MOMENTO DE INÉRCIA 1 DELINEAMENTO

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1 FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA Projeto de Pesquisa da Primeira Série Série: Primeira Curso: Eletrotécnica Turma: 2124 Sala: 234 Início: 02 de junho de 2009 Entrega: 24 de junho de 2009 Aluno: Braian Mateus Becker (7) Aluno: Mateus Tiago Weber (22) Aluno: Henrique G. Sommer (15) Aluno: Tiago Henz Garcia(32) Orientador: Prof. Taylor - Física Co-orientador: Prof. Luiz André M. MOMENTO DE INÉRCIA 1 DELINEAMENTO 1.1 Introdução O equipamento é constituído por uma roda de bicicleta e massas móveis. Para termos o momento da Inércia translacional, posicionamos as massas junto ao eixo de rotação (no centro): passamos então a girar moderadamente a roda usando uma manivela. Repetimos a operação, mas desta vez com as massas afastadas do eixo de rotação (junto ao aro). 1.2 Tema Este projeto visa explicar e construir um experimento que demonstra a inércia agindo em um corpo, ele será realizado com uma roda de bicicleta em um eixo giratório. Esse experimento mostra a ação da inércia Rotacional, é a Inércia que depende da geometria de um corpo extenso de sua massa e de como está distribuída em torno do eixo de rotação. 1.3 Justificativa(s) Escolhemos este projeto, pois podemos aprofundar nosso conhecimento sobre o momento de Inércia, e, também por que de certa maneira podemos aplicá-la a matéria de eletricidade. Um exemplo de como podemos aplicá-la na matéria é na parte das máquinas, se a máquina que está sendo usado se mexer demais, sairá dos eixos e começará a tremer muito, esse pode ser considerado um momento de Inércia Rotacional 1.4 Problema (a) O que é Inércia translacional? (b) O que é Inércia Rotacional? 1.5 Hipótese(s) Inércia translacional é a propriedade geral dos corpos em geral de dificultar o estado

2 de movimento que a grandeza possui assim corpos de grande massa tem grande Inércia translacional e vice-versa. A Inércia rotacional é a Inércia que depende da geometria de um corpo extenso de sua massa e de como está distribuída em torno do eixo de rotação. Elas não têm a mesma unidade de medida. A inércia translacional é proporcional à massa, medida em kg, a inércia translacional é proporcional ao momento de inércia de rotação, medido em kg.m². 1.5 Objetivo(s) Construir um aparelho capaz de mostrar detalhadamente como funciona o momento de Inércia rotacional. O momento de inércia não funciona, ele é uma propriedade dos corpos. 2 CONTETUALIZAÇÃO DA PESQUISA A roda da inércia é um experimento que define com extremos detalhes, como funciona o momento de Inércia Rotacional, que é o momento de Inércia que depende da geometria de um corpo extenso de sua massa e de como está distribuída em torno do eixo de rotação. 2.1 Contextualização histórica O conceito de inércia teve um importante precursor na Idade Média, com a "teoria do ímpeto" do filósofo Jean Buridan. Que explica o movimento dos projéteis em queda livre. Mais tarde essa teoria pavimentou o caminho para a dinâmica de Galileu e para o famoso princípio da Inércia, de Isaac Newton. A inércia foi estudada pela primeira vez na França por Jean Buridan, mais tarde na Itália Galileu realizou seus estudos sobre dinâmica. Na Inglaterra Newton apresentou o modelo que conhecemos hoje. 2.2 Contextualização teórica O conceito de inércia teve um importante precursor na Idade Média, com a "teoria do ímpeto" do filósofo Jean Buridan. Que explica o movimento dos projéteis em queda livre. Mais tarde essa teoria pavimentou o caminho para a dinâmica de Galileu e para o famoso princípio da Inércia, de Isaac Newton. 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Em Mecânica, o momento de inércia Rotacional mede a distribuição da massa de um

3 corpo em torno de um eixo de rotação.quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar. Contribui mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg m²). Por definição, o momento de inércia de uma partícula de massa um eixo, a uma distância dele, é e que gira em torno de J = mr 2 Se um corpo é constituído de n massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa: onde m i é a massa de cada partícula, e r i é a sua distância ao eixo de rotação. Para um corpo rígido, podemos transformar essa somatória numa integral, integrando para todo o corpo o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distância até o eixo de rotação: Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa): Para um cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro: Para uma esfera maciça de massa M e raio R, em torno de seu centro: Para um anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:

4 Para uma barra DELGADA, com largura tendendo a 0 e comprimento L, em torno de um paralelo à geratriz e passando por seu centro: 3.1 Inércia translacional Inércia translacional é a propriedade geral dos corpos de dificultar a modificação do estado de movimento que a grandeza possui assim corpos de grande massa tem grande Inércia, assim, corpos de pequena massa possuem pequena Inércia. 3.2 Inércia rotacional A Inércia rotacional é a Inércia que depende da geometria de um corpo extenso de sua massa e de como está distribuída em torno do eixo de rotação e sua localização. Exemplo: A Inércia rotacional de uma placa retangular de massa M e lados a e b, em torno de um eixo perpendicular? Utilizamos o Teorema dos Eixos Paralelos: I = Icm + M.h² Onde: I = Momento de inércia para um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa do corpo. M= Massa do corpo. h = Distância entre o eixo do centro de massa e o eixo paralelo. Pela geometria da placa teremos: h² = (a/2)² + (b/2)² h² = a²/4 + b²/4 h² = (a²+b²)/4 Mas Icm=M(a²+b²)/12, substituindo na expressão do TEP teremos: I = M(a²+b²)/12 + M.(a²+b²)/4 I = M(a²+b²) [ 1/12 + 1/4] I = M(a²+b²) [1/12 + 3/12] I = M(a²+b²) 4/12

5 I = M(a²+b²).1/3 I = M(a²+b²)/3 4 METODOLOGIA Pretendemos resolver os problemas do projeto pesquisando, fazendo debates e perguntando ao orientador e co-orientador do projeto. 4.1 Propostas de solução Nós, do grupo pretendemos realizar a pesquisa usando livros, Internet, e os recursos que estão ao nosso alcance. O equipamento será construído a partir das pesquisas realizadas pelo grupo. Sendo reconstituído o projeto visto no museu da PUC. O local para estudo de campo será decidido através de um debate com os componentes do grupo. A roda de Inércia a mesma vista no museu da PUC. Os materiais usados serão: Uma roda de bicicleta, massas móveis (chumbo), Base para roda (canos de metal), alavanca para irar a roda. O teste para comprovar o funcionamento do projeto será feito quando o projeto ficar pronto. 4.2 Orçamento Os materiais que serão usados na constituição do experimento serão quase todos comprados em lojas especializadas, exceto pela roda de bicicleta, para as massas móveis estamos pensando em usar bolinhas de sinuca, mas, ainda estamos discutindo isso por em quanto. Tabela 1 Orçamentos Melhor Material Loja A Loja B Loja C Preço Custo Roda de bicicleta 20,00 29,99 25,00 20,00 20,00 Massas móveis 05,50 08,00 06,00 05,50 24,00 Base para a roda 10,00 08,00 12,00 08,00 08,00 Alavanca para girar a roda 05,00 03,00 05,00 03,00 03,00 Total 55,00 Nós do grupo achamos que conseguiremos montar os materiais que serão usados, mas, ainda veremos se será necessária a aplicação de um serviço terceirizado.

6 4.3 Cronograma Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. Atividade Visita ao museu da PUC Começo da pesquisa sobre o projeto Escolha do co-orientador Limite para escolha do projeto Conselho de classe Delineamento Entrega do delineamento e contextualização Entrega da contextualização e fundamentação teórica Entrega da fundamentação teórica e metodologia Caderno de campo sobre metodologia Entrega do projeto pronto BIBLIOGRAFIA PRESSOTO, Waldir. Unidade mecânica I. In: LISTA, Eliana Maia (org). Multimatérias: Projeto didático de pesquisa. São Paulo, DCL, p , Portal São Francisco. php, 06 de Julio de 2009.