perdas com atrito e por vazamentos aumentam diretamente com o aumento da vazão volumétrica. 3. Perdas por choque resultam na divergência entre a direção da velocidade relativa e a direção da tangente à pá do impulsor na entrada.
É prática comum fabricantes apresentarem dados de testes dos diversos diâmetros de impulsores compatíveis com uma mesma carcaça, em um único gráfico: Diâmetro do impulsor Ponto de melhor eficiência Altura de Carga H Eficiência, % Carga total Potência de alimentação Altura de sucção positiva líquida NPSH Vazão volumétrica Q
Os requisitos de NPSH Net Positive Suction Head, altura de sucção positiva líquida requerida para evitar cavitação são mostradas na parte inferior do gráfico, para os diâmetros extremos. Cavitação e NPSH são assuntos a serem abordados mais a frente.
Verifica-se que a potência absorvida é mínima no bloqueio e aumenta com a vazão. Assim, para minimizar a carga de partida, pode ser adequado acionar a bomba com a válvula de descarga fechada, desde que seja aberta em um curto espaço de tempo (risco de sobreaquecimento).
A eficiência da bomba aumenta com a capacidade até o ponto de melhor eficiência (PME ou BEP Best Efficiency Point), degradando-se após isto. Para um mínimo consumo de energia, deve-se operar tão próximo do PME quanto possível.
O procedimento de teste para turbinas é similar ao de bombas, exceto que um dinamômetro é empregado para absorver a potência produzida pela turbina, enquanto a rotação e o torque são medidos. Turbinas são construídas normalmente para operar a uma rotação constante que é um múltiplo ou submúltiplo da frequência de potência elétrica a ser produzida. Desta forma, os testes de turbina são conduzidos a rotação constante sob carga variável, enquanto mede-se o consumo de água e estima-se a eficiência. O exemplo 10.5 usa uma turbina de impulsão (turbinas Pelton melhoradas) para ilustrar resultados típicos de testes. Turbinas de impulsão são normalmente empregadas quando a altura de carga excede cerca de 300m.
Nível do reservatório Linha de energia Linha piezométrica Carga líquida sobre a roda Carga bruta da usina Bocal de água Pá
Nível do reservatório Linha de energia Linha piezométrica Carga líquida sobre a roda Carga bruta da usina Tubo de adução Uma turbina de impulsão é suprida com água com altura de carga elevada por meio de um tubo de adução.
A água é acelerada através de um bocal e descarregada como um jato livre de alta velocidade em pressão atmosférica. O jato choca-se contra as pás em forma de concha da roda giratória, de modo que a energia cinética do jato é transferida. A potência gerada pela turbina é controlada por meio da velocidade do jato, mantida constante através da variação da vazão no caso de variação da altura de carga. Bocal de água Pá
Quando uma grande quantidade de água é disponível, potência adicional pode ser obtida através da conexão de duas ou mais rodas a um único eixo ou ainda fazendo-se um arranjo para que dois ou mais jatos atinjam uma única roda.
Nível do coletor coletor
Nível do reservatório Linha de energia Linha piezométrica Carga líquida sobre a roda Carga bruta da usina Altura de carga bruta disponível é a diferença entre os níveis do reservatório de suprimento e do coletor. Altura de carga efetiva ou líquida, H, usada para estimar eficiência, é a diferença entre altura de carga total na entrada do bocal e a elevação da linha de centro do bocal. Na prática, a altura de carga líquida é cerca de 85 a 95% da altura de carga bruta.
Reduzem o desempenho: atrito viscoso no fluido entre rotor e carcaça, atrito nos mancais, atrito entre jato e a pá. O gráfico abaixo mostra resultados típicos de testes com H constante.
Torque e potência em % do máximo H = constante Potência Torque Real Ideal Real Ideal Pico de eficiência corresponde ao pico de potência, em testes com H e Q constantes. Pico de eficiência teórico ocorre quando velocidade da roda é metade da velocidade do jato (ex.10.5) Pico de eficiência real em velocidade da roda um pouco menor que a metade da velocidade do jato. Razão entre velocidade da roda e velocidade do jato
Exemplo 10.5 Velocidade ótima para turbina de impulsão (Pelton melhorada) Uma roda Pelton é uma forma de impulsão bem adaptada a situações de elevada altura de carga e baixa vazão. Considere o arranjo abaixo, no qual o jato atinge a pá tangencialmente e é defletido a um ângulo. Obtenha uma expressão para o torque exercido pela corrente de água sobre a roda e a correspondente potência produzida. Mostre que a potência é máxima quando a velocidade da pá, U = r. é metade da velocidade do jato, V. R = raio médio jato
Volume de controle VC gira com a roda
Análise Dimensional e Velocidade Específica Aqui serão apresentados coeficientes adimensionais de uso comum na indústria, e o seu emprego na seleção de um tipo de máquina, no projeto de testes com modelos e no transporte por escala dos resultados. O coeficiente de fluxo (phi) é definido pela normalização da vazão volumétrica usando-se a área de saída e a velocidade da roda na descarga: Φ = =
Coeficiente de carga adimensional (psi), definido pela normalização da altura de carga H com U 22 /g: Ψ = Coeficiente de torque adimensional (tau), definido pela normalização do torque T com A 2 U 22 R 2 : = Coeficiente de potência adimensional (pi), definido pela normalização da potência W com mu 22 = QU 22 : Π = =
Para bombas, a potência mecânica absorvida excede a potência hidráulica, então a eficiência é p = W h / W m. Daí: = = 1 = Pode ser estabelecida uma relação entre os coeficientes adimensionais: = ΨΦ
Para turbinas, a potência mecânica produzida é inferior a potência hidráulica, então a eficiência é p = W m / W h. Daí: = = = Também neste caso pode ser estabelecida uma relação entre os coeficientes adimensionais: = ΨΦ Em ambos os casos, é importante ressaltar que o coeficiente de fluxo (phi) é tratado como um parâmetro independente. Assim, se os efeitos viscosos forem desprezados, os coeficientes de carga, torque e potência podem ser considerados como múltiplos dependentes. A semelhança dinâmica seria alcançada quando os coeficientes de fluxo coincidem para modelo e protótipo!
Por fim, outro coeficiente útil é a velocidade específica N S, uma combinação dos coeficientes de fluxo e de carga, de modo a eliminar o tamanho da máquina (onde h = g.h ): Em unidades americanas: = h = ( ) ( ) ou = ( ) ( ) ( é) ( é) A potência produzida por uma turbina hidráulica é proporcional à vazão e altura de carga, de modo que = = h h h
A velocidade específica pode ser imaginada como a velocidade de operação em que a máquina produz altura de carga unitária a uma vazão unitária. Mantendo-se a velocidade específica constante, descrevem-se todas as condições de operação de máquinas operatrizes geometricamente semelhantes com condições similares de escoamento. Além disso, baixos valores de velocidade específica correspondem a operação eficiente de máquinas de fluxo radial, enquanto altos valores de velocidade específica correspondem a operação eficiente de máquinas de fluxo axial
centrífuga axial Velocidade específica adimensional N S Na figura acima, o tamanho de cada máquina foi ajustado de modo a dar as mesmas alturas de carga e vazão para rotação em uma velocidade correspondente à velocidade específica. Pode ser visto que, se o tamanho e o peso da máquina forem críticos, deve-se escolher uma velocidade específica mais alta. A figura mostra que a tendência de geometrias de bombas, com o aumento da velocidade específica, parte de bombas centrífugas (radiais) até as de fluxo axial.
Eficiência [%] Velocidade específica adimensional Em geral, a capacidade das bombas aumenta com a velocidade específica. Além disso, a eficiência é maior para bombas grandes do que para pequenas, devido as perdas viscosas se tornarem menos importantes a medida que o tamanho da bomba aumenta.
Velocidade específica adimensional N S As proporções características de turbinas hidráulicas também são correlacionadas pela velocidade específica. Neste caso, o tamanho de cada máquina foi colocado em escala de modo a que a máquina forneça a mesma potência por carga unitária girando em velocidade igual à velocidade específica.
Exemplo 10.6 Comparação de Definições de Velocidade Específica No ponto de maior eficiência, uma bomba centrífuga, com diâmetro de impulsor D = 8 pol., produz H = 21,9 pés a Q = 300 gpm, com N = 1170 rpm. Calcule as correspondentes velocidades específicas usando: (a) unidades habituais dos EUA e (b) unidades SI. (c) Desenvolva fatores de conversão para relacionar as velocidades específicas.
Regras de Semelhança Os fabricantes de bombas oferecem um número limitado de tamanhos de carcaça e de projetos. É comum que carcaças de tamanhos diferentes sejam desenvolvidas com base em um projeto comum, aumentando-se ou diminuindo-se as dimensões por uma mesma razão de escala. Variações também podem ser obtidas com uma mesma dimensão de carcaça, mudando-se a rotação de trabalho de uma bomba, ou ainda mudando-se o diâmetro do impulsor.
Mas como prever o desempenho de uma bomba redimensionada com base no desempenho da bomba original? Para se alcançar semelhança dinâmica, é necessário ter semelhança geométrica e cinemática, ou seja, quando o coeficiente de fluxo adimensional é mantido constante: = Eq. 10.19a 5ª ed. Os coeficientes adimensionais de carga e de potência dependem apenas do coeficiente de fluxo, ou seja: h = =
Então as características de uma bomba em uma nova condição (índice 2) podem ser relacionadas com as características na condição antiga (índice 1): e h = h = Eq. 10.19b 5ª ed. Eq. 10.19c 5ª ed. A situação mais simples ocorre quando somente a velocidade (rotação) da bomba muda. Neste caso, a semelhança geométrica está assegurada, desde que não haja cavitação.
No exemplo 10.4, foi mostrado que a curva de desempenho de uma bomba pode ser modelada com precisão através da relação parabólica H = H o AQ 2. Partindo-se desta equação, desde que estejam definidos dois pontos, pode-se determinar a curva de desempenho da bomba em uma nova condição de operação. Normalmente a condição de bloqueio (B) e o ponto de melhor eficiência (C) são os pontos escolhidos para este tipo de análise. Altura de carga, H (pés) 40 B B 1750 rpm 1170 rpm C C Vazão volumétrica, Q (gpm)
Vazão: = = 0 = Altura de carga, H (pés) 40 B B 1750 rpm 1170 rpm C C Vazão volumétrica, Q (gpm)
Altura de carga: = = Altura de carga, H (pés) 40 B B 1750 rpm 1170 rpm C C Vazão volumétrica, Q (gpm)
O restante da nova curva é determinada usando-se a relação parabólica H = H o AQ 2, mantendo-se a constante A da curva original. Altura de carga, H (pés) 40 B B 1750 rpm 1170 rpm C C Vazão volumétrica, Q (gpm)
Por fim, a semelhança geométrica seria mantida quando bombas de mesma geometria, diferindo apenas no tamanho por uma razão de escala, quando testadas na mesma rotação: = = Eq. 10.22 5ª ed. =
Exemplo 10.7 Transposição de curvas de desempenho de bombas Quando operando a N = 1170 rpm, uma bomba centrífuga, com diâmetro de impulsor D = 8 pol., tem altura de carga no bloqueio de H o = 25 pés de água. Na mesma velocidade de operação, a melhor eficiência ocorre para Q = 300 gpm, onde a altura de carga é H = 21,9 pés de água. Faça o ajuste desses dados por uma parábola para a bomba a 1170 rpm. Transponha os resultados por escala para uma nova velocidade de operação de 1750 rpm. Monte o gráfico e compare os resultados.
Bibliografia Robert W. Fox, Alan T. McDonald Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro RJ, 4ª.Ed.; Editora Afijada. ISBN-10: 8521610785 ISBN-13: 978-8521610786