APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ESTATÍSTICAS UTILIZANDO O SISVAR Nádia Giaretta Biase 1 Universidade Federal de Uberlândia nadia@pontal.ufu.br Jéssica Paula Silva Costa 2 Universidade Federal de Uberlândia jessicapaula@mat.pontal.ufu.br Lucas Henrique Calixto 3 Universidade Federal de Uberlândia lhc@eel.ufu.br Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini 4 Universidade Federal de Uberlândia quintiliano@pontal.ufu.br Resumo: O ensino da Estatística na graduação abrange diversas áreas do conhecimento. Recursos computacionais são especialmente úteis para auxiliar o aprendizado e desenvolver o entendimento dos conceitos e métodos estatísticos. Assim, o objetivo deste trabalho foi mostrar como é possível calcular as medidas de posição e dispersão, construir histogramas e polígonos de freqüências e calcular probabilidades da distribuição Binomial e de Poisson, utilizando exemplos práticos com o auxílio do software SISVAR. Metodologicamente, foram apresentados passo a passo, os procedimentos necessários para resumir um conjunto de dados por meio da estatística descritiva e para calcular as probabilidades da distribuição Binomial e de Poisson, utilizando o software SISVAR. Concluiu-se que o SISVAR é um excelente recurso a ser utilizado para apresentação de dados por meio da estatística descritiva e para calcular probabilidades discretas. Palavras-chave: Softwares; SISVAR; Estatística Descritiva; Probabilidade. Introdução Com o avanço das transformações tecnológicas e científicas as áreas de Matemática e Educação Estatística têm desenvolvido inúmeros trabalhos em conjunto. Os discentes são incentivados a desenvolver trabalhos coletivos e a aprimorar habilidades de análise crítica e de argumentação nos processos de investigações estatísticas de modo que eles exerçam sua cidadania. Segundo Lopes (2003) não basta os discentes compreender as porcentagens expostas em índices 1 Professora da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia. 2 Graduanda do Curso de Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia. 3 Graduando do Curso de Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia. 4 Professor da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia. 1
estatísticos, como por exemplo, o crescimento populacional, as taxas de inflação e desemprego, é necessário que eles saibam analisar, relacionar e interpretar criticamente os dados para tirar conclusões. Assim, é importante explorar de forma educativa essas duas áreas do conhecimento com a utilização das novas tecnologias. A Estatística é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve planejamento dos experimentos a serem realizados, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações. O desenvolvimento e o aperfeiçoamento das técnicas estatísticas de obtenção e análise de informações permitem o controle e o estudo adequado de fenômenos, fatos e eventos em diversas áreas do conhecimento. A utilização dos softwares para o desenvolvimento dos métodos estatísticos é de grande importância, uma vez que permite realizar laboriosos cálculos na análise dos dados provenientes das pesquisas e possibilita obter resultados exatos e acurados. No entanto, os programas de estatística disponíveis devem ser usados com cautela para evitar a divulgação ou tomadas de decisões incorretas. O mau uso dos recursos computacionais, bem como da interpretação de seus resultados foi à motivação para realização desse trabalho. Atualmente existem vários softwares capazes de realizar cálculos estatísticos, mas neste trabalho foi utilizado o SISVAR (Sistema de Análise da Variância). Esse software é uma poderosa ferramenta da informática que permite realizar cálculos estatísticos complexos, focados em planejamento de experimentos, e que proporciona um moderno e eficiente tratamento estatístico de dados. Assim, este trabalho teve por objetivos apresentar por meio da estatística descritiva as principais medidas de posição e dispersão, bem como a construção de histogramas e polígonos de freqüências e o cálculo de probabilidades da distribuição Binomial e de Poisson, utilizando exemplos práticos com o auxílio do software SISVAR. Metodologia Para o desenvolvimento desse trabalho foi realizada uma análise descritiva da variável quantitativa contínua referente à temperatura ( C) de uma determinada época do ano de uma cidade do Estado de Minas Gerais. Para essa variável foram calculadas as medidas de posição e dispersão e, construído o histograma e o polígono de freqüências. Posteriormente foram analisados os resultados obtidos. 2
Foi realizado também o cálculo das probabilidades discretas por meio das distribuições Binomial e de Poisson. Exemplos práticos de como é possível calcular essas probabilidades utilizando o software SISVAR (Ferreira, 2000) foram apresentados detalhadamente. Resultados Para ilustrar a aplicação da análise descritiva no software SISVAR foi utilizado um conjunto de dados referente à variável temperatura ( C) de uma determinada época do ano de uma cidade do Estado de Minas Gerais. Os dados referem-se a 36 observações da variável temperatura ( C) de uma determinada época do ano do Estado de Minas Gerais, conforme apresentado a seguir: 18 22 23 20 21 17 19 24 22 21 23 20 20 20 19 20 21 22 21 23 21 20 24 18 20 22 22 19 18 19 19 20 23 22 21 20. Para utilizar o SISVAR é possível entrar com os dados via teclado, ou então, por meio de um arquivo de dados. O SISVAR permite entrar com dois tipos de dados distintos: alfanuméricos (texto) ou numéricos (inteiros ou reais). As observações de cada variável deverão ocupar um campo (coluna) do arquivo. O exemplo que foi ilustrado possui apenas uma variável e para criar o arquivo, escolheu-se a opção de manipulação de arquivos no menu arquivo e em seguida selecionou a opção criar, conforme apresentado na Figura 1. Na sequência denominou-se a variável que seria analisada, a temperatura, e especificou o local em que o arquivo seria salvo. Figura 1: Tela principal do SISVAR Após realizar esses procedimentos deve-se especificar na janela que aparecerá se a variável é numérica ou não, e como a temperatura trata-se de uma variável numérica, a opção escolhida foi de que a variável é numérica. Seguindo esses passos, a planilha 3
estruturada fica pronta para a digitação dos dados. Após a digitação o arquivo final, apresentado na Figura 2, pode ser analisado pelo SISVAR. Figura 2: Planilha para a digitação de dados Novamente, volta-se na janela da Figura 1 e no menu análise seleciona a opção estatística descritiva. Nesta opção deve-se abrir o arquivo salvo anteriormente, e em seguida, selecionar as variáveis que serão analisadas, que no caso em estudo foi a temperatura. É possível pressionando a tecla Ctrl selecionar mais de uma variável com o mouse. É nessa etapa que são especificadas as análises a serem realizadas, por exemplo, pode-se optar por plotar histogramas, calcular percentis e distribuição de freqüência, conforme apresentado na Figura 3. Com as opções do formulário é possível alterar as características do gráfico recém gerado. Essas características incluem cor de fundo, gradiente, legendas, título dos eixos e do gráfico, cor e tipo de fonte dos títulos, plotagem do histograma e do polígono de freqüência em um mesmo gráfico ou apenas um dos dois (Figura 4). Além dessas opções, é possível imprimir ou copiar para a área de transferência o gráfico, o qual poderá ser colocado em um editor de texto apropriado. Figura 3: Seleção de variáveis a serem analisadas. 4
Figura 4: Histograma e Polígono de Frequência da variável temperatura. Analisando o gráfico plotado na Figura 4 referente à variável temperatura, observou-se que aproximadamente 2,77% das temperaturas variaram abaixo de 17 C, 5,6% das temperaturas oscilaram acima de 24º C e 91,667% variaram entre 18,4ºC e 22,60ºC. Após ter gerado os gráficos, tem se a opção de gerar um relatório com os cálculos das medidas de posição e dispersão da estatística descritiva, conforme apresentado na Figura 5. Figura 5: Relatório da variável temperatura. Verifica-se na Figura 5 que o conjunto de dados da temperatura tem 36 observações, com uma temperatura média de 20,667º C com uma dispersão de 1,757º C em torno desse valor da média. A soma total das temperaturas é 744º C, sendo 17º C a temperatura mínima e 24º C a máxima. Observa-se também que a amplitude total é de 7º C. 5
O SISVAR pode ser utilizado também para calcular probabilidades. Neste trabalho será descrito os procedimentos básicos do software para a obtenção das probabilidades das distribuições Binomial e de Poisson. Inicialmente buscou por meio de alguns exemplos ilustrar como é possível calcular as probabilidades discretas. Distribuição Binomial Para realizar cálculos de probabilidades no SISVAR, na Figura 1, escolhe-se a opção analise, e em seguida a opção cálculo de probabilidades. Seguindo esses procedimentos tem-se a janela apresentada na Figura 6, que permite selecionar a distribuição desejada. Figura 6: Seleção da distribuição de probabilidade Para ilustrar a aplicação do cálculo da probabilidade de uma distribuição Binominal, utilizou o exemplo retirado do livro Morettin (2002a), que consiste no lançamento de uma moeda 20 vezes, e deseja-se calcular a probabilidade de sair 8 caras. Para calcular tal probabilidade deve-se selecionar o evento desejado, especificar a probabilidade do sucesso, o tamanho da amostra e o número de sucessos e clicar em calcular, conforme apresentado na Figura 7. Para o exemplo dado tem-se que a probabilidade de sucesso p=0,5, o evento de interesse do cálculo é y=8, e o tamanho da amostra é n=20, o que fornece uma probabilidade de 0,12 ao clicar no ícone calcular. 6
Figura 7: Entrada de dados para distribuição binomial O botão relatório permite obter todos os cálculos executados, bem como editar e modificar alguma configuração, como ilustrado na Figura 8. Figura 8: Relatório do cálculo de probabilidade binomial Distribuição de Poisson Muitas vezes, no uso da binomial, acontece que n é muito grande, ou seja, n tende a infinito e p é muito pequeno (tende a zero). Nesses casos não se encontra o valor em tabelas, ou então o cálculo torna-se muito difícil, sendo necessário o uso de máquinas de calcular sofisticadíssimas, ou então de programas como o SISVAR. Pode-se então fazer uma aproximação da Binomial pela distribuição de Poisson. Para aplicar essa teoria a um conjunto de dados utilizando o SISVAR, é necessário escolher na Figura 6 a distribuição de Poisson. Para ilustrar a aplicação do cálculo da probabilidade de uma distribuição de Poisson, foi utilizado o seguinte exemplo: Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que em dois minutos recebam duas chamadas? Novamente para calcular essa probabilidade deve-se especificar a probabilidade desejada, a média de Poisson e o valor de y. Para o exemplo em estudo deseja-se calcular a P(Y=y), e tem-se que a média de chamadas recebidas em dois minutos é igual a dez e y=2. Fornecendo esses dados e clicando em calcular verifica-se na Figura 9 que a probabilidade 7
desejada é de aproximadamente 0,002, ou seja, a probabilidade de receber duas chamadas em dois minutos é de 0,002. Figura 9: Entrada de dados para distribuição de Poisson Caso seja necessário obter o relatório com todas as informações referente ao cálculo dessa probabilidade basta clicar no botão relatório para obter os resultados apresentados na Figura 10. Figura 10: Relatório do cálculo de probabilidade de Poisson. Conclusões A realização deste trabalho foi de grande valia para aprimorar o conhecimento adquirido em sala de aula, uma vez que foi possível conhecer e aprender a trabalhar com o software SISVAR, que é uma grande ferramenta no ensino da Estatística. As estatísticas descritivas utilizando o SISVAR foram obtidas com sucesso e o cálculo das probabilidades discretas foi calculado com precisão e êxito. Referências FERREIRA, D.F. Análises estatísticas por meio do SISVAR para windows versão 4.0. In: REUNIÃO ANUAL DA REGIÃO BRASILEIRA DA SOCIEDADE INTERNACIONAL DE BIOMETRIA, 45, 2000, São Carlos. Anais. São Carlos, UFCAR, 2000, p.255-258. 8
LOPES, C. A. E. O Conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidade na educação infantil. 2003. Tese (doutorado em educação) - Faculdade de Educação/UNICAMP, 2003. MEYER, P.L Probabilidade Aplicação à Estatística Rio de Janeiro. Livros Técnicos e Científicos. MORETTIN, L.G Estatística Básica, Probabilidade Volume 1 Makrom Book,2002a MORETTIN, L.G Estatística Básica, Inferência Volume 2 Makrom Book,2002b. 9