Algoritmos e Estruturas de Dados

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1 Introdução aos Algoritmos e Estruturas de Dados 1 o Teste - B Ano lectivo: 2012/ o Semestre RESOLUÇÃO DO 1 o TESTE I. ( = 8.0 val.) I.a) Divisores naturais de um número n são todos os números inteiros positivos que ao dividirem n resultam em resto igual a zero. Escreva em linguagem C a função int divisores(int n) que recebe um inteiro n e devolve o número de divisores naturais de n. Solução: int divisores (int n) { int i, k = 2; for (i = 2; i*i < n; i++) { if (n % i == 0) k += 2; if (i*i == n) k ++; return k; 1/12

2 I.b) Escreva em linguagem C a função int traco(int m[][dim]) que recebe uma matriz de inteiros m com dimensão DIM DIM e devolve o traço de m, ou seja, a soma dos valores na diagonal de m. Assuma que DIM é uma constante simbólica, definida anteriormente como uma directiva de pré-processamento. Solução: int traco (int m[][dim]) { int i, s = 0; for (i = 0; i < DIM; i++) s += m[i][i]; return s; 2/12

3 I.c) Considere a seguinte função, implementada na linguagem C: void parseposts(post pl[], unsigned int n) { unsigned int i; Date date; for (i = 0; i < n; i++) { pl[i].id = i; scanf("%s %s %d %d %d", pl[i].message, pl[i].author, &date.day, &date.month, &date.year); pl[i].date = date; Esta função efectua a leitura, a partir do standard input, da informação relativa a uma lista de posts de um blog, guardando-os no vector pl. Para cada post são lidos a mensagem com 1024 caracteres no máximo, o nome com 256 caracteres no máximo, e a data composta pelo dia, mês e ano. Analise a função parseposts e escreva, em linguagem C, a definição dos tipos Post e Date. Solução: typedef struct { int day, month, year; Date; typedef struct { char message[1025]; char author[257]; Date date; Post; 3/12

4 I.d) Implemente na linguagem C a função strncpy, cujo protótipo é o seguinte: void strncpy(char dest[], char src[], int n); Esta função copia os primeiros n caracteres da cadeia de caracteres src para as primeiras n posições da cadeia de caracteres dest. A cadeia de caracteres src deverá manter-se inalterada. No código da função strncpy não deverá utilizar nenhuma função da biblioteca para manipulação de cadeias de caracteres (cujos nomes começam por str ou mem). Solução: void strncpy(char dest[], char src[], int n) { int i; for(i = 0; i < n && src[i]!= \0 ; i++) { dest[i] = src[i]; if(s[i] == \0 && i < n) dest[i] = src[i]; 4/12

5 Grupo II ( = 6.0 val.) II.a) Considere o seguinte programa escrito na linguagem C: #include <stdio.h> #define N 100 int main() { int p[n], i, j; for (i = 0; i < N; i++) p[i] = 1; p[0] = p[1] = 0; for (i = 0; i < N; i++) { if (p[i]!= 1) continue; for (j = i+i; j < N; j += i) p[j] = 0; for (i = 0; i < N; i++) if (p[i] == 1) printf("%d\n", i-1); return 0; Indique quais os primeiros 5 valores impressos no standard output pelo programa acima. Solução: /12

6 II.b) Considere o seguinte programa na linguagem C: #include <stdio.h> #include <string.h> int main() { char s[] = "C-2!"; int i, l, n = 0; l = strlen(s); for (i = 0; i < l; i++) { if (s[i] >= 0 && s[i] <= 9 ) n = n*16 + (s[i] - 0 ); if (s[i] >= A && s[i] <= F ) n = n*16 + (s[i] - A + 10); if (s[i] >= a && s[i] <= f ) n = n*16 + (s[i] - a + 10); printf("%d\n", n); return 0; Qual é o número enviado para o standard output pelo programa acima. Solução: 194 6/12

7 II.c) Considere o seguinte programa na linguagem C: 1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 int tokenizer(char s[], char c) 5 { 6 static int i = 0; 7 int k; 8 9 if (s[i] == \0 ) 10 return -1; k = i; do { 15 i ++; 16 while (s[i]!= c && s[i]!= \0 ); if (s[i]!= \0 ) 19 s[i++] = \0 ; return k; int main() 25 { 26 char s[] = "xpto 13 iaed"; 27 int k; while ((k = tokenizer(s, ))!= -1) { 30 while (s[k]!= \0 ) 31 XXXXXXXXXX 32 putchar( \n ); return 0; Sabendo que o programa escreve no standard output as sequências de caracteres xpto 13 iaed indique qual a expressão que deverá substituir XXXXXXXXXX na linha 31 por forma a que o programa produza o resultado esperado. Solução: putchar(s[k++]); 7/12

8 II.d) Considere o seguinte programa na linguagem C. #include <stdio.h> #include <string.h> void toupper(char s[]){ int i; for (i = 0; i < strlen(s); i++) if (s[i] >= a && s[i] <= z ) s[i] -= ( a - A ) int main(){ char s = "iaed"; toupper(s); printf("%s\n", s); return 0; Indique a expressão da complexidade assimptótica mais apertada para descrever o comportamento no pior caso da função toupper em função do comprimento N da sequência de caracteres s. Note que apenas será aceite como resposta correcta a expressão mais apertada para o limite assimptótico. Solução: O(N 2 ) 8/12

9 Grupo III ( = 6.0 val.) III.a) Considere a aplicação algoritmo selection sort ao seguinte vector: a = { 2, 15, 5, 10, 14, 8, 9, 3 Qual é o conteúdo do vector a após as primeiras quatro iterações? Solução: a = {2, 3, 5, 8, 14, 10, 9, 15 9/12

10 III.b) Considere que se pretende ordenar o vector a abaixo, utilizando o algoritmo de ordenação heapsort, que começa por transformar o vector a ordenar num amontoado (heap). Qual será a configuração do vector abaixo após ter sido transformado num amontoado? a = { 10, 12, 16, 14, 27, 20 Solução: a = { 27, 14, 20, 10, 12, 16 10/12

11 III.c) Considere a seguinte implementação do algoritmo shellsort. void shellsort(int a[], int l, int r) { int i, j, h, v; for (h = 1; h <= (r - l) / 9; h = 3 * h + 1) ; for (; h > 0; h /= 3) for (i = l + h; i <= r; i++) { j = i; v = a[i]; while (j >= l + h && v < a[j - h]) { a[j] = a[j - h]; j -= h; a[j] = v; Esta função recebe o vector a e as posições l e r que definem, respectivamente, os índices limite esquerdo e direito do vector a considerar na função. Suponha que a função shellsort é invocada com os seguintes argumentos: a = { 14, 5, 1, 20, 18, 3, 11, 9, 4, 10, l = 0, r = 9 Indique qual o conteúdo do vector a durante a execução da função shellsort após o primeiro valor de h ter sido considerado. Solução: a = { 4, 3, 1, 9, 14, 5, 11, 20, 18, 10 11/12

12 III.d) Considere as seguintes afirmações relativas à complexidade dos algoritmos de ordenação em que n é o número de elementos a ordenar: a. O número de trocas no algoritmo SelectionSort é O(n). b. O algoritmo InsertionSort é Ω(n). c. O algoritmo MergeSort é Θ(n lg n). d. O algoritmo QuickSort é O(n lg n). e. O algoritmo HeapSort é O(n) no melhor caso. Para cada uma das afirmações, indique se é verdadeira ou falsa. Solução: a) b) c) d) e) V V V F F 12/12