III. MATERIAIS E MÉTODOS. O material em estudo é a liga GK AlSiMg7 usada na fabricação de rodas fundidas

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1 III. MATERIAIS E MÉTODOS III.. Materiais O material em estudo é a liga GK AlSiMg7 usada na fabricação de rodas fundidas em moldes permanentes sob baixa pressão pela empresa Italspeed Automotive Ltda. A composição química média da liga encontra-se na Tabela II. Tabela II: Composição química (% massa) da liga em estudo. Si Fe Cu Mn Mg Ti Ca Sr Al média 7,44 0,4 0,005 0,003 0,32 0,3 0,002 0,02 balanço Foram fornecidos pela empresa Italspeed Automotive Ltda 37 conjuntos com três corpos-de-prova cada, retirados de corridas reais de produção de rodas. A região de extração dos corpos-de-prova é mostrada na figura 2. Figura 2: Região de extração dos corpos-de-prova. 44

2 Os corpos-de-prova foram retirados das rodas já termicamente tratadas, submetidas aos processos de solubilização (a 535 C durante 8 horas) e envelhecimento artificial (a 45 C durante 3,5 horas). Inicialmente, os corpos-de-prova foram usinados pela empresa com 45 mm de comprimento útil e 6 mm de diâmetro útil, tendo como limitação dimensional a localização dos mesmos na roda. Porém, eles tiveram que ser re-usinados, devido à diferença dimensional dos raios de arredondamento, ficando com as dimensões mostradas na figura 22: Figura 22: Dimensões do corpo-de-prova (mm). III.2. Métodos III.2.. Caracterização microestrutural Os corpos-de-prova fornecidos pela empresa foram cortados nos sentidos longitudinal e transversal e embutidos em baquelite. Posteriormente, foi feito o lixamento e o polimento dos mesmos na politriz automática Struers Abramin (figura 23) de acordo como roteiro descrito na Tabela III. 45

3 Tabela III: Roteiro de Polimento Material: AlSi OPS: :0 em água destilada Para 6 amostras Passo Suporte Tamanho Abr. Lubr. Força(N) Tempo RPM Rotal # 220 água Rotal # 320 água Rotal # 500 água DP-MOL 6 µm álcool DP-MOL 3 µm álcool DP-NAP µm álcool OP-NAP OP-S (suspensão de sílica coloidal) Figura 23: Politriz automática Abramin Struers LabMat/FEI. Após o polimento, as peças foram analisadas no microscópio LEICA DMLM (figura 24), acoplado ao software analisador de imagens LEICA Q-500/W, para a análise da microestrutura, sem ataque, com o objetivo de examinar qualitativamente o tamanho e a distribuição dos microconstituintes do material. (Metals Handbook, v.8) 46

4 Figura 24: Microscópio LEICA-LabMat/FEI III.2.2. Preparação dos corpos-de-prova Antes dos ensaios mecânicos, os corpos-de-prova foram lixados com lixas de granulações #220, #320, #400 e #600 e polidos com pasta de diamante de 6 µm e µm. III.2.3. Ensaios de tração O ensaio de tração é um teste feito através da aplicação de uma carga uniaxial crescente no corpo-de-prova até que ocorra a ruptura. A aplicação da carga é feita através de duas garras que são presas nas extremidades dos corpos-de-prova, sendo que tais extremidades são mais largas que o centro para evitar que a ruptura ocorra na região onde está a garra. Os ensaios foram realizados em uma máquina universal de ensaios MTS (figura 25) e através deles foram obtidas as propriedades mecânicas básicas do material, os parâmetros 47

5 para o ensaio de fadiga e os valores dos coeficientes H e n da equação de Ramberg-Osgood sob carregamento monotônico (equação 4). III.2.4. Ensaios de fadiga O ensaio de fadiga é um teste feito através da aplicação de uma carga (ou deformação) alternada com amplitude constante no corpo-de-prova até que ocorra a ruptura. Através do ensaio, é medido o número de ciclos que ocorrem até a falha e, a partir daí, pode ser traçada a curva ε-n do material. Os ensaios de fadiga também foram realizados em uma máquina universal de ensaios MTS (figura 25) e tiveram amplitude de deformação variando entre 0,75% e 0,25%. A norma ASTM E só não foi seguida no quesito dimensão dos corpos-deprova já que estes, por se originarem de rodas, tinham tamanho reduzido. Figura 25: Máquina universal de ensaios MTS-LabMat/FEI. 48

6 III.2.5. Análise fractográfica Os corpos-de-prova ensaiados tiveram sua superfície de fratura observada em lupa estereoscópica com o objetivo de serem identificadas características comuns nas mesmas. Alguns deles foram então escolhidos, pela sua representatividade no conjunto, para terem suas seções perpendiculares à fratura analisadas no microscópio LEICA DMLM (figura 24), acoplado ao analisador de imagens LEICA Q-500/W, sendo para isso previamente preparados pelo roteiro de polimento da tabela III. 49

7 IV. RESULTADOS IV.. Caracterização microestrutural Foi observado no microscópio que a estrutura da liga GK AlSiMg7 é formada por dendritas de alumínio envoltas por uma microestrutura eutética (alumínio e silício), como é possível verificar nas figuras 26 e 27. Foi possível observar também que a estrutura é bastante refinada, porém contendo muitos poros (indicados por setas na Figura 26), que são críticos para as propriedades mecânicas da liga, devido à concentração de tensão que causam. Figura 26: Microestrutura da seção longitudinal do corpo-de-prova após polimento até etapa com sílica coloidal. Dendritas de fase α envoltas por microestrutura eutética. Os pontos escuros da foto da esquerda são porosidades, indicadas por setas. 50

8 Figura 27: Microestrutura da seção transversal do corpo-de-prova após polimento até etapa com sílica coloidal. Dendritas de fase α envoltas por microestrutura eutética. IV.2. Ensaios de tração Foram realizados 5 ensaios de tração. A figura 28 mostra o comportamento do material em um dos ensaios, através de uma curva tensão-deformação convencional. Figura 28: Curva tensão-deformação convencional de um dos ensaios de tração realizados. 5

9 A partir das tensões e deformações convencionais foram calculadas as tensões e deformações reais totais, pelas equações 5 e 6 e, assim, traçada a curva real, apresentada na figura 29. Figura 29: Curva tensão-deformação real. Posteriormente, foi calculada a deformação elástica real pela equação 2 e pela diferença entre esta e a deformação real total foi encontrada a deformação plástica real. Foi traçada, então, a curva tensão-deformação plástica real (figura 30) para o intervalo cujo primeiro ponto tinha tensão real aproximadamente igual a 200 MPa e o último ponto tinha deformação convencional de aproximadamente 2,5%. Esse intervalo foi escolhido para que fosse eliminado o erro devido à troca do extensômetro pelo deslocamento da garra para medir a deformação. A partir da linha de tendência traçada nesse gráfico e de sua equação, foram retirados os valores de H e n. 52

10 Figura 30: Curva tensão-deformação plástica real. Esse procedimento foi feito para cada um dos ensaios e, a partir dos valores de H e n obtidos em cada um deles foi calculado o valor médio de ambos, assim como foram calculados os valores médios de outras propriedades do material, obtidas dos ensaios e apresentadas na Tabela IV: Tabela IV: Propriedades do material obtidas pelo ensaio de tração. Propriedades x ± σ AT 25 mm (%) 0,84 ± 2,03 Estricção (%),80 ±,2 LE (MPa) 220 ± 20 LR(MPa) 292 ± 6 LF(MPa) 287 ± 7 LF REAL (MPa) 325 ± 8 UT REAL (N.mm/mm 3 ) 36,29 ± 2,7 E (GPa) 70 ±,6 H (MPa) 378 ± 37 n 0,088 ± 0,007 53

11 É importante ressaltar que no cálculo da tensão real de ruptura do material estudado não foi necessária a correção dada pela equação 8, já que nesse caso a estricção é pequena e, portanto, não houve formação de pescoço que impusesse grande estado triaxial de tensões nesta região. IV.3. Ensaios de fadiga Primeiramente, foram realizados 8 ensaios de fadiga válidos, com freqüência de 2 Hz. Como a liga estudada apresentou nesses ensaios uma vida em fadiga longa, optou-se por realizar os ensaios seguintes com frequência igual a 3 Hz. No total, foram realizados 5 ensaios válidos com cada amplitude de deformação (0,75%, 0,20%, 0,225% e 0,25%), totalizando 20 ensaios. As figuras 3 e 32 mostram os gráficos tensão-número de ciclos, originados em ensaios com amplitude de deformação igual a 0,20% e 0,25%, respectivamente. 54

12 Figura 3: Tensões Máximas e Mínimas x Número de ciclos de um dos ensaios com ε 0,20% a Figura 32: Tensões Máximas e Mínimas x Número de ciclos de um dos ensaios com ε 0,25% a 55

13 Para cada ensaio foram calculadas as amplitudes médias de deformação total e de deformação plástica. Pela diferença destes valores foi obtida a amplitude média de deformação elástica. A figura 33 mostra a combinação destes dados com o número de ciclos até a fratura dos respectivos ensaios. Figura 33: Pontos relacionando as amplitudes de deformação total, elástica e plástica com o número de ciclos em cada ensaio. As equações das retas de amplitude de deformação elástica e plástica obtidas no gráfico acima tiveram sua forma alterada para que fosse possível compará-las com as equações (22) e (23) apresentadas anteriormente. Assim, foram obtidos os coeficientes e os expoentes de resistência e ductilidade à fadiga, mostrados na Tabela V. Os valores de tensão, deformação total e deformação plástica convencionais médios obtidos nos ensaios foram convertidos para valores reais. A combinação dos valores de 56

14 tensão com os valores de deformação total e plástica deu origem aos dois gráficos apresentados nas figuras 34 e 35. Figura 34: Comparação dos valores de amplitude média de tensão real obtidos nos ensaios com amplitude de deformação constante. Figura 35: Pontos relacionando os valores de amplitude de tensão real média e de amplitude de deformação plástica real média de cada ensaio. 57

15 A partir do gráfico da figura 35 foi possível a obtenção dos valores do coeficiente de encruamento cíclico (H ) e do expoente de encruamento cíclico (n ) do material estudado, a partir da equação da curva média dos pontos. Os valores de H e n são fornecidos na tabela V. Tabela V: Propriedades do material obtidas no ensaio de fadiga. ' ε f (mm/mm) 0,07 c -0,723 ' σ f (MPa) 685 b -0,37 H (MPa) 676 n 0,37 IV.4. Análise fractográfica As figuras 36 a 39 mostram fotos das superfícies dos corpos-de-prova que sofreram carregamentos com diferentes valores de amplitude de deformação e que foram analisadas em lupa estereoscópica. A análise mostrou a existência de muitos poros, indicados por setas nas figuras. 58

16 Figura 36: Superfície de fratura de um corpo-de-prova que sofreu carregamento cíclico com amplitude de deformação igual a 0,75%. Figura 37: Superfície de fratura de um corpo-de-prova que sofreu carregamento cíclico com amplitude de deformação igual a 0,2%. 59

17 Figura 38: Superfície de fratura de um corpo-de-prova que sofreu carregamento cíclico com amplitude de deformação igual a 0,225%. Figura 39: Superfície de fratura de um corpo-de-prova que sofreu carregamento cíclico com amplitude de deformação igual a 0,25%. 60

18 Entre os corpos-de-prova observados em lupa estereoscópica, dois foram escolhidos para serem analisados no microscópio LEICA DMLM. Foi identificada uma microestrutura bastante refinada, porém contendo grande quantidade de porosidade na região próxima à fratura, como pode ser observado nas figuras 40 e 4. Figura 40: Microestrutura da superfície de fratura de um corpo-de-prova que sofreu carregamento cíclico com amplitude de deformação igual a 0,2%. Figura 4: Microestrutura da superfície de fratura de um corpo-de-prova que sofreu carregamento cíclico com amplitude de deformação igual a 0,225%. 6

19 V. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS V.. Ensaios de fadiga Primeiramente, os resultados obtidos mostraram que os ensaios realizados foram caracterizados pela fadiga de alto ciclo, o que pode ser constatado pela observação das retas das amplitudes elástica e plástica de deformação na figura 33. Tais retas não se cruzam, sendo que todos os seus pontos se encontram à direita do ponto que seria a intersecção das mesmas se elas fossem prolongadas. Essa característica dos ensaios já era esperada devido à limitação de aplicação de pequenas amplitudes de deformação para que o corpo-de-prova não flambasse. Observa-se também que os pontos da reta de amplitude de deformação elástica praticamente coincidem com os pontos da reta de amplitude de deformação total, o que mostra que o processo de fadiga teve predominância da deformação elástica, reflexo da das pequenas amplitudes de deformação impostas, o que também justifica a fadiga de alto ciclo. Pelo gráfico da figura 34, observa-se que para ensaios com uma mesma amplitude de deformação a amplitude de tensão praticamente não variou. Essa característica pode ter sido facilitada pelo fato da tensão se estabilizar após alguns ciclos (aproximadamente 00) em todos os ensaios, o que facilita a análise dos resultados e também aumenta sua confiabilidade (vide figuras 3 e 32). Foi feita a comparação entre os comportamentos monotônico e cíclico da liga através dos dados das tabelas IV (curva monotônica) e V (curva cíclica) aplicados às 62

20 equações 4 e 25, respectivamente. As curvas obtidas são mostradas no gráfico da figura 42. Figura 42: Comparação dos comportamentos monotônico e cíclico do material. Observa-se que as curvas coincidem para valores de deformação baixos, enquanto que para valores acima de 0,225 % de deformação, a curva de carregamento cíclico apresenta tensões maiores que a de carregamento monotônico, mostrando que a liga em estudo endurece sob carregamento cíclico. Essa característica é confirmada pelos gráficos das figuras 3 e 32, que mostram que a tensão da liga aumentou antes de ocorrer a sua estabilização. Em relação aos valores de H e n obtidos pelo gráfico da figura 35, pode-se dizer que eles apresentam uma boa confiabilidade, pois os dados a partir dos quais eles foram 63

21 obtidos não apresentam grande dispersão no gráfico, o que é constatado pelo valor de R 2 igual a 0,7524, relativamente próximo de. V.2. Análise fractográfica Nas figuras 36 a 39, foi possível observar que a superfície de fratura é caracterizada principalmente por poros, que são concentradores de tensão. Já a análise por microscopia ótica mostrada nas figuras 40 e 4 mostra que a microestrutura é bastante refinada, apesar da presença de porosidade. Essa porosidade, por caracterizar-se por pequenos poros espalhados entre os braços de dendrita da liga, poderia ser resultante do processo de solidificação da liga, em que seu tamanho aumenta pela diminuição da velocidade de solidificação. Porém, como a microestrutura da liga está bastante refinada, percebe-se que a velocidade de resfriamento não foi lenta, mas mesmo assim não foi suficiente para evitar tal porosidade. O que poderia ser feito nesse caso, além da melhoria do projeto de fundição, seria o controle da quantidade de hidrogênio dissolvido no banho fundido para mudar a forma e distribuição dos poros. Porém, isso deve ser feito com muita cautela, pois, como se sabe, o hidrogênio também pode formar poros, sendo estes caracteristicamente arredondados e maiores, que também são concentradores de tensão, apesar de serem bem menos críticos. Provavelmente, no material estudado a porosidade é a principal determinante da vida em fadiga. Assim, se for possível controlá-la, a vida será bem maior. 64

22 VI. CONCLUSÕES Do presente trabalho conclui-se que: ) A liga estudada apresenta estabilização da tensão após alguns ciclos de carregamento (aproximadamente 00), o que torna confiável a obtenção dos parâmetros H e n. 2) Os ensaios realizados caracterizaram-se pela fadiga de alto ciclo, devido às baixas amplitudes de deformação impostas, apresentando, inclusive, predominância de deformação elástica. 3) Em comparação com o carregamento monotônico, o carregamento cíclico da liga em estudo apresenta valores maiores de tensão para amplitudes de deformação a partir de aproximadamente 0,225%, o que mostra que a liga GK AlSiMg7 endurece sob carregamento cíclico. 4) As superfícies de fratura, apesar de sua microestrutura refinada, apresentam porosidades concentradoras de tensão, que reduzem a vida em fadiga da liga. 65

23 Apêndice A COMPARAÇÃO DAS LIGAS GKAlSi E GKAlSiMg7 Em Iniciação Científica anterior, da mesma aluna (Lopes, 2004), foi estudado o comportamento mecânico da liga GK AlSi também utilizada na fabricação de rodas automotivas fundidas. A composição química da liga é mostrada na tabela A.I: Tabela A.I: Composição química da liga GK AlSi. Si Fe Cu Mn Mg Zn Ni Ti Ca Sr Al 0,94 0,74 0,0057 0,009 0,0794 0,0064 0,0062 0,58 0,002 0,027 balanço Os corpos-de-prova ensaiados foram fornecidos pela mesma empresa com as mesmas dimensões. Para essa liga, também foram realizados ensaios de tração e de fadiga controlados por amplitude de deformação, além de análise da superfície de fratura. Assim, cabe aqui a comparação entre as duas ligas. Em relação às propriedades mecânicas básicas dos dois materiais, observa-se que a liga GKAlSiMg7 apresenta valores de rigidez, tenacidade e resistência superiores à liga GKAlSi, o que é mostrado na tabela A.II: 66

24 Tabela A.II: Comparação das propriedades mecânicas das ligas GK AlSi e GK AlSiMg7. Propriedades AT 25mm (%) Redução de área (%) LE (MPa) LR (MPa) LF (MPa) LF Real (MPa) UT Real (N.mm/mm 3 ) E (GPa) H n Liga GK AlSi,82±3,05 5,02±5,47 73,20±5,90 69,40±2,02 29,20±35,69 78,48±5,84 28,79±9,84 65 ± 372±46 0,266±0,07 Liga GK AlSiMg7 0,84±2,03,80±,2 220,00±20,0 292,00±6,00 287,00±7,00 325,00±8,00 36,29±2,7 70 ±,6 378±37 0,088±0,007 Em relação à vida em fadiga, observa-se que, para o mesmo carregamento, a liga GKAlSiMg7 apresenta vida em fadiga maior que a liga GKAlSi, o que pode ser explicado pela sua microestrutura mais homogênea e refinada, que proporciona menos concentração de tensões, apesar da existência de maior quantidade de pequenos poros espalhados interdendriticamente, enquanto que na liga GKAlSi os poros predominantes são originados pela presença de hidrogênio durante a solidificação, sendo caracteristicamente arredondados e maiores. O gráfico da figura A. mostra curvas relacionando a amplitude de deformação aplicada e a vida em fadiga das duas ligas em estudo. 67

25 Figura A.: Comparação das curvas de amplitude de deformação em função do número de ciclos para as ligas em estudo. As curvas foram construídas a partir dos valores de σ, ε, c, b e E de ambas as ligas e da equação 24. Observa-se que a liga GK AlSiMg7 apresenta vida em fadiga maior que a liga GK AlSi para amplitudes de deformação correspondentes a vidas entre 5000 e 8x0 6 ciclos, intervalo no qual estão contidos os ensaios realizados. A comparação dos parâmetros de fadiga são dados na tabela A.III. ' f ' f Tabela A.III: Parâmetros de comportamento cíclico das ligas GK AlSi e GK AlSiMg7. ε (mm/mm) c ' σ (MPa) b H n ' f GKAlSi 4,82-0, , ,028 GK Al SiMg7 0,04-0, , ,37 f 68

26 Se o estudo da liga for feito utilizando-se a amplitude de tensões, será obtido o ' gráfico da figura A.2, a partir da equação 2 e dos valores de σ f e b, apresentados na tabela A.III. Figura A.2: Comparação das curvas de amplitude de tensão em função do número de ciclos para as ligas em estudo. A partir do gráfico observa-se a vida em fadiga da liga GK AlSiMg7 é maior para amplitudes de tensão correspondentes a vidas de até 2 x 0 7 ciclos, enquanto que a partir desse valor a liga GK AlSi apresenta maior vida. Além disso, a liga GKAlSiMg7, sob carregamento cíclico, apresenta estabilização da tensão após o aumento da mesma durante os primeiros ciclos, enquanto a liga GKAlSi não apresenta tal estabilização, sofrendo aumento da tensão até a fratura. Foi feita também a comparação dos comportamentos monotônicos e cíclicos das duas ligas, através do gráfico mostrado na figura A.3, em que se observa que a liga GK 69

27 AlSiMg7 apresenta tensões maiores que a liga GK AlSi para o mesmo valor de deformação. Além disso, percebe-se que a liga GK AlSiMg7 endurece sob carregamento cíclico, já que as tensões da curva cíclica são maiores que as da monotônica, enquanto a liga GK AlSi apresenta comportamento misto, endurecendo ciclicamente até deformações de aproximadamente 0,007 mm/mm e depois amolecendo. Figura A.3: Comparação das curvas tensão-deformação reais monotônicas e cíclicas das ligas em estudo. 70

28 Apêndice B Análise Estatística dos Resultados O estudo de confiabilidade de determinado equipamento ou componente é muito útil, pois fornece a probabilidade do mesmo funcionar sem falhas durante determinados tempos e condições, com certa confiança. Este estudo é bastante aplicado nos casos de falha por fadiga e tem como objetivo estimar a vida em fadiga do produto em questão, incluindo a probabilidade dessa falha. (Rodrigues, 2000; Stephens - C, 200) As distribuições de probabilidade mais usadas no estudo da falha por fadiga são a Normal, a Log-normal e a de Weibull, sendo esta última preferencial em relação às outras duas. (Stephens - C, 200) Distribuição de Weibull Inicialmente, os dados de vida em fadiga do presente trabalho foram estudados pela distribuição de Weibull. A função densidade de probabilidade e a função de densidade de probabilidade acumulada de Weibull são apresentadas respectivamente a seguir: f ( x) β x γ θ γ θ γ x γ F( x) exp θ γ β β x γ exp θ γ Onde β, γ e θ são parâmetros das funções. Cada autor os nomeia de forma diferente, porém o que importa é a interpretação de seu significado: β 7

29 β parâmetro de forma θ parâmetro de localização γ parâmetro de escala O parâmetro de forma (β), como o próprio nome diz, se refere à forma da distribuição. A figura B. mostra as diferentes formas de curva relativas a valores de β. Figura B.: Distribuiçãode Weibull de dois parâmetros para diferentes valores de β. (Stephens - C, 200) Assim, para β, tem-se uma distribuição exponencial, para β 2, tem-se uma assimétrica positiva, para β 3,45, uma curva bem próxima da normal e para β 0, uma assimétrica negativa.(stephens - C, 200) 72

30 73 O parâmetro de escala (θ), ou vida característica, é o valor (no caso da fadiga, é o número de ciclos) correspondente a 63,2% das falhas (Stephens - C, 200). Esse valor foi obtido substituindo-se o x da função F(x), apresentada anteriormente, por θ. Assim: β β γ θ γ θ θ γ θ γ exp ) ( exp ) ( F x x F Como na divisão dentro do parênteses o numerador e o denominador são iguais, resultará em : ( ) [ ] [ ] 63,2% 0,632 2,78 ) ( exp exp ) ( θ θ β F F (Lipson, 973) O parâmetro de localização (γ), ou vida mínima, é o valor mínimo da vida, ou duração de um componente em uma população. Muitas vezes, o valor da vida mínima é assumido como sendo zero, o que reduz a função densidade de probabilidade acumulada de 3 parâmetros apresentada para a função de 2 parâmetros (γ 0): β θ x x F exp ) ( Assim, enquanto a função densidade de probabilidade de 3 parâmetros assume que a vida mínima da população seja um valor finito diferente de zero, a função de 2 parâmetros assume que ela seja zero, o que facilita o seu estudo. (Stephens - C, 200; Lipson, 973)

31 74 O estudo dos dados segundo a distribuição de Weibull é feito através da confecção de um gráfico em papel especial (papel de probabilidade de Weibull) que contém uma escala que torna linear a função em questão e assim permite a obtenção dos seus parâmetros. Se, após o posicionamento dos pontos correspondentes aos dados estudados no gráfico, observar-se que eles não são lineares, pode se chegar a duas conclusões: ou o valor de γ é diferente de zero (neste caso, é possível adaptar o gráfico para linearizá-lo e analisar o resultado) ou a população estudada não segue a distribuição de Weibull. (Lipson, 973) O papel de probabilidade de Weibull apresenta na abscissa os valores referentes ao tempo, ou, nesse caso, número de ciclos até a falha e na ordenada a porcentagem de falha acumulada. A escala para tornar linear a função foi obtida a partir da função densidade de probabilidade acumulada de Weibull de 2 parâmetros: β β β θ θ θ x x F x x F x x F exp ) ( exp ) ( exp ) ( ( ) θ β β θ β ln ln ) ( ln ln ) ( ln x x F x x F Comparando essa equação com a equação de reta b ax y +, temos: ) ( ln ln x F Y X ln x

32 a β (portanto, β é o coeficiente angular da reta) b β lnθ (Lipson, 973) Para se apresentar graficamente estes valores, deve-se ordená-los em ordem crescente e determinar a probabilidade de falha correspondente através da classificação, dada por: ( j 0,3) ( ) n + 0,4 onde n é o número de elementos da amostra e j é o número de ordem do dado amostral. (Rodrigues, 2000; Stephens - C, 200) A descrição feita anteriormente sobre a manipulação dos dados para que seja possível estudá-los pela distribuição de Weibull foi feita com o objetivo de mostrar qual é a base para a criação dos gráficos, que é utilizada quando estes são feitos manualmente. Porém, aqui o estudo será feito com o auxílio de um dos softwares de estatística presentes no mercado (Minitab, release 4-demo), o que resulta em uma precisão maior do que um gráfico feito à mão. Para cada uma das amplitudes de deformação estudadas, foi feito o gráfico no papel de Weibull, incluindo o intervalo de confiança (figuras B.2 a B.5). 75

33 Figura B.2: Gráfico de probabilidade de Weibull e intervalo de confiança para dados de fadiga obtidos com ε 0,75%. a 76

34 Figura B.3: Gráfico de probabilidade de Weibull e intervalo de confiança para dados de fadiga obtidos com ε 0,2%. a 77

35 Figura B.4: Gráfico de probabilidade de Weibull e intervalo de confiança para dados de fadiga obtidos com ε 0,225%. a 78

36 Figura B.5: Gráfico de probabilidade de Weibull e intervalo de confiança para dados de fadiga obtidos com ε 0,25%. a Pelos gráficos apresentados, observa-se que as posições dos pontos desenhados resultaram em retas, apesar destas serem aproximadas, o que mostra que os dados em estudo podem ser representados pela distribuição de Weibull. Analisando-se os parâmetros de forma, fornecidos nos gráficos, percebe-se que, entre as formas das distribuições de Weibull apresentadas (exponencial, assimétrica positiva, normal e assimétrica negativa), as distribuições dos dados em estudo têm a forma mais aproximada da Normal ( β 3, 893, β 2, 903, β 4, 287 ), com exceção dos dados para amplitude de 0,75 0,225 0,25 deformação igual a 0,2 %, que se aproximam mais de uma assimétrica positiva ( β, 938 ). É importante salientar, no entanto que estes valores dos parâmetros de 0,2 79

37 forma não estão tão próximos dos valores característicos para estas formas de curva de Weibull. Além disso, observa-se que os intervalos de confiança estão muito abertos, o que faz com que percam sua significância, ou seja, na prática, saber que a vida em fadiga de um elemento pode variar entre um número muito pequeno e um número muito grande de ciclos não irá ajudar. Assim, decidiu-se fazer também o estudo da curva de distribuição Normal para os dados apresentados. Distribuição Normal A distribuição Normal, também conhecida como distribuição de Gauss, é descrita por dois parâmetros principais: média ( x ) e desvio-padrão (σ ). A figura B.6 mostra a forma da curva Normal: Figura B.6: Curva Normal(Stephens - C, 200). 80

38 A função densidade de probabilidade f(x) é apresentada a seguir: f ( x) e σ 2π 2 xx 2 σ A função densidade de probabilidade acumulada é dada pela integral da função anterior: F( x) f ( x) (Stephens - C, 200) Da mesma forma que para a distribuição de Weibull, foi feito o gráfico da curva Normal para os dados apresentados (figuras B.7 a B.0): Figura B.7: Gráfico de probabilidade Normal e intervalo de confiança para dados de fadiga obtidos com ε 0,75%. a 8

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