Introdução à Óptica Óptica Geométrica. Luz é uma onda eletromagnética.

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1 Introdução à Óptica Óptica Geométrica Luz é uma onda eletromagnética. 1

2 Fontes de Luz Fonte Primária ou Corpo Luminoso São corpos que emitem luz por aquecimento, reação química ou reação nuclear. Exemplos Lâmpadas (incandescente, fluorescente); sol; estrelas; pisca-pisca do vaga-lume. Fonte Secundária ou Corpo Iluminado São corpos que refletem a luz e formam a maioria dos corpos que vemos. Exemplos Lua; Terra; o quadro da sala de aula. 2

3 Meios de Propagação da Luz Meio Transparente É o meio que permite propagação da luz através de si por distâncias consideráveis e caracteriza-se pela nitidez da imagem através dele. Exemplos Ar; vidro; água. Meio Translúcido É o meio que permite a propagação da luz através de si, mas provocando um espelhamento dos raios, não permitindo uma visualização nítida da imagem. Exemplos Vidro fosco; papel de seda; vidro de banheiro. 3

4 Meio Opaco É o meio que impede a propagação da luz, não permitindo a visualização dos objetos. Exemplos Madeira; concreto. Observação Os conceitos de transparência, translucidez e opacidade são relativos. Exemplo A água, em pequena quantidade, é transparente, mas em quantidade maior é translúcida. 4

5 Princípios da Óptica Geométrica 1. Princípio da Propagação Retilínea da Luz Em um meio transparente e homogêneo, a luz propaga-se em linha reta. 2. Princípio da Independência dos Raios Cada raio de luz propaga-se independentemente dos demais. 3. Princípio da Reversibilidade A trajetória dos raios não depende do sentido de propagação. 5

6 Fenômenos que ocorrem devido à propagação retilínea da luz Sombra e Penumbra Fonte puntiforme Quando a fonte é puntiforme, ocorre a produção da sombra 6

7 Fonte extensa Quando a fonte é extensa, a sombra varia de intensidade. A parte atingida por alguns raios de luz é denominada penumbra. 7

8 Ângulo visual O ângulo formado pelos raios que partem dos pontos A e B é chamado de ângulo visual. É o ângulo sob o qual o observador vê o objeto. 8

9 Reflexão da Luz Leis da Reflexão 1ª lei: O raio incidente, a normal à superfície refletora N e o raio refletido r estão no mesmo plano. 2ª: O ângulo de incidência i é igual ao ângulo de reflexão r. 9

10 Tipos de Reflexão Reflexão difusa Que ocorre em superfícies irregulares. Reflexão regular (especular) Reflexão que ocorre em superfícies polidas. 10

11 Cores dos Corpos A cor de um objeto é a luz refletida por ele. A luz branca é resultado da mistura das sete cores fundamentais: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta Exemplo Um objeto iluminado com a cor azul é visualizado por nós nessa cor por refletir o azul e absorver qualquer outra cor. A cor de um corpo é aquela que ele reflete. Um corpo negro é aquele que absorve as cores; não reflete nenhuma cor. Um corpo branco é aquele que reflete todas as cores; não absorve nenhuma cor. 11

12 Espelho Plano Classificação da Imagem 12

13 Estigmatismo do Espelho Plano Todo raio de luz refletido passa por P e o observador, em qualquer posição, vê o mesmo ponto imagem P. 13

14 Simetria A distância da imagem ao espelho é igual a distância do objeto ao espelho. 14

15 Imagem Enantiomorfa A imagem e o objeto não se sobrepõem. 15

16 Translações A velocidade da imagem depende do referencial adotado. Em relação ao espelho v im = v obj - ao objeto v im =2. v obj A translação da imagem é igual ao dobro da translação do espelho. 16

17 Associação de Espelhos Espelhos paralelos Infinitas imagens 17

18 Espelhos Angulares O número de imagens (N) é dado pela seguinte equação:, onde α é o ângulo entre os espelhos. A equação só é válida para valores de que sejam múltiplos inteiros de 360 ; caso contrário, o número de imagens não é inteiro. 18

19 Campo Visual de um espelho plano Se um observador está posicionado nas proximidades da face refletora de um espelho plano, ao observar através desta, esse observador conseguirá visualizar uma região chamada de CAMPO DE VISÃO do espelho. Observe ao lado como pode-se determinar esse campo de visão. 19

20 1. As ondas eletromagnéticas, como as ondas luminosas, propagam-se independentemente do meio. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem (A) a mesma amplitude. (B) a mesma frequência. (C) a mesma velocidade. (D) o mesmo comprimento de onda. (E) o mesmo período. 20

21 2. Das alternativas seguintes, aponte aquela que traz exclusivamente fontes luminosas primárias. (A) Lanterna acesa, espelho plano e vela apagada. (B) Olho de gato, Lua e palito de fósforo aceso. (C) Lâmpada acesa, arco voltaico e vaga-lume aceso. (D) Planeta Marte, fio aquecido ao rubro e parede de cor clara. (E) Vídeo de uma TV em funcionamento, Sol e lâmpada apagada. 21

22 3. O motorista de um carro olha no espelho retrovisor interno e vê o passageiro do banco traseiro. Se o passageiro olhar para o mesmo espelho verá o motorista. Esse fato explica-se pelo (A) princípio da independência dos raios luminosos. (B) fenômeno de refração que ocorre na superfície do espelho. (C) fenômeno de absorção que ocorre na superfície do espelho. (D) princípio da propagação retilínea dos raios luminosos. (E) princípio da reversibilidade dos raios luminosos. 22

23 4. Um pedaço de tecido vermelho, quando observado em uma sala iluminada com luz azul, parece (A) preto. (B) branco. (C) vermelho. (D) azul. (E) amarelo. 23

24 5. O ângulo entre um raio de luz que incide em um espelho plano e a normal à superfície do espelho (conhecido como ângulo de incidência) é igual a 35. Para esse caso, o ângulo entre a superfície do espelho e o raio refletido é igual a (A) 20. (B) 35. (C) 45. (D) 55. (E)

25 7. Uma criança se aproxima de um espelho plano com velocidade v, na direção da normal ao espelho. Podemos afirmar que sua imagem (A) se afasta do espelho com velocidade v. (B) se aproxima do espelho com velocidade v. (C) se afasta do espelho com velocidade 2v. (D) se aproxima do espelho com velocidade 2v. (E) afasta-se do espelho com velocidade v/2. 25

26 8. Conforme a figura abaixo, os lados espelhados dos dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 90. Uma garota posiciona-se no ponto P da figura. Ela verá, de si mesma, (A) 3 imagens. (B) 2 imagens. (C) 1 imagem. (D) infinitas imagens. (E) nenhuma imagem. 26

27 ÓPTICA GEOMÉTRICA ESPELHOS ESFÉRICOS ESPELHO CÔNCAVO ESPELHO CONVEXO Polido por dentro Polido por fora 27

28 ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO distância focal f f =R/2 EP C F V Centro de curvatura Foco Vértice R Raio de curvatura 28

29 ESPELHO CÔNCAVO - PROPRIEDADES Obs.: A passagem dos raios é EFETIVA 1ª ) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se numa direção que passe pelo FOCO principal. C F V Exemplo: Fogão solar 29

30 ESPELHO CÔNCAVO 2ª ) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo FOCO principal reflete-se paralelamente ao eixo principal. C F V Exemplo: Lanterna 30

31 ESPELHO CÔNCAVO 3ª ) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo CENTRO de curvatura reflete-se sobre si mesmo. C F V Exemplo: Farol de carro 31

32 ESPELHO CÔNCAVO 4ª ) Todo raio de luz que incide sobre o VÉRTICE do espelho refletese simetricamente em relação ao eixo principal. C F î ^ r V î = r ^ 32

33 ESPELHO CONVEXO - PROPRIEDADES Obs.: A passagem dos raios é em prolongamento 1ª ) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se de tal modo que o prolongamento passe pelo FOCO principal. C F V 33

34 ESPELHO CONVEXO 2ª ) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo FOCO principal reflete-se paralelamente ao eixo principal. C F V 34

35 ESPELHO CONVEXO 3ª ) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo CENTRO de curvatura reflete-se sobre si mesmo. C F V 35

36 ESPELHO CONVEXO 4ª ) Todo raio de luz que incide sobre o VÉRTICE do espelho refletese simetricamente em relação ao eixo principal. C F V î î = r ^ ^ r 36

37 CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS: EM ESPELHOS CÔNCAVOS 1º CASO ) Objeto longe do centro Objeto V F C Imagem: real menor invertida Imagem real é conjugada pelo encontro dos raios refletidos. Toda imagem real é invertida 37

38 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS CÔNCAVOS 2º CASO ) Objeto sobre o centro de curvatura Objeto V F C Imagem: real do mesmo tamanho invertida 38

39 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS CÔNCAVOS 3º CASO ) Objeto entre o foco e o centro Objeto V F C Imagem: real maior invertida 39

40 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NO ESPELHO CÔNCAVO 4º CASO ) Objeto sobre o foco Objeto V F C Imagem: se forma no infinito imprópria NÃO há formação de imagem Os raios refletidos são paralelos, não se encontram. Logo, não forma imagem 40

41 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS CÔNCAVOS 5º CASO ) Objeto entre o foco e o vértice Objeto Imagem: virtual direita maior V F C Imagem VIRTUAL é conjugada pelo encontro dos prolongamentos dos raios refletidos. 41

42 Espelho Côncavo Resumo C f v 4 Imagem Imprópria 3 2 1

43 CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS: EM ESPELHOS CONVEXOS Imagem: virtual menor direita Objeto C F V Imagem VIRTUAL é conjugada pelo encontro dos prolongamentos dos raios refletidos. NÃO é real, pois os raios refletidos não se encontram. 43

44 EQUAÇÃO DE GAUSS - Equação dos pontos conjugados - 1 = f di do o fo = distância focal di = distância da imagem ao espelho do = distância do objeto ao espelho 44

45 AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL A = i = di o do i = tamanho da imagem o = tamanho do objeto Significados di (+)... imagem real di (-)... imagem virtual lal > 1... imagem maior lal = 1... imagem mesmo tamanho lal < 1... imagem menor A (+)... imagem direita A (-)... imagem invertida 45

46 Exemplos 1. Um objeto real projeta uma imagem direita e 3 vezes maior através de um espelho côncavo. Sabendo-se que a distância focal desse espelho é 10 cm, qual é, aproximadamente, a distância do objeto ao espelho? 46

47 2. Um objeto de 15 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo de 50 cm de distância focal. Sabendo-se que a imagem formada mede 7,5 cm de altura, podemos afirmar que (A) o raio de curvatura é igual a 75 cm. (B) o objeto está entre o foco e o vértice do espelho. (C) o objeto está a 75 cm do vértice. (D) o objeto está a 150 cm do vértice do espelho. (E) o objeto está a 50 cm do vértice. 47

48 3. Um objeto linear real forma, num espelho esférico, uma imagem direita e três vezes maior que o objeto. Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 80cm, podemos afirmar que o espelho é (A) côncavo, e a distância focal é 15cm. (B) côncavo, e a distância focal é 30cm. (C) convexo, e a distância focal é 30cm. (D) convexo, e a distância focal é 15cm. (E) convexo, e a distância focal é 7,5 cm. 48

49 REFRAÇÃO DA LUZ É o fenômeno que ocorre quando a luz tem a sua velocidade alterada. Exemplo: - Quando a luz passa do AR para a ÁGUA. AR ÀGUA LUZ Há um desvio 49

50 LUZ Por que a luz desvia? AR ÀGUA Menos refringente Mais refringente Uma parte da onda luminosa entra no meio mais refringente, passando a ter uma velocidade menor, enquanto a outra parte da onda luminosa continua no meio menos refringente com uma velocidade maior, ocorrendo o desvio. 50

51 ÂNGULOS: Incidência - Reflexão - Refração Raio incidente R.I ^ î = r N R.R Raio refletido Meio 1 Meio 2 î ^ r CUIDADO: Os ângulos de incidência e reflexão são iguais, mas o de incidência e refração não são iguais. î = ^ r î ^ r Sempre que a luz incide obliquamente em uma superfície de separação de dois meios ela vai sofrer um desvio. ^ r R.R Raio refratado 51

52 ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO DE UM MEIO (n) É a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio considerado. n = C V UNIDADE: c = velocidade da luz no vácuo (m/s) c = 3 x 10 8 m/s v = velocidade da luz no meio (m/s) O índice de refração não tem unidade, é uma grandeza adimensional. c m/s v m/s n = c m/s V m/s 52

53 Índice de refração absoluto de um meio (n) EXEMPLOS: R E F R I N G Ê N C I A - n VÁCUO = 1 n AR = 1 n ÁGUA = 1,3 n VIDRO = 1,5 - n n α 1 V v VÁCUO = 3 x 10 8 m/s v AR = 3 x 10 8 m/s v ÁGUA = 2,25 x 10 8 m/s v VIDRO = 2 x 10 8 m/s + V

54 ANALISANDO AS GRANDEZAS V = λ X f f constante V α λ VELOCIDADE DE UMA ONDA depende:... do meio; da densidade; das condições do meio; da profundidade no caso de ondas na água. A velocidade NÃO depende da frequência. FREQUÊNCIA DE UMA ONDA: depende da fonte emissora REFRAÇÃO: Muda a velocidade, muda o λ mas NÃO muda a frequência, pois a fonte emissora é a mesma. 54

55 EXEMPLOS ^ î > r V 1 > V 2 λ 1 > λ 2 f 1 = f 2 n 1 < n 2 Meio 1 Meio 2 R.I O meio 1 é o menos refringente. O meio 2 é o mais refringente. î N ^ r R.R V 1 λ 1 f 1 n 1 V 2 λ 2 f 2 n 2 55

56 EXEMPLOS: R.I 1 2 menos refringente mais refringente R.R 56

57 EXEMPLOS: ^ î < r V 1 < V 2 λ 1 < λ 2 f 1 = f 2 n 1 > n 2 Meio 1 Meio 2 R.I O meio 1 é o MAIS refringente. O meio 2 é o MENOS refringente. î N ^ r R.R V 1 λ 1 f 1 n 1 V 2 λ 2 f 2 n 2 57

58 EXEMPLOS: R.I 1 2 mais refringente menos refringente R.R 58

59 EXEMPLOS: î = ^ r V 1 > V 2 λ 1 > λ 2 f 1 = f 2 n 1 < n 2 Meio 1 Meio 2 O meio 1 é o MENOS refringente. O meio 2 é o MAIS refringente. R.I N R.R î = 0 o ^ r = 0 o V 1 λ 1 f 1 n 1 V 2 λ 2 f 2 n 2 59

60 EXEMPLOS: R.I Quando a incidência é perpendicular não há desvio, mas há refração, pois muda a velocidade. 1 2 menos refringente mais refringente R.R 60

61 LEI DE SNELL - DESCARTES R.I N n 1 x sen î 1 2 ^ n 2 x sen r î ^ r R.R n 1 x sen = n 2 x sen î ^ r 61

62 Índice de refração relativo: Índice de refração do meio 1 em relação ao meio 2. n 1 n 2 ^ r sen sen î Índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1. n 2 n 1 sen sen î ^ r 62

63 LÂMINAS DE FACES PARALELAS AR VIDRO N ê AR î = ê N î 63

64 LÂMINAS DE FACES PARALELAS VIDRO VIDRO AR ê N î N î = ê 64

65 LÂMINAS DE FACES PARALELAS AR VIDRO AR î = 0 o ê = 0 o 65

66 REFLEXÃO TOTAL ^ E ÂNGULO LIMITE ( L ) Quando o ângulo de incidência 1 n 1 é maior do que o ângulo limite ocorre 2 n reflexão total 2 N ^ r 1 ^ r 2 R.R Ângulo Limite L É o ângulo de incidência em que o correspondente ângulo de refração é de 90 0 ^ L î 2 î 1 R.R î ^ r R.I 66

67 ^ REFLEXÃO TOTAL E ÂNGULO LIMITE ( L ) Ângulo Limite L - É o ângulo de incidência em que o correspondente ângulo de refração é de 90 0 n 1 x sen î = n 2 x sen ^ n 1 x sen L = n 2 x sen 90 0 L n 1 x sen = n 2 x 1 ^ sen L = n 2 n 1 ^ r ^ sen n menor ^ L n maior Quando o ângulo de incidência é maior do que o ângulo limite ocorre reflexão total. 67

68 DISPERSÃO LUMINOSA É o fenômeno pelo qual a luz branca se decompõe nas sete cores. Exemplo: Arco-íris 68

69 Exemplos 1.A miragem se explica por um fenômeno de (A) absorção total. (B) refração total. (C) interferência total. (D) reflexão total. (E) difração total. 02.Um raio de luz monocromático se propaga no vidro com velocidade km/s. Sendo a velocidade da luz no vácuo km/s, o índice de refração do vidro para este tipo de luz é 69

70 3. Quando um feixe de luz branca incide num prisma de vidro, ele se refrata ao entrar e sair do prisma, decompondo-se nas cores do espectro. A cor que menos desvia é a (A) violeta. (B) verde. (C) vermelha. (D) laranja. (E) azul. 70

71 ELEMENTOS DAS LENTES CONVERGENTES Centro Óptico E.P. C 1 O C 2 R 71

72 LENTES DIVERGENTES Apresentam as extremidades mais espessas do que a parte central. Transformam um feixe paralelo em um feixe divergente. BICÔNCAVA PLANO-CÔNCAVA CONVEXA-CÔNCAVA f(-) 72

73 ELEMENTOS DAS LENTES DIVERGENTES Centro Óptico E.P. C 1 C 2 O R 73

74 LENTES CONVERGENTES PROPRIEDADES DAS LENTES 1ª ) Todo raio luminoso incidente paralelo ao eixo principal refrata-se passando pelo FOCO. E.P. FOCO É o encontro dos raios refratados. 74

75 PROPRIEDADES DAS LENTES CONVERGENTES 2ª ) Todo raio luminoso incidente que passa pelo FOCO refratase paralelamente ao eixo principal. E.P. F 75

76 PROPRIEDADES DAS LENTES CONVERGENTES 3ª ) Todo raio luminoso incidente que passa pelo CENTRO óptico não sofre desvio. E.P. O 76

77 CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS LENTES CONVERGENTES 1 o ) Caso Objeto Imagem: Real Invertida Menor 2F 1 F 2 2F 2 F 1 Nas lentes imagem 2f REAL é o encontro dos raios 2f REFRATADOS. Exemplos: Máquina Fotográfica Olho 77

78 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS - LENTES CONVERGENTES 2 o ) Caso Objeto Imagem: Real Invertida Mesmo Tamanho O F 2 2F 2 2F 1 F 1 2f 2f Exemplo: Copiadora 78

79 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS - LENTES CONVERGENTES 3 o ) Caso Objeto Imagem: Real Invertida Maior O F 2 2F 2 2F 1 F 1 Exemplos: Cinema Projetor de Slides 79

80 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS - LENTES CONVERGENTES 4 o ) Caso Objeto 2F 1 O F 2 2F 1 F 1 Exemplo: Farol Imagem: Imprópria Se forma no infinito 80

81 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS - LENTES CONVERGENTES 5 o ) Caso Objeto Imagem: Virtual Direta Maior O F 2 2F 1 Exemplo: 2F 1 Lupa F 1 Imagem VIRTUAL é o encontro dos prolongamentos dos raios REFRATADOS. 81

82 LENTES DIVERGENTES PROPRIEDADES DAS LENTES 1ª ) Todo raio luminoso incidente paralelo ao eixo principal refrata-se com o prolongamento passando pelo FOCO. E.P. FOCO O É o encontro dos prolongamentos dos raios refratados. 82

83 PROPRIEDADES DAS LENTES DIVERGENTES 2ª ) Todo raio luminoso incidente que tem a direção do FOCO refrata-se paralelamente ao eixo principal. E.P. O F 83

84 PROPRIEDADES DAS LENTES DIVERGENTES 3ª ) Todo raio luminoso incidente no CENTRO óptico não sofre desvio. E.P. O 84

85 LENTES DIVERGENTES CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS Caso Único Objeto Imagem: Virtual Direta Menor 2F 1 O F 2 F 1 Exemplo: Imagem VIRTUAL é o encontro dos prolongamentos dos raios REFRATADOS. Olho Mágico 85

86 LENTES DIVERGENTES CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS Caso Único Objeto Imagem: Virtual Direta Menor 2F 1 O F 2 F 1 Quanto mais afastar o objeto da lente, mais a imagem diminui em relação a ela mesma até ela tornar-se um ponto no foco. 86

87 EQUAÇÃO DE GAUSS - Equação dos pontos conjugados - 1 = f di do o fo = distância focal di = distância da imagem à lente do = distância do objeto à lente 87

88 AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL A = i o = = di do A = aumento i = tamanho da imagem o = tamanho do objeto Significados di (+)... imagem real di (-)... imagem virtual lal > 1... imagem maior lal = 1... imagem mesmo tamanho lal < 1... imagem menor A (+)... imagem direita A (-)... imagem invertida 88

89 CONVERGÊNCIA (C) É o inverso da distância focal. C = 1 f U.S.I. [dioptria] = [di] (C) GRAU [metro] = [m] (f) Olho Normal Miopia Olho Míope Correção Hipermetropia Correção Astigmatismo 89

90 OLHO NORMAL I Formação da imagem no Olho Humano 90

91 FORMAÇÃO DA IMAGEM NO OLHO HUMANO RETINA CRISTALINO Como uma lente biconvexa no globo ocular. NERVO ÓTICO Leva as sensações luminosas ao cérebro. Funciona como um anteparo sensível à luz, recebendo as sensações luminosas. 91

92 MIOPIA Olho Míope I A imagem se forma antes da retina 92

93 A miopia é corrigida com lente divergente. A convergência é negativa. CORREÇÃO DA MIOPIA I Exemplo: C = -2 d f 93

94 HIPERMETROPIA Olho Hipermétrope I A imagem se forma depois da retina 94

95 CORREÇÃO DA HIPERMETROPIA A hipermetropia é corrigida com lente convergente. A convergência é positiva. I Exemplo: C = 2 d i 95

96 ASTIGMATISMO É um defeito na esferidade da córnea. É corrigido com lente cilíndrica. 96

97 Exemplo: 1.A imagem de um objeto real é reduzida à sua terça parte quando colocada à frente de uma lente convergente de distância focal 5 cm. Qual a distância entre o objeto e a lente? 97

98 2. Uma pessoa, a 40 cm de uma lente convergente, se vê 3 vezes maior e com imagem direita. A distância focal da lente é 98

99 3. De quanto será reduzida a imagem de um objeto real colocado em frente a uma lente divergente de distância focal 10 cm? Sabe-se que a distância entre a lente e a imagem, do objeto real é 5 cm. 99

100 4.A miopia é uma anomalia que pode ser corrigida com lente esférica do tipo A Hipermetropia é uma anomalia que pode ser corrigida com lente esférica do tipo

101 Lente Convergente. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO FAROL F A lâmpada é colocada no FOCO. Os raios incidentes da lâmpada se refratam paralelamente ao eixo principal. 101

102 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO FAROL Espelho Côncavo V F C 102

103 Ondulatória Onda é uma perturbação que se propaga por intermédio de um meio. Propriedade Fundamental de uma Onda Uma onda transmite energia sem o transporte de matéria.

104 Exemplos 1. Onda é uma denominação que se aplica a todo fenômeno físico em que ocorre propagação de... sem a correspondente propagação de.... (A) movimento - matéria. (B) matéria - energia. (C) energia - calor. (D) energia - matéria. (E) luz - som. 2. Uma onda mecânica ou eletromagnética é uma perturbação que se propaga em um certo meio. A propagação de ondas envolve sempre (A) aumento de energia. (B) transporte de matéria. (C) transporte de matéria e energia. (D) transporte de energia. (E) perda de energia devido ao transporte de matéria.

105 Classificação das ondas I. Quanto à natureza da onda a. Mecânicas - são a produzidas por uma perturbação num meio material como, por exemplo, uma onda na água, a vibração de uma corda de violão, a voz de uma pessoa, etc. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo. O som só se propaga em meios materiais, pois é uma vibração na matéria. b. Eletromagnéticas - ondas eletromagnéticas são produzidas por variação de um campo elétrico e de um campo magnético, tais como as ondas de rádio, de televisão, as micro-ondas e outras mais. As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material de propagação, logo podem propagar-se no vácuo. A luz pode se propagar no vácuo, pois é uma onda eletromagnética. II. Quanto à direção de oscilação Uma outra classificação de onda é em relação à direção de oscilação, comparada com a direção de propagação.

106 a. Ondas Transversais - São aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração. Exemplo Ondas numa corda. Considere, por exemplo, uma corda segurada por duas crianças nas extremidades. A criança na extremidade da esquerda levanta e abaixa a corda rapidamente. Forma-se, então, um pulso de onda. Observe que o pulso está se propagando na horizontal, da esquerda para a direita, enquanto os pontos da corda, os perturbados pelo pulso, oscilam para cima e para baixo. Com isso, a direção de oscilação (vertical) é perpendicular à direção de propagação (horizontal). A onda será chamada de onda transversal.

107 Outro exemplo: Podemos obter uma onda transversal usando uma mola helicoidal.

108 Atenção! Todas as ondas eletromagnéticas são transversais.

109 b. Ondas Longitudinais - São aquelas em que a direção de propagação coincide com a direção de vibração. No espaço em todas as direções, afastando-se da fonte, como indicado no desenho. Exemplo: O som, transmitindo-se no ar, produz compressões e rarefações. De acordo com a sequência sonora emitida pela fonte sonora, há camadas de ar mais comprimidas ou menos comprimidas, conforme está representado na figura por meio de regiões claras e de regiões escuras.

110 Exemplo Ondas numa mola. Quando a direção de oscilação (horizontal) é paralela à direção de propagação (horizontal). A onda será chamada de onda longitudinal.

111 c. Mistas - são ondas que apresentam características transversais e longitudinais simultaneamente, como ocorre com o som em meios sólidos e com a onda no interior da água.

112 Elementos de uma onda A e B cristas ou picos C e D - vales ou depressões. E. E. - eixo de equilíbrio.

113 a amplitude: é a distância entre o eixo de equilíbrio e a crista ou a distância entre o eixo de equilíbrio e o vale (depressão). U.S.I [a] = m (metro). A amplitude de uma onda depende da fonte que a gera. λ- comprimento de onda: é a menor distância entre dois pontos em fase numa onda. Por exemplo distância entre cristas sucessivas ou entre dois vales também sucessivos. S.I [λ] = m (metro). A figura ao lado representa uma oscilação completa:

114 PERÍODO (T) É o tempo necessário para que a onda complete uma oscilação. S.I [T] = s (segundo) t = tempo total. n = nº de oscilações. FREQUÊNCIA ( f ) É o número de oscilações efetuadas na unidade de tempo. A frequência de uma onda depende da fonte que a gera. S.I [f] = Hz (hertz) n = nº de oscilações. t = tempo total. RELAÇÃO ENTRE O PERÍODO (T) E A FREQUÊNCIA ( f ).

115 Velocidade (v) Em ondulatória a velocidade é tratada como uma grandeza escalar. A velocidade de propagação de uma onda depende do meio em que ela se propaga. Se a onda se propaga num mesmo meio sua velocidade é constante: d = distância total percorrida pela onda t = tempo gasto para percorrer essa distância. podemos escrever também que Se substituirmos o T por 1/f, concluímos que também podemos escrever que S.I metro/segundo [v] = m/s (metro/segundo)

116 Observações v constante (propagação num mesmo meio) f constante (refração, onda muda de meio) Exemplos 3. A figura representa uma onda mecânica propagando-se num determinado meio. As grandezas representadas por x e y significam, respectivamente (A) frequência e velocidade. (B) timbre e amplitude. (C) amplitude e comprimento de onda. (D) frequência e amplitude. (E) amplitude e velocidade.

117 4. Na figura, está representada uma onda que, em 2,0 segundos, propaga-se de uma extremidade a outra de uma corda. O comprimento de onda (cm), a frequência (ciclos/s) e a velocidade de propagação (cm/s), respectivamente, são (A) 3, 5, 15. (B) 3,15, 5. (C) 5, 3, 15. (D) 5, 15, 3. (E) 15, 3, 5.

118 A onda representada na figura abaixo se desloca entre os pontos A e B, distantes 2 m, num intervalo de tempo de 4 s. 5. Qual o período dessa onda? (A) 0,2 s. (B) 0,5 s. (C) 1,0 s. (D) 3,0 s. (E) 4,0 s. 6. Qual a velocidade de propagação da onda? (A) 0,5 m/s. (B) 1,0 m/s. (C) 2,0 m/s. (D) 2,5 m/s. (E) 3,0 m/s.

119 Ondas Eletromagnéticas São formadas por campos elétricos e campos magnéticos variáveis; -o campo elétrico é perpendicular ao campo magnético; -são ondas transversais (os campos são perpendiculares à direção de propagação); -propagam-se no vácuo com a velocidade c c = km/s = m/s. -podem propagar-se num meio material com velocidade menor que a obtida no vácuo. Esse campo elétrico E variável irá gerar um campo magnético B, que será também variável. Por sua vez, esse campo magnético irá gerar um campo elétrico, e assim sucessivamente. Cada campo varia e gera outro campo que, por ser variável, gera outro campo: está criada a perturbação eletromagnética que se propaga através do espaço, constituída pelos dois campos em recíprocas induções.

120 Espectro Eletromagnético É o conjunto de todas as ondas eletromagnéticas. Ondas de Rádio - Ondas Longas - Ondas Médias - Ondas Curtas - Frequência modulada (FM) Ondas de Televisão (TV) Micro-ondas Infravermelho (ondas de calor) Luz - vermelho - alaranjado - amarelo - verde - azul - anil - violeta Raios ultravioleta Raios X Raios γ

121 Fisicamente, não há intervalos no espectro. Podemos ter ondas de qualquer frequência que são idênticas na sua natureza, diferenciando-se no modo como podemos captá-las. Observe que algumas frequências de TV podem coincidir com a frequência de FM. Isso permite, algumas vezes, captar uma rádio FM na televisão ou captar um canal de TV num aparelho de rádio FM. Observações 1. A energia é quantizada (descontínua, discreta), não é contínua. 2. Fóton: é um pacote de energia. 3. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade. 4. A velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo é de m/s.

122 Exemplos 7. Comparadas com a luz visível, as micro-ondas têm (A) velocidade de propagação menor no vácuo. (B) fótons de energia maior. (C) frequência menor. (D) comprimento de onda igual. (E) comprimento de onda menor. 8. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas nas afirmações abaixo. O módulo da velocidade de propagação da luz no ar é... que o da luz no vidro. No vácuo, o comprimento de onda da luz é... que o das ondas de rádio. (A) maior - menor. (B) maior - maior. (C) menor - o mesmo. (D) o mesmo - menor. (E) o mesmo - maior.

123 9. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem mesma... As ondas sonoras propagam-se em uma direção... a direção das vibrações do meio. (A) frequência - paralela. (B) velocidade - perpendicular. (C) amplitude - perpendicular. (D) intensidade - paralela. (E) velocidade - paralela.

124 Fenômenos Ondulatórios Reflexão - é o fenômeno que ocorre com as ondas, quando atingem a superfície de separação entre dois meios e voltam para o meio de onde se originaram. A frequência, o módulo da velocidade de propagação e o comprimento de onda das ondas incidentes são iguais para as ondas refletidas, e a fase pode variar ou não.

125 Exemplo Reflexão de pulsos em cordas A figura representa uma corda flexível presa firmemente a uma parede e tracionada pela mão do operador. Um pulso (semionda) é produzido e se propaga com velocidade v constante. Cada ponto da corda é puxado para cima e para baixo, uma vez, pelo pulso que passa. Quando este atinge a parede, esta é puxada para cima e, pelo Princípio de Ação e Reação, ela puxa a corda para baixo: o pulso sofre uma inversão de fase e retorna à corda (reflete), percorrendo-a com a mesma velocidade v. Com inversão de fase

126 A figura representa a mesma corda dotada de um anel leve e lubrificado, pelo qual passa uma barra vertical fixa. A corda está tracionada e um pulso a percorre com velocidade constante v. À chegada do pulso ao anel, este, por ser leve e estar livre, não reage sobre a corda, comportando-se como qualquer ponto dela: ele sobe e desce, e a onda retorna à corda (reflete) sem inverter a fase e com velocidade v. Sem inversão de fase

127 Absorção Todos os meios materiais, quando atravessados por ondas (mecânicas ou eletromagnéticas) absorvem uma parcela da energia da onda, transformando-a em calor. Dependendo do meio, isso ocorre em maior ou menor grau. Por exemplo, os corpos opacos absorvem fortemente a luz, ao contrário dos corpos transparentes que a absorvem pouco. Outro exemplo de absorção é o enfraquecimento verificado numa onda que percorre uma corda esticada. O vácuo é o único meio onde não ocorre absorção. Refração É o fenômeno que ocorre com as ondas quando passam de um meio de propagação para outro. A frequência, o período e a fase das ondas não mudam. Contudo, o módulo da velocidade de propagação e o comprimento de onda se alteram, podendo ocorrer mudança na direção de propagação.

128 Exemplo Refração de ondas na superfície de um líquido As ondas na superfície da água refratam-se ao passar de uma região mais profunda para outra mais rasa. O módulo da velocidade e o comprimento de onda aumentam na região profunda. f A = f B λ A < λ B V A < V B

129 Difração É o fenômeno que consiste em uma onda contornar obstáculos, passando por fendas. O comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação não se alteram. As figuras representam recipientes com água, cuja superfície é cortada por um obstáculo fixo com uma abertura. Na primeira figura, o comprimento de onda é muito pequeno em relação à abertura e, na segunda figura, ele tem dimensões da mesma ordem da abertura.

130 Exemplo A figura ao lado representa um automóvel de faróis acesos, tocando a buzina num dos lados de uma esquina. Pelo outro lado da esquina caminha um pedestre que ouve a buzina, mas não consegue ver diretamente a luz dos faróis do automóvel, isso porque as ondas sonoras conseguem contornar o obstáculo, que é a esquina, mas, para as ondas luminosas, a esquina é um obstáculo grande demais em comparação ao seu comprimento de onda, e os raios seguem em linha reta, não a contornando. O som sofre difração na esquina, mas a luz não.

131 Uma situação interessante acontece com as ondas de rádio. O comprimento de onda médio da faixa de AM é muito maior que o comprimento de onda médio da faixa de FM, logo é muito mais fácil para uma onda de AM contornar um morro, por exemplo. O mesmo raciocínio vale para a faixa de VHF em comparação com a faixa de UHF. Observação A difração só ocorre se o comprimento de onda e a fenda forem da mesma ordem de grandeza.

132 Interferência A interferência é resultado da superposição de duas ou mais ondas. A interferência pode ser Construtiva ou Destrutiva. -Construtiva Quando duas ondas se superpõem, ocorrendo uma interferência construtiva, a amplitude da onda resultante será dada pela soma das amplitudes das ondas superpostas. Note que, após a interferência, as ondas seguem se propagando com as mesmas características anteriores

133 -Destrutiva Quando duas ondas se superpõem, ocorrendo uma interferência destrutiva, a amplitude da onda resultante será dada pela subtração das amplitudes das ondas superpostas. Note que, após a interferência, as ondas seguem se propagando com as mesmas características anteriores.

134 Difração seguida de interferência Onde uma crista e um vale se superpõem, ocorre uma interferência destrutiva. Onde duas cristas ou dois vales se superpõem, ocorre uma interferência construtiva.

135 Onda Estacionária É o resultado da superposição de duas ondas de mesma velocidade, mesmo comprimento de onda, mesma frequência, mesma amplitude, mas de sentidos opostos. Os fenômenos responsáveis pela formação de uma onda estacionárias são reflexão e interferência. N1, N2 - Nós ou Nodos: são pontos de interferência destrutiva. V1, V2 - Ventres: são pontos de interferência construtiva.

136 Polarização É o fenômeno pelo qual uma onda de vários planos de vibração é transformada em uma onda de apenas um plano de vibração. Onda natural ou não polarizada: é aquela que possui vários planos de vibração. Observação A polarização ocorre somente com ondas transversais; não ocorre com ondas longitudinais.

137 Ressonância Ressonância com o som Fenômeno que acontece quando um sistema vibra forçado por outro sistema, mas com uma característica: o sistema que provoca a vibração deve estar perto do outro e vibra com uma frequência igual à frequência natural desse outro. Um sistema físico recebe energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores. Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. Cada sistema possue sua frequência natural, que lhe é característica. Quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra com frequência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, modificando sua amplitude. Se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com amplitudes cada vez maiores.

138 Exemplo Ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de Num determinado momento o vento soprou com frequência igual à natural de oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não pudesse mais suportar, fazendo com que sua estrutura rompesse.

139 Efeito Doppler, efeito Doppler exemplo É a percepção de uma frequência diferente da realmente emitida, em virtude do movimento relativo de aproximação ou afastamento entre a fonte e o observador. Quando ocorre uma aproximação, o observador percebe uma frequência maior; quando o movimento é de afastamento, o observador percebe uma frequência menor. Aproximação Afastamento Quando o movimento é de aproximação, a frequência percebida pelo observador é maior que a real e quando o movimento é de afastamento a frequência percebida é menor que a real. Relacionando a frequência aparente com a velocidade da onda e da fonte tem-se: Com f F = frequência da fonte (real) f o = frequência percebida pelo observador (aparente) v o = velocidade do observador v F = velocidade da fonte v s = velocidade da onda

140 No uso da fórmula deve-se respeitar a seguinte convenção de sinais: Sentido de referência sempre de O para F. Quando os sentidos de v o e v F coincidem com o sentido de referência adota-se + Quando são contrários ao sentido de referência, adota-se o sinal -

141 Um trem A percorre uma trajetória retilínea com velocidade de 72 km/h, rumo a outro trem B,que vem em sentido oposto, com velocidade de 54 km/h. O condutor do trem A ao avistar o trem B, apita com frequência de 700 Hz. Considerando a velocidade do som igual a 340 m/s, qual é a frequência percebida pelo condutor do trem B? v s = 340 m/s v F = 72 km/h = 20 m/s v o = 54 km/h = 15 m/s f F = 700 Hz

142 Observação As ondas luminosas também podem sofrer o efeito Doppler. Entretanto,como a velocidade da luz é muito elevada, ele só é perceptível se a fonte for extremamente veloz. É o caso de estrelas ou galáxias que se afastam da Terra. Quando a fonte está se afastando, a luz recebida por nós tem frequência aparente menor que a frequência real emitida. Dizemos que houve um desvio para o vermelho (RED SHIFT). Caso a fonte esteja se aproximando,ocorrerá o oposto, ou seja, um desvio para o azul (BLUE SHIFT). Radares funcionam com base no efeito Doppler. Exemplos 10. Quando a luz passa de um meio menos refringente para um mais refringente (A) a frequência aumenta. (B) a frequência diminui. (C) o comprimento de onda aumenta. (D) o comprimento de onda diminui. (E) a velocidade aumenta.

143 11. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas nas afirmações seguintes: I.As ondas luminosas... ser polarizadas. II. Na água, as ondas... propagam-se mais rapidamente que no ar. III.O fenômeno de interferência... ocorrer com ondas sonoras. (A) não podem - luminosas - não pode (B) podem - sonoras - pode (C) podem - luminosas - pode (D) não podem - sonoras pode (E) podem - luminosas - não pode

144 12. Faz-se incidir um trem de ondas planas, de um único comprimento de onda λ, sobre um obstáculo com duas fendas, F 1 e F 2, conforme mostra a figura. O meio à direita e à esquerda das fendas é o mesmo. Considerando-se essa situação, pode-se afirmar que (A) logo após passar pelas fendas, as ondas continuam sendo planas. (B) a frequência das ondas se altera ao passar pelas fendas. (C) logo após passar pelas fendas, a velocidade de propagação das ondas diminui. (D) as ondas que passam por F 1 e F 2 continuam se propagando em linha reta à direita do obstáculo, sem se encontrarem. (E) as ondas se difratam em F 1 e F 2, superando-se à direita do obstáculo.

145 Ondas sonoras Chamam-se som as ondas mecânicas que sensibilizam nossa audição.

146 Propriedades das ondas sonoras Reflexão do som O ouvido humano só é capaz de diferenciar sons que o atingem com um intervalo de tempo igual ou superior a 0,1 segundo. -Eco: manifesta-se quando os dois sons, direto e refletido, são recebidos num intervalo de tempo igual ou superior a 0,1s. Nesse, caso os dois sons são percebidos de forma distinta. Para 340m/s de velocidade do som no ar, o obstáculo refletor deve estar a uma distância igual ou superior a 17m. Sensibilidade auditiva humana (tempo mínimo necessário para escutarmos separadamente o som refletido do emitido). d = v. t t = sensibilidade auditiva humana d = 340 x 0,1 s d = 34 m (ida e volta)

147 -Reforço: ocorre quando o intervalo de tempo de recebimento do som refletido e do som direto é praticamente nulo. O ouvinte apenas percebe um som mais intenso, pois recebe maior quantidade de energia. -Reverberação: ocorre quando a diferença entre os instantes de recebimento dos sons é pouco inferior a 0,1 s. Não se percebe um novo som, mas há um prolongamento da sensação sonora. Refração do som: ocorre a mudança de meio:a velocidade das ondas sonoras é diferente em diferentes meios.

148 Interferência: Ocorre quando um ponto do meio é atingido, ao mesmo tempo, por mais de uma perturbação de natureza sonora. -Batimento: ocorre quando há interferência de ondas sonoras cujas frequências são ligeiramente diferentes. -Ressonância: ocorre quando há interferência de ondas sonoras cujas frequências são exatamente iguais. f 1 = f 2

149 1. ALTURA Qualidades fisiológicas do som Qualidade que permite identificar um som agudo ou um som grave. A altura está associada à frequência do som emitido. Som grave (BAIXO) Som agudo (ALTO)

150 2. INTENSIDADE Qualidade que permite afirmar se um som é fraco ou forte. Tanto a intensidade sonora quanto a intensidade auditiva estão associadas à energia transportada pela onda e a amplitude. Som FRACO Som FORTE

151 Para determinar da energia que a onda sonora que atravessa determinada área utiliza-se a grandeza Intensidade, I. A intensidade média I m é calculada pela fórmula: Onde: E = energia transportada pelo som t = tempo de passagem do som A = área pela qual o som passa P m = potência média Se a energia transferida for constante a potência e a intensidade também serão constantes. Unidades (S.I.) E = J; t=s; A = m 2 ; P = W, I=J/s.m 2 = W/m 2.

152 Nível de Intensidade β É a intensidade sonora média percebida ou detectada pelo sistema auditivo humano. A definição matemática dessa grandeza de unidade, é baseada em padrões fisiológicos médios. Para tanto admite-se que: A) a intensidade sonora mínima percebida pelo ser humano, limiar auditivo médio seja: B) o nível de intensidade sonora β varie em escala logarítmica de base 10. O que significa que sons de 10 n vezes maior que a intensidade mínima sejam percebidos com nível de intensidade n vezes maior, por exemplo um som de intensidade cem (10 2 ) vezes maior que I 0 é percebido, em média, como se tivesse intensidade duas vezes maior.

153 Exemplo O nível sonoro S é medido em decibéis (db) de acordo com a expressão S = (10 db) log (I/I o ), onde I é a intensidade da onda sonora e I o = W/m 2 é a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Numa certa construção, o uso de proteção auditiva é indicado para trabalhadores expostos durante um dia de trabalho a um nível igual ou superior a 85 db. O gráfico a seguir mostra o nível sonoro em função da distância a uma britadeira em funcionamento na obra

154 3. TIMBRE Qualidade que permite a diferenciação de dois sons, de mesma altura e intensidade, mas emitidos por instrumentos diferentes. O timbre é caracterizado pela forma da onda. Alturas iguais, intensidades iguais e timbres diferentes Exemplos 1. O som é uma onda.... Para se propagar, necessita... e a altura de um som refere-se à sua.... (A) plana do ar intensidade (B) mecânica de meio material frequência (C) mecânica do vácuo frequência (D) transversal do ar velocidade (E) transversal de meio material intensidade

155 2. Considere as afirmações abaixo. I.O som se propaga no ar com uma velocidade de aproximadamente 340 m/s. II. As velocidades de propagação do som no ar e no vácuo são aproximadamente iguais. III.O eco é devido à reflexão do som. Quais delas são corretas? (A) Apenas I. (B) Apenas I e II. C) Apenas I e III. (D) Apenas II e III. (E) I, II e III. 3. Em relação à intensidade sonora, afirma-se que I. aumenta de acordo com a frequência do som. II. está relacionada com a energia transportada pela onda sonora. III.diminui com o timbre do som. Das afirmativas (A) somente I é correta. (B) somente II é correta. (C) apenas I e II são corretas. (D) apenas I e III são corretas. (E) I, II e III são corretas.

156 Movimento Harmônico Simples MHS Frequências e períodos de sistemas oscilantes Oscilador massa-mola Pêndulo simples

157 Oscilações amortecidas Na prática todo oscilador harmônico perde energia, principalmente devido ao atrito com o ar. Uma vez que a energia está ligada a amplitude A, as oscilações resultantes têm amplitudes decrescentes, desta forma suas oscilações são amortecidas. Na prática, temos nos automóveis os dispositivos chamados de amortecedores.

158 Oscilações forçadas Para evitar o amortecimento, como nos relógios de pêndulos, há dispositivos movidos a corda ou a pilha para compensar a perda de energia em cada oscilação. Dessa forma o pêndulo possa a executar oscilações forçadas, mantendo a sua amplitude A constante. Assim ocorre quando uma criança brinca num balanço, a cada oscilação elas dão um pequeno impulso para manter a amplitude constante.

159 Frequência natural Geralmente a frequência das oscilações forçadas é diferente da frequência natural do oscilador, ou seja, a frequência definida por suas características próprias. As oscilações de diafragmas dos microfones, do cone dos alto-falantes, ou dos tímpanos dos nossos ouvidos são oscilações forçadas, exercidas e impostas sobre esses sistemas oscilantes pelas ondas sonoras.

160 Um caso muito importante ocorre quando a frequência das oscilações forçadas coincide com a frequência natural do sistema oscilante- trata-se da ressonância. Na ressonância a amplitude das oscilações tende a aumentar indefinidamente, podendo até ocasionar o colapso do sistema oscilante. A ressonância possibilita a máxima transferência de energia entre a fonte excitadora, que produz as oscilações forçadas, e o sistema oscilante, dessa forma sua grande importância nas engenharias. Túnel da Conceição em Porto Alegre-RS Ponte de Tacoma em Washington