Rastreabilidade de campos magnéticos alternados (Calibração e utilização de bobinas de referência ac) Ramon Valls MARTIN * ; Diego Joriro NAZARRE 2 ; Bruno Ferreira ANTUNES 3,2,3 Laboratório de Metrologia Elétrica Instituto de Pesquisas Tecnológicas, IPT-SP São Paulo, Brasil * ramon@ipt.br Resumo A calibração de bobinas de referência é a forma mais direta de propagar a rastreabilidade de padrões primários de indução magnética para outros instrumentos de medida de campos magnéticos. Neste trabalho serão abordados alguns aspectos da utilização e calibração destas bobinas, com ênfase na geração de campos magnéticos alternados. Palavras-chave: rastreabilidade magnética; calibração; bobinas de referência; campos magnéticos ac I. INTRODUÇÃO Campos magnéticos alternados com frequências e intensidades bem determinadas são essenciais para a execução de ensaios de susceptibilidade e calibração de medidores empregados na área de compatibilidade eletromagnética. Estes campos são gerados por bobinas de referência. Bobinas de são usualmente utilizadas para este fim, pois permitem a obtenção de campos uniformes em volumes bem maiores do que aqueles gerados por bobinas de geometrias mais simples, como os solenóides. A calibração das bobinas de referência é a forma mais direta de dar continuidade à cadeia de rastreabilidade das grandezas magnéticas como intensidade de campo, indução e momento magnético. De forma geral, o emprego de bobinas de referência abrange aplicações em que os campos magnéticos variam na faixa de intensidades de 0 nt até 0 mt (o campo geomagnético é da ordem de dezenas de µt) e frequências desde dc até MHz. O passo inicial para a obtenção das características dinâmicas, ou comportamento ac da bobina, é a sua caracterização estática ou dc. O padrão primário para esta caracterização é baseado no fenômeno da ressonância magnética nuclear RMN [], que permite obter, em termos de frequência, a rastreabilidade para a intensidade de campo. A constante giromagnética do próton é a constante física que relaciona a intensidade do campo com a frequência RMN [2]. II. PARÂMETROS DE CARACTERIZAÇÃO A correta utilização de bobinas de referência requer uma caracterização prévia, através de alguns parâmetros listados a seguir: A. Constante da bobina É o parâmetro mais significativo, definido como a intensidade da densidade de fluxo magnético ou indução magnética B resultante da aplicação de uma corrente I: K B / I () A unidade de K é T/A. A constante da bobina também pode ser definida em temos de intensidade de campo H, e neste caso K será expresso na unidade m - : K H / I (2) K K / µ 0 (3) B. Resposta em frequência A curva de resposta dinâmica relaciona a intensidade do campo gerado em função da frequência. Naturalmente o campo não é apenas determinado pela bobina, mas também pela fonte de excitação. Um diagrama de Bode com K em função da frequência permite conhecer a intensidade do campo gerado a partir da medida da corrente em um shunt ac. C. Deriva térmica e Estabilidade dimensional A não ser que os enrolamentos da bobina sejam supercondutores, haverá geração de calor devido à resistência elétrica dos fios. Se este calor não for eficientemente dissipado por ventilação forçada ou refrigeração líquida, a bobina terá uma temperatura de equilíbrio para cada valor rms de corrente aplicada Dependendo dos materiais construtivos, o equilíbrio térmico pode levar horas para ser atingido, causando uma deriva temporal na intensidade do campo gerado. A elevação de temperatura terá dois efeitos, e ambos contribuem para a diminuição do campo:. Aumento da resistência ôhmica dos enrolamentos, que pode ser desconsiderada no caso da utilização de fontes de corrente com amplitude constante: R (T) R 0 α(t-t 0 ) (4) α coeficiente térmico de resistividade 2. Dilatação térmica do suporte e dos enrolamentos, o que diminui o campo gerado, alterando a constante da bobina: K (T) K 0 β(t-t 0 ) (5) β coeficiente térmico de dilatação D. Campo máximo Além da capacidade da fonte de alimentação, a máxima intensidade de campo gerado pela bobina depende da máxima Trabalho parcialmente financiado com recursos da Rede SIBRATEC/COMPMAG do MCTI.
temperatura de trabalho admissível. Esta temperatura não deve atingir níveis que provoquem deformações irreversíveis, ou danos na isolação dos condutores. Em condições de operação críticas, a temperatura deverá ser monitorada. E. Uniformidade de campo Este parâmetro mede a homogeneidade do campo na região central da bobina (volume de trabalho). Haverá uma limitação no máximo gradiente de intensidade do campo gerado para observação de sinais de RMN, pois a relação sinal / ruído deteriora-se rapidamente com a não uniformidade do campo. Para medir o gradiente utilizam-se posicionadores lineares e sensores magnéticos de baixo ruído. Normalmente são usados magnetômetros tipo fluxgate, capazes de medir espacialmente pequenas variações de intensidade, da ordem de ppm / cm. F. Perfil de intensidades e decaimento externo O perfil de intensidades de campo, em função da posição axial da bobina, permite delimitar a sua região de trabalho. Além disto, também é interessante verificar o comportamento do campo no exterior da bobina. Quanto mais intenso for seu decaimento externo, mais imune será a bobina em relação à presença de materiais condutores e ferromagnéticos nas suas proximidades. III. MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO ESTÁTICA A primeira etapa para a obtenção da rastreabilidade ac é a calibração estática, ou a determinação da constante K da bobina de referência para correntes contínuas. Alguns métodos são listados a seguir: A. Medida direta É a forma mais simples para determinar K. Basta medir o campo gerado no centro da bobina pela passagem de uma corrente constante. Podem ser usados magnetômetros fluxgate, gaussímetros, ou outro instrumento com calibração rastreada. A incerteza será dada pelo medidor de campo e pelo amperímetro. B. Padrão primário Se o instrumento de medição de campo for um magnetômetro absoluto RMN, a rastreabilidade da intensidade de campo é assegurada em freqüência [3], [4]. A incerteza em K é limitada basicamente pela medição de corrente já que a magnetometria RMN é extremamente precisa com incertezas abaixo de ppm. C. Cálculo através de parâmetros dimensionais Os campos gerados por bobinas com geometrias simples, como solenóides ou, podem ser calculados analiticamente através de suas dimensões. Simulações numéricas podem ser utilizadas para geometrias mais complexas. Trata-se de um método indireto, com grande incerteza envolvida. D. Superposição Quando a falta de homogeneidade da bobina a ser calibrada não permite a utilização de magnetometria RMN, pode-se recorrer à outra bobina de referência de qualidade superior e previamente calibrada. As duas bobinas são montadas coaxialmente, levando à coincidência dos seus centros geométricos. As bobinas são alimentadas por fontes de corrente independentes. No centro do arranjo é posicionado um detector de zero, como um fluxgate. A determinação de K é feita diretamente pela relação entre as intensidades das correntes aplicadas. O alinhamento das bobinas tem importante contribuição na determinação das incertezas deste método. IV. CALIBRAÇÃO DINÂMICA A constante da bobina K praticamente não se altera para baixas frequências de operação, quando a parcela reativa da impedância da bobina é essencialmente indutiva. Com o aumento da frequência, os efeitos de capacitâncias e correntes parasitas, além do efeito skin, modificam o valor desta constante. Para obter a rastreabilidade dinâmica, a partir da estática, é necessário medir a variação de K em função da frequência. Bobinas de referência com geometria simples têm curvas típicas, que apresentam um patamar plano desde o regime contínuo até frequências próximas à sua ressonância, quando ocorre um pico seguido de grande atenuação. Para traçar o diagrama de Bode, a bobina é alimentada com uma corrente senoidal, e o campo resultante é medido com uma pequena bobina de sinal ou pick-up. Esta bobina deverá ser calibrada em termos do produto do número de espiras pela área ou NA. Naturalmente a resposta dinâmica desta bobina deverá ser muito melhor do que a da bobina de referência. Através da curva característica de impedância em função da frequência, obtida com uma ponte RLC Quadtech, modelo 920, pode-se estimar rapidamente a resposta em frequência do pick-up. Um exemplo é mostrado na Fig.. Para minimizar o efeito de não linearidades é necessário limitar a frequência máxima de operação do pick-up. Conservadoramente, fixamos este limite em um décimo da frequência de ressonância. Neste caso, o limite é de aproximadamente 20 khz. Impedância total, Zt ( ohms ) 00000 0000 000 00 0 f ressonância 20 khz 000000 Figura : Curva de impedância em função da frequência para uma bobina pick-up: R24,7 Ω; L,96 mh; N 300; NA0,0603 m 2. Trabalho parcialmente financiado com recursos da Rede SIBRATEC/COMPMAG do MCTI.
O sinal senoidal induzido no pick-up V PIC é aplicado a um amplificador lock-in para medir a sua fase e amplitude V PIC 0. A intensidade da indução magnética B 0 é determinada através de V PIC 0 : V PIC B A corrente na bobina (I ) pode ser medida diretamente com um shunt ac, e a constante da bobina é obtida por: K Caso não seja disponível um shunt ac com resposta em frequência adequada para medir I, pode-se determinar K utilizando a medida da tensão na bobina V, e a impedância total da bobina Z T. A impedância pode ser medida diretamente com uma ponte RLC em toda faixa de frequências, ou estimada com os valores de resistência e indutância em baixa frequência, como em (0). (9) VPIC ZT K 2πfV NA Z 0 T dφ db N NA NAB0ω cosωt dt dt 2πfNA V PIC 0 V ωi PIC NA ( R + R ) + ( πfl ) 2 (6) (7) (8) (0) Após a determinação de K, um dado valor de indução magnética pode obtido ajustando I (modo corrente) ou V (modo tensão) segundo (). B K I K SHUNT V Z T 2 2 V. INAS DE REFERÊNCIA () Há uma grande variedade de configurações possíveis para bobinas de referência com núcleo de ar. Neste trabalho serão analisadas as características de três tipos bem distintos, com um, dois e seis enrolamentos. A tabela fornece alguns dados destas bobinas. Nos gráficos da Fig. 2 são mostradas as medições feitas com ponte RLC de resistência, indutância, e módulo e fase da impedância total. O seu aspecto é mostrado na Fig. 3. A bobina compensada tem seis enrolamento ligados em série e polaridades opostas, de forma a otimizar a homogeneidade do campo interno e simultaneamente minimizar o campo externo de espalhamento [5]. Tabela. Características das bobinas utilizadas. Tipo Núm. Enrol. R DC (Ω) L @ 00Hz (mh) K DC (mt /A) Bmáx (mt) Pmáx (W) 24,45 24,59 37,6 35 5 par 4,50 39,69 2,0 2,5 22 3 pares 289,7 250 7,87 3,5 54 Resistência série, Rs (ohms) Indutânciancia série, Ls (H) Impedância total, Zt ( ohms ) Fase de Zt ( graus ) 000000 00000 0000 000 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8 00 0 000000 00000 0000 000000 : Ls / 0 000000 000 90.00 60.00 30.00 0.00-30.00-60.00-90.00 00 0 000000 000000 Figura 2: Parâmetros elétricos das bobinas geradoras de campo ac. De cima para baixo: Resistência série, R ; indutância série, L ; impedância total, Z T; fase da impedância total.
Figura 3: Da esquerda para a direita: Bobina compensada, bobina solenóide, e bobina de. saída (série) do amplificador de potência. O campo magnético é obtido através de (7) com o sinal do pick-up V PIC. A Fig. 8 mostra este resultado. Finalmente K é calculado com (8) para o caso da medição direta de corrente com um shunt, ou com (9) na medida indireta sem shunt. O resultado destes dois métodos, apresentado na Fig. 9, é praticamente o mesmo em baixas frequências, mas difere para as altas frequências. Para a correta utilização das bobinas de referência é preciso determinar a máxima frequência operacional. Para facilitar a análise do desempenho dinâmico, K deve ser normalizado em relação ao seu valor estático K dc, ou um valor médio em baixas frequências: K REL (f) K (f) / K (f 0 ) (2) VI. IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO AC Na Fig. 4 é apresentado o arranjo experimental utilizado na calibração de bobinas ac. Um gerador senoidal fornece o sinal para um amplificador de banda larga marca Amplifier Research modelo 40AD, que alimenta a bobina. A corrente é medida por um shunt ac marca Guildline modelo 7320. As tensões são monitoradas com multímetros marca HP modelo 3440A e osciloscópios. A bobina de pick-up, descrita na Fig., é conectada a um amplificador lock-in marca Stanford modelo SR530. Aplicativos em Lab View controlam os instrumentos e a aquisição de dados. Uma questão prática refere-se ao tipo de fonte de alimentação. Amplificadores de transcondutância ou fontes ac operando em modo corrente seriam desejáveis, mas quando conectados à cargas predominantemente indutivas, apresentam comportamento instável em frequências elevadas. Outro problema da operação em modo corrente é a grande amplitude de tensão necessária para manter uma corrente de alta frequência na carga indutiva: V2πfLI. Devido a estes inconvenientes é comum o emprego de amplificadores e fontes ac operando em modo tensão. Neste caso, a intensidade do campo gerado e o sinal induzido no pick-up terão o aspecto mostrado na Fig. 5. O número de espiras do pick-up deve ser ajustado para maximizar a relação sinal / ruído, porém o número máximo é limitado pela indutância resultante. O aumento da indutância diminui a frequência de ressonância, que deve ser mantida bem acima da máxima frequência de operação. É interessante construir um conjunto de bobinas pick up otimizadas para cada faixa de frequências de medição. VII. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Para determinar K em regime ac, é necessário medir Z T, I, V PIC, e V. Z T já foi apresentado na Fig. 2. As demais medidas foram feitas simultaneamente e são mostradas nas Fig. 6 e 7. Nota-se uma atenuação na tensão sobre as bobinas V, pois em baixas frequências a impedância indutiva da bobina diminui, e com uma corrente I maior, também aumenta a queda de tensão sobre a impedância de Figura 4: Arranjo experimental para calibração de bobinas ac. Indução magnética, B (mt) Tensão induzida no pick-up, Vpic (V).2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 0.0 0.00 Resistência total 00 ohms Tensão da fonte 00 Vp Kbob mt/a L0,00 H L0,0 H L0, H L 0,0 H NA84,8 mm2 NA848 mm2 NA8480 mm2 Figura 5: Acima, campo gerado por bobinas alimentadas por fonte de tensão ac com amplitude constante. Abaixo, sinal induzido no pick-up com diferentes valores de N x A e bobina geradora de 0,0 H.
Sinal no pick-up, VPIC ( V rms ).000 0.00 0.00 0.00 Indução ou campo gerado, B ( T ).E-02.E-03.E-04.E-05.E-06.E-07 Figura 8: Indução magnética medida com pick-up..0000 Figura 6: Acima, V PIC, sinal induzido na bobina pick-up. Abaixo, V, tensão aplicada pelo amplificador de potência à bobina geradora de campo. K bob ( T / A ) 0.000 0.000 0.000 K bob com I Vshunt / Rshunt Corrente na bobina, I bob ( A rms ) 0. 0.0 0.00 shunt shunt shunt I Vshunt / R shunt K bob ( T / A ).0000 0.000 0.000 0.000 K bob com I V bob / Zt Corrente na bobina, I bob ( A rms ) 0.0000 0. 0.0 0.00 0.0000 I Vbob / Zt Figura 7: Corrente na bobina I medida direta através de shunt no gráfico acima, e por método indireto, usando a impedância, no gráfico abaixo. Figura 9: Comportamento dinâmico das constantes das bobinas. Acima, com medida direta de corrente com shunt. Abaixo, com medida de corrente pela impedância Z T. Optando pelo valor médio em torno de 00 Hz para a normalização, foram obtidas as curvas da Fig. 0. As frequências operacionais máximas são determinadas estabelecendo um desvio máximo no valor de K REL. Adotando um limite de 5%, estas frequências serão: 300 Hz para a bobina compensada, 4500 Hz para o solenóide, e 3000 Hz para a bobina de. Se a temperatura da bobina for monitorada, correções posteriores com (4) e (5) também podem ser aplicadas. Este procedimento reduz as incertezas originadas nas mudanças de temperatura ambiente e no autoaquecimento, principalmente quando a bobina é operada em campos intensos com grande dissipação de potência.
K rel K bob / K bob em 00Hz.50.45.40.35.30.25.20.5.0.05.00 0.95 I Vf / Zt 0.90 00 000 0000 00000 K rel K bob / K bob em 00Hz.50.45.40.35.30.25.20.5.0.05.00 0.95 0.90 I Vshunt /R shunt 00 000 0000 00000 Figura 0: Detalhe da constante da bobina normalizada K REL para a frequência de 00 Hz. Acima, a constante determinada com a corrente medida através da própria impedância da bobina, e abaixo com o auxílio de um shunt. Nota-se que o shunt não funciona adequadamente nas frequências mais elevadas, nas quais a bobina de ainda opera. A medida de corrente é a principal fonte de incertezas para a determinação do desempenho dinâmico das bobinas. Desenvolvimentos futuros deste trabalho incluem métodos para avaliação dinâmica de bobinas sem a necessidade de medir diretamente a corrente ou o campo gerado: A parcela reativa da impedância muda substancialmente ao se aproximar da ressonância. Assim, comparando-se a impedância total dada na Fig. 0 com a impedância definida em (0), e usando os valores fixos para R e L dados na Tab., chega-se ao gráfico da Fig.. Estes resultados têm o mesmo aspecto daqueles da Fig. 0, com a vantagem de utilizar apenas a ponte RLC. Programas interlaboratoriais utilizam gráficos semelhantes aos mostrados na Fig. 0 para a apresentação dos dados. O gráfico da Fig. 2 é o resultado de uma comparação em que um solenóide monocamada foi circulado por vários laboratórios europeus. O PTB, instituto nacional de metrologia alemão, forneceu a amostra, e foi o laboratório de referência. Zt / Zt 0.50.45.40.35.30.25.20.5.0.05.00 0.95 0.90 00 000 0000 00000 Figura. Comparação entre a impedância total Z T medida continuamente, e a impedância Z T 0 definida em (0 ) utilizando valores fixos de resistência e indutância a 00 Hz. Figura 2: Resultado de programa de comparação interlaboratorial envolvendo diversos institutos metrológicos europeus. IV. CONCLUSÕES E FUTUROS DESENVOLVIMENTOS A rastreabilidade de campos magnéticos alternados, gerados por bobinas de referência com núcleo de ar, parte da calibração estática destas bobinas. Nesta calibração é determinada a constante que relaciona o campo produzido e a corrente de alimentação. Esta relação se altera quando a frequência de operação se aproxima da ressonância característica da bobina. A etapa seguinte é a determinação do desempenho ac, onde é feita a verificação da faixa de frequências na qual a constante da bobina se mantém dentro de limites pré-estabelecidos de incerteza. Foram feitas algumas observações em relação à operação destas bobinas, e expostos alguns métodos para a realização da caracterização ac. A maior fonte de incertezas encontra-se na medida da corrente ac, principalmente em frequências elevadas. Naturalmente o campo pode ser medido diretamente por uma bobina pick-up, enquanto a corrente é ajustada, mas neste caso a incerteza estará limitada pela calibração do produto N x A do pick-up. A continuidade deste trabalho seguirá com o aperfeiçoamento do arranjo experimental e dos procedimentos. Serão construídas novas bobinas pick-up com amplificadores integrados para minimizar o ruído captado. As incertezas envolvidas nos procedimentos de calibração serão avaliadas detalhadamente. Finalmente, deverão prosseguir os estudos de métodos alternativos para medir o desempenho ac de bobinas, utilizando apenas dados relativos às suas impedâncias.. REFERÊNCIAS [] K. Weyand, Maintenance and Dissemination of the Magnetic Field Unit at PTB, IEEE I-M, 50, 2, pp 470-473, April 200. [2] Mohr P J and Taylor B N 999 CODATA Recommended Fundamental Physical Constants 998 J. Phys. Chem. Ref. Data 26 23-852 [3] R. V. Martin, Desenvolvimento de Padrão de Referência para Indução Magnética, Anais 7º CBMAG, Momag, B Horizonte, ago 2006. [4] R. V. Martin, Implementação de Sistema para Obtenção de Rastreabilidade de Grandezas Magnéticas Estáticas, Anais 6º Congresso Brasileiro de Metrologia, Natal, set 20. [5] J. Lüdke, H. Ahlers, M. Albrecht, Novel Compensated Moment Detection Coil, IEEE Trans. Magn. 2007, 43, 3567