INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Introdução aos Algoritmos e Estruturas de Dados

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1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Introdução aos Algoritmos e Estruturas de Dados Ano Lectivo de 2006/ o Semestre 2 o Teste A - 2 de Julho de 2007 Duração: 2h - O teste é sem consulta. - Para cada questão com escolha múltipla deve escolher apenas uma das hipóteses apresentadas. - No final deve preencher a grelha das soluções (1 a página) com o número da resposta escolhida para cada questão com escolha múltipla. - Para as questões com escolha múltipla, só serão avaliadas as respostas legíveis apresentadas na grelha. - Nas questões de escolha múltipla cada resposta errada é cotada negativamente com um valor c n 1 onde n é o número de opções e c a cotação da pergunta. - Certifique-se que a sua identificação está legível na primeira folha do enunciado. Grelha I. a) I. b) I. c) II. a) XXX II. b) III. a) III. b) III. c) IV. a) IV. b) V. a) XXX V. b) XXX Número: Nome: 1/13

2 I. ( = 5.0 val.) a) Considere o seguinte programa em C. #include <stdio.h> /* 1 */ #include <stdlib.h> /* 2 */ int clone(char *str, int size) { /* 3 */ int i, len = strlen(str); /* 4 */ /* 5 */ if (len * > size) { /* 6 */ size = len*2+1; /* 7 */ str = realloc(str, size * sizeof(char)); /* 8 */ } /* 9 */ /* 10 */ for (i = 0; i < len; i++) /* 11 */ str[len + i] = str[i]; /* 12 */ /* 13 */ str[i + len] = \0 ; /* 14 */ return size; /* 15 */ } /* 16 */ /* 17 */ int main() { /* 18 */ char *l = malloc(81); /* 19 */ int s; /* 20 */ fgets(l, 80, stdin); /* 21 */ printf("%s ", l); /* 22 */ s = clone(l, 81); /* 23 */ printf("%s ", l); /* 24 */ free(l); /* 25 */ return 0; /* 26 */ } /* 27 */ Qual das seguintes frases está correcta: a. Pode-se estar a escrever numa posição inválida de memória na linha 14. b. A invocação da função printf na linha 24 pode estar a ler uma zona de memória que já não está alocada. c. Pode-se estar a aceder a uma posição inválida de memória na linha 12. d. Pode-se estar a escrever uma posição inválida de memória na linha 12. e. Pode haver um erro de execução do programa devido às linhas 22 e 24 poderem escrever muitos caracteres no stdout sem colocar um caracter \n entre eles. f. A invocação da função printf na linha 22 pode ler uma zona de memória não alocada. g. Há uma fuga de memória, na função clone, porque dever-se-ia libertar o espaço de memória referenciado pelo valor anterior do vector str após a invocação da função realloc. Número: Nome: 2/13

3 b) Considere o seguinte vector v = {12, 2, 18, 15, 16, -1, 35, 30, 15}. Suponha que aplica um dado algoritmo de ordenação a este vector e que num passo intermédio da aplicação do algoritmo o conteúdo de v é o seguinte: {-1, 2, 12, 15, 18, 15, 16, 30, 35}. Indique qual é o algoritmo de ordenação que foi utilizado. a. insertion sort b. selection sort c. bubble sort d. merge sort e. counting sort Número: Nome: 3/13

4 c) Diga qual dos seguintes vectores corresponde a um amontoado (heap)? a b c d e f Número: Nome: 4/13

5 II. ( = 4.0 val.) a) Considere a seguinte implementação de uma árvore binária, que neste caso é utilizada para guardar números inteiros. typedef struct node { int x; struct node *l, *r; } *link; #define lteq(x1,x2) (x1 <= x2) static link head, z; link NEW(int x, link l, link r) { link n = (link) malloc(sizeof(struct node)); n->x = x; n->l = l; n->r = r; return n; } void init() { head = (z = NEW(0, NULL, NULL)); } link insertr(link h, int x) { if (h == z) return NEW(x, z, z); if (lteq(x, h->x)) h->l = insertr(h->l, x); else h->r = insertr(h->r, x); return h; } void insert(int x) { head = insertr(head, x); } Considerando a seguinte sequência de inserção de valores 10, 8, 9, 7, 16, 3, 50, 15, 7, 10 utilizando a função insert, desenhe os vários nós da árvore binária representada por head após a inserção de cada valor. Número: Nome: 5/13

6 b) Considere que à implementação apresentada na alínea anterior é adicionada a função abaixo. int computevalue(link h, int v) { int c = 0; if (h == z) return 0; if (h->x >= v) c = 1 + computevalue(h->l, v); } return c + computevalue(h->r, v); Qual será o valor devolvido por computevalue(head, 15) considerando inicialmente os valores inseridos na alínea anterior? a. 1 b. 8 c. 15 d. 10 e. 0 f. 5 g. 3 h. -1 Número: Nome: 6/13

7 III. ( = 4.0 val.) a) Considere a aplicação do algoritmo radixlsd à seguinte sequência de números: Qual é o terceiro número da sequência, após o algoritmo ter considerado três digitos? a b c d e f g h i j. Nenhuma das respostas anteriores Número: Nome: 7/13

8 b) Qual a menor complexidade assimptótica para um algoritmo de ordenção baseado em comparações? a. loglog n b. log n c. n d. nlog n e. n 2 f. n 2 logn g. n 3 Número: Nome: 8/13

9 c) Considere a seguinte função de dispersão: int hash(int value, int M) { return value % M; } Usando uma tabela de dispersão por encadeamento externo (external chaining) para guardar elementos com as seguintes chaves 0, 32, 1, 35, 2, 33, 38, 10, 4, 3 e 6, e a função de dispersão definida em cima, e sabendo que M = 10, qual ou quais são as chaves dos elementos guardados na posição 3 da tabela (A primeira posição da tabela é a posição zero)? a. Nenhuma chave b. Todas as chaves c. 2 d. 33 e. 3 e 33 f. 3 g. 37 h. 35 e 33 i. 2 e 37 Número: Nome: 9/13

10 IV. ( = 3.0 val.) a) Dado duas listas ordenadas, com N e M elementos respectivamente, determinar os elementos presentes em ambas as listas é uma operação cuja menor complexidade assimptótica é a. 1 no melhor caso b. N + M c. NM no pior caso d. N e. N log M f. M g. max(n, M) h. NM no melhor caso Número: Nome: 10/13

11 b) Indique qual a menor complexidade assimptótica para o pior caso da função compute assumindo que os vectores vec1, vec2 e vec3 têm todos dimensão n. static int has(int *vec, int v, int n) { int i; for (i = 0; i < n; i++) if (vec[i] == v) return 1; } return 0; int compute(int *vec1, int* vec2, int* vec3, int n) { int i, j = 0; for (i = 0; i < n; i++) if (has(vec2, vec1[i], n) == 0) vec3[j++] = vec1[i]; } return j; a. 2 n b. n c. n logn d. n 2 e. n 3 f. logn g. n 2 logn h. 1 i. Nenhuma das respostas anteriores Número: Nome: 11/13

12 V. ( = 4.0 val.) a) Suponha que lhe é dado um vector v, não ordenado, de n números reais distintos que representa uma amostra de uma data distribuição de probabilidade. Assuma que n é ímpar. Escreva uma função que calcule o índice da mediana da amostra, m, isto é, que calcule o índice do array v onde se encontra o elemento v[m] que é superior a n 1 2 dos números, e inferior aos restantes n 1 2 números. O vector v não deverá ser alterado. Na resolução desta alínea deverá ter em conta o seguinte: Pode utilizar funções das bibliotecas do C. Deverá incluir uma explicação da funcionalidade da função proposta. Será dada a cotação total apenas às soluções mais eficientes. Número: Nome: 12/13

13 b) Considere que lhe é dado um texto, T, de comprimento arbitrário, n. Pretende-se criar uma estrutura de dados que permita procurar rapidamente em T um padrão M. Admita que a estrutura será criada apenas uma vez, mas que a procura de padrões ocorrerá frequentemente. O comprimento do padrão M, de comprimento m é, no máximo, z. Tanto o padrão como o texto podem conter caracteres arbitrários, como, por exemplo, espaços, mas estes não correspondem a separadores. Por exemplo, o texto T pode ser ACT T GAT TCCGGT TAAAGCGCT T GAGCT e o padrão T T GA. Descreva de forma clara e detalhada a estrutura de dados que se propõe criar, e indique qual a complexidade, em função de n, m e k para: a. A criação da estrutura de dados, para um texto de comprimento n. b. A procura um padrão de dimensão m na sua estrutura de dados. Na resolução desta alínea deverá ter em conta o seguinte: Pode utilizar funções das bibliotecas do C. Deverá incluir uma explicação da funcionalidade da função proposta. Será dada a cotação total apenas às soluções mais eficientes. Número: Nome: 13/13