Mecânica dos Solos TC 035 Curso de Engenharia Civil 6º Semestre Vítor Pereira Faro vpfaro@ufpr.br Setembro 2015 Tensões no solo Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados planos principais de tensões. Portanto, as tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é chamada tensão principal intermediária (σ2). 8 1
A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado duplo de tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano que contêm as tensões principais σ1 e σ3. Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas a seguir. 9 10 2
Círculo de Mohr O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as ordenadas são as tensões de cisalhamento (t), conforme a Figura 9.4. O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer. Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (a ) do plano principal maior (PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação. Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao plano principal menor (ppm). A Figura 9.5 mostra como determinar o pólo e as tensões na ruptura. Qualquer linha reta traçado através do pólo ou origem dos planos (ponto P) intersecionará o circulo em um ponto que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha 11 Exemplo 12 3
Tensões totais, efetivas e neutras Resistência ao cisalhamento Define-se como resistência ao cisalhamento do solo como a máxima pressão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorre no momento da ruptura. Em Mecânica dos Solos, a resistência ao cisalhamento envolve duas componentes: atrito e coesão. Atrito O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de contato. A parcela da resistência devido ao atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal 4
A resistência ao deslizamento (τ) é proporcional à força normal aplicada (N), segundo a relação: T = N. f onde f é o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Para solos, esta relação é escrita na forma: τ = σ. tg φ onde φ é o ângulo de atrito interno do solo, σ é a tensão normal e τ a tensão de cisalhamento. Nos materiais granulares deslizamento e rolamento Coesão A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito. Entretanto, a atração química entre partículas (potencial atrativo de natureza molecular e coloidal), principalmente, no caso de estruturas floculadas, e a cimentação de partículas (cimento natural, óxidos, hidróxidos e argilas) podem provocar a existência de uma coesão real. Segundo Vargas (1977), de uma forma intuitiva, a coesão é aquela resistência que a fração argilosa empresta ao solo, pelo qual ele se torna capaz de se manter coeso em forma de torrões ou blocos, ou pode ser cortado em formas diversas e manter esta forma. Os solos que têm essa propriedade chamam-se coesivos. Os solos não-coesivos, que são areias puras e pedregulhos, esborroam-se facilmente ao serem cortados ou escavados. Coesão típicos de solos finos 5
Resistência de Solos Nos solos estão presentes os fenômenos de atrito e coesão, portanto, determina-se a resistência ao cisalhamento dos solos (τ), segundo a expressso: τ = c + σ. tg φ ou S = c + σ. tg φ onde τ é a resistência ao cisalhamento do solo, "c" a coesão ou intercepto de coesão, "σ" a tensão normal vertical e "φ" o ângulo de atrito interno do solo. Critérios de ruptura de Mohr-Coulomb Para determinar-se a resistência ao cisalhamento do solo (τ), são realizados ensaios com diferentes valores de σ3, elevando-se σ1 até a ruptura. Cada círculo de Mohr representa o estado de tensões na ruptura de cada ensaio. A linha que tangência estes círculos é definida como envoltória de ruptura de Mohr. A envoltória de Mohr é geralmente curva, embora com freqüência ela seja associada a uma reta. Esta simplificação deve-se a Coulomb, e permite o cálculo da conforme a expressão: τ = c + σ. tg φ. 6
Quatro estados de tensões associados a um ponto Estado 1 - A amostra de solo está submetida a uma pressão hidrostática. O estado de tensão deste solo é representado pelo ponto σ3 e a tensão cisalhante é nula. Estado 2 - O circulo de Mohr está inteiramente abaixo da envoltória. A tensão cisalhante (τα) no plano de ruptura é menor que a resistência ao cisalhamento do solo (τ) para a mesma tensão normal. Não ocorre ruptura. 7
Estado 3 - O círculo de Mohr tangência a envoltória de ruptura. Neste caso atingiu-se, em algum plano, a resistência ao cisalhamento do solo e ocorre a ruptura. Esta condição ocorre em um plano inclinado a um ângulo "a critico" com o plano onde atua a tensão principal maior. Estado 4 - Este círculo de Mohr é impossível de ser obtido, pois antes de atingirse este estado de tensões já estaria ocorrendo ruptura em vários planos, isto é, existiria planos onde as tensões cisalhantes seriam superiores à resistência ao cisalhamento do solo. 8
Ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento do solos Ensaio de cisalhamento direto Ensaio de cisalhamento direto 9
1 9 2 11 3 4 5 6 7 12 8 10 1 Célula bipartida; 2 Fundo metálico removível; 3 e 5 Pedras porosas; 4 e 6 Placa metálica perfurada com canais; 7 Tampa de compressão da carga no rmal com esfera de aço; 8 Vazador (5,05 x 5,05 x 2,00 cm) contendo a amostra; 9 e 10 Cápsulas contendo amostras de solo; 11 Martelo de madeira; 12 - Tarugo de madeira; 10
Vantagens do Ensaio de Cisalhamento Direto - Simplicidade - Facilidade de moldagem das amostras - Custo - Determinação atrito solo/material - Facilidade para realização de ensaios em areias -Possibilidade de reversão da caixa de cisalhamento resistência ao cisalhamento residual O ensaio de cisalhamento direto pode, em principio, ser do tipo: ensaio rápido, ensaio adensado rápido e ensaio lento. 11
Ring Shear - resistência ao cisalhamento residual Ensaio Triaxial É considerado o ensaio padrão em Mecânica dos Solos, as principais referências estão em BISHOP e HENKEL (1962) 12
Triaxial tradicional Carregamento deviatórico Água O-ring Solo Célula triaxial Membrana de borracha Pedra porosa Célula de pressão Medição de u Variação de volume 13
Ensaio Triaxial esquema s r F = Força deviatórica s r s r : tensão radial s a s a = Tensão axial s r F A Tensões no ensaio triaxial q=s a -s r : tensão de desvio p= (s a +2s r )/3: tensão média (isotrópica) t=(s a -s r )/2 : raio do círculo de Mohr s=(s a +s r )/2 : centro do círculo de Mohr 14
Deformações no ensaio triaxial Deformação axial e a Deformação volumétrica e v = e a +2 e r =DV/V 0 Deformação deviatórica e s =2/3(e a - e r ) Comportamento triaxial clássico 1ª Fase: adensamento / consolidação Aumento da pressão de água na célula t s r t=0 s a = s r s=s r t=0 s Círculo de Mohr 15
Comportamento triaxial clássico 2ª Fase: corte Aumento da força deviatórica, com a manutenção da pressão na câmara F t s r s a s r =cte s a Círculo de Mohr s Comportamento triaxial clássico t Círculos de Mohr s 16
Comportamento triaxial clássico t Alternativa: 1.Determinar a recta definida pelos pares de s e t 2. Converter os valores em c e f a (s,t) a s Círculos de Mohr senf =tga c =a/cosf Existem três formas clássicas de se realizar o ensaio triaxial, conforme as condições de drenagem permitidas em cada etapa do ensaio. Ensaio adensado drenado (CD) consolidated drained, ou ensaio S (Slow lento) Ensaio mais utilizado nos casos de areia 17
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Ensaio de compressão simples É um caso especial do ensaio triaxial, onde a tensão confinante é nula (σc = σ3 = 0). Este ensaio é utilizado para determinar a resistência não drenada de solos argilosos (Su ou Cu). A tensão confinante é nula, e o valor da tensão que provoca a ruptura do corpo de prova é denominado de resistência à compressão simples (RCS). - Sensibilidade fator de amolgamento obtido através da RCS 19
Ensaio de palheta ou vane test Com este ensaio determina-se a resistência ao cisalhamento não drenada (Su ou Cu) de argilas "in situ". O ensaio consiste na cravação de uma palheta, e em medir o torque necessário para cisalhar o solo, segundo uma superfície cilíndrica de ruptura, que se desenvolve ao redor da palheta, quando se aplica ao aparelho uma velocidade constante e igual a 6 graus por minuto. 20
ARGILAS Razão de Pré-Adensamento 21