Manual de Marcação a Mercado Ano 2009 V.09.1 Vigência 04/05/2009 Propriedade de Banco Bradesco S.A. Proibida a reprodução total ou parcial sem prévia autorização.
Índice 1. Principios Gerais...7 1. Objetivo...7 1.1. Estrutura Organizacional...7 1.2. Princípios da Marcação a Mercado...8 1.3. Supervisão Dinâmica da Metodologia...9 1.4. Visão do Processo...9 1.5. Fontes de Dados...11 1.6. Cotas Abertura / Fechamento...11 1.7. Valor de Mercado e Fair Value...12 1.8. Taxa livre de risco e spread de crédito...12 1.9. Métodos de interpolação de taxas de juros...13 1.9.1. Interpolação linear...13 1.9.2. Interpolação pro-rata (flat-forward ou log-linear)...13 1.10. Cálculo e convenção de taxas de juros e contagem de dias...14 1.10.1. Apropriação de juros...14 1.10.2. Contagem de dias...15 1.10.3. Expressão de taxas de juros no mercado financeiro brasileiro...15 1.10.4. Expressão de taxas de juros no mercado financeiro internacional...15 1.11. Marcação a Mercado e Contabilidade...16 2. Metodologias de Marcação a Mercado...16 2.1. Ativos pré-fixadas em reais...16 2.1.2. Curva de juros pré-fixados livre de risco...17 2.2. Ativos pré-fixadas em moedas estrangeiras...18 2.3. Operações indexadas à variação cambial...19 MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 2
2.3.2. Curva de juros livre de risco em dólares...21 2.4. Papéis pós-fixados em taxa SELIC e em taxa DI - Over Cetip...23 2.4.1. Taxa SELIC ou DI acumulada...24 2.4.2. Spread de risco para operações em SELIC/CDI...25 2.4.3. Valor a Mercado...25 2.4.3.1. Operações a 100% do SELIC/CDI...25 2.4.3.2. Operações a uma porcentagem diferente de 100% do SELIC/CDI...26 2.5. Operações indexadas à TR...27 2.5.2. Curva de juros livre de risco para operações em TR...30 2.6. Operações indexadas ao IGP-M...31 2.6.1. Curva de juros livre de risco para operações em IGP-M...33 2.7. Operações indexadas ao IPC-A...33 2.7.1. Curva de juros livre de risco para operações em IPC-A...33 3. Aplicação das Metodologias...33 3.1. Títulos da Dívida Pública Federal Interna...33 3.1.1. Letra do Tesouro Nacional (LTN)...34 3.1.2. Notas do Tesouro Nacional - Série D (NTN-D)...36 3.1.2.1. Cálculo dos cupons de emissões antigas:...36 3.1.2.2. Cálculo dos cupons de emissões novas:...37 3.1.3. Letra Financeira do Tesouro (LFT)...43 3.1.4. Nota do Tesouro Nacional - Série C (NTN-C)...44 3.1.5. Nota do Tesouro Nacional - Série B (NTN-B)...49 3.1.6. Nota do Tesouro Nacional - Série F (NTN-F)...52 3.2. Títulos da Dívida Pública Federal Externa...53 3.3. Títulos da Dívida Pública Federal (Outros Países)...54 3.4. Títulos Privados...54 MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 3
3.4.1. Títulos Privados de Renda Fixa...55 3.4.1.1. CDB...55 3.4.1.2. CDB s que são negociados a um percentual de CDI...55 3.4.1.4. Demais papéis que sejam variação do indexador + taxa pré-fixada....58 3.4.2. Depósitos a Prazo com Garantia Especial - DPGE... 59 3.4.3. Determinação das taxas de juros livres de risco...62 3.4.4. Marcação a mercado de títulos indexados...62 3.4.5. Fontes de dados para a determinação das taxas de juros livres de risco...64 3.4.6. Determinação dos spreads de risco de crédito...64 3.4.7. CCB e CCCB...65 3.4.8. Debêntures...66 4.4.9. Ativos em default...67 3.4.10. Ativos registrados na CETIP (Central de Custódia e Liquidação Financeira de Títulos)...68 3.4.10.1. Fórmulas de atualização do principal...69 3.4.10.1.1. IGP-M e IGP-DI...69 3.4.10.1.1 TJLP...70 3.4.10.1.2. TR...71 3.4.10.2. Fórmulas de cálculo dos juros...71 3.4.10.2.1.1. Flutuação pelo DI Over ou Taxa Selic...71 3.4.10.2.1.2. Flutuação pela Taxa Anbid...72 3.4.10.2.2. Juros fixos ou spread...73 3.4.10.3. Fórmulas de cálculo de amortização...74 3.4.10.3.1. Amortização programada...74 3.4.10.3.2. Amortização constante...74 3.4.10.3.3. Amortização variável...75 3.4.10.4. Valor de mercado...75 MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 4
3.4.10.4.1. Ativos referenciados em taxa DI - Over e Taxa Selic....75 3.5. Títulos Privados Internacionais...76 3.5.1. Determinação dos spreads de risco de crédito...76 3.6. Derivativos...77 3.6.1. Contratos Futuros e Contratos a Termo (Forward)...77 3.6.1.1. Precificação de contratos a Termo...78 3.6.1.1.1. Contratos a Termo sobre Títulos sem Rentabilidade...78 3.6.1.1.2. Contratos a Termo sobre Títulos com Rentabilidade...79 3.6.1.1.3. Contratos a Termo sobre Commodities...80 3.6.1.2. Contratos Futuros e a Termo negociados na BM&F...80 3.6.1.3. Contratos a Termo de Moedas NDF (Non Deliverable Forward) e Forward...81 3.6.2. Contratos a Termo de Troca de Rentabilidade (Swaps)...82 3.6.2.1. Variáveis admitidas para negociação...82 3.6.2.2. Fórmulas de atualização e marcação a mercado...83 3.6.2.2.1. Taxa Pré-Fixada...83 3.6.2.2.2. DI - Over ou Selic...84 3.6.2.2.3. TR...84 3.6.2.2.4. TBF...85 3.6.2.2.5. Anbid...86 3.6.2.2.6. Dólar Comercial, Dólar Flutuante, Euro, Iene, Peso Argentino...86 3.6.2.2.7. Índice Bovespa...87 3.6.2.2.8. Carteira de Ações...88 3.6.2.2.9. Ouro...89 3.6.2.2.10. Índices de Preços (IGP-M, IGP-DI, IPC, INPC, IPCA)...90 3.6.3. Opções...90 3.6.3.1. Precificação de opções...91 MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 5
3.6.3.1.1. Opções sobre índices de ações...94 3.6.3.1.2. Opções sobre moedas...94 3.6.3.1.3. Opções sobre futuros...95 3.6.3.1.4. Opções de ações...96 3.6.3.1.5. Opções de IDI...96 3.7. Ações...97 3.8. Cotas de Fundos...97 3.9. Operações Compromissadas...97 MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 6
1. Principios Gerais Objetivo Este manual tem como objetivo apresentar princípios e critérios de Marcação a Mercado para os ativos dos fundos e carteiras dos clientes do Bradesco Custodia. Os princípios gerais abordados neste manual, são baseados no código de Auto Regulação para fundos de investimentos da ANBID. 1.1. Estrutura Organizacional O do Banco Bradesco é responsável pela elaboração e aplicação dos modelos demonstrados neste manual de marcação a mercado, possui uma área de Precificação e Risco e um grupo de trabalho de precificação. Grupo de trabalho de Precificação: O Grupo de trabalho tem como objetivo discutir sobre fundamentos de precificação, estabelecer metodologias, definir fontes de dados, calibragem de modelos e métodos alternativos. Em períodos de crise, o Grupo define novos métodos de precificação para classes de ativos que apresentarem maior falta de liquidez, buscando sempre definir e aplicar critérios lógicos e transparentes. O Grupo é subordinado ao Superintendente Executivo do DAC - Departamento de Ações e Custodia. O Grupo é constituido pelo Superintendente Executivo, Gerentes Operacionais Chefe da Precificação e Risco, Produtos, Contabilidade, Gerente de Precificação e Gerente de Risco. A coordenação do Grupo de Trabalho é do Gerente Operacional Chefe da área de Precificação e Risco. No caso de ausência, a coordenação do Grupo é exercida pelo Superintendente Executivo do Departamento. O Grupo poderá convidar para participar de suas reuniões outros representantes e colaboradores internos ou externos, que detenham informações relevantes e contribuirão com sugestões. As reuniões ordinárias ocorrerão trimestralmente ou extraordinariamente, sempre que existir necessidade (exemplo: Falta de liquidez generalizada nos mercados, altas volatilidades frequentes e não esperadas, ativos em default, etc). Como explicitado, a decisão final é tomada em conjunto, para que fique transparente aos envolvidos a busca por melhores esforços na conduta dos trabalhos referentes a marcação a MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 7
mercado. Todo este processo deve ser realizado sem que onere o andamento dos procedimentos operacionais. As metodologias de Precificação são padronizadas e baseadas em práticas amplamente aceitas pelo mercado, com suas atribuições espelhadas em manuais próprios. O Bradesco Custódia, vale ressaltar, possui metodologia própria e estrutura independente das demais areas da Organização, aplicando, na prática, o conceito de Chinese Wall. Dentro do Departamento existe a área de Compliance, que tem como missão principal atuar de forma rigorosa e preventiva no ciclo operacional, visando a mitigar riscos de não atendimento a normas e regulamentações legais. 1.2. Princípios da Marcação a Mercado De acordo com as Diretrizes de Marcação a Mercado, a ANBID 1 recomenda às Instituições participantes a utilização dos seguintes princípios de Marcação a Mercado (MaM): I - Formalismo: O Bradesco Custodia possui uma área de Precificação e Risco exclusiva e independente, responsável pela execução das atividades diárias de MaM e guarda dos documentos pertinentes a decisões tomadas; II - Abrangência: Todos os ativos que fazem parte das carteiras do fundos dos clientes do Bradesco Custódia, possuem o mesmo critério de MaM, evitando assim transferência de riquezas; III - Melhores Práticas: Os processos e metodologia utilizados pelo Bradesco Custodia seguem as melhores práticas de mercado; IV - Comprometimento: O Bradesco Custódia busca constantemente aperfeiçoar seus métodos e fontes de dados, a fim de representar ao ativo um preço justo e condizente com os praticados no mercado; V Equidade: O Bradesco Custódia é imparcial nos procedimentos utilizados na MaM de seus fundos indistintamente; VI - Objetividade: As fontes utilizadas pelo Bradesco Custódia, na sua maioria, são públicas independentes e todas auditáveis; VII - Consistência: Os ativos são marcados a mercado sem a observação dos fundos e carteiras que os possuem, evitando que um mesmo ativo tenha preços diferentes em qualquer dos fundos sob abrangência destas diretrizes; VIII - Freqüência: A MaM deve ter como freqüência mínima a periodicidade de cálculo das cotas; 1 Associação Nacional dos Bancos de Investimento MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 8
IX - Transparência: O Bradesco Custódia disponibiliza seu MaM (Resumo) no próprio site e a versão completa à ANBID e seus clientes, demonstrando assim total transparência em seus métodos. 1.3. Supervisão Dinâmica da Metodologia As metodologias contidas neste manual, foram desenvolvidas após aprovação pelo grupo de trabalho de Precificação e passam pelo seguinte processo de validação: Desenvolve-se simuladores de ativos, objeto da precificação, para o total entendimento das características do produto. Compara-se os resultados com os valores efetivamente negociados a mercado, visando atestar aderência da metodologia à realidade do mercado. Após a fase anterior, o Bradesco desenvolve, em conjunto com as empresas prestadoras de serviços, a adequação da modelagem ao sistema de processamento de carteiras. O impacto da implantação da metodologia é simulada em algumas carteiras eleitas pelo Bradesco. Os gestores das respectivas carteiras são contatados para que possam analisar a consistência do modelo. Caso haja dúvidas quanto ao modelo apresentado e desde que não sejam inconsistentes com o objetivo da metodologia (atender aos principios gerais definidos pela Anbid), o Bradesco abre caminho para o aperfeiçoamento dos conceitos. 1.4. Visão do Processo Atualmente os preços, taxas e índices públicos estão disponíveis através da Internet, terminais da Bloomberg, Reuters e Broadcast, além dos capturados pelo núcleo de coleta. Estas informações passam a constituir o nosso banco de dados. Através de sistemas desenvolvidos dentro da instituição, são realizadas os tratamentos dos preços/taxas capturados, são realizados as interpolações e extrapolações (pag. 12) necessárias para a montagem das curvas para a precificação de ativos que não possuem preços/taxas divulgados. Conforme a Política de Qualidade Bradesco, existem proc edimentos de conferência em todos os passos deste processo. A validação dos dados tem inicio com o monitoramento dos mercados através de sistemas de informações como Reuters, Bloomberg, Broadcast e Internet, no decorrer do dia. Após o recebimento dos dados disponibilizados no fechamento do mercado, o setor de precificação já possui informações para criticar qualquer distorção encontrada nos preços e índices. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 9
Antes do processo de input dos dados nos sistemas de processamento de carteiras, são processadas carteiras testes, para a conferência final dos preços dos ativos e acompanhamento dos impactos gerados nas carteiras e fundos. Após a conferência dos preços nas carteiras testes, é realizado através de importação de arquivos, os preços e taxas aos sistemas de processamento de carteiras. O processo de validação da aplicação dos preços às carteiras é realizada através de análises por amostragem de carteiras com posições reais. Os preços são confrontados com os dados das carteiras testes e em seguida liberados para o processamento geral. Todas as carteiras passam por uma análise detalhada de preços na rotina de processamento. Todos os procedimentos acima descritos, possuem planos de contigência, sendo realizados em instalações montadas para garantir a segurança e a pontualidade das informações. 1.5. Fontes de Dados Fontes Primárias: O Bradesco Custódia utiliza como fonte primária de preços para cada classe de ativo, as fontes descritas abaixo, devido o grau de especificidade de cada uma em relação aos ativos e a própria observação às Metodologia das Práticas das Diretrizes de Marcação a Mercado da ANBID: Títulos Públicos Federais: ANDIMA2 (PU para fundos com cota de fechamento e taxa para os fundos com cotas de abertura); Ações, opções sobre ações líquidas e termo de ações : BOVESPA3; Contratos futuros, swaps, opções sobre índices líquidas e commodities (agrícolas): BM&F4 e ANDIMA; Volatilidades de opções iliquidas e mercado internacional: REUTERS5, BLOOMBERG e BROKERS; Títulos Privados: ANDIMA, BOVESPA FIX e CETIP ; Ativos dos fundos no exterior: BLOOMBERG e BROKERS. 2 Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro - é uma entidade civil sem fins lucrativos que reúne cerca de 230 instituições financeiras, incluindo bancos comerciais, múltiplos e de investimento; corretoras e distribuidoras de valores; e administradores de recursos (www.andima.com.br) 3 Bolsa de Valores de São Paulo (www.bovespa.com.br) 4 Bolsa de Mercadorias e Futuros (www.bmf.com.br) 5 Grupo de informação com presença global (www.reuters.com) MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 10
Fontes Alternativas: O Bradesco Custodia utiliza como fonte alternativa de preços as fontes descritas abaixo: Títulos Públicos Federais: Pool de preços/taxas divulgados pela Bloomberg; Ações, opções sobre ações líquidas e termo de ações : Preços divulgados pelo Broadcast; Contratos futuros, swaps, opções sobre índices líquidas e commodities (agrícolas): Preços/Taxas divulgados pelo Broadcast; Volatilidades de opções iliquidas e mercado internacional: REUTERS 6, BLOOMBERG e BROKERS; Títulos Privados: SND, média de negócios efetivados em uma janela movel de até 15 dias e cotações em corretoras. Estas fontes poderão ser utilizadas todas as vezes que as fontes primárias não divulgarem seus preços, quando for observado falta de liquidez no mercado ou quando for percebido inconsistência nos dados das fontes primárias através de estudos estatísticos, abordagens analíticas e acompanhamento dos mercados. Em situações de crise nos mercados financeiros com impacto substancial nas operações de derivativos negociados na BM&F/BOVESPA, com o acionamento do evento circuit breaker, para a precificação dos ativos no dia, serão analisados alguns dados como, hora do ocorrido, se os contratos futuros acompanharam o movimento e a consistência dos dodos de fechamento. Notado alguma inconsistência ou desconpasso nos contratos/índices ou preços de ativos, utilizaremos os dados das fontes secundárias para precificar os ativos. Neste dia específico os dados a serem utilizados serão submetidos ao grupo de precificação. 1.6. Cotas Abertura / Fechamento Existem fundos com cotas de fechamento e fundos com cotas de abertura, que representam o fechamento e a abertura dos mercados, respectivamente. Para os fundos com cota de fechamento são utilizados as taxas de fechamento e preços médios/fechamento divulgados ao final das negociações do dia. 6 Grupo de informação com presença global (www.reuters.com) MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 11
Para os fundos com cota de abertura são utilizados as taxas de fechamento ajustadas para mais um dia (ativos de renda fixa) e para os demais, são utilizados as taxas/preços de fechamento. 1.7. Valor de Mercado e Fair Value O conceito de marcação a mercado consiste em estabelecer o preço atual de uma operação de tal forma que sua reposição permita ao adquirente os mesmos resultados de uma nova operação com características de fluxos de caixa e prazos remanescentes, iguais ao da operação original. O IAS 7 nº 32 define valor de mercado como "a importância que se pode obter com a venda, ou a importância a pagar numa compra, de um instrumento financeiro num mercado ativo." Num mercado ativo e líquido, o valor de mercado deve ser igual ou muito próximo ao que se conceitua como fair value. O mesmo IAS nº 32 define fair value como "a importância pela qual um ativo poderia ser transacionado ou um passivo liquidado, entre partes conhecedoras do assunto e dispostas, numa transação sem favorecimento (arm's lenght transaction). Como podemos observar, o fair value pressupõe que nenhuma das partes da tra nsação seja favorecida. Porém, devido à falta de liquidez, à assimetria de informações ou outros fatores, a transação pode ter o valor de mercado distorcido em relação ao fair value, gerando favorecimento a uma das partes. A modelagem matemática consegue fornecer apenas o fair value de um instrumento financeiro. Para mercados em que não exista referência de preço, porém, esta é uma boa aproximação. 1.8. Taxa livre de risco e spread de crédito No conceito teórico, um ativo livre de risco é aquele em que o investidor sabe exatamente o valor que receberá ao final do prazo de investimento. Não haver incerteza quanto ao valor a ser recebido pressupõe portanto um desvio padrão do retorno do ativo igual a zero e, conseqüentemente, um ß igual a zero. SHARPE, ALEXANDER e BAILEY (1999) aprofundam a definição e afirmam que dadas as características do ativo livre de risco, o mesmo deve ter um retorno fixo e sem possibilidades de não pagamento (default) em seu vencimento. Além disso, o prazo de vencimento do ativo deve coincidir com o período em que o investidor deseja mantê-lo. 8 7 International Accounting Standards 8 Famá, Rubens. Conceito de taxa livre de risco e sua aplicação no Capital Asset Pricing Model um estudo exploratório para o mercado brasileiro. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 12
No mercado financeiro existem vários ativos (e derivativos) que possuem algumas das características do ativo livre de risco, como valor final determinado, retorno fixo e prazo de vencimento coincidente com o desejo do investidor. Porém, para todos eles existe, mesmo que seja mínima, a probabilidade de não pagamento. A probabilidade de não pagamento não pode ser eliminada, mas pode ser minimizada através da escolha de ativos com baixo risco de crédito. O risco de crédito depende da qualidade do crédito da contraparte da operação. Os títulos emitidos pelo Governo Federal podem ser considerados como os que possuem o menor risco de crédito no mercado financeiro interno. 1.9. Métodos de interpolação de taxas de juros Devido ao número finito de ativos e derivativos disponíveis, não é possível determinar uma taxa de juros para cada prazo possível, mas apenas para determinados prazos. A determinação das taxas para prazos intermediários deve ser realizada através de método de interpolação adequado. 1.9.1. Interpolação linear A interpolação linear considera as taxas efetivas entre os prazos conhecidos variando linearmente. Se para dois prazos pz 1 e pz 2 temos taxas efetivas tx 1 e tx 2, para o prazo intermediário pz determinanos a taxa tx através de: tx tx tx = tx + pz pz ( ) 2 1 1 1 pz2 pz1 1.9.2. Interpolação pro-rata (flat-forward ou log-linear) A interpolação pro rata, também conhecida como flat -forward, considera que a taxa forward entre dois prazos conhecidos é constante. A taxa forward efetiva (f) entre dois prazos pz 1 e pz 2, com taxas efetivas tx 1 e tx 2 é dada por: f ( 1+ tx2 ) ( 1+ tx ) = 1 1 MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 13
Utilizando a taxa efetiva pz 1 até o primeiro prazo e prorrateando a taxa forward obtida para o prazo restante até o prazo pz, obtemos: pz pz1 tx = ( 1 tx ) ( ) 2 1 1 1 f pz pz + + 1 1.10. Cálculo e convenção de taxas de juros e contagem de dias 1.10.1. Apropriação de juros A apropriação de taxas de juros num certo período pode ser calculada de três formas distintas: linear; exponencial; contínua. A apropriação linear considera que os juros são aplicados sempre sobre o valor inicial (VI), independentemente do prazo decorrido. O valor de uma operação com taxa de juros de tx por período após decorridos n períodos será: V = VI tx n A apropriação ex ponencial aplica a taxa de juros tx a cada período decorrido sobre o valor final do período anterior. O valor da operação com taxa de juros tx por período após n períodos será: ( 1 ) V = VI + tx A apropriação contínua considera a taxa de juros contínua em todo o momento, não existindo um período mínimo de aplicação dos juros. O valor da operação com taxa de juros tx por período após n períodos será: n MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 14
V = VI e txn 1.10.2. Contagem de dias Existem várias formas de se realizar a contagem de dias entre duas datas, dentre as quais as mais usadas são: dias corridos dias úteis dias corridos com meses de 30 dias A contagem de dias em dias corridos considera todos os dias efetivamente existentes entre duas datas, inclusive fins-de-semana e feriados. A contagem em dias úteis, como diz o nome, exclui os fins-de-semana e feriados. A contagem em dias corridos com meses de 30 dias considera a diferença entre os dias iguais em dois meses consecutivos como um intervalo de 30 dias. Por exemplo, o intervalo entre 9 de junho e 9 de setembro de qualquer ano é considerado como 90 dias (em 2004, por exemplo, possui na verdade 92 dias). 1.10.3. Expressão de taxas de juros no mercado financeiro brasileiro No mercado financeiro brasileiro existem basicamente dois tipos de expressão de taxas de juros: para operações em reais, juros exponenciais, contagem de dias em dias úteis e ano-base de dias; para operações em dólares, juros lineares, contagem de dias em dias corridos e ano-base de 360 dias. A não ser que haja menção em contrário, estas convenções serão sempre adotadas para nossos cálculos. 1.10.4. Expressão de taxas de juros no mercado financeiro internacional No mercado financeiro internacional existe basicamente um tipo de expressão de taxas de juros: juros lineares, contagem de dias em dias corridos e ano-base de 360 dias. A não ser que haja menção em contrário, esta convenção será sempre adotada para nossos cálculos. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 15
1.11. Marcação a Mercado e Contabilidade A marcação a mercado é antes de mais nada um critério contábil (fair value accounting) que objetiva a transparência dos balanços das empresas. Através da marcação a mercado é possível avaliar a valorização ou desvalorização dos ativos e passivos enquanto estiverem em carteira e não apenas na hora de sua liquidação. Como critério contábil, a marcação a mercado deve ser coerente com as práticas geralmente aceitas de contabilidade (GAAP) e com a legislação vigente. Deste modo, todas as convenções de contagem de dias e apropriação de juros devem estar de acordo com as regras contábeis da entidade detentora da carteira que se está fazendo a marcação. 2. Metodologias de Marcação a Mercado 2.1. Ativos e operações pré -fixadas em reais 2.1.1. Valor de mercado Um ativo ou operação pré-fixada possui seu valor de resgate definido no início da operação. Dada uma operação pré-fixada com valor inicial VI e uma taxa de juros tx pre, o valor na data do resgate (VF), após pz dias úteis é dado por: pz ( 1 ) VF = VI + tx pre O valor de mercado de um ativo ou operação pré-fixada já iniciada é dado pelo valor investido na data de valorização, às taxas pré-fixadas praticadas no mercado atual (tx merc ), que iguale o valor futuro da operação original em seu vencimento. Assim, faltando pzrest dias úteis para o vencimento da operação, temos: pzrest pz ( 1 ) ( 1 ) VF = VP + tx = VI + tx merc VP = VI ( 1+ tx ) pz ( 1+ tx ) merc pzrest MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 16
2.1.2. Curva de juros pré -fixados livre de risco A curva de juros pré-fixados é determinada através dos futuros de DI negociados na BM&F. A taxa negociada através destes contratos representa a taxa DI acumulada esperada entre a data de negociação e a data de vencimento do contrato. Os contratos futuros de DI possuem vencimento nos quatro primeiros meses subseqüentes ao mês corrente e, a partir daí, nos meses que se caracterizarem como de início de trimestre. O vencimento dos contratos ocorrem sempre no primeiro dia útil do mês de vencimento. Para o prazo correspondente à data de vencimento dos contratos, a taxa de juros anualizada (tx) é dada pela própria taxa de negociação do contrato ou, no caso em que for cotado em PU, por p 100.000 tx = 1 PU onde: PU é a cotação do DI e p é o prazo em dias úteis da data atual até a data de vencimento do contrato. Para prazos não coincidentes com o vencimento dos contratos, a taxa (tx) pode ser determinada através da interpolação das taxas conhecidas pelo método pro rata (ou flat-forward). 1 pz pzant pz pz pos pzpos pzant pzant ( 1+ txpos ) ant pzant ( 1+ tx ) ant 1 tx = ( + tx ) onde pz ant é o prazo do contrato de DI de vencimento imediatamente anterior ao prazo p, pz pos é o prazo do contrato de DI de vencimento imediatamente posterior ao prazo p, txant é a taxa de juros do contrato de DI de vencimento imediatamente anterior ao prazo p e tx pos é a taxa de juros do contrato de DI de vencimento imediatamente posterior ao prazo p. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 17
No caso de prazos inferiores ao primeiro vencimento, é utilizada a taxa do primeiro contrato de DI e no caso de prazos superiores ao último vencimento, a taxa forward do período compreendido entre o penúltimo e o último vencimento, dada por: pzult pz penult pzult ( 1+ tx ) ult tx = 1 pz penult ( 1+ txpenult ) onde: tx é taxa forward anualizada para o período, pz penult é o prazo do penúltimo contrato de DI, pz ult é o prazo do último contrato de DI, tx penult = taxa de juros do penúltimo contrato de DI e tx ult é a taxa de juros do último contrato de DI. 2.2. Ativos e operações pré -fixadas em moedas estrangeiras 2.2.1. Valor de mercado Um ativo ou operação pré-fixada possui seu valor de resgate definido no início da operação. Dada uma operação pré-fixada com valor inicial VI e uma taxa de juros tx pre, o valor na data do resgate (VF), após pz dias corridos é dado por: pz ( 1 ) VF = VI + tx pre O valor de mercado de um ativo ou operação pré-fixada já iniciada é dado pelo valor investido na data de valorização, às taxas pré-fixadas praticadas no mercado atual (tx merc ), que iguale o valor futuro da operação original em seu vencimento. Assim, faltando pz rest dias corridos para o vencimento da operação, temos: pzrest pz ( 1 ) ( 1 ) VF = VP + tx = VI + tx merc VP = VI ( 1+ tx) pz ( 1+ tx ) merc pzrest MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 18
2.3. Operações indexadas à variação cambial As operações indexadas à variação cambial possuem correção do valor principal da operação corrigida pela variação cambial e os juros, pagos sobre o principal corrigido. Para a maior parte das operações no mercado brasileiro, a variação cambial é calculada utilizandose o valor do PTAX 9 de venda do dia útil anterior à data de liquidação (ou da data-base). Assim, se o início de uma operação for em 18/10/2004 (segunda-feira), o valor da moedas utilizado é o PTAX divulgado no fechamento do dia 15/10/2004 (sexta-feira). Do mesmo modo, quando ocorrer pagamento de juros ou do principal, o valor da moedas utilizado para achar a correção será o PTAX do dia anterior à data de ocorrência. 2.3.1. Valor de Mercado O valor futuro de uma operação pré-fixada indexada à variação cambial, visto da data de precificação, é dado por PTAX PTAX pz PTAX pz pos 360 PTAX 360 d 1 ant f 1 VF = VI 1+ tx 1+ tx 0 d 1 onde: VI é o valor inicial da operação, PTAXf-1 é o valor do PTAX para o dia útil anterior à data de vencimento da operação, PTAX d-1 é o valor do PTAX para o dia útil anterior à data de precificação, PTAX 0 é o valor do PTAX para o dia útil anterior à data de início da operação, tx é a taxa de juros da operação, pz ant é o prazo em dias corridos do início da operação até a data da precificação e pz pos é o prazo em dias corridos da data da precificação até o final da operação. Do mesmo modo que para as operações pré-fixadas, o valor de mercado (VP) de uma operação indexada à variação cambial já iniciada é dado pelo valor investido na data de valorização, às taxas de cupom cambial praticadas no mercado atual (tx merc ), que iguale o valor futuro da operação original em seu vencimento. Como: 9 Cotação média das operações em moedas estrangeiras registradas no Banco Central do Brasil, informada através da transação PTAX do Sisbacen. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 19
PTAX f 1 VF = VP 1+ tx PTAXd 1 merc pz pos 360 Chegamos a: PTAX f 1 pzpos PTAX PTAX 1 f 1 pz d pzant pos VP 1+ txmerc = VI 1 tx 1 tx PTAXd 1 360 PTAX + 0 360 + PTAX d 1 360 VP onde pz tot é o prazo total da operação. PTAX pztot 1+ tx 360 d 1 = VI PTAX pz 0 pos 1+ txmerc 360 Porém, como a apropriação das taxas em dólar é linear em dias corridos e o spread de crédito é calculado exponencialmente em dias úteis, chegamos a: tx merc = pz 360 pz cor 1 + txlr ( 1 + sc ) ut 360 pz onde tx lr é taxa livre de risco, pz cor é o prazo em dias corridos, pz ut é o prazo em dias úteis e s c é o spread de crédito do emissor ou da contraparte. Logo, cor MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 20
VP PTAX pztot 1+ tx 360 d 1 = VI PTAX pz 0 poscor txlr ( s ) 1+ 1+ 360 c pz posut onde pz tot é o prazo total da operação, pz pos cor é o prazo restante da operação em dias corridos, pz pos ut é o prazo restante da operação em dias úteis. No caso de operações que possuam vários fluxos financeiros, podemos considerar cada fluxo como uma operação separada e o valor de mercado da operação será dado por: VP PTAX pzi 1+ tx 360 n d 1 = VI i PTAX0 i= 1 pzposcori txlri ( sci ) 1+ 1+ 360 pzposuti onde: n é o número de fluxos do papel, VI i é o valor inicial do i-ésimo fluxo do papel, pz i é o prazo total em dias corridos até o vencimento do i-ésimo fluxo do papel, pzpos cor i é o prazo restante em dias corridos até o vencimento do i-ésimo fluxo do papel, pz pos ut i é o prazo restante em dias úteis até o vencimento do i-ésimo fluxo do papel, txlr i é a taxa anualizada livre de risco para o prazo do i- ésimo fluxo e s c i é o spread de crédito do papel para o prazo do i-ésimo fluxo 2.3.2. Curva de juros livre de risco em dólares A curva de juros livre de risco em dólares é determinada através dos contratos futuros de dólar e das operações de FRC (FRA 10 de cupom cambial) negociados na BM&F. Uma operação de futuro de dólar 11 terá seu preço dado por: 10 Forward Rate Agreement - operação que envolve dois contratos de DDI (diferencial dólar-cdi) onde se negocia a taxa forward entre os dois vencimentos. 11 Levando-se em conta a hipótese que a taxa de juros livre de risco é constante, podemos considerar o preço do futuro igual ao preço do forward. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 21
F = S ( 1+ txbrl) ( 1 + tx ) USD onde F é o preço do futuro de dólar, S é o preço do dólar a vista, tx BRL é a taxa de juros efetiva em reais para o prazo da operação, tx USD é a taxa de juros efetiva para uma aplicação em dólares (dentro do país) para o prazo da operação. A taxa de juros para uma aplicação em dólares dentro do país é conhecido como cupom cambial. Convencionou-se no mercado nacional, adotar a forma de cálculo da taxa de juros em dólares pelo método linear, utilizando-se o prazo em dias corridos e ano de 360 dias, ao passo que a taxa em reais é exponencial e prazo em dias úteis, com ano de dias. O cupom cambial pode ser determinado através do preço de negociação do futuro de dólar por: tx cc S = + F pz pz u 360 ( 1 txbrl ) 1 c onde: F é o preço do futuro de dólar, S é o preço do dólar a vista, tx BRL é taxa de juros efetiva em reais para o prazo da operação, pzu é o prazo em dias úteis, pzc é o prazo em dias corridos. Devid o à utilização do PTAX do dia anterior para a liquidação de títulos indexados à variação cambial no mercado brasileiro, utiliza-se o PTAX como preço à vista para achar o cupom cambial. Esta taxa é conhecida como Cupom Cambial Sujo, pois "carrega" a variação da cotação do dólar entre o dia anterior e o dia de negociação. No caso de utilizar-se o preço do dólar à vista negociado na própria data, tem-se o Cupom Cambial Limpo, que está livre da influência dessa variação. O cupom cambial utilizado na precificação das operações indexadas à variação cambial no mercado brasileiro é o Cupom Cambial Sujo. As operações de FRC foram criadas pela BM&F para que fosse possível a negociação do cupom cambial sem a distorção causada pela variação da taxa de câmbio do dia anterior para o dia da operação. Através do FRC pode-se negociar as taxas de cupom cambial limpo entre o primeiro vencimento do contrato futuro de cupom cambial (DDI) e qualquer vencimento posterior. A cotação da operação de FRC é dada em taxa de juro linear, prazo em dias corridos e ano de 360 dias. Para os prazos que coincidem com os vencimentos dos FRCs (consequentemente dos DDIs), o cupom cambial sujo anualizado (tx cc ) é dado por: MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 22
tx cc pz u 1 ( 1 txbrl1) ( pzcn pz + c1) 360 = 1+ FRC n 1 F 360 pz 1 cn PTAX 1 onde: tx BRL 1 é a taxa pré-fixada para o 1º vencimento, pz u 1 é o prazo em dias úteis para o 1º vencimento, F 1 é o preço do primeiro vencimento de dólar futuro, PTAX -1 é o PTAX do dia anterior, FRC n é a taxa do FRA para o n-ésimo vencimento, pz c 1 = prazo em dia corridos para o primeiro vencimento do DDI, pz c n é o prazo em dia corridos para o n-ésimo vencimento do DDI. No caso de prazos que não coincidam com os vencimentos dos futuros, o cupom pode ser determinado através de interpolação das taxas para os prazos conhecidos. A interpolação destas taxas é feita de forma linear. Taxa anualizada de cupom cambial (tx cc ) para o prazo pz: pz pos pzant txccpos tx pz ccant ant 360 360 txcc = txccant + pz pzant 360 pzpos pzant pz ( ) 360 onde: pz ant é o prazo imediatamente inferior ao prazo p, pz pos é o prazo imediatamente superior ao prazo p, tx cc ant é a taxa de juros para o prazo imediatamente inferior ao prazo p e tx cc pos é a taxa de juros para o prazo imediatamente superior ao prazo p. 2.4. Papéis pós-fixados em taxa SELIC e em taxa DI - Over Cetip A taxa média dos financiamentos diários para os Títulos Federais no Selic, divulgada diariamente pelo Banco Central do Brasil, conhecida como Taxa Selic tem validade diária, porém é divulgada em formato anualizado, em dias úteis e ano base dias. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 23
A taxa média dos depósitos interfinanceiros de um dia, é calculada e divulgada pela Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos -CETIP é denominada "Taxa DI" (over extra -grupo) ou simplesmente CDI-CETIP. Ela é expressa na forma percentual ao ano, base dias úteis. Estas duas taxas são calculadas para operações pré-fixadas de 1 dia e são utilizadas para a atualização de operações financeiras. O mecanismo de precificação para operações atualizadas por estas taxas é semelhante e será tratado em conjunto, sendo feitas ressalvas quando houver alguma diferença de tratamento. 2.4.1. Taxa SELIC ou DI acumulada Num certo período, a taxa SELIC ou CDI (ou um percentual dela) acumulada é dada por: n ( ) 1 OVERacum = + + OVERi p i= 1 1 1 1 1 onde: n é o número de dias no período considerado, p é o percentual da taxa e OVER i é a taxa SELIC/CDI anualizada para o i-ésimo dia. O valor futuro (VF) de uma operação indexada à taxa SELIC/CDI (ou um percentual dela) e com taxa de juros tx, visto da data da precificação, será dada por: acumantp pz pz pos acumposp ant ( 1 ) ( 1 ) VF = VI OVER + tx OVER + tx onde: VI é o valor inicial da operação OVER acum ant p é a taxa SELIC/CDI (ou percentual dela) acumulada até a data da precificação, OVER acum pos p é a taxa SELIC/CDI (ou percentual dela) acumulada projetada da data da precificação até a data final, pz ant é o prazo em dias úteis do início da operação até a data da precificação e pz pos é o prazo em dias corridos da data da precificação até o vencimento da operação. Para operações que utilizem um percentual da taxa SELIC/DI diferente de 100%, não é permitida a utilização de taxas de juros, tornando-se simplesmente: VF = VI OVER OVER acumantp acumposp MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 24
2.4.2. Spread de risco para operações em SELIC/CDI A taxa SELIC em si, já representa a taxa livre de risco. Qualquer acréscimo, quer seja de juros ou percentual representa o valor do risco de crédito adicional. Estes dois tipos de operação, porém, terão tratamentos distintos para precificação. Se considerarmos que as taxas CDI e Selic possuem valores semelhantes, porém não iguais. Existe um descolamento entre as taxas devido a diversos fatores de mercado. Para o longo prazo, porém, podemos considerar que a projeção futura das duas se aproxima bastante para considerarmos a projeção de uma delas como uma aproximação para a outra. Por este motivo, podemos considerar o futuro de DI negociado na BM&F como uma boa aproximação para ambas. Como já foi explicado anteriormente, títulos públicos federais, mesmo sendo considerados de mínimo risco de crédito, geralmente pagam uma taxa de juros diferente das taxas determinadas através dos derivativos da BM&F. Assim, um título público federal indexado à taxa Selic deve ser negociado com um certo ágio ou deságio em relação às taxas futuras projetadas. Assim, o valor deste tipo de título deve ser dado por: VP = VI OVER 1 acumant pz pos ( 1+ stp ) onde: VI é o valor inicial da operação, OVER acum ant é a taxa SELIC/CDI acumulada da data de início da operação (ou data base) até a data da precificação, stp é o spread de negociação para o título público e pz pos é o prazo em dias úteis da data de precificação até data final da operação As LFTs são títulos públicos federais indexados à taxa Selic que não possuem pagamento intermediário de juros, apenas pagamento final. Além disso, possuem um grande número de emissões com diferentes vencimentos e as os spreads de negociação (ou deságio) praticados pelo mercado são divulgados diariamente pela Andima. 2.4.3. Valor a Mercado 2.4.3.1. Operações a 100% do SELIC/CDI O valor futuro (VF) de uma operação indexada a 100% da taxa SELIC/DI é dado por: acumant pz pz pos acumpos ant ( 1 ) ( 1 ) VF = VI OVER + tx OVER + tx MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 25
onde: VI é o valor inicial da operação, OVER acum ant é a taxa SELIC/CDI acumulada da data de início da operação (ou data base) até a data da precificação, OVER acum pos é a taxa SELIC/CDI acumulada da data de precificação até data final da operação, tx é a taxa de juros da operação, pz ant é o prazo em dias úteis da data de início da operação (ou data base) até a data da precificação e pz pos é o prazo em dias úteis da data de precificação até data final da operação. Para uma operação iniciada na data da precificação, temos: VF = VP OVER + tx acumpos pz pos ( 1 ) onde: txmerc é a taxa de juros praticada na data de precificação para operações em SELIC/CDI da mesma contraparte ou emissor e mesmo prazo restante. Chegamos então a: onde: pz tot é o prazo total da operação. VP = VI OVER acumant merc ( 1+ tx) pztot ( 1+ tx ) merc pzpos Como qualquer taxa acima da Selic/CDI pode ser considerada apenas como resultante do risco de crédito, tx lr torna-se nula e temos: VP = VI OVER ( 1+ tx) pztot acumant pz pzpos pos ( 1+ stp) ( 1+ sc) 2.4.3.2. Operações a uma porcentagem diferente de 100% do SELIC/CDI Operações indexadas ao SELIC/CDI que possuam porcentagem do indexador diferente de 100% não podem ter taxa de juros adicionada. Logo, o valor futuro (VF) é dado por: VF = VI OVER OVER acumantp acumposp MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 26
onde: VI é o valor inicial da operação, OVER acum ant p é o percentual p da SELIC/CDI acumulada do início da operação até a data da precificação e OVER acum pos p é o percentual p da SELIC/CDI acumulada da data da precificação até o final da operação. Uma operação iniciada na data da precificação terá valor final de: VF = VP OVER acumposq onde: OVERacum pos q é o percentual q (que se está praticando na data da precificação para o emissor ou contraparte) da SELIC/CDI acumulada da data da precificação até o final da operação. Chegamos então a: OVER VP = VI OVERacumantp OVER acumposp acumposq ou, de um modo alternativo, podemos seguir o raciocínio do item anterior e chegamos a: OVER VP = VI OVERacumantp OVER acumpostp acumposp pz pos ( 1 s ) + c onde: OVER acum pos tp é a projeção do rendimento acumulado da data de precificação até o vencimento de um título público indexado ao SELIC/CDI até o final da operação e s c é o spread de crédito do papel em relação a este título público. A projeção da taxa CDI acumulada pode ser determinada através dos contratos futuros de DI negociados na BM&F ou pelas taxas indicativas de swap Pré x DI divulgadas também pela BM&F. 2.5. Operações indexadas à TR A TR (Taxa Referencial), calculada pelo Banco Central do Brasil é baseada nas taxas de CDBs pré-fixados negociados em uma certa data no mercado financeiro. Sua divulgação é diária e sua validade é data-a-data, ou seja, a TR de um certo dia do mês representa a taxa efetiva daquele dia até o dia correspondente no próximo mês. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 27
As operações indexadas à TR possuem data de aniversário (data de valorização) baseadas no dia de vencimento. Deste modo, se uma operação vence no dia 15 de um certo mês, as TRs consideradas para a sua valorização serão as dos dias 15 de cada mês anterior. No caso da data de início da operação ser diferente da data de aniversário, a primeira valorização ocorrerá pela TR da data de aniversário imediatamente anterior ao início da operação, pró-rateada pelos dias úteis até a próxima data de aniversário. A TR acumulada até um aniversário da operação é dada por TR acum u t ( 1+ TR ) ( 1 + TR ) 1 = 0 onde: TR 0 é a TR da data do aniversário anterior ao início da operação, u é o número de dia úteis entre a data de início e o primeiro aniversário da operação, t é o número de dia úteis entre a data de aniversário anterior ao início da operação e a primeira data de aniversário, n é o número de aniversários do papel desde seu início até a data de avaliação, TR i é a TR do i-ésimo aniversário da operação. 2.5.1. Valor de Mercado A projeção do valor futuro (VF) de uma operação em TR, vista da data de precificação, é dada por: n i= 1 pzant pz1 pz1 pz2 pz2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) pztr ( 1 ) ( 1 ) pztr ( 1 ) ( 1 ) ( 1 acumant acumpos ) i pz pos VF = VI + TR + tx + TR + tx + TR + tx + TR + tx onde: VI é o valor inicial da operação, TR acum ant é a TR acumulada do início da operação até o aniversário anterior da operação, TR acum pos é a TR acumulada do aniversário posterior da operação até o vencimento, TR é a TR do aniversário anterior da operação, tx é a taxa de juros da operação, pz ant é o prazo em dia úteis do início da operação até o seu aniversário anterior, pz pos é o prazo em dia úteis do aniversário posterior até o vencimento, pz 1 é o prazo em dias úteis do aniversário anterior até a data de precificação, pz 2 é o prazo em dias úteis da data de precificação até o aniversário posterior e pz TR é o prazo em dias úteis do aniversário anterior até o aniversário posterior (validade da TR). Para uma operação iniciada na data de precificação, temos: pz pz pzpos acumpos merc 2 2 ( 1 ) pztr ( 1 ') ( 1 ) ( 1 ) VF = VP + TR + tx + TR + tx onde: VP é o valor inicial na data da precificação e tx merc é a taxa de mercado praticada na data da precificação para operações em TR com mesmo vencimento que a operação original. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 28
Como o valor a mercado será dado pelo valor, na data da precificação, que replique o valor final da operação, temos: ( 1 acumant ) ( 1 ) VP = VI + TR + TR pztotal pz1 ( 1+ tx) pztr pz final ( 1+ tx ) merc onde: pztotal é o prazo em dias úteis total da operação, pzfinal é o prazo em dias úteis da data da precificação até o final da operação e tx merc é a taxa de mercado para operações em TR para o prazo pzfinal. Decompondo a taxa de mercado em taxa livre de risco e spread de crédito, temos: ( 1+ tx ) = ( 1+ tx ) ( 1+ s ) merc lr c e logo, pztotal pz1 ( 1+ tx) pztr acumant pzfinal pz final ( 1+ tx ) ( 1 ) lr + sc ( 1 ) ( 1 ) VP = VI + TR + TR Para operações que possuam mais de um fluxo financeiro, pztotali pz1 n ( 1+ tx) pztr acumant i pz pz finali i= 1 ( 1 ) ( 1 ) VP = + TR + TR VI finali ( 1+ txlri) ( 1+ sci ) onde: VI i é o valor inicial do i-ésimo fluxo financeiro, tx lr i é a taxa de mercado para operações em TR com prazo igual ao i-ésimo fluxo financeiro, s c i é o spread de crédito para este mesmo prazo e pz total é o prazo total do i-ésimo fluxo financeiro. Exemplos: Um ativo com valor inicial de R$ 1.000,00, correção pela TR + 6% a.a., emitido em 17/10/2002 e vencimento em 17/10/2003, que paga juros e amortização de 50% do principal em 17/4/2003 e o resto no vencimento, deve ser precificado em 24/1/2003. Achando a TR acumulada: MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 29
(a última TR é válida de 17/01/03 a 17/02/03 = 21 dias úteis, pro-rateada até 27/01/03 = 6 dias úteis) Data Valor TR TR Pro-rata TR Acumulada 17/10/02 0.3433% 0.3433% 0.3433% 17/11/02 0.3314% 0.3314% 0.6758% 17/12/02 0.3541% 0.3541% 1.0323% 17/01/03 0.4178% 0.1192% 1.1528% Fluxo de pagamentos: Data Juros % Juros R$ (sobre pcpal. corrigido) Amort. % Amort. R$ (sobre pcpal. corrigido) Saldo pcpal. após pagamento Saldo pcpal. corrigido Fluxo Financeiro 17/10/02 1,000.00 1,011.53-17/04/03 2.9563% 29.90 50% 505.76 500.00 505.76 535.67 17/10/03 2.9563% 14.95 50% 505.76 - - 520.72 Valor presente dos fluxos: Data Fluxo Financeiro Prazo (d.u.) Spread de Crédito TR (% a.a.) Valor Presente 27/01/03-17/04/03 535.67 57 19.92% 514.10 17/10/03 520.72 184 20.61% 454.13 Logo, o valor marcado a mercado do ativo será: VP = 514,10 + 454,13 = R$ 968,23 2.5.2. Curva de juros livre de risco para operações em TR A curva de juros livre de risco para operações em TR é definida através das taxas referenciais para swap DI x TR divulgadas pela BM&F. Estas taxas são divulgadas para prazos que se aproximam de múltiplos de 30 dias, evitando os vencimentos em dias não-úteis. As taxas divulgadas são anualizadas exponencialmente, com contagem de dias em dias úteis e ano de dias. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 30
Para prazos intermediários (pz), determinamos a taxa de juros (tx lr ) através da interpolação das taxas dos swaps, através do método flat-forward. tx pz pzant pz pz pos pzpos pzant pzant ( 1+ txpos ) ( 1 ) lr = + txant 1 pzant ( 1+ tx ) ant onde: pzant é o prazo do swap DI x TR com vencimento imediatamente anterior ao prazo pz, pzpos é o prazo do swap DI x TR com vencimento imediatamente posterior ao prazo pz, tx ant é a taxa de juros do swap DI x TR com vencimento imediatamente anterior ao prazo pz e txpos é a taxa de juros do swap DI x TR com vencimento imediatamente posterior ao prazo pz. No caso de prazos inferiores ao primeiro vencimento, é utilizada a taxa do primeiro vencimento e no caso de prazos superiores ao último vencimento, a taxa forward do último período (entre o penúltimo e o último vencimento), dada por: pzult pz penult pzult ( 1+ tx ) ult tx = 1 pz penult ( 1+ txpenult ) onde: tx é taxa forward anualizada para o período, pz penult é o prazo do penúltimo swap DIxTR, pz ult é o prazo do último swap DIxTR, tx penult = taxa de juros do penúltimo swap DIxTR e tx ult é a taxa de juros do último swap DIxTR. 2.6. Operações indexadas ao IGP-M O IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado) é um índice de preços calculado pela Fundação Getúlio Vargas que tem por objetivo registrar o ritmo evolutivo de preços como medida da inflação nacional e compreende o período entre o dia 21 do mês anterior ao de referência e o dia 20 do mês de referência. O IGP-M possui duas formas de expressão, em variação percentual e em MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 31
número-índice (pontos), que nada mais é que a variação percentual aplicada ao número de pontos do mês anterior. O número-índice tem como base o valor de 100 em agosto de 1994. A atualização do valor de uma operação em IGP-M é realizada sempre no primeiro dia do mês através da comparação entre os números -índice do meses de referência anteriores ao mês de início da operação (ou data-base) e ao mês de referência da data de pagamento dos juros ou do principal. Caso haja necessidade de cálculo do rendimento por prazo inferior a um mês completo, é realizado ajuste pró-rata. Assim, o valor futuro (VF) de uma operação em IGP-M visto da data da precificação será dado por: dc dc ant pos pz pz 1 pos dcmes ant dc IGP M mes IGP M t IGP M t IGP M ( 1 ) t ( 1 ) tfinal IGP M0 IGP Mt 1 IGP Mt 1 IGP Mt VF = VI + tx + tx Se o valor de mercado (VP) é dado pelo valor, na data da precificação, que replique o valor final da operação, chegamos a: VP dcant pztotal IGP M dcmes ( 1 tx) t 1 IGP M + t = VI pz final IGP M0 IGP Mt 1 ( 1+ tx ) merc onde: VI é o valor inicial da operação, IGP-M t-1 é o valor do número-índice do IGP-M do mês anteri or ao da precificação, IGP-M0 é o valor do número índice do IGP-M do mês anterior ao mês de início da operação, IGP-M t é valor do número-índice do IGP-M do mês corrente à precificação, dcant é o numero de dias decorridos dentro do mês de precificação, dc mes é o número de dias totais dentro do mês de precificação, pz ant é o prazo em dias úteis já decorrido da operação, pz pos é o prazo em dia úteis a decorrer até o final da operação, tx é a taxa de juros da operação, tx merc é a taxa de juros praticada no mercado para operações em IGP-M e prazo até o vencimento. O valor do número índice do IGP-M do mês corrente da precificação só será conhecido no final do mês. A Andima divulga a variação esperada para o mês, baseado em pesquisas realizadas pela instituição, que é revista periodicamente. Esta previsão será usada para o cálculo da marcação a mercado. MP_4010_0015-10 de 04/05/2009 Página 32